Mô hình nhị phân nghĩa là tính đến trường hợp giá cổ phiếu hoặc tăng lên hoặc giảm xuống với những khả năng xảy ra khác nhau. Một phân phối xác suất nhị phân là một phân phối xác suất có tất cả hai kết quả hoặc hai trạng thái. Xác suất của một biến động tăng hoặc giảm được chi phối bởi phân phối xác suất nhị phân. Vì lý do này mà mô hình còn được gọi là mô hình hai trạng thái.Một thời kỳ nghĩa là dựa trên giả định đời sống quyền chọn chỉ còn 1 đơn vị thời gian.
QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH Bài 4: Định giá quyền chọn mô hình nhị phân Mơ hình nhị phân thời kỳ Mơ hình nhị phân nghĩa tính đến trường hợp giá cổ phiếu tăng lên giảm xuống với khả xảy khác Một phân phối xác suất nhị phân phân phối xác suất có tất hai kết hai trạng thái Xác suất biến động tăng giảm chi phối phân phối xác suất nhị phân Vì lý mà mơ hình cịn gọi mơ hình hai trạng thái Một thời kỳ nghĩa dựa giả định đời sống quyền chọn đơn vị thời gian Mơ hình nhị phân thời kỳ Khi quyền chọn hết hiệu lực cổ phiếu nhận hai giá trị sau: Nó tăng lên theo tham số u giảm xuống theo tham số d Nếu tăng lên giá cổ phiếu Su Nếu giá cổ phiếu giảm xuống Sd Mơ hình nhị phân thời kỳ Xem xét quyền chọn mua cổ phiếu với giá thực X giá C Khi quyền chọn hết hiệu lực, giá Cu Cd Bởi ngày hiệu lực, giá quyền chọn giá trị nội nên: Cu = Max[0,Su – X] Cd = Max[0,Sd – X] Mơ hình nhị phân thời kỳ Mơ hình nhị phân thời kỳ Mục tiêu mơ hình xây dựng cơng thức để tính tốn giá trị lý thuyết quyền chọn, biến số C Cơng thức tìm C phát triển cách xây dựng danh mục phi rủi ro cổ phiếu quyền chọn Danh mục phi rủi ro gọi danh mục phòng ngừa rủi ro (hedge portfolio), từ chúng tơi gọi tắt danh mục phịng ngừa, bao gồm h cổ phần vị bán quyền chọn mua Mơ hình nhị phân thời kỳ Giá trị danh mục ký hiệu V, với V = hS – C khoản tiền mà bạn cần để xây dựng danh mục Tại ngày đáo hạn, giá trị danh mục Vu cổ phiếu tăng giá Vd cổ phiếu giảm giá Sử dụng ký hiệu định nghĩa được: Vu = hSu – Cu Vd = hSd – Cd Mô hình nhị phân thời kỳ Nếu kết danh mục không đổi bất chấp giá cổ phiếu biến động danh mục gọi phi rủi ro Khi đó, Vu = Vd Cu − Cd h= Su − Sd Mơ hình nhị phân thời kỳ Chúng ta công thức định giá quyền chọn pC u + (1 − p)C d C= 1+ r với p tính 1+ r − d p= u−d Mơ hình nhị phân thời kỳ Những biến số tác động đến giá quyền chọn mua là: • Giá cổ phiếu thời điểm tại: S • Giá thực hiện: X • Lãi suất phi rủi ro: r • Hai tham số u d, giải thích cho khả giá tương lai cổ phiếu ngày đáo hạn quyền chọn Tại khơng có yếu tố thời gian đáo hạn? Mơ hình nhị phân hai thời kỳ Quyền chọn mua bị định giá sai mơ hình hai thời kỳ Nếu quyền chọn mua bị định giá thấp, nên mua bán khống h cổ phần Nếu quyền chọn mua bị định giá cao, nên bán mua h cổ phần Tỷ suất sinh lợi hai thời kỳ trung bình nhân hai tỷ suất sinh lợi thời kỳ Mơ hình nhị phân hai thời kỳ Quyền chọn mua bị định giá sai mơ hình hai thời kỳ Mở rộng mơ hình nhị phân Định giá quyền chọn bán Định giá quyền chọn bán kiểu châu Âu hai thời kỳ có giá thực 100 Pu = Max(0, 100 – 156,25) = 0,00 Pud = Max(0, 100 – 100) = 0,00 Pd = Max(0, 100 – 64) = 36,00 Mở rộng mơ hình nhị phân Định giá quyền chọn bán Tại thời điểm 1, sử dụng công thức mà áp dụng cho quyền chọn mua: (0,6)0 + (0,4)0 Pu = = 0,00 1,07 (0,6)0 + (0,4)36 Pd = = 13,46 1,07 Mở rộng mơ hình nhị phân Định giá quyền chọn bán Chiết khấu thời kỳ theo lãi suất phi rủi ro Bây tìm giá trị thời điểm 0: (0,6)0 + (0,4)13,46 P= = 5,03 1,07 Mở rộng mơ hình nhị phân Định giá quyền chọn bán Tại thời điểm tỷ số phòng ngừa là: − 13,46 h= = −0,299 125 − 80 Mở rộng mơ hình nhị phân Định giá quyền chọn bán Danh mục phòng ngừa : 299 cổ phần, vị mua 1.000 quyền chọn bán Giá trị danh mục: 299($100) = $29.900 (bằng cổ phần) 1.000($5,03) = $5.030 (bằng quyền chọn bán) Tổng cộng = $34.930 Mở rộng mô hình nhị phân Quyền chọn bán kiểu Mỹ thực sớm Trả lời cho câu hỏi Khi quyền chọn bán trạng thái cao giá ITM có đáng để thực sớm quyền chọn hay khơng? Mở rộng mơ hình nhị phân Quyền chọn bán kiểu Mỹ thực sớm Trở lại với giá trị quyền chọn bán kiểu châu Âu tính thời điểm Giá trị chúng là: Pu = (0,6)0 + (0,4)0 = 0,00 giá cổ phiếu $125 1,07 Pu = (0,6)0 + (0,4)36 = 13,46 giá cổ phiếu $80 1,07 Mở rộng mơ hình nhị phân Quyền chọn bán kiểu Mỹ thực sớm Quyền chọn bán cao giá ITM khoản $20 Vì vậy, thực quyền chọn, nghĩa thay giá trị Pd tính tốn 13,46 20 Do đó, có Pu = Pd = 20 Khi giá trị thời điểm là: (0,6)0 + (0,4)20 P= = 7,48 > 5,03 ? 1,07 Mở rộng mơ hình nhị phân Cổ tức, quyền chọn mua kiểu châu Âu quyền chọn mua kiểu Mỹ thực sớm • Xem xét lại ví dụ hai thời kỳ mà nói đến phần trước chương • Giả định tỷ lệ chi trả cổ tức cao cách hợp lý 10% • Giả sử cổ tức chia cổ phiếu trạng thái chia cổ tức thời điểm Mở rộng mơ hình nhị phân Mở rộng mơ hình nhị phân Cổ tức, quyền chọn mua kiểu châu Âu quyền chọn mua kiểu Mỹ thực sớm < 17,69 ? Mở rộng mơ hình nhị phân Cổ tức, quyền chọn mua kiểu châu Âu quyền chọn mua kiểu Mỹ thực sớm • Giả sử quyền chọn mua theo kiểu Mỹ chuyển từ thời điểm đến thời điểm 1, • Giả định giá cổ phiếu tăng lên 125 • Chúng ta có quyền thực trước cổ phiếu chia cổ tức, trả 100 nhận cổ phiếu trị giá 125 • Do đó, giá trị quyền chọn thời điểm 25 (0,6) 25 + (0,4)0 C= = 14,02 1,07 Mở rộng mơ hình nhị phân Mở rộng hơ hình nhị phân n thời kỳ • Khi tăng số thời kỳ đời sống quyền chọn giá trị hội tụ số • Nếu thu số lượng n cần thiết để đạt miêu tả cách xác diễn cho cho giá cổ phiếu suốt đời sống quyền chọn • Chúng ta tự tin giá trị quyền chọn mà tính phản ánh gần xác giá trị thực tế quyền chọn Giá trị quyền chọn n tiến tới vơ cực có tên gọi đặc biệt, gọi giá trị BLACK - SCHOLE ... kỳ Mơ hình nhị phân hai thời kỳ Quyền chọn mua bị định giá sai mơ hình hai thời kỳ Mở rộng mơ hình nhị phân Định giá quyền chọn bán Định giá quyền chọn bán kiểu châu Âu hai thời kỳ có giá thực... mơ hình nhị phân Mở rộng mơ hình nhị phân Cổ tức, quyền chọn mua kiểu châu Âu quyền chọn mua kiểu Mỹ thực sớm < 17,69 ? Mở rộng mơ hình nhị phân Cổ tức, quyền chọn mua kiểu châu Âu quyền chọn. .. 1,07 Do đó, giá trị lý thuyết quyền chọn mua $14,02 Mô hình nhị phân thời kỳ Danh mục phịng ngừa Mơ hình nhị phân thời kỳ Quyền chọn bị đánh giá cao Giả sử giá thị trường quyền chọn mua $15