Đề minh họa THPTQG môn Toán số 28 Có hướng dẫn giải

ĐỀ THI SỐ 28 ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho a số thực dương tùy ý a  Mệnh đề đúng? A log a a = B log a a = Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3, u6 = A q = C log a a = a D log a a = 2a Tìm q 32 C q = B q = D q = Câu Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức đây? A z = − 2i B z = −2 + 3i Câu Cho  D z = + 2i   C z = − 3i f ( x ) dx = Tích phân A  cos x + f ( x ) dx B C D Câu Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = 2i + k − j Tọa độ vectơ a A (1;2;− 3) B ( 2;− 3;1) C ( 2;1;− 3) D (1;− 3;2 ) Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ ? A y = − x + 3x + B y = x − x + C y = − x + x + D y = x + x + Câu Cho hình nón (N) có bán kính đáy đường sinh Tính thể tích V khối nón (N) A V = 36 B V = 45 C V = 15 D V = 12 Câu Cho số phức z = + 2i Tìm số phức w = iz + z A w = −1 − i B w = −3 + 3i C w = + i D w = − 3i Câu Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau: Trang Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −; ) B ( −1; + ) Câu 10 Tìm tập xác định D hàm số y = ( x3 − ) A D = ( 2; + ) B D = D ( 0; + ) C ( −2;0 ) −2020 \ 2 C D = ( −; ) D D = ( −2; + )  ( −; ) Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ln x + + C B ln x + + C 4x +1 C − ( x + 1) + C D ln x + + C Câu 12 Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = C x = −7 D x = −2 Câu 13 Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau: Phương trình f ( x ) − = có số nghiệm thực A B C Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : D x −1 y − z + = = Đường thẳng d qua điểm −2 có tọa độ A ( −1; 2; −3) B ( −1; −2; −3) C (1; 2; −3) D (1; 2;3) Câu 15 Phương trình nhận hai số phức + 3i − 3i nghiệm? A z + z − = B z − z − = C z + z + = D z − z + = Trang Câu 16 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số có chữ số đơi khác nhau? A 84 B 168 Câu 17 Giải phương trình A x =  x −10 x + C 504 D 252 = B x =  26 C x = −5  D x = −5  26 Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị (C) hình vẽ Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số cho trục Ox Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích xác định theo cơng thức 3 B   f ( x )  dx 31 A    f ( x )  dx Câu 19 Cho tứ diện ABCD có C    f ( x ) D   f ( x )  dx dx AB, AC , AD đôi vng góc với AB = 2a, AC = 3a, AD = 4a Thể tích khối tứ diện ABCD A 6a B 3a C 4a Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : ( P ) : x − y + 2mz − = 0, D 2a x − y −1 z − = = Xét mặt phẳng 1 với m tham số thực Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) A m = B m = C m = D m = Câu 21 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M (1; 2; −3) mặt phẳng (Oxz) có tọa độ A ( 0; −2;0 ) B ( 0; 2; ) C (1; 0; −3) D ( −1;0;3) Câu 22 Giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn  −2;0 A 18 B C 19 D 23 Câu 23 Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy 6cm, chiều dài lăn 25cm (như hình vẽ) Sau lăn trọn 10 vịng trục lăn tạo nên tường phẳng có diện tích A 1500 ( cm ) B 150 ( cm ) Trang C 3000 ( cm ) D 300 ( cm ) Câu 24 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − mx + ( m2 − m − 1) x đạt cực đại điểm x = −1 A m = B m = −1 D m  0; −1 C m   Câu 25 Tập nghiệm phương trình log x − log ( x − 1) = B −1; 2 A 2;3 Câu 26 Biết x A S = 26 C 2 D 4 x −1 dx = a ln + b ln 3, với a, b  Tính S = a + b3 + 3x + B S = −37 C S = 28 D S = −98 Câu 27 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABC ) 60, cạnh AB = a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 A a3 B 3a 3 C 3a 3 D Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA = SB = SC = 2a đáy ABC tam giác cạnh a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) A 90 B 45 C 30 Câu 29 Có giá trị nguyên thuộc khoảng y= ( −6;12 ) D 60 tham số m để đồ thị hàm số mx + có ba đường tiệm cận? x − 3x + 2 A 17 B 15 C 16 D 14 Câu 30 Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  1, a  b log a b = Tính giá trị biểu thức P = log b a b a A P = + B P = − C P = − D P = + Câu 31 Cho a b hai số thực dương khác hàm số y = a x , y = b x có đồ thị hình vẽ Trang Đường thẳng y = cắt trục tung, đồ thị hàm số y = a x , y = b x điểm H , M , N Biết HM = MN Mệnh đề sau đúng? B a = b A 2a = b C a = b3 D 3a = 2b Câu 32 Cho khối lăng trụ ABC ABC  Gọi M, N trung điểm cạnh BB , CC  Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 thể tích phần đa diện chứa điểm B V2 thể tích phần cịn lại Tính tỉ số A V1 = V2 B V1 V2 V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Câu 33 Trong khơng gian, cho hình trụ (T) Mặt phẳng (α) song song với trục (T), cắt (T) theo thiết diện (D) hình vng có diện tích 64cm Khoảng cách từ trục (T) đến mặt phẳng chứa (D) 3cm Tính thể tích khối trụ cho A 280 cm3 B 200 cm3 C 210 cm3 D 270 cm3 Câu 34 Cho hàm số f(x) liên tục khoảng ( 0; + ) thỏa mãn f (1) = f  ( x )  x + , x  ( 0; + ) x Tìm giá trị nhỏ f ( ) A B C Câu 35 Cho số phức z = a + bi ( a, b  A B −2 ) thỏa mãn + ln 2 D z − = z ( z + 1)( z − i ) số thực Tính a + b C D −1 Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh AB = 2a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) A a B a Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng d: D a C a ( P) : x − y + z − = đường thẳng x −1 y z −1 = = Mặt phẳng ( Q ) : ax + by + cz − = chứa đường thẳng d vng góc với mặt 1 −1 phẳng (P) Tính a + b + c A B Câu 38 Cho hàm số y = x3 + mx − C −6 D −3 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số đồng x5 biến khoảng ( 0;+  ) ? A B C D Trang Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f  ( x ) có bảng biến thiên sau: Bất phương trình f ( x )  x + e + m có nghiệm với x  ( −3;0 ) A m  f ( −3) − e + B m  f ( ) − e C m  f ( −3) − e + D m  f ( ) − e Câu 40 Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , cung trịn có phương trình y = − x (− )  x  trục hồnh (phần gạch chéo) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh quay hình phẳng D quanh trục Ox A 8 − 2 B 8 + 22 C 8 − D 4 + ( P) : x − y + z − = Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng d1 : 22 22 hai đường thẳng x +1 y + z − x −1 y + z − = = , d2 : = = Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng 1 −1 ( P), đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d A d : x −1 y +1 z − = = 1 B d : x −1 y + z − = = C d : x −1 y + z − = = −1 D d : x − y z −1 = = −1 Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1; 0; ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) Tập hợp điểm M thỏa mãn MA2 = MB + MC mặt cầu có bán kính A B C D Câu 43 Một hộp đựng thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, ……, Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ nhân hai số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để tích nhận số chẵn A B 18 C D 13 18 Trang Câu 44 Cho số thực a, b thỏa mãn điều kiện  b  a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = log a ( 3b − 1) + 8log 2b a A Câu 45 Cho hàm số y = a B + 3 C D x + mx − m có đồ thị (C), với m tham số thực Gọi S tập hợp tất 2  giá trị m để từ điểm A  ;0  kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vng góc với Tính tổng tất 3  phần tử S A B − C D −       Câu 46 Cho hàm số f(x) liên tục đoạn  ;  thỏa mãn f  ( x ) sin x = + f ( x ) với x   ;  4 3 4 3    f   = Tích phân I =  f ( x ) dx 4 A −  + ln 24 B −  + ln 24 C −  + ln 12 D −  + ln 12 z  z  Câu 47 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − z2 = z1 = z2  Tính   +    z2   z1  A B − i D + i C −1 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) − f ( x ) A B C D Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 7;2;3 ) , B (1;4;3) , C (1;2;6 ) D (1;2;3) Điểm M ( a; b; c ) tùy ý thỏa mãn MA + MB + MC + 3MD đạt giá trị nhỏ Tính a + b + c A B C D Câu 50 Cho hàm số f ( x ) Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( ) x + + 12 − x = f ( m + 2m + ) có nghiệm? Trang A B C D Đáp án 1-B 2-D 3-B 4-C 5-B 6-C 7-D 8-A 9-D 10-B 11-D 12-A 13-B 14-C 15-D 16-C 17-B 18-A 19-C 20-A 21-C 22-D 23-A 24-A 25-C 26-D 27-D 28-D 29-B 30-A 31-C 32-B 33-B 34-C 35-D 36-C 37-A 38-C 39-B 40-D 41-B 42-D 43-D 44-D 45-D 46-A 47-C 48-D 49-C 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có log a a = log a = a2 log a a = Câu 2: Đáp án D Ta có u6 = u1q5  = 3q5  q = 32 Câu 3: Đáp án B Ta có M ( −2;3)  z = −2 + 3i Câu 4: Đáp án C Ta có    2  cos x + f ( x ) dx =  cos xdx +  f ( x ) dx = sin x 0  + = Câu 5: Đáp án B Ta có a = 2i + k − j = 2i − j + k  a = ( 2; −3;1) Câu 6: Đáp án C Ta có y (1) =  Loại A, B, D Câu 7: Đáp án D  V =  r h Ta có   h =  V = 12 2 r = 3; l = 5; l = h + R  Trang Câu 8: Đáp án A Ta có w = i (1 + 2i ) + (1 − 2i ) = −1 − i Câu 9: Đáp án D Hàm số f ( x ) nghịch biến ( 0; + ) Câu 10: Đáp án B Hàm số y = ( x3 − ) −2020 xác định  x3 −   x   x  Câu 11: Đáp án D Ta có 1  x + dx = ln x + + C Câu 12: Đáp án A Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu x = Câu 13: Đáp án B Đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt Câu 14: Đáp án C Đường thẳng d qua điểm có tọa độ (1; 2; −3) Câu 15: Đáp án D ( ) ( )  z1 + z2 = + 3i + − 3i =  Ta có   z1 z2 = + 3i − 3i =  ( )( )  z1 , z2 nghiệm phương trình z − z + = Câu 16: Đáp án C Chữ số hàng trăm có cách chọn Chữ số hàng chục có cách chọn Chữ số hàng đơn vị có cách chọn Theo quy tắc nhân, có tất 9.8.7 = 504 số thỏa mãn Câu 17: Đáp án B Ta có x 10 x + = = 23.2 = 3+ = 2  x − 10 x + =  x =  26 2 Câu 18: Đáp án A Ta có V =    f ( x )  dx Câu 19: Đáp án C Trang Ta có VABCD = AB AC AD = 4a Câu 20: Đáp án A Đường thẳng d qua A ( 4;1; ) có VTCP u = ( 2;1;1) Mặt phẳng ( P ) có VTPT n = (1; −3; 2m )  4m −   A  ( P ) 4 − 3.1 + 2m.2 −     m= YCBT    − + 2m = u.n = m = Câu 21: Đáp án C  xH = xM  Điểm cần tìm H với  yH =  H (1;0; −3) z = z M  H Câu 22: Đáp án D Hàm số cho xác định liên tục  −2;0  x  ( −2;0 )  Ta có   x = −  y = x − x =   23   23 Tính y ( −2 ) = 18; y ( ) = 6; y  −  =  min−2;0 y = 2  Câu 23: Đáp án A Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2 Rh = 2 3.25 = 150 Khi lăn sơn quay vòng quét diện tích diện tích xung quanh hình trụ Do trục lăn quay 10 vịng quét diện tích S = 10.S xq = 1500 ( cm ) Câu 24: Đáp án A Ta có y = x − 2mx + m − m −  y  = x − 2m YCBT  y ( −1) = 1 + 2m + m − m − = m ( m + 1) =     m = − − m  m  −   y ( −1)    Câu 25: Đáp án C Trang 10 Điều kiện x  (*) Phương trình  log 22 x + log ( x − 1) = 1  log x + log ( x − 1) =  log x + log ( x − 1) =  x = −1  log  x ( x − 1)  =  x ( x − 1) =    x = thỏa mãn (*) x = Câu 26: Đáp án D Phân tích x −1 x −1 m n = = +  x − = m ( x + ) + n ( x + 1) x + 3x + ( x + 1)( x + ) x + x + 2 Cho  x = −1  m = −2 x −1    dx = −    dx = 3ln x + 2   x + x + x + x +    x = −2  n = 0  I = ( 3ln − 3ln ) − ln = 3ln − 5ln  a = −5, b =  S = −98 Câu 27: Đáp án D Kẻ AH ⊥ BC  ( ( ABC ) ; ( ABC ) ) = AHA = 600  VABC ABC  = AA.S ABC = 3a a 3a 3 =  VABC ABC  = AA.S ABC = 3a a 3a 3 = Câu 28: Đáp án D Kẻ SH ⊥ ( ABC )  HA = HB = HC = AB = a Trang 11 Ta có ( SB; ( ABC ) ) = SBH  cos ( SB; ( ABC ) ) = cos SBH = BH a = = SB 2a  ( SB; ( ABC ) ) = 600 Câu 29: Đáp án B Ta có y = mx + mx + = x − 3x + ( x − 1)( x − ) Đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y = với m  YCBT  mx + = khơng có nghiệm x = 1; x = m.1 +  m  −4    m  −5; −3; −1;0;1; 2; ;11 m.2 +  m  −2 Câu 30: Đáp án A Ta có P = log b a b = log b a a = 1+ log a b a2 = 1+  b  b a  = log b + log b  a  a  a a a = + log b a a2 1 = 1+ = + log a b − log a a 5−2 Câu 31: Đáp án C Ta có H ( 0;3) , M ( xM ;3) , N ( xN ;3) ; HM = MN  xM = ( xN − xM )  3xM = xN a xM =  xM = log a 3 Mà  x   3log a = 2logb  = N log3 a log3 b b =  xN = logb  log a = 3log b  log a = log b3  a = b3 Câu 32: Đáp án B Ta có V2 = VA.MNC B = 2VA.MBC  = 2VM ABC  1 = VB ABC  = VABC ABC  Trang 12 V  V1 = VABC ABC  − VABC ABC = VABC ABC  = 3 V2 Câu 33: Đáp án B Thiết diện hình vng MNPQ hình vẽ Kẻ OH ⊥ MN  OH = 3cm Ta có S MNPQ = MN = 64  MN = 8cm  HN = 4cm  ON = HN + OH = 42 + 32 = 5cm Cạnh MN = 8cm  QM = 8cm  h = 8cm  V =  r h =  ON = 200 cm3 Câu 34: Đáp án C 1  Từ f  ( x )  x + , x  ( 0; + )   f  ( x )dx    x + dx x x 1 2  x2 2  f ( x )   + ln x   f ( ) − f (1)  + ln  f ( )  + 2  1 Dấu “=” xảy  f  ( x ) = x + Mà f (1) =  x2 ( x  0) nên f ( x ) = + ln x + C x 1 x2 + C =  C =  f ( x ) = + ln x + 2 2 Vậy giá trị nhỏ f ( ) x2 + ln 2, đạt f ( x ) = + ln x + 2 Câu 35: Đáp án D Giả sử z = a + bi ( a, b  R )    z−2 = z  a − + bi = a + bi Ta có    ( z + 1)( z − i )  R  ( a + + bi )  a − ( b + 1) i   R ( a − )2 + b = a + b a = a =     a + b = −1 a ( a + 1) + b ( b + 1) − ( a + b + 1) i  a + b + = b = −2 Câu 36: Đáp án C Trang 13 Kẻ SH ⊥ AB  SH ⊥ ( ABCD ) Ta có AD / / BC  AD / / ( SBC )  d ( D; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) = 2d ( H ; ( SBC ) ) Kẻ HP ⊥ SB  d ( H ; ( SBC ) ) = HP  d ( D; ( SBC ) ) = HP = d Ta có 1 = + 2 HP HB HS Cạnh HB =  HP = AB AB = a; SH = =a 2 a  d = a 2 Câu 37: Đáp án A Mặt phẳng ( P ) có VTPT n = (1; −2;1) Đường thẳng d có VTCP u = (1;1; −1) Mặt phẳng ( Q ) nhận u; n  VTPT u = (1;1; −1)  u ; n  = ( −1; −2; −3)  ( Q ) nhận nQ = (1; 2;3) VTPT Ta có   n = (1; −2;1) Kết hợp với ( Q ) qua A (1;0;1)  ( Q ) :1 ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 1) =  ( Q ) : x + y + 3z − = Câu 38: Đáp án C YCBT  y = 3x + m +  −m  3x + x  0, x  ( 0; + ) 10 5x = f ( x ) , x  ( 0; + ) x6 Trang 14  x  ( 0; + )  Ta có   x =1  f  ( x ) = x − 12 x = x   −m  f (1) =  m  −4  m  −4; −3; −2; −1 Câu 39: Đáp án B Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x + e ; x  ( −3;0 )  g  ( x ) = f  ( x ) − Với x  ( −3;0 ) f  ( x )  0; −x x2 + e x x2 + e   g  ( x )  0, x  ( −3;0 )  g ( x ) đồng biến ( −3; ) Khi m  g ( x ) có nghiệm với x  ( −3;0 )  m  g ( )  m  f ( ) − e Câu 40: Đáp án D x = − x  x = Xét phương trình Gọi ( A ) hình phẳng giới hạn đường y = x ; y = 0; x = 0; x = Quay ( A ) quanh trục hoành ta vật thể trịn xoay tích ( ) V1 =   x dx =  x2 2 = 2 Gọi ( B ) hình phẳng giới hạn đường y = − x ; y = 0; x = 2; x = Quay ( B ) quanh trục honàh ta vật thể trịn xoay tích V2 =  ( 6 − x2 )  x3  dx =   x −  3  ( ) = 6 −2 − 28 28 = 4 − 3 Cung tròn quay quanh Ox tạo thành khối cầu tích V=  ( 6) = 8 Thể tích cần tính V − (V1 + V2 ) = 4 + 22 Câu 41: Đáp án B Gọi M = d1  d , ta có  x = −1 + t  d1 :  y = −3 + t ( t  z = − t  )  M ( m − 1; m − 3; − m ) Trang 15 Gọi N = d  d , ta có  x = + t  d :  y = −1 + 2t  ( t    z = + t  )  N ( n + 1; 2n − 1; n + 3) Bài d nằm ( P ) nên  M  ( P )  ( m − 1) − ( m − 3) + ( − m ) − =     N  ( P) ( n + 1) − ( 2n − 1) + ( n + 3) − = m =  M (1; −1; ) −2m + =  1 3      MN =  ;1;  2 2 −2n + = n =  N  ;0;     1 3 Đường thẳng d nhận MN =  ;1;  VTCP nên nhận u = (1; 2;3) VTCP 2 2 Kết hợp với d qua M (1; −1; )  d : x −1 y + z − = = Câu 42: Đáp án D Giả sử M ( x; y; z ) Ta có MA2 = ( x − 1) + y + z ; MB = x + ( y − ) + z ; MC = x + y + ( z − 3) 2 Khi MA2 = MB + MC  ( x − 1) + y + z = x + ( y − ) + z + x + y + ( z − 3) 2  − x = x + y + z − y − z + 13  ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 2 Tập hợp điểm M thỏa mãn MA2 = MB + MC mặt cầu có tâm I ( −1; 2;3) bán kính R = Câu 43: Đáp án D Có thẻ chẵn 2; 4;6;8 thẻ lẻ 1;3;5;7;9 Rút ngẫu nhiên thẻ từ thẻ có C92 = 36 cách Gọi A biến cố: “Tích nhận số chẵn” + TH1 Chọn thẻ chẵn có C42 cách + TH2 Chọn thẻ chẵn thẻ lẻ có C41C51 cách Vậy xác suất cần tìm C42 + C41C51 13 = 36 18 Câu 44: Đáp án D Ta có 9b − 12b + = ( 3b − )   ( 3b − 1)  b2 Trang 16      P  log a b + 8log 2b a = log a b +  = log a b +  b log b − ( ) a  log a  a a  Đặt t = log a b −   P  ( t + 1) + 8 = t + t +  3 t.t + = t t t   b= 2    b = 3 b = b =   Dấu “=” xảy   3  t = t = b = a a = 2   t Câu 45: Đáp án D 2  Tiếp tuyến d : y = k  x −  3  Điều kiện tiếp xúc hệ sau có nghiệm 5 2   x + mx − m = k  x −     x + mx − m =  x + m   x −      3 2   x2 + m = k  k = m x =  5 2 5  x + mx − m = x − x + mx − m  x = x − x    k = m + 3 x =  Hai tiếp tuyến có hệ số góc  m=− 5   k1 = m; k2 = m + ⎯⎯ → k1k2 = −1  m  m +  = −1   2  m = −  Câu 46: Đáp án A Ta có  f  ( x ) tan x − f ( x )  f ( x)  cos x = f  ( x ) sin x cos x − f ( x )   = tan x sin x  tan x  = f  ( x ) sin x − f ( x ) f ( x) 1 =  = dx = − cot x + C 2 2sin x 2sin x tan x 2sin x Bài 3 sin x    f   =  C =  f ( x ) = tan x  − cot x +  = − + 2 2 cos x 4        f ( x ) dx =  − x − ln cos x     =−    − ln + + ln = − + ln 2 24 4 Trang 17 Câu 47: Đáp án C Ta có z1 − z2 z −z z z = =  − = − = z1 z2 z1 z2 Giả sử z1 = a + bi ( a, b  z2 Ta có ) , từ z1 − =  ( a − 1) + b = (1) z2 z2 a + b2 − a b z2 a − bi , từ −  + 2 i =1 = = 2 2 z1 a +b a +b z1 a + bi a + b 2  a + b2 − a   b   =  ( a + b2 − a ) + b2 = ( a + b2 )  + 2   a +b   a +b  Từ (1)  b = 2a − a  a + ( 2a − a 2 Với a =  b =  Với a = 2 ) = ( 2a ) a =  2a = 4a   a =  2 z1 =  không thỏa mãn z2 z 1 3  + b2 =  b =   =  i z2 2 4 2  z1   z2   z1   z2   Lưu ý P =   +   =   +    − Bấm máy tính P = −1  z2   z1   z2   z1   Câu 48: Đáp án D f x f x Xét hàm số g ( x ) = ( ) − ( ) , với x  ta có f x f x g  ( x ) = f  ( x.)  ( ).ln − ( ).ln 3  f ( x) =  f ( x) =  g ( x) =   f x    f ( x ) ln f ( x) ( ) = = log  ln − ln =   ln   Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy f ( x )  −1, x  3   2 f ( x) −1 3    =  log3 nên g  ( x ) =  f  ( x ) = 2 Số điểm cực trị hàm số g ( x ) số điểm cực trị hàm số f ( x ) f x f x Vậy hàm số y = ( ) − ( ) có điểm cực trị Câu 49: Đáp án C Ta có DA = ( 6;0;0 ) , DB = ( 0; 2;0 ) , DC = ( 0;0;3) nên tứ diện ABCD tứ diện vuông đỉnh D Gọi M ( x + 1; y + 2; z + 3) Trang 18 ( x − 6) MA = + y2 + z2  x −  − x MB = x + ( y − ) + z  y −  − y MC = x + y + ( z − 3)  z −  − z 3MD = ( x + y + z )  (x + y + z)  x+ y+z Do MA + MB + MC + 3MD  11 x = y = z = 6 − x   Dấu “=” xảy  2 − y   x = y = z = 3 − z    x + y + z  Khi M (1; 2;3)  a + b + c = Câu 50: Đáp án B Hàm số f ( x ) nghịch biến ( 0; + ) Mà x + + 12 − x  m + 2m + = ( m + 1) +  Nên f ( ) x + + 12 − x = f ( m + 2m + )  x + + 12 − x = m + 2m + Ta có ( x + + 12 − x Lại có ) = 18 + ( x + )(12 − x )  18  x + + 12 − x  x + + 12 − x  ( x + + 12 − x ) =   m2 + 2m +   m + 2m + =  m − thỏa mãn   m = m + m + =   Trang 19 ... c A B Câu 38 Cho hàm số y = x3 + mx − C −6 D −3 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số đồng x5 biến khoảng ( 0;+  ) ? A B C D Trang Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f  ( x ) có bảng... đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy f ( x )  −1, x  3   2 f ( x) −1 3    =  log3 nên g  ( x ) =  f  ( x ) = 2 Số điểm cực trị hàm số g ( x ) số điểm cực trị hàm số f ( x )... Câu 15 Phương trình nhận hai số phức + 3i − 3i nghiệm? A z + z − = B z − z − = C z + z + = D z − z + = Trang Câu 16 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số có chữ số đôi khác nhau? A 84 B 168