Đề cương ôn tập Toán lớp 10 cơ bản kì II

Tổ Tự Nhiên TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Viết phương trình AC đi qua M 11;0 ... Viết phương trình các cạnh còn lại.[r]

Tổ Tự Nhiên TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI đề cương ôn tập toán Lớp 10 k× ii NĂM HỌC 2007-2008 Phần I: đại số Chứng minh các bất đẳng thức sau: a  b    a) a b ab  ab a b c) 2x  2 x 1 a, b > b) x  a, b > 1 d)  a     b    a, b > b  T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt (GTNN) cña biÓu thøc A= 2x2 + y2 x  1  a  3x  x ( x  0) B= x2 – 2xy – 4x T×m gi¸ trÞ lín nhÊt (GTLN) cña biÓu thøc C = 2x + x2 – x4 (2 x  3)(5  3x) (   x  ) D= Tìm tập xác định các hàm số sau: 1) y = + 2x  3) y = x  x2 - x 2) y = 49  x + x  3x  4) y = x 2 3 + 6) y  1  x 1 x 5) y = (4  x)( x  2) -  3x x  x  12 x 1 x  3x  Giải hệ bất phương trình sau: x 1  2x 1   1 a)  1 3x      x  x x  x  x 3  x  b)   2x  2x    x2 1  Giải các bất phương trình sau: 2x  x  x 1  x 1  x a) x   x  b) c) d) 5 x x 1 x 1 Giải các bất phương trình sau:   1 14 a) b) x  x  x  x  x 1 x 2x  2x  Giải các phương trình và bất phương trình sau : 1) x  x   2) x  x   x  3)3 x  x   4)( x  x  7)(2 x  3) 5)2  x   x  6)  x  1 2x Tìm các giá trị x thỏa mãn bất phương trình sau Lop10.com Tổ Tự Nhiên TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI  a) x  x  4x  b) 2( x  1)  3x  x4 10 Giải các bất phương trình sau: a) 3x  x   x   b) (2 x  1)( x  3)  3x   ( x  1)( x  3)  x  11 Giải các hệ bpt sau:  6 x   x  a)   8x   x    x2    c)  1    x  x 1 2x -4x  b)  2x+1<4x-2  x2  5x    d)     x 1 x  12 Tìm các giá trị m để tam thức sau đây luôn âm với giá trị x f ( x)  (m  5) x  4mx  m  13 Tìm các giá trị m để tam thức sau đây luôn dương với giá trị x f ( x)  (m  1) x  2(m  1) x  2m  14 Tìm các giá trị m để các bất phương trình sau thỏa mãn với giá trị x mx  (m  1) x  m   a) b) (m  1) x  2(m  1) x  3(m  2)  15 Tìm các giá trị m để bất phương trình sau vô nghiệm (m  2) x  2(m  1) x  2m  16 Tìm các giá trị m để các phương trình sau có nghiệm trái dấu a) (m  1) x  (2m  1) x  m   b) (m  6m  16) x  (m  1) x   17 Cho phương trình mx2 – 2(m + 2)x +4m + = a) b) c) d) Xác định m để phương trình Cã hai nghiÖm ph©n biÖt Cã hai nghiÖm tr¸i dÊu Có hai nghiệm phân biệt âm Có ít nghiệm dương 18 a) Xác định m để phương trình: x2 – 2(m + 1)x +2m + = có nghiệm lớn b) Xác định m để phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + m = có nghiệm thuộc đoạn 0;5 19 Cho f(x) = (m + 2)x2 -2(m - 1)x+ m- 1) Xác định m để f(x) = 2) Xác định m để f(x)  a)Có nghiệm phân biệt cùng dương b)Tổng bình phương các nghiệm a)§óng víi mäi x b)Có đúng nghiệm c)Có tập nghiệm là đoạn trên trục số có độ dài= 20 Rót gän biÓu thøc 1) cos a cos b  cos(a  b) cos(a  b)  sin a sin b 2) Lop10.com  2sin     cot(   ) cos     4  Tổ Tự Nhiên TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI  sin   cos   1 2  sin   cos  3)    4)  sin   2sin  cos   cos  tan 2  PhÇn II: h×nh häc Cho  ABC có A  60 , AC = cm, AB =5 cm A a) Tính cạnh BC b) Tính diện tích  ABC A nhọn c) CMR: góc B d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC e) Tính đường cao AH Cho  ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm a) Tính diện tích  ABC A B A tù hay nhọn b) Tính góc B c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC d) Tính mb Cho tam giác  ABC có b=4,5 cm , góc AA  300 , CA  