GIÁO TRÌNH NGHE NÓI UNIT 18-1

[r]

(1)

Ch

ơng I: Phép nhân phép chia đa thức

Tit 1: Đ1: nhân đơn thức với đơn thức

I.Môc tiªu

- HS nắm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức

- HS thực hành thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức II.Chuẩn bị

GV: Bảng phụ, bút

HS: Ôn tập quy tắc nhân số với tổng III.Tiến trình d¹y – häc

Hoạt động

Đặt vấn đề, giới thiệu ch ơng trình (5’) GV nêu yêu cu v SGK, DHT

GV giới thiệu chơng trình §¹i sè

GV giới thiệu chơng I: lớp ta biết đơn thức, đa thức Trong chơng I Đại số 8, học tiếp hai phép tốn đa thức phép nhân phép chia đa thức, đẳng thức đáng nhớ, phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Hôm ta học chơng I GV ghi mục lên bảng

Hoạt động Quy tắc (10’) Gv: Muốn nhân số với tổng ta làm

nh thÕ nµo?

Hs: a(b + c) = a.b + a.c

Gv: Phép nhân đơn thức với đa thức làm tơng tự Y/c Hs: thực ?1

Gv: lấy ví dụ tơng tự để Hs: thực Gv: Hai ví dụ minh hoạ phép nhân đơn thức với đa thức Vậy muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm nh nào?

Gv: Ghi tóm tắt quy tắc lên bảng

?1:

Quy t¾c: (SGK)

Muốn nhân đơn thức với đa thức ta có hai bớc:

B1: Nhân đơn thức với hạng tử đa thức

B2: Cộng tích với Hoạt động

2 ¸p dơng ( 18) Gv: Đa ví dụ lên bảng phụ HD Hs:

Gv cho Hs: thùc hiÖn ?2 SGK

Gv: Bỉ sung c©u b: x2(5x3− x −1

2)

Gv: Cho HS thùc hiÖn ?3

Gv: tiểu học diện tích hình thang đợc tính nh nào? ( Đáy lớn + đáy bé nhân với chiu cao chia 2)

?2: Làm tính nhân: a) (3x3y −1

2x

+1

5xy) xy

¿3x3y xy3−1 2x

2 xy3 +1

5xy xy

= 18x4y4−3x3y3+6 x

2

y4 b) x2

(5x3− x −1 2)

¿x2 5x3− x2.x − x2.1

5x5− x3−x

2

?3:

a) DiÖn tÝch mảnh vờn hình thang là: S=(5x+3+3x+y) 2y

2 (8x+y+3) 2y

2 =(8x+y+3).y

(2)

Gv: Để viết đợc biểu thức tính diện tích hình thang ta s dng quy tc no?

Y/c HS nhắc lại quy tắc lần

b) Với x = (m), y = (m)

S = 8.3.2 + 22 + 3.2 = 48 + + = 58 (m2)

Hoạt động Luyện tập ( 10’) Gv: Đa tập lên bảng phụ:

Các khẳng định sau hay sai? a) x(2x + 1) = 2x2 + x

b) ( xy2 – 2x).3xy = 3x2y3 – 6xy

c) 3x2(x – 4) = 3x3 – 12x2

d)

3x(x+y)= 2x2

3 +

2 xy

Hs: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Hoạt động H

ớng dẫn nhà (2’) - Nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức

- Bµi tËp: 1; 2; SGK 1; 2; 3; SBT

- Đọc trớc bài: Đ2: Nhân đa thức với đa thức

Tiết2 Đ2: Nhân đa thức với đa thức

I Mục tiêu

- HS nắm đợc quy tắc nhân đa thức với đa thc

- HS thực hành thành thạo phép nhân đa thức với đa thức II.Chuẩn bị

GV: Bảng phơ, bót d¹

HS: Ơn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức III.Tiến trình dạy – học

Hoạt động Kiểm tra (10’) Gv: - Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với

®a thøc

TÝnh nh©n: 2x(3x2 + 2x – 1)

Gv: Chữa tập 1b (SBT)

TÝnh nh©n: (x2 + 2xy – 3)(-xy)

Y/c Hs nhËn xÐt

Gv: NhËn xÐt cho ®iĨm

Hs1: - Quy t¾c (SGK)

= 2x.3x2 + 2x.2x – 2x.1 = 6x3 + 4x2 –

2x

Hs: = x2(-xy) + 2xy.(-xy) – 3.(-xy)

= -x3y – 2x2y2 + 3xy

Hoạt động Quy tắc (16’) Gv: Nêu ví dụ gợi ý

Gv: HD Hs tõng bíc

Gv: Qua ví dụ trên, muốn nhân đa thức với đa thức ta làm nh nào?(y/c Hs nêu quy tắc)

Gv: Tích hai đa thức đa thức

Gv: Cho Hs thùc hiÖn ?1 Y/c mét Hs trình bày miệng Gv: Trong thực ta bỏ bớc

Ví dụ: Nhân đa thức x-

víi ®a thøc 6x2 – 5x + 1

Gi¶i:

(x – 2).(6x2 – 5x + 1)

= x(6x2 – 5x + 1) – 2.(6x2 – 5x + 1)

= x.6x2 + x.(-5x) + x.1 + (-2).6x2 +(-2).(-5x) + (-2).1

= 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – 2

= 6x3 – 17x2 + 11x – 2

Tæng quát: (SGK)

Nhân đa thức với đa thức gồm hai bớc sau:

B1: Nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức

B2: Céng c¸c tÝch víi ?1 (1

2xy−1).(x

(3)

nhân đơn thc vi

Gv: Giới thiệu cách trình bày thứ hai phép nhân đa thức với đa thức lên b¶ng phơ

¿1 2xy (x

3−2x −6

)−1(x3−2x −6

)

¿1 2xy x

3 +1

2xy (−2x)+

2xy (−6)− x

+2x+6 ¿1

2 x

y − x2y −3 xy− x3+2x+6

Hoạt động áp dụng ( 10’) Gv: Cho Hs thực ?2 (Hđ nhúm)

Nữa lớp làm câu a Nữa lớp làm c©u b

Gv: Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày

Gv: Cho Hs thùc hiƯn ?3

Gv: Diện tích hình chữ nhật tính nh nào?

?2 Làm tính nhân: a) (x + 3).(x2 + 3x + 5)

= x(x2 + 3x - 5) + 3(x2 + 3x - 5)

= x3 + 3x2 - 5x + 3x2 + 9x - 15

= x3 + 6x2 + 4x – 15

b) (xy - 1).(xy + 5)

= xy(xy + 5) - 1(xy + 5)

= x2y2 + 5xy – xy – = x2y2 + 4xy –

5 ?3

a) Diện tích hình chữ nhật S = (2x + y).(2x – y)

= 2x(2x – y) + y(2x – y)

= 4x2 – 2xy + 2xy – y2 = 4x2 – y2

b) Víi x = 2,5; y =

S = 4.(2,5)2 – 12 = 4.6,25 – 1

= 25 – = 24 (m2)

Hoạt động Luyện tập ( 8’) Gv: Cho Hs làm 7b SGK

Gv: Gäi Hs lªn bảng trình bày Gv: Y/c Hs nêu kết phép nh©n (x3 – 2x2 + x – 1).( x – 5)

Gv: Em nhËn xÐt g× vỊ hai đa thức x x ?

Gv: Hai đa thức có hệ số đối Gv: Gọi Hs nêu kết qu

Gv: Nhận xét kết hai phép nhân?

7 Làm tính nhâ:

a) (x3 2x2 + x – 1).( – x)

= 5(x3 – 2x2 + x – 1) - x(x3 – 2x2 + x

– 1)

= 5x3 – 10x2 + 5x – – x4 + 2x3 – x2

+ x

= - x4 + 7x3 – 11x2 + 6x –

* (x3 – 2x2 + x – 1).( x – 5)

= x4 – 7x3 + 11x2 – 6x + 5

Hoạt động H

ớng dẫn nhà (2) - Nắm quy tắc nhân đa thức với đa thức

- Bài tËp: 7a; 8; 10 SGK 6; 7; SBT - TiÕt sau luyÖn tËp

TiÕt3 LuyÖn tËp

I Mơc tiªu

- Cũng cố kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

- Rèn kỉ phép nhân đơn thức, đa thức - Vận dụng giải số dạng tốn

II.Chn bÞ

HS: ễn quy tc nhân đơn thức, nhân đa thức III.Tiến trình dạy – học

(4)

KiĨm tra (8’) Ph¸t biĨu quy tắc nhân đa thức

Chữa 7a SGK Hs: NhËn xÐt

Gv: NhËn xÐt cho ®iĨm

Hs: Quy t¾c SGK

7a) (x2 – 2x + 1).(x – 1)

= x(x2 – 2x + 1) - 1(x2 – 2x + 1)

= x3 – 2x2 + x – x2 + 2x – 1

= x3 – 3x2 + 3x – 1

Hoạt động Luyện tập (35’) Gv: Cho Hs làm 10 SGK

( Hs hoạt động nhóm)

Gọi đại diện nhóm trình bày Y/c Hs nhận xét

Gv: Cho Hs làm 12 SGK

Gv: Muốn tính giá trị biểu thức biết giá trị biến ta lµm ntn? Y/c mét häc sinh rót gän biĨu thøc

Gv: Đa bảng phụ để học sinh điền kt qu

Y/c học sinh làm trờng hợp Gv: Với dạng toán tính giá trị biểu thức ta nên rút gọn biểu thức thay giá trị biến vào thực phép tính (Không nên thay giá trị biến vào ngay)

Gv: Cho häc sinh lµm bµi 13 SGK

Gv: Muốn tìm x đẳng thức ta làm nh nào?

Y/c thùc hiƯn phÐp tÝnh ë vÕ tr¸i

10(SGK) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) (x2 – 2x + 3).(

2 x – 5)

=

2 x(x2 – 2x + 3) - 5(x2 – 2x + 3)

=

2 x3 – x2 +

2 x – 5x2 + 10x – 15

=

2 x3 – 6x2 + 23

2 x – 15

b) (x2 – 2xy + y2).(x – y)

= x(x2 – 2xy + y2) - y(x2 – 2xy + y2)

= x3 – 2x2y + xy2 – yx2 + 2xy2 – y3

= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3

12(SGK) Tính giá trị biểu thức (x2 – 5).(x + 3) + (x + 4).(x – x2)

trong trờng hợp sau:

Ta có: (x2 – 5).(x + 3) + (x + 4).(x – x2)

= x2(x + 3) - 5(x + 3) + x(x – x2) + 4(x –

x2)

= x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2

= - x - 15

Giá trị x Giá trÞ cđa biĨu thøc - x – 15

x = - 15

x = 15 - 30

x = 0,15 - 15,15

13(SGK) T×m x, biÕt:

(12x – 5).(4x – 1) + (3x – 7).(1 – 16x) = 81

12x(4x – 1) - 5(4x – 1) + 3x(1 – 16x) - 7(1 – 16x) = 81

48x2 – 12x – 20x + + 3x – 48x2 – + 112x = 81

83x = 83 x = Hoạt động

H

íng dÉn vỊ nhà (2) Học thuộc quy tắc nhân đa thức

Bµi tËp: 11; 14; 15 SGK

Đọc trớc bài: Đ3 Những đẳng thức đáng nhớ

Tiết4 Đ3 Những đẳng thức đáng nhớ

I Môc tiªu

- HS nắm đợc hđt; Bình phơng tổác hđt; Bình phơng hiệu; Hiệu hai bình phơng

(5)

GV: B¶ng phơ, bút dạ, thớc kẻ HS: Ôn tập quy tắc nhân đa thức III.Tiến trình dạy học

Hot ng Kiểm tra (8’) Gv: Gọi học sinh lên bng

- Phát biểu quy tắc nhân đa thức - Chữa 15a SGK

Y/c học sinh nhận xét Gv: Nhận xét, cho điểm

Hs: Quy tắc (SGK) 15 Làm tính nhân: a) (

2 x + y).(

2 x + y)

=

4 x2 +

2 xy +

2 xy + y2

=

4 x2 + xy + y2

Gv: §Ĩ tÝnh tÝch (

2 x + y).(

2 x + y) cách dùng quy tắc nhân đa thức ta cßn cã

quy tắc khác để thực cách nhanh hơn, quy tắc gọi đẳng thức Trong chơng trình Đại số 8, lần lợt đợc học 7 đẳng thức đáng nhớ.

Hot ng

1 Bình ph ơng tổng (15) Gv: Cho Hs làm ?1

Gv: Đa h1 SGK lên bảng phụ

Diện tích hình vuông b»ng (a + b)2 b»ng

tỉng diƯh tÝch hình vuông nhỏ a2 b2 và

2 hình chữ nhật 2ab

Gv: Nếu A, B hai biểu thức tuỳ ý ta có công thức nào?

Gv: A lµ biĨu thøc thø nhÊt, B lµ biểu thức thứ hai, vế trái gọi bình phơng cđa tỉng hai biĨu thøc

Y/c Hs lµm ?2

Gv: Hãy rõ biểu thức thứ nhất, thứ hai? Gv: Muốn viết biểu thức dạng bình phơng tổng biểu thức phải có nhng hng t no?

Hs: Bình phơng biểu thức thø nhÊt céng hai lÇn tÝch biĨu thøc thø nhÊt thứ hai cộng bình phơng biểu thức thứ hai

Gv gợi ý Hs viết số cho dạng tổng hai số

Y/c mét Hs lên bảng tính 3012

?1: Với a, b hai sè bÊt k× (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2

a2 + 2ab + b2

a2 ab

ab b2

Víi A, B lµ hai biĨu thøc t ý, ta cã: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

¸p dông

a) TÝnh (a + 1)2 = a2 + 2a +1

b) x2 + 4x + = x2 + 2x.2 + 22 = (x + 2)2

c) TÝnh nhanh:

512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 1

= 2500 + 100 + =2601 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 1

=90000 + 600 + = 90601 Hoạt động

2 Bình ph ơng hiệu ( 10) Gv cho Hs lµm ?3

Gv: TÝnh (A – B)2 =?

Y/c Hs lµm ?4

?3 [a+(− b)]2=a2−2 ab+b2

Víi A, B lµ hai biĨu thøc, ta cã: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

¸p dơng

a ab

a

(6)

Gv gäi HS lên bảng làm câu a, b

Gv hng dn HS biến đổi 99 = 100 –

a) TÝnh (x −1

2)

=x2−2x1 2+(

1 2)

2

= x2− x +1

4

b) TÝnh (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y +

(3y)2

= 4x2 – 12xy + 9y2

c) TÝnh nhanh: 992 = ( 100 – 1)2

= 1002 – 2.100.1 + 12

= 10000 -200 + = 9801

Hoạt động

3 Hiệu hai bình ph ơng ( 10) Gv cho Hs làm ?5

Gv nêu hđt

Y/c Hs phát biểu lời hđt

Gv: HÃy so sánh (A - B)2 víi A2 – B2 ?

Gv cho Hs làm phần áp dụng Hs hoạt động nhóm làm câu a b Gv gọi đại diện nhóm trình bày Gv hớng dẫn HS làm câu c

Gv đa ?7 lên bảng phụ

Gv: Nu hai đa thức đối bình ph-ơng (luỹ thừa bậc chẵn) chúng

?5 (a + b)(a – b) = a2 –ab + ab – b2

= a2 – b2

Víi A, B lµ hai biĨu thøc, ta cã: A2 – B2 = (A – B)(A + B)

¸p dơng:

a) (x + 1)(x – 1) = x2 - 1

b) (x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 –

4y2

c) 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 – 42

= 3600 – 16 = 3584 ?7 S¬n: (A - B)2 = (B – A)2

Hoạt động H

ớng dẫn nhà (2’) - Nắm đẳng thức học

- Bµi tËp: 16; 17; 18 SGK 20; 21; 22 SBT - TiÕt sau luyÖn tËp

TiÕt5 Lun tËp

I Mơc tiªu

- Cđng cố hđt bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng

- Vận dụng hđt vào giải toán II.Chuẩn bị

HS: ễn quy tc nhân đơn thức với đa thức III.Tiến trình dạy – học

Hoạt động Kiểm tra (13’) Gv gọi HS lên bảng

1) Viết phát biểu thnh li cỏc ht ó hc

2) Điền vào chỗ trống (bảng phụ) a) x2 + 6xy + = (x + 3y)2

b) ….- 10xy + 25y2 = (x - …)2

c) (x + 2y)(… … - ) = x2 – 4y2

Y/c HS nhËn xÐt Gv nhËn xÐt, cho ®iĨm

HS1: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

HS2:

a) x2 + 6xy +… = (x + 3y)2

b) x2 - 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

c) (x + 2y)(x – 2y) = x2 – 4y2

Hoạt động Luyện tập (30 )’

(7)

Gv: Để tính nhanh 1012, 1992 ta biến đổi

nh nào?

Y/c HS thực câu a, b

Gv: Ta biến đổi tích 47, 53 thành tổng – hiệu số nào? ( 50 3)

Gv cho Hs lµm bµi 20 (SGK)

Gv: Để xét đúng, sai em xét xem vế trái có vế phải khơng ngợc lại Gv cho Hs làm 21 (SGK)

Gv: Muốn viết đa thức dạng bình phơng tổng hiệu ta biến đổi đa dng no?

Hs: Bình phơng biểu thức thứ cộng (trừ) hai lần tích biểu thức thứ thứ hai cộng bình phơng biểu thức thứ hai Gv cho Hs lµm bµi 24 (SGK)

Gv: Muốn tính giá trị biểu thức ta biến đổi biểu thức nh nào?

Y/c Hs rót gän biĨu thøc

Y/c Hs tính giá trị trờng hợp Gv: Em vận dụng đẳng thức để rút gọn biểu thức?

Y/c Hs phát biểu lời đẳng thức học

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100.1 + 1

= 10000 + 200 + = 10201

b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.200.1 + 1

= 40000 – 400 + = 3601 c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3)

= 502 – 32 = 2500 – = 2491

Bài 20 (SGK) Nhận xét đúng, sai kết sau:

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Sai, v×: (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2

Bài 21 (SGK) Viết đa thức sau dới dạng bình phơng tổng mét hiÖu: a) 9x2 – 6x + 1

= (3x)2 – 2.3x.1 + 12 = (3x – 1)2

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1

= (2x + 3y + 1)2

Bài 24 (SGK) Tính giá trị biểu thức 49x2 70x + 25 trờng hợp sau:

Ta cã:

49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52

= (7x – 5)2

a) x = thay vào biểu thức, ta đợc: (7.5 – 5)2 = 302 = 900

b) x =

7 thay vào biểu thức, ta đợc:

(7

7 - 5)2 = (1 – 5)2 = (-4)2 = 16

Hoạt động H

ớng dẫn nhà (2’) - Nắm hđt học

- Bµi tËp: 23; 24 SGK 13;14 SBT

- Đọc trớc bài: Đ4: Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Tiết6 Đ4: Những đẳng thức đáng nhớ

I Mơc tiªu

- HS nắm đợc đẳng thức; Lập phơng tổng; Lập phơng hiệu

- Vận dụng đẳng thức vào tính tốn II.Chuẩn b

HS: ễn tập đẳng thức học III.Tiến trình dạy – học

Hoạt động Kiểm tra (5’) Gv: Tính giá trị biểu thức

A = x2 – y2 víi x = 87, y = 13

Gv: Em vận dụng đẳng thức để biến đổi biểu thức?

Y/c Hs nhËn xÐt Gv nhËn xÐt cho ®iĨm

Hs:

A = (x + y)(x – y) Thay x = 87, y = 13 A = (87 + 13)(87 – 13) = 100.84 = 8400 Hoạt động

(8)

Gv cho Hs lµm ?1

Gv: ViÕt (a + b)2 díi d¹ng khai triĨn råi thùc

hiƯn phÐp nh©n

Gv: TÝnh (A + B)3 = ?

Gv: A lµ biĨu thøc thø nhÊt, B lµ biểu thức thứ hai, vế trái lập phơng mét tỉng Y/c Hs lµm ?2

Gv híng dÉn Hs làm phần áp dụng

Gv: Trong câu, hÃy rõ đâu biểu thức thức nhất, biểu thức thứ hai?

Y/c Hs trình bày hai c©u a, b

?1 (a +b)(a +b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2)

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Víi A, B lµ hai biĨu thøc, ta cã: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

?2 ¸p dơng

a) (x + 1)3 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13

= x3 + 3x2 + 3x + 1

b) (2x + y)3

= (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3

= 8x3 + 12x2y + 6xy + y3

Hoạt động

5 LËp ph ¬ng cđa mét hiƯu ( 20’) Gv cho Hs lµm ?3

Gv giới thiệu hđt lập phơng tổng Y/c làm ?4

Gv: HÃy so sánh lập phơng cđa mét tỉng víi lËp ph¬ng cđa mét hiƯu?

Hs:

Giống nhau: Luỹ thừa A giảm dần từ xuống

Khác nhau: lập phơng cđa mét hiƯu, l thõa bËc lÏ cđa B mang dấu (-), lập phơng tổng mang dấu + Gv hớng dẫn Hs làm câu a, b phần áp dụng

?3 b

[a+()]3 = a

3 + 3a2(-b) + 3a(-b)2 + (-b)3

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Víi A, B lµ hai biĨu thøc, ta cã: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

?4

¸p dơng: a) (x -

3 )3 = x3 – 3.x2

3 + 3.x (

3 )2 - (

3 )3

= x3 – x2 +

3 x - 27

b) (x – 2y)3 = x3 – 3.x2.2y + 3x(2y)2 + (2y)3

= x3 – 6x2y + 12xy2 + 8y3

Gv đa câu c lên bảng phụ: Trong khẳng định sau hay sai? (2x – 1)2 = (1 – 2x)2 Đúng

2 (x – 1)3 = (1 – x)3 Sai v×: (x – 1)3 = - (1 – x)3

3 (x + 1)3 = (1 + x)3 §óng

4 x2 – = – x2 Sai v× x2 – = -(1 – x2)

5 (x – 3)2 = x2 – 6x + 9 §óng

Gv: Emcã nhËn xÐt g× vỊ quan hƯ cđa (A – B)2 víi (B – A)2

(A – B)3 víi (B – A)3 (A – B)

2 = (B – A)2

(A – B)3 ≠ (B – A)3

Hoạt động Luyện tập ( 6’) Gv đa 29 (SGK) lên bảng phụ

N: x3 – 3x2 + 3x - 1

U: 16 + 8x + x2

H: 3x2 + 3x + + x3

¢: – 2y + y2

(9)

N H ¢ N H Â U Gv: Em hiểu nh ngêi nh©n hËu?

Hoạt động H

ớng dẫn nhà (2’) - Ôn tập hđt học

- Bµi tËp: 26; 27; 28 SGK 16; 17 SBT

- Đọc trớc bài: Đ5: Những đẳng thức đáng nhớ

Tiết7 Đ5: Những đẳng thức đáng nhớ

I Môc tiªu

- HS nắm đợc đẳng thức: Tổng hai lập phơng; Hiệu hai lập phơng - HS vận dụng đẳng thức vào giải toán

II.ChuÈn bÞ

GV: Bảng phụ, bút HS: Học thuộc hđt học III.Tiến trình dạy – học

Hoạt động Kiểm tra (8’) Gv gọi Hs lên bảng

1) Viết so sánh đẳng thức lập ph-ơng tổng lập phph-ơng hiệu

2) Trong khẳng định sau, hay sai? Giải thích câu sai (bảng phụ)

a) (a – b)3 = (b – a)3

b) (x – y)2 = (y – x)2

c) (1 – x)3 = – 3x – 3x2 – x3

Hs1:

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

Hs2:

a) sai v×: (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

(b – a)3 = b3 – 3b2a + 3ba2 – a3

b) Đúng

c) Sai vì: (1 x)3 = – 3x + 3x2 – x3

Hoạt động

6 Tỉng hai lËp ph ¬ng (12) Gv cho Hs làm ?1

Gv:Đẳng thức a3 + b3 =(a + b)(a2 – ab +

b2) gọi tổng hai lập phơng

Gv giới thiệu hđt thứ

Gv: Em hiểu bình phơng thiếu hiệu A B

Hs: Với bình phơng đủ có 2AB cịn có AB

Gv cho Hs lµm ?2

Gv: BiĨu thøc x3 + cã d¹ng tổng 2

lập phơng không?

Gv: (x + 1)(x2 – x + 1)gièng vÕ nµo cđa

hđt

Gv: Em hÃy so sánh (A + B)3 víi A3 + B3 ?

?1 (a + b)(a2 – ab + b2)

= a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3

= a3 + b3

Víi A, B lµ hai biĨu thøc, ta cã:

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

Ta quy íc A2 – AB + B2 lµ bình phơng

thiếu hiệu A B ?2

¸p dơng

a) x3 + = x3 + 23 = (x + 2)(x2 – 2x + 2)

b) (x + 1)(x2 – x + 1) = x3 + 1

Hoạt động

7 HiÖu hai lập ph ơng ( 13) Gv cho Hs làm ?3

Gv: BiÓu thøc a3 – b3 = (a b)(a2 + ab +

b2) gọi hđt hiệu hai lập phơng

Gv giới thiệu hđt thứ

?3 (a – b)(a2 + ab + b2)

= a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3

= a3 – b3

Víi A, B lµ hai biĨu thøc, ta cã: A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

Ta quy íc A2 + AB + B2 bình phơng thiếu

(10)

Y/c Hs lµm ?4

Gv: BiĨu thøc 8x3 y3 có dạng hiệu hai

lập phơng không? Y/c Hs trình bày câu a, b

Gv đa câu c lên bảng phụ

Gv: Tớch cho vế hđt nào?

?4 ¸p dông

a) TÝnh (x – 1)(x2 + x +1) = x3 + 1

b) 8x3 – y3 = (2x)3 – y3

= (2x – y)((2x)2 + 2x.y +

y2)

= (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

c) Đánh dấu X vào có kết Tích (x + 2)(x2 – 2x + 4) bằng

x3 + 8 X

x3 – 8

(x + 2)3

(x – 2)3

Hoạt động Luyện tập ( 10’) Gv đa bảng phụ hđt học, y/c Hs phát

biÓu b»ng lêi

Gv đa 37 SGK lên bảng phụ

(x y)(x2 + xy + y2) x3 + y3

(x + y)(x – y) x3 – y3

x2 – 2xy + y2 x2 + 2xy + y2

(x + y)2 x2 – y2

(x + y)(x2 – xy + y2) (y – x)2

y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 x3 – 3x2y + 3xy2 –

y3

(x – y)3 (x + y)3

Hoạt động H

ớng dẫn nhà (2’) - Nắm hđt đáng nhớ

- Bµi tËp: 31; 32; 33; 36 SGK 17; 18 SBT - TiÕt sau luyÖn tËp

TiÕt8 luyÖn tËp

I Mơc tiªu

- Củng cố kiến thức đẳng thức đáng nhớ - Vận dụng đẳng thức vào giải toán II.Chuẩn bị

HS: ễn đẳng thức đáng nhớ III.Tiến trình dạy – học

Hoạt động Kiểm tra (8’) Gv đa tập lên bảng phụ

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống để đợc đẳng thức

1) (x + y)2 = ………

2) (x – y)3 = ……….

3) ………= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

4) ………= (x – y)(x + y) 5) x3 + y3 = ………

6) ……… = x2 – 2xy + y2

7) x3 – y3 = (x – y)(… … … + + .)

Y/c Hs nhËn xÐt

Gv nhËn xÐt, cho ®iĨm

Hs:

1) x2 + 2xy + y2

2) x3 – 3x2y + 3xy2 – y3

3) (x + y)3

4) x2 – y2

5) (x + y)(x2 – xy + y2)

6) (x – y)2

7) (x – y)(x2 + xy + y2)

Hoạt động Luyện tập (35’) Gv cho Hs làm 33 (SGK)

Gv đa đề lên bảng phụ Y/c Hs hoạt động nhóm Nữa lớp làm câu a, c, e

Bµi 33 (SGK) TÝnh:

a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2.xy + (xy)2

= + 4xy + x2y2

(11)

Nữa lớp làm câu b, d, f

Y/c nhãm Hs lªn thùc hiƯn phÐp tÝnh

Gv cho Hs làm 36 (SGK)

Gv: Để tính giá trị biểu thức ta làm nh nào?

Y/c học sinh trình bày

Gv: Em dùng đẳng thức để rút gọn biểu thức?

Gv cho Hs lµm bµi 18 (SBT) Gv gỵi ý:

a) Biến đổi biểu thức cho dạng bình phơng biểu thức chứa ẩn cộng với số dơng

Gv: Biểu thức cho đạt giá trị nhỏ nào?

Gv: Bài tốn Cm biểu thức dơng tốn tìm GTNN có cách giải tơng tự b) Biến đổi biểu thức cho dạng số âm trừ bình phơng biểu thức chứa ẩn

Gv: Tìm GTLN biểu thức cho? Gv: Bài tốn cm biểu thức âm tốn tìm GTLN có cách giải tơng tự

e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

= (2x – y)((2x)2 + 2x.y + y2)

= (2x)3 – y3 = 8x3 – y3

b) (5 – 3x)2 = 52 – 2.5.3x + (3x)2

= 25 – 30x + 9x2

d) (5x – 1)3 = (5x)3 – 3.(5x)2.1+ 3.5x.12

-

125x3 – 75x2 + 15x – 1

f) (x + 3)(x2 – 3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27

Bài 36 (SGK) Tính giá trị biểu thức: a) x2 + 4x + = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2

Thay x = 98 ta đợc: (98 + 2)2 = 1002 = 10000

b) x3 + 3x2 + 3x + = (x + 1)3

Thay x = 99 ta đợc:

(99 + 1)3 = 1003 = 1000000

Bµi 18 (SBT).Chøng tá r»ng: a) x2 – 6x + 10 > víi mäi x

Ta cã: x2 – 6x + 10 = x2 – 2.x.3 + 32 + 1

= (x – 3)2 +

V× (x – 3)2 víi mäi x

nªn (x – 3)2 + > víi mäi x

(x – 3)2 + x

=> Giá trị nhỏ cđa biĨu thøc b»ng x =

b) 4x – x2 – < víi mäi x

Ta cã: 4x – x2 – = -(x2 – 2.x.2 + 22)

–

-(x – 2)2 –

V× (x – 2)2 víi mäi x

nªn –(x – 2)2 =>-(x – 2)2 – < 0

mäi x

BiÓu thøc -(x – 2)2 – = -1 – (x – 2)2

-1

=> GTLN -1 x – =  x = Gv: Những đẳng thức đáng nhớ quan trọng không chơng trình tốn THCS mà cịn đợc vận dụng nhiều cho cấp học sau Vì vậy, em phải nắm đẳng thức thật nhuần nhuyễn

Hoạt động H

ớng dẫn nhà (2’) - Học thuộc hđt đáng nhớ

- Bµi tËp: 34; 35 SGK 19; 20 SBT

- Đọc trớc bài: Đ6: Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhõn t chung

- Tiết9 Đ6: Phân tích đa thức thành nhân tử

bng ph ơng pháp đặt nhân tử chung

I Mơc tiªu

- HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử - HS biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung II.Chuẩn bị

(12)

Hot động Kiểm tra (5’) Gv gọi Hs lên bảng tính

TÝnh nhanh: 85.12 + 12.15

Gv: Em vận dụng kiến thức để tính nhanh biểu thức trên?

Y/c Hs nhËn xÐt

Gv nhËn xÐt, cho ®iĨm

Hs:

= 12(85 + 15) = 12.100 = 1200

Gv: Nhờ tính chất phân phối phép nhân phép cộng (đặt thừa số chung) chúng ta biến đổi tổng (hiệu) thành tích thực phép tính Việc làm đối với đa thức đợc gọi phân tích đa thức thành nhân tử Vậy phân tích đa thức thành nhân tử nh nao? Bài học hôm nay, giúp hiểu điều đó.

Hoạt động Ví dụ (13’) Gv hớng dẫn Hs làm ví dụ

Gv: H·y phân tích đa thức 2x2 4x về

dạng a.b + a.c?

Gv: Việc biến đổi 2x2 – 4x

thành tích 2x(x – 2) đợc gọi phân tích đa thức thành nhân tử 2x gọi nhân tử chung Cách làm nh gọi phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung

Gv cho Hs làm ví dụ 2:

Gv: HÃy cho biết nhân tử chung hạng tử?

Gv: Nhân tử chung lµ 5x cã hƯ sè lµ biÕn lµ x

Gv: HÖ sè cã quan hÖ nh với hệ số 15; 5; 10?

Gv: Luỹ thừa chữ nhân tử chung (x) có quan hệ nh với luỹ thừa chữ hạng tử

Gv đa cách tìm nhân tử chung lên bảng phụ

Y/c Hs đọc lại cách tìm, Gv ví dụ

VÝ dơ:

a) ViÕt ®a thøc 2x2 – 4x thành tích

của đa thức

Giải: Ta cã: 2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2

= 2x(x – 2)

thành nhân tư

Gi¶i: 15x3 –5x2+10x =5x.3x2 – 5x.x +

5x.2

= 5x(3x2 – x + 2)

Cách tìm nhân tử chung đa thức có hệ số nguyên

- Hệ số nhân tử chung ƯCLN hệ số nguyên dơng hạng tử - Luỹ thừa chữ nhân tử chung luỹ thừa có mặt tất hạng tử đa thức với số mũ nhá nhÊt

Hoạt động áp dụng ( 20’) Gv cho Hs làm ?1

Gv: Nhân tử chung thức x2 – x là

g×?

Gv: Nhân tử chung đa thức

5x2(x – 2y) -15x(x – 2y) lµ biĨu

thøc nµo?

Gv: x – y vµ y – x có nhân tử chung không?

Làm đa chúng biểu thức?

Hs: §ỉi dÊu y – x thµnh –(x – y) Gv nêu ý

Gv: Phân tích đa thức thành nhân tử giúp ta viết gọn đa thức thành tích mà có nhiều ứng dụng giải toán.Sau ứng dụng

Gv cho Hs làm ?2

Gv hớng dẫn Hs phân tích đa thức vế trái thành nhân tử

Gv: Tích 3x(x – 2) = nao?

b) 5x2(x – 2y) -15x(x – 2y)

= 5x.x(x – 2y) – 5x.3(x – 2y) = 5x(x – 2y)(x – 3)

c) 3(x – y) – 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y)(3 + 5x)

* Chú ý: Nhiều để làm xuất nhâu tử chung ta cần đổi dấu hạng tử

A = - (-A)

?2 T×m x cho 3x2 – 6x = 0

Ta cã: 3x2 – 6x = 0

 3x(x – 2) =

(13)

 x = x = Hoạt động

Lun tËp ( 5’) Gv cho Hs lµm bµi 39a, e

Gv (câu e): Làm nh no cú nhõn t chung?

Bài 39 Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3x 6y = 3(x – 2y)

b) 10x(x – y) – 8xy(y – x) = 2x.5(x – y) + 2x.4y(x – y) = 2x(x – y)(5 + 4y)

Hoạt động H

ớng dẫn nhà (2’) - Nắm cách đặt nhân tử chung phơng pháp phân tích - Bài tập: 39(b, c, d); 40; 41 SGK

22; 24; 25 SBT

phơng pháp dùng ng thc

Tiết10 Đ7: Phân tích đa thức thành nhân tử

bng ph ng phỏp dùng đẳng thức

I Mơc tiªu

- HS hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng đẳng thức

- HS vận dụng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử II.Chuẩn bị

GV: B¶ng phơ, bót d¹

HS: Ơn tập đẳng thức III.Tiến trình dạy – học

Hoạt động Kiểm tra (8’) Gv gọi Hs lên bảng

1) Phân tích đa thức14x2y 21xy2 +

28x2y2

thành nhân tử

2) Viết tiếp vào vế phải để đợc hđt A2 + 2AB + B2 = …

A2 – 2AB + B2 = …

A2 – B2 =

A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = …

A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = …

A3 + B3 = ….

A3 – B3 = ….

Gv: Em có nhận xét vế phải đẳng thức bạn viết?

Hs1: = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy = 7xy(2x – 3y + 4xy)

HS2:

A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

A2 – 2AB + B2 = (A – B)2

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3

A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A – B)3

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Gv: Hôm vận dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.Đó nội dung học hơm nay

Hoạt động Ví dụ ( 15’) Gv đa ví dụ lên bảng phụ

Gv: §a thøc x2 – 4x + gièng víi mét vÕ

của đẳng thức nào?

Gv: câu b, c vận dụng đẳng thức để phân tích?

Gv cho Hs lµm ?1

Gv: Với đa thức có hạng tử áp

a) x2 – 4x + = x2 – 2.x.2 + 22 = (x –

2)2

b) x2 – = x2

−(√2)2=(x −√2) (x+√2)

c) – 8x3 = 13 – (2x)3

= (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2)

(14)

dụng đẳng thức để phân tích? Gv: Đa thức cho có dạng đẳng thức nào?

Gv cho Hs lµm ?2

a) x3 + 3x2 + 3x + = (x + 1)3

b) (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2

(x + y – 3x)(x + y + 3x) ?2 TÝnh nhanh:

1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 – 5)(105

+ 5)

= 100.110 = 11000 Hoạt động

2 áp dụng ( 5) Gv đa ví dụ SGK lên bảng phụ

Gv: cm a thc chia hết cho ta biến đổi đa thức cho nh nào?

Ví dụ SGK Hoạt động Luyện tập ( 15’) Gv cho Hs làm 43 (SGK)

Y/c Hs hoạt động nhóm Nữa lớp làm cõu a, c

Nữa lớp lại làm câu b, d

Y/c đại diện nhóm trình bày giải thích vận dụng đẳng thức để phân tích

Gv: Qua học này, lần chứng tỏ đẳng thức quan trọng việc học toán Các em phải nắm chc nhng hng ng thc

Bài 43 (SGK) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2 + 6x + = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2

c) 8x3−1

8=(2x)

−(1

2)

¿(2x −1 2)(4x

2 +x+1

4)

b) 10x – 25 – x2 = (5 – x)2

d)

25 x

−64y2=(1

5x −8y)(

5x+8y)

Hoạt động H

íng dÉn vỊ nhµ (2’)

- Ơn lại đẳng thức ví dụ giải Chú ý nhận dạng hđt - Bài tập: 44; 45; 46 SGK

29; 30 SBT