T×m nghiÖm kÐp ®ã.. Chøng minh ®iÓm E n»m trªn mét cung trßn cè ®Þnh khi m ch¹y trªn BC.. Gäi giao ®iÓm cña ®êng th¼ng víi trôc tung vµ trôc hoµnh lµ B vµ E.. b) Tø gi¸c ADEC vµ AFBC n[r]
(1)Câu ( điểm )
Giải phơng trình : a) x4 6x2- 16 =
b) x2 - |x| - =
c) (x −1 x)
2
−3(x −1 x)+
8 9=0
Câu ( điểm )
Cho phơng trình x2 ( m+1)x + m2 2m + = (1)
a) Gi¶i phơng trình với m =
b) Xỏc định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x12+x22 đạt giá trị bé , ln nht
Câu ( điểm )
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đ-ờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F
a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp
b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF vµ AI IE = IB2
c) Chøng minh
2 NA IA
(2)Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 + 2x – = Gäi x
1, x2, nghiệm phơng trình
Tính giá trị biểu thức : A=2 x1
2
+2 x22−3 x1x2
x1x22+x12x2 C©u ( điểm)
Cho hệ phơng trình
a2x − y=−7
2 x + y=1
{
a) Giải hệ phơng trình a =
b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =
Câu ( điểm )
Cho phơng tr×nh x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0.
a) Chøng minh r»ng phơng trình có nghiệm với m
b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tìm m để ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 )
đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ
c) H·y t×m hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m
Câu ( ®iĨm )
Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cnh BC , ng thng
AM cắt cạnh DC kéo dài N
a) Chứng minh : AD2 = BM.DN
b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiÕp
(3)C©u ( ®iÓm )
Cho biÓu thøc :
1
√x − 1+
1
√x+1¿
2
x
2
−1
2 −√1 − x
2
A=¿
1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A
3) Gi¶i phơng trình theo x A = -2
Câu ( điểm )
Giải phơng tr×nh :
1
3
5x x x
Câu ( điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?
b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A
c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D)
Câu ( điểm )
Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K
1) Chứng minh ABF = ADK từ suy AFK vuông cân
2) Gọi I trung điểm FK Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , từ suy điểm A , B , F , I nằm
(4)Câu ( điểm )
Trục thøc ë mÉu c¸c biĨu thøc sau :
A= √2+1
2√3+√2 ; B=
1
√2+√2 −√2 ; C=
√3 −√2+1
C©u ( điểm )
Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = 0 (1)
a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 x2 =
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác
Câu ( điểm )
Cho a=
2 −√3;b= 2+√3
LËp mét ph¬ng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = a
b+1; x2=
√b
√a+1
C©u ( ®iĨm )
Cho hai đờng trịn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt
đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD
1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông
2) Gäi M lµ giao diĨm cđa CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B n»m trªn
một đờng trịn
(5)Câu ( điểm )
1)V đồ thị hàm số : y = x
2
2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 )
1) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm )
a) Giải phơng trình :
x+2x 1+x 2x 1=2
b)Tính giá trị biĨu thøc
S=x√1+ y2
+y√1+ x2 víi xy +(1+x2)(1+ y2)=a
Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB , AC lần lợt E F
1) Chøng minh B , C , D thẳng hàng
2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng trịn
3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài ln nht
Câu ( điểm )
Cho F(x) = √2− x+√1+x
(6)Câu ( điểm )
1) Vẽ đồ thị hàm số y=x2
2
2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị
C©u ( điểm )
1) Giải phơng trình :
x+2x 1+x 2x 1=2
2) Giải phơng tr×nh :
2 x +1
x +
4 x 2 x +1=5
C©u ( ®iĨm )
Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ
tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC
1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng trịn
C©u ( điểm )
(7)Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình : √2 x +5+√x − 1=8
2) Xác định giá trị a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = bé
C©u ( ®iÓm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng ( d1 ) : x – 2y = -
a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E
b) Viết phơng trình đờng thẳng ( d2) qua A vng góc với đờng thẳng( d1)
