M«n to¸n ë trêng tiÓu häc lµ mét m«n häc quan träng cïng víi nh÷ng m«n häc kh¸c h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn nh©n c¸ch còng nh trÝ tuÖ cña häc sinh.. Nh÷ng h¹n chÕ nãi trªn cã nhiÒu nguyªn n[r]
(1)Mở đầu
1 Lớ chn ti
1 Môn toán trờng tiểu học môn học quan trọng với môn học khác hình thành phát triển nhân cách cịng nh trÝ t cđa häc sinh
2 Mơn tốn mơn học phổ thơng, phân số đợc dạy tiểu học thơng qua ví dụ cụ thể Học xong học sinh mơ hồ “cái gọi”là đơn vị. Các em hiểu cấu tạo, khái niệm phân số nhng bớc vào giải toán phân số lúng túng kể tốn mang tính đại trà
VÝ dụ: Bài toán viết số a dới dạng phân số có mẫu số cho trớc, toán tìm x dạng x
a = b
c Cao toán chuyển động, tốn tính diện tích, thể tích có chứa đựng yếu tố phân số, toán chia phần thực tế
Những hạn chế nói có nhiều nguyên nhân khách quan chủ quan Thiết nghĩ để khắc phục tình trạng khơng có nghĩa đa lý thuyết cao xa vào giảng dạy Dựa thực tế có loại hình lớp học nhiều buổi/tuần, buổi/ngày, giáo viên củng cố khắc sâu nâng cao kiến thức phân số cho học sinh cách giới thiệu tốn có nội dung phân số theo hệ thống có chủ định Qua tốn học sinh củng cố, nâng cao kiến thức phân số Cũng qua toán em phát huy đợc t toán học, tổng hợp kiến thức biết xử lí (giải) tốn phân số tốt Trên sở lí luận thực tiễn nói tơi mạnh dạn đa ý tởng “Phân loại, chọn phơng pháp giải toán phân số tính chất bản
của phân số ” để đồng nghiệp nghiên cứu áp dụng bồi dỡng nâng cao
chất lợng học sinh giỏi 2 Mục đích nghiên cứu
- Điều tra khó khăn sai lầm học sinh q trình giải tốn có cấu tạo phân số từ hệ thống dạng có cấu tạo số thập phân định hớng phơng pháp giải
3 Khách thể đối tợng nghiên cứu
(2)3.2 Đối tợng : Các toán cấu tạo phân số cho học sinh giỏi 4&5 4 Nhiệm vụ nghiên cứu
- Phân loại phơng pháp giải toán cấu tạo khái niệm phân số 5 Phơng pháp nghiên cứu:
Phơng pháp điều tra
Phng phỏp phõn tích tổng hợp Phơng pháp đàm thoại
Phơng pháp thực nghiệm 6 Phạm vi giới hạn nghiên cøu:
Khai th¸c néi dung kiÕn thøc vỊ kh¸i niệm, cấu tạo, tính chất phân số sách giáo khoa líp 4,5
Tìm phân dạng tốn liên quan đến phân số tính chất phân số Nhắc lại bổ sung kiến thức cần cho việc giải tốn nói Tìm phân tích, áp dụng phơng pháp thủ thuật cụ thể giúp học sinh giải hay toán nói
(3)Néi dung
Ch¬ng 1: Cơ sở lí luận thực tiễn
1 Mục tiêu giáo dục toán học Tiểu học
Khái niệm cấu tạo phân số đựơc hình thành lớp 4, khắc sâu mở rộng lớp Học phân số em đợc tiếp cận với kiểu số cho phép ghi thơng phép chia hai số tự nhiên Phân số ghi giá trị đợc so sánh với đơn vị Vậy nên hiểu sâu, nắm phân số em xử lý đ ợc tình huống, tốn có ý nghĩa thực tế Chính phát huy tối đa t toán học giúp em nắm phần cần phải có tốn cụ thể sở kiến thức phân số Mặt khác thực tế cho thấy học sinh nắm phân số có khả học tốt tốn diện tích, tốn thực tế, có kỹ thực hành yếu tố chứa đựng kiến thức phân s
2.Nội dung dạy học phân số Tiểu häc
Việc học phân số tiểu học chủ đề quan trọng chơng trình lớp 4và lớp Nội dung dạy học phân số gồm phn chớnh:
+ Phân số tính chất phân số + Bốn phép tính phân số
+ Giải toán phân số
Trong đề tài tơi xin tìm hiểu phần nhỏ
2.1 Bài tốn phân số tính chất dạng tốn khó học sinh xoay quanh khái niệm phân số vận dụng tính chất phân số
2.2 Yêu cầu học sinh giải toán phân số tính chất phân số hiểu đợc khái niện phân số vận dụng nhuần nhuyễn ứng dụng tính chất phân số đợc học nh: rút gọn phân số, quy đồng mẫu số, so sỏnh phõn s
2.3 Các toán phân số tính chất phân số
+ Các toán khắc sâu khái niệm sử dụng tính chất phân số + Các toán cấu tạo phân số
+ Các toán so sánh phân số
Chơng 2: Thực trạng giải toán về phân số tính chất phân số
1 Nhn nh chung
(4)tính đại trà Tơi thiết nghĩ tốn có cấu tạo phân số dạng khó
- Đối với giáo viên: nhiều vấn đề tranh luận nội dung phơng pháp giải toán cấu tạo, khái niệm phân số
- Đối với học sinh lứa tuổi tiểu học: hoạt động nhận thức chủ yếu dựa vào hình dạng bên ngồi, cha nhận rõ thuộc tính đặc trng vật Do học sinh khó khăn việc nhận thức khái niệm phân số trừu tợng Dẫn đến giải tốn có cấu tạo phân số cha đạt kết cao
- Đối với sách giáo khoa giới thiệu trẻ lý thuyết phân số khái niệm, cấu tạo cha quan tâm đến toán Điều thiếu sót học sinh có khả muốn tìm hiểu sâu phân số bậc Tiểu học
Chính tơi dành nhiều thời gian nghiên cứu, tham khảo tài liệu Trong q trình nghiên cứu tơi tiến hành khảo sát chất lợng giải toán có cấu tạo phân số cho học sinh giỏi lớp trờng Tiểu học Nghĩa Đô kết thu đợc nh sau:
§iĨm 9-10 §iĨm 7- 8 §iĨm 5-6 §iĨm - 4
SL % SL % SL % SL %
10 28% 12 33% 12 33% 6%
2 Những khó khăn sai lầm học sinh giải toán cấu tạo phân số Trớc kết khảo sát chất lợng tập cấu tạo phân số thấp , tơi tiến hành tìm hiểu ngun nhân đợc biết lí chủ yếu sau :
+ Học sinh cha hiểu hết khái niệm phân sè
+ Nhiều dạng có tính trừu tợng dẫn đến không phân loại nhận dạng đợc cách giải
(5)Chơng 3: Giải pháp
Trc thực trạng giải tốn có cấu tạo phân số học sinh nh nêu tiến hành biện pháp phân loại chọn phơng pháp giải toán phân số cấu tạo phân số cho học sinh để giúp học sinh học tốt dạy dạng tốn
BiƯn ph¸p 1: Gióp häc sinh hệ thống kiến thức phân số tính chất phân số
1 Phân sè + ViÕt a
b đợc gọi phân số gồm:
- b: (dới dấu gạch ngang) mẫu số số phần đợc chia đơn vị (một bánh, hình vuông, mảnh ruộng)
- a: Tử số (viết dấu gạch ngang) số phần lấy b phần bằng đợc chia Đọc a
b (a trªn b) NÕu
4 đọc Ba phần t“ ” + Phân số a
b thơng phép chia a cho b (a: b = a
b ) VËy cã thĨ coi dÊu “ –’’ lµ dÊu chØ phÐp chia
+ Một phân số có tử số lớn mẫu số thờng hay đợc viết dới dạng hỗn số
VÝ dô:
3=2
3 đọc “hai phần ba”
+ Các phân số có mẫu số 10, 100, 1000, đợc gọi phân số thập phân 2.Các tính chất phân số:
- Khi ta nhân hay chia tử số mẫu số phân số với số tự nhiên khác không ta đợc phân số phân số cho
VÝ dô:
7= 3 × 2 2 ×2=
6
4
20 12=
20: 12:2=
10 3.ứng dụng tính chất phân số:
3.1.Rót gän ph©n sè
Nếu tử số mẫu số phân số chia hết cho số ta chia tử số mẫu số cho số đợc phân số phân số ban đầu Việc gọi rút gọn phân số
VÝ dô : 46
36= 46 :2 36 :2=
23 18
* Một phân số không rút gọn đợc gọi phân số tối giản (Không cùng
chia hÕt cho mét sè nµo)
VÝ dơ: 23 18
(6)- Quy đồng mẫu số làm cho phân số có mẫu số (chung) - Quy đồng mẫu số:
+ Bíc 1: T×m mÉu sè chung
+ Bớc 2: Chia mẫu số chung cho mẫu số đợc giá trị gọi thừa số phụ
+ Bíc 3: Lần lợt nhân tử số mẫu cho phân số với thừa số phụ tơng ứng
- Cách tìm mẫu số chung: Nhân tất mẫu số lại với
3.3 So sánh phân số 3.3.1 Quy tắc 1:
- Phân số có tử số lớn mẫu số lớn - Phân số có tử số mẫu số - Phân số có tử số nhỏ mẫu số bé
3.3.2 Quy tắc 2:
- Trong hai ph©n sè cã cïng mÉu số phân số có tử số lớn lớn - Trong hai phân số có mẫu số phân số có mẵu số lớn nhỏ
3.3.3 Cách so sánh hai phân số:
- Quy đồng mẫu số so sánh theo quy tắc 4 Các kiến thức bổ sung
4.1 Cách tìm mẫu số chung
- C¸ch 1: NÕu mÉu sè lín nhÊt chia hÕt cho mẫu số khác lấy luôn mẫu số lµm mÉu sè chung
- Cách 2: Đem mẫu số lớn lần lợt nhân với 2,3,4 đợc số chia hết cho tất mẫu số cịn lại lấy làm mẫu số chung
4.2 Các cách so sánh phân số không qui đồng
- Ph©n sè a, b, c cã a > b b > c a > c - Các phân số a b phân số nhỏ 1.
a + x =1 b + y =1
+ NÕu x > y th× a < b x < y a > b
- Các phân số a b phân số lớn 1.
a - 1= x b - 1= y
+ NÕu x > y th× a > b x < y th× a < b
- So sánh phân số cách đa phân số hỗn số.
+ Tách phần nguyên phân số có phần nguyên lớn lớn + Tách phần nguyên: Nếu phần nguyên so sánh phần phụ(chọn
một cách so sánh trên) phân số có phần phụ lớn lớn hơn. - So sánh cách rút gọn phân số.
4.3 Các kiến thức dùng cho giải toán cấu tạo phân số
- Trong tổng gồm hai số hạng, ta thêm vào số hạng đơn vị bớt số hạng nhiêu đơn vị tổng không thay đổi
- Khi thêm (hoặc bớt) số bị trừ số trừ số đơn vị nh hiệu số khơng thay i
x, y gọi phần bù ph©n sè a, b
(7)-Khi thêm vào tử số phân số số mẫu số phân số (mẫu số lớn khơng) giữ ngun mẫu số giá trị phân số tăng thêm đơn vị
- Khi bớt tử số phân số lớn một, số mẫu số phân số giữ ngun mẫu số giá trị phân số giảm đơn vị
- Khi thêm vào tử số phân số tử số phân số đó, giữ ngun mẫu số giá trị phân số tăng lên lần
BiƯn ph¸p 2: Các toán cấu tạo khái niệm so sánh phân số
*Dạng 1: Các toán khắc sâu khái niệm sử dụng tính chất của phân số.
Bài 1: Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số lần lợt là: 5;11;12;100. Giải: viết thành
1= 6 ì 5 1ì5=
30
5 tơng tù cã :
66 11 ,
72 12 ,
600 100
Bài 2: Tìm số tự nhiªn x biÕt:
5= x 25 ;
12 x =
28 21
Gi¶i:
5= 4 ×5 5 × 5=
20
25, VËy x = 20 V× : 12
x = 28 21 mµ
28 21=
28:7 21:7=
4 Mµ
3= 4 ×3 3 × 3=
12
9 , VËy x=9
Bài 3: Có bánh chia cho 12 ngời Hỏi phải cắt th no mi cỏi
bánh không cắt phần
Giải: Lấy bánh cắt thành phần Lấy bánh cắt
mỗi thành phần Mỗi ngơi lấy
3 bánh
4 bánh *
Dạng 2 : Các toán cấu tạo phân số.
Bài 1: Cho ph©n sè 17
28 Hỏi phải bớt tử số đơn vị thêm vào mẫu số nhiêu đơn vị đợc phân số mới, rút gọn phân số ta đợc phân số
1
Gi¶i : Tỉng cđa tử số mẫu số phân số cha rót gän lµ: 17 + 28 = 45
Tỉng cđa tư sè vµ mÉu sè rót gän là: + = Vậy số lần giản ớc: 45 : = 15 lần
Phân số cha giản ớc : 1 ì15 2 ì15=
15 30 Số cần tìm là: 17 15 =
Đáp số
Bài 2: Cho ph©n sè: 23
83 Hái:
a) Cùng phải bớt tử số mẫu số phân số cho đơn vị c
(8)Giải: Hiệu mÉu sè vµ tư sè lµ: 83 - 23 = 60 thêm, bớt tử số mẫu số nên hiệu phân số cha giản ớc là: 60
Hiệu tử số mẫu số giản ớc là: = Số lần giản ớc : 60 : = 20 lần
Vậy phân số cha giản ớc là: 1ì 20 4 ì20=
20 80 Số cần tìm là: 23 - 20 =
Đáp số
Bài 3: Cho phân sè a
b giá trị phân số thay đổi nh nếu: a Thêm vào tử số a số mẫu số b ( a+b
b ) b Thêm vào tử số a mét sè chÝnh b»ng tö sè a ( a+a
b ) c Trêng hỵp a
b phân số lớn 1, bớt tử số a số b ( a− b
b )
Giải a Khi ta thêm vào tử số cđa ph©n sè a
b số b mà mẫu số giữ nguyên, chứng tỏ ta thực phép cộng: a
b+ b b= a+b b hay a
b+1 = a+b
b VËy ph©n sè a
b tăng lên n v
b Thêm vào tử số a sè chÝnh b»ng a ta cã: a b+ a b= a+a b = a bì 2 Vậy phân số a
b tăng lên lần c a
b>1 hay a > b Vậy theo đầu ta có: a b−
b b=
a − b b =
a b− 1 VËy ph©n sè a
b giảm đơn vị
Bµi 4: ViÕt phân số khác cho trờng hợp sau:
a Nhỏ đơn vị b Lớn đơn vị c Bằng đơn vị
Gi¶i:
a 2;
11 14 ;
3
4 b 4;
5 3;
99
11 c
3 3; 4; 111 111
Bài 5: Viết phân số sau dới dạng hỗn số mà phần phân số hỗn số là
(9)*Dạng 3: Các toán so sánh phân số không sử dụng phơng pháp qui
ng.
Bi 1: Khụng qui đồng mẫu số so sánh cặp phân số sau:
a 3737 4141 vµ
37
41 b) 2000
10000 vµ
c) 13
27 vµ 27 47 ; d)
5 vµ
6 ; e) 12 13 vµ
13
12 g) 17
5 vµ f 10
3 vµ 13
4 Giải:
a 37 41=
37 ì101 41 ì101=
3737
4141 hc 3737 4141=
3737 :101 4141 :101=
37 41 b)
5=
1000× 2 1000× 5=
2000 5000 >
2000
10000 VËy 2000 10000<
2 c) 13
27 vµ 27
41 NhËn xÐt cã: 27 - 13 = 41 - 27 = 14 1- 13
27= 14
27 vµ 1-27 41=
14
41 Do 14 27<
14
21 nªn 13 27<
27 41 d)
5 vµ Cã
9 5> 6> e) 12
13 vµ 13
12 Ta cã 13 12>1 > 12
13 g) 17
5 vµ
4 Ta cã 17 =3 5; 4=2
4 Mµ > VËy: 5>2 hay 17 > f 10
3 vµ 13
4 Ta cã 10
3 =3 ;
13 =3
1
4 Mµ 3>3
1
4 VËy 10
3 > 13
4
Bài : Tìm phân số hai phân sè sau:
2 vµ
Ta cã
2= 12 ; 3=
12 mµ 12>
5 12>
4
12 VËy 2> 12>
Biện pháp 3: Giúp học sinh tìm thủ thuật nhận dạng để giải toán cấu tạo, so sánh phân số.
1 Các toán cấu tạo phân số đa dạng toán điển hình. Vậy
(10)- Một số toán cấu tạo phân số mà giải tốn thực chất giải tốn
- T×m hai sè biÕt tổng tỉ số - Tìm hai số biết hiƯu vµ tØ sè
- Trớc thực giải tốn ngời giải tốn cần phân tích, thực các bớc trung gian để chuyển tốn có “hình thức phân số” sang giải bài tốn điển hình
VÝ dơ 1: Cho mét ph©n sè 17
3 Hãy tìm số cho đem tử số trừ số đó, đem mẫu số cộng với số ta đợc phân số phân số tối giản
3
NhËn xÐt: T×m sè a cho 17 −a
3+a =
3 Thực chất tìm a, nhng muốn tìm đợc a phải tìm đợc phõn s 17 a
3+a Mặt khác ta cã 17 + = (17 - a) + (3 + a) = 20 Vậy toán đa tìm số (17 - a ) (3 + a) biÕt tỉng cđa chóng lµ 20 vµ tØ sè lµ
3
Giải: Tổng tử số mẫu số phân số cho là: 17 + = 20
Khi trừ tử số đơn vị cộng thêm vào mẫu nhiêu đơn vị tổng tử số mẫu số không thay đổi nên 20
Vậy theo ta có sơ đồ sau: Tử số mới:
MÉu sè mới:
Tổng số phần là: + = (phần) Tử số là: 20 : =
MÉu sè míi lµ: (20 : 4) = 15 Ph©n sè míi
15=
Vậy số cần tìm là: 17 = 12 Đáp số 12:
Ví dụ 2: Cho ph©n sè 23
21 Hỏi phải bớt tử số mẫu số đơn vị để đợc phân số có giá trị
3
NhËn xÐt Gi¶ sư có số A B A - B = (A- C) - (B - C) cã nghÜa lµ khi
cùng bớt số bị trừ số trừ số hiệu chúng khơng thay đổi Đa A, B dạng phân số A
B hiệu tử số mẫu số khơng thay đổi Vậy tốn thực chất tìm số A, B cho hiệu A - B = 33 – 21 = 12 tỉ số A
B=
(11)Giải: Khi bớt tử số mẫu số cđa ph©n sè 33
21 số hiệu chúng khơng thay đổi: 33 – 21 = 12 Bài tốn trở thành tìm số (tử
sè, mÉu) biÕt hiƯu chóng lµ 12 vµ tØ sè lµ
3 Theo đề ta có sơ đồ sau: Tử số mới:
HiƯu sè míi:
HiƯu sè phÇn b»ng nhau: – = (phÇn) MÉu sè míi: (12: 2) = 18
Ph©n sè míi: 30 18=
5
Vậy số cần tìm: 33 30 =
2 Một số thủ thuật nhận dạng để giải toán so sánh các phân số.
Các toán so sánh phân số có nhiều dạng dù dạng cách quy đồng mẫu số phân số ta so sánh đợc giá trị phân số Song phạm vi viết xin đề cập vài thủ thuật nhận dạng từ đa phơng pháp áp dụng giải toán so sánh phân số nhanh không quy đồng mẫu số (Yêu cầu dành cho học sinh giỏi) Giải tốn dạng này ngồi việc rèn cho học sinh kĩ cịn bồi dỡng t duy, sáng tạo tốn học, lực, nhân cách học sinh, giúp em học tập lớp tốt
2.1 Những toán so sánh phân số qua đại l ợng trung gian
Ví dụ 1: Khơng quy đồng so sánh cặp phân số sau:
a) 1999 2000 vµ
2002
2001 b)
1999 2000
2000
2001
Giải: a 1999
2000 vµ 2002 2001 NhËn xÐt: 1999
2000 cã 1999 < 2000 2002
2001 cã 2002 > 2001
Theo quy tắc ta chọn làm yếu tố trung gian để so sánh 1999
2000<1 < 2002
2001
1999 2000<
2002 2001 b) 1999
2002< 2000 2001
Đối với phân số phân số nhỏ (1999 < 2002, 2000 < 2001) Khi so sánh tử số mẫu số phân số nhng cha tìm yếu tố, dấu hiệu so sánh Ta nghĩ đến việc so sánh tử số, mẫu số hai phân số Ví dụ so sánh tử số với tử số mẫu số với mẫu số 2…
NhËn xÐt: Tö sè 1: 1999 < Tử số 2: 2000
Mặt khác MS1 2002 > MS2 2001 chän ph©n sè trung gian là: 1999
2001 2000 2002 (
TS1
MS hc TS MS )
Gi¶i:
Do 1999 2002 <
1999
2001 nªn
1999 2002 <
2000 2001
(12)1999 2001 <
2000 2001
* Vậy cặp phân số nh áp dụng cách so sánh qua
trung gian?
+ a b vµ
c
d a > b c > d yÕu tè trung gian lµ + a
b vµ c
d nÕu a < c vµ b > d yếu tố trung gian a d vµ
c b
* Xét thấy học sinh thành thạo toán cụ thể giáo viên bồi dỡng học sinh qua tốn tổng qt để giúp học sinh tự đề tốn cho bạn bè
VÝ dơ 2: Cho ph©n sè a
b thêm vào tử số bớt mẫu số ta đợc phân số lớn hay nhỏ phân số ban đầu, giải thích cách làm khơng dùng quy đồng mẫu số
Gi¶i: Do: a
b < a b− 1 a
b− 1< a+1
b −1
* Từ tốn bạn dùng cho phân số nào, từ trừ cộng thêm tử số ngợc lại cộng thêm trừ mẫu số đợc cặp phân số cần so sỏnh
2.2 Những toán so sánh phân số cách sử dụng phần bù, phần hơn
Đối với toán so sánh phân số việc tìm dấu hiệu qua việc so sánh yếu tố tử số với mẫu số phân số, so sánh tử số, mẫu số phân số với tử số mẫu số phân số quan trọng Từ chọn phơng pháp so sánh hợp lí
Ví dụ 1: Không quy đồng so sánh cặp phân số sau: a) 11
17 vµ 19
25 b)
501
399 vµ 212 110
Giải: a) 11
17 19 25 Cã 1- 11
17=
17
1- 19 25=
6 25 b) 501
399 vµ 212 110 Cã 501
399 −1= 102 399 212 110 1= 102 110
* Các cặp phân số có dấu hiệu nh áp dụng cách so sánh thông
qua phần bù hay phần ?
- Sử dụng cách so sánh phần bù hai phân số nhỏ hiệu mẫu số tử số hai phân số
n
ªn
:
<
Do: nªn: <
(13)- Sử dụng cách so sánh phần hai phân số lớn hiệu giữa
tử số mẫu số hai phân số
* Nguyên tắc tổng quát để đề phân số dạng trên: - Chọn phân số a
b tèi gi¶n
- Tìm hiệu a b b a giả sử hiệu e - Chọn phân sè c
d tèi gi¶n cã hiƯu (c - d) (d c) e
Ta có: Cặp phân số a
b c
d cần so sánh không quy đồng cách so sánh phần bù phần
2.3 Nh÷ng toán só sánh phân số cách đa hỗn số (tách phần nguyên).
* Những cặp phân số nh chọn cách so sánh cách đa hỗn
số?
- Những cặp phân số lớn
Ví dụ: So sánh cặp phân số sau cách nhanh nhất:
a) 13 ă
18
4 b)
17 ă
21
Giải: a) 13
3 =4 vµ
18 =4
1
2 hay
3 < b) 17
5 =3 vµ
21 =3
3 6=3
1 2=3
2
4 VËy
5 <
* Những cặp phân số dạng đa hỗn số trờng hợp phần nguyên lúc việc so sánh phần phân số lại đa dạng đề cập
2.4 Những toán so sánh phân số cách rút gọn phân s c bit.
Ví dụ: So sánh phân sè sau: 171171
623623 vµ 171 623 - Cã 171
623=
171×1001 623× 1001=¿
171171 623623
- Những toán dạng theo quy tắc định có:
ab ×101=abab abc x 1001 = abc abc abc x10101= abab
3 Thủ thuật tìm hớng giải toán chia phÇn
* Đây tốn chia phần quen thuộc để giải đợc toán kiểu ta cần tìm quy tắc đề tốn từ ngợc lại có cách giải
- Những toán dạng chia số vật cụ thể thành số phần định sao cho số lần cắt ( dạng trang 8)
(14)Ví dụ: Có 11 bánh cần chia cho 30 ngời Hỏi phải cắt mi
cái bánh không cắt lần
Giải: Lấy bánh, cắt thành phần bánh lại
mỗi cắt thành phần Chia ngời
1
6 bánh
4 Sử dụng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng kết hợp với tính ngợc từ cuối giải cỏc bi toỏn v phõn s
* Những toán đa số lợng yếu tố thùc tÕ ( qu¶ cam, qu¶
táo, hịn bi, số ngời, …) Sau số lần chia lại số lợng định, yêu
cÇu tÝnh sè lợng ban đầu
- T s lng cũn li ngời giải toán dựa vào điều kiện toán lần lợt đi từ cuối để tìm số lợng ban đầu (bớc làm tính ngợc từ cuối) Để dễ diễn giải minh hoạ cho học sinh giáo viên thờng dùng sơ đồ đoạn thẳng để minh hoạ
Ví dụ1 : Một phụ huynh học sinh hỏi thầy giáo “Trong lớp thầy có bao nhiêu học sinh?” Thầy cời trả lời: “ Nếu có thêm số trẻ em số có và thêm nửa số đố lại thêm
4 số thêm q vị vừa
đúng 100” Em tính giúp vị phụ huynh học sinh?
- Ph©n tÝch:
Nếu trừ phụ huynh theo lời thầy giáo ta có 100 -1 = 99 (em) Vậy theo đầu ta có sơ đồ sau:
Sè häc sinh cđa líp:
Thªm sè häc sinh hiƯn cã: Thªm
2 sè häc sinh: Thªm
4 sè häc sinh:
Gi¶i: NÕu coi sè học sinh lớp phần
2 sè häc sinh sÏ lµ phần,
4 số học sinh phÇn nh thÕ
Theo sơ đồ ta có phần là: + + + = 11 (phần) Số học sinh lớp là: (99:11) = 36 (em)
Đáp số: 36 em
VÝ dơ 2: (Bµi trang 18 “Vui học toán 5)
Bà nội có sè cam
Chia làm bốn, tặng Lan phần Số cam lại đem phân Ra ba phần, lấy cho Tâm
Số cam cịn lại tặng Lâm Lâm chia đơi để biếu ễng mt phn
Bổ Lâm ăn
Còn thừa hai dành phần cho Nhung Đố bạn nhỏ tính
S cam Bà chia chung nhà?
99 em
(15)* Phân tích: Bà có số cam chia lµm Lan nhËn
4
4 chia cho Tâm 1phần; Tâm nhËn
4:3=
4 (sè cam)
4 tặng Lâm Ông nhận
4:2=
4 sè cam cßn
4 số cam Lâm ăn phần Nhung qu¶
Giải: Theo đề ta có s :
1
4 số cam lại Lâm: Lâm ăn Nhung 2quả Tổng céng: + = (qu¶)
VËy sè cam Bà = 12 (quả) Đáp sè: 12 qu¶
* tốn dạng tiến hành giải toán ngời giải từ kiện ban đầu dẫn đến số cho cuối toán bớc ta gọi phân tích thực tế bớc vẽ sơ đồ Sau phân tích xong từ sơ đồ kết hợp với số liệu biết tốn đợc tính ngợc từ cuối (bớc … tổng hợp) Toàn toán đợc tiến hành nh sử dụng phơng pháp tính ngợc từ cuối sở phơng pháp phân tích tổng hợp
5 ứng dụng thủ thuật Gán sai chỉnh (thủ thuật giải tốn “ ” – Phạm Đình Thực) vào giải tốn phân số
* Muốn tìm giá trị cha biết ta gán cho giá trị cụ thể sở đề tốn Sau tính tốn giá trị sai khác theo điều kiện tốn, tìm cách chỉnh cho với điều kiện toán giá trị chỉnh đợc đáp số tốn
* Đối với toán phân số áp dụng phơng pháp tính ngợc từ cuối (mục 4) áp dụng thủ thuật này:
- Chẳng hạn ví dụ trang 18
+ Theo bµi ra: Tỉng sè häc sinh hiƯn cã vµ thêm số học sinh có
2 sè häc sinh vµ
4 sè häc sinh th× b»ng 100 -1 = 99 (em)
+ ë ta cần tìm số học sinh lớp Vậy ta gán cho giá trị tuỳ ý Để dƠ tÝnh to¸n ta chän sè chia hÕt cho Giả sử số học sinh 12:
-
2 sè häc sinh lµ: 12 : = (em) -
4 sè häc sinh lµ: 12 : = (em)
Vậy theo ta tính đợc tổng nh sau: 12 + 12 + + = 33 (em) Nhng thực tế tổng em gấp lần 33 Vậy ta chỉnh giá trị 12 cho Giá trị phải tăng lần
VËy sè häc sinh cđa líp lµ: 12 = 36 (em)
Đáp số 36 em
* Chỳ ý: Cú thể chọn giá trị khác 12 Xong ta để ý số học sinh nên số thập phân chọn số chia hết cho tuỳ ý Ví dụ: 16; 20; 24; …
Ví dụ: (Bài trang 17 sách vui học to¸n 5”)
- Tha ơng Pi - ta - go lỗi lạc, trờng ơng có mơn đồ?
Lan Tâm Ông 1quả 2quả
(16)Nhà hiền triết trả lời:
- Một nửa học toán, phần t học nhạc, phần bẩy ngồi suy nghĩ có phụ nữ
Em tính số mơn đồ nhà hiền triết Pi - ta - go * Nhận xét:
ở số cần tìm mơn đồ Pi - ta - go theo lời ơng số mơn đồ số chia hết cho 7:
Gi¶i:
Giả sử chọn số mơn đồ là: 28 ngời ( = 28) Một nửa học toán là: 28 : = 14 (ngời)
Một phần t học nhạc là: 28 : = (ngời) Một phần bẩy suy nghĩ là: 28 : = (ngời)
Vậy số ngời lại phụ nữ là: 28 - 14 - - = (ngời) Thực tế phụ nữ lại ngời gấp lần ngời
(17)Chơng 3: Kết thực nghiệm
Sau học sinh đợc học xong cấu tạo khái niệm phân số để khắc sâu kiến thức cách cho học sinh làm tập dạng 1, dạng dạng toán em đợc nhận dạng, đợc định vị phơng pháp Các dạng toán đợc giới thiệu tiếp tiết bồi dỡng tăng buổi Với cách thức tiến hành nh kết thu đợc học sinh khả quan:
+ Häc sinh n¾m khái niệm, cấu tạo phân số
+ Biết phân loại, nhận dạng sử dụng phơng pháp vào giải toán liên quan đến cấu tạo, khái niệm phân số
+ Nắm bớc tiến hành phơng pháp đợc giới thiệu, có thủ thut gii toỏn phự hp
+ Có kĩ phân tích tìm chất toán học to¸n
+ Bồi dỡng cho học sinh có t lơgíc có khả (phân tích, tổng hợp, lập luận có cứ) để học tốn
+ Khi giải đợc tốn em có đợc khả lập luận, ứng dụng xử lí vấn đề sống
- Với kết khẳng định thành công bớc đầu cho viết tơi cha cao xong mở hớng cho học sinh giải toán giai đoạn tiếp
- Với đánh giá nhận định đợc khẳng định, minh chứng qua trắc nghiệm kho sỏt sau:
1 Bài tập khảo sát:
Bài 1: Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số lần lợt là: 3, 5, 112,
105 (2 điểm)
Bài2: Tìm số tự nhiên x biÕt
3= x 54;
10 x =
15
6 (2 điểm)
Bài3: So sánh cặp phân số sau phơng pháp nhanh nhất:(2 điểm)
a 17 15
29
32 b
12 18 vµ
13 17
Bài 4: Có cam chia cho 20 ngời Hỏi phải chia nh để
mỗi cam không bị cắt phần (1 điểm)
Bài 5: Cho phân số 14
26 Hãy tìm số để thêm số vào tử mẫu số phân số cho đợc phân số có giá trị phân số
9 (2,5 ®iĨm)
Bài 6: Phát biểu lời toán theo số liÖu sau: 15
17 nÕu
15 −7 17+7 =
1 (0,5 ®iĨm)
(18)Câu 1: Đánh dấu x vào ô trống trớc ý em cho đúng.
- ở toán 1: Các kiến thức sử dụng để giải là:
a)+ Tính chất phân số b)+ Mọi số tự nhiên đợc viết dới dạng phân số c) + Thực quy đồng mẫu số: - toán 2
d) Chỉ sử dụng cách quy đồng mẫu số e) Sử dụng quy đồng mẫu số rút gọn phân số (4,5 điểm)
Câu 2: Nêu phơng pháp ứng dụng để so sánh phân số toán (3,5
điểm)
Câu 3: toán cần xét hiƯu hay tỉng cđa tư sè vµ mÉu sè (2 ®iĨm).
