Thông tin tài liệu
1. Hai đường thẳng song song a) Đònh nghóa: b) Tính chất • • • 2. Đường thẳng và mặt phẳng song song a) Đònh nghóa: d // (P) ⇔ d ∩ (P) = ∅ b) Tính chất • • • 3. Hai mặt phẳng song song a) Đònh nghóa: (P) // (Q) ⇔ (P) ∩ (Q) = ∅ b) Tính chất • • • 4. Chứng minh quan hệ song song a) Chứng minh hai đường thẳng song song • Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng, rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, đònh lí Talét đảo, …) • Chứng minh 2 đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba. • Áp dụng các đònh lí về giao tuyến song song. b) Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Để chứng minh , ta chứng minh d không nằm trong (P) và song song với một đường thẳng d ′ nào đó nằm trong (P). c) Chứng minh hai mặt phẳng song song Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng trong mặt phẳng kia. 1. Hai đường thẳng vuông góc a) Đònh nghóa: a Trang 1 CHƯƠNG 1 ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 CHƯƠNG 1 ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 I. QUAN HỆ SONG SONG I. QUAN HỆ SONG SONG a b P a b a b ⊂ ⇔ ∩ = ∅ P P Q R P Q a a b c đồng qui P R b a b c Q R c ≠ ≠ ∩ = ⇒ ∩ = ∩ = P P P Q d d a b P a Q b d a d b a b ∩ = ⊃ ⊃ ⇒ ≡ ≡ P P P a b a b a c b c ≠ ⇒ P P P d P d P d P d d ⊄ ⊂ ⇒ P P d P d a Q d Q P a ⇒ ⊃ ∩ = P P P Q d d a P a Q a ∩ = ⇒ P P P P a b a b M P Q a Q b Q ⊃ ∩ = ⇒ P P P P Q P R P Q Q R ≠ ⇒ P P P Q R P Q a a b P R b ∩ = ⇒ ∩ = P P d P P II. QUAN HỆ VUÔNG GÓC II. QUAN HỆ VUÔNG GÓC ¶ ( ) a b = Khối đa diện Trần Só Tùng ⊥ b ⇔ b) Tính chất • !" !"#$%&$ • 2. Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc a) Đònh nghóa: d ⊥ (P) ⇔ d ⊥ a, ∀ a ⊂ (P) b) Tính chất • Điều kiện để đường thẳng ⊥ mặt phẳng: • • • • • • •Mặt phẳng trung trực '(&)'* +),-,.&)&'$ Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. • Đònh lí ba đường vuông góc ′/0- "$%&#⊥⇔#⊥′ 3. Hai mặt phẳng vuông góc a) Đònh nghóa: (P) ⊥ (Q) ⇔ b) Tính chất •Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau: • • • 4. Chứng minh quan hệ vuông góc a) Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 1' • Chứng minh góc giữa a và d bằng 90 0 . • Chứng minh 2 vectơ chỉ phương của a và d vuông góc với nhau. • Chứng minh mà . • Chứng minh d vuông góc với (P) và (P) chứa a. • Sử dụng đònh lí ba đường vuông góc. • Sử dụng các tính chất của hình học phẳng (như đònh lí Pi–ta–go, …). b) Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1'⊥"'#.'( • Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng a, b cắt nhau nằm trong (P). • Chứng minh d vuông góc với (Q) và (Q) // (P). • Chứng minh d // a và a ⊥ (P). Trang 2 u r v r $ a b u v⊥ ⇔ = r r b c a b a c ⁄⁄ ⇒ ⊥ ⊥ a b P a b O d P d a d b ⊂ ∩ = ⇒ ⊥ ⊥ ⊥ a b P b P a ⇒ ⊥ ⊥ P a b a b a P b P ≠ ⇒ ⊥ ⊥ P P Q a Q a P ⇒ ⊥ ⊥ P P Q P Q P a Q a ≠ ⇒ ( ⊥ ⊥ P a P b a b P ⇒ ⊥ ⊥ P a P a P a b P b ⊄ ⇒ ( ⊥ ⊥ P a P b P⊥ ⊂ · ( ) 0 90P Q = P a P Q a Q ⊃ ⇒ ⊥ ⊥ P Q P Q c a Q a P a c ⊥ ∩ = ⇒ ⊥ ⊂ ⊥ P Q A P a P a A a Q ⊥ ∈ ⇒ ⊂ ∋ ⊥ P Q a P R a R Q R ∩ = ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ d a⊥ d b⊥ b a P • Chứng minh d ⊂ (Q) với (Q) ⊥ (P) và d vuông góc với giao tuyến c của (P) và (Q). • Chứng minh d = (Q) ∩ (R) với (Q) ⊥ (P) và (R) ⊥ (P). c) Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 1'"⊥2'#.'( • Chứng minh trong (P) có một đường thẳng a mà a ⊥ (Q). • Chứng minh 1. Góc a) Góc giữa hai đường thẳng: 33#33#⇒ Chú ý: ≤≤ b) Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng: •40⊥"/5 $ •40/5,.′/0 -"$ Chú ý: ≤≤ c) Góc giữa hai mặt phẳng •"∩25$ !6∈⇒ Chú ý: d) Diện tích hình chiếu của một đa giác 7(8&9 "7′(8/ 09′9-2ϕ5$%& S ′ = S.cos ϕ 2. Khoảng cách a) Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) bằng độ dài đoạn vuông góc vẽ từ điểm đó đến đường thẳng (mặt phẳng). b) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song songbằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên đường thẳng đến mặt phẳng. c) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhaubằng: • Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. • Khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với đường thẳng thứ nhất. • Khoảng cách giữa hai mặt phẳng, mà mỗi mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. Trang 3 · ( ) P Q = III. GÓC – KHOẢNG CÁCH III. GÓC – KHOẢNG CÁCH ¶ ( ) · ( ) a b a b= ¶ ( ) a b · ( ) d P d P⊥ · ( ) d P · ( ) d d · ( ) d P · ( ) ¶ ( ) a P P Q a b b Q ⊥ ⇒ = ⊥ a P a c b Q b c ⊂ ⊥ ⊂ ⊥ · ( ) ¶ ( ) P Q a b= · ( ) P Q≤ ≤ · ( ) P Q Khối đa diện Trần Só Tùng 1. Hệ thức lượng trong tam giác a)∆:;,-:&.:9$ • b) ∆:;&(#a, b, c; độ dài các trung tuyến là m a , m b , m c ; bán kính đường tròn ngoại tiếp R; bán kính đường tròn nội tiếp r; nửa chu vi p. •1<8'0 •1<8'0 •-&(=0 2. Các công thức tính diện tích a) Tam giác • • • • • • ∆:; ,- : •∆:;&>a b) Hình vuông S = a 2 (a: cạnh hình vuông) c) Hình chữ nhật S = a.b (a, b: hai kích thước) d) Hình bình hành: S = đáy × cao = e) Hình thoi: f) Hình thang: (a, b: hai đáy, h: chiều cao) g) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc: Trang 4 IV. Nhắc lại một số công thức trong Hình học phẳng IV. Nhắc lại một số công thức trong Hình học phẳng 2 2 2 AB AC BC+ = 2 2 AB BC BH AC BC CH$ $= = 2 2 2 1 1 1 AH A B AC = + AB BC C BC B AC C AC B$ $ $ $ = = = = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a =b c 2bc cosA; b c a ca B c a b ab C? $ $ @ $+ = + − = + − R C c B b A a 2 sinsinsin === 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 4 a b c b c a c a b a b c m m m@ @ + + + = − = − = − cba hchbhaS . 2 1 . 2 1 . 2 1 === CabBcaAbcS sin 2 1 sin. 2 1 sin 2 1 === R abc S 4 = prS = ( ) ( ) ( ) S p p a p b p c= − − − 2S AB AC BC AH$ $= = 2 3 4 a S = · AB AD sinBAD$ $ · 1 2 S AB AD sinBAD AC BD$ $ $= = ( ) hbaS . 2 1 += 1 2 S AC BD$= CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG 1. Thể tích của khối hộp chữ nhật: ,. a, b, c # A8.A0(+B($ 2. Thể tích của khối chóp: ,. S đáy ( 8&=h>A0 + 3. Thể tích của khối lăng trụ: ,. S đáy ( 8&= h >A0 C 4. Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện a) Tính thể tích bằng công thức • Tính các yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao, … • Sử dụng công thức để tính thể tích. b) Tính thể tích bằng cách chia nhỏ Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà có thể dễ dàng tính được thể tích của chúng. Sau đó, cộng các kết quả ta được thể tích của khối đa diện cần tính. c) Tính thể tích bằng cách bổ sung Ta có thể ghép thêm vào khối đa diện một khối đa diện khác sao cho khối đa diện thêm vào và khối đa diện mới tạo thành có thể dễ tính được thể tích. d) Tính thể tích bằng công thức tỉ số thể tích Ta có thể vận dụng tính chất sau: Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng. Với bất kì các điểm A, A’ trên Ox; B, B' trên Oy; C, C' trên Oz, ta đều có: * Bổ sung • Diện tích xung quanh /C/+bằng tổng diện tích các mặt bên • Diện tích toàn phần/C/+bằng tổng diện tích xung quanh với diện tích các đáy. Bài 1. /+&>7$:;D&=:;D/,-$B '*#-,'*&=#EαFG HαH $!88/+$ HD: Tính h = ⇒ Bài 2. / + &>7$:;D&=:;D/,-I#-7:5$J('*+) "&K:;,,-,.'+7D>.L7,7D′,D′$!8 8A0&(:DD′$;′$ HD: Ghép thêm khối S.ABC'D' vào ⇒ Bài 3./+'7$:; 7:5M;5= &>#E$!88/+M,=$ HD: Chia khối SABC thành hai ⇒ Trang 5 V abc= 1 3 đáy V S h$= đáy V S h$= OABC OA B C V OA OB OC V OA OB OC $ $ = 1 2 a α V a N O = α G a V N G N O = xy V x y I I F I = − − Khối đa diện Trần Só Tùng Bài 4. (:;D:D5;5:5;D5#:;5D5$!8 8(#$ HD: Trong mp(BCD) lấy các điểm P, Q, R sao cho B, C, D lần lượt là trung điểm của PQ, QR, RP. Chú ý: V APQR = 4V ABCD = ⇒ Bài 5. / +7$:; &=:;'&>7:5I,7:⊥:;$J,4>./ 0:-&.)7;,7$!88A0+:$;4J$ HD: ⇒ Bài 6. / + 7$:;D &= :;D/,-P'7:⊥:;D7;5P'$!88A0+ 7$:;D$ Bài 7. /+7$:;&=:;',-:,.:;5N':5 F'$9'*+)7:;,7:,-,.'*+)&=,7:5 G'$!88A0+7$:;$ Bài 8. /(:;D :D⊥:;$:5:D5F':;5N';5 G'$ !8A:&0'+;D$ #!88(:;D$ Bài 9. C ' &> :;$:′;′′'+:;′,.&='( FG , ( 8 ∆:;′ #E F' I $!88C$ Bài 10. /,-:;D&.);MD=,-,. '+:;D,.,>'(+8&0,.'*+)0=$!-;M,D=>.0= &'J4,;J5MD45=$!88(:J4M=$ Bài 11. / +7$:;D &= :;D/B(,.:;5:D5 7: ⊥ :;D$J4>. &':D,76&' ;J,:$ ''+7:⊥;J$ #!88A0(:46;$ Bài 12. /+7$:;&=:;'&>7:5I,7:⊥ :;$J,4>./0:-&.)7;7$!8 8A0+:$;4J$ Bài 13. (A–08) C:;$:Q;QQ &(#-#EI&=:; ',-::;5:5 , / 0 ,- :Q - :;&';$!88A0+:Q$:;, BI&.)::Q,;QQ$ HD: Bài 14. (B–08): /+ 7$:;D&=:;D/,- I7:57;5,7:;,- '*&=$J4>.&':;;$!88A0 Trang 6 1 6 AP AQ AR$ $ V a b c b c a c a b I I I I I I I I I I I = + − + − + − 2 2 2 16 25 SAMN SABC V SA SM SN SA V SA SB SC SB $ $ = = = ÷ ÷ a V N N N G = N O I 3 3 1 2 4 a V @ ϕ = = 3 +7$;JD4,B&.)7J,D4$ HD: Baøi 15. (D–08): C &:;$:Q;QQ&=:;',-:;5;5#-::Q5$ J&>';$!88C:;$:Q;QQ, ABI&.):J;′$ HD: Baøi 16. (A–07): /+ 7$:;D&=:;D/,-'*#-7:D'&>,E' '*+),-,.&=$J4">.&'7;;D$ ':J⊥;",88A0J4"$ HD: Baøi 17. (B–07):/+ &>7$:;D&=:;D/,-$R&'&0MD K&'7:@J&':R4&';$ 'J4⊥;D,8AB&.)J4,:$ HD: Baøi 18.(D–07): / + 7$:;D &= :;D / ,. ; 5;: 5 :D 5I$ 7:⊥:;D$9/0,-:-7;$'' 7D,-,8A9&07D$ HD: Baøi 19. (A–06):/&= /-'S,S′#A8&= #E>,#E$!-&.&=-'S0=&':-&. &=-'S′0=&';:;5I$!88A0(SS′:;$ HD: Baøi 20. (B–06): / + 7$:;D&=:;D/B(,.:;57:5,7:⊥:;D$ J4>.&':D7@6&';J,:$' E7:⊥7J;$!88A0(:46;$ HD: Baøi 21. (D–06): / + '7$:;&=:;'&>7:5I,7:⊥:;$J 4>./0,-:-7;7$!88/+ :$;J4$ HD: Baøi 22. (Döï bò 1 A–07): C&:;$: ; :;5:5I:: 5,$J&' $ 'J;⊥J: ,8A:&0: ;J$ HD: Baøi 23. (Döï bò 2 A–07): /+7:;:;,7;'&>$!8 A;&07:$ Trang 7 3 3 5 3 5 a V @ ϕ = = 2 3 2 7 2 7 a a V d@= = 3 3 96 a V = 2 4 a d = · · 0 90ABC BAD= = 2aSA = 3 a d = 3 3 12 a V = 2aAD = 3 2 36 a V = 3 3 3 50 a V = 52a · 0 120BAC = 5 3 a d = · ( ) 0 60SBC ABC = Khối đa diện Trần Só Tùng HD: Bài 24. (Dự bò 1 B–07):/+ 7$:;D &= :;D / ,--'S7:⊥:;D$:;5$9%>./0,- :-7;7D$'7⊥:9%,88(S:9%$ HD: Bài 25. (Dự bò 2 B–07): ! '*+)"&.&.A8:;5IT,&'( &.&:5T$!-&.),-,.":0=&'7 $9%>./0:-7;7$'' :9%,-,88(7:;$ HD: Bài 26. (Dự bò 1 D–07): C&:;$: ; &=:;',-:;5:5:: 5$ J4>.&'&:: ,; $'J4&.,- :: ,; $!88(J: ; $ HD: Bài 27. (Dự bò 2 D–07): C&:;$: ; 0&>#E$J&'& :: $';J⊥; ,8AB&.);J,; $ HD: Bài 28. (Dự bò 1 A–06): /(+&:;D$:;D:;5:D5::5,$J4> .&':D,:;$':⊥;DJ4$!8 8A0+:$;DJ4$ HD: Bài 29. (Dự bò 2 A–06):/+ 7$:;D&=:;D/B(,.:;5:D5I7:,-,. &=7;,.'*+)&='(O $!-7:0=&'J :J5$J*+);JL7D4$!88A0+7$;4J$ HD: Bài 30. (Dự bò 1 B–06):/ +7$:;D&=:;D/7:⊥:;D7:5$ &'7$J*+)"&K:,,.;DL7; 7D>.;D$!88A0+7$:;D$ HD: Bài 31. (Dự bò 2 B–06):/ C:;$:;::;/+'&>&=:;5#- ::5#$αB'*+):;,:;$!8α,8 A0+:$;;$ HD: α5@ Bài 32. (Dự bò 1 D–06):/ +&>7$:;D Trang 8 3 13 a d = 2aSA = 3 2 27 a V = · ( ) 0 60(SAB) SBC = 3 6 12 R V = 2a 3 2 12 a V = 30 10 a d = 3 2 a · 0 60BAD = 3 3 16 a V = 3 3 a 3 10 3 27 V a= · 0 60BAD = 3 3 18 a V = 2 2 2 3b a a − 2 2 2 3 6 a b a V − = &=#E$79&./+$%&'6 79&0'*+)7;#E#$!88A0+7$:;D$ HD: Bài 33. (Dự bò 2 D–06):/ (++.:;D$:′;′′D′ #E,&'%(′%5$J*+)α&K:%, ,.;DA0(++.A0&($!88 A0&(&$ HD: Bài 34. (Dự bò 04): / +7$:;7:5N,7;⊥:;$!':;;:5;5:; #EI $!8A&':&0'*+)7;$ Bài 35. (Dự bò 03): /+7$:;&=:;',-;:;5 ;5I7:,-,.&=,7:5I$J&'7$ 'E':J;-J,8(8':J;$ HD: Bài 1. / + &> 7:;D&=#E,$ !8(8MK/+$ #'>/ +#E !88A0+$ HD: a) S xq = c) V = Bài 2. /+7:;I '*#-7:;,7:,- ,.&=$1=:;'-&U:$!=0:D5$#-7; ,.&=α,,.'+7:Dβ$ V&<αβ$ #'7; I 57: I W:D I W;D I $ !8(8+>,8A0+$ HD: a) c) S tp = V = Bài 3. /+7:;D&=:;D/,-$J*#-7:; '&>,,-,.&=$9&':;,J'(&' &(-&.);$ Trang 9 3 2 2 2 3 16 a b V a b $= − 2 3 a 3 3 1 2 2 3 3 a a V V@= = 2 2 2 AMB S a ∆ = ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN · ASB α = 2 1 2 2 a α − 2 2 a α 3 2 1 1 6 2 a α − · · SBA BSD@ α β = = 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 a a β α β α β α β + + − − 3 2 2 3 a $ α β α β − Khối đa diện Trần Só Tùng 'E79⊥:;D$!88A0+7:;D$ #!/'(+.+/07-DJ$ !/'A7&0DJ,M5J$ HD: b) K thuộc đường tròn đường kính HD c) SK = Bài 4. !-&.),- :,.'*+)/,-:;D0=&'7,.7:5I$ ;′D′/0:-7;,7D$J*+):;′D′L7′$!8 8A0+7:;′′D′$ HD: ⇒ V SAB ′ C ′ D ′ = Bài 5. / + 7:;D &=:;D/#/$ J('*+)"L7:7;77D>.:′;′′D′$' HD: Sử dụng tính chất tỉ số thể tích hình chóp Bài 6. (&>7:;$D&.79$ '7:⊥;$ #!88,(8+>/+7:;$ S&'79$'ES:S;S&-'(,-,. $ HD: b) V = ; S tp = . Bài 7. / + &> 7:;D#-,.&='( O ,&=#E$ !88A0+$ #2:'*+)",-,.7$!8(80(#." ,/+$ HD: a) V = b) S = Bài 8. / + &> 7:;D>795,. &='*#-α$ !8(8MK,8A0+α,$ #&'J&(-7$!/'(+.+/07M0'+J:;$ HD: a) S xq = ; V = Bài 9. !-:D/ ,-:;D.0= &'J,.:J5M≤M≤,-&.):M,-:,.'* +)/,-.0=&'7,.7:5==X$ ''*+)7;:,7;,-$ #!8A&'J&0'+7:$ !88A0+7:;J$ .0M I W= I 5 I $!/'<.08,.7:;J$ 6&'7$!/'KY8/06M0JAJ&(- &:D$ HD: b) d = c) V = d) V max = Bài 10. / + 7:;D &=:;D/B( Trang 10 2 2 2 2 7 4 4 2 a a ax x a x − + + 8 15 SAB C SABC V V ′ ′ = 3 16 45 a SA SC SB SD SA SC SB SD + = + ′ ′ ′ ′ 3 2 12 a 2 3a 3 6 6 a 2 3 3 a 2 2 4 1 h α α − 3 2 4 3 1 h α − 2 2 x 1 6 ay x a + 3 1 3 24 a [...]... đó có hình vuông ABCD nội tiếp, cạnh bằng a Biết rằng Tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón α Bài 19 Cho hình nón có bán kính đáy bằng R và góc ở đỉnh là 2 Trong hình nón có một hình trụ nội tiếp Tính bán kính đáy và chiều cao của hình trụ, biết rằng thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông α Bài 20 Cho hình nón có bán kính đáy R, góc giữa đường sinh và đáy của hình. .. với trục của hình trụ b) Tính Sxq và Stp của hình trụ c) Tính thể tích khối trụ tương ứng Bài 14 Bên trong hình trụ tròn xoay có 450 một hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà 2 đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ 1 của hình trụ, 2 đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ 2 của hình trụ Mặt phẳng chứa hình vuông tạo với đáy hình trụ một góc Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ đó... tiếp Hình đa diện Hình trụ Hình nón Mặt cầu ngoại tiếp Tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm trên mặt cầu Hai đường tròn đáy của hình trụ nằm trên mặt cầu Mặt cầu đi qua đỉnh và đường tròn đáy của hình nón Mặt cầu nội tiếp Tất cả các mặt của hình đa diện đều tiếp xúc với mặt cầu Mặt cầu tiếp xúc với các mặt đáy và mọi đường sinh của hình trụ Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy và mọi đường sinh của hình. .. độ dài đường sinh của hình nón theo a Bài 7 Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a Tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón đã cho Bài 8 Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ Bài 9 Cắt một hình nón bằng một mặt... góc giữa đường sinh và đáy của hình nón là Một mặt phẳng (P) song song với đáy của hình nón, cách đáy hình nón một khoảng h, cắt hình nón theo đường tròn (C) Tính bán kính đường tròn (C) theo R, h và ÔN TẬP TỔNG HP ÔN TẬP TỔNG HP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 21 Khối đa diện Trần Só Tùng · Bài 1 Cho hình chóp tam giác SABC có ACM đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = a... diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho Bài 12 Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông a) Tính Sxq và Stp của hình trụ b) Tính V khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho Trang 20 Bài 13 Một hình trụ có bán kính đáy R R 0 và đường cao A và B là 2 điểm trên 2 30 3 đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là a) Tính diện tích... Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay được tạo nên b) Tính thể tích của khối trụ tròn xoay được tạo nên bởi hình trụ tròn xoay đó Bài 8 Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông a) Tính... β Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA 3(cos2 α − sin 2 β ) =2a và vuông góc với mặt phẳng đáy a) Tính diện tích toàn phần của hình chóp b) Hạ AE ⊥ SB, AF ⊥ SD Chứng minh SC ⊥ (AEF) Bài 12 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA = SB = SC = SD = a Tính diện tích toàn phần và thể tích khối chóp S.ABCD Bài 13 Cho hình chóp tứ giác... Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh bên bằng a và góc giữa các mặt bên và mặt đáy là Một hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC, Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và α ·SAB = α Bài 11 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và (> 0 45 ) Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD α Bài 12 Một... Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng chứa tam giác Bài 11 Hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 12 Cho hình chóp từ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi mặt bên và đáy bằng 600 Xác đònh tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 13 Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a và đường cao h Gọi O là . •∆:;&>a b) Hình vuông S = a 2 (a: cạnh hình vuông) c) Hình chữ nhật S = a.b (a, b: hai kích thước) d) Hình bình hành: S = đáy × cao = e) Hình thoi: f) Hình thang: (a, b: hai. kia. 1. Hai đường thẳng vuông góc a) Đònh nghóa: a Trang 1 CHƯƠNG 1 ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 CHƯƠNG 1 ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 I. QUAN HỆ SONG SONG I. QUAN HỆ SONG SONG a b P a b a. đường chéo vuông góc: Trang 4 IV. Nhắc lại một số công thức trong Hình học phẳng IV. Nhắc lại một số công thức trong Hình học phẳng 2 2 2 AB AC BC+ = 2 2 AB BC BH AC BC CH$ $= = 2 2 2 1 1
Ngày đăng: 30/12/2014, 21:45
Xem thêm: Tài liệu Toán hình học 12
