rrr - Tin học 11 - Nguyễn Công Quang - Thư viện Tư liệu giáo dục

Phaân tích haøm soá ñaõ cho thaønh caùc phaàn khoâng coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái ( Daïng haøm soá cho bôûi nhieàu coâng thöùc). Böôùc 3: Veõ ñoà thò töøng phaàn roài gheùp [r]

1.BÀI TỐN1 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CĨ MANG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TÓM TẮT GIÁO KHOA

Phương pháp chung:

Để vẽ đồ thị hàm số có mang dấu giá trị tuyệt đối ta thực sau:

Bước 1: Xét dấu biểu thức chứa biến bên dấu giá trị tuyệt đối Bước 2: Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối

Phân tích hàm số cho thành phần khơng có chứa dấu giá trị tuyệt đối ( Dạng hàm số cho nhiều công thức)

Bước 3: Vẽ đồ thị phần ghép lại( Vẽ chung hệ trục tọa độ)

* Các kiến thức thường sử dụng: 1 Định nghĩa giá trị tuyệt đối :

¿

A neáu A ≥ 0 − A neáu A<0

¿|A|={

¿

2 Định lý baûn:

|A|=B⇔ B ≥0 A=± B

¿{

3 Một số tính chất đồ thị:

a) Đồ thị hai hàm số y=f(x) y=-f(x) đối xứng qua trục hoành b) Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng

c) Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

* Ba dạng bản: Bài toán tổng quát:

Từ đồ thị (C):y=f(x), suy đồ thị hàm số sau:

¿

(C1): y=|f (x)|

(C2): y=f (|x|)

(C3):|y|=f (x )

¿{ {

¿

Dạng 1: Từ đồ thị (C): y=f (x)→(C1): y=|f (x)|

B1 Ta coù :

¿

f (x) neáu f(x)≥ (1) − f (x ) neáu f (x)<0 (2)

¿(C1): y =|f (x)|={

¿

B2 Từ đồ thị (C) vẽ ta suy đồ thị (C1) sau:

 Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox ( (1) )

 Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox ( (2) )

 Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox ta (C1)

Minh hoïa

Dạng 2: Từ đồ thị (C): y=f (x)→(Cx

2): y=f (|¿|) ( hàm số chẵn)

Cách giải

B1 Ta có :

f (x ) neáu x ≥ (1)

¿

f (− x) neáu x<0 (2) x

¿(C2): y=f (|¿|)={

¿

B2 Từ đồ thị (C) vẽ ta suy đồ thị (C2) sau:

 Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía bên phải trục Oy ( (1) )

 Lấy đối xứng qua Oy phần đồ thị (C) nằm phía bên phải trục Oy

( do tính chất hàm chẵn )

 Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía bên trái trục Oy (nếu có) ta đượ (C2)

Minh hoïa:

x

Dạng 3: Từ đồ thị (C): y=f (x)→(C3):|y|=f (x )

Cách giải

f(x)=x^3-3*x+2

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-8 -6 -4 -2 x y

y = x3-3x+2

f(x)=x^3-3*x+2 f(x)=abs(x^3-3*x+2)

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-8 -6 -4 -2 x y

(C): y = x3-3x+2

2 :

)

(

1 yx  x

C

y=x3-3x+2

y=x3-3x+2

f(x)=x^3-3*x+2

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-8 -6 -4 -2 x y

y = x3-3x+2

f(x)=x^3-3*x+2 f(x)=abs(x^3)-abs(3*x)+2

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-8 -6 -4 -2 x y

(C): y = x3-3x+2

2 :

)

(C2 yx3 x 

y=x3-3x+2

y=x3-3x+2

x

y y

B1 Ta coù :

(C3):|y|=f (x)⇔

f (x )≥ 0

y= f (x ) (1)

¿

y =− f (x) (2)

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

B2 Từ đồ thị (C) vẽ ta suy đồ thị (C3) sau:

 Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox ( (1) )

 Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox ( (2) )

 Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox ta (C3)

Minh họa:

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho hàm số : y=− x3

+3 x (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Từ đồ thị (C) vẽ, suy đồ thị hàm số sau:

a¿ y=|− x3+3 x| b) y=−|x|3+3|x| c) |y|=− x3+3 x

Baøi 2: Cho hàm số : y=x − (1)x +1

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Từ đồ thị (C) vẽ, suy đồ thị hàm số sau:

a¿ y=|x+1

x −1| b) y=

|x|+1

|x|−1 c) |y|=

x+1

x −1 d) y=

|x +1|

x −1 e) y=

x +1

|x − 1|

Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số

2.BÀI TỐN : SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ

f(x)=x^3-3*x+2

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-8 -6 -4 -2

x y

y = x3-3x+2

y=x3-3x+2

x

y f(x)=x^3-3*x+2

f(x)=x^3-3*x+2 f(x)=-(x^3-3*x+2)

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

(C): y = x3-3x+2

2 3 :

)

(

3 y x  x

C

x y

Bài toán tổng quát:

Trong mp(Oxy) Hãy xét tương giao đồ thị hai hàm số :

1

(C ) : y f(x) (C ) : y g(x)

 



 

(C1) vaø (C2) điểm chung (C1) (C2) cắt (C1) (C2) tiếp xúc

Phương pháp chung:

* Thiết lập phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số cho:

f(x) = g(x) (1)

* Khảo sát nghiệm số phương trình (1) Số nghiệm phương trình (1)

số giao điểm hai đồ thị (C1) (C2)

Ghi nhớ: Số nghiệm pt (1) = số giao điểm hai đồ thị (C1) (C2).

Chú ý :

* (1) vô nghiệm  (C1) (C2) điểm điểm chung

* (1) có n nghiệm  (C1) (C2) có n điểm chung

Chú ý :

* Nghiệm x0 phương trình (1) hồnh độ điểm chung (C1) (C2)

Khi tung độ điểm chung y0 = f(x0) y0 = g(x0)

Áp dụng:

Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm đường cong (C): y=2 x −1x +1 đường thẳng (d): y=−3 x−1

Minh hoïa:

`

(C): y=2 x −1

x +1

x

y y y

x x

O O

O

)

(C1

)

(C2

)

(C1

)

(C2

1

x x2

1

M y2 M2

1

y M0

)

(C2

)

(C1

x y

0

y

0

x O

f(x)=(2*x-1)/(x+1) f(x)=-3*x-1 x(t)=-1 , y(t)=t f(x)=2

-20 -15 -10 -5 10 15 20 25

-25 -20 -15 -10 -5 10 15

(d ): y =−3 x −1

b Điều kiện tiếp xúc đồ thị hai hàm số : Định lý :

(C1) tiếp xúc với (C1)  hệ :

' '

f(x) g(x) f (x) g (x)

   

 

 có nghiệm

Áp dụng:

Ví dụ: Cho (P): y=x2

−3 x − 1 vaø (C): y=− x2+2 x −3

x − 1 Chứng minh (P) (C) tiếp xúc

Minh họa:

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho hàm số y(x1)(x2mx m ) (1)

Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt

Bài 2: Cho hàm số y2x3 3x2 (C)1

Gọi (d) đườngthẳng qua điểm M(0;-1) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng (d) cắt (C) ba điểm phân biệt

Bài 3: Cho hàm số y=x3

− x+2 (C)

Gọi (d) đườngthẳng qua điểm A(3;20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng (d)

M

O 

)

(C1

)

(C2

y

x

f(x)=x^2-3*x-1 f(x)=(-x^2+2*x-3)/(x-1)

-20 -15 -10 -5 10 15 20 25

-25 -20 -15 -10 -5 10 15

x y

)

cắt (C) ba điểm phân biệt

Bài : Cho hàm số y x  mx2m (1)1

Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt

Bài 5: Cho hàm số

2 2 4

2

x x

y

x

 



 (1)

Tìm m để đường thẳng (d): y = mx+2-2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt

Bài 6: Cho hàm số y=x2− x −1

x +1 (1)

Tìm m để đường thẳng (d): y = m(x-3)+1 cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt

Baøi 7: Cho hàm số

2 4 1

2

x x

y x

 

 

Tìm giá trị m để đường thẳng (d):y=mx+2-m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt thuộc nhánh đồ thị

Bài 8: Cho hàm số

2

1

mx x m

y

x   

 (1)

Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành taị hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dương

Bài 9: Cho hàm số

2 1

1

x mx

y

x

 



 (1)

Định m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A, B cho OA OB .

Bài 10: Tìm m để tiệm cận xiên hàm số

2 1

1

x mx

y

x

 



 cắt trục toạ độ hai điểm A,B cho

diện tích tam giác OAB

Bài 11: Cho hàm số

2 3

1 x y

x  



Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(2;

5 ) cho (d) cắt đồ thị (C) hai điểm phân A,B M trung điểm AB

Baøi 12: Cho haøm soá y=− x2(x − 1)2+3 x −3 (1)

Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A,B cho AB=1

Bài 13: Cho hàm số y(x 1)(x2mx m ) (1)

Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành Xác định tọa độ tiếp điểm trường hợp tìm

Bài 14: Cho hàm số y=x2− x +1

x − 1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(0;1) tiếp xúc với đồ thị

hàm số

Bài 15: Cho hàm số y=x2−3 x +6

x −2 (C)

Tìm (C) tất cặp điểm đối xứng qua điểm I(12;1)

Bài 16: Cho hàm số y=x2−2 x +2

x − 1 (C) hai đường thẳng (d1): y=− x+m∧(d2): y=x +3

Bài 17: Cho hàm số y=x+4x (1)

Chứng minh đường thẳng (d): y=3x+m cắt (C) hai điểm phân biệt A,B Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB, tìm m để I nằm đường thẳng (Δ): y=2 x+3

BÀI TỐN 3: TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG a Dạng 1:

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C):y = f(x) điểm M (x ;y ) (C)0 0 

Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến với (C) M(x0;y0) có dạng:

y - y0 = k ( x - x0 )

Trong : x0 : hồnh độ tiếp điểm

y0: tung độ tiếp điểm y0=f(x0)

k : hệ số góc tiếp tuyến tính cơng thức : k = f'(x

0)

Áp dụng:

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x3− x+3 điểm uốn nó

`b Dạng 2:

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y=f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước

Phương pháp: Ta tiến hành theo bước sau

Bước 1: Gọi M x y( ; ) ( )0  C tiếp điểm tiếp tuyến với (C)

Bước 2: Tìm x0 cách giải phương trình :

'

( )

f x k, từ suy y0 f x( )0 =?

Bước : Thay yếu tố tìm vào pt: y - y0 = k ( x - x0 ) ta pttt cần tìm.

Chú ý : Đối với dạng người ta cho hệ số góc k dạng gián tiếp : tiếp tuyến song song, tiếp tuyến vng góc với đường thẳng cho trước

(C

):

y

=

f(

x)

0

x

x

0

y

y

0

M



(C): y=f(x)

0

x x

0

y y

0

Khi ta cần phải sử dụng kiến thức sau:

Định lý 1: Nếu đường thẳng (  ) có phương trình dạng : y= ax+b hệ số góc (  ) là:

k a

Định lý 2: Nếu đường thẳng (  ) qua hai điểm A x y( ; ) B(x ; ) với xA A B yB A  xB hệ số

góc (  ) :

B A

B A

y y

k

x x



 



Định lý 3: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng ( ) ( )1 2 Khi đó:

1

1

1

1

// k k

k k

 

 

   

    

Áp dụng:

Ví dụ1: Cho đường cong (C):

3

1 2

3

y x  x  x

Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 4x+2

Ví dụ 2: Cho đường cong (C): y=x2+3

x +1

Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (Δ): y=− 3x

c Daïng 3:

Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y=f(x) biết tiếp tuyến qua điểm A(xA;yA)

Phương pháp: Ta tiến hành theo bước sau

Bước 1: Viết phương trình đường thẳng (  ) qua A có hệ số

góc k công thức:

x y

A A A

A k x x y k x x y

y

y      

: ( ) ( )

O

) ;

(xA yA

A

) ( :

)

(C yf x

(C): y=f(x)

 x y

a

k 1/

O

b ax

y 

2 :

(C): y=f(x)

x y

a k 

b ax

y 

1



2

y y A k x x(  A)  y k x x (  A)yA (*)

Bước 2: Định k để (  ) tiếp xúc với (C) Ta có:

A '

f(x)=k(x-x )

tiếp xúc (C) hệ có nghiệm (1)

f ( )

A

y

x k

 



  

 



Bước : Giải hệ (1) tìm k Thay k tìm vào (*) ta pttt cần tìm.

Áp dụng:

Ví dụ1: Cho đường cong (C): y=x3

+3 x2+4

Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0;-1)

Ví dụ 2: Cho đường cong (C):

2

2 x y

x  



Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(-2;0)

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến Δ đồ thị (C) hàm số y=13x3− x2+3 x điểm uốn và chứng minh Δ tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ nhất

Bài 2: Cho đường cong (C): y=x2+x −1

x+2

Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (Δ): y=x −2

Bài 3: Cho hàm số y=x2+3 x +6

x +1 (C)

Tìm đồ thị (C) điểm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): y=13x

Bài 4: Cho đường cong (C):

2 1

1

x x

y x

  



Tìm điểm (C) mà tiếp tuyến với (C) vng góc với tiệm cận xiên (C)

Bài 5: Cho hàm số y=x2+x −1

x − 1 (C)

Tìm điểm đồ thị (C) mà tiếp tuyến điểm với đồ thị (C) vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu (C)

Baøi 6: Cho haøm soá y=13x3

+m

2 x

2

+1

3 (Cm)

Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song

song với đường thẳng 5x-y=0

Bài 7: Cho đường cong (C): y=x3

− x2+2

Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(2;-7)

4.BÀI TỐN 4: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Cơ sở phương pháp:

Xeùt phương trình f(x) = g(x) (1)

Nghiệm x0 phương trình (1) hồnh độ giao điểm (C1):y=f(x) (C2):y=g(x)

y

x

0

x

)

(C1

)

Dạng : Bằng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình : f(x) = m (*) Phương pháp:

Bước 1: Xem (*) phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị:

( ) : ( ) : (C) đồ thị cố định

( ) : : ( ) đường thẳng di động phương Ox

cắt Oy M(0;m) C y f x

y m

 

   

Bước 2: Vẽ (C) (  ) lên hệ trục tọa độ Bước 3: Biện luận theo m số giao điểm (  ) (C)

Từ suy số nghiệm phương trình (*)

Minh hoïa :

Dạng 2: Bằng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình : f(x) = g(m) (* *) Phương pháp: Đặt k=g(m)

Bước 1: Xem (**) phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị:

( ) : ( ) : (C) đồ thị cố định

( ) : : ( ) đường thẳng di động phương Ox

cắt Oy M(0;k) C y f x

y k

 

   

Bước 2: Vẽ (C) (  ) lên hệ trục tọa độ

Bước 3: Biện luận theo k số giao điểm (  ) (C) Dự a vào hệ thức k=g(m) để suy m

Từ kết luận số nghiệm phương trình (**)

Minh họa:

Áp dụng:

Ví dụ: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=2 x3

− x2+12 x −

2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2x3

−9 x2+12 x −4 −m=0

x

y



k

y



)

;0(

k

K

1

M

O

2

K

y

x

) ( :

)

(C y f x

) ; ( m

1

m

2

m

m y 



3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 2|x|3− x2+12|x|=m

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Biện luận theo m số nghiệm phương trình :

a

2

1

x m

x  b

2

1

x m

x  

Bài 2: Tìm k để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:

3 3 3 0

x x k k

    

Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất:

3 3 2 0

x  mx 

Bài :Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:

2

2x  4x 2 m x 0

Bài 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt:

3

2

3 log

x x m

    

Bài 6: Biện luận theo m số nghiệm phương trình :

3

2

3

x

x x

e e e m

  

Bài 7: Tìm a để phương trình sau có nghiệm:

2

1 1

9 t (a 2).3 t 2a

    

5 BÀI TỐN 5: HỌ ĐƯỜNG CONG BÀI TỐN TỔNG QUÁT:

Cho họ đường cong (Cm): y=f (x ,m) ( m tham số )

Biện luận theo m số đường cong họ (Cm) qua điểm M0(x0; y0) cho trước

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Ta coù :

Họ đường cong (Cm) qua điểm M0(x0; y0) ⇔ y0=f (x0, m) (1)

Xem (1) phương trình theo ẩn m

Tùy theo số nghiệm phương trình (1) ta suy số đường cong họ (Cm) qua M0

Cụ thể:

 Nếu phương trình (1) có n nghiệm phân biệt có n đường cong họ (Cm) qua M0

 Nếu phương trình (1) vơ nghiệm đường cong họ (Cm) khơng qua M0

 Nếu phương trình (1) nghiệm với m đường cong họ (Cm) qua M0

Trong trường hợp ta nói M0 là điểm cố định họ đường cong (Cm)

Áp dụng:

Ví dụ: Gọi (Cm) đồ thị hàm số y=− x+m+1− m

x+m Tìm m để tiệm cận xiên (Cm) qua điểm

A(2;0)

Ví dụ: Cho hàm số y=x3

− mx2+9 x +1 (1) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường

thaúng y=x+1

TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG BÀI TỐN TỔNG QT:

Tìm điểm cố định họ đường cong (Cm)

PHƯƠNG PHÁP GIAÛI

Bước 1: Gọi M0(x0; y0) điểm cố định (nếu có) mà họ (Cm) qua Khi phương trình:

y0=f (x0, m) nghiệm ∀ m (1)

Bước 2: Biến đổi phương trình (1) dạng sau:

Daïng 1: Am +B=0 ∀ m

Daïng 2: Am2+Bm+C=0 ∀ m

Áp dụng định lý: Am+B=0

∀ m⇔ A=0 B=0 ¿{ (2)

Am2+Bm+C=0 ∀ m⇔

A=0 B=0 C=0

¿{ {

(3)

Bước 3: Giải hệ (2) (3) ta tìm (x0; y0)

6 BÀI TỐN 6: TÌM CÁC ĐIỂM ĐẶC BIỆT TRÊN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Bài 1: Cho hàm số

2 3 6

2 x x y x   

 Tìm đồ thị hàm số tất điểm có toạ độ ngun

Bài 2: Cho hàm số

2 2 2

1 x x y x   

 Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cho khoảng cách từ đến trục hồnh

bằng hai lần khoảng cách từ đến trục tung

Baøi 3: Cho hs

2 1 x y x  

 Tìm đồ thị hàm số điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất

Baøi 4: Cho hàm số

2 2 2

1 x x y x    

Tìm điểm M đồ thị (C) cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm cận nhỏ

Bài 5: Cho hàm số

2 4 5

2 x x y x   

 Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cho khoảng cách từ điểm đến đường

thẳng y+3x+6=0 nhỏ

Bài 6: Cho hàm số y2x4 3x22x Tìm đồ thị hàm số điểm M cho khoảng cách từ M đến đường 1 thẳng (d):y=2x-1 nhỏ

Baøi 7: Cho hàm số

1 y x

x  

 (C)Tìm hai điểm A,B hai nhánh khác (C) cho độ dài đoạn

AB nhỏ

Bài 8: Cho hàm số

2 2 x x y x   

 Tìm đồ thị hàm số hai điểm đối xứng qua điểm

5 (0; )

2 I

Bài 9: Cho hàm số

2 x y x 

 Tìm đồ thị hàm số hai điểm đối xứng qua đường thẳng y=x-1

Bài 1: Cho hàm số y=x2− x +1

x − 1 (C) Chứng minh (C) nhận giao điểm hai tiệm cận đứng xiên làm

tâm đối xứng

Baøi 2: Cho hàm số

2 2 2

1

x m x m

y

x

 



 (Cm)

Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ

Baøi 3: Cho haøm soá y x 3 3mx23(m21)x 1 m2 (C

m)

Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ

Baøi 4: Cho hàm số

2 4 5

2

x mx m

y

x

 



 (Cm)

Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạđộ