Đang tải... (xem toàn văn)
V/- TÝnh chÊt cña Hipebol... lµ mét h»ng sè.[r]
(1)Lun tËp vỊ Hipebol I/- LËp phơng trình Hipebol :
< > Viết ph−ơng trình tắc Hipebol tr−ờng hợp sau: a. (H) có tiêu điểm (5; 0) độ dài trục thực
b (H) có tiêu cự 2 3, đờng tiƯm cËn lµ 2
3
y = x
c (H) có tâm sai e = 5 ®i qua ®iÓm ( 10; 6)
< > Viết phơng trình tắc Hipebol trờng hỵp sau:
a. (H) có độ dài trục ảo 12, tâm sai 5
4
e =
b (H) có đỉnh (2; 0); tâm sai 3
2
e =
c (H) ®i qua ®iĨm P(6; 1)− vµ Q −( 8; 2)
< > Viết phơng trình tắc Hipebol biết:
a Phơng trình cạnh hình chữ nhật sở 1; y = 1
2
x = ±
b Một tiêu điểm (-10; 0); phơng trình đờng tiệm cận 4
3
x y = ±
c (H) ®i qua ®iĨm N(6; 3)và góc đờng tiệm cận 600
< 4* > Lập phơng trình (H) biết tiêu điểm
1( 1; 1) ; 2(3; 3)
F − − F ; độ dài
trôc thùc b»ng
II/- Choph−ơng trình Hipebol; xác định yếu tố Hipebol:
< > Xác định độ dài trục, tiêu cự, tâm sai, tiêu điểm, đỉnh, ph−ơng trình đ−ờng tiệm cận của:
a
2
1
( ) : 1
16 4
x y
H − =
b (H2) : 9x2 −4y2 −36=0 c (H3) :16x2 −9y2 =16 d (H4) :16x2 −25y2 =400
e (H5) :mx2 −ny2 =1 (m > 0, n > 0)
Vẽ đờng cong câu a, b, c, d III/- Tìm điểm Hipebol:
< > Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm F1( 4; 0) ; − F2(4; 0) điểm A(2;0) a Lập ph−ơng trình (H) qua A có tiêu điểm F1 ; F2
b. Tìm toạ độ diểm M (H) cho MF2 =2MF1
< > Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm F1( 5; 2) ; − F2(3; 2)
a. LËp ph.tr×nh cđa (H) có tâm sai e =2 nhậnF1 ; F2 làm tiêu điểm
b. Tỡm trờn (H) bn im cho chúng đỉnh hình bình hành có cạnh
(2)< > Cho (H): 4x2 − y2 −4=0
a Tìm điểm (H) nhìn tiêu điểm dứới góc vuông
b Tìm điểm (H) nhìn tiêu điểm dứới góc 1200
c. Tỡm im (H) có toạ độ nguyên ( Bài 79 – SGK)
< 3/ > Cho (H): 2
9x − y −9=0
a. Tìm điểm (H) nhìn tiêu điểm dứới góc vuông
b Tìm điểm (H) nhìn tiêu điểm dứới góc
3
c. Tìm điểm (H) có toạ nguyờn
< > a Tìm điểm (H):9x2 16y2 144=0 có bán kính qua tiêu điểm trái lần bán kính qua tiêu ®iĨm ph¶i
b Tìm độ dài dây cung vng góc với trục thực
2
2
(H) : x y 1
a b
− =
< > Cho
2
2
(H) :x y 1
a b
− = có đỉnh A trục thực có hồnh độ d−ơng Tìm toạ
độ điểm M, N (H) cho tam giác AMN
< > Cho (H): x2 −4y2 +4=0
a. Tìm điểm (H) có toạ độ ngun
b. §−êng thẳng (D) qua A(4, 1) cắt (H) điểm phân biệt M, N cho A
trung điểm MN Xác định toạ độ M, N
IV/- Vị trí t−ơng đối Đ−ờng thẳng, Đ−ờng trịn, Elíp Hipebol
< > Cho (H): 5x2 4y2 20=0 đờng thẳng (d): xy +m =0
a CM (d) cắt (H) điểm M, N thuộc nhánh kh¸c (xM< xN)
c. Gäi F1 ; F2 tiêu điểm (H)(xF1< xF2) Định m cho NF2 =2MF1
( Bµi 81- SGK- NC )
< 1/ > Nh− bµi Cho (H): 8 2 8 0
x y = đờng thẳng (d): 2x y+m =0
< > Cho (H): 25x2 −20y2 =100
a Tìm tung độ điểm thuộc (H) có hồnh độ x = 8 tính khoảng
cách từ đến tiêu điểm
b. Tìm giá trị b để đ−ờng thẳng (d):y =x+b có điểm chung với (H)
< > Cho (H): 2x2 y2 =6.Viết phơng trình đờng thẳng qua M(2,1) cắt (H) tai ®iĨm A, B cho MA = MB.
