1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

Lời giải đề thi thử học kì 2, khối 10, năm học 2012 -2013

5 9 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 219,44 KB

Nội dung

[r]

(1)

Đề 1:

Câu 1: (3đ) Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau:

a) 2

2 10

x

x

x x

> −

+ − b)

1 1

2

2

4

3

x x

x x

x

− −

⎧ − ≤

⎪⎪

⎨ +

⎪ + < ⎪⎩

c) x2−5x+17= 5− x d) x− −3 x2−2x−15 0>

Câu 2: (3đ) Cho phương trình: (m−2)x2−mx m+ − =2 (1) a) Giải phương trình m=4

b) Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 Tính 2

x x

A

x x

= +

c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt Câu (1đ) Cho tam giác ABC có AB=8 cm, AC=5 cm, góc A=600

a) Giải tam giác ABC

b) Tính bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC, tính đường cao AH Câu (2đ) Cho A(1; 2− ) Δ: 3x−4y+ =4

a) Tìm tọa độ điểm B hình chiếu A đường thẳng Δ

b) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn tâm A tiếp xúc với Δ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Δ1: 3x+4y=0

Câu (1đ) Cho sin

α =− ;

2 π

π α< < Tính sin 2α , cot π α

⎛ − ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

Hướng dẫn giải: Đề 1:

Câu 1a) Chú ý:

Để giải câu ta cần ý kĩ thuật phân tích thành nhân tử sau:

Nếu tam thức bậc hai f x( )=ax2+bx c+ (a≠0) có hai nghiệm x1 x2 phân tích thành nhân tử sau: f x( )=ax2+bx c a x x+ = ( − 1)(x x− 2)

Ví dụ:

Xét tam thức bậc hai: f x( )=x2−5x+6 có hai nghiệm x1=3, x2 =2, nên phân tích thành nhân tử f x( )=x2−5x+ =6 (x−3)(x−2)

Xét tam thức bậc hai: g x( )=3x2+ −x có hai nghiệm x1=1, 2

x = − , nên phân tích thành nhân tử ( ) 3( 1) ( 3)( 4)

3

g x = x + − =x x− ⎛⎜x+ ⎞⎟= xx+

⎝ ⎠

Tương tự: bạn phân tích tam thức bậc hai sau thành nhân tử: g h x( )=4x2−5x−6

g p x( ) 5= x2+3x−14 g q x( )=x2+3x−10 ( )

q x mẫu số vế trái câu 1a)

Đáp số:

( ) 4 5 6 4( 2) ( 2 4)( 3)

h x = xx− = x− ⎛⎜x+ ⎞⎟= xx+

⎝ ⎠

( ) ( )( )

2

( ) 14 2

5

p x = x + x− = x+ ⎛⎜x− ⎞⎟= x+ x

⎝ ⎠

( ) 3 10 ( 2)( 5)

q x =x + x− = xx+

Quay lại với câu 1a), ta có cách giải sau:

2

1

0

2

3 10 10

x x

x x

x x x x

− −

≥ ⇔ − ≥

− −

+ − + − ( )( )

1

2

x

x x x

⇔ − ≥

(2)

( ) ( )

( )( )

5

2

x x

x x

− − + −

⇔ ≥

− + ( )( )

5

2

x x

x x

− + +

⇔ ≥

− + ( )( ) ( )( )

5

0

2 x x

x x

⇔ ≥ ⇔ − + >

− +

Đặt f x( ) (= x−2)(x+5) Ta có: x− = ⇔ =2 x

5

x+ = ⇔ = −x Bảng xét dấu:

x −∞ −5 +∞

2

x− − | − +

5

x+ − + | +

( )

f x + − +

Dựa vào bảng xét dấu ta có: f x( )> ⇔ ∈ −∞ −0 x ( ; 5) (∪ 2;+∞) Vậy tập nghiệm bất phương trình T = −∞ −( ; 5) (∪ 2;+∞)

Tương tự: bạn giải bất phương trình sau (trong đề thi học kì năm học 2011 – 2012) Giải bất phương trình: 22

3

x x

x

x x

+ > −

− +

b)

1 1

2

2

4

3

x x

x x

x

− −

⎧ − ≤

⎪⎪

⎨ +

⎪ + < ⎪⎩

( ) ( )

( )

6

2 15.4

x x

x x x

− − − ≤

⎧⎪ ⇔ ⎨

+ < +

⎪⎩

6 12 4

70 27

x x

x x

− − + − ≤

⇔ ⎨ − − <

16 16

43 43

x x

x x

− + ≤ ≥

⎧ ⎧

⇔⎨ ⇔⎨

− < <

⎩ ⎩

16 43

7 x

⇔ ≤ <

Vậy tập nghiệm hệ 16 43;

T =⎡⎢⎣ ⎞⎟

c) x2−5x+17= 5− x (1)

Nhắc lại: A B A hc ( B 0) A B

≥ ≥

⎧⎪

= ⇔ ⎨

= ⎪⎩

Do đó: (1) 52

5 17

x

x x x

− ≥

⎧⎪ ⇔ ⎨

− + = −

⎪⎩

1

17

x

x

⎧ ≤ ⎪ ⇔ ⎨

⎪ + = ⎩

Hệ vơ nghiệm x2+17 0> ∀ ∈x

Vậy phương trình (1) vơ nghiệm

d) x− −3 x2−2x−15 0> ⇔ − >x 3 x2−2x−15 (2)

Chú ý rằng: phương trình có dạng f x( )<g x( ) với f x( )=x2−2x−15 g x( )= −x

Nhắc lại: ( )

( ) ( )

( ) 2( )

( )

f x

f x g x g x

f x g x

⎧ ≥

⎪⎪

< ⇔⎨ > ⎪

< ⎪⎩

Do đó, ta có: ( )

( )

2

2 15

2

3 15

x x

x

x x x

⎧ − − ≥ ⎪⎪

⇔⎨ − > ⎪

− > − −

⎪⎩ 2

3

3

6 15

x x

x

x x x x

⎧ ≤ − ∨ ≥ ⎪

⇔⎨ >

⎪ − + > − −

3

3

x x

x x

≤ − ∨ ≥ ⎧

⎪ ⇔⎨ >

⎪ < ⎩

5 x ⇔ ≤ <

(3)

Câu 2: (m−2)x2−mx m+ − =2 (1)

a) Khi m=4, phương trình (1) thành 2x2−4x+ =2 0⇔x2−2x+ =1 0 Ta có Δ = −' ( )1 2−1.1 0=

Do đó, phương trình có nghiệm kép 1 2 ( )1 1

x =x = − − =

b) Giả sử (1) có hai nghiệm x x1, 2 Theo định lí Vi-ét ta có:

1

2

2

m x x

m m x x

m

⎧ + =

⎪⎪ −

⎨ −

⎪ = =

⎪ −

Do đó:

( )2 2

1 2

1 2

2 1 2

2

x x x x

x x x x

A

x x x x x x

+ −

+

= + = =

2

2 2.1

2

2

1

m

m m

m

⎛ ⎞ −

⎜ − ⎟ ⎛ ⎞

⎝ ⎠

= =⎜ ⎟ −

⎝ ⎠

c) Phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt khí ( )2 ( )( )

2

4 2

0 a m

m m m

m S

m P

= − ≠ ⎧

Δ = − − − − >

⎪⎪ ⎨

= < ⎪

− ⎪

⎪ = > ⎩

( )

2

2

4 4

0

m

m m m

m

≠ ⎧ ⎪⎪

⇔⎨ − − + >

< < ⎪⎩

2

3 16 16

0

m

m m

m ≠ ⎧ ⎪

⇔ −⎨ + − > ⎪ < <

4

4

0

m m m

≠ ⎧ ⎪⎪

⇔⎨ < < ⎪

< < ⎪⎩

4

2

3 m

⇔ < <

Vậy với 4;

m∈⎜⎛ ⎞⎟

⎝ ⎠ phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt

Câu a) Đặt:

, ,

BC a AC b AB c= = =

2 2

2

2 cos 2.5.8.cos 60 49

BC =a =b +ccb A

= + −

=

BC

⇒ = (cm)

g Để dễ tính, ta nhớ 7,a BC= = b CA= =5,c AB= =8 2 72 82 52

cos 0,78

2 2.7.8

a c b

B

ac

+ − + −

= = ≈ ⇒ ≈B 38,

( )

0 0

180 60 38, 81,8 C

⇒ ≈ − + =

b) Ta có diện tích tam giác ABC là: sin 1.5.8.sin 600 10

2

S = bc A= = (cm2)

Tính bán kính đường trịn nội tiếp: Ta có:

( )

10 10

1 7 10

S S p r r

p

= ⇒ = = = =

+ +

(cm) Vậy bán kính đường nội tiếp r= (cm)

5 60°

H A

(4)

Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp:

Ta có: 5.8.7 7

4 4.10 3

abc abc

S R

R S

= ⇒ = = = = (cm)

Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 21

R= (cm)

Tính đường cao AH:

Ta có:

2

ABC a

SΔ = ⋅a h = ⋅BC AH 2.10 20

7

ABC

S AH

BC

Δ

⇒ = = = (cm)

Vậy đường cao 20

AH = (cm)

Câu 4: A(1; 2− ), : 3Δ x−4y+ =4

a) Gọi d đường thẳng qua A vng góc với Δ

d ⊥ Δ nên phương trình đường thẳng d có dạng: 4x+3y C+ =0 Vì A(1; 2− ∈) d nên 4.1 2+ ( )− + =C ⇒ =C

Do ta có phương trình d là: 4x+3y+ =2

Vì B hình chiếu vng góc A lên Δ nên B d= ∩Δ

Suy tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình 4

4

x y

x y

− + =

⎨ + + = ⎩

4 5

x

y

⎧ = − ⎪⎪ ⇔ ⎨

⎪ = ⎪⎩

Vậy 2; 5

B⎛⎜− ⎞⎟

⎝ ⎠

Chú ý:khi giải hệ phương trình với trợ giúp máy tính bỏ túi ta cần chuyển hệ

số tự qua vế phải trước bấm máy.

b) Gọi R bán kính đường trịn Ta có:

( ) ( )

2

3.1 4 15

,( )

3

3

R d A= Δ = − − + = =

+

Gọi d1 tiếp tuyến cần tìm

d1/ /Δ1: 3x+4y=0 nên phương trình d1 có dạng: 3x+4y D+ =0 Vì d1 tiếp tuyến với đường trịn tâm A nên ta có: d A d( , 1)= =R

( ) 2 3.1

3

3

D

+ − +

⇔ =

+

5

3 15

5

D

D

− +

⇔ = ⇔ − + =

5 15 20

5 15 10

D D

D D

− + = =

⎡ ⎡

⇔⎢ ⇔⎢

− + = − = −

⎣ ⎣

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 3x+4y+20 0= 3x+4y−10 0=

(Đề thi dở, mong bạn thơng cảm ☺) Câu 5: Vì ;3

2 π α∈⎜⎛π ⎞⎟

⎝ ⎠ nên cosα <0

Ta có:

2

2 2 16

sin cos cos

5 25

α + α = ⇒ α = −⎛⎜− ⎞⎟ = ⎝ ⎠

4 cos

5 α

⇒ = − (vì cosα <0)

sin 5

tan

4

cos

5 α α

α

⇒ = = − =

(5)

3 24 sin 2sin cos

5 25

α = α α = ⎛⎜− ⎞ ⎛⎟ ⎜⋅ − ⎞⎟=

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

tan tan tan

6 1 tan tan

6

π α

π α π

α

− ⎛ − ⎞=

⎜ ⎟

⎝ ⎠ +

1

4

1

4

− =

+ ⋅

24 43 11

− =

1 11

cot

6 tan 24 43

6

π α

π α

⎛ ⎞

⇒ ⎜ − ⎟= =

⎛ ⎞ −

⎝ ⎠ −

⎜ ⎟

Ngày đăng: 05/04/2021, 03:41

w