Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ĐỀ THI SỐ 23 ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Khi mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến A n1 = ( 2; −1;1) B n2 = ( 2;1;1) C n4 = ( −2;1;1) ( D n3 = ( 2;1; ) ) Câu Cho a số thực dương khác Tính S = log a a a A S = B S = C S = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục 13 D S = 12 có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; + ) B ( −1;0 ) C ( −;1) D ( 0;1) Câu Cho phương trình 22 x − 5.2 x + = có hai nghiệm x1 , x2 Tính P = x1.x2 A P = log B P = log C P = log D P = Câu Cho cấp số cộng có u1 = −3; u10 = 24 Tìm cơng sai d? A d = B d = −3 C d = − D d = Câu Đồ thị hình bên của hàm số sau đây: A y = x −1 1− 2x B y = x −1 2x −1 C y = x +1 2x +1 D y = x −1 2x +1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = i + j − 2k Tọa độ của vectơ a A ( 2; −3; −1) B ( −3; 2; −1) C ( 2; −1; −3) D (1;3; −2 ) Câu Hình nón có diện tích xung quanh 24 bán kính đường trịn đáy Đường sinh của hình nón có độ dài bằng: Trang A B C D 89 Câu Một đa giác lồi có 50 cạnh có đường chéo A C502 B A502 C C502 − 50 D A502 − 50 Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( −4;0;1) mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P) có phương trình A ( Q ) : x − y − z − = B ( Q ) : x − y + z − = C ( Q ) : x − y + z + = D ( Q ) : x − y − z + = Câu 11 Cho hàm số f ( x ) = x + e x Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f(x) thỏa mãn F ( ) = 2019 A F ( x ) = e x − 2019 B F ( x ) = x + e x − 2018 C F ( x ) = x + e x + 2017 D F ( x ) = x + e x + 2018 Câu 12 Gọi V thể tích của hình lập phương ABCD ABC D , V1 thể tích tứ diện AABD Hệ thức sau đúng? A V = 3V1 B V = 4V1 C V = 6V1 D V = 2V1 Câu 13 Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn (1 − i ) z = + 3i A z = −1 + 2i B z = − 2i C z = −1 − 2i D z = + 2i Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Trên khoảng ( −1;1) đồ thị hàm số có điểm cực trị? A B Câu 15 Cho D 3 f ( x ) dx = Tính giá trị của tích phân L = f ( x ) − x dx 0 A L = C B L = −5 C L = −23 D L = −7 Câu 16 Đồ thị của hàm số y = − x + 3x + x − đồ thị hàm số y = x − x − có tất điểm chung: Trang A B C D Câu 17 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, mặt bên ( SBC ) tạo với đáy góc 300 Thể tích của khối chóp cho A a3 B 8a 3 C a3 D 8a 3 Câu 18 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức của phương trình z + 3z − = Tính tổng T = z1 + z + z3 + z4 A T = B T = D T = C T = Câu 19 Tính đạo hàm của hàm số y = ( x + x + 3) e x ? A y = e2 x ( x + ) B y = e x ( x + x + ) C y = e2 x ( x + 10 x + 10 ) D y = e2 x ( −2 x − x − ) Câu 20 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ của hàm số y = x3 − 3x − 12 x + 10 đoạn −3;3 là: A −18 B −1 C D 18 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z − = điểm I ( −1; 2; −1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính A ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 34 B ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 16 C ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 25 D ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 34 2 2 2 2 2 2 Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có AB = SA = Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A B 33 C D Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) xác định R có đạo hàm f ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) Số điểm cực tiểu của hàm số cho A B C D Câu 24 Cho log 27 | a | +log9b = log 27 | b | +log9 a = Giá trị của a − b Trang A B C 27 D 702 Câu 25 Hệ số x khai triển của đa thức f ( x) = x(1 − x)10 + x (1 + x)5 : A 285 B 290 C 295 D 280 Câu 26 Biết bất phương trình log ( 5x − 1) log 25 ( x+1 − ) có tập nghiệm đoạn a; b Giá trị của a + b A + log 156 B −1 + log 156 C −2 + log 156 D −2 + log 26 Câu 27 Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( O; x ) ( O; x ) Khoảng cách hai đáy OO = r Một hình nón có đỉnh O có đáy hình trịn ( O; x ) Gọi S1 diện tích xung quanh của hình trụ S diện tích xung quanh của hình nón Tính tỉ số A S1 = S2 B S1 = S2 C S1 S2 S1 = S2 D S1 = S2 Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng của đồ thị hàm số cho bằng: A B C D Câu 29 Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( x ) thiết diện hình lục giác có độ dài cạnh 2x A V = 126 3 B V = 126 C V = 63 3 D V = 63 Câu 30 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 d có phương trình d1 : x − y −1 z + x +1 y +1 z − d : = = = = Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d1 1 −4 2 −8 d A x + y + z + = B x + y + z − = Câu 31 Tìm nguyên hàm I = A I = ( x + 1) C I = ( x + 1) C x − y − z − = D x − y − z + = x dx 2x +1 − x + + C B I = ( x + 1) − x + + C D I = ( x + 1) 3 − x + + C − x + + C Trang Câu 32 Biết x dx = a ln + b ln + c ln + d ln với a, b, c, d số nguyên Tính P = ab + cd + 3x + A P = −5 B P = C P = −4 D P = Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x − y −1 z −1 = = −1 x = − 3t d : y = −2 + t Phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z − = cắt hai z = −1 − t đường thẳng d1 d A x + y − z −1 x + y − z −1 x − y + z +1 x +8 y −3 z = = B = = C = = D = = −1 −1 −1 −5 −1 −4 Câu 34 Có số phức z thỏa mãn z − + i = z + − 2i z + − 2i = ? A B C D Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ 3 Hàm số g ( x ) = f x − x − nghịch biến khoảng khoảng sau? 2 1 A −1; 4 1 B ;1 4 5 C 1; 4 9 D ; + 4 Câu 36 Thầy Tuấn có 15 sách gồm sách Toán, sách Lý, sách Hóa Các sách đơi khác Thầy chọn ngẫu nhiên sách để làm phần thưởng cho học sinh Tính xác suất để số sách lại của thầy Tuấn có đủ mơn: A 54 715 B 661 715 C 2072 2145 D 73 2145 Câu 37 Một công ty cần xây dựng kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) vật liệu gạch xi măng tích 2000 m3 , đáy hình chữ nhật có chiều dài hai lần chiều rộng Người ta cần tính tốn cho chi phí xây dựng thấp nhất, biết giá xây dựng 500.000 đồng/ m Khi chi phí thấp gần với số đây? A 495969987 B 495279087 C 495288088 D 495289087 Câu 38 Bất phương trình x − ( m + 1) x +1 + m nghiệm với x Tập tất giá trị của m Trang B ( −; −1 A ( −;12 ) C ( −; 0 D ( −1;16 Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = 3a, BC = 4a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc tạo SC mặt phẳng đáy 600 Gọi M trung điểm của AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM bằng: A a B 10a 79 C 5a D 5a 1 Câu 40 Cho hàm số f(x) liên tục 0;1 Biết x f (1 − x ) − f ( x ) dx = , tính f ( ) B f ( ) = A f ( ) = −1 Câu 41 Trong không gian ( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − 3) 2 Oxyz, C f ( ) = − cho hai điểm D f ( ) = A ( 2; −2; ) , B ( −3;3; −1) mặt cầu = Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S), giá trị nhỏ của MA2 + 3MB A 103 B 108 C 105 D 109 Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao đáy hình bình hành có diện tích 27 Gọi M , N , P, Q trọng tâm của mặt bên SAB, SBC, SCD, SDA Tính thể tích khối đa diện lồi có đỉnh A, B, C , D, M , N , P, Q A 54 B 51 C 41 D 57 Câu 43 Xét số phức z thỏa mãn z số thực w = z số thực Tìm giá trị lớn + z + z2 Pmax của biểu thức P = z + − 4i A Pmax = B Pmax = C Pmax = D Pmax = Câu 44 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −10;10 để bất phương trình log3 x2 + x + m + x + x + − 2m có nghiệm Số phần tử của tập hợp S x2 + x + A 20 B 10 C 15 Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục D có đồ thị y = f ( x ) hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( x ) − ( x − 1) Khi giá trị nhỏ của hàm số y = g ( x ) đoạn −3;3 Trang A g ( ) B g (1) C g ( −3) D g ( 3) Câu 46 Số giá trị nguyên của m để hàm số f ( x ) = x3 − ( m + 50 ) x + ( m2 + 100m ) x + 2020m nghịch biến ( 7;13) A 95 B 94 C 96 D Vô số Câu 47 Cho phương trình log 32 ( x ) − ( m + ) log x + 3m − 10 = Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc 1;81 A Câu B 48 Trong không C gian độ tọa ( ( P1 ) : x + y + z − = 0, ( P2 ) : x + y + z + 13 = 0, D Oxyz, cho ( Q ) : x − y − z − = 0, ba mặt phẳng điểm A ( −2;0;0 ) nằm hai mặt phẳng ( P1 ) , ( P2 ) Mặt cầu (S) có tâm I ( a; b; c ) qua A tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P1 ) , ( P2 ) Khi khối cầu ( S ) cắt mặt phẳng (Q) theo thiết diện hình trịn có diện tích lớn a + b − 2c A B C −3 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm ( ) D , có đồ thị hình vẽ Kí hiệu g ( x ) = f 2 x + − x + m Tìm điều kiện của tham số m để Max g ( x ) Min g ( x ) A m 0;1 B m 0;1 C m D m Câu 50 Có giá trị nguyên dương của tham số m để tồn số thực x, y thỏa mãn đồng thời e3 x +5 y −10 − e x +3 y −9 = − x − y log 52 (3 x + y + 4) − ( m + 6) log ( x + 5) + m + = ? A B C D Trang Đáp án 1-A 2-C 3-D 4-C 5-D 6-D 7-D 8-B 9-C 10-D 11-D 12-C 13-C 14-D 15-B 16-C 17-B 18-C 19-C 20-A 21-D 22-C 23-B 24-D 25-B 26-C 27-D 28-C 29-B 30-B 31-A 32-B 33-C 34-B 35-C 36-B 37-D 38-B 39-B 40-C 41-C 42-B 43-B 44-B 45-C 46-A 47-C 48-B 49-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Phương pháp Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = có vectơ pháp tuyến n = ( a; b; c ) Cách giải Mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = có VTPT n = ( 2; −1;1) Câu 2: Đáp án C Phương pháp Sử dụng công thức lũy thừa thu gọn biểu thức dấu logarit sử dụng công thức log a a n = n Cách giải 13 13 Ta có: S = log a a3 a = log a a3 a = log a = ( ) Câu 3: Đáp án D Phương pháp Sử dụng cách đọc bảng biến thiên để suy khoảng đồng biến của hàm số Hàm số liên tục ( a; b ) có y với x ( a; b ) hàm số đồng biến ( a; b ) Cách giải Từ BBT ta có hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) ( 0;1) Câu 4: Đáp án C Phương pháp Coi phương trình cho bậc hai ẩn x , giải phương trình tìm x kết luận Cách giải 2x = x = Ta có: − 5.2 + = ( − )( − 3) = x x = log 2 = 2x x x x Do P = x1 x2 = 1.log = log Câu 5: Đáp án D Phương pháp Trang Sử dụng công thức: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng thứ n ( n 1) un = u1 + ( n − 1) d Từ ta tìm cơng sai d Cách giải Ta có u10 = u1 + 9d −3 + 9d = 24 9d = 27 d = Câu 6: Đáp án D 1 Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − , tiệm cận ngang y = 2 Đồ thị qua (1;0 ) ( 0; −1) Phương án A có tiệm cận đứng x = suy loại phương án A Phương án B có tiệm cận đứng x = suy loại phương án B Phương án C cắt trục hoành ( −1;0 ) suy loại phương án C Câu 7: Đáp án D Ta có a = (1;3; −2 ) Câu 8: Đáp án B Phương pháp Sử dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón S xq = rl (với r bán kính đáy, l đường sinh hình nón) Cách giải Ta có diện tích xung quanh hình nón S xq = rl l = S xq r = 24 = Câu 9: Đáp án C Chọn điểm tùy ý không liền nhau, nối lại ta đường chéo thỏa mãn Chọn điểm tùy ý từ 50 điểm có C502 cách, ứng với C502 đoạn thẳng Trong C502 đoạn thẳng có 50 cạnh của đa giác cho, cịn lại đường chéo Vậy có tất C502 − 50 đường chéo Câu 10: Đáp án D Cách giải ( P) : x − y − z + = (Q ) có VTPT nP = (1; −2; −1) nên ( Q ) / / ( P ) nQ = (1; −2; −1) qua A ( −4;0;1) nhận nQ = (1; −2; −1) làm VTPT nên ( Q ) có phương trình là: 1( x + ) − ( y − ) − 1( z − 1) = x − y − z + = Trang Chú ý giải: Các em loại dần đáp án việc kiể tra VTPT của ( Q ) thay tọa độ điểm A vào phương trình chưa bị loại để kiểm tra Câu 11: Đáp án D Phương pháp - Tìm nguyên hàm của hàm số - Thay điểm kiện cho tìm số C Cách giải Ta có: F ( x ) = ( x + e x ) dx = x + e x + C Do F ( ) = 2019 nên 02 + e0 + C = 2019 C = 2018 Vậy F ( x ) = x + e x + 2018 Câu 12: Đáp án C Gọi a cạnh của hình lập phương 1 a3 Khi đó, ta có: V = a V1 = a a = Vậy V = 6V1 Câu 13: Đáp án C z= + 3i (1 + 3i )(1 + i ) = = −1 + 2i z = −1 − 2i 1− i Câu 14: Đáp án D Đồ thị hàm số có điểm cực trị khoảng ( −1;1) Câu 15: Đáp án B Phương pháp b b b b b a a a a a f ( x ) g ( x )dx = f ( x ) dx g ( x ) dx kf ( x ) dx = k f ( x ) dx Sử dụng tính chất tích phân Cách giải 3 3 0 0 Ta có: L = f ( x ) − x dx = f ( x ) dx − x dx = 2 f ( x ) dx − x3 3 33 = 2.2 − = −5 Câu 16: Đáp án C Trang 10 Phương pháp Số nghiệm của hai đồ thị hàm số số giao điểm của phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị Giải phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số Cách giải Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: − x3 + 3x + x − = 3x − x − x = x − x = x = −2 x = Hai đồ thị hàm số có điểm chung Câu 17: Đáp án B ( SBC ) ( ABCD ) = BC Ta có: AB ⊥ BC Góc ( SBC ) đáy SBA = 30 SB ⊥ BC Lại có: SA = AB.tan 30 = 2a 1 2a 8a3 Vậy: VS ABCD = SA.S ABCD = 4a = 3 3 Câu 18: Đáp án C z2 = z = 1 Ta có z + 3z − = z = 2i z = −4 = 4i T = + −1 + 2i + −2i = Câu 19: Đáp án C y = ( x + ) e2 x + 2e2 x ( x + x + 3) = ( x + 10 x + 10 ) e2 x Câu 20: Đáp án A Phương pháp - Tính y tìm nghiệm của y = đoạn −3;3 - Tính giá trị của hàm số hai điểm −3;3 điể nghiệm của đạo hàm - So sánh kết kết luận Cách giải Trang 11 x = −1 −3;3 Ta có: y = x − x − 12 = x = −3;3 Lại có: y ( −3) = −35, y ( −1) = 17, y ( ) = −10, y ( 3) = Do giá trị lớn của hàm số −3;3 M = 17 giá trị nhỏ của hàm số −3;3 m = −35; Vậy T = M + m = 17 + ( −35 ) = −18 Câu 21: Đáp án D Phương pháp + Cho mặt cầu ( S ) có tâm I bán kính R mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có bán kính r ta có mối liên hệ R = h + r với h = d ( I , ( P ) ) Từ ta tính R + Phương trình mặt cầu tâm I ( x0 ; y0 ; z0 ) bán kính R có dạng ( x − x0 ) + ( y − y0 ) + ( z − z0 ) = R 2 2 Cách giải + Ta có h = d ( I , ( P ) ) = −1 − 2.2 + ( −1) − 12 + ( −2 ) + 22 = = 3 + Từ đề ta có bán kính đường trịn giao tuyến r = nên bán kính mặt cầu R = r + h = 52 + 32 = 34 + Phương trình mặt cầu tâm I ( −1; 2; −1) bán kính R = 34 ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 34 2 Câu 22: Đáp án C Phương pháp Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp giao của đường trung trực cạnh bên chiều cao của hình chóp Từ sử dụng tam giác đồng dạng để tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Cách giải Gọi O tâm hình vng ABCD E trung điểm SB Vì S.ABCD hình chóp nên SO ⊥ ( ABCD ) Trong ( SBO ) kẻ đường trung trực của SB cắt SO I, IA = IB = IC = ID = IS nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bán kính mặt cầu R = IS Ta có ABCD hình vng cạnh BD = BC + CD = 2 BO = BD = 2 Trang 12 Ta có SA = SB = SC = SD = (vì S.ABCD hình chóp đều) nên SE = EB = 2 Xét tam giác SBO vng O (vì SO ⊥ ( ABCD ) SO ⊥ OB ) có SO = SB − OB = 18 − = Ta có SEI đồng dạng với tam giác SOB ( g − g ) SI SE SB.SE = IS = = SB SO SO 2 = 4 Vậy bán kính R = Chú ý: Các em sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên a chiều cao h R = a2 2h Câu 23: Đáp án B x = Ta có f ( x ) = x = x = −2 Xét bảng sau: Hàm số đạt cực tiểu x = −2; x = Câu 24: Đáp án D 1 log a + log b = a = 729 Ta có hệ b = 27 log a + log b = 3 Vậy a − b = 702 Câu 25: Đáp án B Cần tìm hệ số của x khai triển nhị thức thứ hệ số của x khai triển nhị thức thứ hai Hệ số của x C104 + 23 C53 = 290 Câu 26: Đáp án C Phương pháp Giải bất phương trình cách đưa bất phương trình bậc hai, ẩn log ( 5x − 1) Cách giải Trang 13 Điều kiện: x − x Ta có: log5 ( 5x − 1) log 25 ( x +1 − ) log ( x − 1) log 5 ( x − 1) log ( 5x − 1) 1 + log ( x − 1) − log52 5x − 1 + log5 ( x − 1) − log ( 5x − 1) − 1 log ( x − 1) + −2 log5 ( 5x − 1) 5−2 5x − 51 5x − 25 26 26 5x log x log 25 25 26 26 Do tập nghiệm của bất phương trình log ;log a = log ; b = log 25 25 a + b = log5 26 156 + log5 = log5 = log5 156 − log 25 = log 156 − 25 25 Câu 27: Đáp án D Phương pháp Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq = 2 rl = 2 rh Diện tích xung quanh của hình nón: S xq = rl Cách giải Diện tích xung quanh của hình trụ: S1 = 2 rh = 2 r.r = 2 3r OOA vuông O OA = OO2 + OA2 = 3r + r = 2r Diện tích xung quanh của hình nón: S xq = rl = r.2r = 2 r S1 = S2 Câu 28: Đáp án C Phương pháp Cho hàm số y = f ( x ) +) Nếu lim y = y0 y = y0 TCN của đồ thị hàm số x → +) Nếu lim y = x = x0 TCĐ của đồ thị hàm số x → x0 Cách giải Dựa vào BBT ta thấy: lim y = y = TCN của đồ thị hàm số x →− Trang 14 lim y = − x = TCĐ của đồ thị hàm số x → 2− lim y = −; lim+ y = + x = TCĐ của đồ thị hàm số x →3− x →3 Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 29: Đáp án B Phương pháp - Tính diện tích thiết diện theo x b - Tính thể tích theo cơng thức V = S ( x ) dx a Cách giải Diện tích tam giác cạnh 2x ( 2x ) = x Diện tích hình lục giác lần diện tích tam giác nên S ( x ) = x 4 1 Thể tích V = S ( x ) dx = x 3dx = x 3 = 126 b Chú ý giải: Nhiều em nhớ nhầm công thức thành V = S ( x )dx dẫn đến chọn nhầm đáp a án A sai Câu 30: Đáp án B Câu 31: Đáp án A Đặt t −1 t −1 t −1 t −1 2x +1 = t x = I = d = tdt = ( t − 1) dt t 2t t3 t3 t = −t+C = − +C = 2 6 ( x + 1) − x + + C Câu 32: Đáp án B dx x +1 4 x2 + 3x + = 4 x + − x + dx = ln x + Ta có 5 = 2ln + 2ln − ln − ln a = b = Suy P = ab + cd = c = d = −1 Câu 33: Đáp án C Gọi A giao điểm của d1 ( P ) , B giao điểm của d ( P ) Trang 15 Ta có: A ( − a;1 + 3a;1 + 2a ) d1 , cho điểm A thuộc ( P ) − a + (1 + 3a ) − (1 + 2a ) − = −1 − a = a = −1 A ( 3; −2; −1) Điểm B (1 − 3b; −2 + b; −1 − b ) d , cho B thuộc ( P ) − 3b + ( −2 + b ) + + 3b − = 2b − = b = B ( −2; −1; −2 ) Đường thẳng cần tìm AB, vectơ phương của AB u = AB ( −5;1; −1) Vậy : x − y + z +1 = = −5 −1 Câu 34: Đáp án B Đặt z = x + yi ( x, y ) ( x − )2 + ( y + 1)2 = ( x + 1)2 + ( y − )2 từ giả thiết ta có: 2 ( x + ) + ( y − ) = 18 x = y x = y x = y = −1 2 2 x + x + = ( x + ) + ( y − ) = 18 Vậy z = −1 − i Câu 35: Đáp án C Chọn f ( x ) = k ( x + )( x − 3) với k 3 5x Khi g ( x ) = f x − x − g ( x ) = k 3x − x − x + x − − 2 2 2 Ta có bảng xét dấu 9 Do hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng 1; nên hàm số nghịch biến khoảng 4 5 1; 4 Câu 36: Đáp án B Phương pháp ( ) Tính xác suất của biến cố đối: P ( A) = − P A Cách giải Trang 16 Số phần tử của không gian mẫu là: n = C158 Gọi biến cố A: “Số sách lại của thầy Tuấn có đủ ba mơn” Khi ta có biến cố: A : “Số sách cịn lại thầy Tuấn khơng có đủ mơn” Ta có trường hợp xảy ra: +) TH1: sách cịn lại có Tốn Lý Số cách chọn là: C97 +) TH2: sách lại có Lý Hóa Số cách chọn là: C117 +) TH3: sách lại có Hóa Tốn Số cách chọn là: 7C107 C97 + C117 + C107 54 661 P ( A) = − P A = = 1− = C15 715 715 ( ) Câu 37: Đáp án D Gọi kích thước đáy của kho cần xây dựng x ( m ) x ( m ) , chiều cao của kho y ( m ) , (với x, y ) Ta có V = x y = 2000 y = 1000 (m) x2 Diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật Stp = ( x.2 x + x y + x y ) = x + xy = x + = 4x2 + 6000 x 3000 3000 3000 3000 + x 4x2 = 300 36 ( m2 ) x x x x Dấu đẳng thức xảy x = 3000 x = 750 ( m ) x Chi phí xây dựng thấp sấp sỉ 300 36.500000 495289087 đồng Câu 38: Đáp án B Đặt t = x Với x t Bất phương trình cho trở thành: t − ( m − 1) t + m (*) Bài tốn trở thành: Tìm m để bất phương trình (*) nghiệm với t Ta có: (*) t − 2t m ( 2t − 1) m t − 2t (Do t ) 2t − Trang 17 Xét hàm số: f ( t ) = t − 2t 2t − 2t + 1; + ) có đạo hàm f ( t ) = với t 2t − ( 2t − 1) Hàm số đồng biến dẫn đến Min f ( t ) = −1 1;+ ) Do để bất phương trình (*) nghiệm với t m Min f ( t ) = −1 1;+ ) Câu 39: Đáp án B Gọi N trung điểm của BC Ta có: d ( AB; SM ) = d ( A; ( SMN ) ) Dựng đường cao AK tam giác AMN, đường cao AH tam giác SAK Do SA ⊥ ( ABC ) nên SA ⊥ MN (1) Theo cách dựng ta lại có MN ⊥ AK (2) Từ (1) (2) MN ⊥ AH mà AH ⊥ SA (theo cách dựng) AH ⊥ ( SMN ) H nên d ( AB; SM ) = d ( A; ( SMN ) ) = AH Ta có: AK = BN = BC = 2a; AC = 5a Xét tam giác SAC có SA = AC.tan 60 = 5a Xét tam giác SAK vuông A với đường cao AH có: 1 1 79 300a 10 3a = + = + = AH = AH = 2 2 2 AH SA AK 75a 4a 300a 79 79 Câu 40: Đáp án C 1 0 Ta có: I = x f (1 − x ) − f ( x ) dx = x f (1 − x ) dx − f ( x ) dx Đặt t = − x dt = − dx Đổi cận x = t =1 x =1 t = , ta có 0 x f (1 − x ) dx = (1 − t ) f (t )( −dt ) = (1 − x ) f ( x ) dx u = − x du = −dx Đặt ta có: dv = f ( x ) dx v = f ( x ) Trang 18 1 1 0 0 (1 − x ) f ( x ) dx = (1 − x ) f ( x ) + f ( x ) dx = − f ( 0) + f ( x ) dx Suy I = − f ( ) f ( ) = − Câu 41: Đáp án C Mặt cầu ( S ) có tâm J (1;3;3) , R = Gọi I điểm thỏa mãn IA + 3IB = I ( −1;1;1) IJ = ( 2; 2; ) IJ = ( ) ( ) Khi P = 2MA2 + 3MB = MA + MB ( ) ( = MI + IA + MI + IB ) Suy P = 5MI + IA2 + 3IB + 2MI IA + 3IB Do Pmin MI Ta có hình minh họa sau: Khi MI MI = IH I H với H trung điểm IJ Khi ta có IM = IJ = = Đồng thời 2 IA = 3 IB = Do Pmin = 5MI + IA2 + 3IB = 5.3 + 2.27 + 3.12 = 105 Câu 42: Đáp án B Thể tích khối chóp VS ABCD = 9.27 = 81 Gọi I, J, K, L giao điểm của mặt phẳng ( MNPQ ) SA, SB, SC, SD Trang 19 Vì IJKL đồng dạng với ABCD theo tỉ số nên S IJKL = S ABCD Thể tích khối chóp AIMQ, BJMN, CKNP, DLPQ 1 1 V2 = S IMQ d ( A, ( IMQ ) ) = S MBPQ d ( S , ( ABCD ) ) 3 1 1 = S ABCD d ( S , ( ABCD ) ) = 81 = 54 Thể tích V1 = VIJKL ABCD = VS ABCD − VS IJKL = VS ABCD − S IJKL d ( S , ( IJKL ) ) 19 = VS ABCD − S ABCD d ( S , ( ABCD ) ) = VS ABCD = 57 27 Vậy thể tích cần tính V = V1 − 4V2 = 57 − = 51 Câu 43: Đáp án B z + z + z2 Do w = số thực nên = + + z số thực + z + z2 z z Đặt z = a + bi ( a, b , b ) ta có: ( a − bi ) + a + bi = + a + bi số thực a + bi a + b2 Suy phần ảo Do tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm O ( 0;0 ) bán kính R = Vậy Pmax = R + OE với E ( −3; ) Pmax = + = Câu 44: Đáp án B Để ý vế trái có 2m nên bất phương trình tương đương log ( x + x + m + 1) + ( x + x + m + 1) log ( x + x + 1) + ( x + x + 1) + log ( x + x + n + 1) + ( x + x + m + 1) log ( x + x + 3) + ( x + x + 1) Sử dụng hàm số tương đồng f ( t ) = log t + 2t f ( t ) f ( x + x + m + 1) f ( 3x + 3x + 3) x + x + m + 3x + 3x + m x + x + m ( x + 1) + 2 Bất phương trình có nghiệm m ( x + 1) + 1 = 1, suy 10 giá trị nguyên m Câu 45: Đáp án C Ta có g ( x ) = f ( x ) − ( x − 1) x = −3 g ( x ) = f ( x ) = x − x = x = Trang 20 Ta có bảng biến thiên của hàm số y = g ( x ) Từ bảng biến thiên g ( x ) g ( 3) ; g ( −3) −3;3 Ta có −3 g ( x )dx − g ( x ) dx g (1) − g ( −3) g (1) − g ( 3) g ( −3) g (3) Vậy giá trị nhỏ của hàm số g ( x ) đoạn −3;3 g ( −3) Câu 46: Đáp án A Tập xác định: D = Ta có, f ( x ) = x − ( m + 50 ) x + m + 100m Để hàm số nghịch biến ( 7;13) phương trình f ( x ) = phải có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 13 = − ( m + 50 ) − ( m + 100m ) = 2500 0, m Từ đó, ta có hệ phương trình: x1 = m x = m + 100 13 m −87 m m −87 Do m nguyên, tập hợp giá trị của m là: S = −87; −86; ;6;7 Có 95 giá trị nguyên của m thỏa mãn Câu 47: Đáp án C +) Ta có log 32 ( x ) − ( m + ) log x + 3m − 10 = Đặt t = log x Vì x 1;81 nên t 0; 4 t = Khi phương trình cho trở thành: t − ( m + 1) t + 3m − = t = m − 0 m − 2 m +) Ycbt Vậy có số nguyên m thỏa ycbt m − m Câu 48: Đáp án B Mặt phẳng cách hai mặt phẳng ( P1 ) , ( P2 ) có phương trình dạng ( P ) : x + y + z + D = Trang 21 Lại có d ( P1; P ) = d ( P2 ; P ) D+5 +1+ = D + = D − 13 P + = P − 13 D=4 +1+ D + = 13 − D D − 13 Vậy ( P ) : x + y + z + = Tâm I ( P ) điểm A ( P ) Điểm I nằm giao tuyến của mặt cầu ( A; R ) với R = d ( P1 ; ( P ) ) = mặt phẳng ( P ) Mặt phẳng ( P ) ⊥ ( Q ) , để ( S ) cắt mặt phẳng ( Q ) theo thiết diện hình trịn có diện tích lớn d ( I ; ( Q ) )min Để d ( I ; ( Q ) )min x = −2 + 2t I = AH ( A; R ) , phương trình AH : y = −2t z = −t I ( 0; −2; −1) Gọi I ( −2 + 2t ; −2t ; −t ) IA2 = 9t = t = 1 I ( −4; 2;1) Kiểm tra khoảng cách từ I đến ( Q ) suy I ( 0; −2; −1) điểm cần tìm Câu 49: Đáp án A Đặt t = 2 x + − x với x 0;1 ta có t = 2 (1 − x ) = x x = x − = 2 1− x = x 1− x 8 Mặt khác t ( ) = 1, t = 3, t (1) = 2 suy t 1;3 9 Với t 1;3 g ( x ) = f ( t ) 1;5 Max g ( x ) = + m, Min g ( x ) = + m 0;1 0;1 Giả thiết + m ( m + 1) m Câu 50: Đáp án C Ta có e3 x +5 y −10 − e x +3 y −9 = − x − y e3 x +5 y −10 − e x +3 y −9 = ( x + y − ) − ( 3x + y − 10 ) e3 x +5 y −10 + ( 3x + y − 10 ) = e x +3 y −9 + ( x + y − ) f ( 3x + y − 10 ) = f ( x + y − ) (1) Với f ( t ) = et + t Vì f ( t ) = et + t nên f ( t ) hàm số đồng biến R Trang 22 Do (1) 3x + y − 10 = x + y − y = − x Thay vào điều kiện lại đề ta phương trình log 52 ( x + ) − ( m + ) log ( x + ) + m + = (2) Bài toán thỏa mãn phương trình (2) có nghiệm x, điều xảy = 3m + 12m m m = 1, m = 2, m = 3, m = (vì m số nguyên dương) Trang 23 ... số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn (1 − i ) z = + 3i A z = −1 + 2i B z = − 2i C z = −1 − 2i D z = + 2i Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Trên khoảng ( −1;1) đồ thị hàm số. .. cầu ngoại tiếp hình chóp cho A B 33 C D Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) xác định R có đạo hàm f ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) Số điểm cực tiểu của hàm số cho A B C D Câu 24 Cho log 27 | a | +log9b... hình nón Tính tỉ số A S1 = S2 B S1 = S2 C S1 S2 S1 = S2 D S1 = S2 Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng của đồ thị hàm số cho bằng: A B