1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

Một số tài liệu Toán hay

4 8 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 263,64 KB

Nội dung

một trong các đại lượng (không phải là đại lượng phải tìm) bằng hai cách dựa theo giả thiết của bài toán hình học, trong đó có đại lượng phải tìm, sau đó cân bằng hai biểu thức này của đ[r]

(1)

Huỳ

nh

Văn

Quy

http://huynhquysp.wordpress.com

Phương pháp cân giải toán hình học Phương pháp cân gì? Đó phương pháp biểu thị

một đại lượng (khơng phải đại lượng phải tìm) hai cách dựa theo giả thiết tốn hình học, có đại lượng phải tìm, sau cân hai biểu thức đại lượng trung gian để tìm đại lượng chưa biết

Hãy xét số ví dụ sau đây:

1 Tìm đường cao tam giác

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn mà hai cạnh a, b Cb = α

Tìm đường cao C H

Đại lượng trung gian diện tích tam giác Thật ta biểu thị diện tích hai cách: S =

2absinα S =

1

2AB.C H Theo định lí hàm số cơsin ta có:

AB = √a2 + b2−2abcosα

Dùng phương pháp cân hai biểu thức S ta có:

absinα = C H.√a2 + b2 −2abcosα

Suy C H = √ absinα

a2 + b2−2abcosα

a b

b

A

b

B

b

C

b

H

α

Lưu ý thêm α = 90◦ ta có C H = √ ab

a2 +b2

2 Tìm góc tam giác

Tìm góc tam giác ABC biết đường cao C H trung

tuyến C M chia góc C thành ba góc

Ở ta cân hai biểu thức AM BM

Thật vậy, đặt AC H\ = M C H\ = BC M\ = x C H = h (tham số

phụ) ta có:

H A = htanx, M H = htanx, AM = 2htanx (1)

Do BM = BH −M H nên BM = htan 2x−htanx (2)

Cân (1) (2) phương trình:

2htanx = htan 2x−htanx

Thay tan 2x = tanx

1−tan2x giải phương

trình ẩn tanx ta được:

tanx =

3

3 tức x = 30

x x x

b

A

bC

b B

b

M

b

H

(2)

Huỳ

nh

Văn

Quy

http://huynhquysp.wordpress.com

Vậy tam giác ABC có góc Ab= 60◦, Bb = 30◦, Cb = 90◦ Lưu ý ta giải tốn cách dùng đại lượng trung gian diện tích tam giác ABC

3 Tìm góc đỉnh hình chóp đều

Tìm góc phẳng đỉnh hình chóp tứ giác biết góc góc tạo với cạnh bên hình chóp với mặt phẳng đáy Đặt SAO[ = ASD[ = x hình chóp

đều SABC D mà tâm đáy O

Ta biểu thị cạnh bên SA hai

cách:

Gọi AB = a (tham số phụ)

Từ tam giác SOA ta có: SA = OA

cosx =

a√2

2 cosx

x x

b

A

b

B

b

C b D

b

S

b

F

b M

Xét tam giácSAM đóM trung điểm cạnhAD (như

thế SM⊥AD) ta có: SA = a

2 sin x

2

Cân hai biểu thức SA được: a

2

2 cosx =

a

2 sinx

2 Thay sinx

2 =

r

1−cosx

2 ta có phương trình bậc hai

cos2x+ cosx−1 =

Giải cosx =

5−1

2 , từ

x ≈39◦

4 Tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau

Cho lăng trụ tam giác có hai mặt bên AA0B0B AA0C0C vng

góc với hai hình vng cạnh m Tìm khoảng cách

hai đường chéo AC0 BA0 hai mặt bên

Để xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo AC0

và BA0 qua điểm A0 mặt bên AA0C0C ta kẻ đường thẳng A0D

song song với đường thẳng AC0

(3)

Huỳ

nh

Văn

Quy

http://huynhquysp.wordpress.com

Thế đường thẳng AC0 song song với mặt phẳng A0BD, tức

là khoảng cách từ điểm đường thẳng AC0 đến mặt

phẳng A0BD khoảng cách phải tìm AC0 BA0

Ta tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt

phẳng A0BD Khoảng cách

đường cao hạ từ đỉnh A lăng trụ

cho tới đáy A0BD Gọi khoảng cách x xét tam giác A0DB có cạnh a√2 Ta có diện tích tam giác A0BD

a2√3

x

b

A0

b

B0

bC

0

b C

b

B

b

A

b

Dbb b

F

b

b

b

b

O

Bây ta biểu thị hai cách thể tích lăng trụ:

V =

3.dt4A

0BD.x =

6a

2√3.x

V =

3.dt4ABD.AA

0 =

6a

2.

Cân hai biểu thức V ta phương trình √3.x =

a Từ x = a

3

3

Tài liệu trích từ "Trăm lẻ chuyện lí thú Tốn" tác giả Lê Hải Châu

(4)

Huỳ

nh

Văn

Quy

http://huynhquysp.wordpress.com

H

ìn

h

1:

K

ni

ệm

th

ực

tậ

p

tr

ườ

ng

cấ

p

3

Đ

ồn

g

H

ới

Ngày đăng: 06/04/2021, 00:42

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w