Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình vẽ bên dướiA. Có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách từ 7 quyển sách cho trước.[r]
(1)PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA ĐỀ SỐ 108
Ngày tháng năm 2020
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM HỌC:2019-2020
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu1 Nghiệm phương trình 2x8là
A x 4 B x 6 C x 1 D.x 3
Câu 2.Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S, đường cao h Thể tích khối lăng trụ bằng
A 3 Sh
B Sh C S h2 D
2
3
S h
Câu Hàm số
1
( 1)
y x xác định A x . B x 1. C x 1. D x 1. Câu 4.Cho hàm sốy = f(x) có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho đồng biến khoảng đây?
A ; 2 B 2; C 0; 2 D 0; . Câu5 Diện tích hình cầu có bán kính Rlà
A 4 R 2 B R2 C
3
4
R
D
2
4
R
Câu6.Cho khối trụ có bán kính đáy R, đường cao h Thể tích khối trụ bằng
A
2
3
R h
B R h2 C R h2 D
2
3
R h
Câu Với a số thực dương tùy ý,
2
log a bằng
A 2log a2 . B 2 log a . C 2 log a . D
1 log 2 a. Câu8.Hàm sốF x gọi nguyên hàm hàm số f x trên khoảng a b; có
A
' ( ), ( ; )
f x F x x a b
B.
' ( ) , ( ; )
f x F x C x a b C
' ( ), ( ; )
F x f x x a b
D
' ( ) , ( ; )
F x f x C x a b Câu9.Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:
Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho
A 0. B.2 C 3 D 1 Câu10 Số phức liên hợp số phức z 2 3ilà
A z 2 3i. B z 3 2i. C z 3 2i. D z 2 3i.
Câu 11 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên ?
A y x 3 3x23. B yx33x23. C y x 4 2x23. D yx42x2 3.
Câu 12 Đồ thị hàm số
2 3 1 x y
x
nhận đường thẳng sau đường tiệm cận đứng?
A x 1 B x 3. C y 1 D y 2. Câu 13 Có cách chọn hai sách từ sách cho trước? A
2
A B.72
. C 27. D
2
C .
Câu 14 Cấp số nhân ( )un có số hạng u 1 1, cơng bội q 2 số hạng thứ năm u5 bằng
A 32. B 16. C 11. D 9.
(2)O x y
1
1
1 3 1
A Rh. B 2 Rh . C R R2h2 . D 2 R R 2h2 . Câu17 Cho hàm số yf x( )có đồ thị hình vẽ bên
Số nghiệm phương trình 2 ( ) 0f x
A 0 B 1 C 2 D.3 Câu18 Gọi z z1; 2 hai nghiệm phức phương trình z2 2z 3 0.
Tính giá trị biểu thức A z 1 z2 z z 1
A A 5. B A 1 C A 5. D A 1
Câu19.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d qua hai điểm A1; 1;2 ; (0;3; 1) B có phương
trình A
1
x t
y t
z t
. B
1
x t
y t
z t
C
3
x t
y t
z t
. D
3
x t
y t
z t
.
Câu20.Nếu
2
1
1; ( ) 1 f x dx f x dx
thì
3
2
( ) f x dx
A 2 B 0 C 3 D 2 Câu21.Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3 2x1 điểm M(1; 2)
A y x 1 B y x 1 C y x 3 D.y x 3
Câu22.Phương trình
2
3
log (x 2 ) log (2x x 3) có nghiệm?
A 3 B 2 C 1 D 0
Câu23.Khối chóp S.ABC có SA = a 3,SA vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông B, AB = a, tam giác SBCcân Thể tích khối chóp S.ABC
A
3 3
6 a
B
3 3
3 a
C a3 D.
3
2 3
3 a
Câu24.Cho hàm số yf x( ) có f x'( )x x9( 1) (8 x 2)2020 Số điểm cực trị hàm số yf x( )
A 0 B 1 C 2 D.3
Câu 25 Tìm họ nguyên hàm hàm số
3
2 x 1.
f x x e
A.
3 1
x
f x dx e C
B.f x dx 3ex31C
C.
3
3
3
x x
f x dx e C
D.
3 1
1 3
x
f x dx e C
.
Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình
2
2
log x 3log x 2 0là
A (2;4) B.(1; 4) C (1; 2) D (0;2)
Câu 27 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C. ' ' 'có cạnh đáy a, AC'a Thể tích khối lăng trụ
A
3 6
12 a
B
3 2
2 a
C
3 3
6 a
D
3 6
4 a
Câu 28 Cho khối chóp tứ giác đềucó cạnh đáy a, cạnh bên a 2. Thể tích khối chóp
A
3 6
6 a
B
3 3
2 a
C
3 3
6 a
D
3 3
2 a
Câu 29 Họ tất nguyên hàm hàm số
2
4 1 2 x f x
x
khoảng 2;
A
9 4ln 2
2
x C
x
. B.
4 4ln 2
2
x C
x
C
4 4ln 2
2
x C
x
D
9 4ln 2
2
x C
x
.
Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua ba điểm A1; 1;0 ; ( 1; 2;3); (0;0;3) B C có phương trình 2x by cz d 0( ; ;b c d ) b + c + d =
A 3 B 3. C 2. D.1. Câu 31 Bấtphương trình
2
0,5 0,5
log (4x14) log ( x 7x10)
(3)A S ( 4; 2) B
7 ;1 2 S
. C S ( ; 5) (1; ) D.S ( 2;1).
Câu32.Có hai giá trị tham số m để đồ thị hàm số
2
2 3 2 1
mx x x
y
x
có tiệm cận ngang y = Tổng hai giá trị A 4 B 2 C 3 D.1
Câu 33 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số
2x 1 y
x m
nghịch biến khoảng1;. A
1 2 m
B m 1 C
1
1 2 m
D.
1
1 2 m
Câu34.Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số
2 x 1
, 2 x > 1 x
y f x
x
trục hoành đường thẳng x0,x2. Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay (H) quanh trục hoành
A 9
5. B
8 15
C
32
15. D.
9 5
Câu 35 Gọi z z1, hai nghiệm phương trình
2 2 2 0
z z Tính S = z12020z22020.
A 1 B 1 C
1010
2
D.
1011
2
Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi đường thẳng qua điểm A(1;2;3) vuông góc với mặt phẳng (P): 2x2y z 7 0 Khoảng cách từ điểm B(0;3;12) đến đường thẳng
A 110 B 15 C 74 D. 21
Câu37.Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh đáybằng a Góc mặt phẳng A BC mặt phẳng
ABC
60 0 Thể tích khối chóp A BCC B
A
3 3
8 a
B
3 3
4 a
C
3
3 3 8 a
D.
3
3 3 4 a
Câu 38.Cho khối chóp S ABC tích
3
3
a
, tam giác SBC cân B, BC a 3,SC2a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC
A a 2 B a C 2
a
D.
2 2 a
Câu39.Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình
5.4x m.25x 7.10x 0
có nghiệm Số phần tử S là
A 3 B.vô số. C 2 D.1
Câu40.Ba bình hình trụ chứa lượng nước nhau, độ cao mức nước bình II gấp đơi bình I bình III gấp đơi bình II Lúc đó, bán kính đáy r r r1, ,2 3 ba bình (theo thứ tự) I, II, III lập thành cấp số
nhân với công bội A
1
2 . B.2 C
1
2. D. 2.
Câu 41 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm hoc sinh lớp 12, học sinh lớp 11 học sinh lớp 10 thành hàng ngang Xác suất đểcó cách xếp khơng có học sinh khối lớp đứng cạnh
A 11
630. B.
1
126 C
1
105. D.
11 360. Câu 42.Cho hàm số
5 3 4
f x x x m
Có giá trị nguyên tham số m để phương trình
3
f f x m x m
có nghiệm thuộc đoạn 1; ?
(4)Câu 43 Cho f x hàm số liên tục thỏa mãn f x( )f x'( ) cos , x x f 0 1. Tích e f
bằng A
e
B.
e
C
1
e
D.
e
Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn z (1 ) i z (2z i) Giá trị z
A. 2 B.2 C 2 2 D.1
Câu 45 Cho tứ diện ABCD có BC a 2;CD a BCD ABC ; ADC 90 ,0 góc hai đường thẳng AB CD 60 0 Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A.8 a B 9 a C 3 a D.6 a
Câu 46.Cho hàm số yf x có đạo hàm xác định liên tục Đồ
thị hàm số
3
' 3 4 1
yf x x x
cho hình dưới.Hàm số
yf x
đồng biến khoảng đây?
A ( ;3) B (13;) C ( 7;3) D.( ; 7) Câu 47.Cho x y z , , 0; a b c , , 1 ax by cz 3abc Giá trị lớn biểu thức
2
1
P z z
x y
thuộc khoảng đây?
A (0;2) B (1;3) C (2;4) D (3;) Câu48.Cho số không âm a b; thỏa mãn điều kiện
2
2
1; 2a b 2 b a 1 log 34 2 .
a b a b
Có số tự nhiên khơng vượt tổng a b ?
A 0 B 1 C 2 D 4
Câu49.Cho hình chóp S ABCD tích V đáy ABCD hình bình hành, gọi M trung điểm SB, N điểm thuộc cạnh SD cho SN 2ND Tính thể tích tứ diện ACMN theo V.
A ACMN 4 V
V
B ACMN 3 V
V
C ACMN 6 V
V
D
2 9
ACMN
V
V
Câu50 Có giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số
3
yx x x m đoạn [ 1; 2] không bé hơn2020?
A 2019 B 4040 C 4037 D 4041
(5)ĐÁP ÁN ĐỂ 108 HƯỚNG DẪN GIÀI MỘT SỐ CÂU ĐỊNH LƯỢNG
Câu 31 Chọn D.Bất phương trình (bpt) cho tương đương với hệ
2
2
7 10
2
4 14 10
x x
x
x x x
Câu 32 Chọn A.
2 2 3
1 lim
2 1
x
mx x x
x
2
2 3 1
lim
1 2
x
mx x
x x
x x
2
2 3 1
1 lim
1 2
2
x
m
m
x x
x
1
m
2 2 3
1 lim
2 1
x
mx x x
x
2
2 3 1
lim
1 2
x
mx x
x x
x x
2
2 3
1 1
lim
1 2
2
x
m m
x x
x
3
m
Tổng hai giá trị m
Câu 33 Chọn C.YCBT tương đương với
'
2
2 1
0, 2 1 0 1
( ) 1.
1 2
1 m
y x m m
x m m
m m
Câu 34.Chọn B.
1
2 2
0
8
( ) ( 2) .
15 V x dxx dx Câu 35 Chọn D.Nghiệmcủa phương trình là1 ;1 i i
.S [(1 i) ] 1010 [(1 ) ]i 1010 ( )i1010(2 )i 1010 21010(2i1010) ( ) 1011 i4 252 2i (21011).
Câu 36 Chọn C.Phương trình
1 2
: 2 (1 ; 2 ;3 ) (1 ; ; 9 ). 3
x t
y t H H t t t BH t t t
z t
H hình chiếu vng góc B nênBH
vng góc với u (2; 2; 1)
2(1 ) 2( ) ( 9t t t) 0 t 1 BH 74.
Câu 37 Chọn B H trung điểm BC AH BC, lại có BCAA BCA HA suy góc mặt phẳng A BC mặt phẳng (ABC) A HA 600 Có
3 2 a AH
ABC A B C V
2
3 3 3 3
. .
2 4 8
ABC
a a a
AA S
3
1 3
.
3 8
A ABC ABC A B C
a
V V
Do
3
3 . 4
A BCC B ABC A B C A ABC
(6)Câu 38 Chọn D.GọiM trung điểm SC BM SC (vì tam giác
SBC cân tạiB). BM SB2 SM2 a 2.
2
1
. 2
2
SBC
S BM SC a
3 1
. , , .
3 2
S ABC
S ABC A SBC SBC
SBC
V a
V V S d A SBC d A SBC
S
Câu 39 Chọn C
4 10
5.4 25 7.10
25 25
x x
x m x x m
2
5
5
x
m u u u
Lập bảng biến thiên hàm số y5u27 ,u u0 49
1; 20
m m
Câu 40 Chọn A.Gọi h h h1, ,2 3 thứ tự độ cao mức nước bình I, II, III 1
r h
r h22 2 r h32 3 và
2 2 ,1 2 4 1
h h h h h h r h12 12r h 22 1 4r h32 1 3
1
2 ;
2
r r r r r r r
Do cơng bội
q
Câu 41 Chọn A.n ( ) 10!.
A biến cố cần xét Xếp bạn lớp 10 thành hàng ngang có 5! cách Mỗi cách xếp tạo kẽ hai bạn liên tiếp hai đầu, tạo điểm, đánh dấu từ trái sang 1;2;3;4;5;6
TH1 Xếp bạn cịn lại vào vị trí 1;2;3;4;5 2;3;4;5;6 có 2.5! cách
TH2 Xếp bạn cịn lại vào vị trí 2;3;4;5, có vị trí “kép” có hai bạn khơng lớp Có cách chọn chỗ cho vị trí “kép” Mỗi cách chọn có cách chọn bạn lớp 12, cách chọn bạn lớp 11 hai cách xếp hai bạn chọn vào vị trí “kép”, cịn ba vị trí cịn lại ba bạn cịn lại, có 3! cách xếp, có 4.2.3.2.3! cách
Hai trường hợp,
(A) 5!.(2.5! 48.3!) 63360.
n Vậy
( ) 11
p(A)
( ) 630
n A n
Câu 42 Chọn B
Xét phương trình
3
f f x m x m
Đặt
3
t f x m f x t m
.Ta hệ
3
f t x m
f x t m
3 3
, , 2
( ) ( ) ( ) ( ) (g( ) ( ) , )
( ) ( ) 3 5 9 3 0,
f t f x x t f t t f x x g t g x u f u u u
g u f u u u u u u
t x
3 3 4 2 3 0 *
f x t m x m x x m x x m
Xét
5
2 3 , 1, h x x x m x
Khi
5
2 3 0
h x x x m
có nghiệm [1; 2]
1 2 0 3 3 48 3 0 1 16
g g m m m
Do m nguyên nên m 1, 2,3, 4, ,16 , ta 16 giá trị cần tìm
Câu 43 Chọn C.Gỉa thiết suy e f xx ( )e f xx '( )excos ,x x (e f xx ( ))'excos ,x x
( ) cos .
x x
e f x C e xdx
Ta tính cos .
x
I e xdx
Đặt cos sin
x x
u e du e dx
dv xdx v x
sin sin sin ( cos cos ) (sin cos )
x x x x x x
I e x e xdx e x e x e x e x x I
( )
x
e f x
1
(sin cos ) . 2
x
e x x C
Cho x = 0, có 1 2 C
( )
x e f x
1 1
(sin cos )
2 2
x
e x x
( )
2
e e f
(7)Câu 44.Chọn B.Đặt az a( ,a0), giả thiết thành 3 (1 ) a (2 ) ( 3 ) 2 (a 2)i.
z i z i i z a Lấy mô đun hai vế, được
( 3i z) (a 2) ( a 2)i 3i z (a2)2(a 2)2 (2 )a 2a2 8 a2
Vậy az 2. Câu 45 Chọn D.Gọi H hình chiếu A mặt phẳng (BCD) Gỉa thiết
có BC vng góc AB nên BC vng góc với HB, tương tự, CD vng góc với HD, suy HBCD hcn.
Ta có
/ / ; ; 60
HB CD AB CD AB HB ABH
Tam giác ABH vng H, có
tanABH AH AH a 3 AC. HB
Có hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD hình cầu ngoại tiếp hình chóp A.HBCD , có H, B, D nhìn đoạn AC góc 900 nên bán kính hình cầu
ngoại tiếp hình chóp A.HBCD
2 6
.
2 2 2
AC AH a
R
Vậy diện tích cần tính S4R2 6a2.
Câu 46:Chọn D.Ta có:
3 3 4 1 ' 3 6 4 ' 3 4 1
yf x x x y x x f x x x
2
3
1
3 6 4 0
' 0 1
' 3 4 1 0
3 x
x x
y x
f x x x
x
.
Bảng biến thiên
Hàm số
3 3 4 1
f x x x
đồng biến khoảng ; , 1;3
Đặt g x( )x3 3x24x1 theo trên, g x'( ) 3 x2 6x 4 0,x nên x ; 1 g x( ) ( ; 7);
1;3 ( ) (3;13).
x g x
Suy hàm số yf u đồng biến khoảng ; , 3;13 Câu 47.Chọn B.Lấy logarit số abc từ ax by cz 3 abc
1
log log log
3
abc abc abc
x a y b z c
1
3log 1
3log 1
3log
abc
abc
abc
a x
b y
c z
1 1
3 logabca logabcb logabcc 3logabcabc
x y z
Suy
1 1
3
xy z
2
1 1
3 ( ),
P z z z z f z z
x y z
Khảo sát hàm số f (z) với z> 0, suy f z( ) 2, z 0," " khi z1.Tồn x y z 1 để P = 2. Vậy giá trị lớn biểu thức P 2
Câu 48 Chọn C
Có
2 3
2 2 2
1 1 1 1 3 1 3 3 3 9
2 2 2 2 2 2 3 2 2 ,
2 8 8 2 4 8 4 4 4 4
a b b a a b a b a b a b a b
a b a b
(8)dấu “=” xảy
2
1
1 (1)
1 1
2
8 2
a b
a b
a b
a b
Có a b 1 2a2b 2 2a b b 22 34 2 a b 32do
5 434 2 a b 432 2
5
4
2
9 log 34 log ,
4
a b
dấu “=” xảy b 0(2)
Từ (1) (2), đẳng thức giả thiết xảy
1 1
1.
0 0
a b a
a b
b b
Vậy có hai số tự nhiên khơng vượt q a + b. Câu 49.Chọn A.Gỉa thiết suy
1 2
,
2 3
SM SN
SB SD , khoảng cách từ C đến (AMN) hai lần khoảng cách từ O đến (AMN) nên VC AMN 2VO AMN 2VS ABD VS AMN VM AOB VN AOD
Lại có S ABD 2, S AOB S AOD 4
V V
V V V
;
1 1 1
. .
2 3 3 3 6
S AMN
S AMN S ABD
S ABD
V SM SN V
V V
V SB SD
1 1
2 2 8
M AOB
M AOB S AOB
S AOB
V MB V
V V
V SB
1 1
3 3 12
N AOD
N AOD S AOD
S AOD
V ND V
V V
V SD .
Vậy
2 2
2 6 8 12 4
C AMN O AMN
V V V V V
V V
.
Câu50 Chọn C.Gỉa thiết suy
3 2020, [ 1; 2]
x x x m x
3
2020, [ 1; 2]
x x m x x
x 2020x3 x m x 2020, x [ 1; 2]
3
( ) 2020 2020 ( ), [ 1; 2]
f x x x x m x x x g x x
3
2020,
( )
2 2020,
x x
f x
x x x
Lập BTT hàm số đoạn [ 1;2] , suy m 2020
3
2 2020,
g( )
2020,
x x x
x
x x
Lập BTT hàm số đoạn [ 1; 2] , suy m 2016.
Ta 2020m2016,m m { 2020; 2019; 1;0;1; ;2016} nên có 4037 giá trị cần tìm
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D B C B A C A C D A A A D B C C D D B D C C B B D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A D A A A D A C B D C B D C A A B C B D D B C A C