xăng 4 ky công nghệ 11 nguyễn thanh hiền thư viện tư liệu giáo dục

+ Trong moät tam giaùc caân, ñöôøng phaân giaùc keû töø ñænh ñoàng thôøi laø ñöôøng trung tuyeán öùng vôùi caïnh ñaùy. + Ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng laø ñöôøng vuoâng goùc taïi [r]

(1)

NOÄI DUNG CHệễNG TRèNH : Dạy theo chủ đề bám sát lớp 7c

1/ Chủ đề 1: Cộng, trừ số hữu tỉ - Quy tắc “chuyển vế”- Quy tắc “dấu ngoặc”.

2/ Chủ đề 2: Hai đường thẳng vng góc. 3/ Chủ đề 3: Nhân, chia số hữu tỉ.

4/ Chủ đề 4: Hai đường thẳng song song.

5/ Chủ đề 5: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ- Lũy thừa số hữu tỉ.

6/ Chủ đề 6: Tam giác nhau- Các trường hợp hai tam giác.

7/ Chủ đề 7: Tỉ lệ thức- Tính chất dãy tỉ số nhau. 8/ Chủ đề 8: Tam giác cân- Tam giác – Định lí Pitago. 9/ Chủ đề 9: Số vơ tỉ – Khái niệm bậc hai- Số thực.

10/ Chủ đề 10: Các trường hợp tam giác vuông. 11/ Chủ đề 11: Đại lượng tỉ lệ thuận – Đại lượng tỉ lệ nghịch.

12/ Chủ đề 12: Quan hệ góc, cạnh, đường xiên, hình chiếu – Bất đẳng thức tam giác.

13/ Chủ đề 13: Hàm số – Đồ thị hàm số y = ax.

14/ Chủ đề 14: Tính chất đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao tam giác.

15/ Chủ đề 15: Đơn thức – Đơn thức đồng dạng.

16/ Chủ đề 16: Đa thức, đa thức biến Cộng trừ đa thức Nghiệm của đa thức biến.

(2)

NỘI DUNG CHI TIẾT

CHUYÊN ĐỀ DẠY TỰ CHỌN TOÁN – LỚP 7C Chủ đề: Bám sát

Ngày soạn : 19/09/2009 Ngày dạy : 22/09/2009

CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ”

Môn: Đại số 7. Thời lượng: 3tiết

I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng: + Biết cộng, trừ số hữu tỉ tương tự cộng, trừ phân số + Hiểu quy tắc “chuyển vế” tập hợp Q

+ Có kĩ làm phép cộng, trừ số hữu tỉ nhanh đúng, vận dụng kiến thức học để giải toán dạng biểu thức dạng lời

II/ CÁC TAØI LIỆU HỖ TRỢ:

+ Sách giáo khoa Toán 7- , Sách tập Toán

+ Các sách dùng để bồi dưỡng học sinh đại trà phát triển cho học sinh III/ NỘI DUNG:

1/ Tóm tắt lý thuyết: Chủ đề 1:

+ Mọi số hữu tỉ viết dạng phân số

a

b với a, b  Z b ≠ 0.

+ x (-x) hai số đối Ta có x + (- x) = 0, với x  Q + Với hai số hữu tỉ x =

a

m vaø y = b

m (a, b, m  Z, m ≠ 0), ta coù:

x + y =

a m +

b m =

a b m 

x - y =

a m

-b m =

a b m



+ Trong trình thực cộng trừ số hữu tỉ, ta viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu số

+ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng

thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

(3)

2/ Bài tập :

Bài 1/ Tính :

a)

3

5

 

  

  ; b)

7 41 16

3 3

 

  

 

  ; Đáp số : a) 

; b)

10 

Baøi 2/ Tính :

a)

3

7  5 3 ; b)

3 0,5               ; c)

1 12 31

3  5  4; d)

5 31

4  2 10; e)

3

2

   

     

   

 

Đáp số : a)

284 105  ; b) 23 12  ; c) 91 60  ; d) 81 20; e)

179 56 .

Bài 3/ Tìm x, biết:

a) x +

1 3 ; b)

2 x

7  4; c)

11 13 x

7

 

; d)

12 x

5   4;

e) x    ; f)

2 x

3

 

   

  ; g)

4

x

7



   

    

   

   

Đáp số : a)

32 15 ; b)

43 28 

; c)

124 21 ; d)

93 20; e)

2 15  ; f) 59 30  ; g) 349 84 

Bài 4/ Thực phép tính cách thích hợp:

a)

7 3

7

5 8

     

        

     

     

b)

1

2 2006 18 35

       

         

       

        .

c)

1 3 1

3 2007 36 15 9     

d)

1 1

1.2 2.3 3.4   2006.2007

Đáp số : a) 6; b)

1 2006; c)

1

2007; d)

1 2006

1

2007 2007

 

Bài 5/ Điền số ngun thích hợp vào vng sau:

a)

1 12 21

3

   

       

   ;

b)

7 2

3

   

       

   ;

Đáp số : a)số số 1; b) số số

(4)

Bài 6/ Một kho gạo 5,6 gạo Ngày thứ kho nhập thêm vào

5

12tấn gạo.

Ngày thứ hai kho xuất

5

8tấn gạo để cứu hộ đồng bào bị lũ lụt miền Trung Hỏi

trong kho lại gạo?

Đáp số :

527 120tấn.

Bài 7/ Tìm số hữu tỉ, biết ta cộng số với

5

7được kết bao nhiêu

đem trừ cho

22

5 thì kết 5,75.

Đáp số :

(5)

Ngày soạn : 25/09/2009 Ngày dạy : 29/09/2009

HAI NG THẲNG VNG GĨC Mơn: Hình học 7.

Thời lượng: tiết

I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng:

+ Hiểu hai đường thẳng vng góc với nhau; cơng nhận tính chất “Có đường thẳng qua M vng góc với a” Hiểu đường trung trực đoạn thẳng

+ Biết sử dụng thước thẳng, êke thành thạo

+ Bước đầu tập suy luận để giải số tốn hình có liên quan Khơi dậy lịng say mê học Tốn

+ Sách giáo khoa sách tập Toán 7-

+ Moọt soỏ saựch bồi dửụừng cho hóc sinh đại trà, phaựt trieồn cho hóc sinh khaự III/ NỘI DUNG:

2/ Bài tập :

Bài 1/ Cho biết hai đường thẳng aa’ bb’ vng góc với O Hãy câu

sai câu sau: a) aa’  bb’ b) aOb 90 

GV: Đàm Thị Thoa Trường THCS Khai Thái Chủ đề 2:

1/ Tóm tắt lý thuyết:

+ Hai đường thẳng cắt tạo thành góc vng hai đường thẳng vng góc

+ Kí hiệu xx’  yy’ (xem Hình 2.1)

+ Tính chất: “Có đường thẳng qua M vng góc với a” (xem hình 2.2)

+ Đường thẳng vng góc trung điểm đoạn thẳng đường thẳng được gọi đường trung trực đoạn thẳng (xem hình 2.3)

Hình 2.1

y' y

x' x

a

Hình 2.2

M

a

Hình 2.3

Đường thẳng a đường trung trực AB

A B

(6)

c) aa’ bb’ cắt

d) aa’ đường phân giác góc bẹt bOb’ e) b'Oa' 89 

Đáp số: c)

Bài 2/ Hãy chọn câu câu sau:

a) Hai đường thẳng cắt vng góc b) Hai đường thẳng vng góc cắt c) Hai đường thẳng vng góc trùng d) Ba câu a, b, c sai

Đáp số: b)

Bài 3/ Cho hai đường thẳng xx’ yy’ vng góc với O Vẽ tia Om phân

giác xOy , tia On phân giác yOx' Tính số đo góc mOn

Đáp số: số đo góc mOn 900.

Bài 4/ Cho góc tOy = 900 Vẽ tia Oz n ằm bên góc tOy (tức Oz tia nằm giữa

hai tia Ot Oy) Bên ngồi góc tOy, vẽ tia Ox cho góc xOt góc zOy Tính số

đo góc xOz

Đáp số: số đo góc xOz 900.

Bài 5/ Cho xOy yOt hai góc kề bù Vẽ tia Om phân giác góc xOy, vẽ tia

On phân giác góc yOt Tính số đo góc mOn

Đáp số: số đo góc xOz 900.

Bài 6/ Trong góc tù AOB vẽ tia OC, OD cho OC  OA OD  OB.

a) So saùnh BOC vaø AOD

(7)

Ngày soạn : 15/10/2009 Ngày d¹y : 20/10/2009

NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ Mơn: Đại số 7.

+ Nhận biết nhân, chia số hữu tỉ tương tự nhân chia phân số

+ Nắm vững quy tắc nhân, chia số hữu tỉ khái niệm tỉ số hai số hữu tỉ

+ Vận dụng kiến thức học để thực hành nhân, chia số hữu tỉ cách nhanh chóng xác, khoa học Khơi dậy lịng say mê học Tốn

II/ CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ:

+ Một số sách bồi dưỡng cho học sinh đại trà, phát triển cho học sinh III/ NỘI DUNG:

1/ Toùm tắt lý thuyết:

2/ Bài tập:

Bài 1/ Tính:

+ Phép nhân, chia số hữu tỉ tương tự phép nhân phân số + Với hai số hữu tỉ x =

a

b vaø y = c

d (a,b,c,d  Z; b.d ≠ 0), ta coù:

x.y =

a b.

c d=

a.c b.d

+ Với hai số hữu tỉ x =

a

b vaø y = c

d (a,b,c,d  Z; b.d.c ≠ ), ta coù:

x:y =

a b:

c d =

a b .

d c

a.d b.c

+ Thương hai số hữu tỉ x y gọi tỉ số hai số x y, kí hiệu

x y

hay x : y

+ Chú ý :

* x.0 = 0.x =

* x.(y  z) = x.y  x.z * (m  n) : x = m :x  n :x

* x :(y.z) = (x :y) :z * x (y :z) = (x.y) :z

(8)

a)

4 21.

 



 

  ; b) 1,02. 10

3

 



 

 ; c) (-5). 15 

; d)

8 : 12

5



 



 

  ; e)

2006 .

2007 2008               

Đáp số: a)

3  ; b) 17  ; c) 3; d)

14

15; e) 0.

Bài 2/ Tính:

a)

1 1 143

2 :

4 3 144

   

 

   

    ; b)

17 . 22:

5

                c)

1. 12. : 2

3 11 11



   



   

   ; d)

1

2 :

2

   

  

   

   

Đáp số: a) 1; b)

83 48 

; c)

3 20; d)

165

Bài 3/ Thực phép tính cách hợp lí:

a)  

13 5. . 25 64

25 32 13



   



   



    ; b)

1 . 25 26.

5 13 45

   

 

   

   

c)

9 . 17 5.

13 17 13 17



   

 

   

    ; d)

7 22 1 2

5

 

     



     

     

Đáp số: a) -10; b)

2 9; c)

10 17  ; d) 14 

Bài 4/ Tính giá trị biểu thức:

a) A = 5x + 8xy + 5y với x+y

2

5 ; xy = 4.

b) B = 2xy + 7xyz -2xz với x=

3

7 ; y – z =

2 ; y.z = -1

Đáp số: a) A = 8; b) B =

6 

Bài 5/ Tìm x  Q, biết:

a)

7 x

12

  

   

  ; b)

2006

2007.x x

7

 

 

 

 

c) 5(x-2) + 3x(2-x) = 0; d)

2 5: x

3 2 4

Đáp số: a) x=

29 15 

; b) x= x =

2006

7 ; c) x=2 x =

3; d) x = 30

Bài 6/ Gọi A số hữu tỉ âm nhỏ viết ba chữ số 1, B số hữu tỉ âm lớn nhất

viết ba chữ số Tìm tỉ số A B

Đáp số: A = 111; B =

-1

11  tỉ số A B A:B = -111: 11

 



 

(9)

Baøi 7/ Cho A = 

5

0,35

12

  

    

 ; B =

3 :

7

   

  

   

   Tìm tỉ số A B.

Đáp số: A:B =

17 80:

39 35 =

119 624

Bài 8/ Tính nhanh:

a)

2006 : 2006 13.

2007 2007 17

 



   



    

     ; b)

252 . 173 2006:

173 252 2007

  

   



    

    

Đáp số: a)

17 13; b)

2007 2006

Bài 9/ Tính nhanh:

a)

2006 2006 2. .

2007 2007 5 ; b)

1004. 1004 1004 1.

2007 2007 2007

 

   

 

   

   

Đáp số: a)

2006 2007 ; b)

2008 2007 

(10)

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Mơn: Hình học 7.

I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng: + Nhận biết hai đường thẳng song song

+ Công nhận dấu hiệu hai đường thẳng song song

+ Biết vẽ đường thẳng qua điểm nằm đường thẳng cho trước song song với đường thẳng

+ Sử dụng thành thạo êke thước thẳng riêng êke để vẽ hai đường thẳng song song

+ Vận dụng tốt kiến thức học để giải số tốn có liên quan II/ CÁC TAØI LIỆU HỖ TRỢ:

+ Một số sách bồi dưỡng cho học sinh yếu kém, phát triển cho học sinh giỏi III/ NỘI DUNG:

2/ Bài tập:

Bài 1/ Tìm câu sai câu sau:

Chủ đề 4:

+ Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung + Hai đường thẳng phân biệt cắt song song

+ Tính chất: “Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo

thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) thì a b song song với nhau” Kí hiệu a // b.

+ Từ tính chất ta suy rằng: Nếu đường thẳng c cắt hai đường

thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le ngồi (hoặc một cặp góc phía bù cặp góc ngồi phía bù nhau) thì a b song song với nhau.

1

4 B

A a

b c

Nếu A1+B4 = 180 A4+B1=180 a//b

Nếu A1=  B3 a//b

c b

a A

B

3

(11)

a) Đường thẳng a song song với đường thẳng b nên a b khơng có điểm chung

b) Hai đường thẳng a b khơng có điểm chung nên a song song với b c) Hai đường thẳng song song hai đường thẳng không cắt

d) Hai đường thẳng không cắt không trùng chúng song song với

e) Hai đường thẳng song song hai đường thẳng phân biệt

Đáp án: Các câu sai là: c); e)

Bài 2/ Chọn câu câu sau:

a) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc so le a // b

b) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc đồng vị a // b

c) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc phía bù a // b

d) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc ngồi phía bù a // b

e) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc so le ngồi a // b

f) Tất câu

Đáp án: Câu câu f): Bài 3/ Chọn câu câu sau:

a) Hai đoạn thẳng khơng có điểm chung hai đoạn thẳng song song b) Hai đoạn thẳng song song hai đoạn thẳng khơng có điểm chung c) Hai đoạn thẳng song song hai đoạn thẳng phân biệt không cắt d) Hai đoạn thẳng song song hai đoạn thẳng không trùng không cắt e) Hai đoạn thẳng song song hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song f) Các câu sai

Đáp án: Câu câu e):

Bài 4/ Quan sát hình vẽ h4.1, h4.2, h4.3 trả lời đường thẳng song song

với

a b c

H4.1

3

A

B

135 45

x y t

H4.2

3

M

N

135 46

(12)

p m

n

46 H4.3 M

N 46

a b c

37 H4.4 A

B 37

Đáp án: H4.1: a //b; H4.2: x// y; H4.3: n // p; H4.4: a//b

Bài 5/ Cho hình vẽ, AOB 70  0, Ot tia phân giác góc AOB Hỏi tia

Ax, Ot By có song song với khơng? Vì sao?

x

t

y

2

145 O

A

B 35

Đáp án: Ô1 =Ô2 = 350  Ax // Ot; Ô2 + B =1800  Ot //By

Bài 6/ Cho góc xOy có số đo 350 Trên tia Ox lấy điểm A, kẻ tia Az nằm trong

góc xOy Az // Oy Gọi Ou, Av theo thứ tự tia phân giác góc xOy xAz

a) Tính số đo góc OAz b) Chứng tỏ Ou // Av

Hướng dẫn: (theo đề bài, hình vẽ có dạng: H4.6).

a) xOy 35   xAz 35   OAx 145 

b) xOu xAv 17,5   0 Ou // Av.

x

y z

u v

H4.6

O A

Bài 7/ Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy ba điểm A, B, C không trùng Trên

nửa mặt phẳng có bờ xy dựng tia Aa, Bb cho yAa 20  0 xBb 160  0 Trên

nửa mặt phẳng có bờ xy khơng chứa tia Aa ta dựng tia Cc cho yCc 160  0.

Chứng tỏ ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi song song với

(13)

a b

c Hình 4.7

160

20 x

y C B A

 

BAa ABb 180   Aa // Bb.

 

xBb yCc 160  (vị trí so le ngồi)  Bb // Cc

 Aa // Cc

Vậy ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi song song với

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ Môn: Đại số 7.

I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng: + Nắm vững khái niệm giá trị tuyệt đối số hữu tỉ + Xác định giá trị tuyệt đối số hữu tỉ

+ Nắm vững quy tắc lũy thừa số hữu tỉ

+ Có kĩ vận dụng khái niệm quy tắc học để giải tốt tốn có liên quan

+ Hình thành kĩ tính tốn khơi dậy lịng say mê tốn học II/ CÁC TAØI LIỆU HỖ TRỢ:

+ Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu x, khoảng cách từ điểm x đến điểm trục số

+

x neáu x

x

x neáu x

 





 ; x ; x  Q.

+ x+ y=  x = vaø y =

+ A= m : * Nếu m < biểu thức cho khơng có nghĩa * Nếu

A m m

A m

é = ê ³

ê =-ë

+ n

n thua so x

x = 1444444442444444443x.x.x.x x.x.x

; x  Q, n  N, n>

+ xm.xn = xm+n ; (xm)n = (xn)m = xm.n ; xm : xn =

m n

x

x =xm-n.

+ (x.y)n = xn.yn;

n n

n

x x

y y

ỉư÷

ỗ ữ=

ỗ ữ ỗ ữ

ỗố ø (y ≠ 0);

(14)

2/ Bài tập :

Bài : Hãy khoanh tròn vào trước câu mà em cho :

a 4,5=4,5 ; b -4,5= - 4,5 ; c -4,5= (- 4,5) ; d -4,5= 4,5

Bài : Với giá trị x ta có :

a) x-2=2-x ; b) -x= -x ; c) x - x=0 ; d) x x

Baøi 3: Tính:

a)

-0,75-1 -0,75-1

3 4+ ; b) -2,5+-13,4-9,26

c) -4+-3+-2+ -1+1+ 2+ 3+ 4

Bài : Tính giá trị biểu thức : A =

1

x x x

2

+ - + +

x =

1

-

Bài : Tìm x y bieát :

2006 2008

x y

2007 2009

+ + - =

Baøi : Tìm x, biết :

a) x=7 ; b) x-3= 15 ; c) 5-2x= 11 ; d) -6x+4= - 24 ; e) 44x + 9= -1; f) -7x+100 = 14 ; x-2007=0

Bài : Tìm giá trị lớn biểu thức sau :

a) M = - x-99 ; b) - x+13

Bài 8: Viết biểu thức sau dạng an (a  Q; n  N*)

a) 9.35.

81; b) 8.24:

3 16 ổ ửữ ỗ ữ ỗ ữ

ỗố ø; c) 32.35:

27; d) 125.52. 625

Bài 9: Tìm x, biết: a) (x-3)2 = 1; b)

2 x ỉ ư÷ ç - ÷= ç ÷

çè ø ; c) (2x+3)3 = -27; d)

2 1 2 ổ ửữ ỗ + ữ= ỗ ữ ỗố ø

e) –(5+35 x)2 = 36.

Bài 10: Tìm tất số tự nhiên n, cho:

a) 23.32  2n > 16; b) 25 < 5n < 625

Bài 11: Hãy chọn câu trả lời câu sau:

1/ Tích 33.37 baèng:

a) 34; b) 321; c) 910; d) 310; e) 921; f) 94.

2/ Thương an :a3 (a  0) baèng:

a) n:3 ; b) an+3; c) an-3; d) an.3; e) n.3

Bài 12: Tính:

a) (-2)3 + 22 + (-1)20 + (-2)0; b) 24 + 8. ( )

0 2 : é ù ê- ú ê ú

ë û- 2-2.4 + (-2)2.

Bài 13: So sánh số sau:

a) 2300 vaø 3200; b) 51000 vaø 31500.

Bài 14: Chứng minh :

a) 76 + 75 – 74 chia heát cho 11; b) 109 + 108 + 107 chia heát cho 222.

(15)

a) (-0,1)2.(-0,1)3; b) 1252: 253; c) (73)2: (72)3; d)

3

(3 ) (2 ) (2.3) (2 )

TAM GIÁC BẰNG NHAU-CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC

Mơn: Hình học 7. Thời lượng: tiết

+ Biết viết kí hiệu hai tam giác theo quy ước viết tên đỉnh tương ứng theo thứ tự

+ Sử dụng định nghĩa hai tam giác để suy cạnh tương ứng góc tương ứng hai tam giác

+ Biết hai tam giác ba cạnh chúng tương ứng hai cạnh góc xen tương ứng cạnh hai góc kề cạnh tương ứng

+ Vận dụng tốt kiến thức học để chứng minh toán

+ Rèn luyện kĩ vẽ hình, phân tích, phán đốn, suy luận, trình bày lời giải II/ CÁC TAØI LIỆU HỖ TRỢ:

GV: Đàm Thị Thoa Trường THCS Khai Thái + ABC =A’B’C’ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; A A'; B B'; C C' =  =  =

A'

B' C ' C

B A

+ Nếu ABC MNP có : AB = MN; AC = MP; BC = NP ABC =MNP (c-c-c)

A

B C N P

M

+ Nếu ABC MNP có : AB = MN; B N = ; BC = NP

thì ABC =MNP (c-g-c) M

N P

C B

A

M

N P

C B

A

+ Nếu ABC MNP có : A M = ; AB = MN ; B N =

Chủ đề 6:

(16)

2/ Bài tập:

Bài 1: Cho ABC = EFG Viết cạnh góc Hãy viết

đẳng thức vài dạng khác

Giả sử A 55 ;F 75 =  = 0; AB = 4cm; BC = 5cm; EG = 7cm Tính góc lại chu vi hai tam giác

Bài 2: Cho biết  ABC = MNP = RST.

a) Nếu  ABC vuông A tam giác lại có vuông không? Vì sao? b) Cho biết thêm A 90 ;S 60 =  = Tính góc lại ba tam giác

c) Biết AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm Tính cạnh lại ba tam giác tính tổng chu vi ba tam giaùc

Bài 3: Cho biết AM đường trung trực BC (M  BC; A  BC) Chứng tỏ rằng

   

ABM ACM; MAB MAC; AB AC= = = .

Baøi 4: Cho ABC có AC = BC Gọi I trung điểm AB Trên tia CI lấy điểm D sao

cho D nằm khác phía với C so bờ đường thẳng AB a) Chứng minh ADC = BDC

b) Suy CD đường trung trực AB

Bài 5: Cho đoạn thẳng AB Vẽ đường trịn tâm A bán kính AB đường trịn tâm B

bán kính BA Hai đường trịn cắt hai điểm M N a) Chứng minh AMB = ANB

b) Chứng minh MN trung trực AB từ suy cách vẽ đường trung trực đoạn thẳng cho trước

Bài 6: Cho hình vẽ Hãy tam giác hình.

Hình M

Q E

G F

H

Hình Hình

M

N P C

B A

Bài 7: Cho góc xOy Trên tia phân giác Ot góc xOy lấy điểm I (I  O) Gọi A, B

lần lượt điểm tia Ox Oy cho OA = OB (O  A; O  B) a) Chứng minh  OIA = OIB

b) Chứng minh tia Ot đường trung trực AB

Bài 8: Cho hình vẽ (hình 4) Chứng minh E trung điểm MN.

E B

A N

(17)

TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Môn: Đại số 7. Thời lượng: tiết

+ Hiểu rõ tỉ lệ thức, nắm vững hai tính chất tỉ lệ thức Nhận biết tỉ lệ thức số hạng tỉ lệ thức

+ Nắm vững tính chất dãy tỉ số Có kĩ vận dụng tính chất để giải toán chia theo tỉ lệ

+ Vận dụng lý thuyết học để giải tơt tóan có liên quan II/ CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ:

2/ Bài tập:

Bài 1:Thay tỉ số số tỉ số số nguyên:

7 4:

3 5 ; 2,1:5,3 ; 2 :0,35 ; 0,23: 1,2

Bài 2: Các tỉ số sau có lập thành tỉ lệ thức khơng?

a)

15 21 vaø

30

42; b) 0,25:1,75 vaø

7; c) 0,4:

5 5.

Bài 3: Có thể lập tỉ lệ thức từ số sau khơng? Nếu có viết tỉ lệ

thức đó: 3; 9; 27; 81; 243

Bài 4: Tìm x tỉ lệ thức sau:

+ Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số:

a c

b=d a:b = c:d.

- a, d gọi Ngoại tỉ b, c gọi trung tỉ.

+ Nếu có đẳng thức ad = bc ta lập tỉ lệ thức :

a c a; b b; d c; d

b=d c=d a = c a=b

+ Tính chất:

a c e a c e a c e c a

b d f b d f b d f d b

+ + - -

-= -= -= = =

+ + - - - =…

+ Nếu có

a b c

3= =4 5 ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5.

+ Muốn tìm thành phần chưa biết tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo chia cho thành phần lại:

Từ tỉ lệ thức

x a x m.a

m = Þb = b …

(18)

a)

x 0,15

3,15= 7,2 ; b)

2,6 12

x 42

- =

-; c)

11 6,32

10,5= x ; d) 41

x 10

9 7,3

4 =

; e) 2,5:x = 4,7:12,1

Bài 5: Tìm x tỉ lệ thức:

a)

x

- =

+ ; b)

2

x 24

6 =25; c)

x x

- = +

- +

Bài 6: Tìm hai số x, y biết:

x y

7 13= vaø x +y = 40.

Bài : Chứng minh từ tỉ lệ thức

a c

b=d (Với b,d  0) ta suy :

a a c

b b d

+ =

+ .

Bài : Tìm x, y biết :

a)

x 17

y = vaø x+y = -60 ; b) 19x =21y vaø 2x-y = 34 ; c)

2

x y

9 =16 vaø x2+ y2 =100

Bài : Ba vòi nước chảy vào hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc khơng có

nước đầy hồ Biết thời gian chảy 1m3 nước vòi thứ

phút, vòi thứ hai phút vòi thứ ba phút Hỏi vòi chảy nước đầy hồ

HD : Gọi x,y,z số nước chảy vòi Thời gian mà vòi chảy vào hồ 3x, 5y, 8z Vì thời giản chảy nên : 3x=5y=8z

Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với số ; ; Biết tổng

(19)

TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU VÀ ĐỊNH LÍ PITAGO

+Hiểu tam giác cân, tam giác nội dung định lí thuận đảo định lí Pitago

+ Vận dụng định nghĩa tính chất tam giác cân, tam giác ; định lí Pitago để giải tốn có liên quan

2/ Bài tập:

Bài 1: Cho tam giác ABC cân A, biết C = 470 Tính góc A góc B.

+ Tam giác cân tam giác có hai cạnh nhau, hai cạnh gọi hai cạnh bên, cạnh lại gọi cạnh đáy

 ABC có AB = AC   ABC cân A + Trong tam giác cân, hai góc đáy

 ABC cân A  B C =

+ Muốn chứng minh tam giác tam giác cân, ta cần chứng minh tam giác có hai cạnh hai góc

+ Tam giác tam giác có ba cạnh

+ Trong tam giác đều, ba góc 600.

 ABC có AB = AC=BC   ABC tam giác  ABC tam giác  A B C 60 = = = 

+ Muốn chứng minh tam giác tam giác đều, ta cần chứng minh:  Tam giác có ba cạnh

 Hoặc chứng minh tam giác có ba góc  Hoặc chứng minh tam giác cân có góc 600  (một số phương pháp khác nghiên cứu sau)

+ Định lí Pitago thuận: Trong tam giác vng, bình phương độ dài cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng

 ABC vuông A  BC2 = AC2 + AB2.

+ Định lí Pitago đảo: Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh cịn lại tam giác tam giác vng

Nếu  ABC có BC2 = AC2 + AB2 AC2 = BC2 + AB2

hoặc AB2 = AC2 + BC2  ABC vng.

(20)

Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, gọi E, F trung điểm cạnh AC

và AB Chứng minh BE = CF

Bài 3: Cho tam giác ABC cân A có B 2A =  Đường phân giác góc B cắt AC

tại D

a) Tính số đo góc tam giác ABC b) Chứng minh DA = DB

c) Chứng minh DA = BC

Bài 4: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B, tia

phân giác góc xOy lấy điểm M cho OA = OB = OM Chứng minh tam giác AMB cân

Bài 5: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M, tia đối

củatia CB lấy điểm N cho BM = CN a) So sánh góc ÂABM;ACN 

b) Chứng minh  AMN tam giác cân

Bài 6: Cho  ABD, có B 2D =  , kẻ AH  BD (H  BD) Trên tia đối tia BA lấy

BE = BH Đường thẳng EH cắt AD F Chứng minh: FH = FA = FD

Bài 7: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB,

BC, CA Chứng minh tam giác MNP tam giác

Bài 8: Cho tam giác MNP có M =900 biết BC = 13cm; AB = 5cm Tính AC.

Bài 9: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ AH  BC (H  BC) Biết AB = 7cm;

BH = 2cm; BC = 13 cm Tính AH, AC

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A Gọi m trung điểm AB Kẻ MH vuông

(21)

SỐ VƠ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC

I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng: +Hiểu số vô tỉ, bậc hai số thực + Biết sử dụng kí hiệu

+ Biết số thực tên gọi chung cho số vô tỉ số hữu tỉ Thấy phát triển hệ thống số từ N, Z, Q đến R

2/ Bài tập:

Bài 1: Nếu 2x=2 x2 bao nhiêu?

Bài 2: Trong số sau đây, số có bậc hai? Tìm bậc hai chúng nếu

có:

0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64

Bài 3: Tìm bậc hai không âm số sau:

a 25; b 2500; c (-5)2; d 0,49; e.121; f.100000.

Baøi 4: Tính : a) 0,04+ 0,25 ; b) 5,4 + 0,36

+ Số vô tỉ số viết dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Số khơng phải số vơ tỉ

+ Căn bậc hai số a không âm số x không âm cho x2 = a.

Ta kí hiệu bậc hai a a Mỗi số thực dương a có hai bậc hai

a - a Số có bậc hai Số âm khơng có bậc hai.

+ Tập hợp số vơ tỉ kí hiệu I Số thực bao gồm số hữu tỉ số vô tỉ Do đó người ta kí hiệu tập hợp số thực R = I È Q.

+ Một số giá trị đặc biệt cần ý:

0 0; 1; 2; 3; 16 4; 25 5; 36 6= = = = = = =

49 7; 64 8; 81 9; 100 10; 121 11; 144 12; 169 13; 196 14= = = = = = = =

…

+ Số thực có tính chất hồn tồn giống tính chất số hữu tỉ

+ Vì điểm biểu diễn số thực lấp dầy trục số nên trục số gọi trục số thực

(22)

Bài 5: Điền dấu  ;  ;  thích hợp vào ô vuông:

a) -3 Q; b) -2

1

3 Z; c) R; d) 3 I; e) 4 N; f) I R

Bài 6: So sánh số thực:

a) 3,7373737373… với 3,74747474… b) -0,1845 -0,184147…

c) 6,8218218… vaø 6,6218 d) -7,321321321… -7,325

Bài 7: Tính cách hợp lí:

a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]} b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5]

Bài 8: Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1,7; 5; 0; ;

3 7;

22 .

Bài 9: Tìm x, bieát:

a) x2 = 49; b) (x-1)2 = 1

(23)

CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VNG.

+ Nắm vững trường hợp đặc biệt hai tam giác vuông

+ Biết vận dụng trường hợp để giải tốt tốn có liên quan

+ Rèn luyện kĩ vẽ hình, phân tích đề, nêu giả thiết kết luận + Phát triển tư logic, hình thành kĩ giải tốn

GV: Đàm Thị Thoa Trường THCS Khai Thái * Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng này,

hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng theo trường hợp c-g-c.

N

M P

C A

B

Nếu  ABC  MNP coù A M 90 = = 0; AB=MN; AC = MP Thì  ABC =  MNP (c-g-c)

* Trường hợp 2: Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam

giác vng này, cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng theo trường hợp g-c-g.

N

M P

C A

B

Nếu  ABC  MNP có A M 90 = = 0; AC = MP; C P =

Thì  ABC =  MNP (g-c-g)

* Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông này, bằng

cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng đó bằng theo trường hợp g-c-g.

N

M P

C A

B

Nếu  ABC  MNP có A M 90 = = 0; BC = NP; C P =

Thì  ABC =  MNP (g-c-g)

* Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng này,

bằng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng theo trường hợp c-c-c.

N

M P

C A

B

Nếu  ABC  MNP coù A M 90 = = 0; BC = NP; AB = MN

Thì  ABC =  MNP (c-c-c) Chủ đề 10:

(24)

2/ Baøi taäp:

Bài : Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Trên đường thẳng vng góc với BC

kẻ từ M lấy điểm A (A  M) Chứng minh AB = AC

Bài : Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vng góc với BC (H  BC) Chứng minh

raèng HB = HC

Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân A Tia phân giác góc A cắt BC D Từ D

kẻ DE  AB (E  AB) DF  AC (F  AC) Chứng minh rằng: a) DE = DF

b)  BDE =  CDF

c) AD đường trung trực BC

Bài tập 4: Cho tam giác ABC cân A Kẻ BE  AC (E  AC) vaø CF  AB (F 

AB) Chứng minh BE = CF

Bài tập 5: Cho tam giác ABC, Kẻ AM, BN, CP vng góc với cạnh

BC, AC, AB (M  BC, N  AC, P  AB) Chứng minh rằng: a) AM = BN = CP

b)  MNP tam giác

Bài tập 6: Trên tia phân giác góc nhọn xOy lấy điểm M (M  O) Từ M kẻ MA

 Ox; MB  Oy (A  Ox; B  Oy) Chứng minh OA = OB

Bài tập 7: Cho góc nhọn xOy Kẻ đường trịn tâm O bán kính 5cm; đường tròn cắt

(25)

ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH. Môn: Đại số 7.

+ Nắm vững khái niệm hai đại lượng tỉ lệ thuận hai đại lượng tỉ lệ nghịch + Biết vận dụng khái niệm tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch để giải tốn có liên quan

+ Rèn luyện kĩ phân tích đề, lập luận, suy luận + Phát triển tư logic, hình thành kĩ giải tốn II/ CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ:

1/ Toùm tắt lý thuyết:

+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k số khác ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k

Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ

1 k .

+ Tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận: *

3

1

y

y y k

x =x =x = = ; * 12 21

x y

x =y ; 35 35

x y

x =y ; ….

+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a số khác ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a

Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a

+ Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: * y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a; *

1

2

x y

x = y ; 52 25

x y

x =y ; ….

+ Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c ta có:

x y z

a= =b c.

+ Nếu x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c ta có: ax = by = cz =

x y z

1 1

a b c

= =

(26)

2/ Bài tập:

Bài : Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau:

x -1,5

y 12 -8

Bài : Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận x = 5, y = 20.

a) Tìm hệ số tỉ lệ k y x biểu diễn y theo x b) Tính giá trị x y = -1000

Bài tập 3: Cho bảng sau:

x -3 -1,5

y -10 -8 -18

Hai đại lượng x y cho có phải hai đại lượng tỉ lệ thuận khơng? Vì sao?

Bài tập 4: Tìm ba số x, y, z, biết chúng tỉ lệ thuận với số 5, 3, x–y+z = 8. Bài tập 5: Cho tam giác ABC Biết A,B,C   tỉ lệ với ba số 1, 2, Tìm số đo góc

Bài tập 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C lao động trồng xanh Biết số trồng được

của lớp tỉ lệ với số 3, 5, tổng số trồng lớp 256 Hỏi lớp trồng cây?

Bài tập 7: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hoàn thành bảng sau:

x -1,5

y 1,8 -0,6

Bài tập 8: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch x = 2, y = -15.

c) Tìm hệ số tỉ lệ k y x biểu diễn y theo x d) Tính giá trị x y = -10

Bài tập 9: Cho baûng sau:

x -10 20 -12

y -3 -15 -7

Hai đại lượng x y cho có phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch khơng? Vì sao?

Bài 0: Tìm ba số x, y, z, biết chúng tỉ lệ thuận với số

3 1; ;

16 4 vaø x + y + z =

340

Bài 1: Ba đội máy cày cày ba cánh đồng Đội thứ hồn thành

cơng việc ngày, đội thứ hai hồn thành cơng việc ngày, đội thứ ba hồn thành cơng việc ngày Biết máy cày có suất tổng số máy cày ba đội 87 máy Hỏi đội có máy cày?

Bài 2: Tìm hai số dương biết tổng, hiệu tích chúng tỉ lệ nghịch với 35,

(27)

QUAN HỆ GIỮA GĨC, CẠNH, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU TRONG TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.

+ Nắm vững khái niệm quan hệ góc, cạnh, đường xiên, hình chiếu tam giác bất đẳng thức tam giác

+ Biết vận dụng khái niệm tính chất để giải tốn có liên quan

+ Rèn luyện kĩ vẽ hình, phân tích đề, lập luận, suy luận + Phát triển tư logic, hình thành kĩ giải tốn

2/ Bài tập:

Bài : Trong tam giác vng cạnh cạnh lớn nhất? Vì sao? Cũng câu hỏi

như tam giác có góc tù?

Bài : Cho tam giác ABC coù AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm So sánh góc của

tam giác?

+ Trong tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Hai góc hai cạnh đối diện ngược lại hai cạnh hai góc đối diện

+ Trong đường xiên, đường vng góc kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn Đường xiên có hình chiếu lớn lớn hơn, đường xiên lớn hình chiếu lớn hơn, hai đường xiên hai hình chiếu ngược lại hai hình chiếu hai đường xiên

+ Trong tam giác, cạnh lớn hiệu nhỏ tổng hai cạnh lại

 ABC có: AB – AC < BC < AB + AC AB – BC < AC < AB + BC AC – BC < AB < AC + BC

(28)

Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân A, biết B = 450

a) So sánh cạnh tam giác ABC

b) Tam giác ABC gọi tam giác gì? Vì sao?

Bài tập 4: Sử dụng quan hệ góc cạnh đối diện để chứng minh định lí: Trong

một tam giác cân, hai góc đáy

Bài tập 5: Sử dụng quan hệ góc cạnh đối diện để chứng minh toán sau:

Cho tam giác ABC cân A, kẻ AH  BC (H  BC) Chứng minh HB = HC

Bài tập 6: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M Chứng minh

rằng BM  BC

Bài tập 7: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm N, cạnh AB

lấy điểm M (N  A,C; M  A,B) Chứng minh rằng: a) BC > MC

b) MN < BC

Bài tập 8: Cho điểm D nằm cạnh BC  ABC Chứng minh rằng:

AB AC BC AD AB AC BC

2

+ - < < + +

Bài tập 9: Cho tam giác ABC, M điểm tùy ý nằm bên tam giác ABC.

Chứng minh MB + MC < AB + AC

Bài 0: Cho tam giác ABC có AC > AB Nối A với trung điểm M BC Trên tia AM

lấy điểm E cho M trung điểm đoanh thẳng AE Nối C với E a) So sánh AB CE

b) Chứng minh:

AC AB AM AC AB

2

(29)

HAØM SỐ, ĐỒ THỊ HAØM SỐ y = ax, (a  0). Môn: Đại số 7.

+ Nắm vững khái niệm hàm số đồ thị hàm số y = ax đường thẳng qua gốc tọa độ điểm A(1; a)

+ Biết vận dụng khái niệm tính chất hàm số để giải tốn có liên quan

+ Rèn luyện kĩ vẽ hình, phân tích đề, lập luận, suy luận + Phát triển tư logic, hình thành kĩ giải tốn

2/ Bài tập:

Bài : Hàm số f cho bảng sau:

x -4 -3 -2

y

a) Tính f(-4) vaø f(-2)

+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số (gọi tắt biến)

+ Nếu x thay đổi mà y khơng thay đổi y gọi hàm số (hàm hằng) + Với x1; x2  R x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) hàm số y = f(x) gọi hàm

đồng biến

+ Với x1; x2  R x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) hàm số y = f(x) gọi hàm

nghòch bieán

+ Hàm số y = ax (a  0) gọi đồng biến R a > nghịch biến R a <

+ Tập hợp tất điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) gọi đồ thị hàm số y = f(x)

+ Đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a  0) đường thẳng qua gốc tọa độ điểm (1; a)

+ Để vẽ đồ thị hàm số y = ax, ta cần vẽ đường thẳng qua hai điểm O(0;0) A(1; a)

(30)

b) Hàm số f cho cơng thức nào?

Bài : Cho hàm số y = f(x) = 2x2 + 5x – Tính f(1); f(0); f(1,5).

Bài tập 3: Cho đồ thị hàm số y = 2x có đồ thị (d).

a) Hãy vẽ (d)

b) Các điểm sau thuộc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)?

Bài tập 4: Cho hàm soá y = x

a) Vẽ đồ thị (d) hàm số

b) Gọi M điểm có tọa độ (3;3) Điểm M có thuộc (d) khơng? Vì sao?

c) Qua M kẻ đường thẳng vng góc với (d) cắt Ox A Oy B Tam giác OAB tam giác gì? Vì sao?

Bài tập 5: Xét hàm số y = ax cho bảng sau:

x -2

y 15 -6

a) Viết rõ công thức hàm số cho

b) Hàm số cho hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?

Bài tập 6: Cho hàm số y =

1 3x.

a) Vẽ đồ thị hàm số

(31)

TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, ĐƯỜNG PHÂN GIÁC, ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC. Mơn: Hình học 7.

+ Nắm vững khái niệm đường trung tuyến, đường trung trực, đường phân giác, đường cao tam giác tính chất

+ Biết vận dụng khái niệm tính chất để giải tốn có liên quan

+ Rèn luyện kĩ phân tích đề, vẽ hình, lập luận, suy luận, thực hành giải toán

+ Phát triển tư logic, lịng say mê tốn II/ CÁC TAØI LIỆU HỖ TRỢ:

GV: Đàm Thị Thoa Trường THCS Khai Thái + Đường trung tuyến đường xuất phát từ đỉnh qua trung điểm cạnh đối diện tam giác

G N

P A

B M C

M C

B

A

AM laø trung tuyến  ABC  MB = MC

+ Một tam giác có đường trung tuyến Ba đường trung tuyến tam giác đồng quy điểm Điểm cách đỉnh 2/3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh

GA GB GC

AM=BN = CP =3

+ Giao điểm ba đường trung tuyến gọi trọng tâm tam giác

+ Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền

Chủ đề 14:

(32)

+ Đường phân giác tam giác đường thẳng xuất phát từ đỉnh chia góc có đỉnh hai phần

C B

A

K J

I O

F E

D C

B

A

D C

B

A

+ Một tam giác có ba đường phân giác Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác (giao điểm tâm đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác)

+ Trong tam giác cân, đường phân giác kẻ từ đỉnh đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh đáy

+ Đường trung trực đoạn thẳng đường vng góc trung điểm đoạn thẳng

+ Đường trung trực tam giác đường trung trực cạnh tam giác Một tam giác có ba đường trung trực Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác

B A

m

O m

A B B C

A

+ Các điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng AB cách hai đầu đoạn thẳng AB

+ Tập hợp điểm cách hai đầu đoạn thẳng AB đường trung trực đoạn thẳng AB

+ Đọan vng góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi đường cao tam giác

+ Một tam giác có ba đường cao Ba đường cao tam giác qua điểm Điểm gọi trực tâm tam giác

C

B D

AH H

F E

D C

B

A H

E

D F

C B

(33)

2/ Bài tập:

Bài tập 1: Cho hình vẽ Hãy điền vào chỗ trống (…) cho kết đúng:

a) GM = …… GA; GN = …… GB; GP = …… GC b) AM = …… GM; BN = …… GN; CP = …… GP

Bài tập 2: Cho  ABC có BM, CN hai đường trung tuyến cắt G Kéo dài

BM lấy đoạn ME = MG Kéo dài CN lấy đoạn NF = NG Chứng minh: a) EF = BC

b) Đường thẳng AG qua trung điểm BC

Bài tập 3: Kéo dài trung tuyến AM  ABC đoạn MD có độ dài 1/3 độ

dài AM Gọi G trọng tâm  ABC So sánh cạnh  BGD với trung tuyến  ABC

Bài tập 4: Cho  ABC vuông A Gọi M trung điểm BC G trọng tâm của

 ABC Biết GM = 1,5cm AB = 5cm Tính AC chu vi tam giác ABC

Bài tập 5: Cho  ABC cân A Các đường cao BH CK cắt I Chứng minh

AI phân giác góc BAC

Bài tập 6: Cho xOy 90 = 0và tam giác ABC vuông cân A, có B thuộc Ox, C thuộc Oy, A O thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ BC Chứng minh OA tia phân giác góc xOy

Bài tập 7: Các phân giác ngồi tam giác ABC cắt tạo thành  EFG.

a) Tính góc  EFG theo góc  ABC

b) Chứng minh phân giác  ABC qua điẻnh E, F, G

Bài tập 8: Hai đường phân giác góc B C tam giác ABC cắt I.

Chứng minh

 A

BIC 90

= +

Bài tập 9: Cho  ABC Gọi I giao điểm hai tia phân giác hai góc A vaø B Qua I

vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AB M, cắt AC N Chứng minh MN = BM + CN

Baøi tập 10: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A B Tìm tia Oy điểm

C cho CA = CB

Bài tập 11; Cho tam giác ABC có AC > AB, phân giác góc A cắt BC D.

trên AC lấy điểm E cho AB = AE Chứng minh AD vng góc với BE

Bài tập 12: Cho  ABC cân A Qua A kẻ đường thẳng d song song với đáy BC Các

đường phân giác góc B C cắt d E F Chứng minh rằng: a) d phân giác ngồi góc A

b) AE = AF

GV: Đàm Thị Thoa Trường THCS Khai Thái

G N

P A

B M C

(34)

ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. Môn: Đại số 7.

+ Nắm vững khái niệm đơn thức, đơn thức thu gọn, bậc đơn thức, nhân hai đơn thức, đơn thức đồng dạng, cộng trừ đơn thức đồng dạng

+ Biết vận dụng khái niệm tính chất để xác định hệ số, bậc đơn thức Biết tính giá trị biểu thức

+ Rèn luyện kĩ phân tích đề, lập luận, suy luận, thực hành giải tốn + Phát triển tư logic, lịng say mê tốn

2/ Bài taäp:

Bài : Trong biểu thức sau, biểu thức gọi đơn thức?

3x2; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x4y6z5;

2

3x y 2x

5x +

+ .

Bài : Thu gọn phần hệ số, phần biến bậc đơn thức sau :

a/ -5x2y4z5(-3xyz2) ; b/ 12xy3z5( 4x3z3)

Bài tập : Tìm tích đơn thức phần biến, phần hệ số, bậc đơn

thức kết : Chủ đề 15:

+ Đơn thức biểu thức đại số gồm tích số với biến, mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến viết lần)

+ Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức Muốn xác định bậc đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức + Số đơn thức khơng có bậc Mỗi số thực coi đơn thức

+ Đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến Mọi số thực đơn thức đồng dạng với

(35)

a/ 5x2y3z vaø -11xyz4 ; b/ -6x4y4 vaø

-x5y3z2.

Bài tập : Cho hai đơn thức A = -120x3y4z5 B = - 18xyz.

a/ Tính tích A B xác định phần biến, phần hệ số, bậc đa thức kết

b/ Tính giá trị biểu thức kết x = -2 ; y= ; z = -1

Bài tập : Phân thành nhóm đơn thức đồng dạng đơn thức sau :

-12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17

Bài tập : Tính tổng đơn thức sau :

a/ 12x2y3x4 vaø -7x2y3z4 ; b/ -5x2y ; 8x2y vaø 11x2y.

Bài tập : Tự viết đơn thức đồng dạng tính tổng ba đơn thức đó. Bài tập : Cho ba đơn thức : A = -12x2y4 ; B= -6 x2y4 ; C = x2y4.

a) Tính A.B.C A+B ; A+C ; B+C ; A-B ; A-C ; B-C b) Tính giá trị biểu thức B-A C-A biết x = -2; y =

Bài tập 9: Điền đơn thức thích hợp vào trống:

a/ 6xy3z2 + = -7 xy3z2; b/ - 6x3yz5 - =

2 x3yz5.

Bài 0: Viết đơn thức sau dạng tổng hiệu hai đơn thức có hệ số khác

0:

a/ 7x3y4; b/ 6xyz; c/ -12xy; d/ 5x3y4.

(36)

ĐA THỨC, ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG TRỪ ĐA THỨC, NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

+ Nắm vững khái niệm đa thức, đa thức biến, bậc đa thức, cộng trừ đa thức, nghiệm đa thức

+ Biết vận dụng khái niệm tính chất để xác định hệ số cao nhất, bậc đa thức, cộng trừ đa thức Biết cách xác định nghiệm đa thức

+ Rèn luyện kĩ phân tích đề, lập luận, suy luận, thực hành giải tốn + Phát triển tư logic, lịng say mê tốn

1/ Tóm tắt lý thuyết: Chủ đề 16:

+ Đa thức số đơn thức tổng (hiệu) hai hay nhiều đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức + Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao hạng tử dạng thu gọn

+ Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp hạng tử hai đa thức với dấu chúng thu gọn hạng tử đồng dạng (nếu có)

+ Muốn trừ hai đơn thức, ta viết hạng tử đa thức thứ với dấu chúng viết tiếp hạng tử đa thức thứ hai với dấu ngược lại Sau thu gọn hạng tử đồng dạng hai đa thức (nếu có)

+ Đa thức biến tổng đơn thức biến Do số coi đa thức biến

+ Bậc đa thức biến khác đa thức không (sau thu gọn) số mũ lớn biến có đa thức

+ Hệ số cao đa thức hệ số phần biến có số mũ lớn Hêï số tự số hạng không chứa biến

+ Người ta thường dùng chữ in hoa kèm theo cặp dấu ngoặc (trong có biến) để đặt tên cho đa thức biến

Ví dụ: A(x) = 3x3 + 5x + Do giá trị đa thức x = -2 A(-2).

(37)

2/ Bài tập:

Bài tập 1: Trong biểu thức sau, biểu thức đa thức:

3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3;

2

4x y 2xy

y

+

+ ; 0; -2

Bài tập 2: Thu gọn đa thức sau xác định bậc đa thức kết quả:

M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + – y9.

Bài tập : Tính giá trị đa thức :

a) 5x2y – 5xy2 + xy taïi x = -2 ; y = -1.

b)

1

2xy2 +

3x2y – xy + xy2 -

3x2y + 2xy Taïi x = 0,5 ; y = 1.

Bài tập : Tính tổng 3x2y – x3 – 2xy2 + vaø 2x3 -3xy2 – x2y + xy + 6.

Bài tập : Cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 -

3x2y + 2xy + x2y + xy + 6.

a) Thu gọn xác định bậc đa thức kết b) Tìm đa thức B cho A + B =

c) Tìm đa thức C cho A + C = -2xy +

Bài tập 6: Cho đa thức f(x) = 2x3 – x5 + 3x4 + x2 -

2x3 + 3x5 – 2x2 – x4 + 1.

a) Thu gọn xác định bậc đa thức

b) Xắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến c) Tính f(1); f(-1); f(

1 2).

Bài tập 7: Cho đa thức g(x) = 2x – x2 + x+1.

a) Thu gọn đa thức g(x) b) Tính

g(-2 3)

Bài tập 8: Cho A(x) = 3x5 + 2x4 – 4x3 + x2 – 2x +

vaø B(x) = -x4 + 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + – 3x4.

a) Thực thu gọn (nếu có) đa thức b) Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x)

Bài tập 9: Tính đa thức h(x) cho h(x) = g(x) – f(x):

a) f(x) = x2 + 2x – vaø g(x) = x + 3.

b) f(x) = x4 – 3x3 + 2x – vaø g(x) = - 5x4 + 3x3 – x2 – 5x +3

Bài tập 10: Cho đa thức M(x) = -9x5 + 4x3 – 2x2 + x – Tìm đa thức N(x) đa thức

đối đa thức M(x)

Bài tập 11: Kiểm tra xem số -2; -1; 2; 1; 3; -4 số nghiệm đa thức:

F(x) = 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + 3

Bài tập 12: Tìm nghiệm đa thức:

a) f(x) = 2x + c) h(x) = 6x – 12 b) g(x) = -5x -

1

2. d) k(x) = ax + b (với a, b số)

(38)

PHAÀN 5:

KẾT QUẢ NHẬN ĐƯỢC SAU KHI THỰC HIỆN CHUYÊN ĐỀ ĐỐI VỚI CÁC LỚP TỰ CHỌN TOÁN 7

-Với 16 chủ đề tích lọc chi tiết, cẩn thận nhằm đáp ứng cho công việc dạy mơn tự chọn Tốn - chủ đề bám sát tạo cho em học sinh có thêm bài để củng cố nâng dần kiến thức, rèn luyện kĩ suy luận toán học và giải toán theo phương pháp dạy học Và kết nghiên cứu của chuyên đề thu nhiều thành cơng.

Cụ thể là:

+ Đa số học sinh biết cách tự lập luận, phân tích, vẽ hình, suy diễn giải các toán cách khoa học logic Đa số tập sách giáo khoa được em tự giải tốt.

+ Hạn chế nhiều học sinh yếu mơn Tốn 7(so với kết khảo sát chất lượng đầu năm học 2006-2007).

+ Kết mơn Tốn qua lần kiểm tra tiến triển rõ rệt sau:

Kết kiểm tra chất lượng đầu năm học 2006-2007:

Lớp / Sỉ số SLGiỏiTL SLKháTL SLT.BìnhTL SL YếuTL SLKémTL

7A / 37 0 0% 4 10,8% 7 18,9

% 15 40,5% 11 29,8%

7B / 35 0 0% 2 5,7% 9 25,7

%

14 40,0

%

10 28,6%

Kết kiểm tra học kì năm học 2006-2007:

Lớp / Sỉ số SLGiỏiTL SLKháTL SLT.BìnhTL SL YếuTL SLKémTL

7A / 37 2 5,4

% 6 16,3% 16 43,2% 9 24,3% 4 10,8%

7B / 35 1 2,9

%

9 25,7% 12 34,2

%

8 22,9

%

5 14,3%

Keát kiểm tra học kì năm học 2006-2007:

Lớp / Sỉ số SLGiỏiTL SLKháTL SLT.BìnhTL SLYếuTL SLKémTL 7A / 37

(39)

PHẦN 6:

MỤC LỤC

-Trang

THAY LỜI NĨI ĐẦU 2

CẤU TRÚC CHƯƠNG TRÌNH 4

NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH 5

NỘI DUNG CHI TIẾT CHUN ĐỀ 6

Chủ đề 1: CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ” 6

Chủ đề 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 9

Chủ đề 3: NHÂN CHIA SỐ HỮU TỈ 11

Chủ đề 4: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 14

Chủ đề 5: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ 17

Chủ đề 6: TAM GIÁC BẰNG NHAU-CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC 19

Chủ đề 7: TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 21

Chủ đề 8: TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU VÀ ĐỊNH LÍ PITAGO 23

Chủ đề 9: SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC 25

Chủ đề 10: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG 27

Chủ đề 11: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 30

Chủ đề 12: QUAN HỆ GIỮA GĨC, CẠNH, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU TRONG TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 32

Chủ đề 13: HAØM SỐ, ĐỒ THỊ HAØM SỐ y = ax, (a  0) 34

Chủ đề 14: TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, ĐƯỜNG PHÂN GIÁC, ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC 36

Chủ đề 15: ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG 39

Chủ đề 16: ĐA THỨC, ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG TRỪ ĐA THỨC, NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 41

KẾT QUẢ NHẬN ĐƯỢC SAU KHI THỰC HIỆN CHUYÊN ĐỀ 43