TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Ghi lại chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm Câu 1. b) Tính điểm kiểm tra trung bình môn Toán của lớp 7A5. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)... TRẮC N[r]
(1)Có cơ
ng
mài
s
ắ
t
có
ngày
nên
ki
m.
TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH CƠ SỞ A
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN: TỐN
Thời gian làm 90 phút
A TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Hãy chọn ghi lại chữ đứng trước câu trả lời vào làm Câu 1: Kết phép tính (−12)+2.( ) ( ) ( )− + −5 −4 :
A −14 B.14 C. −10 D 10
Câu 2: Nếu 45
3 15
x −
=
− giá trị x là:
A 9 B.15 C. D −9
Câu 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng 15
2 m, diện tích
2
90m Chu vi mảnh vườn là:
A 37 B. 38 C. 39 D 30
Câu 4: Biết
30
xOy= , xOz=800,
110
yOz= Tia nằm hai tia lại là:
A Tia Ox B Tia Oy C TiaOz D Cả A B
B TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Bài 1: (2 điểm)Thực phép tính a) 25
5 −
+ b)
7 14 12 14 −
+ − + +
c) 11: 18 13 11 13 26
− −
+ + d) 6 6
1.4+4.7+7.10+ +46.49
Bài 2: (1,5 điểm)Tìm x, biết:
a) 13
5 10 10
x+ = − b)
2
5
2
2 12 12
x
+ − =
c)
2 11
4
x− −x
=
Bài 3: (1,5 điểm) Buổi sáng, Duy từ nhà đến trường với vận tốc km/h phút Buổi trưa, lúc
tan học mệt đói nên Duy từ trường nhà 12 phút Hỏi lúc Duy với vận tốc ? (biết quãng đường không đổi)
Bài 4: (2,5 điểm) Trên nửa mặt phằng bờ chứa tia OA, vẽ hai tia OB, OC cho
60 =
AOB ,
110
=
AOC
a) Tính số đo góc BOC
b) Tia OB có tia phân giác góc AOC khơng? Vi sao?
c) Vẽ OD tia đối tia OB; OE tia phân giác góc BOC Tính số đo góc DOE
Bài 5 (0,5 điểm)Cho 1
4 20
A= + + + + Chứng minh 27
20
A
(2)Có cơ
ng
mài
s
ắ
t
có
ngày
nên
ki
m.
HƯỚNG DẪN A TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Hãy chọn ghi lại chữ đứng trước câu trả lời vào làm Câu 1: Kết phép tính (−12)+2.( ) ( ) ( )− + −5 −4 :
A −14 B.14 C. −10 D 10
Hướng dẫn
Chọn C
Ta có: (−12)+2.( ) ( ) ( )− + −5 −4 = −( 12) (+ −10)+12= −( 22)+12= −10
Câu 2: Nếu 45
3 15
x −
=
− giá trị x là:
A 9 B.15 C. D −9
Hướng dẫn
Chọn A
Ta có: 45
3 15
x =−
−
( ) ( ) ( )
( )
3 45 45
15
x − − −
= = =
−
Câu 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng 15
2 m, diện tích
2
90m Chu vi mảnh vườn là:
A 37 B. 38 C. 39 D 30
Hướng dẫn
Chọn C
Ta có: SHCN =dài rộng nên chiều dài khu vườn là: ( )
15
90 : 90 12 = 15= m
Khi đó: Chu vi mảnh vườn là: 15 12 39.2 39( )
2 m
+ = =
Câu 4: Biết
30
xOy= , xOz=800,
110
yOz= Tia nằm hai tia lại là:
A Tia Ox B Tia Oy C TiaOz D Cả A B
Hướng dẫn
Chọn A
Ta có: 0
30 80 110
xOy+xOz= + = =yOz
Nên tia Ox nằm hai tia Oy Oz
B TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Bài (2 điểm)Thực phép tính a) 25
5 −
+ b)
7 14 12 14
− + − + +
c) 11: 18 13 11 13 26
− +− +
d) 6 6
1.4+4.7+7.10+ +46.49 Hướng dẫn
a) 25 5
− +
( )
3 25
5 5.9 − = +
2
(3)Có cơ
ng
mài
s
ắ
t
có
ngày
nên
ki
m.
6 25 15 15
−
= +
19 15 − =
b)
7 14 12 14
− + − + +
5
14 14 7 12
−
= + + − +
14 14
−
= + +
( )
1
4 = + − +
1
4 = +
1 =
c) 11: 18 13 11 13 26
− −
+ +
4 14
13 11 13 11 13
− −
= + +
4 14
13 11 11 13
−
= + +
4 11 14
13 11 13 −
= +
4 14 13 13 −
= +
4 14 13 13 −
= +
10 13 =
d) 6 6
1.4+4.7+7.10+ +46.49
3 3
2
1.4 4.7 7.10 46.49
= + + + +
1 1 1 1
2
4 7 10 46 49
= − + − + − + + −
1
49
= −
48
49 =
96 49 =
Bài (1,5 điểm) Tìm x, biết:
a) 13
5 10 10
x+ = − b)
2
5
2
2 12 12
x
+ − =
c)
2 11
4
x− −x
(4)Có cơ
ng
mài
s
ắ
t
có
ngày
nên
ki
m.
a) 13
5 10 10
x+ = −
5
x+ =
5
x= −
5
x= −
b)
2
5
2
2 12 12
x
+ − =
2
5
2
2 12 12
x
+ = +
2
5
2
x
+ =
TH1:
2
x+ = x= −2
TH1:
2
x+ = −
x= −3
c) 11
4
x− = −x
2 11
8
x− −x
=
2x− = −4 11 x
x=5
Bài 3: (1,5 điểm) Buổi sáng, Duy từ nhà đến trường với vận tốc km/h phút Buổi trưa, lúc tan học mệt đói nên Duy từ trường nhà 12 phút Hỏi lúc Duy với vận tốc ? (biết quãng đường không đổi)
Hướng dẫn
Đổi phút
60 20
= = (h); 12 phút 12
60
= = (h)
Quãng đường Duy từ nhà đến trường là:
3
20
= = =
S v t (km)
Vì quãng đường không đổi nên quãng đường quãng đường
5 (km) Vậy
vận tốc lúc Duy là:
6
: :
5 5
= = = =
v S t (km/h)
Vậy lúc Duy với vận tốc km/h
Bài 4: (2,5 điểm) Trên nửa mặt phằng bờ chứa tia OA, vẽ hai tia OB, OC cho
60 =
AOB ,
110
=
AOC
a) Tính số đo góc BOC
b) Tia OB có tia phân giác góc AOC không? Vi sao?
c) Vẽ OD tia đối tia OB; OE tia phân giác góc BOC Tính số đo góc DOE
(5)Có cơ
ng
mài
s
ắ
t
có
ngày
nên
ki
m.
a) Trên nửa mặt phằng bờ chứa tia OA, AOBAOC (60 110 ) nên tia OB nằm hai tia OA OC
Suy ra: AOB+BOC= AOC
110 60 50
= − = − =
BOC AOC AOB
b) Vì AOBBOC nên tia OB khơng phải tia phân giác góc AOC
c) Vì OE tia phân giác góc BOC nên 50 25
2
= BOC = = BOE
Vì OD tia đối tia OB nên BOD=180
Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OB, BOEBOD (25 180 ) nên tia OE nằm hai tia OB OD
Suy ra: BOE+DOE=BOD
180 25 155 DOE=BOD−BOE= − =
Bài 5 (0,5 điểm)Cho 1
4 20
A= + + + + Chứng minh 27
20
A
Hướng dẫn
1 1 1 1
4 10 11 12 20
A= + + + + + + + +
Ta có :
1
5 10
1
1 1 12
6 10
5 10 10 10 20
1
10 10
+ + +
= =
=
Tương tự, ta có :
1 1 10
10
11 12+ + +20 20 =20
Vậy, 1 1 1 12 10
4 10 11 12 20 20 20
A= + + + + + + + + + +
12 10
20 20 20
A + +
27 20
A
E
D C
B
(6)Có cơ
ng
mài
s
ắ
t
có
ngày
nên
ki
m.
TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH CƠ SỞ A
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN: TỐN
Thời gian làm 90 phút
A TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Ghi lại chữ đứng trước đáp án vào làm Câu 1. Đơn thức −3x y xy2 sau thu gọn kết là:
A. −18x y3 B. −18x y3 C. −18x y4 D. −18x y2
Câu 2. Đa thức: 15x y3 4−5xy6+xy3+2 có bậc là:
A. B. C. D.
Câu 3. Cho ABC vng A có: AB=6 cm,AC=8 cm độ dài cạnh BC :
A.10 cm B.14 cm C. cm D.12 cm
Câu 4. Cho tam giác cân có độ dài hai cạnh 3,9 7,9 tổng độ dài ba cạnh tam giác là:
A 15,7 B. 11,8 C. 19,7 D. 15,6
B TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Bài 1.( 2,0 điểm) Điểm kiểm tra học kì I mơn toán lớp 7A5 ghi lại bảng đây:
Điểm số 10
40
N=
Tần số 12
a) Dấu hiệu gì? Tìm mốt dấu hiệu
b) Tính điểm kiểm tra trung bình mơn Tốn lớp 7A5
Bài 2.( 2,0 điểm) Cho hai đa thức: 31 3 2
A= x y − xy + x y +
3 2
2 31
4
B= xy + x y − x y −x − a) Tính A B+ A B−
b) Tính giá trị cúa đa thức A B+ x=6
y= − c) Tìm ,x y để A B+ = −4
Bài 3.( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH ⊥BC (HBC) a) Chứng minh AHB= AHC
b) Gọi M, N lần lượt trung điểm hai cạnh AB, AC Trên tia đối tia NM lấy điểm D sao cho
NM =ND Chứng minh AM =CD AB/ /CD
c) Chứng minh
2
MN = BC
d) Gọi I là giao điểm MC với DH K là trung điểm đoạn thẳng CD Chứng minh ba điểm B,
I, K thẳng hàng
Bài (0,5 điểm) Cho biểu thức M a b c d a b c a b d b c d a c d
= + + +
+ + + + + + + + với
*
, , ,
a b c d
Chứng minh M102021
-HẾT -
(Học sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi Cán coi thi khơng giải thích thêm)
(7)Có cơ
ng
mài
s
ắ
t
có
ngày
nên
ki
m.
HƯỚNG DẪN
A TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Ghi lại chữ đứng trước đáp án vào làm Câu 1. Đơn thức −3x y xy2 sau thu gọn kết là:
A. −18x y3 B. −18x y3 C. −18x y4 D. −18x y2
Hướng dẫn
Ta có: −3x y2 6xy3 = −18x y3
Câu 2. Đa thức: 15x y3 4−5xy6+xy3+2 có bậc là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn
Đa thức có bậc
Câu 3. Cho ABC vng A có: AB=6 cm,AC=8 cm độ dài cạnh BC :
A.10 cm B.14 cm C. cm D.12 cm
Hướng dẫn
Theo pitago ta có: BC2 =AB2+AC2 BC2 =36 64 100+ = BC=10cm
Câu 4. Cho tam giác cân có độ dài hai cạnh 3,9 7,9 tổng độ dài ba cạnh tam giác là:
A 15,7 B. 11,8 C. 19,7 D. 15,6
Hướng dẫn
TH1: Tam giác cân có cạnh bên 7,9 cạnh đáy ta có độ dài cạnh tam giác là: 7,9 7,9 3,9 19, 7+ + =
TH2: Tam giác cân có cạnh bên 3,9 cạnh đáy 7,9 ta có độ dài cạnh tam giác là:
7,9 3,9 3,9 15, 7+ + = Nhưng TH bị loại 3,9
AC =AB= BD=3,95 không thỏa mãn định lý
PITAGO tam giác ABD vuông D
2 2 2
3, 3, 95
AB =BD +AD = +AD
B TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Bài 1.( 2,0 điểm) Điểm kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 7A5 ghi lại bảng đây:
Điểm số 10
40
N=
Tần số 12
a) Dấu hiệu gì? Tìm mốt dấu hiệu
c) Tính điểm kiểm tra trung bình mơn Tốn lớp 7A5
Hướng dẫn
a) Dấu hiệu là: “Điểm kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 7A5” Mốt dấu hiệu là:
b) Tính điểm kiểm tra trung bình mơn Toán
Điểm số 10
40
N =
Tần số 12
Các tích 25 48 84 64 45 20 Tổng: 286
Điểm kiểm tra trung bình mơn Tốn lớp 7A5 là: 286 7,15
40
X = = /
Bài 2.( 2,0 điểm) Cho hai đa thức: 31 3 2
A= x y − xy + x y +
3 2
2 31
4
(8)Có cơ
ng
mài
s
ắ
t
có
ngày
nên
ki
m.
b) Tính giá trị cúa đa thức A B+ x=6
y= − c) Tìm ,x y để A B+ = −4
Hướng dẫn
a) Tính A B+ A B− Ta có
( ) ( ) ( )
2 3 2 2
2 3 3 2 2
2 2
1
31 2 31
4
1
3
3
1 31
4
2
A B x y xy x y xy x y x y x
A B x y x y xy xy x y x y x
A B x y x
−
+ = − + + + + − − −
+ = + − + + + −
+ = −
+ −
−
( ) ( ) ( )
2 3 2 2
2 3 3 2 2
2 3 2
1
31 2
7
2 31
4
1
31 31 2
4
62
5
1
A B x y xy x y xy x y x y x
A B x y x y xy xy x y x y x
A B x y xy x y x
− = − + + − + − − −
− = + + − − + − + + +
− +
− = − +
b) Tính giá trị cúa đa thức A B+ x=6
y= −
Thay x=6
3
y= − vào A B+ ta có
2
2
5
6
3
− −
− = −
c) Tìm ,x y để A B+ = −4 Để A B+ = −4 x y2 2−x2− = −3
Suy x y2 2−x2 = −1
Hay x y2 1
Vì ,x y x2 0nên suy
2
2
1
1
0
1
x
x x
y y
y
Vậy x y; 1;0 , 1;0 A B+ = −4
Bài 3.( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH ⊥BC (HBC) a) Chứng minh AHB= AHC
b) Gọi M, N lần lượt trung điểm hai cạnh AB, AC Trên tia đối tia NM lấy điểm D sao cho
NM =ND Chứng minh AM =CD AB/ /CD
c) Chứng minh
2
MN = BC
d) Gọi I là giao điểm MC với DH K là trung điểm đoạn thẳng CD Chứng minh ba điểm B,
I, K thẳng hàng
(9)Có cơ
ng
mài
s
ắ
t
có
ngày
nên
ki
m.
a) Chứng minh AHB= AHC Xét AHB AHC có
90
AHB=AHC= (gt)
AB=AC (gt)
ABH =ACH (vì tam giác ABC cân A) Suy AHB= AHC (cạnh huyền – góc nhọn) b) Chứng minh AM=CD AB/ /CD
Xét ANM CND có
AN=CN (gt)
NM =ND (gt)
ANM =CND (đối đỉnh)
ANM = CND (c.g.c)
AM CD
= (Hai cạnh tương ứng) AMN =CDN (Hai góc tương ứng)
Mà AMN CDN so le AM / /CD nên AB/ /CD Vậy ta có AM=CD AB/ /CD
c) Chứng minh
2
MN = BC Xét MBC CDM có
MC chung
MB=CD (cùng AM)
BMC=DCM (hai góc so le hai đường thẳng song song AB và CD)
MBC CDM
= (c.g.c)
MD BC
= (hai cạnh tương ứng)
Mà
2
MN = MD (vì D đối xứng với M qua N)
1
MN BC
=
d) Gọi O là giao điểm MC và BD Xét MOB COD có
MB=CD (cmt)
MBO=CDO (so le trong)
BMO=DCO (so le trong)
MOB COD
= (g.c.g)
OB OD
= (Hai cạnh tương ứng) nên suy ran O là trung điểm BD
Ta có AHB= AHC nên HB=HC hay H là trung điểm BC CO
DH là hai đường trung tuyến tam giác BCD
I
trọng tâm BCD
Mặt khác BK là đường trung tuyến (vì K là trung điểm CD)
(10)Có cô
ng
mài
s
ắ
t
có
ngày
nên
ki
m.
Ba điểm B, I, K thẳng hàng
Bài (0,5 điểm) Cho biểu thức M a b c d a b c a b d b c d a c d
= + + +
+ + + + + + + + với
*
, , ,
a b c d
Chứng minh 10
2021
M
Hướng dẫn
Ta chứng minh a a d
a b c a b c d
+
+ + + + + với
*
, , ,
a b c dN
Thật 2
0
a a d
a ab ac ad a ab ac ad bd cd bd cd a b c a b c d
+
+ + + + + + + + +
+ + + + +
luôn với *
, , ,
a b c dN
Tương tự b b c
a b d a b c d
+
+ + + + + ,
c c a
b c d a b c d
+
+ + + + + ,
d d b
a c d a b c d
+
+ + + + +
Do
a b c d a d b c c a d b
a b c a b d b c d a c d a b c d a b c d a b c d a b c d
+ + + +
+ + + + + +
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
2( )
2
a b c d
M M
a b c d
+ + +
+ + + mà dễ dàng chứng minh M 1 suy
10 10 10 10
2 1024 2021
(11)Có cơ
ng
mài
s
ắ
t
có
ngày
nên
ki
m.
TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH CƠ SỞ A
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN: TỐN
Thời gian làm 90 phút
Bài (2 điểm) Giải phương trình sau: a) 3(x− +5) 2(x+7)= +x 11 b)
4 ( 2)
x − + x x+ = c)
3 18
x + x− =
d) 2 10
2
x x
x x x x
− + − − =
+ − − −
Bài (2 điểm)Giải tốn cách lập phương trình
Trong đợt dịch Covid tháng – 2021, siêu thị thu mua rau giúp nông dân tỉnh Hải Dương để bán cho người tiêu dùng Lúc đầu siêu thị dự định bán hết khối lượng rau vịng 18 ngày Nhưng thực tế, số lượng người đến mua rau nhiều dự định, ngày siêu thị bán vượt mức 120kg bán hết khối lượng rau sớm dự định ngày Tính khối lượng rau mà siêu thị thu mua
Bài (2,0 điểm): Cho phương trình ẩn x ( với m tham số)
2
4
m x+ m− =m +x ( )1
a)Giải phương trình với m=2
b)Tìm giá trị m để phương trình ( )1 có nghiệm
c)Tìm giá trị ngun mđể phương trình ( )1 có nghiệm số nguyên
Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BD CE cắt H.
a) Chứng minh ABD∽ACE
b) Chứng minh CH CE =CD CA
c) Kẻ EK ⊥ AC K; DI ⊥EC I Chứng minhAH IK//
d) Chứng minh
4
EIK ABC
S S
Bài (0,5 điểm) Cho hai số thực khác a b, thóa mãn: 21 21
1 1
a + +b + = +ab,
Tính giá trị biểu thức: 20211 20211
1
M
a b
= +
+ +
(12)Có cô
ng
mài
s
ắ
t
có
ngày
nên
ki
m.
HƯỚNG DẪN Bài (2 điểm) Giải phương trình sau:
a) 3(x− +5) 2(x+7)= +x 11 b) x2− +4 (x x+2)=0 c) x2+3x−18=0
d) 2 10
2
x x
x x x x
− + − − =
+ − − −
Hướng dẫn
a) 3(x− +5) 2(x+7)= +x 11
3 15 14 11
4 12
3
x x x
x x
− + + − − = − =
=
VậyS= 3
b) x2− +4 (x x+2)=0
( )( )
( )( )
( )( )
2 ( 2)
2
2
2
1
4
2
x x x x
x x x
x x
x x
x x
− + + + =
+ − + =
+ − =
= − + =
− = =
Vậy 2;1
2
S= −
c) x2 +3x−18=0
( ) ( )
( )( )
2
3 18
3
3
3
6
x x x
x x x
x x
x x
x x
− + − =
− + − =
− + =
− = =
+ = = −
VậyS= − 6;3
d) ĐKXĐ: x −2;x3
( )( )
( )( )
( )( ) (( )()( ) () )( ) (( )()( ))
( )
2
2 2
2
2 10
2
2
2 10
2
2 3 10
2 9 10 10 2 12
4 21 25
3
2
2 3 3
x x
x x x x
x x
x
x x x x
x x x x x x
x x
x x x
x x
x x x x x x x
x
x
− + − − =
+ − − −
− −
− − =
+
− − − +
− − =
− + − + + −
−
− +
+ −
+ −
+ − + − +
− + =
− + =
− +
+ − −
+ =
(13)Có cơ
ng
mài
s
ắ
t
có
ngày
nên
ki
m.
2
2
x x
x x
+ = =
+ = − = −
Đối chiếu điều kiện xác định: x= −7 VậyS= − 7
Bài (2 điểm)Giải toán cách lập phương trình
Trong đợt dịch Covid tháng – 2021, siêu thị thu mua rau giúp nông dân tỉnh Hải Dương để bán cho người tiêu dùng Lúc đầu siêu thị dự định bán hết khối lượng rau vịng 18 ngày Nhưng thực tế, số lượng người đến mua rau nhiều dự định, ngày siêu thị bán vượt mức 120kg bán hết khối lượng rau sớm dự định ngày Tính khối lượng rau mà siêu thị thu mua
Hướng dẫn
Gọi tổng số khối lượng rau siêu thị thu mua x (kg x, 120) Thời gian dự định bán hết khối lượng rau là: 18 ngày;
Mỗi ngày siêu thị dự định bán:
18
x
kg
Thực tế, siêu thị bán hết khối lượng rau sớm dự định ngày nên thời gian bán hết khối lượng rau là: 18 15− = ngày
Thực tế, ngày siêu thị bán được:
15
x
kg
Vì ngày siêu thị bán vượt mức 120kg so với dự định nên ta có phương trình:
6 10800
120 10800
15 18 90 90
x x x x
x
−
− = = = (thỏa mãn điều kiện)
Vậy khối lượng rau mà siêu thị thu mua 10800kg
Bài (2,0 điểm): Cho phương trình ẩn x ( với m tham số)
m x2 +4m− =3 m2+x ( )1
a)Giải phương trình với m=2
b)Tìm giá trị m để phương trình ( )1 có nghiệm
c)Tìm giá trị nguyên mđể phương trình ( )1 có nghiệm số nguyên
Hướng dẫn
a) Với m=2 phương trình ( )1 trở thành:
2 4.2 22 1
3
x+ − = + x x+ = + x x= − =x −
b) Ta có: ( ) ( )
1 x m − =1 m −4m+3
Do phương trình( )1 có nghiệm
1
m − m c)Với m nguyên, m 1 nghiêm phương trình là:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
1
4 3
1
1 1
m m
m m m
x
m m m m m
− −
− + −
= = = = −
− − + + +
Để x nguyên 4; 2; 1;1; 2; 4 5; 3; 2; 0;1;3
1 m m
m+ + − − − − − −
(14)Có cơ
ng
mài
s
ắ
t
có
ngày
nên
ki
m.
m − − − 5; 3; 2;0;3
Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BD CE cắt H.
a) Chứng minh ABD∽ACE
b) Chứng minh CH CE =CD CA
c)Kẻ EK ⊥AC K; DI ⊥EC I Chứng minhAH/ /IK
d)Chứng minh
4
EIK ABC
S S
Hướng dẫn
a) Chứng minh ABD ACE
Có BD đường cao tam giác ABC
0
90
BD AC BDA BDC
⊥ = =
Có CE đường cao tam giác ABC
0
90
CE AB CEB CEA
⊥ = =
Xét tam giác ABD&ACEcó
0
90
BDA=CEA=
BACchung
( )
ABD ACE g g
b) Chứng minh CH CE =CD CA Xét tam giác CHD tam giác CHE có
0 ( )
90
ECA chung
CHD CAE g g CDH CEA
CH CD
CH CE CD CA CA CE
= =
= =
c)Kẻ EK ⊥AC K; DI ⊥EC I Chứng minhAH/ /IK
c) Xét CID CKE có: CID=CKE =900
ICD chung
CID CKE
(g-g)
CI CD CK CE
= (1)
mà CH CE =CD CA (cm b)
CD CH CE CA
= (2)
I K
D E
H
B C
(15)Có cơ ng mài s ắ t có ngày nên ki m.
Từ (1), (2) CI CH CI CK
CK CA CH CA
= =
Xét CAH có: CI CK
CH = CA (cmt)
IK AH
( ĐL Ta-lét đảo)
d) Có IK AH (cm c) KIE=AHE (đồng vị)
Mà ABC =AHE (cùng phụ với EAH)
ABC KIE
=
Xét EIK ABC có:
KIE= ABC (cmt)
IEK =BAC (cùng phụ với AEK )
EIK ABC
(g-g)
2 2
2 EIK
ABC
S EK EK
S AC AC
= =
Chứng minh: AEK∽ECK (g-g)
2
AK EK
EK AK CK EK CK
= =
( )2 2
2 2
4 4
EIK
ABC
AK CK
S AK CK AK CK AC
S AC AC AC AC
+
= = = =
Dấu “=” xảy AK=CK
Bài (0,5 điểm) Cho hai số thực khác a b, thóa mãn: 21 21
1 1
a + +b + = +ab,
Tính giá trị biểu thức: 20211 20211
1 M a b = + + + Hướng dẫn
Xét: 21 21 21 21
1 1 1
1 1
a + +b + = +ab a + − +ab+b + − +ab =
( )
( )( ) ( )(( )) ( )( ) ( )( )
2 2 2
2 2
1
0
1 1 1
1
1 1
ab a ab b ab a ab b
a ab b ab a ab b ab
+ − + + − + − −
+ = + =
+ + + + + + + +
( )
( )( ) ( ()( ) ) 2
1 1
1 1
a b a b a b a b b a
ab b a
a ab b ab
− − − + = − = + + + + + + + ( ) ( )( ) ( )( )
2 2 2
2 2
1 1 1
ba ab
a b a b ba ab
ab b a ab b a
b a b a
− − = = + + + + + − + + + + − − ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )
2 2
1
0
1 1 1
ab a b a b
a b ab
ab b ab b a
b a a − − − − = = + + + + + + − −
TH1: a b a b(Loại) a b
TH2: ab a
b thay vào biểu thức: 2021 2021
1 1 M a b = + + + 2021 2021
2021 2021 2021 2021 2021
1 1
1
1 1
1
1
1
b b
M
b b b b
(16)Có cơ
ng
mài
s
ắ
t
có
ngày
nên
ki
m.
TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH CƠ SỞ A
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN: TOÁN
Thời gian làm 90 phút
Bài (2 điểm) Giải hệ phương trình sau:
a)
4 33
x y x y
− = −
+ =
; b)
6
3 14
1
1 61
2
1
y x
y x
− + = − −
+ + =
−
Bài (2 điểm) Hai bạn An Tâm phân công chuẩn bị tài liệu cho buổi thuyết trình trước lớp ý
nghĩa “Giờ trái đất” Biết hai bạn làm sau 24 phút xong Nhưng làm chung Tâm có việc bận phải về, cịn An làm nốt 20 phút xong Hỏi bạn làm sau xong công việc?
Bài (2 điểm) Cho đường thẳng ( )d :y= − +2x 3;( )d' :y=(m−1)x+2m−1và parabol
( )
:
P y=x
a) Tìm tọa độ giao điểm ( )d ( )P
b) Tìm m biết đường thẳng ( )d' song song với đường thẳng ( )d Khi đó, giả sử ( )d' cắt
Ox A, cắt Oy B Tính diện tích tam giác OAB
c) Tìm m để ( )d' cắt ( )P điểm phân biệt D E, cho trung điểm I DE nằm Oy
Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O R; ) điểm A nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB với ( )O
(B tiếp điểm); đường thẳng d qua A cắt ( )O C, D (C nằm A D) Gọi I trung điểm CD
a) Chứng minh điểm A, B, I và O nằm đường tròn b) Chứng minh: AC AD = AB2
c) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với OA, đường thẳng cắt (O R; ) E Chứng minh
AE tiếp tuyến (O R; )
2
BEA= BIE
d) Khi đường thẳng d thay đổi cho BDE có ba góc nhọn, gọi H trực tâm BDE Tính OA theo R để H chạy đường trịn ngoại tiếp ABE
Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: 2x4−3x2+ +1 2x4−x2 =4x−3
(17)Có cơ ng mài s ắ t có ngày nên ki m. HƯỚNG DẪN Bài (2 điểm) Giải hệ phương trình sau:
a)
4 33
x y x y
− = −
+ =
; b)
6
3 14
1
1 61
2
1 y x y x − + = − − + + = − Hướng dẫn
a) Ta có:
4 33
x y x y − = − + =
4 2
4 33
x y x y − = − + = 35 x y y − = − = x y y − = − =
2
5 x y − = − = x y = =
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (2; )
b)
3 14
1
1 61
2
1 y x y x − + = − − + + = −
+) Điều kiện:
2
x y − + x y −
+) Ta có:
3 14
1
1 61
2
1 y x y x − + = − − + + = −
3 14
1
12 61
1 y x y x − + = − − + + = −
3 14
15 75
y x y − + = − − + =
3 14
1
2
y x y − + = − − + = 3.5 14
2
x y − = − − + = 1
2
x y = − + =
2 25
x y − = + = x y = = (tmđk)
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (7; )
Bài (2 điểm) Hai bạn An Tâm phân công chuẩn bị tài liệu cho buổi thuyết trình trước lớp ý
nghĩa “Giờ trái đất” Biết hai bạn làm sau 24 phút xong Nhưng làm chung Tâm có việc bận phải về, cịn An làm nốt 20 phút xong Hỏi bạn làm sau xong công việc?
Hướng dẫn
2 24 phút = 2,4 giờ; 20 phút =
Gọi thời gian bạn An làm hồn thành cơng việc x (giờ, x2, 4) Thời gian bạn Tâm làm hồn thành cơng việc là y (giờ, y2, 4) bạn An làm
x cơng việc
1 bạn Tâm làm
y công việc
1 bạn làm 1
(18)Có cô
ng
mài
s
ắ
t
có
ngày
nên
ki
m.
2 20 phút bạn An làm
3x công việc
Theo ta có hệ phương trình:
1
2,
1
1
x y
x y x
+ =
+ + =
Đặt a;1 b
x= y = (*)
Ta có:
1 1
2, 2, 4( ) 1
12 12 12 12 4
7
1
10 3 40 12 12
1
1
1
6
a b a
x y a b a b
a b a b
a b a
b
x y x
+ =
+ = + = + = =
+ + = + = + =
+ + = =
Thay vào (*) ta :
1
4(tmdk)
1 6(tmdk)
6
x x
y y
=
=
=
=
Vậy làm bạn An hồn thành cơng việc, làm bạn Tâm hồn thành cơng việc
Bài (2 điểm) Cho đường thẳng ( )d :y= − +2x 3;( )d' :y=(m−1)x+2m−1và parabol
( )
:
P y=x
a) Tìm tọa độ giao điểm ( )d ( )P
b) Tìm m biết đường thẳng ( )d' song song với đường thẳng ( )d Khi đó, giả sử ( )d' cắt
Ox A, cắt Oy B Tính diện tích tam giác OAB
c) Tìm m để ( )d' cắt ( )P điểm phân biệt D E, cho trung điểm I DE nằm Oy
Hướng dẫn
a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( )d ( )P :
2
1 1
2 3
3
9
x y x
x x x x
x x
y
=
=
=
− + = + − =
= − = −
=
Vậy ( )d giao ( )P hai điểm M( ) (1;1 ,N −3;9)
b) ( )d' //( )d 1
2
m m
m
m m
− = − = −
= −
−
Vậy với m= −1 ( )d' //( )d Với m= −1( )d' :y= − −2x
( )d' Ox A 3;
A−
(19)Có cơ
ng
mài
s
ắ
t
có
ngày
nên
ki
m.
1 1
.3
2 2
OAB A B
S OA OB x x
= = = =
c) ( ) ( )
( )
' :
:
d y m x m
P y x
= − + −
=
Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( )d' ( )P :x2−(m−1) (x− 2m− =1) Để ( )d' cắt ( )P hai điểm phân biệt D E, 0
( )
2
(m 1) 2m
− + −
2
m m m
− + + −
6
m m
+ − 3
3
m m − +
− −
Vì trung điểm DE nằm Oy
2
D E
x +x
=
Theo hệ thức vi-et ta có 1( )
2
D E
x x m
m tmdk
+ = − = =
Vậy với m=1 ( )d' cắt ( )P điểm phân biệt D E, trung điểm I DE nằm Oy
Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O R; ) điểm A nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB với ( )O
(B tiếp điểm); đường thẳng d qua A cắt ( )O C, D (C nằm A D) Gọi I trung điểm CD
a) Chứng minh điểm A, B, I và O nằm đường tròn b) Chứng minh: AC AD = AB2
c) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với OA, đường thẳng cắt (O R; ) E Chứng minh
AE tiếp tuyến (O R; )
2
BEA= BIE
d) Khi đường thẳng d thay đổi cho BDE có ba góc nhọn, gọi H trực tâm BDE Tính OA theo R để H chạy đường trịn ngoại tiếp ABE
Hướng dẫn
a) Xét đường ( )O có I trung điểm dây cung CD nên OI ⊥CD
Ta có: OBA=OIA=900 Khi tứ giác ABIO có hai đỉnh kề B I nhìn cạnh OA
dưới góc vuông nên tứ giác ABIO nội tiếp hay bốn điểm A, B, I, O thuộc đường tròn
J H
K I
C
A
O
D E
(20)Có cơ
ng
mài
s
ắ
t
có
ngày
nên
ki
m.
b) Ta có :
2
ABC= ADB= sđBC
Xét ABC ADB có: ABC= ADB BAD chung
Suy : ABC ADB (g.g) nên AB AC AB2 AC AD
AD = AB =
c) Ta có:BOE cân O có OJ ⊥BE nên OJ phân giác BOE
Xét BOA EOA có:
OB=OE=R BOA=EOA
OA chung
Nên BOA= EOA(c.g.c)
Suy ra: ABO= AEO=900 nên AE⊥EO
Từ suy AE tiếp tuyến (O R; ) nên AB=AE
Vậy ta có điểm A, B, I, O, E thuộc đường tròn
Xét đường trịn qua điểm A,B,I,O,E có
2
BIE=BIA+AIE= sđAB +
2sđAE
Mà AB= AEAB= AE nên BIE=sđAB
Ta có:
2
BEA= sđAB từ suy
2
BEA= BIE
d) Khi H chạy đường trịn ngoại tiếp ABE tứ giác ABHE nội tiếp
Khi đó:
2
KHE= BAE mà KHE =BDE nên 2BDE=BAE
Xét (O R; ) , ta có:
2
BDE= sđBE=BEA BAE+2BEA=1800
Suy ra: 3BEA=1800BEA=600 OAE=300
Xét OAE vuông E nên sin sin 300
2
OE R
OAE OA R
OA OA
= = = = =
Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: 2x4−3x2+ +1 2x4−x2 =4x−3
Hướng dẫn
Điều kiện phương trình có nghiệm là: x1 Ta có : +) 2x4−3x2+ 1 x2−1( 1) Thật vậy: (1) 2x4−3x2+ 1 x4−2x2+1
4
2
0
( 1)
x x
x x x
−
−
+) 2x4−x2 x2(2)
Thật vậy: (2) 2x4−x2 x2
4
2
0
( 1)
x x
x x x
−
−
Từ (1) ( 2) VT 2x2−1
Mặt khác : 2x2− 1 4x−3(3) Thật vậy: (3)2x2−4x+ 2
2
2(x 1)
− ( đúng)
Vậy VT4x−3 Dấu “=” xảy ra =x
-HẾT -