750 a) Tính các cạnh a, c A b) Tính góc B c) Tính diện tích  ABC d) Tính đường cao BH Cho  ABC cã c¸c c¹nh lµ a, b, c S, r lµ diÖn tÝch vµ b¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp cña  ABC CMR: a) cotA+cotB+cotC = a  b2  c2 R; abc b) b2-c2 = a(bcosC-ccosB) c) sinC = sinAcosB+sinBcosA; A B C d) S = r2(cot +cot +cot ) e) b = a.cosC + c.cosA; f) Cho: a2006 + b2006 = c2006 CMR:  ABC cã g) gãc nhän Trong tam gi¸c ABC bÊt kú CMR A B C sin sin 2 A B C 2) sin A  sin B  sin C  cos cos cos 2 3) cos A  cos B  cos 2C  1  cos A cos B cos C 4) sin A  sin B  sin 2C  4sin A sin B sin C 1) cos A  cos B  cos C   4sin 5) sin A  sin B  sin C   cos A cos B cos C 6) cos A  cos B  cos C   cos A cos B cos C 7)a sin B  C   b sin C  A   c sin( A  B )  8)b cos B  c cos C  a cos B  C  9) a2  b2  c2 1 + + = (ABC kh«ng vu«ng) 4S tan A tan B tan C Lop10.com Tổ Tự Nhiên TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI CMR nÕu ABC cã sin2A+sin2B=4sinAsinB th× ABC vu«ng a CMR nÕu ABC cã sin A  sin B  tan A  tan B th× ABC c©n cos  cos B b CMR:  ABC c©n vµ chØ a = 2b.cosC Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 0), B(2;1), C(0; -3)   a) Xác định tọa độ điểm E và điểm F cho EA + EB =    AB , FA = FC b) NhËn d¹ng  ABC vµ tÝnh diÖn tÝch cña nã c) Tính R, r, đường cao ha, độ dài trung tuyến mb TronghÖ Oxy cho bèn ®iÓm A, B, C, D xác định bởi:       A(-8; 0), OB  j , AC = (10; 0), DB  3i  j a) Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành cho MAB vuông M b) Tìm toạ độ điểm N trên trục tung cho NC = ND c) CMR: ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp AA = 60o, a = 10, r = TÝnh R, b, c A Cho ABC cã AB = 10, AC = vµ A = 60o Cho ABC cã 10 a) TÝnh chu vi cña tam gi¸c b) TÝnh tanC 11 Viết phương trình tổng quát và tham số đường thẳng  các trường hợp sau: a)  ®i qua hai ®iÓm A(1 ; 2) vµ B(4 ; 7) b)  ®i qua ®iÓm M(2 ; - 3) vµ cã hÖ sè gãc k =  c)  cắt Ox và Oy A(2 ; 0) và B(0 ; 5) d)  vu«ng gãc víi Ox t¹i M( - ; 0) e) Cho đường thẳng d : 3x  y   và M 1;  Viết phương trình đường thẳng  qua M vµ t¹o víi d mét gãc 45o f) Cho ABC cân đỉnh A Biết  AB  : x  y   0; BC  : x  y   Viết phương trình c¹nh AC biÕt nã ®i qua M 1;1 g) Cho hình vuông ABCD biết A 3; 2  và BD  : x  y  27  Viết phương trình các c¹nh vµ c¸c ®­êng chÐo cßn l¹i 12 Cho hai ®­êng th¼ng Tìm m để 1 ,    30o 13 Cho ®­êng th¼ng 1 : x  y   0;  : mx  y   d : x  y   vµ M 3;1 Viết phương trình đường thẳng  qua M và tạo với d góc 45o 14 Cho ABC cân đỉnh A , biết:  AB : x  y   ;  AC : 3x  y   Viết phương trình BC qua M 2; 1 15 Cho h×nh vu«ng t©m I 2;3 vµ  AB : x  y   Viết phương trình các cạnh, các đường chéo còn lại 16 Cho ABC cân đỉnh A , biết:  AB : x  y  13  ; BC : x  y   Lop10.com Tổ Tự Nhiên TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Viết phương trình AC qua M 11;0  17 Cho ABC đều, biết: A 2;6  và BC : 3x  y   Viết phương trình các cạnh còn lại 18 Cho tam giác ABC có A(5 ; 3), B( - ; 2), C( - ; 5) Viết phương trình a) C¸c c¹nh cña tam gi¸c b) C¸c ®­êng cao cña tam gi¸c c) C¸c ®­êng trung trùc cña tam gi¸c 19 Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trường hợp c¾t nhau: a) 1 : x  10 y  12  0;  : x  y  16  b) 1 :12 x  y  10  0;  xt c) 1 :  (t  A ) y   t  10  x  5t 2 :  (t  A )  y   2t  x  6  5t ' 2 :  (t '  A )  y   4t ' 20 BiÖn luËn theo m vÞ trÝ c¸c cÆp ®­êng th¼ng sau a) 1 : mx  y  2m  0;  : x  my  m   b) 1 : mx  y   0;  : x  my  m   21 Viết phương trình đường thẳng  các trường hợp sau: a)  qua điểm M(- ; - 4) và cắt các trục tọa độ A và B cho tam giác OAB vu«ng c©n b)  qua điểm N(5 ; - 3) và cắt các trục tọa độ A và B cho N là trung ®iÓm cña AB c)  qua điểm P(4 ; 1) và cắt hai tia Ox và Oy hai điểm phân biệt A, B cho OA + OB nhá nhÊt 22 Cho đường thẳng d có phương trình tham số:  x   3t   y   t a) Viết phương trình đường thẳng  qua M(2 ; 4) và vuông góc với d Tìm giao điểm H cña  vµ d b) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua d 23 Cho ABC cã A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3) a) LËp pt tæng qu¸t vµ pt tham sè cña ®­êng cao CH b) LËp pt tæng qu¸t vµ pt tham sè cña ®­êng trung tuyÕn AM c) Xđịnh tọa độ trọng tâm , trực tâm ABC d) ViÕt pt ®­êng trßn t©m C tiÕp xóc víi AB e) ViÕt pt ®­êng trßn ngo¹i tiÕp ABC f) TÝnh diÖn tÝch ABC 24 CHo ABC có tọa độ các trung điểm là M(2;1) N(5;3) P(3;-4) a) LËp pt c¸c c¹nh cña ABC b) ViÕt pt ®­êng trung trùc cña ABC c) Xđịnh tọa độ đỉnh ABC 25 Cho ®th¼ng (d) 2x+3y-1=0 T×m M trªn (d) cho OM=5 26 Cho (d) x-2y+5=0 Lop10.com Tổ Tự Nhiên TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI a) Xđịnh tọa độ H là hình chiếu M(2;1) trên(d) b) Xđịnh tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d) 27 Cho ®­êng th¼ng (d) 3x-4y+25=0 vµ (d’)15x+8y-41=0, I lµ giao ®iÓm cña ®th¼ng a) ViÕt ptr×nh ®th¼ng ®i qua I t¹o víi Ox gãc 600 b) Viết ptrình đthẳng qua I cho khoảng cách từ I tới đthẳng đó = 28 Cho pt x2 + y2 - 2m(x-2) = (1) Xđịnh m để (1) là ptrình đường tròn Với m=1 hãy xác định tâm và bán kính đường tròn (C) Chứng tỏ điểm M(-2;2) (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) M ViÕt pttt cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng 2x+5y-12=0 29 Viết phương trình đường tròn (C) các trường hợp sau: a) (C) cã t©m I(1 ; - 2) vµ tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng 4x – 3y + = b) (C) đối xứng với (C’) có phương trình: ( x  2)  ( y  3)  qua ®­êng th¼ng x + y – = 30 Viết phương trình đường tròn (C) các trường hợp sau: a) (C) ®i qua ®iÓm A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3) b) (C) ®i qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) vµ cã b¸n kÝnh R = c) (C) ®i qua ®iÓm A(2 ; 1),B(4 ; 3) vµ cã t©m I n»m trªn ®­êng th¼ng x – y + 5= 31 Cho ®­êng trßn (C) : x2 + y2 +4x +4y – 17 = a) T×m t©m vµ b¸n kÝnh cña ®­êng trßn b) Viết phương trình tiếp tuyến  (C) biết tiếp tuyến này song song với d1 : 3x – 4y + = c) Viết phương trình tiếp tuyến  (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với d2 : 3x – 4y – = 32 Trong c¸c phương tr×nh sau đ©y, phương tr×nh nào là phương tr×nh đường trßn X¸c định t©m và tÝnh b¸n kÝnh a x  y  x  y   c x  y  x  y  16  b x  y  x  y   d x  y  3x   33 Cho phương tr×nh : x  y  6mx  2(m  1) y  11m2  2m   a T×m điều kiện m để pt trªn là đường trßn b T×m quĩ tÝch t©m đường trßn 34 Cho phương tr×nh x  y  (m  15) x  (m  5) y  m  a T×m điều kiện m để pt trªn là đường trßn b T×m quĩ tÝch t©m đường trßn 35 Cho phương tr×nh (Cm ) : x  y  2(m  1) x  2(m  3) y   a T×m m để (Cm ) là phương tr×nh đường trßn b T×m m để (Cm ) là đường trßn t©m I (1; 3) Viết phương tr×nh đường trßn này c T×m m để (Cm ) là đường trßn cã b¸n kÝnh R  Viết phương tr×nh đường trßn này d T×m tập hợp t©m c¸c đường trßn (Cm ) a) b) c) d) Lop10.com