g A D c/ Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông: - hai cạnh góc vuông Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng[r]
(1)Đề Cương Ôn Tập Toán ; –Năm học 2008 -– 2009 ; Trường THCS Ngô Quyeàn PHOØNG GD & ÑT CAÅM MYÕ Trường THCS Ngô Quyền: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HKI: Naêm hoïc 2008 – 2009 Môn: Đại Số A/ LYÙ THUYEÁT: 1/ Chương I: Số hữu tỉ Số thực: a/ Số hữu tỉ là số viết dạng phân số Ta coù: N Z Q N a (Trong đó a, b Z, b 0) b Z Q b/ Moïi x, y Q a b ; y = a,b,m Z; m m m a b a+b x+y= + = m m m x= c/ Moïi x, y Q a b ;y= a,b,c,d Z* c d a b a.b x.y= = c d c.d a b a.d x:y : y 0 c d c.b x= d/ Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x là khoảng cách từ điểm x đến điểm trên trục số KH: x x Neáu x Ta coù: x và với x Q thì x ; -x Neáu x < e/ Lũy thừa bậc n số hữu tỉ x là tích n thừa số x x x ; x x x n x.x.x x (trong đó x là số, n là số mũ, n N và n > 1) n thừa số f/ Các công thức tính lũy thừa: x n x m x nm x n : x m x nm ; x 0, n m m x n x n.m n x.y x n y n n x:y xn : yn y g/ Tỉ lệ thức là đẳng thức hai tỉ số Tính chaát 1: Neáu a c ( a, d là ngoại tỉ b, c là trung tỉ) b d a c thì a.d = b.c (Tích trung tỉ tích ngoại tỉ) b d GV soạn : Nguyễn Đức Triểu Lop7.net (2) Đề Cương Ôn Tập Toán ; –Năm học 2008 -– 2009 ; Trường THCS Ngô Quyeàn Tính chaát 2: Neáu a.d = b.c thì : a c d c a b d b b d b a c d c a h/ Tính chaát daõy tæ soá baèng nhau: a c ac b d bd a c e ae ec a c e ace Hoặc b d f bf f d b d f bdf (Giả sử các tỉ số có nghĩa) k/ Số vô tỉ là số viết dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn Caên baäc hai cuûa moät soá a khoâng aâm laø soá x cho x2 = a a x a,x ; Lưu ý: Với số thực dương a luôn có hai bậc hai là a vaø a Soá aâm khoâng coù caên baäc hai Soá chæ coù moät caên baäc hai Tập hợp số thực R = Q I và N Z Q R 2/ Chương II: Hàm số và đồ thị : a/ Nếu hai đại lượng X và Y liên hệ với b/ Nếu hai đại lượng X và Y liên hệ với công thức Y = k.X (k 0), ta nói Y tỉ lệ k công thức Y = thuận với X theo hệ số tỉ lệ k X Khi đó X tỉ lệ nghịch với Y (Hoặc X.Y = k (k 0)), ta nói Y tỉ lệ theo heä soá tæ leä k X x1 x2 x3 Y y1 y2 y3 (Với xi ; yi là các giá trị tương ứng hai đại lượng.) Ta coù: x1 x x3 y1 y y3 nghịch với X theo hệ số tỉ lệ k Khi đó X tỉ lệ nghịch với Y theo heä soá tæ leä k X x1 x2 x3 Y y1 y2 y3 (Với xi ; yi là các giá trị tương ứng hai đại lượng.) Ta coù: x1 y1 x y x y k c/ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta luôn xác định dược giá trị tương ứng y thì y gọi là hàm số x và x là biến số Nếu y là hàm số x, ta viết: y = f(x) y = g(x) d/ Mặt phẳng tọa độ: _ Mỗi điểm M xác định cặp số (x0 ; y0) và ngược lại cặp số (x0 ; y0) xác định điểm M mặt phẳng tọa độ Oxy _ Cặp số (x0 ; y0) gọi là tọa độ điểm M mặt phẳng tọa độ Oxy Trong đó: x0: Là hoành độ điểm M y0: Là tung độ điểm M GV soạn : Nguyễn Đức Triểu Lop7.net (3) Đề Cương Ôn Tập Toán ; –Năm học 2008 -– 2009 ; Trường THCS Ngô Quyeàn y M (x ; y) y x -1 O x -1 -2 e/ Đồ thị hàm số y = a.x (a 0) Đồ thị hàm số y = a.x (a 0) là đường thẳng qua gốc tọa độ O và điểm A(1; a) y a A (1 ; a ) x -1 O -1 -2 GV soạn : Nguyễn Đức Triểu Lop7.net (4) Đề Cương Ôn Tập Toán ; –Năm học 2008 -– 2009 ; Trường THCS Ngô Quyeàn B/ BAØI TẬP (ĐỀ THI) ĐỀ 1: Baøi 1: Đánh dấu x vào ô vuông câu trả lời đúng các câu hỏi sau: 3 3 3 Neáu 3 9 x thì x baèng: -2 2 3 3,2 Từ tỉ lệ thức 1,2 : x : Suy x bằng: 16 -16 0,48 2,08 3 12 13 2 1 -2 -1 2 Bài 2: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với và x = thì y = 10 a/ Tìm hệ số tỉ lệ y x? b/ Tính giaù trò cuûa y x = c/ Tính giaù trò cuûa x y = - Baøi 3: Cho hình veõ sau ñaây: a/ Hãy ghi tọa độ các điểm sau: ( Điền vào các cặp số tương ứng) A( ; ) B( ; ) C( ; ) D( ; ) b/ Đánh dấu các điểm sau đây trên mặt phẳng tọa độ Oxy: E(2 ; 4) G( 1 ; 3) ; 0) H(0 ; ) F( Bài 4: Thực phép tính sau: 2 5 a 3 2 15 b 5 c 0,25 : 52.53 d 54 Baøi 5: Một đội công nhân làm đường lúc đầu gồm 50 người và định làm xong công trình 30 ngày Nhưng sau đó đội tăng cường thêm 25 người Hỏi để làm xong công trình đó đội phải làm bao nhiêu ngày? (giả sử suất làm việc người là nhau) GV soạn : Nguyễn Đức Triểu Lop7.net (5) Đề Cương Ôn Tập Toán ; –Năm học 2008 -– 2009 ; Trường THCS Ngô Quyeàn a/ x Baøi 6: Tìm x Q, bieát: b/ x x ĐỀ 2: Bài 1: Viết công thức tính lũy thừa lũy thừa? Aùp duïng: Tính 2 3 Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và x = thì y = a/ Tìm hệ số tỉ a y x b/ Tính giaù trò cuûa y x = -8 Tính giaù trò cuûa x y = Bài 3: Trong hình vẽ, đường thẳng OA là đồ thị hàm số y = ax a/ Haõy xaùc ñònh heä soá a b/ Đánh dấu điểm B trên đồ thị cóa hoành độ là -2 c/ đánh dấu điểm C trên đố thị có tung độ là Baøi 4: Để chuẩn bị cho năm học mới, mẹ bạn Tuấn dự định mua cho 25 tập và phải trả số tiền là 75 000 đ Sau đó chæ caàn mua 20 cuoán taäp, hoûi meï Tuaán phaûi traû bao nhieâu tieàn? Bài 5: Biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là và z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ Hỏi z và x tỉ lệ nghịch hay thuận và hệ số tỉ lệ là bao nhiêu? Bài 6: Thực các phép tính sau: a/ Baøi 7: c/ 2,5 : 0,5 3 d/ 2 Tìm caùc soá a, b, c bieát a:b:c = 3:5:7 vaø a + b – c = 10 a/ Baøi 8: Tìm x Q, bieát: Baøi : 2 5 3 b/ 2 4 So saùnh hai soá 25 15 :x b/ 1 x 2 vaø 10 30 ĐỀ Bài 1: Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai? Caâu Số tự nhiên a là số hữu tỉ Số không phải là số thực Đúng Neáu x thì x x Neáu b c thì b.c = e.f e f GV soạn : Nguyễn Đức Triểu Lop7.net Sai (6) Đề Cương Ôn Tập Toán ; –Năm học 2008 -– 2009 ; Trường THCS Ngô Quyeàn Bài 2: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ nghịch và x = thì y = Các cặp số sau đây, cặp số nào là hai giá trị tương ứng hai đại lượng x và y (Đánh dấu x vào ô thích thích hợp) (x = -3 ; y = 2) (x = -2 ; y = -3) (x = -3 ; y = -2) (x=3; y=2) Baøi 3: a/ Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số y = -4x b/ Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: A(-2; 4) B(1; -4) c/ Tìm tung độ điểm C, biết C thuộc đồ thị hàm số trên và có hoành độ -1 Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 100m, chiều rộng 77m Người ta định trồng loại cây ăn trái nên chia khu vườn thành phần có diện tích tỉ lệ với 24, 20, 18, 15 Hỏi diện tích moãi phaà? Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ tam giác ABC với A(2; 1) , B(-1; 3) , C(0; -2) Bài 6: Thực các phép tính sau (bằng cách hợp lý có thể) a/ 18 13 13 5 3 b/ 7,5 : 5 : 3 Bài 7: Viết các số sau đây dạng lũy thừa có số là 2; a/ 162 b/ 8.25:16 c/ 32:24.8 Bài So sánh các số hữu tỉ sau: a/ 1274 vaø 1,2 2530 d/ 42.23:25 b/ 1000 2002 vaø 999 2003 ĐỀ Bài 1: Điền các dấu < ; = ; > thích hợp vào ô vuông 2 a/ 3 2 b/ 16 16 c/ 1,25 5 d/ 25.22 Bài 2: Thực các phép tính: a/ 1 0,8. 7 2 b/ 32.35 34 13 35 11 3 11 11 c/ Baøi 3: Tìm x, y bieát: y – x = 240 vaø y : x = Bài 4: Biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận Điền vào bảng sau các số thích hợp: x y -4 -7 3 -12 Baøi 5: a/ Trong mặt phẳng Oxy, vẽ đồ thị hàm số y = 3x b/ Tìm tọa độ điểm A, biết A thuộc đồ thị hàm số nói trên và A có tung độ là -6 c/ Điểm nào trên đồ thị có hoành độ và tung độ Bài 6: Chia số 1748 thành hai phần tỉ lệ thuận với và 14? Bài 7: Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là và z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là a/ Hoûi z vaø x tæ leä thuaän hay tæ leä nghòch? b/ Tính giaù trò cuûa z neáu x = -5 GV soạn : Nguyễn Đức Triểu Lop7.net (7) Đề Cương Ôn Tập Toán ; –Năm học 2008 -– 2009 ; Trường THCS Ngô Quyeàn Bài 8: Cho hàm số y = f(x) = x Hãy điền vào ô trống các giá trị thích hợp: x -3 -2 1 6,5 y Baøi 9: Tìm n N bieát: 216 Bài 10: Chứng minh rằng: n n a c a b cd thì b d b d Neáu (với a, b, c, d 0) ĐỀ 2502 Aùp duïng: tính 502 Bài 1: Viết công thức tính lũy thừa thương Bài 2: Đánh dấu x vào ô vuông câu trả lời đúng các câu hỏi sau: 0,6 (-0,6) 4 0,6 -0,6 = 4 -4 Keát quaû pheùp tính 16 -16 6 : 5 15 34 1 3 (-0,6) 1 1 15 34 9 1 1 3 Bài 3: Hoàn thành các định nghĩa sau: a Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng trung điểm nó gọi là b Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt và gọi là hai đường thẳng vuông góc c Hai tam giaùc baèng laø hai tam giaùc coù Baøi 4: Tìm caùc soá x, y, z bieát x : y : z = : : vaø x + y – z = 2,4 Baøi 5: a/ Vẽ đồ thị hàm số y = -2x 1 2 b/ Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số nói trên: A ; 4 GV soạn : Nguyễn Đức Triểu Lop7.net B 3;6 (8) Đề Cương Ôn Tập Toán ; –Năm học 2008 -– 2009 ; Trường THCS Ngô Quyeàn 2 Bài 6: Tìm số tự nhiên n, biết: b/ 5 Baøi 7: Bieát “Neáu x x thì x 0” Tìm x, neáu x x 3n 27 a/ n 64 n n 5 3 ĐỀ Bài 1: Đánh dấu x vào ô thích hợp Caâu x : x x m n m n Đúng Sai (x 0; m n) 25 49 25 49 Nếu a là số thực thì a viết dạng số thập phân vô hạn hữu hạn Với x Q ta luôn có x x Baøi 2: Chọn câu trả lời đúng caùc caâu hoûi sau: 3 A 36 B.31 C.35 D.96 Neáu x thì x baèng: A -2 B C 16 Từ tỉ lệ thức 1,2 : x : Suy x bằng: A B 3,2 C 0,48 D -16 D 2,08 3 12 13 2 A B -2 C -1 D Bài Thực các phép tính (bằng cách hợp lý có thể) 1 : 25 3 b/ a/ 1,7 2,3 7,7 1,7 c/ 103 2.53 53 d/ 55 16 25 Baøi 4: Ba cạnh tam giác tỉ lệ với 4:3:2 Chu vi tam giác là 27dm Tính độ dài ba cạnh tam giaùc? Baøi 5: Tìm x Q, bieát: a/ x : x 16 b/ x 4 2 Bài 6: Ba lớp 7A, 7B, 73 trường giao nhiệm vụ chăm sóc vườn trường, diệ tích là 250cm2 Diện tích nhận chăm sóc tỉ lệ với số HS lớp, biết số HS lớp 7A, 7B tỉ lệ với : Số HS lớp 7B, 7C tỉ lệ với : Tính phần diện tích vườn mà lớp nhận chăm sóc? GV soạn : Nguyễn Đức Triểu Lop7.net (9) Đề Cương Ôn Tập Toán ; –Năm học 2008 -– 2009 ; Trường THCS Ngô Quyeàn Bài 7: Tìm số nguyên x để A có giá trị nguyên: A x 3 1/ Chương I: Đường thẳng vuông góc Đường thẳng song song x' a/ Hai góc đối đỉnh: O ĐN: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà cạnh góc này là tia đối caïnh cuûa goùc y' y TC: Hai góc đối đỉnh thì b/ Hai đường thẳng vuông góc: O x' ĐN: Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt và các góc taïo thaønh coù moät goùc vuoâng d TC: Có và đường thẳng a’ qua O và vuông góc với đường y' thẳng a cho trước ĐN: Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng trung điểm nó gọi là A B đường trung trực đoạn thẳng c/ Hai đường thẳng song song: ĐN: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm c chung a Caùch nhaän bieát: B4 Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và các góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị) nhau, cặp góc b A đồng vị bù thì a // b Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với TC: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì : + Hai goùc so le baèng + Hai góc đồng vị nhau, + Hai goùc cuøng phía buø d/ Tiên đề Ơ – clit: Qua điểm nằm ngoài đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng đó e/ Ñònh lyù: Định lý là khẳng định suy từ khẳng định coi là đúng Ñònh lyù goàm hai phaàn: GT vaø KL Chứng minh định lý là dùng lập luận để từ GT suy KL I1/ Chöông II: Tam giaùc a/ Toång ba goùc cuûa moät tam giaùc - Toång ba goùc cuûa moät tam giaùc baèng 1800 GV soạn : Nguyễn Đức Triểu Lop7.net y x x c a b d d ' d '' (10) Đề Cương Ôn Tập Toán ; –Năm học 2008 -– 2009 ; Trường THCS Ngô Quyeàn - Trong tam giaùc vuoâng hai goùc nhoïn phuï - Mỗi góc ngoài tam giác tổng hai góc không kề với nó b/ Hai tam giaùc baèng nhau: - Hai tam giác là hai tam giác có các cạnh tương ứng và các cạnh tương ứng ñn A D;B E;C F - Kí hieäu: ABC DEF AB DE;AC DF;BC EF b/ Các trường hợp hai tam giác - (c c c) Neáu ba caïnh cuûa tam giaùc naøy baèng ba caïnh cuûa tam giaùc thì hai tam giaùc aáy baèng A F E Nghĩa là giả sử ABC vaø DEF, coù : AB DE AC DF ABC DEF BC EF - B (c c c) C D (c g c) Nếu hai cạnh và góc xen tam giác này hai cạnh và góc xen tam giaùc thì hai tam giaùc aáy baèng A F E Nghĩa là giả sử ABC vaø DEF, coù : AB DE ABC DEF (c g c) BC EF BE - B C D (g c g) Neáu moät caïnh vaø hai goùc keà cuûa tam giaùc naøy baèng moät caïnh vaø hai goùc keà cuûa tam giaùc thì hai tam giác đó A F E Nghĩa là giả sử ABC vaø DEF, coù : AB DE B B E ABC DEF C D A (g c g) A D c/ Các trường hợp hai tam giác vuông: - (hai cạnh góc vuông) Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông này hai cạnh góc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng thì hai tam giaùc aáy baèng C D Nghĩa là giả sử ABC vuông A, DEF vuông D AB DE Neáu coù: ABC DEF F E AC DF (2 caïnh goùc vuoâng ) B A - (cgv – gn) Neáu caïnh goùc vuoâng vaø moät goùc nhoïn keà caïnh aáy cuûa tam giaùc vuoâng naøy baèng caïnh goùc vuoâng keà caïnh aáy C tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó Nghĩa là giả sử ABC vuông A, DEF vuông D D GV soạn : Nguyễn Đức Triểu E Lop7.net A B F (11) Đề Cương Ôn Tập Toán ; –Năm học 2008 -– 2009 ; Trường THCS Ngô Quyeàn AB DE Neáu coù: ABC DEF B E (cgv - gn ) (ch – gn) Neáu caïnh huyeàn vaø moät goùc nhoïn cuûa tam giaùc vuoâng naøy baèng caïnh huyeàn vaø moät goùc nhoïn cuûa tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó Nghĩa là giả sử ABC vuông A, DEF vuông D BC EF Neáu coù: ABC DEF B E (ch - gn ) B/ BAØI TAÄP : - C D F E B A c I/ TRAÉC NGHIEÄM: Câu 1: Xem hình vẽ khoanh tròn câu trả lời đúng d A a C a c A Do neân a / / b b c A B D 50 b B D A C D2 130 D Cả ba câu đúng Caâu 2: Xem hình veõ, bieát a // b vaø c a Khoanh troøn caâu trả lời đúng A c b A c A a A B A B3 A3 B A1 C A b D Cả A và C đúng Caâu 3: Cho hai goùc xOy vaø yOz keà buø vaø hai goùc naøy baèng Soá ño moãi goùc laø: A 300 600 C A A Caâu 4: Xem hình veõ, bieát Ax // By xAI 40 , AIB 900 A laø : Soá ño IBy C 60 B B I A 480; 820 B 540 ; 760 Caâu 6: Soá ño x hình veõ sau laø: D x C y B A 50 ; B A :C A : Caâu 5: Cho tam giaùc ABC, A góc C là: A 1000 C 1300 180 0 D A 50 D 70 A 400 90 4B 52 B 1100 1400 ; 780 D A x B GV soạn : Nguyễn Đức Triểu Lop7.net C Soá ño goùc B vaø Keát quaû khaùc (12) Đề Cương Ôn Tập Toán ; –Năm học 2008 -– 2009 ; Trường THCS Ngô Quyeàn Câu 7: Trong hình vẽ sau đây (các yếu tố ghi với kí hiệu giống nhau) Các cặp tam giác nào theo trường hợp c – g – c ? A AOD = COB B AOD = BOC A B C AOB = COD D AOB = DOC O E Cả A và C đúng D A 400 , B A 550 Caâu 8: Xem hình veõ, bieát Ax // By, A Số đo x và y là: C 110 A 1000; 450 ; 550 B D 950 ; C x A 0 400 x Keát quaû khaùc B I 5 y y II/ TỰ LUẬN Bài 1: Cho đoạn thẳng BC Gọi I là trung điểm BC Trên đường trung trực đoạn BC lấy điểm A (A khaùc I) Chứng minh AIB = AIC Keû IH AB, keû IK AC a Chứng minh AH = AK b Chứng minh HK // BC Bài 2: Cho tam giác ABC M là trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MD = MB Chứng minh: a AMD = AMB b CD // AB c Gọi I và K là trung điểm AD và BC Chứng minh M là trung điểm IK Bài 3: Cho tam giác ABC M là trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Chứng minh: a AMB = DMC b CD // AB c Kẻ AH vuông góc với BC, trên AH kéo dài lấy N cho HA = HN Chứng minh BH laø tia phaân giaùc cuûa goùc ABN Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A Đường phân giác góc B cắt AC D Trên BC lấy điểm E cho BE = AB Chứng minh: a AD = DE b Tính goùc BED? Baøi 5: Cho tam giaùc ABC (AB < AC) Tia phaân giaùc cuûa goùc A caét BC taïi D Treân AC laáy E cho AE = AB a Chứng minh rằng: DE = DB b Tam giác ABC có điều kiện gì thì DE cuông góc với AC? GV soạn : Nguyễn Đức Triểu Lop7.net (13) Đề Cương Ôn Tập Toán ; –Năm học 2008 -– 2009 ; Trường THCS Ngô Quyeàn GV soạn : Nguyễn Đức Triểu Lop7.net (14)