Đang tải... (xem toàn văn)
* Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc trong chuyển động thẳng đều có phương vuông góc Câu 2: Hai vật nhỏ chuyển động trên hai trục tọa độ vuông góc Ox, Oy và qua O cùng một [r]
(1)PHẦN MỞ ĐẦU: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Trong học lớp 10 có đề cập đến tính tương đối chuyển động: thể tính tương đối quỹ đạo vận tốc và gia tốc Đây là phần khó mà học sinh thường mắc sai lầm giải bài tập Để giúp học sinh hiểu sâu hơn, có kỹ tốt giải các bài tập tính tương đối chuyển động Tôi đưa số bài tập có vận dụng công thức cộng vận tốc, khảo sát chuyển động vật hệ quy chiếu có gia tốc và hệ quy chiếu đứng yên - PhÇn c«ng thøc céng vËn tèc: C¸c bµi tËp đưa theo độ khó tăng dần Cỏc bài tập chuyển động thẳng cùng phương và khác phương, chuyển động tròn đều, chuyển động thẳng và chuyển động tròn đều, Chuyển động tròn và chuyển động tròn - PhÇn thø chñ yÕu lµ c¸c bµi to¸n hÖ quy chiÕu g¾n víi thang m¸y và mặt phẳng nghiêng chuyển động có gia tốc, phần này dừng lại việc tÝnh gia tèc cña vËt - Các bài tập phần này chủ yếu dành cho học sinh không chuyên lớp 10 nâng cao Lop11.com (2) PHẦN NỘI DUNG I – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC Vận dụng công thức : V 13 V 12 V 23 * Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc chuyển động thẳng cùng phương Câu 1: Trên đường thẳng có ba người chuyển động, người xe máy, người xe đạp và người hai người Ở thời điểm ban đầu, khoảng cách người và người xe đạp nhỏ khoảng cách người và người xe máy hai lần Người xe máy và người xe đạp lại gặp với vận tốc là 60km/h và 20km/h Biết ba người gặp cùng thời điểm Xác định vận tốc và hướng chuyển động người Giải: - Gọi vị trí người xe máy, người B A C Và người xe đạplúc ban đầu là A, B và C S là chiều dài quảng đường AC Vậy AB = 2S/3, BC = S/3 - Chọn trục tọa độ trùng với đường thẳng chuyển động, chiều dương là chiều chuyển động người xe máy Mốc thời gian là lúc bắt đầu chuyển động: v1 = 60km/h, v3 = - 20km/h - Người đi với vận tốc v2 Vận tốc người xe máy người là v12 Ta có: v1 v12 v2 v12 v1 v => v12 = v1 – v2 (đk: v12 >0 (1): để người xe máy gặp người bộ) - Vận tốc người người xe đạp là v23 Ta có: v2 v23 v3 v 23 v v3 => v23 = v2 – v3 (đk : v23 >0 (2): để người gặp người xe đạp) - Kể từ lúc xuất phát, thời gian người xe máy gặp người và người gặp người xe đạp là: + t1 = AB/v12 = 2S/3(v1 – v2) + t2 = BC/v23 = S/3(v2 – v3) Vì ba người gặp cùng lúc nên: t1 = t2 2S/3(v1 – v2) = S/3(v2 – v3) 2( v2 – v3) = v1 – v2 v2 = (v1 + 2v3)/3 = (60 – 2.20)/3 6,67 (km/h) - Vậy vận tốc người là 6,67 km/h theo hướng từ B đến C Lop11.com x (3) * Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc chuyển động thẳng có phương vuông góc Câu 2: Hai vật nhỏ chuyển động trên hai trục tọa độ vuông góc Ox, Oy và qua O cùng lúc Vật thứ chuyển động trên trục Ox theo chiều dương với gia tốc 1m/s2 và vận tốc qua O là 6m/s Vật thứ hai chuyển động chậm dần theo chiều âm trên trục Oy với gia tốc 2m/s2 và vận tốc qua O là 8m/s Xác định vận tốc nhỏ vật thứ vật thứ hai khoảng thời gian từ lúc qua O vật thứ hai dừng lại Giải: Chọn mốc thời gian lúc vật qua O - Phương trình vận tốc vật thứ trên trục Ox: v1 = v01 + a1t = + t - Phường trình vận tốc vật thứ hai trên trục Oy: v2 = v02 + a2t = - + 2t - Khoảng thời gian vật thứ hai dừng lại: v2 = => t = 4s - Vận tốc vật thứ vật thứ hai là: v12 v1 v2 Do v1 vuông góc với v2 => v12 = v12 v 22 = (6 t ) (8 2t ) => v12 = 5t 20t 100 Biểu thức v12 đạt giá trị nhỏ t= y O v1 v12 v2 (20) (s) < (s) 2.5 Vậy v12 có giá trị nhỏ t = 2s => (v12)min = 5.2 20.2 100 8,94 (m/s) Khi đó v1 = 8m/s, (v1 , v12 ) với Cos = v1/v12 = 8/8,94 0,895 => = 26,50 - Vậy v12 đạt giá trị nhỏ là 8,94m/s thời điểm t = 2s và hợp với Ox góc 26,50 * Bài tập chuyển động thẳng và ném xiên vận dụng công thức cộng vận tốc trên phương Câu 3: Tại điểm O phóng vật nhỏ với vật tốc ban đầu v01 ( Hướng đến điểm M ) nghiêng góc = 450 so với phương nằm ngang Đồng thời điểm M cách O khoảng l = 20m theo đường nằm ngang vật nhỏ khác chuyển động thẳng trên đường thẳng OM theo chiều từ O đến M với vận tốc v2 = 7,1m/s Sau lúc hai vật va chạm vào điểm trên đường thẳng OM Cho gia tốc rơi tự g = 10m/s2 Xác định v01 Lop11.com x (4) y Giải: - Chọn trục tọa độ hình vẽ: Mốc thời gian là lúc các vật bắt đầu chuyển động - Vận tốc vật trên trục Ox là: v01 v1x v01 cos O M v2 - Vận tốc vật vật trên trục Ox là: v12 v1 v2 => v12x = v1x – v2 = v01cos - v2: Điều kiện để vật va chạm với vật là v12x > v01cos - v2 > => x cos v (1) - Khoảng thời gian từ lúc hai vật chuyển động đến lúc va chạm là: t= OM l = v12 x v01 cos v2 (2) - Phương trình tọa độ vật trên trục Oy là: y = (v01sin )t – gt2/2 - Thời gian vật ném xiên từ O đến chạm với vật ( trên trục Ox ) thỏa mãn phương trình y = (v01sin )t – gt2/2 = => t = ( t = loại ) - Từ (2) và (3) suy ra: v01 20 7,1 2v01 10 2 2v01 sin g (3) l 2v01 sin = Thay số vào ta có: g v01 cos v 2 7,1 2v01 200 v01 v01 = 7,1 900,82 (loại) v01 = 7,1 900,82 20(m / s ) (thỏa 2 mản (1)).Vậy v0 1= 20(m/s) * Các bài tập chuyển động thẳng khác phương Câu 4: Một ô tô chuyển động thẳng với vận tốc v1 = 54km/h Một hành khách cách ô tô đoạn a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô tô Hỏi người phải chạy theo hướng nào, với vận tốc nhỏ là bao nhiêu để đón ô tô? v13 A Giải: - Gọi ô tô là vật 1, hành khách là 2, mặt đất là vật Muốn cho hành khách đuổi kịp ô tô thì trước hết Lop11.com B v21 M N v23 v13 H C E (5) véc tơ vận tốc v 21 người ô tô phải luôn hướng phía ô tô và thời điểm ban đầu véc tơ v21 hướng từ A đến B - Theo công thức cộng vận tốc: v13 v12 v23 v23 v13 v12 v13 v21 Xét hai tam giác ∆AMN và ∆ABC, có chung góc A và MN//AE//BC => góc AMN góc ABC Vậy ∆AMN đồng dạng với ∆ABC => => v23 = AC AC v13 v1 BC BC MN AN BC AC AE AN v v hay 13 23 BC AC BC AC (v 13 v ) AC BC AC sin sin v1 Vậy v23 = sin sin sin BC sin d => v23 nhỏ sin = 1, tức là = 900 => (v23)min = sin v1 = v1 = a 80 54 10,8(km / h) 400 - Trong tam giác ABC luôn có - Vậy, người đó phải chạy với vận tốc 10,8km/h theo hướng vuông góc với AB phía đường Câu 5: Hai tàu A và B ban đầu cách khoảng l Chúng chuyển động cùng lúc với các vận tốc có độ lớn là v1, v2 Tàu A chuyển động theo hướng AC tạo với AB góc (hình vẽ) a Hỏi tàu B phải theo hướng nào để có thể gặp tàu A Sau bao lâu kể từ lúc chúng các vị trí A và B thì hai tàu gặp nhau? b Muốn hai tàu gặp H (BH vuông góc với v1 ) thì các độ lớn vận tốc v1, v2 phải thỏa mản điều kiện gì? A Giải: a Tàu B chuyển động với vận tốc v2 hợp với BA góc - Hai tàu gặp M Ta có AM = v1.t, BM = v2.t - Trong tam giác ABM: + AM BM v1t vt sin sin sin sin v (1) sin = sin v2 v1 v21 H M - Tàu B phải chạy theo hướng hợp với BA góc thỏa mản (1) - Cos = cos[1800 – ( ) ] = - cos( ) = sin sin cos cos Lop11.com v2 B v1 (6) - Gọi vận tốc tàu B tàu A là v21 Tại thời điểm ban đầu v21 cùng phương chiều với BA Theo công thức cộng vận tốc: v22 v12 2v2 v1 cos v21 v23 v13 v2 v1 => v21 => v 212 v 22 (sin cos ) v12 (sin cos ) 2v1v (sin sin cos cos ) =( sin v22 sin sin v1v2 sin v12 )+ ( cos v22 cos cos v1v2 cos v12 ) = ( sin v2 sin v1 ) +( cos v2 cos v1 ) = + ( cos v2 cos v1 ) ( theo (1) ) => v21 = v1 cos v2 cos Vậy thời gian để tàu B chuyển động đến gặp tàu A là: t= AB l v21 v1 cos v2 cos b Để tàu gặp H thì 900 900 sin sin(900 ) cos Theo (1) ta có: cos v1 v sin tan v2 v1 Câu 6: Hai tàu chuyển động với cùng vận tốc v, hướng đến O theo các quỹ đạo là đường thẳng hợp với góc = 600 Xác định khoảng cách nhỏ các tàu Cho biết ban đầu chúng cách O khoảng l1 = 20km và l2 = 30km Giải: - Chọn các truc tọa độ Ox1, Ox2 hình vẽ - Mốc thời gian là lúc các tàu M01, M02 ( OM01 = l1, OM02 = l2 ) - Phương trình chuyển động các tàu là: + Tàu thứ trên trục tọa độ Ox1: x1 = OM = x01 + v1t = - l1 + vt + Tàu thứ hai trên trục tọa độ Ox2 : x2 = OM = x02 + v2t = - l2 + vt M2 M01 O x2 M1 x1 M02 - Khoảng cách hai tàu là M1M2 ta có: M M OM OM =>(M1M2)2=OM12+ OM22 – 2OM1OM2.cos( OM ,OM ) - Đặt M1M22 = f(vt) = (vt – l1)2 + (vt – l2)2 – (vt l1 )(vt l2 ) cos( OM ,OM ) Xét vt l1 vt l2: (D1) (1) Lop11.com (7) - Khi vt l1 thì x1 và x2 < => M1 nằm M01 và O, M2 nằm M02 và O => ( OM ,OM ) = - Khi vt l2 thì x1 > và x2 => ( OM ,OM ) = - Vậy vt thỏa mản (D1) thì: f(vt) = (vt – l1)2 + (vt – l2)2 – 2(vt – l1)(vt – l2)cos = 2(1-cos )(vt)2 – 2(l1+l2)(1- cos )vt + l12 – 2l1l2cos + l22 b' l l + Nếu xét t thì f(vt) đạt giá trị nhỏ vt = - a không thỏa mản (1) + f(vt) là tam thức bặc hai có hệ số a > Vậy trên (D1) thì f(vt) đạt giá trị nhỏ vt = l1 vt = l2 + f(l1) = (l1 – l2)2 (2) + f(l2) = (l1 – l2) (3) Xét l1 < vt < l2: (D2) (4) Khi đó x1> và x2 < tức là M1 nằm ngoài OM01, M2 nằm trên đoạn OM02 => ( OM ,OM ) = 1800 - 2 => f(vt) = (vt – l1) + (vt – l2) – 2(vt – l1)(l2 – vt )cos(180 - ) 2 = (vt – l1) + (vt – l2) - 2(vt – l1)(vt – l2)cos = 2(1-cos )(vt)2 – 2(l1+l2)(1- cos )vt + l12 – 2l1l2cos + l22 b' l l2 + f(vt) đạt giá trị nhỏ vt = - a (D2) l l + Vậy f(vt)min = f( ) = 2 l1 l2 l l l l l l l1 l2 2 l1 l2 cos cos (l2 l1 ) = (5) cos So sánh các trường - Do hợp (2), (3), (5) cos (l2 l1 ) => (M1M2)2min = f(vt)min = 1 1 cos 8,7(km) 30 20 => (M1M2)min = l2 l1 2 * Các bài toán chuyển động tròn Câu 7: Hai chất điểm chuyển động tròn đồng tâm, đồng phẳng, cùng chiều Với bán kính và tốc độ góc là R1, R2 và 1 , Cho R1 > R2,, 1 Chọn mốc thời gian là lúc các chất điểm và tâm thẳng hàng Lop11.com (8) Viết biểu thức vận tốc chất điểm thứ chất điểm thứ hai theo thời gian t Từ đó xác định giá trị lớn nhất, nhỏ vận tốc này Giải Sau khoảng thời gian t M01 Bán kính nối chất điểm thứ và tâm quét góc 1t Bán kính M02 nối chất điểm thứ hai và M2 tâm quét góc M1 t Vì 1 v2 v2 O M1OM2 = M1OM01 – M2OM02 = v12 = ( )t v1 Do v1 vuông góc với OM1 Và v2 vuông g óc với OM2 Vậy (v1 , v ) (OM , OM ) M 1OM = (1 )t Vận tốc chất điểm thứ chất điểm thứ hai là: v 13 v 12 v 23 hay v v 12 v v 12 v v v122 v12 v 22 2v1v cos(v , v ) v122 v12 v 22 2v1v cos(1 )t v122 (1 R1 ) ( R2 ) 21 R1 R2 cos(1 )t v12 (1 R1 ) ( R2 ) 21 R1 R2 cos(1 )t Vậy v12 đạt giá trị nhỏ cos(1 )t => (v12)min = (1 R1 ) ( R2 ) 21 R1 R2 1 R1 R2 v12 đạt giá trị lớn cos(1 )t 1 => (v12)max = (1 R1 ) ( R2 ) 21 R1 R2 1 R1 R2 Câu 8: Chất điểm chuyển động theo đường tròn bán kính R với vận tốc góc trên mặt bàn phẳng (P) Mặt bàn chuyển động tịnh tiến thẳng với vận Lop11.com (9) tốc v0 mặt đất chọn mốc thời gian là lúc véc tơ vận tốc chất điểm hệ quy chiếu gắn với (P) vuông góc với v0 Xác định vận tốc chất điểm mặt đất thời điểm t = 4 Giải: - Do véc tơ vận tốc chuyển động tròn có phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo Vậy thời điểm ban đầu chất điểm A Sau thời điểm t chất điểm B, bán kính quỹ đạo quét góc t => (v, v0 ) 4 4 - Vận tốc chất điểm mặt đất: v13 v v0 => v13 v v02 2vv0 cos(v,v0 ) = R v02 2Rv0 O v0 A 2 v0 B v = R v02 2Rv0 v13 Câu 9: Coi quỹ đạo chuyển động Mặt Trăng quay quanh Trái Đất và Trái Đất quay quanh Mặt Trời cùng thuộc mặt phẳng và cùng là chuyển động tròn Các chuyển động quay này là cùng chiều và có chu kỳ quay là TM =27,3 ngày và TĐ= 365 ngày Khoảng cách Mặt Trăng và Trái Đất là RM=3,83.105km và giửa Trái Đất và Mặt Trời là RĐ=149,6.106 km.Chọn mốc thời gian là lúc Mặt Trời, Trái Đất, Mặt Trăng thẳng hàng và Trái Đất nằm ( lúcTrăng tròn) Tính khoảng thời gian hai lần trăng tròn liên tiếp Coi Trái Đất, Mặt Trăng là các chất điểm.Viết biểu thức tính vận tốc Mặt Trăng Mặt Trời Từ đó suy vận tốc nhỏ nhất, tìm vận tốc này T1 Giải: T1 T2 vD D1 D2 vT 1 vD S vTM Lop11.com (10) Xét khoảng thời gian ngắn t , Trái Đất quay quanh mặt trời góc 1 ,Mặt Trăng quay quanh Trái Đất góc T1D2T2 = Do TM < TD => > 1 * Xét chuyển động quay Mặt Trăng hệ quy chiếu gắn với Trái Đất và Mặt Trời (đoạn DS xem là đứng yên ) Trong khoảng thời gian t hệ quy chiếu này Mặt Trăng quay góc là Từ hình vẽ => = 1 - 1 => M D t t t 2 2 2 1 T TM TD T TM TD - Tốc độ quay là: Vậy chu kỳ quay Mặt Trăng hệ quy chiếu DS là: T TM TD 27,3.365 29,5 ( ngày) TD TM 365 27,3 => Khoảng thời gian hai lần Trăng tròn liên tiếp là 29,5 ngày Gọi vận tốc Mặt Trăng quay quanh Trái Đất và vận tốc Trái Đất quay quanh Mặt Trời là vT và vD Sau khoảng thời gian t thì ( vT , vD ) = = t (Do v T vuông góc với D2T2, v D v uông góc với SD2) - Vận tốc Mặt Trăng quanh Mặt Trời thời điểm t là: vTM vT vD vT2 vD2 2vT vD cos vT2 vD2 2vT vD cos t => vTM 2 2 2 2 2 2 = RM RD RM RD cos t TM TD T TM TD => vTM 2 cos RM2 RD2 R R 2 M D cos t Vận tốc vTM đạt giá trị nhỏ TM TD TM TD T 2 t 1 T R =>(vTM)min = 2 M TM 2 RD R R R R M D 2 M D TM TD TM TD TD Thay số: TM = 27,3 ngày = 655,2 giờ, TD = 365 ngày = 8760 (vTM)min = 3,84.105 149,6.106 10,354.10 (km/h) 655,2 8760 Câu 10: Tàu sân bay chuyển động trên đại dương hướng Đông với vận tốc v1 Gió thổi hướng Bắc với vận tốc v2 Khi hạ cánh, máy bay tiến gần đến tàu với vận tốc v3 theo hướng thẳng đứng Hãy xác định giá trị vận tốc máy bay không khí chuyển động? 10 Lop11.com (11) Giải: Gọi tàu sân bay là (1), gió là (2) máy bay là (3), đại dương là (4) - Áp dụng công thức: Bắc v24 V nm V np V pm - Vận tốc tàu bay gió V 12 V 14 V 42 = V 14 V24 Do V 14 vuông góc với V 24 V12 = V142 V242 V12 V22 -Vận tốc mày bay không khí: Tây Đông v14 v12 v31 Nam V 32 V 31 V 12 v 32 Do V 12 nằm mặt phẳng (P) = mp( V 14 , V 24 ), và V 31 vuông góc với (P) (Do vận tốc máy bay tàu có phương thẳng đứng) => V 31 vuông góc với V 12 , V32 V312 V122 V12 V22 V32 Câu11: Một sợi dây mảnh chiều dài 2l Mổi đầu dây nối với cầu nhỏ khối lượng M = 2m Ba cầu cùng đứng yên trên mặt bàn nhẳn V0 nằm ngang, sợi dây kéo căng và ba cầu cùng nằm trên đường thẳng Bây cấp cho cầu M xung lực làm cho nó đat vận tốc vo, hướng vo m thẳng góc với dây Tính vận tốc các cầu và M lực căng sợi dây thời điểm hai sợi dây nối các cầu m hợp với góc 1200 m Giải - Do sàn nhẳn nên hệ ba cầu là hệ kín Khối tâm hệ chuyển động với vận tốc: VG = M Vo 2mVo V o M 2m 2m 2m khối tâm hệ chuyển động cùng hướng với V - Vận tốc các cầu khối tâm G thời điểm ban đầu: + Đối với cầu M: V OMG V O V G V O + Các cầu m: V O1G V 01 V G V VO VO 2 M V0 V0 ; 2 V o 2G V o1 - V G = - V o = Vo 2 1200 = T m - Động lượng hệ hệ quy chiếu gắn với khối tâm: 11 Lop11.com T V 1M V 2M m (12) M V OMG mV O1G mV O 2G 2m V0 V0 V0 m m 0 2 Vậy động lượng hệ hệ quy chiếu gắn với khối tâm luôn Tại thời điểm các sợi dây hơp góc 1200 vận tốc các cầu hệ quy chiếu khối tâm là V 1G ,V 2G ,V MG Đặt VMG = u Vận tốc các cầu m cầu M là: V 1M , V M ( V 1M , V M ) = 1200 (Do V 1M , V M vuông góc với các sợi dây) V 1G = V 1M + V MG ; V 2G = V M + V MG -Luôncó: M V MG +m V 1G +m V 2G =0 hay M V MG +m( V 1M + V MG )+m( V M + V MG ) = => (M+2m) V MG + m( V 1M + V M ) = thay M = 2m => V MG + V 1M + V M = (1) -Trong quá trình chuyển động khối tâm G dịch chuyển vật M luôn có hướng ngược với hướng chuyển động M Tức là V MG cùng hướng với chuyển động M (cùng hướng với V o ) V MG V 2G VG V 1G V 2M V 1M V2 V 2G (Hình 1) =>V1M = (Hình 2) 2VMG 2u = = 4u cos 1/ V 1G V 1M V MG V1G2 = VMG2 + V1M2 + 2V1MVMGcos(1800 - ) 12 Lop11.com V1 V 1G Chiếu (1) lên phương V o ta có: 4VMG –V1M cos - V1Mcos = (V1M = V2M) (13) (T hình vẻ (1) (V 1M ,V MG ) 180 ) = u2 + (4u )2 + 2.4u.u.cos1200 = 13u2 => V1G =V2G = 13 u - Từ hình vẻ ta có:cos = VMG V1G2 V12M u ( 13u ) (4u ) 13 = = 13 2VMGV1G 2u 13u - Tại thời điểm ( V 1M ;V M )=1200 Vận tốc các cầu m là V , V Vận tốc cầu M là V V = V 1G + V G ; V = V 2G + V G Do V MG cùng hướng với V0 (cùng hướng với V G ) ( V G , V 1G ) = ( V G , V 2G ) = V12 = VG2 +V1G2 +2VGV1G cos = V02/4 + 13u2 + 2(V0/2) 13 u 13 13 = 1/4V02 + 13u2 –V0u - Do V V MG V G Và V MG cùng chiều với V G V=VMG +VG V = u + V0/2 Áp dụng định luật bảo toàn được: + m V12 + 1 MV02 = MV2 2 mV22 Thay M = 2m và V1 =V2 V02 = V2+V12 2 V02 = (u + V0 )2 + V02 + 13u2 – uV0 V02 = 14u2+ V0 2 u = V0 Vậy V = (1 ) V0 ; 14 14 V1 = V = 7V0 13V02 = V0 10 V0 V0 28 14 14 13 Lop11.com (14) * Các cầu m chuyển động tròn quanh cầu M tác dụng lực căng sợi dây T 2 2 T = m V1M = m16u = 16mV0 4mV0 l l 28l 7l II- CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỆ QUY CHIẾU CÓ GIA TỐC: - Tõ c«ng thøc: V13 = V12 + V23 Sau kho¶ng thêi t VËy: Công thức trên tương ứng với: V ' 13 = V ' 12 + V ' 23 V ' 13 - V13 = V ' 12 - V12 + V ' 23 - V23 V 13 V 12 V 23 V13 t = V V12 + 23 t t a 13 a 12 a 23 - Vật chuyển động hệ quy chiếu có gia tốc a thì chịu thêm lực quán tính F q ma C©u 1: Cho hÖ nh h×nh vÏ, hÖ sè ma s¸t gi÷a m = 1kg vµ M = 3kg lµ 1= 0,15 gi÷a M vµ sµn lµ = 0,1 1) Cho M chuyển động nhanh dần theo phương ngang với gia tốc a sàn Tìm a để: a) m n»m trªn M b) m trượt trên M m 2) Ban đầu hệ đứng yên M Tìm độ lớn lực F nằm ngang a) Đặt lên m để m trượt trên M b) Đặt lên M để M trượt khỏi m Xem lực ma sát trượt lực ma sát nghĩ cực đại, lấy g = 10m/s2 Gi¶i: 1) XÐt m hÖ quy chiÕu g¾n víi M 14 Lop11.com (15) VËt m chÞu t¸c dông cña träng lùc m g , ph¶n lùc N , lùc ma sat F ms1 vµ lùc qu¸n tÝnh Fq a) Khi m n»m yªu trªn M Fq + F ms1 + mg + N = Fq + F ms1 = N Fq Fq = Fms1 Fms1 ma = Fms1 mg mg a 1g = 0,15 10 = 1,5 (m/s2) a b) Khi m trượt trên M với gia tốc a12 N Th× Fq + Fms + mg + N = m a12 Fms1 Fq + Fms1 = m a12 Fq – Fms1 = m a12 Fms m a - 1mg = m a12 > a > 1g = 1,5 m/s2 F mg N, a > 1,5 m/s2 Q Fms, P2 a XÐt c¸c vËt m, M hÖ quy chiÕu g¾n víi mÆt sµn: - VËt m chÞu t¸c dông cña + lùc F + lùc ma s¸t M t¸c dông Fms + träng lùc P1 ph¶n lùc N - VËt M chÞu t¸c dông cña träng lùc P2 , ph¶n lùc N ' (N=N,) m t¸c dông, ph¶n lùc Q sµn t¸c dông, lùc ma s¸t m t¸c dông F ' ms vµ lùc Fms sàn t¸c dông Ta cã: (Fms1)Max = (Fms1)trượt = 1mg = 0,15.1.10 = 1,5N (F ms2)Max = (F ms2)trượt = 2Q = (N + P2) = 2(mg + Mg) = 0,1 ( 1.10 + 3.10) = 4N VËy (F’ms1)Max < (Fms2)Max (Fms1 =F,ms1 ) M luôn nằm yên sàn Vậy muốn m trượt trên M thì F > (Fms1)max = Fms1Trượt 15 Lop11.com (16) F > 1,5N 2.b Các lực tác dụng lên M hình vẽ: Giả sử F thoả mãn để M trượt khỏi m đó M phải trượt sàn Do đó các lực ma sát là lực ma sát trượt N Fq Vật M chuyển động với gia tốc a sàn: P2 + N ’ + Q + F + Fms1 + F ms = M a Fms F - F’ms1 - Fms2 = M a2 Q , P Fms1 Do F’ms1 = Fms1 N, F - 1mg - (M + m)g = M a2 a2 = Fms1 F P2 F 1 mg ( M m) g M XÐt m hÖ quy chiÕu g¾n víi M vËt m chÞu t¸c dông cña P1 , N , Fq , Fms1 , m trượt trên M thì Fq >( Fms1 )ma x m a2 > 1mg a2 > 1g F 1 mg ( M m) g > 1g M F > ( + 2) ( M + m) g = ( 0,15 + 0,1) (3 + 1).10 = 10(N) Câu 2: Thanh OA quay quanh trục thẳng đứng OZ với vận tốc góc Góc ZÔA = không đổi Một hòn bi nhỏ, khối lượng m, có thể trượt không ma sát trên OA và nối với điểm O lò xo có độ cứng K vµ cã chiÒu dµi tù nhiªn lµ l0 T×m vÞ trÝ c©n b»ng cña bi? Gi¶i : XÐt hÖ quy chiÕu g¨n víi OA Viªn bi chÞu c¸c lùc : + Träng lùc P , ph¶n lùc N cña vu«ng gãc víi OA N + lùc qu¸n tÝnh li t©m: Fq = m.a = m 2r = m 2l sin + Lực đàn hồi lò xo F P Gi¶ sö lß xo bÞ gi¶n th× F = K ( l – l0) §iÒu kiÖn c©n b»ng lµ: P + N + Fq + F = 16 Lop11.com .(*) Fq (17) Chiếu lên trục OA, chiều dương từ A O ta có: F + mg cos - Fq sin = K (l - l0) + mg cos - m 2l sin2 = l= Kl mgCos K m Sin 2 (1) Nếu lò xo bị nén thì F có chiều ngược lại và có độ lớn : F = K (l0 – l) ChiÕu (*) lªn OA ta ®îc: - F + mg Cos - Fq sin = - K (l0 – l) + mg Cos - Fq sin = K (l0 – l) + mg Cos - Fq sin = Gi¶i ®îc l tho¶ m·n (1) C©u 3: Cho hÖ nh h×nh vÏ, thang m¸y ®i lªn với gia tốc a hướng lên Tính gia tốc m1 và m2 đất a0 Bỏ qua các lực ma sát và khối lượng dây nối và m1 m2 rßng räc Gi¶i: XÐt c¸c vËt hÖ quy chiÕu g¾n víi thang m¸y, vËt m chÞu t¸c dông cña träng lùc P , lùc c¨ng d©y T , lùc qu¸n tÝnh F q1 , vËt m2 chÞu t¸c dông T1 cña träng lùc P2 lùc c¨ng d©y T , Fq1 lùc qu¸n tÝnh F q , (T1 = T2 = T) Giả sử m1 chuyển động duống với gia tốc a1 P1 P2 th× m2 chuyÓn lªn víi gia tèc a ( a1 = a2 = a) VËt m1 : T1 + Fq1 + P = m1 a1 P1 + Fq1 – T = m1 a VËt m2: P2 + Fq + T = m a T – Fq2 – P2 = m2a 17 Lop11.com (1) (2) T1 a Fq (18) Céng (1) vµ (2) P1 + Fq1 – F q2 – P2 = (m1 + m2)a m1g + m1a0 - m2a0 – m2g = (m1 +m2)a (m m2 )( g a ) a= m1 m2 a1 Gia tốc m1 đất: a0 a1, , a a1 a Chọn chiều dương hướng lên: a,1 = a0 – a1 = a0 - a (m1 m2 )( g a ) m1 m2 a,1 = a0 - = a2 2m2 a (m2 m1 ) g m1 m2 , a2 a0 Gia tốc m2 đất , a2 a2 a0 = a,2 = a2 + a0 = a + a0 (m1 m2 )( g a ) + a0 m1 m2 a,2 = 2m1 a (m2 m1 ) g m1 m2 Câu 4: Vật khối lượng m đứng yên đỉnh cái nêm nhờ mat sát Tìm thời gian vật trượt hết nêm và gia tộc vật đất Khi nêm chuyển động nhanh dần sang trái với gia tốc a0 Hệ số ma sát trượt mặt nêm và m lµ chiÒu dµi mÆt nªm lµ l, gãc nghiªng lµ vµ a0 < g cot an Gi¶i: 18 Lop11.com (19) y N Fms Fq a0 P x Vật m chuyển động với gia tốc a hệ quy chiếu gắn với nêm, Ta cã: (*) P N F ms F q ma ChiÕu (*) lªn oy ta ®îc: N + Fq.Sin - P Cos = N = P Cos - Fq.Sin = mg Cos - ma0 Sin = m (g Cos - a0 Sin ) Do a0 < g cot an N > : (VËt lu«n n»m trªn nªm) Fms = N = m (g Cos - a0 Sin ) ChiÕu (*) lªn ox ta ®îc: Fq Cos + P Sin - Fms = m.a a0 a, ma0 Cos + mg Sin m (g Cos - a0 Sin ) = ma a = (Sin - Cos ) g + ( Cos + Sin ).a0 Từ phương trình: S = t= 2l = a at l= (1) at 2l ( Sin Cos ) g (Cos Sin )a , Gia tốc vật mặt đất: a a a a,2 = a2 + a0 + 2a a 19 Lop11.com a (20) = a2 + a0 + 2a a0 cos ( 1800 - ) = a2 + a02 – 2a a0 cos a, = a a 2a.a0 Cos Víi a tho¶ m·n (1) C©u 5: Cho c¬ hÖ nh h×nh vÏ Tìm gia tốc m M m và M đất M HÖ sè ma s¸t gi÷a m vµ M lµ vµ sµn nh½n Gi¶i: Q y N Fms Fq x P1 N, P2 , Fms *XÐt vËt m hÖ quy chiÕu g¾n víi nªm Ta cã: P1 N F q F ms ma 12 (*) ChiÕu (*) lªn oy: N + Fq.Sin - mg cos = N = mg Cos - Fq.Sin = mg Cos - ma2 Sin (a2 là gia tốc M mặt đất ) N = m (g Cos - a2 Sin ) *VËt M hÖ quy chiÕu g¾n víi sµn ' , (**) P N Q F ms M a Chiếu (**) lên phương ngang: 20 Lop11.com (21)