HS ph¸t biÓu : Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai...[r]
(1)Giáo án đại năm học 2010 – 2011 Ngµy so¹n:21/8/2010 Ngµy d¹y: 8A:23/8/2010 8B:27/8/2010 Tiết - Đ3 Những đẳng thức đáng nhớ I – Môc tiªu: Kiến thức: HS nắm các đẳng thức : Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương Kĩ năng: Biết áp dụng các đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí Thái độ Tích cực tự giác tư nghiên cứu tìm kiến thức II– ChuÈn bÞ cña GV vµ HS GV: – Vẽ sẵn hình tr9 SGK trên bảng phụ, các phát biểu đẳng thức lời và bài tËp ghi s½n trªn b¶ng phô – Thước kẻ, phấn màu HS: – ¤n quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc – B¶ng nhãm, bót d¹ III TIẾN TRINH DẠY HỌC Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 KiÓm tra (5 phót) GV nêu yªu cÇu kiÓm tra Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra – Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc – Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a thøc tr7 SGK – Ch÷a bµi tËp 15 – Ch÷a bµi tËp 15 tr SGK 1 1 a) x y x y 2 2 1 = x2 + xy + xy + y2 2 = x2 + xy + y2 b) x y x y = x2 – Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net 1 xy – xy + y2 2 (2) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 = x2 – xy + y HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS Hoạt động Bình phương tổng (15 phút) GV đặt vấn đề : Trong bài toán trên để tính 1 x y x y b¹n ph¶i thùc hiÖn phÐp nh©n ®a thøc víi ®a thøc §Ó cã kÕt qu¶ nhanh chãng cho phÐp nh©n mét số dạng đa thức thường gặp và ngược lại biến đôỉ đa thức thành tích, người ta đã lập các đẳng thức đáng nhớ Trong chương trình Toán lớp 8, chúng ta học bảy đẳng thức Các đẳng thức này có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức, tính giá trị biểu thức nhanh h¬n GV yªu cÇu HS lµm Víi a, b lµ hai sè bÊt k×, h·y tÝnh : (a + b)2 GV gợi ý HS viết lũy thừa dạng tích tính Một HS lên bảng thực (a + b)2 = (a + b).(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 Víi a > ; b > 0, c«ng thøc nµy ®îc minh häa bëi diÖn tÝch c¸c h×nh vu«ng vµ h×nh ch÷ nhËt h×nh GV đưa hình1 tr9 đã vẽ sẵn trên bảng phụ để giải thÝch : DiÖn tÝch h×nh vu«ng lín lµ (a + b)2 b»ng tæng diÖn tÝch cña hai h×nh vu«ng nhá (a2 vµ b2) vµ hai h×nh ch÷ nhËt (2.ab) Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc tïy ý, ta còng cã : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 GV yªu cÇu HS thùc hiÖn víi A lµ biÓu thøc thø nhÊt, B lµ biÓu thøc thø hai Vế trái là bình phương tổng hai biểu thức GV vào đẳng thức và phát biểu lại chÝnh x¸c ¸p dông : Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net HS ph¸t biÓu : Bình phương tổng hai biểu thức bình phương biểu thức thứ cộng hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai (3) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 a) TÝnh (a + 1)2 H·y chØ râ biÓu thøc thø nhÊt, biÓu thøc thø hai ? HS : biÓu thøc thø nhÊt lµ a, biÓu thøc thø hai lµ GV hướng dẫn HS áp dụng cụ thể (vừa đọc, vừa viÕt) (a + 1)2 = a2 + a + 12 = a2 + 2a + 1 GV yªu cÇu HS tÝnh x y 2 HS lµm vµo nh¸p, mét HS lªn b¶ng lµm : 2 1 1 x y x x y y = x + xy + y2 – Hãy so sánh với kết làm lúc trước (khi – Bằng kiÓm tra bµi) b) Viết biểu thức x2 + 4x + dạng bình phương tổng GV gợi ý : x2 là bình phương biểu thức thứ nhất, Một