1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Tai lieu toan hinh hoc 10 hoc ki 1

17 6 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 17
Dung lượng 475,32 KB

Nội dung

Bài 5 : Cho lục giác đều ABCDEF. Tính tọa độ các đỉnh lục giác đều , biết cạnh của lục giác là 6.. Tìm quĩ tích trọng tâm G’ của trung điểm A’B’C. Bài 7: Cho hai hình bình hành ABCD và A[r]

(1)

Chương I : VECTƠ

§1: CÁC ĐỊNH NGHĨA

A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT

 Vectơ đoạn thẳng có dịnh hướng Ký hiệu : AB



;CD a;b  Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối : Ký hiệu 0

  Hai vectơ phương hai vectơ có giá song song trùng  Hai vectơ phương hướng ngược hướng  Hai vectơ chúng hướng độ dài B NỘI DUNG BÀI TẬP :

Bài 1: Bài tập SGK : 1, 2, 3, 4, trang SGK nâng cao

Bài 2: Cho điểm A, B, C, D, E Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu điểm cuối điểm

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Tìm vectơ từ điểm A, B, C , D , O a) vectơ AB ; OB



b) Có độ dài OB

 

Bài : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh : MNQP; NPMQ

Bài : Cho tam giác ABC có trực tâm H O tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi B’ điểm đối xứng B qua O Chứng minh : AHB'C

Bài : Cho hình bình hành ABCD Dựng AMBA, MNDA, NPDC, PQBC Chứng minh AQO

§2 TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT

 Định nghĩa: Cho  ABa; BC b Khi   ACab  Tính chất : * Giao hoán : a b = b a

* Kết hợp (a b) +c = a(b

 

+c) * Tín h chất vectơ –khơng a+0=a

 Quy tắc điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB+BC



=AC

  Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD hình bình hành AB



+AD



=AC

 Quy tắc hiệu vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có : OBOCCB

B NỘI DUNG BÀI TẬP : B1: TRẮC NGHIỆM

Câu1: Phát biểu sau đúng:

a) Hai vectơ khơng có độ dài khơng b) Hiệu vectơ có độ dài vectơ – không

c) Tổng hai vectơ khác vectơ –không vectơ khác vectơ -không

d) Hai vectơ phương với vec tơ khác 0 vec tơ phương với Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD, goi O giao điểm AC BD, phát biểu

a) OA=OB=OC=OD b) AC=BD c) OA+OB+OC+OD = d) ACAD = AB Câu 3: Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G Phát biểu

a) AB=AC b) GA=GB=GC c) AB+AC = 2a d) AB+AC=

3

AB-ACCâu 4: Cho AB khác cho điểm C Có điểm D thỏa AB=CD

(2)

Câu 5: Cho a bkhác thỏa a=b Phát biểu sau đúng:

a) ab nàm đường thằng b) a+b=a+b c) a-b= a - b d) a-b=

Câu 6: Cho tam giác ABC , trọng tâm G Phát biểu a) AB+BC



= AC



 b) GA+GB+GC= c) AB+BC =AC d) GA+GB+GC = B2: TỰ LUẬN :

Bài 1: Bài tập SGK :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 12 SGK ; Bài 17, 18, 19, 20 trang 17, 18 SGK nâng cao

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O Đặt AO = a ; BO = b Tính AB



; BC ; CD ; DA



theo a b Bài 3: Cho hình vng ABCD cạnh a Tính BC



+ AB  ; AB - AC  theo a

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm ; AD = 6cm Tìm tập hợp điểm M , N thỏa a) AO



- AD= MO



 b) AC



- AD= NB



Bài 5: Cho điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G Chứng minh :

a) AB



+ CD + EA



= CB + ED



b) AD + BE + CF = AE + BF + CD c) AB + CD



+ EF + GA



= CB



+ ED + GF



d) AB - AF + CD - CB + EF - ED = 0

Bài : Cho tam giác OAB Giả sử OAOBOM,OAOBON Khi điểm M nằm đường phân giác góc AOB? Khi N nằm đường phân giác ngồi góc AOB ?

Bài : Cho ngũ giác ABCDE tâm O Chứng minh :

O OE OD OC

OB

OA    

Bài : Cho tam giác ABC Gọi A’ la điểm đối xứng B qua A, B’ điểm đối xứng với C qua B, C’ điểm đối xứng A qua C với điểm O bất kỳ, ta có:

' ' ' OB OC OA

OC OB

OA    

Bài 9: Cho lụ giác ABCDEF có tâm O CMR :

a) OA+ OB+ OC+ OD+ OE+ OF= 0 b) OA+ OC+ OE = 0

c) AB+ AO+AF =AD d) MA+ MC+ME = MB+MD+MF ( M tùy ý ) Bài 10: Cho tam giác ABC ; vẽ bên ngồi hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS

Chứng minh : RF + IQ + PS = 0

Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , trực tâm H , vẽ đường kính AD a) Chứng minh HB



+ HC = HD



b) Gọi H’ đối xứng H qua O Chứng minh HA + HB + HC = HH ' Bài 12: Tìm tính chất tam giác ABC, biết : CA + CB  = CA - CB 

§3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT

 Cho kR , ka vectơ xác định:

* Nếu k  k a hướng với a ; k < ka ngược hướng với a * Độ dài vectơ ka k .a

(3)

b phương a(a 0) có số k thỏa b =ka

 Điều kiện cần đủ để A , B , C thẳng hàng có số k cho AB



=kAC



 Cho b không cùngphương a, x biểu diễn x= ma + nb ( m, n ) B NỘI DUNG BÀI TẬP :

B1: trắc nghiệm

Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm AC BD Tìm câu sai a) AB+AD = AC b) OA =

2

(BA+CB) c) OA+OB=OC+OD d ) OB+OA = DA Câu 2: Phát biểu sai

a) Nếu AB=ACthì AB =AC b) AB= CD A, B,C, D thẳng hàng c) 3AB+7AC = 0 A,B,C thẳng hàng d) AB-CD = DC-BA

Câu 3: Cho tứ giác ABCD có M,N trung điểm AB CD Tìm giá trị x thỏa AC+ BD= xMN

a) x = b) x = c) x = -2 d) x = -3

Câu 4: Cho tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm G G’ Đặt P = AA'BB'CC'

  

Khi ta có

a) P = GG' b) P = 2GG' c) P = 3GG' d) P = -GG' Câu 5: Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G Phát biểu

a) AB=AC b) AB+AC = 2a c) GB+GC = 3 3

a

d)AB



+ AC= 3AG Câu 6: Cho tam giác ABC ,có điểm M thỏa MA+ MB+MC =

a) b) c) vơ số d) Khơng có điểm

Câu 7: Cho tam giác ABC cạnh a có I,J, K trung điểm BC , CA AB Tính giá trị   AIBJCK

a) b) 3 3

2 a

c) 3

2 a

d) 3a

Câu 8: Cho tam giác ABC , I trung điểm BC ,trọng tâm G Phát biểu

a) GA = 2GI b) IB+IC= c) AB+IC =AI d) GB + GC = 2GI B2: TỰ LUẬN :

Bài 1: Bài tập SGK : Bài 4, trang 17 SGK ; 21 đến 28 trang 23, 24 SGK nâng cao

Bài : Cho tam giác ABC có AM trung tuyến Gọi I trung điểm AM K điểm cạnh AC cho AK =

3 1

AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng

Bài : Cho tam giác ABC Hai điểm M, N xác định hệ thức

O AC NA

AB O MA

BC  ;  3  Chứng minh MN // AC

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O , điểm M điểm : a) Tính MS



= MA + MB + MC



+ MD theo MO



Từ suy đường thẳng MS quay quanh điểm cố định

b) Tìm tập hợp điểm M thỏa MA + MB + MC + MD= a ( a > cho trước ) c) Tìm tập hợp điểm N thỏa NA



+ NB



 = NC



+ ND



Bài 5: Cho tam giác ABC ; BC lấy D ; E thỏa BD = DE = EC Gọi I trung điểm BC S điểm thỏa SA = AB



+ AD



+ AE



+ AC Chứng minh điểm I ; S ; A thẳng hàng Bài :Cho tam giác ABC Điểm I nằm cạnh AC cho CI =

4 1

CA, J điểm mà BJ AC AB 3 2 2

1 

(4)

a) Chứng minh : BIACAB

4 3

b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng c) Hãy dựng điểm J thỏa điều kiện đề

Bài : Cho tam giác ABC

a) Tìm điểm K cho KA2KBCB b) Tìm điểm M cho MAMB2MCO

Bài 8: Cho tam giác ABC BI=

3

BC;CJ=

3

CA; AK=

3

AB

a) Chứng minh rằng: IC+JA+KB=

AI+BJ+CK = Suy ABC IJK trọng tâm b) Tìm tập hợp M thỏa: MA+ MB+MC=

2

MB+MC; 2MB+MC=2MA+MB c) Tính IK;IJ theo ABAC

Bài 9: Cho tam giac ABC có I, J , K trung điểm BC , CA , AB G trọng tâm tam giác ABC

1) Chứng minh AI+ BJ+ CK= Suy tam giác ABC IJK trọng tâm 2) Tìm tập hợp điểm M thỏa :

a) MA+MB+MC=

2

MB+MC b) MB+MC = MB-MC 3) D, E xác định : AD= 2ABAE=

5

AC Tính DEDG theo ABAC Suy điểm D,G,E thẳng hàng

Bài 10 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G , M điểm nằm tam giác Vẽ MD ; ME ; MF vng góc với cạnh tam giác Chứng minh MD + ME+ MF =

2 MG



§4 :TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ : A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT

 Trục đường thẳng xác định điểm O vectơ i có độ dài Ký hiệu trục (O; i

) hoắc x’Ox  A,B nằm trục (O; i

) AB=AB i Khi AB gọi độ dài đại số AB  Hệ trục tọa độ vng góc gồm trục Ox  Oy Ký hiệu Oxy (O; i; j

 )  Đối với hệ trục (O; i; j

), a=xi +y j

(x;y) toạ độ a Ký hiệu a = (x;y)  Cho a = (x;y) ;b = (x’;y’) ta có

a  b = (x  x’;y  y’) ka

=(kx ; ky) ;  k  R b

phương a

(a

 0

) có số k thỏa x’=kx y’= ky  Cho M(xM ; yM) N(xN ; yN) ta có

P trung điểm MN xp = 2

M N

xx

yP = 2

M N

yy

MN



= (xM – xN ; yM – yN)

 Nếu G trọng tâm tam giác ABC xG =

3

A B C

xxx

yG =

2

A B C

(5)

B NỘI DUNG BÀI TẬP : B1 : BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho a=(1 ; 2) b= (3 ; 4) Vec tơ m= 2a+3b có toạ độ a) m



=( 10 ; 12) b) m



=( 11 ; 16) c) m



=( 12 ; 15) d) m



= ( 13 ; 14) Câu 2: Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( ; -10) G( 1

3 ; 0) trọng tâm Tọa độ C : a) C( ; -4) b) C( ; 4) c) C( -5 ; 4) d) C( -5 ; -4)

Câu 3: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4) Tìm giá trị m để A ; B ; C thẳng hàng

a) m = b) m = c) m = -2 d) m =

Câu 4: Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3) Tìm D để ABDC hbh a) D( 3;6) b) D(-3;6) c) D( 3;-6) d) D(-3;-6) Câu :Cho a

=3i

-4j b

=i

-j Tìm phát biểu sai :

a) a = b) b = c) a - b=( ; -3) d) b = 2 Câu 6: Cho A(3 ; -2) ; B (-5 ; 4) C( 1

3 ; 0) Ta có AB



= xAC



giá trị x

a) x = b) x = -3 c) x = d) x = -4

Câu 7: Cho a

=(4 ; -m) ; b

=(2m+6 ; 1) Tìm tất giá trị m để vectơ phương a) m=1  m = -1 b) m=2  m = -1 c) m=-2  m = -1 d) m=1  m = -2 Câu 8: Cho tam giác ABC có A(1 ; 2) ; B( ; 2) C(1 ; -3) có tâm đường trịn ngoại tiếp I

a) I = (3 ;

 ) b)I = (3 ; -1) c) I = (-3 ;

 ) d) I = (3 ;

2) Câu 9:Cho a=( ; 2) b= (3 ; 4) ; cho c = a- b tọa độ c :

a) c=( -1 ; 4) b) c=( ; 1) c) c=(1 ; 4) d) c=( -1 ; -4)

Câu 10:Cho tam giác ABC với A( -5 ; 6) ; B (-4 ; -1) C(4 ; 3) Tìm D để ABCD hình bình hành a) D(3 ; 10) b) D(3 ; -10) c) D(-3 ; 10) d) D(-3 ; -10)

B2: TỰ LUẬN :

Bài 1: Bài tập SGK :29 đến 36 TRANG 30, 31 SGK nâng cao

Bài : Cho tam giác ABC Các điểm M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) trung điểm cạnh BC, CA, AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác

Bài : Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1) Tìm m để điểm A, B, C thẳng hàng

Bài : Cho tam giác ABC cạnh a Chọn hệ trục tọa độ (O; i; j ), O trung điểm BC, i hướng với OC, j hướng OA

a) Tính tọa độ đỉnh tam giác ABC b) Tìm tọa độ trung điểm E AC

c) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài : Cho lục giác ABCDEF Chọn hệ trục tọa độ (O; i; j ), O tâm lục giác , i hướng với OD, j hướng EC

Tính tọa độ đỉnh lục giác , biết cạnh lục giác Bài 6:Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0) Tìm tọa độ điểm D biết:

a) AD – 2BD + CD = 0

b) AD



– 2AB



= 2BD



+ BC c) ABCD hình bình hành

d) ABCD hình thang có hai đáy BC, AD với BC = 2AD

(6)

a) Tìm tọa độ A, B

b) Tìm tọa độ điểm I’ đối xứng với I qua B

c) Tìm tọa độ C, D biết ABCD hình bình hành tâm K(5, -6) Bài 8: Cho a=(2; 1) ; b=( ; 4) c=(7; 2)

a) Tìm tọa độ vectơ u= a - b + c b) Tìm tọa độ vectơ x thỏa x + a = b - c c) Tìm số m ; n thỏa c = m a+ n b

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I

Bài 1:Bài tập SGK trang 35, 36, 37, 38 sách nâng cao

Bài 2:Tam giác ABC tam giác thỏa mãn điều kiện sau ? a) ABACABAC

b) Vectơ ABAC vng góc với vectơ ABCA

Bài :Tứ giác ABCD hình thỏa mãn điều kiện sau ? a) ACBCDC

b) DBmDCDA

Bài 3:Cho tam giác ABC , với số thực k ta xác định điểm A’ , B’ cho AA'kBC , BB'kCA Tìm quĩ tích trọng tâm G’ trung điểm A’B’C

Bài 4: Cho tứ giác ABCD Các điểm M,, N, P Q trung điểm AB, BC, CD DA Chứng minh hai tam giác ANP CMQ có trọng tâm

Bài 5: :Cho tam giác ABC điểm M tùy ý , Chứng minh vectơ vMAMB2MC không phụ thuộc vào vị trí điểm M Hãy dựng điểm D cho CDv

Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H trực tâm tam giác , D điểm đối xứng A qua O

a) Chứng minh tứ giác HCDB hình bình hành

b) Chứng minh : HAHD2HO ; HAHBHC 2HO ; OA OBOC OH

          

c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh OH 3OG Từ kết luận điểm G, H, O Bài 7: Cho hai hình bình hành ABCD AB’C’D’ có chung đỉnh A Chứng minh :

a) BB'C'CDD'0 b) Hai tam giác BC’D B’CD’ có trọng tâm

Chương II: TÍCH VƠ HƯỚNG CA HAI VECTƠ NG DNG

§1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ 00 đến 1800) A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT

 Định nghĩa : Trên nửa dường tròn đơn vị lấy điểm M thỏa góc xOM =  M( x ; y) * sin góc  y; ký hiệu sin  = y * cos góc  x0; ký hiệu cos  = y0 * tang góc  lày

x ( x 0); ký hiệu tan  = y

x * cotang góc 

x

(7)

 Bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt

 Hai góc bù nhau:

Sin( 1800- ) = sin  Cos ( 1800-) = - cos 

Tan (1800-) = - Tan  ( 900) Cot ( 1800-) = - Cot  ( << 1800) B.VÍ DỤ

Ví dụ 1: Tính giá trị lượng giác góc

a 45 b 1200

Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức

A = Cos 200 + cos 800+ cos 1000+ cos1600 C : BÀI TẬP

Bài 1: Tính giá trị biểu thức:

a A=( 2sin 300 + cos 135 – tan 1500)( cos 1800 -cot 600) b B= sin2900 + cos 21200- cos200- tan2600+ cot21350

Bài 2: Đơn gian biểu thức:

a) A= Sin 1000 + sin 800+ cos 160 + cos 1640

b) B= Sin (1800- ) cot - cos(1800- ) tan  cot(1800- ) (Với 00< <900) Bài : a) Chứng minh sin2x +cos2x = ( 00 x  1800)

b)Tính sinx cosx =

5 c) Tính sinx.cosx sinx – cosx =

 00 300 450 600 900

Sin 

2

2

2

1

Cos 

2

2

2

0

tan 

3

1 

Cot  

3

(8)

d) Chứng minh + tan2 x = 12

cos x ( Với x  90

0 )

e) Chứng minh + cot2 x = 12

sin x ( Với

0

< x < 18000 ) Bài : Tính giá trị biểu thức:

A = cos 00 + cos100 + cos200 + + cos 1700 B= cos21200 - sin21500 +2 tan1350

Bài 5: Cho tam giác ABC , Chứng minh

a) sin(A + B)sin(B + C)sin(C + A) = sinAsinBsinC b) cos(A + C) + cos B =

c) tan( A – C) + tan( B + 2C) =

Bài 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Tính góc a) AB



AC b) AB 

BC c) AG BC d) GB



GC 

c) GA



AC 

§2: TÍCH VƠ HƯỚNG VÉCTƠ

A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT  Cho OA



= a 

OB 

=b 

Khi góc AOB góc giũa vectơ a 

b 

Ký hiệu (a 

;b 

) Nếu a

=0

hoặc b

=0

góc (a 

;b 

) tùy ý Nếu (a

;b 

) = 900 ta ký hiệu a 

b 

a =.b a bcos(a,b)

Bình phương vơ hướng a 

2 = a

 2  Các quy tắc: Cho a b c ;  k R

a.b = b.a ( Tính giao hốn)

a.b = <=> ab

(ka,b = k (a b)

a (bc) = a ba c (Tính chất phân phối phép cộng trừ )  Phương tích điểm đường tròn

Cho đường tròn (O,R) điểm M cố định, Một đường thẳng  thay đổi, ln qua điểm M cắt đường trịn (O,R) A, B

(9)

Nếu M ngồi đường trịn (O,R), MT tiếp tuyến PM/(O) = MT2  Biểu thức toạ độ tích vơ hướng

Cho →

a = (x, y) , →

b= (x', y') ; M(xM, yM), N(xN, yN); ta có

a

b= x.x' + y.y' |

a| = x2+ y2 Cos (

a,

b) =

2 2

' + ' +

' + '

y x y x

yy xx

a

b  xx' + yy' = MN = |

MN| = (xM _xN)2+(yM _yN)2 B : CÁC VÍ DỤ :

Ví dụ 1: Cho

a = (1, 2), →

b = (-1, m) a) Tìm m để

a,

b vng góc b) Tính độ dài

a,

b; tìm m để | → a| = |

b|

Ví dụ2: cho  ABC cạnh a trọng tâm G; tính

AB.AC;AC.CB;AG.AB;GB.GC;BG.GA;GA.BC

Ví dụ 3: Trong Mp oxy cho điểm M(-2;2),N(4,1)

a)Tìm trục ox điểm P cách điểm M,N M b)Tính cos góc MON C BÀI TẬP:

A Trắc nghiệm :

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông A, AB = a ; BC = 2a * Tính tích vô hướng CA.CB

a) a2 b) 3a2 c) a2 d)

2 a

* Tính tích vơ hướng BA



.BC

a) a2 b)a2 c) - a2 d)

2 a

Câu 2: Cho a=(3; -1) b=(-1; 2) Khi góc a b

a) 300 b) 450 c) 1350 d) 900

Câu 3:Cho a=( ; 5) b= (3 ; -7) Khi góc a b

a) 450 b) 300 c) 1350 d) 1200

Câu 4: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4) Tìm giá trị m để A ; B ; C thẳng hàng

a) m = b) m = c) m = -2 d) m =

Câu 5: Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3) Tìm D để ABDC hbh a) D( 3;6) b) D(-3;6) c) D( 3;-6) d) D(-3;-6)

Câu 6: Cho tam giác ABC với A ( -2; 8) ; B(-6;1) ; C(0; 4) Tam giác ABC tam giác

a) Cân b)Vuông cân c) Vuông d)Đều

Câu 7: Cho AB=(2x - ; 2) ; AC=(3 – x; -2) Định x để A , B , C thẳng hàng

a) x = b) x = -2 c) x = d) x = -1

(10)

a) AB=AC b) AG=

3

AC c) AG.AB=AG AC d) GA2 +GB2 + GC2 = 02 Câu 9:Cho (O,5), điểm I (O), vẽ cát tuyến IAB với IA = 9, IB = 16

a) IO= 13 b) IO= 12 c) IO= 10 d) IO= 15

C âu 10: Cho A( 1;4) ;B(3 ; -6) ; C(5;4) Tìm tọa độ tm I đường trịn ngoại tiếp ABC: a) I(2;5) b) I(

2

; 2) c)I(9; 10) d)I(3;4)

Câu 11:Đường tròn qua điểm A(1;2) ; B(5;2) C(1 ; -3) có tâm I :

a) I( 2; 1) b) I( -2; 1) c) I( 3; -0.5) d) I( 2; -0.5) Câu 12: Phát biểu sai

a) Nếu AB=ACAB =AC b) Nếu a b=a.c b=c c) AB.AC = BA.CA d) AB-CD = DC-BA Câu 13: Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G Phát biểu

a) AB=AC b) AB+AC = 2a c) AB.AC = a2 d) AG.BC= Câu 14: Cho hình vng ABCD cạnh a Kết

a) AB.AC = a2 b) AB.AD = a2 c) AC.BD = 2a2 d) AB.CD = Câu 15:Cho (O,30), điểm I (O), vẽ cát tuyến IAB với IA = 54, IB = 96

a) IO= 69 b) IO= 78 c) IO=84 d) IO=81

Câu 16:Chỉ công thức

a) a2 = a b) a2 = a c) a2 =  a d ) a2 = aCâu 17 : Cho tam giác ABC cạnh a.Tích vơ hướng AB.BC nhận kết a) a2

2

b) -

2

a c)

2

a d) a2

Câu 18:Cho AB.CD = AB CD phát biểu sau đúng:

a) AB ngược hướng CD b) A, B, C, D thằng hàng c) AB hướng CD d) AB=CD Cu19: Cho A(2;3) ; B(9;4) ; C(5;m) Tam gic ABC vuơng C gi trị m l :

a) m = hay m = b) m = hay m = c) m = hay m = -7 d) m = hay m = Câu 20: Cho a=(m2 -2m+2 ; 3m-5), b=(2;1) Tìm giá trị m để ab

a) m = b)m = -1

2 c)m = m = -1

2 d) Cả a ; b ; c

Câu 21: Cho a=(4;3) b=(1;7) Khi góc vec tơ (a, b) :

a) 300 b) 450 c) 600 d) Kết khác

Câu 22: Cho tam giác ABC cạnh a có G trọng tâm: * Phương tích G với đường trịn đường kính BC a) -

2

a

6 b)

2

a

4 c) -

2

a

3 d)

-2

a 2 * Phương tích A với đường trịn đường kính BC

a)

a

2 b)

2

a

4 c) a

d)

3a 4 Câu 23: Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a:

* Phương tích A với đường trịn đường kính CD

a) a b)a2 c)2a2 d) a

2

(11)

a)

a

2 b)

2

a

4 c) a

d) 2a2

B.Tư luận

Bài 1: Cho tam giác ABC với A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(5; -1) a) Chứng minh tam giác vuông

b) Xác định tâm đương trịn ngoại tiếp

c) Tính diện tích tam giác diện tích đường trịn ngoại tiếp tam giác Bài 2: Cho A (-1 ; -1) B (5; 6)

a) Tìm M  x’Ox để tam giác ABM cân M b) Tìm N  y’Oy để tam giác ABN vuông N

c) Xác định H,K để ABHK hình bình hành nhận J(1;4) làm tâm d) Xác định C thỏa 3AC - BC= 2AB

e) Tìm G cho O trọng tâm tam giác ABG

f) Xác định I  x’Ox để  IA+IB+ IN đạt giá trị nhỏ Bài 3: Cho A(-2;1) B(4;5)

a) Tìm M  x’Ox để tam giác ABM vng M b) Tìm C để OACB hình bình hành

Bài 4: Cho a=(1

2; -5) b

=( k ; -4) Tìm k để:

a) a phương b b) a vng góc b c) a = b Bài 5: Cho a=(-2; 3) ; b=( ; 1)

a) Tính cosin góc hợp a b ; avà i ; a j; a+ b a- b b) Tìm số m n cho m a+n b vng góc a+ b

c) Tìm d biết a d= b d= -2

Bài 6: Cho tam giác ABC với A ( -4; 1) ; B(2;4) ; C(2; -2) a) Tam giác ABC tam giác Tính diện tích tam giác

b) Gọi G , H , I trọng tâm , trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính G, H , I CMR GH+2 GI = 0

Bài 7: Cho tam giác ABC có A (-2 ; 2) , B(6 ; 6) , C(2 ; -2) a) Chứng minh A ; B ; C khơng thẳng hàng b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành

c) Tìm điểm M  trục x’Ox để tam giác ABM vuông B d) Tam giác ABC tam giác ?

e)Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Bài 8: Cho  ABC có AB=7, AC=5, Â = 1200

a) Tính AB.AC,AB.BC

b) Tính độ dài trung tuyến AM (M trung điểm BC) Bài 9: Cho điểm A,B,C.D: chứng minh rằng:

DA BC+DBCA+DC AB=0

(12)

Bài 11 : Cho  ABC có AC= b, AB= c, góc BAC =  AD phân giác góc BAC ( D thuộc cạnh BC)

a) Hãy biểu thị AD qua AB,AC b) Tính độ dài đoạn AD 5) Cho điểm M,N nằm đường trịn đường kính AB= R, AM∩ BN =I

a) Chứng minh: AM AI=AB AI; BN BI =BA BI

b) Tính AM AI+BN BI theo R

Bài 11: Cho đoạn AB cố định, AB= 2a, k  IR, Tìm tập hợp điểm M cho: a) MA MB = k b) MA2 - MB2 = k2

Bài 12: Từ điển M đt (0) vẽ tuyến MAB với đt (0) (A,B  (0) ; tiếp tuyến A,B đường tròn (0) cắt I, IO  AB D; đường thẳng qua I vng góc với MO H cắt AB C; cắt đường tròn (0) E, F

Chứng minh :

a MA.MB=MC.MD b OF2 = OH.OM c IE.IF=IC.IH

d PM/(ICD) + PI/(MCH) = IM2 ( (ICD), (MCH) : đường tròn ngoại tiếp:  : ICD, MCH)

Bài 13: Cho hai đường thẳng AB CD cắt M chứng minh điểm A,B,C,D thuộc đường tròn MA.MB=MC.MD

Bài 14: Trong mặt phẳng toạ độ cho

→ → →

j

-i =

u

→ → →

i k = -4 j v

Tìm giá trị k để : a → →

⊥ v

u b

→ →

v = u

Bài 15: Cho

a = (-2, 3), →

b = (4,1)

a Tim côsin góc cặp vectơ sau : *

avà →

b, →

a →

i , →

a + →

b →

a - →

b b Tìm số k l cho

c = k →

a + l →

b Vng góc với →

a + →

b c Tìm vectơ d biết a d

b.d

  

    

   

Bài 16: Cho hai điểm A (-3,2) B(4,3) tìm toạ độ a Điểm M  ox cho  MAB vuông M b Điểm N  oy cho NA = NB

(13)

a Tính chu vi diện tích  ABC

b Gọi A’ hình chiếu vng góc A BC; tìm toạ độ A’

c Tìm toạ độ trực tâm H, trọng tâm G, tâm I đường tròn ngoại tiếp  ABC; từ chứng minh điểm I,H,G thẳng hàng

Bài 18: Cho điểm A (-8,0) B(0,4), C(2,0) D (-3,-5) chứng minh điểm A,B,C,D thuộc đường tròn Bài 19: Biết A(1,-1), B (3,0) hai đỉnh hình vng ABCD; tìm toạ độ đỉnh C D

Bài 20: Cho M cố định ngồi dường trịn (O,R) ,vẽ cát tuyến MAB tiếp tuyến CT CT’ Gọi D giao điểm TT’ AB H I trung điểm của TT’ AB

a) CMR : MA.MB=MO MH=MI MD

b) Cho AB = cm Gọi (C1) đường trịn tâm A, bán kính = cm, (C2) đường trịn tâm B, bán kính = 3cm Tìm tập hợp N thoả P N/(C1) + PN/(C2) = 15

Bài 21: Cho (O;7), điểm I thỏa OI =11 Qua I vẽ cát tuyến IAB ICD Cho IA = 12, tính IB

Cho CD = 1; tính IC ; ID

Bài 22: Điểm I nằm (O;R), qua I vẽ dây AB CD Tính IC ; ID a) IA = 12 ; IB = 16 ; CD = 32

b) IA =12 ; IB = 18 ;

8 IC

ID

Bài 23: Cho (O;20) OM = 30, vẽ tiếp tuyến MT cát tuyến MAB Cho AB = a) Tính MT ; MA ; MB

b) Đường trịn ngoại tiếp AOB cắt MO E Tính OE

Bài 24: Cho (O;30); I ngồi đường trịn , vẽ cát tuyến IAB ICD ; tiếp tuyến IT Đường thẳng IO cắt đường tròn E F Cho IA = 54 ; IB = 96; IC = 64 Tính ID ; IT ; IO ; IE ; IF

Bài 25: Cho tam giác ABC có đường cao AA’ ; BB’ ; CC’ đồng quy H CMR : HA HA. '=HB HB. '=HC HC. '

Bài 26:Hai đường tròn (O) (O’) cắt A B M điểm cạnh AB kéo dài Qua M vẽ tiếp tuyến MT, MT’, cát tuyến MCD, MC’D’ (O) (O’)

CMR MT = MT’ CDD’C’ nội tiếp

Bài 27: Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Trên đường trịn tâm C, bán kính CA lấy điểm M ( không đường BC kéo dài) CMR đường thẳng CM tiếp xúc với (BHM)

Bài 28: tam giác ABC nội tiếp (O), M trung điểm BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOM cắt đường thẳng BC điểm thứ E cắt (O) D AD cắt BC F.Chứng minh rằng:

a) FB FC. =FE FM. b) EB EC. =EF EM.

c) EA tiếp xúc với (O) đường tròn ngoại tiếp tam giác AMF

Bài 29: Cho P nằm (O), vẽ cát tuyến PAB lưu động,tiếp tuyến với (O) vẽ từ A B cắt M Vẽ MH vuông góc với OP

a) CMR : điểm O , A , B, M , H đường trịn b) Tìm tập hợp M PAB quay quanh P

c)Gọi I trung điểm AB, N giao điểm PAB MH CMR PA PB. =PI PN.

Bài 30: Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R Trên đường thẳng AB lấy điểm M (O) cho MA =

2 R

Từ M vẽ tiếp tuyến MT a) Tính MT theo R

(14)

d)Vẽ cát tuyến MCD, CMR tứ giác CDOH nội tiếp

e) AD BC cắt N CMR : AN AD. +BN BC. = 4R2

Bài 31: Trên đoạn AB = 8, vẽ (A,4) (B,3) Tìm tập hợp M thỏa M/(A) +M/(B) = 15

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB M, N điểm phía tiếp tuyến kẻ từ B AM AN cắt (O) M1 N1

a) CMR tứ giác MNN1M1 nội tiếp

b) Giả sử AB = BN = 10; BM = Tính AM ; AM1 ; AN1 ; sin M1AN1, M1N1

Bài 32: M diểm nửa đường trịn đường kính AB H hình chiếu M xuống AB Đường tròn đườg kính MH cắt MA ; MB P,Q cắt nửa đường tròn E

a) CMR tứ giác APQB nội tiếp

b) CMR đường AB ; PQ ; ME đồng quy

Bài 33: Cho điểm A ; B ; C thẳng hàng theo thứ tự AB = ; BC = Đường tròn di động qua A , B có tâm O Vẽ tiếp tuyến CT ; CT’ Gọi D giao điểm TT’ với AB Gọi H; I trung điểm đọan TT’, AB

a) Tìm tập hợp T; T’

b) CMR : CA CB. =CO CH. =CI CD.

c) CMR : Điểm D cố định Suy tập hợp H

Bài 34 : Cho đường trịn tâm O đường kính BC = 4; A (O), AB = ; AC = AC , AB cắt (O) D E a) Tính AO , AE , AD

b) Qua A vẽ AH BC cắt (O) F ; K Lấy M  (O) Gọi BMAH = I ; CMAH = J Chứng minh IF IK. =IH IJ.

Bài 35: Cho đường tròn (O;10) ; (O’;20) tiếp xúc A Tiếp tuyến chung BB’ cắt OO’ I cắt tiếp tuyến chung qua A M

a) Tính IO ; IO’ ; IB ; IB’

b) CMR: IA2 = IB.IB’ Suy OO’ tiếp xúc đường tròn đường kính BB’ c) CMR : IM2 = IO.IO’ Suy BB’ tiếp xúc đường trịn đường kính OO’

§3 : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT :  Các ký hiệu  ABC

Độ dài : BC = a, CA = b, AB = c

ma, mb, mc : độ dài trung tuyến ứng với đỉnh A,B,C ha, hb, hc : Độ dài đường cao ứng với đỉnh A,B,C P =

2 + +b c a

: chu vi  ABC S : diện tích tam giác

R,r : bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp   Định lý Côsin : a2 = b2 + c2 - 2bc cos A

 Định lý sin : R

c c B b A a

2 = sin = sin =

sin

 Công thức trung tuyến :

4 c + b =

2

2

2 a

a -m

 Công thức tính diện tích

B a

A

C

c b

(15)

a S =

2 a.ha =

2 b.hb = c.hc

b S =

2 b.c sinA =

2 c.a sinB =

2 a.b sinC

c S =

R abc

4 d S = p.r

e S = p(p-a)(p-h)(p-c) ( Công thức Hê – rông) B VÍ DỤ :

Cho  ABC có a = 7, b = 8, c = 5; tính : Â, S, ha, R, r, ma C: BÀI TP

C 1: TRC NGHIM

Câu1 : Cho tam giác ABC có a= 6 cm ; b= 2cm ; c= ( 3 + 1) cm ; * Khi số góc A

a) 600 b) 450 c) 1200 d) 300

* Khi số góc B

a) 600 b) 450 c) 900 d) 300

* Bán kính đường tròn ngoại tiếp R :

a) cm b) 3 cm c) 2cm d) cm

* Chiều cao : a) (1 3)

2

b)(1 3)

2

c) (1 2)

2

d)

2

Câu2 : Cho tam giác ABC có b= ; c = ; góc A = 1200 diện tích

a) S = 10 b) S = c) S =5 d)S = 20 Câu3 : Cho tam giác ABC có b= ; c = ; a = 19 giá trị góc A :

a) 450 b) 600 c) 900 d)1200

Câu 4: Cho tam giác ABC có a= ; c= ; góc B = 600 Độ dài cạnh b

a) b = 49 b) b= 61 c) b = d)b= 97

Câu 5: Cho tam giác ABC có a= ; b= ; c= ; góc B

a) 600 b) 300 c) 450 d) 720

Câu 6: Cho tam giác ABC vng A có a= 10 cm ; c= 6cm ; bán kính đường tròn nội tiếp r

a) cm b) cm c) 2cm d) cm

Câu 7: Cho tam giác ABC có a= 10 cm ; b= 6cm ; c= cm ; đường trung tuyến AM có độ dài

a) cm b) cm c) 6cm d) cm

Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có AB = a ; BC = a góc BAC = 450 Diện tích hình bình hành a) 2a2 b) a2 c) a2 2

2 d) a

2 Câu 9: Cho tam giác ABC có b= cm ; c= 5cm góc A = 600

* Cạnh BC

a) 14cm b) 7cm c) 12cm d) 10cm

* Diện tích tam giác :

(16)

* Bán kính đường trịn ngoại tiếp R : a) R= 7

3 b) R =

7 3

3 c)R =

2

7

2 d) R =

* Chiều cao : a) ha=

20

7 b) ha= 20

3 c) = 10

7 d) = 10

3 C2 : T LUN

Bài 1: Cho tam giác ABC

1) a=5 ; b = ; c = Tính S, ha, hb , hc R, r 2) a= ; b= 2 ; c= - Tính góc 3) b=8; c=5; góc A = 600 Tính S , R , r , , ma 4) a=21; b= 17;c =10.Tính S, R , r , , ma 5) A = 600; hc = ; R = tính a , b, c 6) A=1200;B =450 ;R =2 tính cạnh

7) a = , b = , c = Tính SABC, suy SAIC ( I trung điểm AB) 8) Cho góc A nhọn, b = 2m ,c = m , S = m2 Tính a la

9) C = , b = ; S = 3 Tính a 10)Nếu A = 900 CMR:

* la =

2 sin ( )sin

bc A A b c

*.r = 2

2(b c bc ) *

1 1

a b c

r h h h

  

* M BC; góc BAM =  CMR: AM =

.cos .sin

bc

b c

11) Cho A=1200 CMR : 1

a b c

l  

12) CMR : * cotA + cotB + cotC =

2 2

a b c

R abc

 

*

2 2

2 2

tan tan

  

 

A a c b

B b c a 13)

3 3

2

2 .cos

b c a

a

b c a

a b C

    

  

  

Tam giác ABC tam giác 14) S = p(p – c) Tam giác ABC tam giác 15) S =

4(a + b – c)(a + c - b) Tam giác ABC tam giác

(17)

18) sin 2 cos sin

A

C

B  Tam giác ABC tam giác

19) Cho AB = k Tìm tập hợp M thỏa MA2 + MB2 =

5 k

20) Gọi G trọng tâm tam giác Chứng minh *.GA2 + GB2 + GC2 = 1/3 (a2+ b2+ c2) * ma2 +mb2 +mc2 =

3 4(a

2

+b2 +c2) * 4ma2= b2 + c2 + 2bc.cosA 21) CMR S =2R2sinA.sinB.sinC

S=Rr(sinA + sinB + sinC) a =b.cosC + c.cosB = 2RsinBsinC

sinB.cosC +sinC.cosB = sinA 22) Chứng minh

2 2

2

a b c

p

bca  Nếu dấu “=” xảy ABC tam giác ?

2b 2c 2a

a b c

h h h

r hhh

23) Cho b + c = 2a Chứng minh 1

a b c

h h h

 

24) Định x để x2+x+1 ; 2x+1 ;x2 -1 cạnh tam giác Khi CMR tam giác có góc = 1200 25) Đường trịn nội tiếp tiếp xúc cạnh tam gíac A1;B1;C1 CMR : SA1B1C1 =

2

2 pr

R 26) trung tuyến BM = 6, CN = hợp với góc 1200 tính cạnh  ABC Bài 2: Cho tứ giác ABCD Gọi  góc hợp đường chéo AC BD

a) CMR SABCD =

1

2AC.BD.sin

b) Vẽ hình bình hành ABDC’ Chứng minh : SABCD = SACC’

Ngày đăng: 26/05/2021, 09:52

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w