mẫu ta có thể đưa ra những bằng chứng để chấp n hận hoặc bác bỏ giả thuyết thống kê được gọi là ki ểm định giả thuyết (kiểm định thống kê)... Giả thuyết thống kê.[r]
(1)KIỂM ĐỊNH
GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
(2)Kiểm định giả thuyết
• Dựa vào mẫu cụ thể quy tắc hay thủ tục quy
(3)Giả thuyết thống kê
• Định nghĩa Một giả thuyết thống kê xá
c nhận hay đoán liên quan đến hay nhi ều tổng thể
•
• Định nghĩa Thủ tục mà qua thông tin
(4)Giả thuyết thống kê
• Giả thuyết khơng: giả thuyết đưa kiểm định, ký
hiệu H0
• Đây giả thuyết ta muốn bác bỏ hay chấp nhận
• Giả thuyết đối: giả thuyết cạnh tranh với giả thuyế
t H0 Kí hiệu H1
(5)Kiểm định phía
• H0 có dạng: = 0
• H1 có dạng: > 0 (hay < 0)
• Hoặc
• H0 có d ng: ≥ 0
• H1 có d ng: < 0
• H0 có d ng: ≤ 0
(6)Kiểm định hai phía
• H0 có dạng: = 0
(7)Quy tắc kiểm định
• Nguyên lý xác su t nh : ấ ỏ n u m t bc có xs rế ộ ấ
t nh m t hay vài phép th có th ỏ ộ ể
xem nh bc khơng x y ra.ư ả
• Ph ng pháp ph n ch ng:ươ ả ứ đ bác b A ta giể ỏ
s A đúng, sau d n đ n u vơ lý
(8)Tiêu chuẩn kiểm định
• Gi s c n nghiên c u tham s ả ầ ứ ố • Ta l p m u ng u nhiên c nậ ẫ ẫ ỡ
• Đặt gi thuy t H0 v tham s ả ế ề ố .
• Tiêu chu n ki m đ nh m t th ng kê m u ẩ ể ị ộ ố ẫ
có phân ph i xác su t hoàn toàn xác đ nh kố ấ ị
(9)Các bước kiểm định
1 Gi s r ng H0 đúngả ằ
2 Xây d ng m t bi n c A có xác su t bé H0 đúự ộ ế ố ấ ng (g i m c ý ngh a c a phép ki m đ nh) ọ ứ ĩ ủ ể ị
3 Theo nguyên lý xác su t nh m t l n th ấ ỏ ộ ầ bi n c A s không x y ra.ế ố ẽ ả
4 Vì v y n u v i m t m u c th mà:ậ ế ộ ẫ ụ ể
A x y gi thi t H0 vô lý ta bác ả ả ế b gi thi t H0.ỏ ả ế
(10)Bài toán mở đầu
Một hãng buôn muốn xem xét ổn định lượng hàng bán trung bình nhân viên bán hàng so với năm trước (lượng 7,4)
Mẫu ngẫu nhiên gồm 40 nhân viên bán hàng lựa chọn thấy lượng hàng trung bình họ 6,1 với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh s=2,5
Có thể nói lượng hàng bán trung bình mỗi đầu người có thay đổi khơng?
(11)Bài tốn mở đầu
• Gọi lượng hàng bán trung bình n
hân viên năm
• Ta đặt giả thuyết sau:
H0: không đổi (so với năm ngoái) H1: thay đổi (so với năm ngối)
• Viết dạng tốn học:
0 7 4
1 7 4
: ,
: ,
(12)Giải
Bước Theo định lý giới hạn trung tâm
Bước Giả sử H0 đúng, nghĩa =7,4
Bài toán mở đầu
2
~ ,
X N
n
2
7 4
~ , ;
X N
n
(13)Giải
Bước Chuẩn hóa:
Bước Ta có xác suất sau:
Có nghĩa H0 khả |Z|1,96 là 5%, nhỏ.
Bài toán mở đầu
7 4
0 1
,
~ ;
X n
Z N
1 96, 0 05,
(14)Giải
Bước Với mẫu chọn ta có:
Bước Theo nguyên lý biến cố ta bác bỏ giả thuyết H0 (chấp nhận giả thuyết H1) mức ý nghĩa 5%
Bài toán mở đầu
6 1 2 5 40
6 40
3 2887 2 5
, ,
, ,
, ,
qs
x s n
Z
(15)Giải thích nhanh
• Đây tốn ki m đ nh gi thuy t tham s ể ị ả ế ố • Tham s c n ki m đ nh: trung bình t ng th ố ầ ể ị ổ ể
• H0: gi thuy tả ế ; H1: đ i thuy tố ế • Z: tiêu chu n ki m đ nhẩ ể ị
• 5%: m c ý ngh a, ký hi u: ứ ĩ ệ m c đ x y c a ứ ộ ả ủ Z
• Mi n |Z|ề 1,96 g i mi n bác b gi thuy t Th nọ ề ỏ ả ế ườ
g ký hi u: Wệ
(16)Giả thuyết-Đối thuyết
Giả thuyết: một mệnh đề (một câu khẳng định) vấn đề chưa biết
Ký hiệu: H0 Giả thuyết mệnh đề nên khơng
Đối thuyết: một mệnh đề trái (xung khắc) với giả thuyết Ký hiệu: H1
(17)Kiểm định giả thuyết
Dựa vào nguyên lý:
Nguyên lý xác suất nhỏ
Nguyên lý chứng minh phản chứng
Để kiểm định H0 ta làm sau: Giả sử H0
2 Xây dựng biến cố A có xác suất bé H0 (gọi mức ý nghĩa phép kiểm
định)
(18)Kiểm định giả thuyết
3 Theo nguyên lý xác suất nhỏ lần thử biến cố A khơng xảy
4 Vì với mẫu cụ thể mà:
A xảy giả thiết H0 vơ lý ta
bác bỏ giả thiết H0
A khơng xảy ta chưa có sở để bác
bỏ H0
(19)Tiêu chuẩn kiểm định (test thống kê) Là biến ngẫu nhiên.
Được xây dựng mẫu ngẫu nhiên tham
số cần kiểm định Còn gọi thống kê mẫu
Ký hiệu: Z, T, (tùy toán)
(20)Tiêu chuẩn kiểm định
Chọn mẫu ngẫu nhiên kích thước n:
(X1,X2,…,Xn)
Xây dựng thống kê Z=Z (X1,X2,…,Xn,θ) ,
đó θ tham số liên quan đến giả thuyết cần kiểm định
Nếu H0 thống kê Z có qui luật phân
(21)Miền bác bỏ giả thiết
Là miền giá trị thống kê Z Ký hiệu: Wα
Với điều kiện H0 đúng, Z nhận giá trị miền Wα với xác suất α
với α mức ý nghĩa kiểm định Thông thường 0,05 hay 0,01
Lưu ý: có vơ số miền bác bỏ Wα thỏa mãn.
0
(22)Sai lầm loại và sai lầm loại 2
Sai lầm loại 1: bác bỏ H0 H0 Sai lầm loại sinh kích thước mẫu nhỏ, cách lấy mẫu…
Sai lầm loại 2: chấp nhận H0 H0 sai Vậy xác suất sai lầm loại xác định sau:
Z W |H
P
Z W |H
(23)Sai lầm loại và sai lầm loại 2
H0 H0 sai Bác bỏ H0 Sai lầm loại
Xác suất =α
Chấp nhận H0 Sai lầm loại Xác suất=β
Với cỡ mẫu cố định thì:
• Giảm sai lầm loại làm tăng sai lầm loại 2. • Giảm sai lầm loại làm tăng sai lầm loại 1.
(24)Sai lầm loại và sai lầm loại 2
Giả thiết H0 quan trọng sai lầm
càng nhỏ tốt
Cố định xác suất sai lầm loại mức ý nghĩa
α
Với mẫu kích thước n xác định, ta chọn miền
bác bỏ Wα cho xác suất sai lầm loại nhỏ
nhất chấp nhận
Việc chọn miền bác bỏ tùy thuộc vào
(25)Giá trị quan sát
• Ký hiệu: Zqs; Tqs; qs
• Là giá trị Z tính mẫu cụ thể.
Zqs=Z(x1,x2,…,xn,θ)
• Với (x1,x2,…,xn) giá trị cụ thể mẫu ngẫu
(26)Qui tắc kiểm định giả thuyết
So sánh Zqs với Wα:
Zqs Wα bác bỏ H0; thừa nhận H1.
Zqs Wα chưa có sở để bác bỏ H0 (trên
thực tế thừa nhận H0)
Chú ý: không kết luận – sai mà kết luận
(27)Tóm tắt các bước
1 Phát biểu H0 H1
2 Lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n
3 Xác định tiêu chuẩn kiểm định Z phân phối xác suất Z với điều kiện H0
4 Với mức ý nghĩa α, xác định miền bác bỏ tốt tùy theo đối thiết H1
5 Tính giá trị quan sát Z từ mẫu cụ thể
(28)Ppxs thống kê TB mẫu Tổng thể TB mẫu Chuẩn hóa
Chuẩn, biết
n>30, biết
n>30, chưa biết
Chuẩn, n<30 chưa biết
2 ~ ; X N n ; X N n ; X N n ~ 0;1 X n
Z N
~ X n
Z t n
S ~ 0;1 X n
Z N
2
~ ;
(29)Tiêu chuẩn kiểm định
Ki m đ nh trung bình t ng th :ể ị ổ ể
Ho c:ặ
~ 0;
X n
Z N
~
X n
Z t n
(30) Giả thuyết thống kê.
Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ n (X1,X2,…,Xn). Nếu H0 đúng thì ta có:
KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH
0
0 :
H
0
0;1
X n
Z N
0
0;1
X n
(31)Bác bỏ Bác bỏ t t
Kiểm định hai phía_TH1,2,3
Bài tốn kđ: Miền bác bỏ Z~N(0;1)
Mức ý nghĩa: α
0 1 : : H BT H
1
2
1
X n
Z Z t vôiù t
(32)Kiểm định phía_TH1,2,3
Bài tốn kđ: Miền bác bỏ Z~N(0;1)
Mức ý nghĩa: α
0 1 : : H BT H
1 2
1 2
W
X n
Z Z t với t
0 1 2
2
t
(33)Kiểm định phía_TH1,2,3
Bài tốn kđ: Miền bác bỏ Z~N(0;1)
Mức ý nghĩa: α
0 1 : : H BT H
1 2
1 2
W
X n
Z Z t vôiù t
1 2
t
(34)Qui tắc kiểm định tr/hợp 1,2,3
1 Đặt toán kiểm định, xác định mức ý nghĩa α
2 Tính giá trị tới hạn: (tùy toán) Xác định miền bác bỏ
4 Tính giá trị kiểm định (giá trị quan sát) So sánh, kết luận
6 Lưu ý trường hợp 3, ta thay “σ”bằng “s”
1
2
(35)Ví dụ 1
Một hãng bn muốn biết xem phải có không ổn định lượng hàng bán trung
bình nhân viên bán hàng so với năm trước (lượng 7,4) Mẫu ngẫu nhiên gồm 40 nhân viên bán hàng lựa chọn
thấy lượng hàng trung bình họ 6,1 với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh s=2,5 Với mức ý nghĩa
(36)Ví dụ 1
Gọi μ lượng hàng bán trung bình nhân viên bán hàng
Bài toán kiểm định:
Tiêu chuẩn kiểm định:
Miền bác bỏ:
0 : 7,
0,05 1: 7,
H H 7,4 ~ 0;1 X n Z N S
1,96 W 1,96
(37)Ví dụ 1
Từ mẫu ta có:
Giá trị kiểm định:
Do ZW nên ta bác bỏ H0 Tức số lượng
hàng bán công nhân có thay đổi mức ý nghĩa 5%
4 40
3 289
, ,
, ,
Z
40; 6,1; 2,5
(38)Ví dụ 1
• Trong v i trung bình m u nh th nớ ẫ ư ể
ào ta có th ch p nh n H0.ể ấ ậ
• Tính xác su t sai l m lo i n u trung bình tấ ầ ạ ế
ng th 7,0
(39)Ví dụ 1
• Ta ch p nh n H0:ấ ậ
• Đ ềi u t ng đ ng v i:ươ ươ ớ
7,4
1,96
X n
Z W
S
(40)Ví dụ 1
• Nếu thực =7,0 thì:
• Chuẩn hóa:
• Vậy xác suất sai lầm loại 2:
6,6252 8,1748 7,0
P type error P X
0,95 2,97 X 7 n ~ 0;1
P Z Z N
S
0,95 2,97 0,8274
(41)Ví dụ 2
Một cơng ty có hệ thống máy tính xử lý 1200 hóa đơn Cơng ty nhập hệ thống máy tính Hệ thống chạy kiểm tra 40 cho thấy số hóa đơn xử lý trung bình 1260 với độ lệch chuẩn hiệu
chỉnh 215 Với mức ý nghĩa 5% nhận định xem hệ thống có tốt hệ thống cũ hay khơng?
Giải:
(42)Ví dụ 2
Ta lập toán kiểm định:
Tiêu chuẩn kiểm định:
Ta có:
Miền bác bỏ:
1200 05 1200 : , : H H
X 1200 n
Z
S
1 45
0 05, t t , 645,
1200
1 645
(43)Ví dụ 2
Từ mẫu ta có: Giá trị quan sát:
Do nên ta bác bỏ H0 Tức hệ thống máy tính tốt hệ thống máy tính cũ
1260; 215
x s
1260 1200 40
1 76499 215
,
qs
Z
qs
(44)Kiểm định hai phía_TH4
Bài toán kđ: Miền bác bỏ Z~t(n-1)
Mức ý nghĩa: α
0 1 : : H BT H
Bác bỏ Bác bỏ
W Z X n Z t n
t n
(45)Kiểm định phía_TH4
Bài tốn kđ: Miền bác bỏ Z~t(n-1)
Mức ý nghĩa: α
0 Bác bỏ 0 : 1: H BT H
W Z X n Z t n S
1
(46)Kiểm định phía_TH4
Bài tốn kđ: Miền bác bỏ Z~t(n-1)
Mức ý nghĩa: α
0 Bác bỏ 0 : 3: 1: H BT H
W Z X n Z t n
S
1
(47)Ví dụ 3
Một cơng ty sản xuất hạt giống tuyên bố loại giống họ có suất trung bình 21,5 tạ/ha Gieo thử giống 16 vườn thí nghiệm thu kết quả:
Dựa vào kết nhận xét xem quảng cáo cơng ty có không với mức ý nghĩa 5% Biết suất giống trồng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
(48)Ví dụ 3.
Gọi μ suất trung bình loại giống Ta cần kiểm định giả thiết:
Tiêu chuẩn kiểm định:
Với α=0,05 ta có:
0 21
0 05
1 21
: , , : , H H
15 15 0,025 2,131
t t 21,5 ~
X n
Z t n
(49)Ví dụ 3.
Miền bác bỏ:
Từ mẫu ta tính được:
Vậy chưa có sở để bác bỏ H0 Có nghĩa với số liệu chấp nhận lời quảng cáo
công ty
21 5
2 131
W Z X , n Z ,
S
20 4062 21 16
20 4062 7999 5626
2 7999 W
, ; , , , ,
, qs
(50)Ví dụ TH
Điều tra doanh thu hộ kinh doanh mặt hàng M vùng (chục triệu/tháng) cho kết sau:
Giả sử doanh thu có phân phối chuẩn
(51)Ví dụ TH
a) Những hộ kinh doanh mặt hàng M có doanh thu 40 triệu/tháng hộ có doanh thu cao Có thể cho tỉ lệ hộ có
doanh thu cao mức 35% hay không? Hãy kết luận mức ý nghĩa 3%
(52)Ví dụ TH
c) Có thể cho phương sai doanh thu
(53)Ví dụ 5
(54)Ví dụ 6
(55)(56)KI M NH T L (n>30)Ể ĐỊ Ỉ Ệ
Tổng thể có tỷ lệ p chưa biết Ta xét toán sau:
0 0
0 0
1
1 1
: : :
: : :
H p p H p p H p p
BT BT BT
H p p H p p H p p
(57)Tiêu chuẩn kiểm định
Ki m đ nh t l t ng th :ể ị ỷ ệ ổ ể
Gi s H0 ta có:ả
1 ~ 0; 1
F p n
Z N
p p
0
0
~ 0; 1
F p n
Z N
p p
(58)Kiểm định hai phía
Bài toán kđ: Miền bác bỏ Z~N(0;1)
Mức ý nghĩa: α
0 1 : :
H p p BT
H p p
0
1
1
W
F p n
Z Z t với t
Bác bỏ Bác bỏ
(59)Kiểm định phía
Bài tốn kđ: Miền bác bỏ Z~N(0;1)
Mức ý nghĩa: α
0 1 2
2
t
0 : :
H p p BT
H p p
0
1 2
1 2
W
F p n
Z Z t vôiù t
p p
(60)Kiểm định phía
Bài tốn kđ: Miền bác bỏ Z~N(0;1)
Mức ý nghĩa: α
0 : :
H p p BT
H p p
0
1 2
1
W
F p n
Z Z t vôiù t
1 2
t
(61)Ví dụ 1
Một đảng trị bầu cử tổng thống nước tuyên bố 45% cử tri bỏ phiếu cho ứng viên A họ Chọn ngẫu nhiên 2000 cử tri ý kiến thấy 862 cử tri tuyên bố bỏ phiếu cho A Với mức ý nghĩa 5% kiểm định xem dự đốn đảng có khơng?
Giải:
Gọi p tỉ lệ cử tri bỏ phiếu cho ứng viên A Ta có toán kiểm định:
0 45
0 05
(62)Ví dụ 1
Tỉ lệ mẫu cụ thể: f=862/2000=0,431
Giá trị kiểm định:
Như bác bỏ H0
1 45
0 05 645
, t t , ,
431 45 2000
1 708
0 45 55
, , ,
, ,
(63)Ví dụ 2
(64)KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI
Điều kiện: cỡ mẫu n>30 tổng thể có phân phối chuẩn
Xét tốn trường hợp: Đã biết trung bình tổng thể
2 Chưa biết trung bình tổng thể
Ta xét toán sau:
2 2 2
0 0
2 2 2
0 0
0 0
1
1 1
: : :
: : :
H H H
BT BT BT
H H H
(65)Phân phối hàm PS mẫu Tổng thể PS mẫu Hàm PS mẫu
Chuẩn, biết
Không chuẩn biết
Chuẩn chưa biết
Không chuẩn chưa biết
S*
*2 2 ~ n i i X nS Z Z n
2, 30
S n
2 2 ~ n i i
n S X X
Z Z n S
(66)Tiêu chuẩn kiểm định
Ki m đ nh ph ng sai t ng th :ể ị ươ ổ ể
Ho c:ặ
*2
2
2 ~
nS
Z n
2
2
1
~ 1
n S
(67)Kiểm định hai phía_TH2
Bài tốn kđ: Miền bác bỏ Z~χ2(n-1)
Mức ý nghĩa: α
2 2 0 1 : : H BT H
0
1 n n
2 1
1
n n
n S
Z Z hay Z
(68)Kiểm định phía_TH2
Bài toán kđ: Miền bác bỏ Z~χ2(n-1)
Mức ý nghĩa: α
2 2 0 : : H BT H 2 1 n n S Z Z W
n 1
(69)Kiểm định phía_TH2
Bài toán kđ: Miền bác bỏ Z~χ2(n-1)
Mức ý nghĩa: α
2 2 0 : : H BT H
0
1 n
(70)Ví dụ 1.
(71)Bài 1
Giám đốc xí nghiệp cho biết lương trung bình cơng nhân thuộc xí nghiệp triệu đồng tháng
Chọn ngẫu nhiên 40 công nhân thấy lương trung bình 1,8 triệu tháng độ lệch chuẩn h/c 500 ngàn Lời báo cáo giám đốc có tin
(72)Bài 2
Theo nguồn tin tỉ lệ hộ dân thích xem ca nhạc tivi 80% Thăm dò 49 hộ dân thấy có 25 hộ thích ca nhạc
(73)Bài 3
Một máy sản xuất tự động lúc đầu tỉ lệ sản phẩm loại A 50% Sau áp dụng phương pháp sản xuất mới, người ta lấy 40 mẫu, mẫu gồm 10 sản phẩm để kiểm tra Kết kiểm tra cho bảng sau :
(74)Bài 4
Tỉ lệ phế phẩm nhà máy trước 5% Năm nhà máy áp dụng biện pháp kĩ
thuật Để nghiên cứu tác dụng biện pháp người ta lấy mẫu gồm 800 sản phẩm để kiểm tra thấy có 24 phế phẩm Với α = 0,01 a) Hãy cho kết luận biện pháp kĩ thuật
(75)Bài 5
Một cửa hàng tạp hoá nhận thấy thời gian vừa qua trung bình khách hàng mua 25 ngàn thuốc ngày Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15
khách hàng thấy trung bình khách hàng mua 24 ngàn đồng đlc mẫu điều chỉnh ngàn
đồng
Với mức ý nghĩa 5%, thử xem có phải sức mua khách hàng giảm sút?
(76)Bài 6
Nếu máy móc hoạt động bình thường kích thước loại sản phẩm tính theo cm đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn với phương sai 25 Nghi ngờ máy
hoạt động khơng bình thường , người ta đo thử 20 sản phẩm tính phương sai hiệu
(77)Bài 7
Biết độ chịu lực X mẫu bê tông có phân phối chuẩn, đo độ chịu lực 200 mẫu bê tơng ta có kết sau:
Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết thống kê:
Độ chịu lực 195 205 215 225 235 245
Số mẫu 13 18 46 74 34 15
0 230 230
1 230 230
: :
: :
H H
hay
H H
(78)Bài 8
Chiều cao loại biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Trong điều kiện phát triển bình thường phương sai chiều cao loại (0,5m)2 Để điều tra người ta tiến hành đo thử 26
thấy phương sai mẫu hiệu chỉnh (0,54m)2
Nếu phương sai thay đổi phát triển không cần cải tiến kĩ thuật Với mẫu có cần phải cải tiến lại kĩ thuật hay không mức ý
(79)Thi cuối kỳ
• Tr c nghi m: 4đắ ệ • T lu n 6đự ậ
(80)Kiểm tra 15’
• G i X đ b n c a m t lo i dây thép ọ ộ ề ủ ộ ạ
• Tr c thay đ i công ngh đ b n trung bình làướ ổ ệ ộ ề
165, đ l ch chu n ộ ệ ẩ =15
• Sau thay đ i cơng ngh ng i ta ch n ng u nhổ ệ ườ ọ ẫ
iên 25 s i, đo đ b n ta đ c trung bình m u 1ợ ộ ề ượ ẫ 70
• Gi s X có phân ph i chu n đ l ch chu n v n ả ử ố ẩ ộ ệ ẩ ẫ
(81)Kiểm tra 15’
• A) V i m c ý ngh a 5% Xác đ nh mi n bác b c a ớ ứ ĩ ị ề ỏ ủ
bài toán ki m đ nh:ể ị
• B) Nhìn chung t ng m c ý ngh a lên gi thuyă ứ ĩ ả
t H0 d b bác b h n hay d ch p nh n h n
ế ễ ị ỏ ễ ấ ậ
• C) V i m c ý ngh a 10%, v i trung bình m u th nàớ ứ ĩ ớ ẫ ế
o ta có th bác b H0.ể ỏ
0
: 165 : 165
H H