Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của góc CHD... d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O)[r]
(1)TRƯỜNG THCS SỐ BÌNH NGUYÊN LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN Mơn thi: TỐN - Thời gian làm bài: 120 phút
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x – = 0 (1)
b) x4 – 3x2 – = 0 (2) c)
2x y (a) 3x 4y (b)
(3)
Câu 2:
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –x2 đường thẳng (d): y = x – cùng hệ trục toạ độ
b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Câu 3: Thu gọn biểu thức sau:
a) A = 3 3 b) B =
x x .x x 2x x
x x x x
(x > 0; x ≠ 4).
Câu 4: Cho phương trình x2 – 2mx – = (m tham số)
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt
b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12x22 x x1 7.
Câu 5: Từ điểm M đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D
a) Chứng minh MA2 = MC.MD.
b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I , B nằm đường tròn
c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường trịn Suy AB phân giác góc CHD
d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng
(2)
Gợi ý giải đề thi mơn tốn Câu 1:
a) 2x2 + 3x – = 0 (1)
Cách 1: Phương trình có dạng a + b + c = nên phương trình (1) có hai nghiệm là: x1 = hay x2 =
c
a 2.
Cách 2: Ta có = b2 – 4ac = 32 – 4.2.(–5) = 49 > nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 =
3
4
x2 = 14
b) x4 – 3x2 – = 0 (2) Đặt t = x2, t ≥ 0.
Phương trình (2) trở thành t2 – 3t – =
t t
(a – b + c = 0) So sánh điều kiện ta t = x2 = x = 2.
Vậy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x = x = –2
c)
2x y (a) 3x 4y (b)
(3)
Cách 1: Từ (a) y = – 2x (c) Thế (c) vào (b) ta được: 3x + 4(1 – 2x) = –1 –5x = –5 x =
Thế x = vào (c) ta y = –1
Vậy hệ phương trình (3) có nghiệm x = y = –1 Cách 2: (3)
8x 4y 3x 4y
5x 3x 4y
x
3.1 4y x y .
Vậy hệ phương trình (3) có nghiệm x = y = –1
-3 -2 -1
-4 -3 -2 -1 x y O Câu 2:
a) * Bảng giá trị đặc biệt hàm số y = –x2:
x –2 –1
y = –x2 –4 –1 0 –1 –4
* Bảng giá trị đặc biệt hàm số y = x – 2:
x
y = x – –2
(3)b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) là:
–x2 = x – x2 + x – = x = hay x = –2 (a + b + c = 0) Khi x = y = –1;Khi x = –2 y = –4
Vậy (P) cắt (D) hai điểm (1; –1) (–2; –4) Câu 3:
a) A = 3 3 = (2 3)2 (2 3)2 =2 2 Mà – > + > nên A = – – – = 2 3.
b) B =
x x .x x 2x x
x x x x
.
= 2
x x .(x 4)( x 2)
( x) ( x 2) x
=
2
( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) (x 4)( x 2). x ( x) ( x 2)
=
x x (x x 2) x
= x
x = 6. Câu 4: x2 – 2mx – = (m tham số)
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt.
Cách 1: Ta có: ' = m2 + > với m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt.
Cách 2: Ta thấy với m, a c trái dấu nên phương trình ln có hai phân biệt.
b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x21x22 x x1 7.
Theo a) ta có với m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Khi ta có S = x x1 2m P = x1x2 = –1
Do x12x22 x x1 7 S2 – 3P = (2m)2 + = m2 = m = 1. Vậy m thoả yêu cầu toán m =
Câu 5:
a) Xét hai tam giác MAC MDA có: * M chung
* MAC MDA (= » đAC s
2 ).
Suy MAC ∽ MDA (g – g)
MA MC
MD MA MA2 = MC.MD. b) * MA, MB tiếp tuyến (O) nên
MAO MBO 90 .
* I trung điểm dây CD nên MIO 90 0. Do đó: MAO MBO MIO 90 0.
O M
D C
A
B I
(4) điểm M, A, O, I, B thuộc đường trịn đường kính MO
c) Ta có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB = R(O) Do MO trung trực AB MO AB
Trong MAO vng A có AH đường cao MA2 = MH.MO Mà MA2 = MC.MD (do a)) MC.MD = MH.MO
MH MC MD MO (1). Xét MHC MDO có:
M chung, kết hợp với (1) ta suy MHC ∽ MDO (c–g –c)
MHC MDO Tứ giác OHCD nội tiếp. Ta có:
+ OCD cân O OCD MDO + OCD OHD (do OHCD nội tiếp)
Do MDO OHD mà MDO MHC (cmt) MHC OHD
900 MHC 90 0 OHD CHA DHA HA phân giác CHD hay AB là phân giác CHD
d) Tứ giác OCKD nội tiếp (vì OCK ODK 90 0) OKC ODC MDO mà MDO MHC (cmt) OKC MHC OKCH nội tiếp
KHO KCO 90 0.
KH MO H mà AB MO H HK trùng AB K, A, B thẳng hàng