HS lên bảng làm = 22 là bình phương biểu thức thứ hai, phân tích 4x x2 + 4x + = x2 + x + 22 thµnh hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc = (x + 2)2 thø hai – Tương tự hãy viết các đa thức sau dạng HS lớp làm vào nháp bình phương tổng (bài 16(a, b)) Hai HS lªn b¶ng lµm a x2 + 2x + HS1 : x2 + 2x + b 9x2 + y2 + 6xy = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2 HS2 : 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)2 c) TÝnh nhanh : 512 ; 3012 Hai HS kh¸c lªn b¶ng lµm GV gîi ý t¸ch 51 = 50 + 512 = (50 + 1)2 301 = 300 + = 502 + 50 + 12 áp dụng đẳng thức = 2500 + 100 + = 2601 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 300 + 12 = 90000 + 600 + = 9060 Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (4) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 Hoạt động Bình phương hiệu (10 phút) GV yªu cÇu HS tÝnh (a – b)2 theo hai c¸ch C¸ch : (a – b)2 = (a – b).(a – b) HS làm bài chỗ, sau đó hai HS lên trình bµy C¸ch : (a – b)2 = [a + (–b)]2 C¸ch : (a – b)2 = (a – b).(a – b) Nöa líp lµm c¸ch = a2 – ab – ab + b2 Nöa líp lµm c¸ch = a2 – 2ab + b2 C¸ch : (a – b)2 = [a + (–b)]2 = a2 + a (–b) + (–b)2 = a2 – 2ab + b2 GV : Ta cã kÕt qu¶ (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 Tương tự : (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 Hãy phát biểu đẳng thức bình phương HS phát biểu : Bình phương hiệu hai biểu thức bình phương biểu thức thứ hiÖu hai biÓu thøc b»ng lêi nhÊt trõ ®i hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thøc thø hai GV : So sánh biểu thức khai triển bình HS : Hai đẳng thức đó khai triển có phương tổng và bình phương hiệu h¹ng tö ®Çu vµ cuèi gièng nhau, hai h¹ng tö đối 1 ¸p dông tÝnh a) x 2 HS nãi, GV ghi l¹i : 2 1 1 x 2 x 2 x 2 = x2 – x + Sau đó GV cho HS hoạt động nhóm tính : HS hoạt động theo nhóm b) (2x – 3y)2 b) (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2x 3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 c) 992 c) TÝnh nhanh 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 10000 – 200 + = 9801 §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i HS líp nhËn xÐt GV :NX Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (5) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 Hoạt động Hiệu hai bình phương (10 phút) Mét HS lªn b¶ng lµm GV yªu cÇu HS thùc hiÖn (a + b) ( a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2 GV : Tõ kÕt qu¶ trªn ta cã a2 – b2 = (a + b) ( a – b) tæng qu¸t a2 – b2 = (a + b) ( a – b) GV : Phát biểu thành lời đẳng thức đó HS : Hiệu hai bình phương hai biểu thức b»ng tÝch cña tæng hai biÓu thøc víi hiÖu cña chóng GV lưu ý HS phân biệt bình phương hiệu (A – B)2 với hiệu hai bình phương a2 – b2, tránh nhÇm lÉn ¸p dông tÝnh : a) (x + 1) (x – 1) Ta cã tÝch cña tæng hai biÓu thøc víi hiÖu cña HS : TÝch cña tæng hai biÓu thøc víi hiÖu cña chóng sÏ b»ng g× ? chúng hiệu hai bình phương hai biÓu thøc (x + 1) (x – 1) = x2 – 12 = x2 – b) TÝnh (x – 2y) (x + 2y) HS lµm bµi, hai HS lªn b¶ng lµm c) TÝnh nhanh 56 64 b) (x – 2y) (x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2 c) 56 64 = (60 – 4) (60 + 4) = 602 – 42 =3600 – 16 = 3584 GV yªu cÇu HS lµm HS tr¶ lêi miÖng Đức và Thọ viết đúng vì x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2 (x – 5)2 = (5 – x)2 Sơn đã rút đẳng thức : Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (6) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 GV nhấn mạnh : Bình phương hai đa thức đối (A – B)2 = (B – A)2 th× b»ng Hoạt động Cñng cè (3 phót) GV yêu cầu HS viết ba đẳng thức vừa học HS viÕt nh¸p, mét HS lªn b¶ng viÕt (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 a2 – b2 = (a + b) (a – b) – Các phép biến đổi sau đúng hay sai ? HS tr¶ lêi a) (x – y)2 = x2 – y2 a) Sai b) (x + y)2 = x2 + y2 b) Sai c) (a – 2b)2 = – (2b – a)2 c) Sai d) (2a + 3b) (3b – 2a) = 9b2 – 4a2 d) §óng Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) Học thuộc và phát biểu thành lời ba đẳng thức đã học, viết theo hai chiều (tích tæng) Bµi tËp vÒ nhµ sè 16, 17, 18, 19, 20 tr12 SGK sè 11, 12, 13 tr4 SBT Ngµy so¹n:28/8/2010 Ngµy d¹y: 8A:30/8/2010 8B:3/9/2010 TiÕt luyÖn tËp I – Môc tiªu Kiến thức Củng cố kiến thức các đẳng thức : bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương Kỹ năng: HS vận dụng thành thạo đẳng thức trên vào giải toán Thái độ: Tự giác ,nghiêm túc tìm tòi giải bài tập nhiều cách II – ChuÈn bÞ cña GV vµ HS GV: – B¶ng phô ghi mét sè bµi tËp – Hai bảng phụ để tổ chức trò chơi toán học Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (7) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 – PhÊn mµu, bót d¹ HS: – B¶ng phô nhãm, bót d¹ III TIẾN TRINH DẠY HỌC Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : – ViÕt vµ ph¸t biÓu thµnh lêi hai HS1 : – ViÕt đẳng thức (A + B)2 và (A – B)2 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 – Ch÷a bµi tËp 11 tr4 SBT (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 và phát biểu thành lời các đẳng thức đó – Ch÷a bµi tËp 11 SBT (x + 2y)2 = x2 + x 2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 (x – 3y) (x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2 (5 – x)2 = 52 – x + x2 = 25 – 10x + x2 HS2 : – ViÕt vµ ph¸t biÓu thµnh lêi h»ng HS2 : – ViÕt a2 – b2 = (a + b) (a – b) đẳng thức hiệu hai bình phương vµ ph¸t biÓu thµnh lêi – Ch÷a bµi tËp 18 tr11 SGK (cho thªm c©u c) – Ch÷a bµi tËp 18 SGK a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2 b) x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2 (2x – 3y) ( 2x + 3y ) = 4x2 – 9y2 c) (2x – 3y) ( + ) = 4x2 – 9y2 Hoạt động LuyÖn tËp (28 phót) Bµi 20 tr12 SGK Nhận xét đúng, sai kết sau : HS tr¶ lêi (x2 + 2xy + 4y2) = (x + 2y)2 KÕt qu¶ trªn sai v× hai vÕ kh«ng b»ng VÕ ph¶i : (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 Kh¸c víi vÕ tr¸i Bµi 21 tr 12 SGK Viết các đa thức sau dạng bình phương cña mét tæng hoÆc mét hiÖu : a) 9x2 – 6x + Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (8) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 GV cần phát bình phương biểu thức thứ nhất, bình phương biểu thức thứ hai, lập HS làm bài vào vở, HS lên bảng làm tiÕp hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt vµ biÓu 9x2 – 6x + tøc thø hai = (3x)2 – 3x + 12 = (3x – 1)2 b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + b) = [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2 Yêu cầu HS nêu đề bài tương tự HS cã thÓ nªu : x2 – 2x + = (x – 1)2 4x2 + 4x +1 = (2x + 1)2 (x + y)2 – 2.(x + y) + = (x + y – 1)2 Bµi 17 tr11 SGKH·y chøng minh : Mét HS chøng minh miÖng : (10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25 (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25 GV : (10a + 5)2 víi a N chÝnh lµ b×nh phương số có tận cùng là 5, với a là sè chôc cña nã VÝ dô : 252 = (2 10 + 5)2 HS : Muốn tính nhẩm bình phương số Vậy qua kết biến đổi hãy nêu cách tính tự nhiên có tận cùng ta lấy số nhẩm bình phương số tự nhiên có tËn cïng b»ng chôc nh©n víi sè liÒn sau nã råi viÕt tiÕp 25 vµo cuèi (Nếu HS không nêu thì GV hướng dẫn) ¸p dông tÝnh 252 ta lµm nh sau : + LÊy a (lµ 2) nh©n a + (lµ 3) ®îc + ViÕt 25 vµo sau sè 6, ta ®îc kÕt qu¶ lµ 625 Sau đó yêu cầu HS làm tiếp HS tÝnh : 352 = 1225 652 = 4225 752 = 5625 Bµi 22 tr12 SGK TÝnh nhanh a) 1012 b) 1992 c) 47 53 Trường THCS Chiềng Bằng HS hoạt động theo nhóm a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 100 + = 10000 + 200 + = 10201 b) 199 = (200 – 1)2 = 2002 – 200 + = 40000 – 400 + = 39601 c) 47 53 = (50 – 3) (50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – Lop8.net (9) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 = 2491 §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi C¸c HS kh¸c nhËn xÐt, ch÷a bµi Bài 23 tr12 SGK.( bảng phụ ghi đề bài ) GV hỏi : Để chứng minh đẳng thức ta lµm thÕ nµo ? GV gäi hai HS lªn b¶ng lµm, c¸c HS kh¸c lµm vµo vë HS : Để chứng minh đẳng thức ta biến đổi mét vÕ b»ng vÕ cßn l¹i HS lµm bµi : a) Chøng minh : (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab B§VP : (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT b) Chøng minh : (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab B§VP : (a + b)2 –4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 = VT GV cho biÕt : C¸c c«ng thøc nµy nãi vÒ mèi liên hệ bình phương tổng và bình phương hiệu, cần ghi nhớ để áp dụng các bài tập sau Ví dụ ¸p dông a) TÝnh (a – b) biÕt a + b = vµ a b = 12 Cã (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 12 = 49 – 48 =1 Sau đó GV yêu cầu HS làm phần b HS lµm a) TÝnh (a + b)2 biÕt a – b = 20 vµ a b = Cã (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + = 400 + 12 = 412 Bµi 25 tr12 SGK TÝnh a) (a + b + c)2 GV : Làm nào để tính bình phương HS có thể nêu : mét tæng ba sè ? (a + b + c)2 = (a + b + c) (a + b + c) = a2 + ab + ac + ab + b2 + bc + ac + bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac GV hướng dẫn thêm cách khác (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (10) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac Các phần b, c nhà làm tương tự Hoạt động Tæ chøc Trß ch¬i "thi lµm to¸n nhanh" (7 phót) GV thành lập hai đội chơi Mỗi đội HS Mỗi HS lµm mét c©u, HS sau cã thÓ ch÷a bµi cña HS liền trước Đội nào làm đúng và nhanh là th¾ng (Đề bài viết trên hai bảng phụ) Biến tổng thành Hai đội lên chơi, đội có bút, chuyền tay tÝch hoÆc biÕn tÝch thµnh tæng viÕt KÕt qu¶ : 1) x2 – y2 1) (x + y) (x – y) 2) (2 – x)2 2) – 4x + x2 3) (2x + 5)2 3) 4x2 + 20x + 25 4) (3x + 2) ( 3x – 2) 4) 9x2 – 5) x2 – 10x + 25 5) (x – 5)2 HS c¶ líp theo dâi vµ cæ vò GV cùng chấm thi, công bố đội thắng cuộc, phát thưởng Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) Học thuộc kĩ các đẳng thức đã học Bµi tËp vÒ nhµ sè 24, 25(b, c) tr12 SGK bµi 13, 14, 15 tr4, SBT Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (11)