< > Cho (H): 18x2−9y2 =144 LËp ph−¬ng trình đờng tròn (C) đờng kính
1 F F
víiF1 ; F2 lµ tiêu điểm (H) tìm giao điểm (C) vµ (H)
< 5* > a LËp phơng trình tắc (H) có tiêu điểm lµ
1( 1; 2) ; 2(3; 2)
F − − F −
vµ t©m sai 2 3
3
e =
b Tìm giao (H) (E) 18x2+5y22x+20y+16 0= .
V/- TÝnh chÊt cña Hipebol
(3)< > Cho
2
2
(H) :x y 1
a b
= Một đờng thẳng cắt (H) P; Q hai đờng tiệm cận
M N Chứng minh r»ng:
a MP = NQ
b Nếu ∆có ph−ơng khơng đổi tích PM PN. số ( Bài 83 SBT- NC )
< > Cho
2
2
(H) :x y 1
a b
− = Gäi
1 ;
F F tiêu điểm A1 ; A2 đỉnh (H) M điểm tuỳ ý (H) có hình chiếu 0x N Chứng minh rằng:
a OM2 −MF MF1. 2 =a2 −b2
b (MF1 +MF2)2 =4(OM2 +b2) c
2
1
2. . b
NM NA NA
a
= ( Bµi 80 SBT- NC )
< > Chứng minh đờng chuẩn hipebol qua chân đờng vuông góc kẻ từ tiêu điểm tơng ứng tới hai đờng tiƯm cËn ( Bµi 96 SBT- NC )
< > Cho
2
2
(H) :x y 1
a b
− = §−êng chuÈn
1
∆ ứng với tiêu điểm
1( -c;0 )
F có phơng trình
là: a a x e c −
= = − §−êng chuÈn
2
∆ ứng với tiêu điểm
2(c;0 )
F có phơng trình
là:
2
a a
x
e c
= = Chøng minh r»ng:
1
1 ( ; ) ( ; )
MF MF
e
d M d M
= = >
∆ ∆
< > Một đờng thẳng qua tiêu điểmF(c;0 ) (H)
2
2 1
x y
a b
= cắt hai điểm
A, B Chứng minh đờng tròn đờng kính AB cắt đờng chuÈn x a
e
= cña (H)
( Bµi 98 SBT- NC )
< > Cho (H) có ph−ơng trình tắc CMR diện tích hình bình hành xác định đ−ờng tiệm cận hai đ−ờng thẳng xuất phát từ điểm (H) ssong song với hai đ−ờng tiệm cận s
VI/- Tìm tập hợp điểm
< > Cho đ−ờng trịn (C) có tâm F1 bán kính R điểmF2 ngồi (C) CMR tập hợp tâm đ−ờng tròn qua F2và tiếp xúc với (C) đ−ờng hipebol Viết ph−ơng trình tắc hipebol ( Bài 38 SGK- NC )
< > Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm F −1( 2;− 2)
1( 2; 2)
F CMR với
im M(x; y ) tuỳ ý đồ thị hàm số y 1
x
= ta có:
MF12 (x 1 2)2
x
= + + ; MF22 (x 1 2)2
x
= + −
(4)< > Cho đ−ờng trịn (C1) (C2) nằm ngồi có bán kính khơng CMR tâm đ−ờng trịn tiếp xúc ngồi tiếp xúc tâm với (C1) (C2) nằm hipebol với tiêu điểm tâm đ−ờng tròn (C1) (C2) Tâm đối xứng nằm đâu ? ( Bài 72- SBT- NC )
< > Cho đ−ờng trịn (C) có ph−ơng trình: x2 + y2 =1 Đ−ờng tròn (C) cắt 0x A(-1; 0) B(1; 0) Đ−ờng thẳng (d) có ph−ơng trình x =m (-1 < m < ) cắt (C) tai M N Đ−ờng thẳng AM cắt đ−ờng thẳng BN K Tìm tập hợp điểm K m thay đổi