3 KÕt qu¶
Với đề khảo sát cho học sinh giỏi lớp trờng Tiểu học Nghĩa Đô kết thu đợc nh sau:
G K TB Đạt
SL % SL % SL % SL %
Khảo sát 36 17 47% 18 50% 3% 36 100
Tr¾c nghiƯm 36 15 42% 16 44% 14% 36 100
(19)KÕt luËn KhuyÕn nghÞ
1 KÕt luËn
Với thực tiễn kinh nghiệm giảng dạy, vốn hiểu biết cha đợc nhiều mạnh dạn đa biện pháp để hớng học sinh vào giải số dạng toán chứa đựng yếu tố phân số Qua tổng hợp nghiên cứu thực nghiệm bớc đầu thu đợc kết cha cao, song mở hớng áp dụng có tính khả quan Mong giai đoạn tới có đợc quan tâm đồng nghiệp để viết đợc khẳng định thực tiễn Hi vọng viết nhiều đóng góp cơng sức nâng dần chất lợng giáo dục học sinh Rất mong đợc giúp đỡ, đóng góp bạn bè đồng nghiệp thầy, cô cho viết tơi ngày hồn thiện
2 Khun nghÞ
Trên sở quan điểm đạo giáo dục nay, kết hợp với mục đích sáng kiến, điều kiện thực tế mạnh dạn đa kiến nghị nh sau:
+ §éi ngị ngời thầy: Giáo viên phải giàu vốn kiến thức, có lực s
phm u t nghiờn cu giảng dạy, lựa chọn phơng pháp phù hợp với học sinh, với kiến thức cần truyền tải (mức độ kiến thức, dạng bài, loại bài) tránh tải giảng dạy
+ Đối với cấp quản lý giáo dục: Tổ chức chuyên đề đổi mới phơng pháp, chuyên đề nội dung kiến thức phơng pháp cần đợc đề cập cách cụ thể thao tác kĩ thuật bớc, kĩ đặt câu hỏi để dạy loại bài, dạng cụ thể
Trân trọng cảm ơn
Hà Nội, tháng /2008 Ngêi viÕt
(20)Môc lục Mở đầu
7 Lớ chn ti 8 Mục đích nghiên cứu
9 Khách thể đối tợng nghiên cứu 10. Nhiệm vụ nghiờn cu
11. Phơng pháp nghiên cứu
12. Phạm vi giới hạn nghiên cứu: Nội dung
Chơng 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Mục tiêu giáo dục toán học Tiểu học 2.Nội dung dạy học phân số Tiểu học
Chơng 2: Thực trạng giải toán phân số tính chất phân số
1 Nhn nh chung
2 Những khó khăn sai lầm học sinh giải toán cấu tạo phân số Chơng 3: Giải pháp
Biện pháp 1: Giúp học sinh hệ thống kiến thức phân số tính chất bản phân số
1 Phân số
2.Các tính chất phân số
3.ứng dụng tính chất phân sè
3.1.Rút gọn phân số 3.2.Quy đồng mẫu số 3.3 So sánh phân số 3.3.1 Quy tắc 1: 3.3.2 Quy tắc 2:
4 C¸c kiÕn thøc bỉ sung
4.1 Cách tìm mẫu số chung
4.2 Các cách so sánh phân số không qui đồng
4.3 Các kiến thức dùng cho giải toán cấu tạo phân số
Biện pháp 2: Các toán cấu tạo khái niệm so sánh phân số
Dạng 1: Các toán khắc sâu khái niệm sử dụng tính chất phân số. Dạng 2: Các toán cấu tạo phân sè.
Dạng 3: Các toán so sánh phân số không sử dụng phơng pháp qui đồng.
Biện pháp 3: Giúp học sinh tìm thủ thuật nhận dạng để giải bài toán cu to, so sỏnh phõn s.
1 Các toán cấu tạo phân số đa dạng toán ®iĨn h×nh
2 Một số thủ thuật nhận dạng để giải toán so sánh phân số
2.1 Những toán so sánh phân số qua i lng trung gian
2.2 Những toán so sánh phân số cách sử dụng phần bù, phần hơn 2.3 Những toán só sánh phân số cách đa hỗn số (tách phần nguyªn).
2.4 Những tốn so sánh phân số cách rút gọn phân số đặc biệt.
3 Thủ thuật tìm hớng giải toán chia phÇn
4 Sử dụng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng kết hợp với tính ngợc từ cuối giải toán phân số
(21)Chơng 3: Kết thực nghiệm Bài tập khảo sát:
2.Câu hỏi trắc nghiệm: Kết
Kết luận Khuyến nghị Kết luận