K h o a C ô n g t c X ã h ộ i v P h t t r iể n C ộ n g ñ n g M ô n họ c : T hố n g kê X ã hộ i họ c BÀI TẬP – PHÂN PHỐI MẪU Coi tổng thể bao gồm số: 15 13 17 12 • Tính trung bình tổng thể • Giả sử có mẫu gồm số chọn từ tổng thể Mẫu bao gồm số 13, 8, 12 Tính trung bình mẫu sai số mẫu mẫu chọn • Cũng với mẫu giả sử nhập liệu vào để tính trung bình mẫu có sơ suất nên số ñược nhập vào 13, 8, 12 Tính sai số mẫu sai số khơng lấy mẫu • Liệt kê tất mẫu gồm số (mẫu khơng thay thế) chọn từ tổng thể cho Tính trung bình sai số mẫu mẫu Dữ liệu sau tuổi tất sáu thành viên gia đình: 55 53 28 25 21 15 • Ký hiệu x tuổi thành viên gia đình Lập phân phối tổng thể x • Liệt kê tất mẫu gồm số (mẫu khơng thay thế) chọn từ tổng thể cho Tính trung bình mẫu Lập phân phối mẫu x • Tính trung bình liệu tổng thể Hãy chọn mẫu ngẫu nhiên gồm số từ tổng thể tính trung bình mẫu Tính sai số mẫu Một tổng thể kích thước N = 5000 có σ = 25 Trong trường hợp sau cơng thức dùng để tính σ x cho biết sao? Hãy dùng cơng thức thích hợp tính σ x cho trường hợp sau đây: • n = 300 • n = 100 Bài tập Thống kê XHH I - Trang Một tổng thể kích thước N = 100.000 có σ = 40 Trong trường hợp sau cơng thức ñược dùng ñể tính σ x cho biết sao? Hãy dùng cơng thức thích hợp tính σ x cho trường hợp sau đây: • n = 2500 • n = 7000 Khơng gian sống tất gia đình thành phố có trung bình 2300 feet vng (1 feet = 30,48 cm), độ lệch chuẩn 450 feet vng Gọi x khơng gian sống trung bình mẫu gồm 20 gia đình chọn ngẫu nhiên thành phố Tính trung bình độ lệch chuẩn phân phối mẫu x Theo báo cáo tổ chức International Communication Research for Cingular Wireless, đàn ơng gọi điện thoại di động tháng trung bình 594 phút (Nguồn: USA Today, July 29, 2002) Giả sử thời Mỹ tất đàn ơng gọi ñiện thoại di ñộng tháng trung bình 594 phút với ñộ lệch chuẩn 160 phút Gọi x thời gian trung bình gọi điện thoại di động tháng mẫu ngẫu nhiên gồm 400 người đàn ơng có điện thoại di động Tính trung bình ñộ lệch chuẩn x Thời gian giao hàng tất ñơn ñặt hàng thức ăn nhà hàng bán thức ăn nhanh vào buổi trưa có phân phối chuẩn với trung bình 6,7 phút ñộ lệch chuẩn 2,1 phút Gọi x thời gian giao hàng trung bình mẫu ngẫu nhiên gồm 16 ñơn ñặt hàng nhà hàng Tính trung bình độ lệch chuẩn x mơ tả hình dáng phân phối chuẩn x Giả sử giá trị (số tiền) tất hóa đơn tiền điện tất hộ thành phố có phân phối xấp xỉ phân phối chuẩn với trung bình $80 độ lệch chuẩn $15 Gọi x giá trị trung bình hóa ñơn tiền ñiện mẫu ngẫu nhiên gồm 25 hộ gia đình chọn từ thành phố Tính trung bình độ lệch chuẩn x nhận xét hình dáng phân phối mẫu x Giả sử trọng lượng tất người sống thành phố có phân phối lệch phía phải với trung bình 133 pounds (1 pound = 0,454 kg) ñộ lệch chuẩn 24 pounds Gọi x trọng lượng trung bình mẫu gồm 45 người Bài tập Thống kê XHH I - Trang ñược chọn ngẫu nhiên thành phố Tính trung bình độ lệch chuẩn x nhận xét hình dáng phân phối mẫu x 10 Dựa theo báo cáo tổ chức College Board, học phí trung bình năm học cử nhân trường cao ñẳng ñại học tư Mỹ năm học 20022003 18.273 USD Giả sử ta khơng biết phân phối xác suất học phí năm học cử nhân trường cao ñẳng ñại học tư Mỹ năm học 2002-2003, biết học phí trung bình 18.273 USD ñộ lệch chuẩn 2100 USD Gọi x học phí trung bình năm học cử nhân năm học 2002-2003 mẫu ngẫu nhiên gồm 49 trường cao ñẳng ñại học tư Mỹ Giả sử n/N ≤ 0,05 • Hãy tính xác suất để học phí trung bình x mẫu chọn nằm khoảng 550 USD so với trung bình tổng thể • Hãy tính xác suất để học phí trung bình x mẫu chọn thấp cao trung bình tổng thể 400 USD 11 Thời gian giao hàng tất ñơn ñặt hàng thức ăn nhà hàng bán thức ăn nhanh vào buổi trưa có phân phối chuẩn với trung bình 6,7 phút độ lệch chuẩn 2,1 phút Tính xác suất để thời gian giao hàng trung bình mẫu ngẫu nhiên gồm 16 ñơn ñặt hàng nhà hàng là: • Ở phút • Hơn phút so với trung bình tổng thể • Ít nhiều trung bình tổng thể phút 12 Giả sử thời gian mà sinh viên ñại học phải bỏ tuần để học có phân phối lệch phía phải với trung bình 8,4 độ lệch chuẩn 2,7 Tính xác suất để thời gian trung bình phải bỏ tuần để học mẫu ngẫu nhiên gồm 45 sinh viên là: • Ở • Ít 13 Giả sử cân ñối tất tài khoản tiết kiệm ngân hàng ñịa phương có phân phối lệch với trung bình 12.450 USD độ lệch chuẩn 4300 USD Hãy tính xác suất để cân đối trung bình mẫu chọn ngẫu nhiên gồm 50 tài khoản tiết kiệm từ ngân hàng là: • Nhiều 11.500 USD Bài tập Thống kê XHH I - Trang • Ở 12.000 USD 13.800 USD • Hơn 1500 USD so với trung bình tổng thể • Nhiều trung bình tổng thể 1000 USD 14 Một cơng ty sản xuất tất ti vi ngày đó, ti vi kiểm tra xem chúng có lỗi hay không Kết kiểm tra sau: Tốt Tốt Lỗi Lỗi Tốt Tốt • Tỷ lệ ti vi tốt bao nhiêu? • Có mẫu kích thước thảy (mẫu khơng thay thế) chọn từ tổng thể cho? • Liệt kê tất mẫu kích thước từ tổng thể (mẫu khơng thay thế) tính tỷ lệ mẫu pˆ số ti vi tốt mẫu Xác định phân phối mẫu pˆ • Với mẫu liệt kê câu tính sai số mẫu 15 Dựa theo nguồn tin USA Today – CNN năm 2002 có đến 37% người nộp thuế cho phần thuế thu nhập mà họ phải đóng khơng cơng (Nguồn: USA Today, April 15, 2002) Giả sử số phần trăm ñúng ñối với tổng thể thời gồm tất người đóng thuế Gọi pˆ tỷ lệ người đóng thuế mẫu ngẫu nhiên gồm 300 người mà họ cho phần thuế thu nhập mà họ phải đóng khơng cơng Hãy tính trung bình độ lệch chuẩn pˆ nhận xét hình dáng phân phối chuẩn pˆ 16 Một điều tra cơng ty liên doanh qui mô vừa lớn cho thấy 64% số họ ñưa kế hoạch hưu cho nhân viên họ Gọi pˆ tỷ lệ mẫu ngẫu nhiên gồm 50 liên doanh mà họ có đề kế hoạch hưu cho nhân viên họ Hãy tính xác suất để giá trị pˆ là: • Ở 0,54 0,61 • Lớn 0,71 17 Cơng ty Dartmouth Distribution Warehouse thực giao hàng lượng lớn sản phẩm đến khách hàng họ Biết có khoảng 85% ñơn ñặt hàng từ khách hàng ñược giao hàng ñúng hẹn Gọi pˆ tỷ lệ ñơn ñặt hàng mẫu ngẫu nhiên gồm 100 ñơn ñặt hàng mà chúng ñược giao hàng ñúng hẹn Hãy tính xác suất để giá trị pˆ là: Bài tập Thống kê XHH I - Trang • Ở 0,81 0,88 • Nhỏ 0, 87 18 Mong Corporation công ty chuyên sản xuất bình điện xe Cơng ty khẳng định có đến 80% bình điện loại LL70 mà họ sản xuất đạt tiêu chuẩn chất lượng tốt có thời gian sống ñến 70 tháng Giả sử khẳng ñịnh ñúng Gọi pˆ tỷ lệ mẫu gồm 100 bình điện mà chúng đạt tiêu chuẩn chất lượng tốt có thời gian sống đến 70 tháng • Tính xác suất ñể tỷ lệ mẫu nằm khoảng 0,05 so với tỷ lệ tổng thể • Tính xác suất ñể tỷ lệ mẫu nhỏ lớn tỷ lệ tổng thể 0,06 Bài tập Thống kê XHH I - Trang