Bài tập trắc nghiệm: Hàm số bậc hai - Toán 10 - Hoc360.net

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào.. A.?[r]

(1)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ CHUYÊN ĐỀ

HÀM SỐ BẬC HAI Câu 1. Tung độ đỉnh I parabol ( )P :y=2x2−4x+3

A −1 B C 5 D –5 Lời giải

Chọn B

Ta có :Tung độ đỉnh I ( )1

b

f f

a

− = =

 

 

Câu 2. Hàm số sau có giá trị nhỏ

x= ?

A y=4x2 – 1x + B

y= − +x x+ C y=–2x2+3x+1 D

2

y=x − x+

Lời giải Chọn D

Hàm số đạt GTNN nên loại phương án B C

Phương án A: Hàm số có giá trị nhỏ

2

b x

a

= − = nên loại Còn lại chọn phương án D

Câu 3. Cho hàm số y= f x( )= − +x2 4x+2 Mệnh đề sau đúng? A y giảm (2;+ ) B y giảm (−; 2) C y tăng (2;+ ) D y tăng (− + ; )

Lời giải Chọn A

Ta có a= − 1 nên hàm số y tăng (−; 2)và y giảm (2;+ )nên chọn phương án A

Câu 4. Hàm số sau nghịch biến khoảng (−;0)?

A y= 2x2+1 B y= − 2x2+1 C y= 2(x+1)2 D y= − 2(x+1)2 Lời giải

Chọn A

Hàm số nghịch biến khoảng (−;0) nên loại phương án B D

Phương án A: hàm số ynghịch biến (−;0)và yđồng biến (0;+ )nên chọn phương án A

Câu 5. Cho hàm số: y=x2−2x+3 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A y tăng (0;+ ) B y giảm (−; 2) C Đồ thị y có đỉnh I( )1;0 D y tăng (2;+ )

Ta có a= 1 nên hàm số y giảm (−;1)và y tăng (1;+ ) có đỉnh I( )1; nên chọn phương án D Vì y tăng (1;+ ) nên y tăng (2;+ )

(2)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

A B

C D

Lời giải Chọn C

Ta có a=-2 <0 Đỉnh Parabol ; ( )1,3

2

b b

I f I

a a

− − =

 

  

 

Câu 7. Hình vẽ bên đồ thị hàm số nào?

A y= − +(x 1)2 B y= − −(x 1)2 C y=(x+1)2 D y=(x−1)2 Lời giải

Chọn B

Ta có: Đỉnh I( )1, nghịch biến (−,1) (1,+) Câu 8. Hình vẽ bên đồ thị hàm số nào?

A y= − +x2 2x B y= − +x2 2x−1 C y=x2−2x D y=x2−2x+1 Lời giải

Chọn B

Ta có: Đỉnh I( )1, nghịch biến (−,1) (1,+)

Câu 9. Parabol y=ax2+bx+2 qua hai điểm M( )1;5 N(−2;8) có phương trình là:

A y=x2+ +x B y=x2+2x+2 C y=2x2+ +x D y=2x2+2x+2 Lời giải

Chọn C

Ta có: Vì A B, ( )P

( )

2

5 1 2

1 ( 2)

a b a

b

a b

 = + +  =



  =

= − + − + 



Câu 10. Parabol y=ax2+bx+c qua A( )8; có đỉnh A(6; 12− ) có phương trình là: A y=x2−12x+96 B y=2x2−24x+96

C y=2x2−36x+96 D y=3x2−36x+96 Lời giải

Chọn D

Parabol có đỉnh A(6; 12− ) nên ta có :

2

6 12

2

36 12

12 6 b

a b a

a b c

a b c

− =  + =

 

  + + = −



− = + +



(1)

x

y –1

x

y –1

+∞ –∞

x

y +∞ +∞

3 +∞

–∞

x

y

–∞ –∞

3

+∞ –∞

x

y +∞ +∞

1 +∞

–∞

x

y

–∞ –∞

(3)

Parabol qua A( )8; nên ta có : 0=a.82+b.8+ c 64a+8b c+ =0 (2) Từ (1) (2) ta có :

12

36 12 36

64 96

a b a

a b c b

a b c c

+ = =

 

 + + = −  = −

 

 + + =  =

 

Vậy phương trình parabol cần tìm :

3 36 96

y= x − x+

Câu 11. Paraboly=ax2+bx+c đạt cực tiểu x= −2 qua A( )0; có phương trình là: A 2

2

y= x + x+ B y=x2+2x+6 C y=x2+6x+6 D y=x2+ +x Lời giải

Chọn A

Ta có:

2

b

b a

a

− = −  = (1)

Mặt khác : Vì A I, ( )P

( )

2

4 ( 2) ( 2) 2

6 (0)

a b c a b

c

a b c

 = − + − +  − = −



  =

= + + 

 (2)

Kết hợp (1),(2) ta có : 2 a b c

 =  

=   =  

.Vậy ( ): 2

P y= x + x+

Câu 12. Paraboly=ax2+bx+c qua A(0; 1− ),B(1; 1− ),C(−1;1)có phương trình là:

A y=x2− +x B y=x2− −x C y=x2+ −x D y=x2+ +x Lời giải

Chọn B

Ta có: Vì A B C, , ( )P ( )

( )

2

1 0 1

1 (1)

1 ( 1)

a b c a

a b c b

c

a b c

− = + +  =

 

 − = + +  = −

  = −

= − + − +



Vậy ( )

:

P y=x − −x

Câu 13. Cho M( )P : y=x2 A( )2; ĐểAM ngắn thì:

A M( )1;1 B M(−1;1) C M(1; 1− ) D M(− −1; 1) Lời giải

Chọn A

Gọi ( )

( , )

M P M t t (loại đáp án C, D) Mặt khác: ( )2 4

2

AM = t− +t =

(thế M từ hai đáp án lại vào nhận với M( )1;1 nhận

( )2 4

1 2

AM = − + = ngắn nhất)

Câu 14. Giao điểm parabol ( )P : y=x2+5x+4 với trục hoành:

A (−1; 0) ; (−4;0) B (0; ;− ) (0; 4− ) C (−1; 0) ;(0; 4− ) D (0; ;− ) (−4;0) Lời giải

(4)

Cho

5

4 x

x x

x

= − 

+ + =  

= −



Câu 15. Giao điểm parabol (P):

3

y=x − x+ với đường thẳng y= −x là:

A ( )1; ; ( )3; B (0; 1− );(− −2; 3) C (−1; 2);( )2;1 D ( )2;1 ;(0; 1− ) Lời giải

Chọn A

Cho 2 1

3 x

x x x x x x

x

= 

− + = −  − + = −  

= 

Câu 16. Giá trị m đồ thị hàm số y=x2+3x+mcắt trục hoành hai điểm phân biệt? A

4

m − B

4

m − C

4

m D

4

m

Cho x2 +3x+ =m 0(1)

Để đồ thị cắt trục hoành hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

2

0

4

m m m

    −   −   

Câu 17. Khi tịnh tiến parabol y=2x2 sang trái đơn vị, ta đồ thị hàm số:

A y=2(x+3)2 B y=2x2+3 C y=2(x−3)2 D y=2x2−3 Lời giải

Chọn A

Đặt t= +x ta có y=2t2 =2(x+3)2 Câu 18. Cho hàm số –3 – 2 5

y= x x+ Đồ thị hàm số suy từ đồ thị hàm số

y= − x

bằng cách

A Tịnh tiến parabol

y= − x sang trái

3 đơn vị, lên 16

3 đơn vị B Tịnh tiến parabol

3

y= − x sang phải

3 đơn vị, lên 16

3 đơn vị C Tịnh tiến parabol y= −3x2sang trái

3 đơn vị, xuống 16

3 đơn vị D Tịnh tiến parabol y= −3x2 sang phải

3 đơn vị, xuống 16

3 đơn vị Lời giải

Chọn A Ta có

2

2 2 1 1 16

–3 – 3( ) 3( )

3 9 3

y= x x+ = − x + x + = − x + x + − + = − x+  +

 

Vậy nên ta chọn đáp án A

Câu 19. Nếu hàm số y=ax2+bx+c có a0,b0 c0 đồ thị có dạng:

A B C D

x y

O x

y O

x y

O x

(5)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Vì a0 Loại đáp án A,B

0

c chọn đáp án D

Câu 20. Nếu hàm số y=ax2+bx+c có đồ thị sau dấu hệ số là: A a0; b0; c0 B a0; b0; c0 C a0; b0; c0 D a0; b0; c0

Lời giải Chọn B

Nhận xét đồ thị hướng lên nên a0

Giao với 0ytại điểm nằm phí trục hồnh nên c0

Mặt khác Vì a0 Đỉnh I nằm bên trái trục hoành nên b0

Câu 21. Cho phương trình: (9m2 – 4) (x+ n2 – 9)y=(n– 3)( m+2) Với giá trị m n phương trình cho đường thẳng song song với trục Ox?

A 2; 3

m=  n=  B 2;

3

m  n= 

C 2; 3

m= n  D 3;

4

m=  n 

Ta có: (9m2 – 4) (x+ n2– 9)y=(n– 3)( m+2)

Muốn song song với Ox có dạng by+ =c ,c0,b0

Nên 2

2

9

3

3 ( 3)(3 2)

2 –

m

n m

n

n m

m

n m

 =  

  

 

 −    =

   

 − +     

  −

  =



Câu 22. Cho hàm số f( )x =x2 – 6x+1 Khi đó:

A f x( ) tăng khoảng (−;3) giảm khoảng (3;+) B f x( ) giảm khoảng (−;3) tăng khoảng (3;+) C f x( ) tăng

D f x( ) giảm

Ta có a= 1

b x

a

= − =

Vậy hàm số f x( ) giảm khoảng (−;3) tăng khoảng (3;+) Câu 23. Cho hàm số y=x2– 2x+3 Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng?

A y tăng khoảng (0;+) B y giảm khoảng (−; 2) C Đồ thị y có đỉnh I( )1; D y tăng khoảng(1;+)

Ta có a= 1 (1, 2)

b

x I

a

= − = 

x y

(6)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Vậy hàm số f x( ) giảm khoảng (−;1) tăng khoảng (1;+) Câu 24. Hàm số y=2x2+4 –1x Khi đó:

A Hàm số đồng biến (− −; 2)và nghịch biến (− +2; ) B Hàm số nghịch biến (− −; 2)và đồng biến (− +2; ) C Hàm số đồng biến (− −; 1)và nghịch biến (− +1; ) D Hàm số nghịch biến (− −; 1)và đồng biến (− +1; )

Ta có a= 2 ( 1, 3)

b

x I

a

= − = −  − −

Vậy hàm số f x( ) giảm khoảng (− −; 1) tăng khoảng (− +1; ) Câu 25. Cho hàm số y= f x( )=x2– 4x+2 Khi đó:

A Hàm số tăng khoảng (−; 0) B Hàm số giảm khoảng (5;+) C Hàm số tăng khoảng (−; 2) D Hàm số giảm khoảng (−; 2)

Ta có a= 1 (2, 2)

b

x I

a

= − =  −

Vậy hàm số f x( ) giảm khoảng (−; 2) tăng khoảng (2;+) Câu 26. Cho hàm số ( ) – 4 12

y= f x =x x+ Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số luôn tăng

B Hàm số luôn giảm

C Hàm số giảm khoảng (−; 2) tăng khoảng (2;+) D Hàm số tăng khoảng (−; 2) giảm khoảng (2;+)

Ta có a= 1 (2,8)

b

x I

a

= − = 

Vậy hàm số f x( ) giảm khoảng (−; 2) tăng khoảng (2;+) Câu 27. Cho hàm số y= f x( )= − +x2 5x+1 Trong mệnh đề sau mệnh đề sai?

A y giảm khoảng 29;

 +

 

  B y tăng khoảng (−; 0)

C y giảm khoảng (−; 0) D y tăng khoảng ;5

− 

 

 

Ta có a= − 1

2

b x

a

= − =

Vậy hàm số f x( ) tăng khoảng ;5

− 

 

  giảm khoảng

5 ;

 +

 

 

Câu 28. Cho parabol ( )P : y= −3x2+6 –1x Khẳng định khẳng định sau là: A ( )P có đỉnh I( )1; B ( )P có trục đối xứng x=1

(7)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Lời giải

Chọn D

Ta có a= − 3 (1, 2)

b

x I

a

= − = 

1

x= trục đố xứng

hàm số f x( ) tăng khoảng (−;1) giảm khoảng (1;+) Cắt trục 0y  =  = −x y

Câu 29. Đường thẳng đường thẳng sau trục đối xứng parabol

2

y= − x + x + ?

A

x= . B

2

x= − . C

4

x= . D

4

x= − Lời giải

Chọn C

Ta có a= − 2

2

b x

a

= − =

Vậy

x= trục đối xứng

Câu 30. Đỉnh parabol y=x2+ +x m nằm đường thẳng

y= m

A B 3 C 5 D

Ta có:

2

1 1 1

,

2 2 4

b

x y m m I m

a

− −  −  − 

= − =  =  + + = −   − 

     

Để ( ) :

I d y= nên 4

m− =  =m

Câu 31. Parabol y=3x2−2x+1 A Có đỉnh 2;

3 I− 

  B Có đỉnh

1 ; 3 I − 

 

C Có đỉnh 2; 3 I 

  D Đi qua điểm M(−2;9)

Đỉnh parabol ;

2

b I

a a



− − 

 

 

1 ; 3

I 

  

 

(thay hoành độ đỉnh

2

b a

− = vào phương trình parabol tìm tung độ đỉnh) Câu 32. Cho Parabol

2

4

x

y= đường thẳngy=2x−1 Khi đó: A Parabol cắt đường thẳng hai điểm phân biệt B Parabol cắt đường thẳng điểm nhất( )2; C Parabol không cắt đường thẳng

D Parabol tiếp xúc với đường thẳng có tiếp điểm là(−1; 4) Lời giải

Chọn A

(8)

2

4 4 3

x x

x x x

x

 = +

= −  − + =  

= − 

Vậy parabol cắt đường thẳng hai điểm phân biệt Câu 33. Parabol ( )P :y= − +x2 6x+1 Khi

A Có trục đối xứng x=6 qua điểm A( )0;1 B Có trục đối xứng x= −6 qua điểm A( )1;6 C Có trục đối xứng x=3 qua điểm A( )2;9 D Có trục đối xứng x=3 qua điểm A( )3;9 Lời giải Chọn C

Trục đối xứng

2

b

x x x

a

−

= −  =  =

−

Ta có − +22 6.2 9+ =  A( ) ( )2;9  P Câu 34. Cho parabol ( )

:

P y=ax +bx+ biết parabol cắt trục hồnh x1=1 x2 =2 Parabol là:

A 2

y= x + +x B.y= − +x2 2x+2 C.y=2x2+ +x D y=x2−3x+2 Lời giải

Chọn D

Parabol ( )P cắt Ox A( ) ( )1;0 , B 2;0 Khi ( )

( )

2

4 2

A P a b a b a

a b a b b

B P



  + + =  + = −  =

   

  + + =  + = −  = −

   



Vậy ( )

:

P y=x − x+

Câu 35. Cho parabol ( )

:

P y=ax +bx+ biết parabol qua hai điểm A( )1;5 B(−2;8) Parabol

A y=x2−4x+2 B y= − +x2 2x+2 C y=2x2+ +x D y=x2−3x+2 Lời giải

Chọn C

( ) ( )

2

4 2

A P a b a b a

a b a b b

B P



  + + =  + =  =

   

  − + =  − =  =

   



Vậy ( )

: 2

P y= x + +x

Câu 36. Cho parabol ( )

:

P y=ax +bx+ biết parabol qua hai điểm A( )1; vàB(−1; 2) Parabol

A y=x2+2x+1 B y=5x2−2x+1 C y= − +x2 5x+1 D y=2x2+ +x Lời giải

Chọn D

( ) ( )

1

1 1

A P a b a b a

a b a b b

B P



  + + =  + =  =

   

  − + =  − =  =

   



Vậy ( )

:

P y= x + +x

(9)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ A a= −3,b=6,c=0 B a=3,b=6,c=0 C a=3,b= −6,c=0. D a= −3,b= −6,c=2

Parabol qua gốc tọa độ O =c

Parabol có đỉnh ( 1; 3)

b

a

I a

b a b

− = −  = 

− −   =

  − = − 

Câu 38. Biết parabol ( )

:

P y=ax + x+ qua điểmA( )2;1 Giá trị a

A a= −5 B a= −2 C a=2 D a=3 Lời giải

Chọn B

( ) ( )2;1 4

A  P  a+ + =  = −a

Câu 39. Cho hàm số y= f x( )=ax2+bx c+ Biểu thức f x( + −3) 3f x( +2)+3f x( +1) có giá trị

A ax2−bx c− B.ax2+bx c− C ax2−bx+c D ax2+bx+c Lời giải

Chọn D

( ) ( )2 ( ) 2 ( )

3 3

f x+ =a x+ +b x+ + =c ax + a b x+ + a+ b c+

( ) ( )2 ( ) 2 ( )

2 2 4

f x+ =a x+ +b x+ + =c ax + a b x+ + a+ b c+

( ) ( )2 ( ) ( )

1 1

f x+ =a x+ +b x+ + =c ax + a b x a b c+ + + +

( ) ( ) ( )

3 3

f x f x f x ax bx c

 + − + + + = + +

Câu 40. Cho hàm sốy= f x( )=x2+4x Các giá trị x để f x( )=5

A.x=1 B.x=5 C x=1, x= −5. D x= −1, x= −5 Lời giải

Chọn C

( ) 2

5 5

5 x

f x x x x x

x

= 

=  + =  + − =  

= −



Câu 41. Bảng biến thiên hàm số y= − +x2 2x−1 là:

A.

x − +

B

x − +

y + + y + +

1

−

C.

x − +

D

x − +

y −1 y

− − − −

Paraboly= − +x2 2x−1có đỉnh I( )1; mà a= − 1 nên hàm số đồng biến (−;1)và nghịch biến (1;+)

Câu 42. Bảng biến thiên hàm số y= − +x2 2x+1 là: A.

x − +

B

x − +

y + + y + +

(10)

C.

x − +

D

x − +

y y

− − − −

Parabol y= − +x2 2x+1có đỉnh I( )1; mà a= − 1 nên hàm số nên đồng biến

(−;1)và nghịch biến (1;+)

Câu 43. Bảng biến thiên hàm sốy=x2−2x+5?

A.

x − +

B

x − +

y + + y + +

4

C.

x − +

D

x − +

y y

− − − −

Lời giải Chọn A

Parabol y=x2−2x+5có đỉnh I( )1; mà a= 1 nên hàm số nên nghịch biến (−;1)và đồng biến (1;+)

Câu 44. Đồ thị hàm số y=4x2−3x−1 có dạng dạng sau đây?

A B

C D

Parabol y=4x2−3x−1bề lõm hướng lên a= 4 Parabol có đỉnh 3; 25

8 16 I − 

  (hoành độ đỉnh nằm bên phải trục tung)

(11)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Câu 45. Đồ thị hàm số

9

y= − x + x− có dạng là?

A B

C D

Paraboly= −9x2+6x−1có bề lõm hướng xuống a= − 3 Parabol có đỉnh 1;0

3

I  Ox

 

Parabol cắt Oy điểm có tung độ 1− Câu 46. Tìm tọa độ giao điểm hai parabol:

2

y= x −xvà 2

2

y= − x + +x

A. 1;

 − 

 

 . B.( ) (2; , −2; 0). C

1 11 1; , ;

2 50

 −  − 

   

   . D.(−4; , 1;1) ( ).

Phương trình hồnh độ giao điểm hai parabol:

2 2

1

2

1 11

2 2

5 50

x y

x x x x x x

x y

 =  = − 

− = − + +  − − =  

 = −  = 

Vậy giao điểm hai parabol có tọa độ 1;

 − 

 

 và

1 11 ; 50

− 

 

 

Câu 47. Parabol ( )P có phương trình y= −x2 qua A, B có hồnh độ và− Cho O gốc tọa độ Khi đó:

A Tam giác AOB tam giác nhọn B Tam giác AOB tam giác

C Tam giác AOB tam giác vuông D Tam giác AOB tam giác có góc tù Lời giải

Chọn B

(12)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Gọi Ilà giao điểm AB Oy IOAvuông Inên

3

tan 60

3

IO

IAO IAO

IA

= = =  = Vậy AOB tam giác Cách khác :

2

OA=OB= , ( ) ( )

2 2

3 3 3

AB= − − + − = Vậy OA OB= =ABnên tam giácAOB tam giác

Câu 48. Parabol 2

y=m x đường thẳng y= − −4x cắt hai điểm phân biệt ứng với: A Mọi giá trị m B Mọim2

C Mọi m thỏa mãnm 2 m0 D Mọi m4 m0 Lời giải

Chọn C

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol 2

y=m x đường thẳng y= − −4x :

( )

2 2

4 1

m x = − − x m x + x+ =

Parabol cắt đường thẳng hai điểm phân biệt ( )1 có hai nghiệm phân biệt

2

0 2

0 0

m m

a m m



   −  −  

 

  

  

  

Câu 49. Tọa độ giao điểm đường thẳng y= − +x parabol y= − −x2 4x+1 là: A. 1;

3

 − 

 

 . B.( ) (2; , −2; 0). C

1 11 1; , ;

2 50

 −  − 

   

   .

D.(−1; , ) (−2;5).

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol

4

y= − −x x+ đường thẳng y= − +x 3:

2

4 3

2

x y

x x x x x

x y

= −  = 

− − + = − +  + + =  

= −  = 

Vậy giao điểm parabol đường thẳng có tọa độ (−1; 4)và(−2;5)

Câu 50. Cho parabol y=x2−2x−3 Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: A ( )P có đỉnh I(1; 3− )

B Hàm số

2

y=x − x− tăng khoảng (−;1) giảm khoảng (1;+) C ( )P cắt Ox điểmA(−1; , ) ( )B 3;

D Parabol có trục đối xứng y=1

2

y=x − x− có đỉnh ;

2

b I

a a



− − 

 

 I(1; 4− )

Hàm số có a= 1 0nên giảm khoảng (−;1)và tăng khoảng (1;+)

Parabol cắt Ox:

0

3 x

y x x

x

= − 

=  − − =  

=

 Vậy ( )P cắt Ox điểm

( 1; , ) ( )3;