Định giá quyền chọn bằng mô hình nhị phân

Mô hình nhị phân một thời kỳGiá quyền chọn C, P Giá thực hiện X Giá tài sản S Thời gian đáo hạn T Lãi suất phi rủi ro r... Mô hình nhị phân một thời kỳTại thời điểm đáo hạn thời điểm 1,

Định giá quyền chọn

bằng

mô hình nhị phân

Định giá quyền chọn bằng mô hình nhị phân

1 Mô hình nhị phân một thời kỳ

2 Mô hình nhị phân hai thời kỳ

1 Mô hình nhị phân một thời kỳ

Giá quyền chọn (C, P)

Giá thực hiện X

Giá tài sản S

Thời gian đáo hạn T

Lãi suất phi rủi ro r

1 Mô hình nhị phân một thời kỳ

Tại thời điểm đáo hạn (thời điểm 1), giá quyền chọn bằng

giá trị nội tại của nó

Giá quyền chọn Mua

1 Mô hình nhị phân một thời kỳ

Quyền chọn

MUA

( danh mục phi rủi ro)

Danh mục bao gồm h cổ phiếu

và 1 vị thế bán quyền chọn MUA

V = hS - C

1 Mô hình nhị phân một thời kỳ

1 Mô hình nhị phân một thời kỳ

Một khoản đầu tư phi rủi ro sẽ thu được một tỷ suất sinh lợi bằng lãi suất phi

rủi ro Do đó, giá trị của danh mục vào thời điểm một thời kỳ sau sẽ bằng với

giá trị hiện tại tính cho một thời kỳ theo lãi suất phi rủi ro, và cũng bằng Vu

(hoặc Vd )

Sd Su

d r

1 p

1 Mô hình nhị phân một thời kỳ

SdSu

C)p1(

d r

1 p

Những biến số tác động đến giá quyền chọn:

• Giá cổ phiếu ở thời điểm hiện tại: S

• Giá thực hiện: X

• Lãi suất phi rủi ro: r

• Hai tham số u và d, giải thích cho các khả

năng về giá trong tương lai của cổ phiếu tạingày đáo hạn của quyền chọn

1 Mô hình nhị phân một thời kỳ

Một cổ phiếu hiện tại đang có giá là $100 Một kỳ sau nó có thể tăng 25%

hoặc sụt giảm 20% Giả sử có một quyền chọn mua với giá thực hiện là $100

Lãi suất phi rủi ro là 7%

0 80

125

0 25

0 80

, 0 25

, 1

80 , 0 07

, 1 d

u

d r

14 07

, 1

0 ) 4 , 0 ( 25 ) 6 , 0 (

1 Mô hình nhị phân một thời kỳ

Danh mục phòng ngừa

C= 14,02 h= 0,556 DM: giữ 556 cổ phiếu,

1 Mô hình nhị phân một thời kỳ

Quyền chọn bị định giá cao

Giả sử giá thị trường của quyền chọn mua là $15

1 600

40

$

500 44

1 Mô hình nhị phân một thời kỳ

Giá thị trường của quyền chọn $13  mua quyền chọn và bán khống cổ phiếu

Bán khống 556 cổ phần với giá $100Tạo ra dòng tiền vào là 556 x 100 = 55.600 ($)

Mua 1000 quyền chọn mua với giá $13

Mất một khoản chi phí 1000 x 13 = 13.000 ($)

Thu được 1 dòng tiền thuần là:

55.600 – 13.000 = 42.600 ($)

Quyền chọn bị định giá thấp

1 Mô hình nhị phân một thời kỳ

Quyền chọn bị định giá thấp

Giá cổ phiếu tăng $125

Giá cổ phiếu giảm $80

Nhà đầu tư mua lại cổ phiếu, chi ra

 • Lãi suất vay($44.500/$42.600 – 1) = 0,0446 (4%)

• Mức lãi suất vay 4% thấp hơn lãi suấtphi rủi ro 7%  cơ hội đi vay hấp

dẫn

2 Mô hình nhị phân hai thời kỳ

Giá quyền chọn Mua

2 Mô hình nhị phân hai thời kỳ

Áp dụng công thức định giá quyền chọn

bằng mô hình nhị phân một thời kỳ, ta

lần lược tính giá quyền chọn tại thời

điểm 1, thời điểm 0

u u

C ) p 1

C ) p 1

u 2

)r1

(

C)

p1

(C

)p1

(p2C

2 Mô hình nhị phân hai thời kỳ

Phương pháp định giá quyền chọn theo mô hình nhị phân cho n thời kỳ

𝐶 = 𝑗=0

𝑗! 𝑛 − 𝑗 ! 𝑝𝑗 1 − 𝑝 𝑛−𝑗𝑀𝑎𝑥(0, 𝑆𝑢𝑗𝑑𝑛−𝑗 − 𝑋)

(1 + 𝑟)𝑛

2 Mô hình nhị phân hai thời kỳChỉ số phòng ngừa h

Sd Su

d

Sd Sdu

d r

1 p









p xác suất dung hòa rủi ro

Chỉ số h phải được điều chỉnh theo sự thayđổi của giá tài sản cơ sở Nếu giá tài sản cơ

sở là Su thì chúng ta gọi tỷ số phòng ngừamới là hu ; nếu giá cổ phiếu là Sd thì tỷ sốnày sẽ là hd

2 Mô hình nhị phân hai thời kỳ

Ví dụ minh họa

Xem xét một cổ phiếu hiện tại đang có giá là $100 Một kỳ sau nó có thểtăng lên 25% hoặc giảm xuống 20% Giả sử một quyền chọn mua với giáthực hiện là $100 Lãi suất phi rủi ro là 7%

Biết quyền chọn còn hiệu lực trong 2 thời kỳ nữa

Giá cổ phiếu tại ngày đáo hạn: Su2 = 100(1,25)2

= 156,25Sud = 100(1,25)(0,80)

= 100

Sd2 = 100(0,80)2

= 64

2 Mô hình nhị phân hai thời kỳ6

,

080

,025

,1

80,007

,1d

u

dr

2 Mô hình nhị phân hai thời kỳ

hd= 0,00 Bán cổ phiếu được 56.080

và đầu tư vào trái phiếu cp

Cu= 31,54

Vu= 701(125) – 1000(31,54)

= 56.085 r= (56.085/52.410)-1 = 0,07 hu= 1,000

Bán 701 quyền chọn mua ( - 9.430)

𝐶𝑑2 = 0,00

𝑉 = 56.080 1.07

Cud=0 Vud= 701(100) – 9.430(1,07)

=60.010

Vud= 56.080(1.07)=60.006 r= 0,007

𝐶𝑢2 = 56,25

𝑉𝑢2 = 701 156,25 −

701 56,25 − 9.430 1,07 = 60.010

r= 0,007S=100

Su=125

Sd=80

S𝑑2=64Sud=100

S𝑢2=156,25

2 Mô hình nhị phân hai thời kỳ

Quyền chọn mua bị định giá sai trong mô hình hai thời kỳ

Nếu quyền chọn mua bị định giá thấp, chúng ta nên mua nó

và bán khống h cổ phần

Nếu quyền chọn mua bị định giá cao, chúng ta nên bán nó

và mua h cổ phần

Tỷ suất sinh lợi của hai thời kỳ là một trung bình nhân của

hai tỷ suất sinh lợi một thời kỳ

Xin chân thành cảm ơn Cô và các bạn

đã theo dõi bài thuyết trình

Nhóm sv thực hiện

1 Trương Bến Hà

2 Hồ Hoàng Khải

3 Lâm Hoàng Việt

4 Nguyễn Anh Tuấn

5 Trần Thị Ngọc Ý