Văn nghệ Lễ tổng kết năm học 2011-2012

Bài 3: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại E. Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai l[r]

Tài liệu ôn thi vào thpt 2010

a ễn I S

Ôn lại kiến thức líp 8

 Các đẳng thức đáng nhớ Bình phơng tổng ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

2 B×nh ph¬ng cđa mét hiƯu ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

3 HiƯu hai b×nh ph¬ng a2 - b2 = ( a + b )( a – b )

4 LËp ph¬ng cđa mét tæng ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

5 LËp ph¬ng cđa mét hiÖu ( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

6 Tỉng hai lËp ph¬ng

a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 )

7 HiÖu hai lËp ph¬ng

a3 - b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 )

 Nhân hai đa thức: Nhân hai đa thức ta nhân hạng tử đa thức với tổng hạng tư cđa ®a thøc

( a + b )( c + d ) = ab + ad + bc + bd

Lu ý: Khi nhân hạng tử ta nhân dấu hai hạng tử dấu ta đặt dấu trừ tr-ớc kết quả, hai hạng tử khác dấu ta đặt dấu cộng trtr-ớc kết quả,

Các phơng pháp phân tích đa thúc thành nhân tử Đặt nhân tử chung

2 Dùng đẳng thức Nhóm hạng tử

4 Phối hợp nhiều phơng pháp Tách thêm bớt hạng tử

Phần I: Căn Bậc hai

I Kiến thức cần nắm Các khái niệm

* Căn bậc hai số a không ©m lµ sè x cho x2 = a

Số dơng a có hai bậc hai hai số đối avà - a * Căn bậc hai số học số dơng a số dơng x cho x2 = a

Sè x bậc hai số học a ( a  ) viÕt x = a

0

x x a

   

 

2 C¸c tÝnh chÊt

* √A xác định với A ≥ * Với a, b số dơng, ta có - Nếu a < b a < b

- NÕu a < b th× a < b HƯ áp dụng

Nếu : m > th× m > √m

NÕu: 0< m < th× m < √m

Các công thức biến đổi bậc hai : * Hằng đẳng thức

A2 = |A|

* Khai tích - nhân hai bậc hai AB = √A √B (Víi A≥ vµ B ≥ 0) * Khai thong - chia thøc bËc hai

√

A

B = √A

√B (Víi A≥ vµ B > 0)

* Đa thừa số dấu

√

A2B = |A|

√B ( B 0) * Đa thùa số vào dấu

A √B=

√

A2B (Víi A≥ vµ B ≥ 0)

 A √B=−

√

A2B (Víi A< vµ B ≥ 0)

* Khử mẫu biểu thức lấy

√

A

B=

1

|B|√AB (Víi AB ≥ vµ B 0)

* Trơc thức mẫu A

B= AB

B (Víi B> 0)

C

√A ± B=

C(√A∓B)

A − B2 ( Víi A≥ vµ A B 2)

C √A ±√B=

C(√A∓√B)

A − B (Víi A ≥ ,B≥ vµ A B) Rót gọn biểu thức có chứa bậc hai

* Điều kiện xác định biểu thức chứa bậc hai  Các thúc có nghĩa

 MÉu phân thức khác không

* Rỳt gn biểu thức chứa bậc hai ta vận dụng tổng hợp phép tính phép biến đổi thức bậc hai để rút gọn biểu thức có chứa cn bc hai

II Các dạng tập

Bài Tính giá trị biểu thức

3 8

A   

1 -

10 -3 10

B

 .

13 20

C    7

D   

H =

√5+√2+

1

√5−√2

I 4 2

2 3

2 2

K    









2

1 15

6 120

2

3 2

3 2

3

E F           

G =

3258218  L =



 







5 50 24 75

 



2 24 M 12    N = 12   Bµi 2

.

Chứng minh đẳng thức:

a

2

5  6  6 .

b 2 2

c

13160

53+490=45

Bài Trục thøc ë mÉu c¸c biĨu thøc sau : A= √2+1

2√3+√2 ; B=

1

√2+

√

2−√2 ; C=

1

√3−√2+1

Bµi Cho biĨu thøc:

A=

(

a+√a

√a+1+1

)

⋅

(

a −√a

√a −1−1

)

;a ≥0, a ≠1 Rót gän biĨu thøc A

2 Tìm a ≥0 a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 Bài 5 Cho biểu thức:

Q=

(

√x+2

x+2√x+1−

√x −2

x −1

)

⋅

√x+1

√x ; x>0, x ≠1

a Chøng minh Q=

x −1

b Tìm số ngun x lớn để Q có giá trị số nguyên Bài 6. Cho biểu thức

x x

P :

x x x x x x

   

     

    

   

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P

b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên.

Bµi 7 Cho biểu thức







a a a a 1

P :

a a a

a a

                        

b) Tìm a để

1 a

1

P



 

Bµi 8

Cho biĨu thøc A =

2 2

2

1 1

1 x x x x            

1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa.

2) Rút gn biu thc A.

3) Giải phơng trình theo x A = 2.

Bµi Cho biĨu thøc :

P= a

2

+√a

a−√a+1−

2a+√a

√a +1 a) Rót gän P

b) Biết a>1 Hãy so sánh P với P c) Tìm a để P=2

d) Tìm giá trị nhỏ P Bài 10. Cho biÓu thøc

P=

(

√a+1

√ab+1+

√ab+√a √ab−1 −1

)

:

(

√a+1

√ab+1−

√ab+√a √ab−1 +1

)

a) Rót gän P

b) TÝnh gi¸ trị P a= 23 b= 31 1+3 Bµi 11 Cho biĨu thøc : A= √x+1

x√x+x+√x:

1

x2−√x

1) Rót gän biĨu thøc A

2) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Bài 12. Cho biểu thức

2 2

4

2 2

( x ) : ( x x x )

P

x

x x x x x

  

   



   

a) Rót gän P b) Cho

3 11 x x  

HÃy tính giá trị P Bài 13 Cho biÓu thøc : A =

1 1 1

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rót gän biĨu thøc A

2) Chứng minh biểu thức A dơng với a

Phần ii: phơng trình bất phơng trình hệ phơng trình

I Kiến thức cần nắm

1 Ph ơng trình bậc : Dạng ax+b =0.(1)

-Nếu a (1) phơng trình bậc ẩn, có nghiệm nhÊt x= − b

-NÕu a = 

b ≠0⇒(1)cã d¹ng 0x=b ≠0 nên vô nghiệm

b=0(1)có dạng 0x=0 nên vô số nghiệm

2 Bất phơng trình bậc nhất: ax + b > 0  ax > - b

- Nếu a > bất phơng trình có nghiệm x > − b

a ( Chia c¶ hai vÕ bpt cho số a > bpt

giữ nguyên dÊu )

- NÕu a < bÊt ph¬ng tr×nh cã nghiƯm x < − b

a ( Chia c¶ hai vÕ bpt cho sè a < dÊu

của bpt đổi chiều )

3 HÖ phơng trình bậc hai ẩn : a)Dạng tổng quát :

¿

ax+by=c

a ' x+b ' y=c '

¿{

¿

(I) (Trong

a ≠0

¿ b ≠0

¿ ¿ ¿ ¿

)

*(I) cã nghiÖm nhÊt a

a'≠ b b '

*(I) cã v« sè nghiƯm a

a'= b b '=

c c '

*(I) v« nghiÖm a

a'= b b '≠

c c '

b) Phơng pháp giải hệ phơng trình :

+ Giải hệ phơng trình phơng ph¸p thÕ

+ Giải hệ phơng trình bàng phơng phỏp cng i s

4 Phơng trình bậc hai : D¹ng ax2+bx +c = (a  0) (1) a)Công thức nghiệm tổng quát :

Biệt thøc = b 2– 4ac.

-NÕu > Phơng trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = − b+√Δ

2a ; x2 =

− b −√Δ

2a

-NÕu  = Phơng trình có nghiệm kếp x1 = x2 = b

2a

-Nếu < phơng trình v« nghiƯm b)C«ng thøc nghiƯm thu gän :

* Khi cã hÖ sè b = 2b’ ta sư dơng c«ng thøc nghiƯm thu gän : BiƯt thøc  = b’ ’2 – ac.

-NÕu ’> Phơng trình có hai nghiệm phân biệt : x1 =

− b '+√Δ'

a ; x2 =

− b ' −√Δ'

a

-NÕu = Phơng trình có nghiệm kếp x1 = x2 = b'

a

+NÕu (1) cã a+b+c = th× (1) cã nghiƯm : x1 = ; x2 = c

a

+NÕu (1) cã a – b +c = th× (1) cã hai nghiƯm : x1 = - 1; x2 = − c

a d)HÖ thøc ViÐt:

Nếu x1, x2 hai nghiệm phơng trình ax2 + bx + c = (a  0) th×

¿ x1+x2=−b

a x1x2=c

a ¿{

¿ d) Mét sè chó ý :

* (1) cã nghiƯm :  ≥

* (1)Lu«n cã hai nghiƯm tr¸i dÊu ac <

*(1) Cã hai nghiƯm d¬ng :

¿ Δ≥0

x1+x2=−b

a>0 x1.x2=c

a>0 ¿{ {

¿

*(1) Cã hai nghiƯm ©m :

¿ Δ≥0

x1+x2=−b

a<0 x1.x2=c

a>0 ¿{ {

II Một số dạng tập

Bài Giải phơng trình hệ phơng trình a x y y x       

b 

        3 xy xy y x

c         3 xy xy y x

d x2 – 10 x + 21 =

e x4 – 6x2- 16 = 0

f 5x2 + = 7x –

g x4 6x2  8 h

2

5

a

{

x −1+

y −2=2

y −2−

x −1=1

b

¿

2

x −1+

y+1=7

5

x −1−

y −1=4

¿{

¿

c

¿ x2− y2=16

x+y=8

¿{

¿

i









3

1

x y x y            d ¿ x−

y −2=−1

x+

3

y −2=5

¿{

¿

e

¿ x+y+xy=5

x2

+y2+xy=7

¿{

¿

g

2 68 x y x y        h 1 3

x y x y

x y x y

          

Bài Giải phơng trình a

x+3+

1

x −1=

x

b 2x −2

x2−36−

x −2

x2−6x= x −1

x2+6x

c 2x+1

x +

4x

2x+1=5

d

(

x −1 x

)

2

−3

(

x −1 x

)

+

8 9=0





2





1

x   x  

e 2

5 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

  

g 2x+1

x +

4x

2x+1=5

h 2

5 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

  

Bài Giải phơng trình chứa bậc hai dấu giá trị tuyệt đối a x2−2|x|−3=0

b |2x+3|=3− x

c 3214xx d

¿

|x −1|+y=0

x+3y−3=0

¿{ ¿ e 2 x y x y          

f 3

√

x2−1− x2−1

=0

g x 2 x 1 h – x - 3 x= i √x=x −2

k 3x2 3x 4 l 2x - = √x+2

m x3 + 3x2 – 2x – = 0

n 5x4 + 2x2 -16 = 10 – x2

p (x2 – 4x + 2)2 + x2 - 4x - = 0

Bài Cho hệ phơng trình :

¿ −2 mx+y=5

mx+3y=1

¿{

¿

a) Giải hệ phơng trình m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x – y =

Bài 6. Cho hệ phơng tr×nh:









         24 12 12 y x m y m x

1 Gi¶i hệ phơng trình

2 Tỡm m h phng trình có nghiệm cho x<y Bài Cho hệ phơng trình :

{

−2 mx+y=5

mx+3y=1

a) Giải hệ phơng trình với m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m

c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = Bài Cho hệ phơng trình

¿

mx− y=3

3x+my=5

¿{

¿

a) Giải hệ phơng trình m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+y −7(m−1)

m2

+3 =1

Bµi Cho hệ phương trình





mx my

1 m x y

  



  



a)Giải hệ với m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm âm (x < 0; y < 0)

Bµi 10 Cho hệ phơng trình :

x+my=3

mx+4y=6

¿{

¿

a) Gi¶i hƯ m =

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y >

Bài 11 Cho phơng trình bậc hai : x2 3x gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau :

a) 12 22

1

x x b) 2

1 x x

c) 13 32

1

Bµi 12

1 Cho phương trình mx2 – 2(m-1)x + m = (1)

a) Giải phương trình m = -

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt

c) Gọi hai nghiệm (1) x1 , x2 Hãy lập phương trình nhận

1

2

x x ;

x x làm

nghiệm

2.Chứng minh a b 2  hai phương trình sau có

nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = 0.

Bµi 13 Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1) + = (1)

a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép

c) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ nghiẹm không phụ thuộc vào m

Bài 14 Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm là:

x1=

3+√5; x2= 3−√5

Bµi 15 Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 – = (1)

a) Gäi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả m·n x1 – x2 =

b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Bài 16 Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11

2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 khơng ph thuc vo m

3) Với giá trị m x1 x2 dơng Bài 17 Giải biện luận phơng trình :

(m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

2 Cho phơng trình x2 x – = cã hai nghiƯm lµ x

1 , x2 HÃy lập phơng trình

bËc hai cã hai nghiƯm lµ : x1

1− x2

; x2

1− x2

Bµi 18 Cho phơng trình x2 (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1).

a) Giải phơng trình với m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Bài 19 Cho phơng trình : x2 – mx + m – =

1) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức M= x1

2

+x22−1

x12x2+x1x22 Từ tìm m để M >

{

mx−ny=5 2x+y=n

a) Gi¶i hƯ m = n =

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm

{

x=−√3

y=3+1

2 Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình :

x1=23

2 x2=

2+√3

2

Bµi 21 Cho phơng trình x2 ( 2m + )x + m2 + m – =0

a) Chøng minh phơng trình có nghiệm với m

b) Gäi x1, x2, lµ hai nghiƯm cđa phơng trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 –

x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m Phần III: Ôn hàm số đồ thị

A,KiÕn thøc cÇn nhí:

I Hàm số bậc nhất:

1 Định nghĩa hàm số bậc nhất:

Hàm số bậc hàm số cho công thức: y = ax + b

a b số thực xác định a 0

2 Tính chất hàm số bậc nhất:

a Hàm số bậc y = ax + b xác định với x thuộc R b Trên số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến a > nghịch biến a < Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0 )

đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b song song với đường thẳng y = ax b0, trùng với đường thẳng y = ax b =

4 Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0 ) :

Cách : Xác định hai điểm đồ thị Chẳng hạn : A(1; a+b) va B(-1; b- a)

Cách : Xác định giao điểm đồ thị với hai trục toạ độ Chẳng hạn : A(0 ; b) B(- a

b

; 0) Đường thẳng cắt nhau:

Hai đường thẳng y = ax + b (a 0 ) y = a, x + b, (a, 0) cắt a  a,

Chú ý : Khi a  a, b = b, hai đường thẳng cắt điểm trục tung có

tung độ b

Hai đường thẳng y = ax + b (a 0 ) y = a, x + b, (a, 0) song song với

và khi: a = a,; b = b, trùng khi: a = a, , b = b,

7 Đường thẳng vng góc

Hai đường thẳng y = ax + b (a 0 ) y = a, x + b, (a, 0) vng góc với

và a.a/ = -1

8 Hệ số góc đường thẳng:

- Khi hệ số a dương góc  tạo đường thẳng y = ax + b (a 0 ) với tia Ox

góc nhọn , a lớn góc  lớn nhỏ 900

- Khi hệ số a âm góc  tạo đường thẳng y = ax + b (a 0 ) với tia Ox góc

tù , a lớn góc  lớn nhỏ 1800

*Vì có liên hệ hệ số a x góc tạo đường thẳng y = ax +b (a 0 ) với

tia Ox nên người ta gọi:

a hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a 0 ) II Hµm sè y = ax2 (a  0)

- a > : nghịch biến x < , đồng biến x > - a < 0: đồng biến x < , nghịch biến x > * Đồ thị Parabol đối xứng qua 0y

- Nếu a > Parabol nằm trục hoành - Nếu a < Parabol nằm dới trục hoành - Vẽ đồ thị hàm số y = a.x2

B1: Lập bảng giá trị x, y tơng øng

B2: Liệt kê điểm thuộc đồ thị hàm số

B3: Biểu diễn điểm thuộc đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ nối chúng lại theo đờng cong

3,Sự tơng giao đồ thị hàm số: (d) : y = ax + b (a  0) (P) : y = ax2 (a  0)

+ d (P) hai điểm phân biÖt  hÖ PT

¿ y=ax2

y=ax+b

¿{

¿

cã nghiÖm hay pt : ax2 = ax + b cã nghiƯm ph©n biƯt.

+d tiÕp xóc (P) hƯ PT

¿ y=ax2

y=ax+b

¿{

¿

cã nghiÖm hay pt : ax2 = ax + b có nghiệm kép

+d không cắt P hÖ PT

¿ y=ax2

y=ax+b

¿{

¿

* Toạ độ giao điểm (P) d ( có ) nghiệm hệ

¿ y=ax+b

y=ax2

¿{

¿

* Hoành độ giao điểm điểm (P) d ( có ) nghiệm pt : ax2 = ax + b

Bài Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D) Bài 2 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Bài Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

b Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Bài Cho hàm số : y =

2 x

2

a Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

b Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số

Bµi Cho hµm sè : y = - x

2

a T×m x biÕt f(x) = - ; -

8 ; ;

b Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2

Bµi Cho hµm sè : y=x

2

4 vµ y = - x –

a Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

a.

Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số y=x

2

4 điểm có tung độ Bài

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B (

2;2¿

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy

Bµi 8 Cho Parabol (P) : y = x

2

đờng thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Bài Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1

4 x

2

a) VÏ (P)

b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định

Bài 10 Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P)

a) Chứng minh điểm A( - √2;2¿ nằm đờng cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m ) cắt đờng cong(P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định

Bµi 11 Cho hµm sè : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số ln đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc Bài 12 Cho Parabol y=x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m2+4.

a Tìm hoành độ điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng

b Chứng minh Parabol đờng thẳng (d) cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng t giỏ tr nh nht?

Bài 13 Trên parabol y=1

2x

2

lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A xA=-2

và tung độ điểm B yB=8 Viết phơng trình đờng thẳng AB Bài 14 Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình:

(P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m lµ tham sè).

1 Tìm m để đờng thẳng (d) (P) qua điểm có hồnh độ x=4

2 Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

3 Giả sử (x1;y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)

Chøng minh r»ng y1+y2≥(2√2−1)(x1+x2)

Bài 15 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2

(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a lµ tham sè)

1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)

2 Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) x1, x2 Tìm a để x12+x22=6 Bài 16: Cho (P):

2

x y

đờng thẳng (D): y2x a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (D) (P) phép toán

c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biết (D') // (D) (D') tiếp xúc với (P) Bài 17:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P)

b) Tìm hệ số góc đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ – cho đờng thẳng :

Tiếp xúc với (P) Không cắt (P)

D Phần IV: Giải BT cách lập PT hệ PT I) Kiến thức cần nhớ:

Các bớc giải toán cách lập PT (hƯ PT): B

íc : LËp phơng trình:

*Chn n, tỡm K cho n , Đơn vị ẩn *Biểu thị đại lợng cha biết khác qua ẩn

*Dựa vào mối quan hệ đề để lập phơng trình hệ PT B

ớc 2: Giải PT hệ PT B

ớc 3: Kiểm nghiệm kết tr¶ lêi B i1:à

Một tơ từ A đến B Cùng lúc ô tô thứ hai từ B đến A với vận tốc

vận tốc ô tô thứ sau chúng gặp Hỏi ô tô quãng đường AB bao lâu?

Bài 2:

Một ô tô du lịch từ A đến C Cùng lúc từ địa điểm B nằm đoạn đường AC, có tơ vận tải đến C Sau hai ô tô gặp C Hỏi ô tô du lịch từ A đến B bao lâu, biết vận tốc ô tô vận tải

3

vận tốc ô tô du lịch?

Bài3:

Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường 10 km Để từ A đến B, canô hết 20 phút, ô tô hết Vận tốc canô vận tốc tơ 17 km/h Tính vận tốc canô?

Bài4:

Một người xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 50km Sau 1giờ30phút, người xe máy từ A đến B sớm 1giờ Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2.5 lần vận tốc xe đạp?

Bài5:

Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B, người 20phút quay trở Avới vận tốc trung bình 25km/h Tính quãng đường AB, biết thời gian lẫn 5giờ30phút

Bài6:

Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/ h Lúc đầu tơ với vận tốc đó, cịn 60 km nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10 km/ h quãng đường cịn lại, tơ đến tỉnh B sớm so với dự định Tính quãng đường AB

Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực hiện, ngày đội máy kéo cày 50 vậy,đội cày xong trước thời hạn ngày mà cịn cày thêm 42 Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạchđã định? Bài 8:

Hai tổ công nhân làm chung 12 hồn thành xong cơng việc định Họ làm chung với tổ thứ điều làm việc khác, tổ thứ làm nốt phần cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc?

Bài 9:

Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ sản xuất vượt 15%, tổ sản xuất vượt mức 20%, cuối tháng hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu, tổ công nhấnản xuất chi tiết máy?

Bài 10:

Một đội cơng nhân hồn thành cơng việc với mức 420 công thợ Hãy tinh số công nhân đội, biết đội tăng thêm người số ngày để hồn thành cơng việc giảm ngày

Bài 11:

Hai vòi nước chảy vào bể sau 4

giờ bể đầy Mỗi lượng nước vòi chảy

1

lượng nước chảy cua vòi Hỏi vòi chảy riêng đầy bể?

Bài 12:

Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể chứa thời gian quy định phải bơm 10m3. Sau bơm 3

1

dung tích bể chứa, người cơng nhân vận hành cho máy bơm với công xuất lớn hơn, bơm 15m3 Do đó, bể

được bơm đầy trước 48phút so với thời gian quy định Tính dung tích bể chứa? Bài 13:

Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu Dân số tỉnh A năm tăng 1.2%, tỉnh B tăng 1.1% Tổng số dan hai tỉnh năm 4045000 người Tính số dân tỉnh năm ngoái năm

Bài 14:

Bài 15:

Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu?

Bài16:

Hai canô khởi hành từ hai bến A B cách 85 km ngược chiều

nhau.Tính vận tốc riêng canô, biét vận tốc canô xi dịng lớn vận tốc canơ ngược dòng km/h vận tốc dòng nước km/ h

Bài 17:

Hai người thợ làm cơng việc 16giờ xong Nếu người thứ

làm3giờ người thứ hai làm họ làm 25% cơng việc Hỏi người làm cơng việc hồn thành cơng việc?

Bài 18:

Hai đội xây dựng làm chung công việc dự định làm xong 12 ngày Họ làm vởi ngày đội điều động làm việc khác , đội hai tiếp tục làm Do cải tiến kĩ thuật, xuất tăng gấp đôi nên đội làm xong phần cơng việc cịn lại ngày rưỡi.Hỏi đội làm sau ngày làm xong cơng việc nói (với xuất bình thường) ?

Bài 19:

Nếu hai vịi nước chảy vào bể sau 1giờ 20 phút bể đầy Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút vịi thứ 12 phút đầy 15

2

bể Hỏi vòi chảy phải đầy bể?

Bài20:

Hai vậi chuyển động đường trịn có đường kính 20m, xuất phát lúc từ điểm Nếu chúng chuyển động chiều sau 20giây lại gặp Nếu chúng chuyển động ngược chiều sau 4giây lại gặp Tính vận tốc vật

Bài 21:

Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 5giờ20phút, canô chạy từ bến A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20km Hỏi vận tốc thuyền, biết canô chạy nhanh thuyền 12km1giờ ?

Bài 22:

Quãng đường AB dài 270km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đếnB Ơ tơ thứ chỵ nhanh tô thứ hai 12km/h, nên đến trước ô tô thứ hai 40phút Tính vận tốc xe

Người ta hoà lẫn gam chất lỏng với gam chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ 20 kg/m3 để hỗn hợp có khối lượng riêng 700 kg/m3 Tìm khối

lượng riêng chất lỏng Bài 24:

Cho số có hai chữ số Tìm số đó, biết tổng hai chữ số nhỏ số lần, thêm 25 vào tích hai chữ số đó, số viết theo thứ tự ngược lại với số cho

Bài 25:

Một tàu thuỷ chạy khúc sơng dài 80km, 8giờ20phút Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước 4km/h

Bài 26:

Một vật hợp kim đồng kẽm có khối lượng 124g tích là15cm3 Tính

xem có gam đồng gam kẽm, biết 89g đồng tích 10cm3 7g kẽm tích 1cm3.

Bài 27:

Hai canô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Canô I chạy với vận tốc 20km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h Trên dường đi, canô II dừng lại 40phút, sau tiếp tục chạy vơí vận tốc cũ Tính chiều dài quãng sông AB, biết hai canô đến b lúc

Bài 28:

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng m Tính kích thước vườn, biết đất lại vườn để trồng trọt l 4256 m3

b.

Ôn tập hình học

PHầN i ÔN TậP Lý THUYếT tam giác i Các trờng hợp hai tam giác

Trờng hợp 1: Cạnh Cạnh Cạnh Trờng hợp 2: Cạnh Góc Cạnh Trờng hợp 3: Góc Cạnh Góc

* Đối với tam giác vuông có cặp góc Trờng hợp 1: Hai cặp cạnh góc vuông

Trng hợp 2: Cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh góc vng Trờng hợp 3: Cạnh huyền - cạnh gúc vuụng

Trờng hợp 4: Cạnh huyền Góc nhän

II Các trờng hợp đồng dạng hai tam giác Trờng hợp 1: Cạnh – Cạnh – Cạnh

Trờng hợp 2: Cạnh Góc Cạnh Trờng hỵp 3: Gãc – Gãc

III Các đờng đồng quy tam giác

1 Đờng cao tam giác đoạn thẳng vng góc hạ từ đỉnh xuống cạnh đối diện Ba đờng cao tam giác cắt điểm Giao điểm ba đờng cao gọi trực tâm tam giác

giác cắt M, M gọi trực tâm cđa tam gi¸c

2 Đờng trung tuyến tam giác đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện

Ba đờng trung tuyến tam giác cắt điểm Giao điểm ba dờng trung tuyến gọi trọng tâm tam giác Giao điểm cách đỉnh tam giác khoảng cách 2/ đờng trung tuyến qua đỉnh

Ba đờng trung tuyến AM, BN, CL cắt I ta có AI =

2

3 AM, BI = 3 BN CI =

2 3 CL

3 Đờng phân giác tam giác phân giác góc tam gi¸c

Ba đờng phân giác tam giác cắt điểm Giao điểm ba đờng phân giác tam giác tâm đờng tròn nội tiếp tam giác

Ba đờng phân giác AI, BK, CL cắt M M cách ba cạnh tam giác, M tâm đờng tròn nội tiếp tam giác

4 Đờng trung trực tam giác đờng trung trực cạnh tam giác

Ba đờng trung trực tam giác cắt điểm Giao điểm ba đờng trung trực tam giác tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác

Ba đờng trung trực AH, BK, CL tam giác cắt M, điểm M cách ba cạnh tam giác , M tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác IV Đờng trung bình tam giác: Là đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh tam giác

* TÝnh chÊt: §êng trung bình tam giác song song nửa cạnh thứ ba tam giác

V Tam giác cân tam giác có hai cạnh nhau * Tính chất

+ Hai cạnh bên tam giác c©n b»ng

+ Hai góc kề cạnh đáy tam giác cân

+ Trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời đờng cao, đờng phân giác,đờng trung trực * C/m tam giác cân

+ Hai c¹nh b»ng + Hai gãc b»ng

VI Tam giác tam giác có ba cạnh * Tính chất

+ Ba góc góc 600

+ ba c¹nh b»ng

+ Đờng trung tuyến đồng thời đờng cao, đờng phân giác, đờng trung trực * C/m tam giác

+ Ba c¹nh b»ng + Ba gãc b»ng

+ Tam giác cân có góc 600

VII Tam giác vuông tam giác có goc vuông * TÝnh chÊt

+ Hai gãc nhän tam giác cân có tổng 900

+ Trung tun øng víi c¹nh hun b»ng nưa c¹nh hun * C/m tam giác vuông

+ Tam giác có gãc b»ng 900

+ Trung tuyến ứng với cnh bng na cnh ú

PHầN iI ÔN TậP Lý THUỸT vỊ tø gi¸c I Tỉng c¸c gãc cđa mét tø gi¸c b»ng 3600

II Hình thang: tứ giác có hai cạnh đối song song * Trong hình thang hai góc kề cạnh bên bù * Hình thang vng hình thang có góc vng

* Hình thang cân hình thang có hai góc kề cạnh đáy Hình thang cân có hai cạnh bên hai đờng chéo

Chứng minh tứ giác hình thang cân ta dựa vào định nghĩa chứng minh hình thang có hai đờng chéo

* Đờng trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang

ng trung bình hình thang song song nửa tổng hai cạnh đáy * Diện tích hình thang nửa tổng hai đáy nhân với chiều cao

III Hình bình hành: Là tứ giác có cạnh đối song song

* Tính chất: + Các cạnh đối hình bình hành song song + Các góc đối hình bình hành

+ Hai đờng chéo hình bình hành cắt trung điểm đờng * Chứng minh tứ giác hình bình hành

+ Dựa vào định nghĩa hình bình hành

+ C/m có cặp cạnh đối song song + C/m hai đờng chéo cắt trung điểm đờng + C/m có góc đối góc kề bù

* Diện tích hình bình hành đáy nhân với chiều cao tơng ứng IV Hình chữ nhật: Là tứ giác có bốn góc vng

* Tính chất có tính chất hình bình hành có hai đờng chéo * C/m tứ giác hình chữ nhật

+ Hình bình hành có góc vuông

+ Hình bình hành có hai địng chéo + Hình thang cân có góc vng

+ Tứ giác có góc vuông

* Diện tích hình chữ nhật tích hai cạnh V Hình thoi: Là tứ giác có bốn cạnh

* C/m tứ giác hình thoi

+ Hình bình hành có hai cạnh kề + Hình bình hành có hai đờng chéo vng góc + Tứ giác có bốn cạnh

* Diện tích hình thoi nửa tích hai đờng chéo đáy nhân với chiều cao t-ơng ứng

VI Hình vuông: Là tứ giác có có bốn cạnh b»ng gãc b»ng * TÝnh chÊt cã tất tính chất hình thoi hình chữ nhật

* C/m tứ giác hình vuông

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề

+ Hình chữ nhật có hai đờng chéo vng góc với + Hình thoi có góc vuông

Phần iiI ôn tập hệ thức lợng tam giác vuông I Hệ thức lợng cạnh đờng cao tam giác vuông

Tam giác ABC vuông A, đờng cao AH ứng với cạnh huyền BC

1 AB2 + AC2 = BC2 ( §Þnh lÝ pytago )

2 AB2 = BH BC, AC2 = CH.BC

3 AH2 = BH.CH

4 AH.BC = AB.AC

5 2

1 1

AH AB  AC

II TØ số lợng giác

Tam giác ABC vuông A, gãc B b»ng  ta cã, sin =

AC

BC cos  =

AB BC

tg =

AC

AB cotg =

AB AC

* Nếu hai góc phụ (  +  = 900 )

sin = cos cos = sin tg = cotg cotg = tg

* Víi  lµ gãc nhän ta cã sin2 + cos2 = 1

tg cotg =

III Hệ thức lợng cạnh góc tam giác vuông

Tam giác ABC vuông t¹i A ta cã AB = BC sin C = BC cosB AC = BC sinB = BC cos C AB = AC tg C = AC cotgB AC = AB tgB = AB cotgC

I §Þnh nghÜa:

Tập hợp điểm cách điểm cho trớc khoảng cách R > khơng đổi gọi đ-ờng trịn tâm bán kính R Kí hiệu : ( ; R)

II Sự xác định đờng tròn

+ Một điểm ln nhìn AB dới góc vng thuộc đờng trịn đờng kính AB

+ Qua ba điểm khơng thẳng hàng xác định đờng tròn Tâm đờng tròn giao điểm ba đờng trung trực ba đoạn thẳng

III Tiếp tuyến đờng tròn : a Định nghĩa :

Đờng thẳng d đợc gọi tiếp tuyến đờng trịn có điểm chung với đờng trịn

b, TÝnh chÊt :

+ Tính chất : Nếu đờng thẳng tiếp tuyến đờng trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm

+ Tính chất : Nếu hai tiếp tuyến đờng tròn cắt điểm Giao điểm cách hai tiếp điểm

Tia kẻ từ giao điểm qua tâm đờng trịn tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến Tia kẻ từ tâm đờng tròn đến giao điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính đI qua tiếp điểm

c C¸ch chøng minh :

Cách : Chứng minh đờng thẳng có điểm chung với đờng trịn

Cách : Chứng minh đờng thẳng cắt đờng tròn điểm vng góc với bán kính điểm

IV Vị trí tơng đối:

* Của điểm với đờng tròn : Xét (0 ; R ) điểm M

Vị trí tơng đối Hệ thức

M n»m ngoµi ( O ; R ) OM > R M n»m trªn ( O ; R ) hay M thuéc

( O ; R) OM = R

M nằm ( O ; R ) OM < R * Của đờng thẳng với đờng trịn :

Vị trí tơng đối Số điểm chung Hệ thức

a c¾t ( O ; R ) d < R

a tiÕp xóc ( O ; R ) d = R

a vµ ( O ; R ) kh«ng

giao d > R

* Của hai đờng tròn :

XÐt ( O;R) vµ (O’; R’) ( víi d = O O’ )

Vị trí tơng đối Số điểm chung Hệ thức

Hai đờng tròn cắt R – r < d < R- r Hai đờng tròn tiếp xúc

nhau :

+ tiÕp xóc ngoµi : + tiÕp xóc :

1

d = R + r d = R – r Haiđờng trịn khơng

giao :

+hai đờng trịn ngồi :

+đờng tròn lớn đựng đ-ờng tròn nhỏ :

0

d > R + r d < R -r V Quan hệ đờng kính v dõy cung :

* Định lí : Đờng kính vuông góc với dây cung chia dây cung thành hai phần

* Định lí : Đờng kính đI qua trung điểm dây cung không qua tâm vuông góc với dây cung

VI Quan hệ dây cung khoảng cách đến tâm :

* Định lí : Trong đờng tròn hai dây cung chúng cách tâm

* Định lí : Trong hai dây cung không đờng tròn, dây cung lớn gần tâm

VII Góc đờng trịn: Các loại góc đờng trịn: - Góc tâm

- Góc có đỉnh bên hay bên ngồi đờng trịn - Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

2 Mối quan hệ cung dây cung:

* Định lí 1: Đối với hai cung nhỏ đờng tròn: a, Hai cung căng hai dây

b, Đảo lại, hai dây trơng hai cung * Định lí 2: Đối với hai cung nhỏ đờng trịn:

a, Cung lín h¬n căng dây lớn b, Dây lớn tr¬ng cung lín h¬n VIII Tứ giác nội tiếp

1 Khái niệm:

O A

B

C

D

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn đợc gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (Gọi tắt tứ giác nột tiếp)

2 Định lí

- Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800

-Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường

trịn

3 Dấu hiệu nhận biết (các cách C/m ) tứ giác nội tiếp - Tứ giác có tổng số hai góc đối diện 1800.

- Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện

- Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm(mà ta xác định đợc) Điểm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác

- Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dới góc .

Phần v chứng minh ba điểm thẳng hµng

hai đờng thẳng song – hai đờng thẳng vng góc ba đờng thẳng đồng quy

I Chứng minh ba điểm thẳng hàng. * Chứng minh ba điểm A, B, M thẳng hàng: Các đờng thẳng MA, MB trùng nhau:

a) Do song song vng góc với đờng thẳng thẳng thứ ba

b) Do đối xứng với đờng thẳng thứ ba qua điểm hay qua đờng thẳng Hoặc M, A, B lần lợt ảnh điểm thẳng hàng M1, A1, B1 phép quay

2 Các tia MA, MB tia đối:

b) Do số điều kiện đặc biệt Chẳng hạn đờng tròn (M) nhận AB làm đờng kính; M tâm hình bình hành có đờng chéo AB; hai đờng trịn (A), (B) tiếp xúc ngồi M

3 C¸c tia MA, MB trïng nhau:

a) Do nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Mx cho xMA = xMB

b) Do số điều kiện đặc biệt: đờng tròn (A), (B) tiếp xúc M; tia MA, MB phân giác góc, MA trung tuyến tam giác có trọng tâm B; …

II Chứng minh hai đờng thẳng song song – hai đờng thẳng vng góc Chứng minh hai đờng thẳng song song

* Chứng minh cặp góc vị trí so le trong, cặp góc đồng vị Cặp góc phía ngồi phía bù

* Chứng minh hai đờng thẳng vng góc song song với đờng thẳng thứ ba

* Hai đờng thẳng chứa hai cạnh đối hình bình hành Chứng minh hai đờng thẳng vng góc

* Hai đờng thẳng cắt tạo góc có số đo 900

* Một đờng thẳng song song dờng thẳng vng góc với đờng thẳng thứ ba III Chứng minh ba đờng thẳng AB, CD, EF đồng quy.

Cã thÓ chøng minh:

1 AB, CD, EF đờng cao, đờng trung tuyến, đờng trung trực, đờng phân giác trong, đờng phân giác đờng phân giác … tam giác

2 AB, CD cắt điểm thẳng hàng với E, F AB, CD cắt đối xứng với qua EF

4 Có đờng tròn (O1), (O2) (O3) cho AB, CD, EF dây chung (hoặc tiếp tuyến

chung trong) cặp đờng tròn tơng ứng: (O1) với (O2), (O2) với (O3), (O3) với (O1)

Bài 1: Cho ABC vuông A Trên AC lấy diểm M vẽ đường trịn đường kính MC

Kẻ BM cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt Đường tròn S C/m : a) Tứ giác ABCD nội tiếp

b) ABD· =ACD·

c) CA phân giác SCB·

Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Vẽ EF vng góc với AD C/m :

a) Tứ giác ABEF, tứ giác DCEF nội tiếp b) CA phân giác éBCF

c) Gọi M trung điểm DE C/m tứ giác BCMF nội tiếp

Bài 3:Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đường thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N C/m :

a CEFD tứ giác nội tiếp

b Tia FA tia phân giác góc BFM c BE DN = EN BD

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đường tròn c) AC song song với FG

d) Các đường thẳng AC , DE BF đồng quy

Bài 5: Cho tam giác vuông ABC ( A 900; AB > AC) điểm M nằm đoạn

AC (M không trùng với A C) Gọi N D giao điểm thứ hai BC MB với đơng trịn đường kính MC; gọi S giao điểm thứ hai AD với đường tròn đường kính MC; T giao điểm MN AB C/m :

a Bốn điểm A, M, N B thuộc đường tròn b CM phân giác góc BCS.

c

TA TC TD TB.

Bài 6:Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Qua A dựng hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) cát tuyến cắt đường tròn P, Q Gọi L trung điểm PQ

a/ C/m điểm: O; L; M; A; N thuộc đường tròn b/ C/m LA phân giác MLN·

c/ Gọi I giao điểm MN LA C/m MA2 = AI.AL

d/ Gọi K giao điểm ML với (O) C/m KN // AQ e/ C/m KLN cân

Bài 7:Cho đường trũn (O; R) tiếp xỳc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH <R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d, đường thẳng cắt đường trũn hai điểm E B ( E nằm B H)

a C/m góc ABE góc EAH tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH

b Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB K C/m AHEK tứ giác nội tiếp

c Xác định vị trí điểm H để AB= R

Bài 8: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H cắt đường tròn (O) M,N,P C/m :

a Các tứ giác AEHF, nội tiếp

b.Bốn điểm B,C,E,F nằm đường tròn c AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC

d H M đối xứng qua BC

e Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

Bài 9: Cho DABC không cân, đường cao AH, nội tiếp đường tròn tâm O Gọi E, F thứ tự hình chiếu B, C lên đường kính AD đường tròn (O) M, N thứ tự trung điểm BC, AB C/m :

Bài 10: Cho đường tròn tâm O điểm A bên ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE với đường tròn ( B C tiếp điểm) Gọi Hlà trung điểm DE

a C/m A,B, H, O, C thuộc đường tròn Xác định tâm đường tròn b C/m : HA tia phân giác BHC

c Gọi I giao điểm BC DE C/m : AB2 = AI.AH

c BH cắt (O) K C/m : AE // CK

Bài 11:Từ điểm S đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB cát tuyến SCD đường trịn

a.Gọi E trung điểm dây CD C/m điểm S,A,E,O,B thuộc đường trịn b.Nếu SA = AO SAOB hình gì? sao?

c Chứmg minh rằng:

AB CD

AC BDBC DA

Bài 12:Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx lấy hai điểm C D thuộc nửa đường tròn Các tia AC AD cắt Bx E, F (F B E) a C/m AC AE không đổi

b C/m é ABD = é DFB

c.C/m CEFD tứ giác nội tiếp

Bài 13:Trên đường thẳng d lấy ba điểm A,B,C theo thứ tự Trên nửa mặt phẳng bờ d kẻ hai tia Ax, By vng góc với dt Trên tia Ax lấy I Tia vng góc với CI C cắt By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P

a) C/m tứ giác CBPK nội tiếp đợc đường tròn b) C/m AI.BK = AC.CB

c) Giả sử A, B, I cố định xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang vuông ABKI lớn

Bài 14: Cho DABC vng A Kẻ đường cao AH, vẽ đường trịn đường kính AH, đường trịn cắt AB E, cắt AC F

a) C/m AEHF hình chữ nhật b) C/m :BEFC tứ giác nội tiếp c) C/m : AB.AE = AC.AF

d) Gọi M là giao điểm CE BF Hãy so sánh diện tích tứ giác AEMF diện tích tam giác BMC

Bài 15: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AD, BE, cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE

a C/m tứ giác CEHD nội tiếp

b Bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn c C/m ED =

1

BC

Bài 16:Từ điểm M đường trũn (O) vẽ tiếp tuyến MA MB Trờn cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD AB; CE MA; CF MB Gọi I giao điểm AC

DE; K giao điểm BC DF C/m : a) Tứ giác AECD; BFCD nội tiếp b) CD2 = CE.CF

c) IK CD

Bài 17 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) M điểm di động cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D cho MD = MC

a) C/m DMC

b) C/m MB + MC = MA

c) C/m tứ giác ADOC nội tiếp đợc

d) Khi M Di động cung nhỏ BC D di động đường cố định ?

Bài 18: Cho đường tròn (O; R), từ điểm A (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng d lấy điểm M ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP gọi K trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp điểm) Kẻ AC ^ MB, BD ^ MA, gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB

a C/m tứ giác AMBO nội tiếp

b C/m năm điểm O, K, A, M, B nằm đường tròn c C/m OI.OM = R2; OI IM = IA2.

d C/m OAHB hình thoi

e C/m ba điểm O, H, M thẳng hàng

f Tìm quỹ tích điểm H M di chuyển đường thẳng d

Bài 19:Cho điểm A; B; C cố định thẳng hàng theo thứ tự Vẽ đường tròn (O) qua B C (BC không đường kính (O) Kẻ từ tiếp tuyến AE AF đến (O) (E; F tiếp điểm) Gọi I trung điểm BC; K trung điểm EF, giao điểm FI với (O) D C/m :

a AE2 = AB.AC

b Tứ giác AEOF

c Năm điểm A; E; O; I; F nằm đường tròn d ED song song với Ac

e Khi (O) thay đổi tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OIK ln thuộc đường thẳng cố định

Bài 20:Cho DABC có góc nhọn Aµ =450 Vẽ đường cao BD CE DABC Gọi H gia điểm BD CE

a C/m tứ giác ADHE nội tiếp b Tính tỉ số

DE BC

Bài 21:Cho tam giác nhọn PBC Gọi A chân đường cao kẻ từ P xuống cạnh BC Đường trịn đường kính BC cắt PB, PC M N Nối N với A cắt đường trịn đường kính BC điểm thứ hai E

a/ C/m : điểm A, B, N, P nằm đường tròn Hãy xác định tâm bán kính đường trịn

b/ C/m : EM vng góc với BC

c/ Gọi F điểm đối xứng N qua BC C/m AM.AF = AN.AE

Bài 22 Cho tam giác vuông ABC ( A 900); đoạn AC lấy điểm D (D không trùng

với điểm A C) Đường trịn đường kính DC cắt BC điểm thứ hai E; đường thẳng BD cắt đường tròn đường kính DC điểm F (F khơng trùng với D) C/m :

a Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC b Tứ giác ABCF nội tiếp đường trịn

c AC tia phân giác góc EAF

Bài 23:Cho hình thang cân ABCD (AB>CD; AB//CD) nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến với đường tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD

a/ C/m : Tứ giác AEDI nội tiếp b/ C/m AB//EI

c/ Đường thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tương ứng R S C/m : * I trung điểm RS

* AB CD RS

2

1

 

Bài 24:Cho đường trịn (O; R) có hai đường kính AOB COD vng góc với Lấy điểm E OA, nối CE cắt đường tròn F Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đ]ờng tròn, qua E dựng Ey vng góc với OA Gọi I giao điểm Fx Ey

a/ C/m I; E; O; F nằm đường tròn b/ Tứ giác CEIO hình gì? sao?

c/ Khi E chuyển động AB I chuyển động đường nào?

Bài 25: Cho nửa đường trịn đường kính BC bán kính R điểm A nửa đường tròn (A khác B C) Từ A hạ AH vng góc với BC Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB E, nửa đường trịn đường kính HC cắt AC F

a Tứ giác AFHE hình gì? Tại sao? b C/m BEFC tứ giác nội tiếp

c Hãy xác định vị trí điểm A cho tứ giác AFHE có diện tích lớn Tính diện tích lớn theo R

a C/m : PT2 = PM.PN Từ suy (O) thay đổi qua M, N T, T’ thuộc

đường tròn cố định

b Gọi giao điểm TT’ với PO, PM I J K trung điểm MN c C/m : Các tứ giác OKTP, OKIJ nội tiếp

d C/m : Khi đường trịn (O) thay đổi qua M, N TT’ qua điểm cố định e Cho MN = NP = a Tìm vị trí tâm O để góc TPT’ = 600

Bài 27:Cho DABC vng A Trên AC lấy điểm M (M≠A C) Vẽ đường trịn đường kính MC Gọi T giao điểm thứ hai cạnh BC với đường tròn Nối BM kéo dài cắt đường tròn điểm thứ hai D Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai S C/m :

a Tứ giác ABTM nội tiếp

b Khi M chuyển động AC ADM· có số đo khơng đổi c AB//ST

Bài 28:Cho hai đường tròn (O) (O') cắt A, B Đường vng góc với AB kẻ qua B cắt (O) (O') điểm C, D Lấy M cung nhỏ BC đường tròn (O) Gọi giao điểm thứ hai đường thẳng MB với đường tròn (O') N giao điểm hai đường thẳng CM, DN P

a Tam giác AMN tam giác gì, sao? b C/m ACPD nội tiếp đợc đường tròn

c Gọi giao điểm thứ hai AP với đường tròn (O') Q, C/m BQ // CP

Bài 29:Cho ABC vuông A (AB < AC) H nằm A C Đường trũn (O)

đường kính HC cắt BC I BH cắt (O) D a) C/m tứ giỏc ABCD nội tiếp

b) AB cắt CD M C/m điểm H; I; M thẳng hàng c) AD cắt (O) K C/m CA tia phân giác KCB

Bài 30:Cho đường trịn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = 2/3 AO Kẻ dây MN vng góc với AB I, gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối Ac cắt MN E

a C/m tứ giác IECB nội tiếp

b C/m tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM c C/m AM2 = AE.AC.

d C/m AE AC - AI.IB = AI2

e Hãy xác định vị trí C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ

Một số đề tổng hợp

§Ị sè 1 Câu ( điểm )

1

√x −1+

√x+1¿

2.x2−1

2 −

√

1− x

2

A=¿

1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A

3) Giải phơng trình theo x A = -2

Câu ( điểm )

Giải phơng trình :

1

3

5x  x  x

C©u ( ®iĨm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) d) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

e) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

f) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D) Câu ( điểm )

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K

1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân

2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K

3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng tròn

Đề số 2 Câu ( điểm )

Cho hµm sè : y = 2x

2

c Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

d Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số

Câu ( điểm )

Cho phơng tr×nh : x2 – mx + m – =

3) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thøc

M= x1

2

+x2

−1

x12x2+x1x22 Từ tìm m để M > 4) Tìm giá trị m để biểu thức P = x1

2

+x22−1 đạt giá trị nhỏ

Giải phơng trình : a) x 4=4 x

b) |2x+3|=3 x

Câu ( điểm )

Cho hai đờng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ

cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt

t¹i P

1) Chøng minh r»ng : BE = BF

2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D

Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vng góc với EF 3) Tính diện tích phần giao hai đờng trịn AB = R

Đề số 3 Câu ( điểm )

1) Giải bất phơng trình : |x+2|<|x 4|

2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mÃn 2x+1

3 > 3x −1

2 +1

C©u ( điểm )

Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ )x +m – =

a) Giải phơng trình m =

b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm )

Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm trªn AB

Dựng đờng trịn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng trịn tâm O2

qua M vµ tiÕp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) ®iÓm thø hai N

1) Chøng minh tø giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB

Đề số Câu ( điểm )

Cho biÓu thøc : A=(2√x+x

x√x −1−

√x −1):

(

√x+2

x+√x+1

)

a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị A x=4+23

Câu ( điểm )

Giải phơng trình : 2x 2

x2−36−

x −2

x2−6x= x −1

x2+6x

Câu ( điểm )

Cho hµm sè : y = - x

2

a) T×m x biÕt f(x) = - ; -

8 ; ;

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2

C©u ( ®iĨm )

Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng trịn đờng kính AM cắt đờng trịn đờng kính BC N cắt cạnh AD E

1) Chøng minh E, N , C th¼ng hàng

2) Gọi F giao điểm BN vµ DC Chøng minh ΔBCF=ΔCDE

3) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC

Cho hệ phơng trình :

−2 mx+y=5

mx+3y=1

¿{

¿

d) Giải hệ phơng trình m =

e) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m f) Tìm m để x – y =

Câu ( điểm )

1) Giải hệ phơng trình :

x2+y2=1

x2− x

=y2− y

¿{

2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiÖm phơng trình là

x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2 Câu ( điểm )

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D

Chøng minh tam gi¸c BMD cân Câu ( điểm )

3) TÝnh :

√5+√2+

√5−√2 4) Gi¶i bất phơng trình :

( x ) ( 2x + ) > 2x( x + )

Đề số 6

Câu ( điểm )

Giải hệ phơng trình :

2

x −1+

y+1=7

5

x −1−

y −1=4

¿{

¿

Cho biÓu thøc : A= √x+1

x√x+x+√x:

1

x2−√x

a) Rót gän biÓu thøc A

b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm )

Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0

C©u ( ®iĨm )

Cho đờng trịn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng trịn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d

2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng

§Ị sè

Câu ( điểm )

Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – =

a) Chøng minh x1x2 <

b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ

biĨu thøc : S = x1 + x2 C©u ( điểm )

Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiệm phơng trình x , x2

không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mµ cã hai nghiƯm lµ : x1

x2−1

x2

x11

Câu ( ®iĨm )

2) Giải hệ phơng trình :

x2 y2=16

x+y=8

{

3) Giải phơng trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = C©u ( ®iĨm )

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N

1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ?

Đề số

Câu1 ( ®iĨm )

Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt Câu ( điểm )

Cho hÖ phơng trình :

x+my=3

mx+4y=6

{

¿

c) Gi¶i hƯ m =

d) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm )

Cho x , y hai số dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 +

xy

Câu ( điểm )

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD

2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E a) Chứng minh : DE//BC

b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD

§Ị sè

Câu ( điểm )

Trục thức mẫu biểu thức sau :

A= √2+1

2√3+√2 ; B=

1

√2+

√

2−√2 ; C=

1

√3−√2+1

C©u ( điểm )

Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1)

c) Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 x2 =

d) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm )

Cho a=

23;b= 2+3

Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = a

b+1; x2=

b a+1

Câu ( điểm )

Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt

đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

1) Chøng minh tø gi¸c O1IJO2 hình thang vuông

2) Gọi M lµ giao diĨm cđa CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B n»m trªn

một đờng tròn

3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn

§Ị sè 10

1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x

2

2

2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm )

a) Giải phơng trình :

x+2x 1+

x 2x 1=2

b)Tính giá trị biểu thức

S=x

1+y2+y

1+x2 với xy+

(1+x2)(1+y2)=a

Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đuờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB , AC lần lợt E F

1) Chøng minh B , C , D thẳng hàng

2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng tròn

3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm )

Cho F(x) = √2− x+√1+x

a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn

Đề số 11

Câu ( ®iĨm )

1) Vẽ đồ thị hàm số y=x

2

2

2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với th trờn

Câu ( điểm )

1) Giải phơng trình :

x+2x 1+

x 2x 1=2

2) Giải phơng trình : 2x+1

x +

4x

2x+1=5

C©u ( ®iĨm )

1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm ng trũn

Câu ( điểm )

Cho x + y = vµ y Chøng minh x2 + y2 5

§Ị số 12

Câu ( điểm )

1) Giải phơng trình : 2x+5+x 1=8

2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 =

bé Câu ( điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -

a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA =

EB EC vµ tÝnh diƯn tÝch cđa tø giác OACB Câu ( điểm )

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng tr×nh :

x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)

a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12+x22 đạt giá trị bé , lớn

C©u ( ®iĨm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đờng kính AD

a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE

§Ị sè 13

Câu ( điểm )

So sánh hai sè : a=

√11−√2;b= 3−√3 C©u ( điểm )

Cho hệ phơng tr×nh :

¿

2x+y=3a −5

x − y=2

¿{

¿

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nht

Câu ( điểm )

Giả hệ phơng trình :

x+y+xy=5

x2+y2+xy=7

{

Câu ( điểm )

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt im

3) Cho tứ giác ABCD tứ gi¸c néi tiÕp Chøng minh AB AD+CB.CD

BA BC+DC DA=

AC BD C©u ( điểm )

Cho hai số dơng x , y có tổng Tìm giá trị nhá nhÊt cña :

S=

x2

+y2+

3 xy

§Ị sè 14

Tính giá trị biểu thức :

P= 2+√3

√2+

√

2+√3+

2−√3

√2−

√

2−√3 Câu ( điểm )

1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

2) Cho phơng trình x2 x = có hai nghiƯm lµ x

1 , x2 H·y lập phơng trình

bậc hai có hai nghiệm : x1

1− x2

; x2

1− x2 Câu ( điểm )

Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : P=2x 3

x+2 nguyên

Câu ( ®iĨm )

Cho đờng trịn tâm O cát tuyến CAB ( C đờng trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F

1) Chøng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB

3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB

Đề số 15 Câu ( điểm )

Giải hệ phơng tr×nh :

¿

x2−5 xy−2y2=3

y2

+4 xy+4=0

¿{

¿ C©u ( ®iĨm )

Cho hµm sè : y=x

2

a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số y=x

2

4 điểm có tung độ Câu ( im )

Cho phơng trình : x2 – 4x + q =

a) Với giá trị q phơng trình có nghiƯm

b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16 Câu ( im )

1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình :

|x 3|+|x+1|=4

2) Giải phơng trình : 3

x21 x21=0

Câu ( điểm )

Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N

a) Chøng minh OM//CD vµ M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC