Đang tải... (xem toàn văn)
một trong các đại lượng (không phải là đại lượng phải tìm) bằng hai cách dựa theo giả thiết của bài toán hình học, trong đó có đại lượng phải tìm, sau đó cân bằng hai biểu thức này của đ[r]
(1)Huỳ
nh
Văn
Quy
http://huynhquysp.wordpress.com
Phương pháp cân giải toán hình học Phương pháp cân gì? Đó phương pháp biểu thị
một đại lượng (khơng phải đại lượng phải tìm) hai cách dựa theo giả thiết tốn hình học, có đại lượng phải tìm, sau cân hai biểu thức đại lượng trung gian để tìm đại lượng chưa biết
Hãy xét số ví dụ sau đây:
1 Tìm đường cao tam giác
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn mà hai cạnh a, b Cb = α
Tìm đường cao C H
Đại lượng trung gian diện tích tam giác Thật ta biểu thị diện tích hai cách: S =
2absinα S =
1
2AB.C H Theo định lí hàm số cơsin ta có:
AB = √a2 + b2−2abcosα
Dùng phương pháp cân hai biểu thức S ta có:
absinα = C H.√a2 + b2 −2abcosα
Suy C H = √ absinα
a2 + b2−2abcosα
a b
b
A
b
B
b
C
b
H
α
Lưu ý thêm α = 90◦ ta có C H = √ ab
a2 +b2
2 Tìm góc tam giác
Tìm góc tam giác ABC biết đường cao C H trung
tuyến C M chia góc C thành ba góc
Ở ta cân hai biểu thức AM BM
Thật vậy, đặt AC H\ = M C H\ = BC M\ = x C H = h (tham số
phụ) ta có:
H A = htanx, M H = htanx, AM = 2htanx (1)
Do BM = BH −M H nên BM = htan 2x−htanx (2)
Cân (1) (2) phương trình:
2htanx = htan 2x−htanx
Thay tan 2x = tanx
1−tan2x giải phương
trình ẩn tanx ta được:
tanx =
√
3
3 tức x = 30
◦
x x x
b
A
bC
b B
b
M
b
H
(2)Huỳ
nh
Văn
Quy
http://huynhquysp.wordpress.com
Vậy tam giác ABC có góc Ab= 60◦, Bb = 30◦, Cb = 90◦ Lưu ý ta giải tốn cách dùng đại lượng trung gian diện tích tam giác ABC
3 Tìm góc đỉnh hình chóp đều
Tìm góc phẳng đỉnh hình chóp tứ giác biết góc góc tạo với cạnh bên hình chóp với mặt phẳng đáy Đặt SAO[ = ASD[ = x hình chóp
đều SABC D mà tâm đáy O
Ta biểu thị cạnh bên SA hai
cách:
Gọi AB = a (tham số phụ)
Từ tam giác SOA ta có: SA = OA
cosx =
a√2
2 cosx
x x
b
A
b
B
b
C b D
b
S
b
F
b M
Xét tam giácSAM đóM trung điểm cạnhAD (như
thế SM⊥AD) ta có: SA = a
2 sin x
2
Cân hai biểu thức SA được: a
√
2
2 cosx =
a
2 sinx
2 Thay sinx
2 =
r
1−cosx
2 ta có phương trình bậc hai
cos2x+ cosx−1 =
Giải cosx =
√
5−1
√
2 , từ
x ≈39◦
4 Tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau
Cho lăng trụ tam giác có hai mặt bên AA0B0B AA0C0C vng
góc với hai hình vng cạnh m Tìm khoảng cách
hai đường chéo AC0 BA0 hai mặt bên
Để xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo AC0
và BA0 qua điểm A0 mặt bên AA0C0C ta kẻ đường thẳng A0D
song song với đường thẳng AC0
(3)Huỳ
nh
Văn
Quy
http://huynhquysp.wordpress.com
Thế đường thẳng AC0 song song với mặt phẳng A0BD, tức
là khoảng cách từ điểm đường thẳng AC0 đến mặt
phẳng A0BD khoảng cách phải tìm AC0 BA0
Ta tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng A0BD Khoảng cách
đường cao hạ từ đỉnh A lăng trụ
cho tới đáy A0BD Gọi khoảng cách x xét tam giác A0DB có cạnh a√2 Ta có diện tích tam giác A0BD
a2√3
x
b
A0
b
B0
bC
0
b C
b
B
b
A
b
Dbb b
F
b
b
b
b
O
Bây ta biểu thị hai cách thể tích lăng trụ:
V =
3.dt4A
0BD.x =
6a
2√3.x
V =
3.dt4ABD.AA
0 =
6a
2.
Cân hai biểu thức V ta phương trình √3.x =
a Từ x = a
√
3
3
Tài liệu trích từ "Trăm lẻ chuyện lí thú Tốn" tác giả Lê Hải Châu
(4)Huỳ
nh
Văn
Quy
http://huynhquysp.wordpress.com
H
ìn
h
1:
K
ỷ
ni
ệm
th
ực
tậ
p
ở
tr
ườ
ng
cấ
p
3
Đ
ồn
g
H
ới