Kỳ thi THPT Quốc gia từ năm 2016 – 2017, bài thi môn Toán chuyển từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm nên trong cách dạy, cách kiểm tra đánh giá, cách ra đề cũng thay đổi. Sự thay đổi đó nằm trong toàn bộ chương trình môn Toán nói chung và trong kỹ năng giải toán nói riêng; trong đó thì học sinh có thể dùng máy tính cầm tay để cho kết quả dễ dàng. Do đó việc ra đề theo hình thức trắc nghiệm và hạn chế việc dùng máy tính cầm tay được ưu tiên trong toán THPT
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp 2020 I LOVE MATH GV Lư Sĩ Pháp CHUN ĐỀ: KHOẢNG CÁCH_HÌNH HỌC KHƠNG GIAN I Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (P), kí hiệu d ( E ,( P)) E P Mặt phẳng (P) không chứa đường cao SH Bước Dựng d ( H ,( P)) Xác định giáo tuyến (P) (Đáy) Từ điểm H kẻ HM nối SM Kẻ HK SM Suy ra: d ( H , ( P)) HK S K M H P E Đáy Bước Tính d ( E ,( P)) thơng qua HK kĩ thuật đổi điểm Trường hợp EH || ( P) Trường hợp EH ( P) I E H H E P K P K d ( E , ( P)) IE IE d ( E , ( P)) d ( H ,( P)) d ( H , ( P)) IH IH Ta có: d ( E, ( P)) HK Mặt phẳng (P) chứa đường cao SH S P E I Xác định giao tuyến (P) (Đáy) Kẻ EK Suy d ( E ,( P)) EK H K Đáy II Khoảng cách hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo 1 , Phương pháp tính d (1 , ) Gọi (P) chứa Trường hợp 1 ( P ) M Từ M , dựng MN Δ1 N Suy ra: d (1 , ) MN Lưu ý: (P) : có sẵn hình MN : Đoạn vng góc chung 1 , M N P Trường hợp 1 || (P ) d (1 , ) d (1 ,( P )) d ( E ,( P )) Lưu ý: (P) : có sẵn hình khơng có sẵn, phải dựng mặt phẳng (P) Δ2 E P Δ1 Δ2 Chun đề: Khoảng cách_Hình học khơng gian _0916620899_lsp02071980@gmail.com Tài liệu ôn thi tốt nghiệp 2020 I LOVE MATH GV Lư Sĩ Pháp BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh B, AB a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) 6a BAA ' DAA ' 60 Khoảng cách Câu Cho hình hộp thoi ABCD AB C D có cạnh a BAD hai mặt phẳng đáy ( ABCD) ( ABCD) A a A a B a B a C 5a D C a D a 1200 , BD a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, góc Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, BAD mặt phẳng (SBC) mặt đáy 600 Khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC ) a a 3a a B C D 4 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi O giao điểm AC BD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAD) A 5a a a C D 2 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC A a B 21a 21a 2a 21a B C D 28 14 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng SB CD a A B a C a D a Câu Cho tứ diện OABC có AO , OB , OC đơi vng góc với AO OB O a Gọi I trung điểm BC Khoảng cách đường thẳng OA BC A a a D 2 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C , BC a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A a B a C 2a 3a a C D 2 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy nửa lục giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD a A 2a B có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) với SA a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD ) A 2a B a C a D a Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A 3a B 6a C 3a D 5a Chun đề: Khoảng cách_Hình học khơng gian _0916620899_lsp02071980@gmail.com Tài liệu ôn thi tốt nghiệp 2020 I LOVE MATH GV Lư Sĩ Pháp Câu 11 Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O có cạnh AB a Đường thẳng SO hình chóp vng góc với mặt đáy ( ABCD) SO a Khoảng cách hai đường thẳng SC AB 2a a 3a B C a D 5 Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a, BC 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB a a 2a 6a A B C D 3 Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SCD A a 2a a 3a B C D Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC mặt phẳng đáy 450 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC A a 10 2a a 11 a B C D 11 Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a, BC 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC 30a 21a 21a 30a A B C D 21 21 12 Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD A A a B a C a D a Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M , N trung điểm AB, AC Khoảng cách hai đường thẳng SB MN a 19 a 57 a a B C D 19 19 Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng A ( SBC ) mặt đáy 600 Gọi M , N trung điểm AB, AC Khoảng cách hai đường thẳng SB MN 3a 3a 3a 3a A B C D 16 Câu 19 Cho hình chóp tam giác S ABC có AB a Biết góc cạnh bên mặt đáy 600 Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến mặt phẳng ( SBC ) a 14 a 13 a B C 13 Câu 20 Độ dài đường chéo hình lập phương cạnh a A D a 21 21 A a B a C a D 3a Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD A 2a B 21a C 21a D 21a 14 Chuyên đề: Khoảng cách_Hình học khơng gian _0916620899_lsp02071980@gmail.com Tài liệu ôn thi tốt nghiệp 2020 I LOVE MATH GV Lư Sĩ Pháp Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Cạnh SA ( ABCD) SA a Khoảng cách hai đường thẳng SC BD a 30 a a 15 a B C D 10 10 10 Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) A A a B a C a D a Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Cạnh SA ( ABCD) SA a Khoảng cách hai đường thẳng SB AC A a 14 B a 42 C a 42 14 D a 600 Gọi O giao điểm Câu 25 Cho hinh chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có góc BAD 3a Gọi E trung điểm đoạn BC, F AC BD Đường thẳng SO vng góc với mp ( ABCD) SO trung điểm đoạn BE Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) a a 3a 3a A B C D 4 Câu 26 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc, OA OB a, OC 2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC a a 2a 2a B C D 3 Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD A 21a 21a 2a 21a B C D 14 28 Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SBC ) A a 13 2a a 21 a 21 B C D 13 21 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SAC A 21a 21a 2a 21a B C D 28 14 Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B, AB a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A 2a 5a 2a 5a B C D 3 Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AD 2a, AB BC a, SA vng góc với A mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) A a B a C 2a D 4a Chuyên đề: Khoảng cách_Hình học khơng gian _0916620899_lsp02071980@gmail.com Tài liệu ôn thi tốt nghiệp 2020 I LOVE MATH GV Lư Sĩ Pháp Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A, mặt bên ( SBC ) tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA MN a 15 3a a 3a B C D 4 Câu 33 Hình chóp tam giác S ABC có đáy tam giác ABC cạnh 7a , cạnh SC vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC) SC 7a Khoảng cách hai đường thẳng SA BC A A a 21 21 B a 21 C a 21 D 7a Câu 34 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên bằn a Khoảng cách hai đường thẳng AB SC a 42 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC mặt phẳng đáy 600 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) A a 42 B a C a 35 D 2a 21 a 42 a a 42 B C D 21 14 Câu 36 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA OB a OC a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC a 2a 2a 5a A B C D 3 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB 2a, AD DC CB a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA 3a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SA DM A 3a 13 6a 13 3a 3a B C D 13 13 Câu 38 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA a OB OC a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng OM AB 5a 6a 2a A B a C D Câu 39 Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D có ba kích thước AB a, AD b, AA c Khẳng định sai? A A d ( AB, CC) b B d ( BB, DD ) a b a b2 c D BD a2 b2 c Câu 40 Cho hình lập phương ABCD AB C D có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD AC ' a A B a C a D a Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy nửa lục giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD a C d ( A,( ABD )) có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) Gọi I trung điểm AD với SA a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD ) A a B a C a D 3a Chuyên đề: Khoảng cách_Hình học khơng gian _0916620899_lsp02071980@gmail.com Tài liệu ơn thi tốt nghiệp 2020 I LOVE MATH GV Lư Sĩ Pháp Câu 42 Cho hình hộp thoi ABCD AB C D có cạnh a BAD BAA ' DAA ' 60 Khoảng cách hai mặt phẳng đáy ( ABCD) ( ABCD) a a a B C a D 3 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AD 2a, AB BC a, SA vng góc với A mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách hai đường thẳng SB BC a 10 2a a 10 3a B C D 10 5 Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB a, AD 2a, SA vng góc với mặt đáy SA a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBM ) A 4a 23 2a 23 2a 33 4a 33 B C D 23 23 33 33 Câu 45 Khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh a a a 2a A a B C D 3 Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi O giao điểm AC BD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAD) A 5a a a C D 2 Câu 47 Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D có AB a, BC b, CC c Độ dài đường chéo AC A a B a b c A a b c B a2 b c2 C D a2 b2 c2 Câu 48 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách hai đường thẳng AB SG a 3a a a B C D 3 Câu 49 Cho tam giác ABC với AB 7cm, BC 5cm, CA 8cm Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC) A lấy điểm O cho AO 4cm Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng BC A 8cm B 4cm C 9cm D 3cm 1200 , BD a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, BAD A góc mặt phẳng (SBC) mặt đáy 600 Khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC ) A a B a C a 3a D ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B B D A D C B B C A C C A B B B D B B C A C B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A D A A A D C D D B A C C C A D D D B Chuyên đề: Khoảng cách_Hình học khơng gian _0916620899_lsp02071980@gmail.com D B D A A ... 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A 3a B 6a C 3a D 5a Chun đề: Khoảng cách_ Hình học khơng gian _0916620899_lsp02071980@gmail.com... phẳng đáy ( ABCD) Gọi I trung điểm AD với SA a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD ) A a B a C a D 3a Chuyên đề: Khoảng cách_ Hình học không gian _0916620899_lsp02071980@gmail.com Tài liệu... 21a 14 Chuyên đề: Khoảng cách_ Hình học khơng gian _0916620899_lsp02071980@gmail.com Tài liệu ơn thi tốt nghiệp 2020 I LOVE MATH GV Lư Sĩ Pháp Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng