7 đề thi thử thpt quốc gia môn toán 2018 có lời giải chi tiết

Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba mặt lập thành một cấp số cộng với công sai bằng 1 là.. Số đo góc A của tam giác ABC là.A[r]

Sở Giáo dục Đào tạo Đồng Nai Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh

(Đề kiểm tra có trang)

ĐỀ THI THỬ THPTQG, LẦN II Mơn Tốn – Lớp 12

Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho

2

1

( ) 2, ( ) f x dx f t dt

 

 

 

Giá trị

( ) f z dz 

A 7. B 3. C 11. D 5.

Câu 2: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P có phương trình x z 1 0 Một vecto

pháp tuyến ( )P có tọa độ

A (1;1; 1). B (1; 1;0). C (1;0; 1). D (1; 1; 1).  Câu 3: Phần ảo số phức

1 1i là

A

2 B

1 

C

2i 

D 1

Câu 4: Điểm M(2; 2) điểm cực tiểu đồ thị hàm số nào? A y2x36x210 B y x 416 x2 C y x24x D y x 3 3x22

Câu 5: Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' tích V Gọi M điểm tùy ý cạnh AA' Thể tích khối đa diện M BCC B ' ' tính theo V

A 2 V

B 6 V

C 3 V

D

V

Câu 6: Biết đồ thị bốn phương án A, B, C, D hình vẽ Đó hàm số nào?

A y x33 x B y x 3 x C y x 4 x2 D y x 4 x

Câu 7: Cho 0a1 x, y số thực âm Khẳng định sau đúng?

A log (a x y2 )2logaxloga y B

log ( )

log

log ( ) a a

a x x

y y

  

  

  

C log ( ) loga xy  axloga y D  

4 2

log (a x y ) log ax loga y Câu 8: Hàm số hàm số sau không liên tục khoảng ( 1;1) ?

A ycos x B ysin x

C ytan x D

 



 

sin , nÕu 0, cos , nÕu

x x

y

x x

Câu 9: Nguyên hàm hàm số f x( )sinxcosx

A sinx cosxC B sinx cotxC C cosx sinxC D sinxcosxC Câu 10: Số tập hợp gồm ba phần tử tập hợp có mười phẩn tử là

A C103 B 10 C A103 D 3 10

Câu 11: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

2 2

2 11

x y z  x y z 

Tọa độ tâm T (S)

A T(1;2;3) B T(2;4;6) C T( 2; 4; 6).   D T( 1; 2; 3).   Câu 12: Gieo ba súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất ba mặt lập thành cấp số cộng với công sai

A

6 B

1

36 C

1

9 D

1 27 Câu 13: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

(S) : (x1)2(y 2)2(z 3)2 81 điểm P( 5; 4;6) 

A 7x8y670 B 4x2y 9z820 C x 4z290 D 2x2y z240 Câu 14: Tìm hàm số f x( ), biết f x'( )4 x x f(4)0

A

2

8 40

( )

3

x x x

f x   

B

2

8 88

( )

3

x x x

f x   

C

2

( )

2

x f x

x

  

D

2

( )

f x x

 

A 150 B 60 C 120 D 30

Câu 16: Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc

2

( ) 12 ( / )

a t  t t m s

Quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A

4300 m

3 B 4300 m. C

98 m

3 D 11100 m.

Câu 17: Có giá trị tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số  

  x y

x x m có đúng hai đường tiệm cận?

A Bốn. B Hai. C Một. D Ba.

Câu 18: Cho hai khối nón (N1), (N2) Chiều cao khối nón (N2) hai lần chiều cao khối nón (N1) đường sinh khối nón (N2)bằng hai lần đường sinh khối nón (N1) Gọi V1, V2

lần lượt thể tích hai khối nón (N1),(N2) Tỉ số V V bằng

A

16 B

1

8 C

1

6 D

1 Câu 19: Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 4 2x2 song song với trục hoành

A Một. B Ba. C Hai. D Không.

Câu 20: Đạo hàm hàm số ylog (12  x) là

A

ln

'

2 (1 ) y

x x



 B

1

'

(1 ).ln y

x 



C

1

'

.(1 ).ln y

x x



 D

1

'

.(1 ).ln y

x x





Câu 21: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C 1 1 có cạnh đáy 2, độ dài đường chéo mặt bên Số đo góc hai mặt phẳng (A BC1 )và (ABC) là

A 45 B 90 C 60 D 30

Câu 22: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x m x 2(  ) m đồng biến khoảng (1; 2) ?

Câu 23: Các giá trị thực tham số m để đường thẳng :d y x m  cắt đồ thị hàm số

1 x y

x  

 hai điểm phân biệt là

A m 1 B m 5

C m 5 m 1 D  5 m 1

Câu 24: Cho phức z thỏa z z  2 4i Môđun z

A 3. B 25. C 5. D 4.

Câu 25: Tập nghiệm phương trình 9x1272 1x là

A  B

1

 



 

  C  0 D

1 ;0

 



 

 

Câu 26: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm ( 3;0;0), (0; 2;0), (0;0;1)

A  B  C viết dạng ax by  6z c 0 Giá trị của T   a b c là

A 11. B 7. C 1. D 11

Câu 27: Cho a, b, c, d số nguyên dương thỏa mãn

3

log , log

2

ab cd 

Nếu

a c  , b d nhận giá trị nào?

A 85. B 71. C 76. D 93.

Câu 28: Có số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: 10 2 14

z  i   z i

z 1 10i 5 ?

A Vô số. B Một C Không. D Hai.

Câu 29: Giả sử (1 x x 2)n a0a x a x1  2 a x2n 2n Đặt s a 0a2a4 a2n , đó, s

A

n

B

n

C

n

D 2n1

Câu 30: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB

A

a

B a C 2

a

D

Câu 31: Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị hàm số yx3 3x29x có phương trình

A y9x B y2x4 C y6x D y2 x Câu 32: Nghiệm bất phương trình

1

log (x 3) 2 A

13

3

4 x  

B

13

3

4 x

 

C 13

x

D 13

x

Câu 33: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm (1; 7; 8), (2; 5; 9)

A   B   cho khoảng cách từ điểm M(7; 1; 2)  đến (P) lớn có một vecto pháp tuyến n( ; ; 4)a b



Giá trị tổng a + b

A B 1. C D

Câu 34: Với n số nguyên dương, đặt

1 1

1 2 3 ( 1) n

S

n n n n

   

    

Khi đó, limSn bằng

A B

1

2 C

1

2 1 D

1 2 Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

2 2 2 6 8 599 0 x y z  x y z 

Biết mặt phẳng ( ) :6 x 2y3z49 0 cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) có tâm điểm ( ; ; )P a b c bán kính đường trịn (C) r Giá trị tổng S a b c r    là

A S 13 B S 37 C S11 D S13

Câu 36: Có giá trị nguyên tham số a thuộc đoạn 0; 2018 cho ba số

1

5 , , 25 25 ,

x x a x x

 

theo thứ tự đó, lập thành cấp số cộng?

A 2007. B 2018. C 2006. D 2008.

Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 có đáy ABC tam giác vng B, AB= 4, BC=6; chiều cao lăng trụ 10 Gọi K, M, N trung điểm cạnh

1, 1,

A 15. B 5. C 45. D 10.

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = Gọi AM, AN chiều cao tam giác SAB SAC Thể tích khối tứ diện AMNC

A 128

41 B

256

41 C

768

41 D

384 41

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA = 2, SB = 6, SC = Độ dài cạnh SD

A 7. B 11. C 5. D 8.

Câu 40: Ba bóng dạng hình cầu có bán kính đôi tiếp xúc tiếp xúc với mặt phẳng (P) Mặt cầu (S) bán kính tiếp xúc với ba bóng Gọi M điểm (S), MH khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Giá trị lớn MH

A 30  B 123  C 69  D 52

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với (0;0;0), ( 1;8;1), (7; 8;5)O A  B  Phương trình đường cao OH tam giác OAB

A

16 , ( )

x t

y t t

z t           B

4 , ( )

x t

y t t

z t           C

4 , ( )

x t

y t t

z t           D

4 , ( )

x t

y t t

z t          

A 60 B 120 C 30 D 150

Câu 43: Cho tứ diện ABCD có mặt cầu nội tiếp ( )S1 mặt cầu ngoại tiếp ( )S2 Một hình lập phương ngoại tiếp ( )S2 và nội tiếp mặt cầu ( )S2 Gọi r r r1 3, , là bán kính mặt cầu ( ),( ),( )S1 S2 S3 Khẳng định sau đúng?

A 2 r

r  r

r  B

1

2 r

r  r r  C r

r  r

r  D

1

1 r

r  3 r r 

Câu 44: Từ chữ số thuộc tập hợp S1,2,3, ,8,9 lập số tự nhiên có chín chữ số khác cho chữ số đứng trước chữ số 2, chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng trước chữ số 6?

A 22680. B 45360. C 36288. D 72576.

Câu 45: Khẳng định sau phương trình

2

80

sin cos 0?

2

6 32 332

x

x x x

                  

A Số nghiệm phương trình 8. B Tổng nghiệm phương trình 48. C Phương trình có vơ số nghiệm thuộc . D Tổng nghiệm phương trình 8. Câu 46: Cho hàm số ( )f x liên tục và  x 0;2018, ta có ( ) 0f x  và

( ) (2018 )

f x f  x  Giá trị tích phân

2018

1 ( )

I dx f x   

A 2018. B 0. C 1009. D 4016.

Câu 47: Cho x, y số thực thỏa mãn (x 3)2(y1)2 5 Giá trị nhỏ biểu

thức

2

3

2

y xy x y

P

x y

   



  là

A B C

114

11 D 3

Câu 48: Cho số phức z thỏa điều kiện z2  z 2i Giá trị nhỏ biểu thức

1

được viết dạng (a b 17) / với a, b hữu tỉ Giá trị a + b

A 4. B 2. C 7. D 3.

Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, gọi (H1) hình phẳng giới hạn đường

2

, , 4,

4

x x

y y x x

và (H2) hình gồm tất điểm ( ; )x y thỏa

2 16, ( 2)2 4, ( 2)2 4.

x y  x  y  x  y 

Cho (H1)và (H2) quay quanh trục Oy ta vật thể tích V V1, 2 Đẳng thức sau đúng?

A

1 V  V

B V1V2 C 2

V  V

D V12 V2

Câu 50: Cho hàm số

2 x m y

x  

 (với m tham số khác 0) có đồ thị (C) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hai trục tọa độ Có giá trị thực m thỏa mãn S = 1?

ĐÁP ÁN

1-A 2-C 3-B 4-D 5-D 6-A 7-D 8-D 9-A 10-A

11-A 12-C 13-D 14-A 15-A 16-D 17-B 18-B 19-C 20-D 21-D 22-D 23-C 24-C 25-B 26-C 27-D 28-B 29-A 30-C 31-C 32-B 33-D 34-A 35-C 36-A 37-A 38-A 39-A 40-C 41-D 42-A 43-C 44-B 45-B 46-C 47-D 48-D 49-B 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Câu 5: Đáp án D Câu 6: Đáp án A Câu 7: Đáp án D Câu 8: Đáp án D Câu 9: Đáp án A Câu 10: Đáp án A Câu 11: Đáp án A Câu 12: Đáp án C

 Số phần tử không gian mẫu 63216

 Các ba số lập thành cấp số cộng (1, 2,3),(2,3, 4),(3, 4,5),(4,5,6) Bốn trường hợp với hoán vị có 6

 Xác suất cần tìm

24 2169 Câu 13: Đáp án D

Câu 14: Đáp án A Câu 15: Đáp án A Câu 16: Đáp án D Câu 17: Đáp án B

 Ta có lim

x

x x x m

 



 Điều kiện cần đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận phương trình x2 x m 0 có nghiệm x3 hay có hai nghiệm phân biệt có nghiệm 3

Tức 32 3 m0  0 Từ m12

1 m

 Với m12, hàm số thành

3

( 3)( 4) 12

x x

y

x x

x x

 

 

 

  Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận y0 x4

 Với

1 m

, hàm số thành

2 ( )

2 x y

x  



Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

0 y

1 x

Câu 18: Đáp án B Câu 19: Đáp án C Câu 20: Đáp án D Câu 21: Đáp án D

 Gọi M trung điểm cạnh BC, góc cần tìm A MA1  Trong tam giác A AC1 , ta có

2

1

A A A C  AC   

 Trong tam giác A AM1 , ta có

1 1

tan

3

2 A A

A MA AM

  

 Góc cần tìm 30 Câu 22: Đáp án D



2

' 0

3 m y   x  x

 Hàm số đồng biến khoảng (1; 2)

2

0

3 m

m

    

Câu 23: Đáp án C Câu 24: Đáp án C Câu 25: Đáp án B Câu 26: Đáp án C

Phương trình mặt phẳng (ABC) 2x3y 6z 6 Câu 27: Đáp án D

 Ta có b a 3/2, c d 5/4 Giả sử a x b 2, y4 với x, y số nguyên dương  Ta có a c x  2 y4(x y 2).(x y 2) 9.

Suy (x y x y 2;  2) (1;9) Dễ dàng suy x5, y2  Do đó, b d x3 y5 93

Câu 28: Đáp án B

Gọi M x y( ; ) biểu diễn cho z, ta có hệ

2

3 12

( 1) ( 10) 25 x y

x y

  

  

   

 

Để ý đường thẳng 3x 4y12 0 tiếp xúc với đường tròn (x1)2(y10)2 25 , nên có số phức

Câu 29: Đáp án A (lời giải câu 30)

 Thay x1 vào giả thiết cho, ta

0 1 2n

a a a  a  (1)

 Thay x1 vào giả thiết cho, ta 2n n

a  a a  a  (2)

0 3n 1 2(a a a  a n)

Hay

3 n s 

Câu 30: Đáp án C

Gọi O giao điểm AC BD Ta có AC vng góc với mặt phẳng (SBD) O Kẻ OH vng góc với SB, OH khoảng cách cần tìm Tam giác SOB vuông cân O, nên

2 SB a OH   Câu 31: Đáp án C Câu 32: Đáp án B Câu 33: Đáp án D

 Mặt phẳng cần tìm vng góc với (ABM) Một vecto pháp tuyến tích có hướng vecto pháp tuyến mặt phẳng (ABM) AB

 Cũng làm sau: Khoảng cách lớn MH với H hình chiếu vng góc M lên đường thẳng AB Ta tìm H(3; 3; 10) 

Câu 34: Đáp án A

 Chú ý với số nguyên dương k, ta có

1 1

1 ( 1)

k k  k k  k  k

Lần lượt thay k1, 2, ,n , cộng lại ta

1

1 n

S

n  

 Do đó, limSn 1

Câu 35: Đáp án C

Tâm ( 5; 1; 7)T    , bán kính r24 Câu 36: Đáp án A

 Ba số cho lập thành cấp số cộng

1

25x 25x 5x 5x a

 Đặt 5 ,

x x

t  t

   , (3) trở thành t25t 2a (4)

 Lập bảng biến thiên hàm số f t( )t25t nửa khoảng 2; , (4) có nghiệm a12

Câu 37: Đáp án A

 Ta có VC KMN1 VM C KN

 MB1 vng góc (BCC B1 1) , nên

1 1

1

3

MC KN C KN

V  MB S

1 1 1

C KN BCC B KB C NCC KBN

S S  S  S  S

15 60 15 15

2

   

45 



1 45 15 MC KN

V  

Câu 38: Đáp án A

 Ta có AM (SBC), nên

1

3

AMNC MNC

V  AM S

 SC(AMN), nên tam giác MNC vuông N Do

2 2

1

,

6

AMNC

ở

12 20 41

, ,

5 41

AM  AN AC

Câu 39: Đáp án A

Cách 1: Gọi O tâm đáy Ta có

2 2.

2 AC SA SC  SO 

2

2 2.

2 BD SB SD  SO 

Do ABCD hình chữ nhật, nên AC = BD Từ điều trên, ta có

2 2

SA SC SB SD

Cách 2: Gọi SH chiều cao hình chóp S.ABC Đường thẳng qua H song song với các cạnh AB, BC cắt cạnh AB, BC, CD, DA M, P, N, Q hình vẽ Đặt SH = h, BP = x, PC = y, CN = z, ND = t Ta có

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

, ,

,

SA SH AH h x t

SB SH BH h x z

SC SH CH h y z

SD SH DH h y t

    

    

    

    

Do đó, SA2SC2 2h2x2y2z2t2SB2SD2

Chú ý: Cách chứng minh cho trường hợp H nằm ngồi miền hình chữ nhật

Lời bình: Có lẽ, việc xét hình chóp với SA vng góc với mặt phẳng (ABC) dễ dàng cho ta nhận xét SA2SC2 SB2SD2

Gọi A, B, C tâm mặt cầu bán kính S tâm mặt cầu bán kính 2. Ta có

2,

AB BC CA   SA SB SC    

Do đó, hình chóp S.ABC hình chóp Gọi G trọng tâm tam giác ABC, ( )

SG ABC Ta có

2

2 32 2 3. 69.

3

SG SA  AG     

 

 

Khoảng cách lớn

69 69

2

3     Câu 41: Đáp án D

Để ý OH nằm mặt phẳng (OAB) OH vuông góc với AB, nên vecto phương OH tích có hướng AB vecto pháp tuyến mặt phẳng (OAB)

Câu 42: Đáp án A Ta có

2 2 2

2 2

cos( , )

.( )

( )

2

1 AB CD AB CD

AB CD AB AD AC

AB CD AB AD AB AC

AB CD

AB AD BD AB AC BC

AB CD

AD BC AC BD

AB CD 

 

 

    



  

 

   

  

   

Vậy góc cần tìm 60 Câu 43: Đáp án C

 Gọi a cạnh tứ diện Khi đó, chiều cao h tứ diện a

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

2

2 SA2 a46 r

h

 Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện

6 12 a r  h r 

 Do đó, r r1: 1:

 Gọi b cạnh hình lập phương, 2 b r 

3 b r 

Do r r2: 31: Câu 44: Đáp án B

 Số số có chín chữ số khác 9! Trong 9! số này, số số mà chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng sau chữ số Do đó, số số mà

chữ số đứng trước chữ số 9!

 Tương tự, số số mà chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng trước chữ số

là 9!

 Số số cần tìm 9!

45360  Câu 45: Đáp án B

 Phương trình cho tương đương với

2

80

sin sin

6 32 332

x

x x x

   



   

  

    (5)

 Ta biết hàm số ysinx đồng biến khoảng ; 2  

 



 

  Ta các

hàm số ( ) x f x

x 



60 ( )

32 332 g x

x x



  nhận giá trị khoảng này.

Thật 2

1 6 2 6

x x

x   x 

Mặt khác 2

80 80 80

0

76 32 332 ( 16) 76

x x x



   

   

 Từ đánh giá trên, (5) xảy

3

2

60

48 332 480 40

6 32 332 x

x x x x x x

x  x             

Câu 46: Đáp án C

 Đặt t2018 x dt, dx Khi



0 2018 2018

2018 0

( )

1 (2018 ) 1 ( )

( )

dt dt t dt

I

f t f t

f t

  

   

  

Do

2018 2018 2018

0 0

1 ( )

2 2018

1 ( ) ( )

f x

I I I dx dx dx

f x f x

     

 

  

Vậy I 1019 Câu 47: Đáp án D

 Từ giả thiết ta có 6x2y x 2y25 Do đó,

2 4 4 2 4 4

2

2

x xy y x y

P x y

x y x y

    

   

   

 Đặt

4 ,

1 t x y P t

t

   

 Theo bất đẳng thức B.C.S, ta có

(x 3) 2( y1)2 5 ( x 3)2(y1)2 25

 

Suy (  x 3) 2( y1) 5  0 t 10  Theo bất đẳng thức Cauchy

4

1

1

t P

t

    



 Đẳng thức xảy

1

1

t t

t

   



Khi 2

2 17 6

( 0)

5

( 3) ( 1) x y

x y x y

x y

 



  

       

  

     

 

Cách 1

 Đặt ( 2;0), (0; 2), (1;2), (3; 4), (5;6),E  F  A B C M x y( ; ) biểu diễn cho số phức z  Từ giả thiết, ta có M thuộc đường trung trực : y x đoạn EF

PAM BM CM 

 Ta chứng minh điểm M hình chiếu vng góc B lên đường thẳng  - Với M’ tùy ý thuộc, M’ khác M Gọi A’ điểm đối xứng A qua  Nhận

thấy ba điểm A’, M, C thẳng hàng - Ta có AM'BM'CM'A M' 'BM 'CM' Mà A M' 'CM'A C' A M CM'  AM CM

Lại có 'B M BM. Do AM'BM'CM'AM BM CM  Cách 2

 Gọi z x yi x y  , ( ,  ) Từ giả thiết z2  z 2i , dẫn đến y x Khi z x xi 



2 2 2

( 1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) ( 6)

P x  x  x  x  x  x

 Sử dụng bất đẳng thức

2 2 ( )2 ( )2

a b  c d  a c  b d

Dấu đẳng thức xảy a b

c d Ta có

2 2 2 2

2

( 1) ( 2) ( 5) ( 6) ( 1) ( 2) (5 ) (6 ) ( ) ( )

34

x x x x x x x x

x x x x

              

       



Dấu đẳng thức xảy

1

6

x x

x

x x

 

  

 Mặt khác

2

2 2 1

( 3) ( 4) 14 25

2

x  x  x  x  x   

 

Dấu đẳng thức xảy x

 Từ hai trường hợp trên, ta thấy, giá trị nhỏ P

1 17 

Khi a b 3

Câu 49: Đáp án B

 V1 thể tích khối trụ có bán kính đáy chiều cao trừ bốn lần thể tích vật trịn xoay tạo thành vật thể giới hạn đường

2 , 0, 0,

x y x y x quay quanh trục Oy.

4

1

0

.4 64 V   ydy 

 Thể tích

3 3

2 (4 2 ) 64

V      

Câu 50: Đáp án A

 Ta có

2

' 0,

( 1) m

y x

x 

   

 , nên hàm số đồng biến khoảng xác định với m

 (C) cắt trục hoành A m( 2;0) cắt trục tung B(0;m2)



2 2

2 2

0

( 1) ln( 1)

m x m

S dx m m m

x 

    



2

1 ( 1) ln( 1) 1

S   m   m      m e