Đề kiểm tra 1 tiết chương I – Hình học lớp 11

Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của của đường thẳng d qua phép tịnh tiến vectơ ⃗ v.. Vẽ hình vuông AOBE.[r]

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT (Tiết 11) Mơn: HÌNH HỌC LỚP 11

Bài (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC, có trọng tâm G Tìm phép quay biến tam giác ABC thành Bài (3.0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 4), đường thẳng d: 2x+5y −4=0 ⃗v=(−3;1) Tìm toạ độ điểm A ' ảnh điểm A qua phép tịnh tiến vectơ ⃗v

2 Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến vectơ ⃗v Bài (3.0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(3; -1), A(4; 3) đường tròn (C): y+1¿

=9

x −3¿2+¿ ¿

1 Tìm tọa độ điểm I’ ảnh điểm I qua phép vị tự tâm A tỉ số −1

2 .

2 Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh đường tròn (C)qua phép vị tự tâm A tỉ số −1 . Bài (2.0 điểm)

Cho hình vng ABCD có tâm O Vẽ hình vng AOBE Tìm phép đồng dạng biến hình vng AOBE thành hình vng ABCD

Bài (1.0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai hàm số yf x( )x33x1và hàm số y g x ( )x3 3x26x1 có đồ thị (C) (C’) Tìm tọa độ véc tơ v

⃗

để phép Tv⃗ biến (C) thành (C’).

=====================HẾT=====================

Câu Ý Đáp án Điểm

1 (1.0đ)

Do G trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

( , ) ( , ) ( , ) 120 GA GB GC

GA GB GB GC GC GA

 

 

  



Suy ra:

0

0

0

( ;120 )

( ;120 ) ( ;120 ) ( ;120 )

( )

( ) ( )

( ) G

G G

G

Q A B

Q B C Q ABC ABC

Q C A

 

 

   

 

 



0.5

0.25x2

2 (3.0đ)

1.(1đ)

( ) '( ; )

4

v

x x

T A A x y

y y

  

 

     

  

 

⃗

A '=(−4;5) 0.25x4

2

(2.0đ) Do d’ song song trùng với d nên phương trình d’ có dạng2x+5y+c=0

Lấy M(2;0) thuộc d, M '=T⃗v(M) thuộc d' M’(-1;1)

Thay toạ độ M’ vào phương trình d’ ta có c = -3 Vậy d’: 2x+5y+−3=0

0.5 0.5 0.5 0.5

3

(3.0đ) (1.5đ)1 I '(x';y ')=V(A ;−1 2)

(I)⇔⃗AI'=−1 2⃗AI⇔ x '=9

2 y '=5 ¿{

0.5*3

2

(1.5đ) (C’) có tâm I’ bán kính R’=| −

2 | 3=

0.5x2

Do (C’) có phương trình

y −5¿2=9

x −9

2¿

+¿ ¿

0.5

4 (2.0đ)

* Lấy hai điểm K, M AB AD cho

AK AM AE, điểm L AC thỏa

AL AB .

 Khi đó:Q( ; 45 )A biến hình vng AOBE thành

hình vng AMLK * Xét phép vị tự ;

AD A

AO V 

 

 , ta có:

;AD

A AO V 

 

 biến hình vng AMLK thành hình vuông

ADCB

* Vậy: Phép đồng dạng F có cách thực liên tiếp phép Q( ; 45 )A

 và ;

AD A

AO V 

 

 

biến hình vng AOBE thành hình vng ABCD

0.5 0.5

0.5 0.5

5 (2.0đ)

* Giả sử tồn véc tơ v( ; )a b

⃗

để tịnh tiến đồ thị y = f(x) thành đồ thị y = g(x), đó: * Lấy M x y0( ; ) ( )0  C , ta có:

0

0

0

( ) ( ; ) v

x x a x x a T M M x y

y y b y y b

   

 

    

   

 

⃗

Suy ra:  

3

( ) 3( )

yf x  x a  x a  b

  , nên T Cv⃗( ) ( ') C

 3

3

3 2

3 3( )

3 3( 1)

x x x x a x a b

x x x x ax a x a a b

 

         

 

           

Đồng hóa hệ số hai vế ta được: a = b = Suy T Cv⃗( ) ( ') C , với v(1; 2)

⃗

0.25 0.25

0.25 0.25

Chú ý: