Số vi phạm luật lệ giao thông trên đoạn đường A vào tối thứ bảy hàng tuần là một biến ngẫu nhiên rời rạc X.. Gọi X là số vụ vi phạm luật lệ giao thông trong đêm thứ bảy ở đoạn đường A [r]
(1)Trường THPT CNK TDTT Nguyễn Thị Định.
Tổ tốn
• CHÀO MỪNG CÁC EM
HOÏC SINHL P 11A2 Ớ
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC BẰNG PHƯƠNG TIỆN
(2)BÀI : BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC 1.KHÁI NIỆM BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Ví dụ 1: Gieo đồng xu lần liên tiếp Kí hiệu X số lần xuất mặt ngửa
Đại lượng X có đặc điểm sau :
-Giá trị X số thuộc tập {0, 1, 2, };
-Giá trị X ngẫu nhiên, khơng đốn trước -Ta nói X biến ngẫu nhiên rời rạc
Đại lượng X biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị số thuộc tập hữu hạn giá trị
(3)2 Phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc
Giả sử X biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị {x1, x2,… xn } Xác suất để X nhận giá trị xk tức số P(X=xk) = pk với k = 1,2,…,n
Bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X
X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn
(4)Ví dụ Số vi phạm luật lệ giao thông đoạn đường A vào tối thứ bảy hàng tuần biến ngẫu nhiên rời rạc X Giả sử X có bảng phân bố xác suất sau:
X 0 1 2 3 4 5
P 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1
Theo bảng ta thấy xác suất để tối thứ bảy đoạn đường A khơng có vụ vi phạm giao thông 0,1 xác suất để xảy nhiều ba vụ giaothông 0,1 + 0,2 = 0,3 H1:Tính xác suất để tối thứ bảy đoạn đường A
a) Có hai vụ giao thơng; P(X = 2) = 0,3
b) Có nhiều ba vụ giao thông
(5)Ví dụ Một túi đựng bi đỏ bi xanh Chọn ngẫu nhiên ba bi Gọi X số viên bi xanh viên bi chọn
ra.Rõ ràng X biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị tập {0,1,2,3}
Lập bảng phân bố X
Cần tính P(X=0); P(X=1); P(X=2); P(X=3)
Số trường hợp : 120
10
C
Xác suất để chọn ba bi đỏ P(X=0)
Số cách chọn bi đỏ là: nên P(X=0) 20
6
C 120 620 1
Xác suất để chọn bi xanh bi đỏ P(X=1)
Để chọn bi xanh đỏ ta thực qua giai đoạn Chọn bi xanh bi xanh có cách chọn
Chọn bi đỏ bi đỏ có cách chọn
(6)Theo quy tắc nhân, ta có 4.15 = 60 cách chọn 1bi xanh bi đỏ
1 60 120 Vaäy P(X=1)=
Xác suất để chọn bi xanh bi đỏ P(X=2)
Để chọn bi xanh đỏ ta thực qua giai đoạn Chọn bi xanh bi xanh có cách chọn
Chọn bi đỏ bi đỏ có cách chọn
6 C 6 C
Theo quy tắc nhân, ta có 6.6 = 36 cách chọn 2bi xanh bi đỏ
(7)Xác suất để chọn bi xanh P(X=3)
4
3
C
1 30
4 120
Vậy P(X=3)=
Ta có cách chọn bi xanh
Bảng phân bố xác suất X :
X 0 1 2 3
(8)Cho X biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị
{x1, x2,… xn }.Kì vọng X, kí hiệu E(X), số tính theo cơng thức
1 1
n
x p x p x pn x pi i
i
E(X)= 1 2 n
Trong pi = P(X=xi), (i = 1,2,3,…,n)
Ý nghĩa : E(X) giá trị trung bình X
(9)X 0 1 2 3 4 5 P 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1
Ví dụ Gọi X số vụ vi phạm luật lệ giao thông đêm thứ bảy đoạn đường A nói ví dụ Tính E(X)
Giải
(10)a) Phương sai : Định nghĩa :
Cho X biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị {x1, x2,… xn }
Phương sai X ,kí hiệu V(X), số thực tính theo cơng thức
2
1 1
2 2 n
x p x p x pn xi pi
i
V(X)= 1 2 n
Trong pi = P(X=xi), (i = 1,2,3,…,n) = E(X)
b) Độ lệch chuẩn Định nghĩa