Đại hội công đoàn cơ sở 2009-2011

T×m nghiÖm kÐp ®ã.. Chøng minh ®iÓm E n»m trªn mét cung trßn cè ®Þnh khi m ch¹y trªn BC.. Gäi giao ®iÓm cña ®êng th¼ng víi trôc tung vµ trôc hoµnh lµ B vµ E.. b) Tø gi¸c ADEC vµ AFBC n[r]

(1)

Câu ( điểm )

Giải phơng trình : a) x4 6x2- 16 =

b) x2 - |x| - =

c)

(

x −

x

)

2

−3

(

x −

x

)

8 9=0

Cho phơng trình x2 ( m+1)x + m2 2m + = (1)

a) Gi¶i phơng trình với m =

b) Xỏc định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x12+x22 đạt giá trị bé , ln nht

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đ-ờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F

a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp

b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF vµ AI IE = IB2

c) Chøng minh

2 NA IA

(2)

Cho phơng trình : x2 + 2x – = Gäi x

1, x2, nghiệm phơng trình

Tính giá trị biểu thức : A=2 x1

2

+2 x22−3 x1x2

x1x22+x12x2 C©u ( điểm)

Cho hệ phơng trình

a2x − y=−7

2 x + y=1

{

a) Giải hệ phơng trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =

Cho phơng tr×nh x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0.

a) Chøng minh r»ng phơng trình có nghiệm với m

b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tìm m để ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 )

đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) H·y t×m hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m

Câu ( ®iĨm )

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cnh BC , ng thng

AM cắt cạnh DC kéo dài N

a) Chứng minh : AD2 = BM.DN

b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiÕp

(3)

C©u ( ®iÓm )

Cho biÓu thøc :

1

√x − 1+

1

√x+1¿

2

x

2

−1

2 −

√

1 − x

2

A=¿

1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A

3) Gi¶i phơng trình theo x A = -2

Giải phơng tr×nh :

1

3

5x x x

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D)

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K

1) Chứng minh ABF = ADK từ suy AFK vuông cân

2) Gọi I trung điểm FK Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , từ suy điểm A , B , F , I nằm

(4)

Trục thøc ë mÉu c¸c biĨu thøc sau :

A= √2+1

2√3+√2 ; B=

1

√2+

√

2 −

C=

√3 −√2+1

C©u ( điểm )

Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = 0 (1)

a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 x2 =

b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác

Cho a=

2 −√3;b= 2+√3

LËp mét ph¬ng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = a

b+1; x2=

√b

√a+1

C©u ( ®iĨm )

Cho hai đờng trịn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt

đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông

2) Gäi M lµ giao diĨm cđa CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B n»m trªn

một đờng trịn

(5)

1)V đồ thị hàm số : y = x

2

2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 )

1) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm )

a) Giải phơng trình :

x+2

x 1+

x 2

x 1=2

b)Tính giá trị biĨu thøc

S=x

√

1+ y

+y

√

1+ x

a

Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB , AC lần lợt E F

1) Chøng minh B , C , D thẳng hàng

2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng trịn

3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài ln nht

Cho F(x) = √2− x+√1+x

(6)

1) Vẽ đồ thị hàm số y=x2

2

2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị

C©u ( điểm )

1) Giải phơng trình :

x+2

x 1+

x 2

x 1=2

2) Giải phơng tr×nh :

2 x +1

x +

4 x 2 x +1=5

C©u ( ®iĨm )

Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ

tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC

1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng trịn

C©u ( điểm )

(7)

1) Giải phơng trình : √2 x +5+√x − 1=8

2) Xác định giá trị a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = bé

C©u ( ®iÓm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng ( d1 ) : x – 2y = -

a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E

b) Viết phơng trình đờng thẳng ( d2) qua A vng góc với đờng thẳng( d1)

c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng (d1) (d2)

Chøng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :

x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)

a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x1

2

+x22 đạt giá trị bé , lớn nht

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đờng kính AD

a) Chøng minh r»ng MN vuông góc với HE

(8)

Giải hệ phơng trình :

x25 xy y2=3

y2+4 xy +4=0

¿{

¿ C©u ( điểm )

Cho hàm số : y=x2

4 vµ y = - x –

a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số y=x

2

4 điểm có tung l

Cho phơng trình : x2 4x + q =

a) Víi gi¸ trị q phơng trình có nghiệm

b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16

C©u ( điểm )

1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình : |x 3|+|x +1|=4

2) Giải phơng trình :

3

x

1 x

1=0

Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N

a) Chøng minh OM//CD vµ M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chøng minh EF // BC

c) Chøng minh HA tia phân giác góc MHN

thi th vo 10

Năm học 2007 - 2008 Thời gian làm : 120 phút

Môn Toán

Đề sè 9

(9)

Cho biÓu thøc :

1 1 1

A= :

1- x x x x x

   

  

   

   

   

a) Rót gän biĨu thøc A

b) Tính giá trị A x = 3

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ

Câu : ( điểm )

Cho phơng trình bậc hai : x2 3x gọi hai nghiệm phơng trình x1

x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau :

a)

2

1

x x b) 2

x x

c)

3

1

x  x d) x1  x2

Câu ( 3.5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG

(10)

Cho biĨu thøc : A =

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rót gän biĨu thøc A

2) Chøng minh biểu thức A dơng với a

Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11

2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 khơng ph thuc vo m

3) Với giá trị m x1 x2 dơng

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tụ

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( khơng chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC

1) Chøng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh AMB HMK 

3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK

Tìm nghiệm dơng cđa hƯ :

( )

( ) 12 ( ) 30

xy x y yz y z zx z x

 

 

 



  

(11)

Câu 1.( điểm) Cho biểu thức







a a a a 1

P :

a a a

a a

 

    

 

    

        

 

a) Rút gọn P b) Tìm a để

1 a

1

P



 

Câu ( điểm) Một ca nơ xi dịng từ A đến B dài 80km, sau lại ngược dịng đến

C cách B 72km, thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dịng nước 4km/h

Câu ( điểm) Tìm tọa độ giao điểm A B hai đồ thị hàm số y = 2x + và

y = x2 Gọi D C hình chiếu vng góc A B lên trục hồnh Tính

diện tích tứ giác ABCD

Câu ( điểm) Cho (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN

vuông góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp b) Tính tích AH.AK theo R

c) Xác định vị trí K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn

Câu ( điểm) Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = 2.

(12)

Câu 1.( điểm) Cho biểu thức

x x

P :

x x x x x x

   

     

    

   

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P

b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên.

Câu 2.( điểm).

a) Giải phương trình x4 – 4x3 – 2x2 + 4x + = 0.

b) Giải hệ

2

x 3xy 2y

2x 3xy

          

Câu 3.( điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình

2 x y   Gọi (d) đường thẳng qua điểm I(0; - 2) có hệ số góc k

a) Viết phương trình dường thẳng (d) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B k thay đổi

b) Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu vng góc A, B lên trục hoành Chứng minh tam giác IHK vuông I

Câu 4.( điểm) Cho (O; R), AB đường kính cố định Đường thẳng (d) tiếp tuyến

của (O) B MN đường kính thay đổi (O) cho MN khơng vng góc với AB M ≠ A, M ≠ B Các đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng C D Gọi I trung điểm CD, H giao điểm AI MN Khi MN thay đổi, chứng minh rằng:

a) Tích AM.AC khơng đổi

b) Bốn điểm C, M, N, D thuộc đường tròn c) Điểm H ln thuộc đường trịn cố định

d) Tâm J đường trịn ngoại tiếp tam giác HIB ln thuộc đường thẳng cố định

Câu 5.( điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = Hãy tìm giá trị

nhỏ biểu thức 2

1

A

x y xy

 