c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng (d1) (d2)
Chøng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB
Câu ( điểm )
Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :
x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)
a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x1
2
+x22 đạt giá trị bé , lớn nht
Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đờng kính AD
a) Chøng minh r»ng MN vuông góc với HE
(8)Câu ( điểm )
Giải hệ phơng trình :
x25 xy y2=3
y2+4 xy +4=0
¿{
¿ C©u ( điểm )
Cho hàm số : y=x2
4 vµ y = - x –
a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ
b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số y=x
2
4 điểm có tung l
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 4x + q =
a) Víi gi¸ trị q phơng trình có nghiệm
b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16
C©u ( điểm )
1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình : |x 3|+|x +1|=4
2) Giải phơng trình :
3x21 x21=0
Câu ( điểm )
Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N
a) Chøng minh OM//CD vµ M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chøng minh EF // BC
c) Chøng minh HA tia phân giác góc MHN
thi th vo 10
Năm học 2007 - 2008 Thời gian làm : 120 phútMôn Toán Đề sè 9
(9)Cho biÓu thøc :
1 1 1
A= :
1- x x x x x
a) Rót gän biĨu thøc A
b) Tính giá trị A x = 3
c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ
Câu : ( điểm )
Cho phơng trình bậc hai : x2 3x gọi hai nghiệm phơng trình x1
x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau :
a)
2
1
1
x x b) 2
x x
c)
3
1
1
x x d) x1 x2
Câu ( 3.5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD
b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG
(10)C©u ( ®iĨm )
Cho biĨu thøc : A =
1 1 1
1 1 1
a a
a a a a a
1) Rót gän biĨu thøc A
2) Chøng minh biểu thức A dơng với a
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11
2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 khơng ph thuc vo m
3) Với giá trị m x1 x2 dơng
Câu ( điểm )
Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tụ
Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( khơng chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC
1) Chøng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh AMB HMK
3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK
C©u ( điểm )
Tìm nghiệm dơng cđa hƯ :
( )
( ) 12 ( ) 30
xy x y yz y z zx z x
(11)Câu 1.( điểm) Cho biểu thức
a a a a 1
P :
a a a
a a
a) Rút gọn P b) Tìm a để
1 a
1
P
Câu ( điểm) Một ca nơ xi dịng từ A đến B dài 80km, sau lại ngược dịng đến
C cách B 72km, thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dịng nước 4km/h
Câu ( điểm) Tìm tọa độ giao điểm A B hai đồ thị hàm số y = 2x + và
y = x2 Gọi D C hình chiếu vng góc A B lên trục hồnh Tính
diện tích tứ giác ABCD
Câu ( điểm) Cho (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN
vuông góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp b) Tính tích AH.AK theo R
c) Xác định vị trí K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn
Câu ( điểm) Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = 2.
(12)Câu 1.( điểm) Cho biểu thức
x x
P :
x x x x x x
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên.
Câu 2.( điểm).
a) Giải phương trình x4 – 4x3 – 2x2 + 4x + = 0.
b) Giải hệ
2
2
x 3xy 2y
2x 3xy
Câu 3.( điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình
2 x y Gọi (d) đường thẳng qua điểm I(0; - 2) có hệ số góc k
a) Viết phương trình dường thẳng (d) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B k thay đổi
b) Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu vng góc A, B lên trục hoành Chứng minh tam giác IHK vuông I
Câu 4.( điểm) Cho (O; R), AB đường kính cố định Đường thẳng (d) tiếp tuyến
của (O) B MN đường kính thay đổi (O) cho MN khơng vng góc với AB M ≠ A, M ≠ B Các đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng C D Gọi I trung điểm CD, H giao điểm AI MN Khi MN thay đổi, chứng minh rằng:
a) Tích AM.AC khơng đổi
b) Bốn điểm C, M, N, D thuộc đường tròn c) Điểm H ln thuộc đường trịn cố định
d) Tâm J đường trịn ngoại tiếp tam giác HIB ln thuộc đường thẳng cố định
Câu 5.( điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = Hãy tìm giá trị
nhỏ biểu thức 2
1
A
x y xy