c Tính tọa độ tâm, bán kính và viết phương trình đường tròn nội tiếp ABC.. b Lập phương trình đường tròn nội tiếp ABC.[r]
(1)1 CHUYÊN ĐỀ :ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN, ELIP Bµi tËp vÒ ®êng th¼ng Bài 1: Viết phương trình đường thẳng trường hợp sau: a) Đi qua điểm M(-2,-4) và cắt trục Ox, Oy A và B cho tam giác OAB là tam giác vuông c©n b) Đường thẳng cắt trục Ox, Oy A và B cho tam giác ABM là tam giác vuông cân đỉnh M(2,3) c) Đi qua điểm M(5,-3) và cắt trục Ox, Oy A và B cho M là trung điểm đoạn thẳng AB Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC víi A(4,5), B(-6,-1), C(1,1) a) Viết phương trình các đường cao tam giác đó b) Viết phương trình các đường trung tuyến tam giác đó Bài 3: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc các đường thẳng trường hợp sau ®©y: a) Đường thẳng qua điểm M(1,-4) và có véctơ phương u (2,3) b) Đường thẳng qua gốc toạ độ và có véctơ phương u (1,2) c) Đường thẳng qua điểm I(0,3) và vuông góc với đường thẳng có phương trình tổng quát 2x y d) §êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm A(1,5) vµ B(-2,9) x 2t Bài 4: Cho đường thẳng có phương trình tham số: y t a) Tìm điểm M nằm trên đường thẳng đó và cách điểm A(0,1) khoảng b) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng đó với đường thẳng x y Bài 5: Viết phương trình đường thẳng qua M(2,5) và cách hai điểm P(-1,2) và Q(5,4) Bài 6: Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng x y 15 và x 12 y vµ tho¶ m·n mét c¸c ®iÒu kiÖn sau ®©y: a) §i qua ®iÓm (2,0) b) vu«ng gãc víi ®êng th¼ng x y 100 c) Có véctơ phương là u (5,4) Bµi 7: TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M(4,-5) ®Ðn c¸c ®êng th¼ng sau ®©y: a) x y x 2t b) y 3t Bµi 8: Cho ®iÓm M(2,5) vµ ®êng th¼ng : x y a) Tìm toạ độ điểm M' đối xứng với M qua b) Viết phương trình đường thẳng ' đối xứng với qua M Bµi 9: Cho ®êng th¼ng : x y vµ hai ®iÓm O(0,0), A(2,0) a) Chứng minh hai điểm A và O nằm cùng phía đường thẳng b) Tìm điểm đối xứng O qua c) Trên , tìm điểm M cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn Bµi 10: Mét h×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh n»m trªn hai ®êng th¼ng x y vµ x y Tâm hình bình hành là điểm I(3,5) Viết phương trình hai cạnh còn lại hình bình hành đó ĐƯỜNG THẲNG Bài Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát () trường hợp sau : a () qua M(2 ; 1) vaø coù vtcp u = (3 ; 4) b () qua M(–2 ; 3) vaø coù vtpt n = (5 ; 1) c () qua M(2 ; 4) vaø coù heä soá goùc k = d () qua hai ñieåm A(3 ; 5), B(6 ; 2) Lop10.com (2) Bài Lập phương trình tổng quát đường thẳng () trường hợp sau : a () qua M(3 ; 4) vaø coù vtpt n = (–2 ; 1) b () qua M(–2 ; 3) vaø coù vtcp u = (4 ; 6) c () qua hai ñieåm A(2 ; 1), B(–4 ; 5) d () qua M(–5 ; –8) vaø coù heä soá goùc k = – Bài Cho A(1 ; – 2) và B(3 ; 6) Lập phương trình đường thẳng : a (d) là trung trực đoạn AB b (D) qua A và song song với (d) c () qua B và vuông góc với AB d (d’) qua A vaø coù heä soá goùc baèng – Bài Cho ABC với A(2 ; 0), B(0 ; 3), C xác định OC 3 i j a Tìm pt caùc caïnh AB, BC vaø CA b Laäp phöông trình trung tuyeán AM c Lập phương trình đường cao CC’ d Tìm tọa độ trực tâm e Lập phương trình đường thẳng (d) vẽ từ B và song song với cạnh BC Bài Viết phương trình đường thẳng qua A(1 ; 2) và: a Cùng phương với vectơ a = (2 ; – 5) b Vuông gó với vectơ b = (– ; 3) c Đi qua gốc tọa độ d Tạo với trục Ox góc 300, 450, 1200 Bài Lập phương trình đường thẳng (): a Qua A(– ; 3) vaø song song Ox c Qua M(1 ; 4) vaø // (d): 3x – 2y + = 0 e Qua E(4 ; 2) vaø coù heä soá goùc k = – b Qua B(– ; 1) và vuông góc với Oy d Qua N(– ; – 4) vaø (d’):5x – 2y + = f Qua P(3 ; – 1) vaø Q(6 ; 5) Bài Lập phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng (d1) : 2x – y + = 0, (d2) : 3x + 2y – = vaø thoûa moät caùc ñieàu kieän sau : a () ñi qua ñieåm A(–3 ; –2) b () cùng phương với (d3) : x + y + = c () vuông góc với đường thẳng (d4) : x + 3y + = Bài Viết phương trình tham số các đường thẳng : a 2x + 3y – = b y = –4x + d 4x + 5y + = e 2x – 3y + = c x = f y = x t x y 1 Baøi Cho ABC coù phöông trình (AB): , (BC) : x – 3y – = 0, (AC): 1 y 3t a Tìm tọa độ đỉnh ABC b Viết phương trình đường cao AH c Tính dieän tích cuûa ABC d Tính goùc B cuûa ABC Baøi 10 Cho ba ñieåm A, B, C Bieát A(1 ; 4) , B(3 ; –1) , C(6 ; 2) a.Chứng minh điểm A, B, C là đỉnh tam giác b Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa ABC c.Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM Bài 11 Cho ABC có trung điểm ba cạnh AB, BC, CA là M(– ; – 1) , N(1 ; 9) , P(9 ; 1) a Vieát phöông trình caïnh b Viết phương trình trung trực c Tính dieän tích cuûa ABC d Tính goùc B cuûa ABC Bài 12 Cho tam giác ABC biết A(2 ; 6) , B(–3 ; –4) , C(5 ; 0) Lập phương trình đường: a Phaân giaùc cuûa goùc A b Phân giác ngoài góc A Bài 13 Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác tạo hai trục tọa độ và đường thẳng có phương trình : 8x + 15y – 120 = Lop10.com (3) Bài 14 Cho ABC biết phương trình cạnh AB : 4x + y – 12 = 0, đường cao BH : 5x – 4y – 15 = 0, đường cao AH : 2x + 2y – = Hãy viết phương trình hai cạnh và đường cao còn lại Baøi 15 Cho ABC bieát caïnh coù phöông trình : 2x + y + = 0, 4x + 5y – = vaø 4x – y – = Viết phương trình đường cao Baøi 16 Cho ABC bieát phöông trình (AB): x – 3y – = 0, (AC): x + y – = 0, troïng taâm G 10 ; Tìm phương trình cạnh BC và tọa độ đỉnh ABC 3 Bài 17 Cho ABC biết A(1 ; 3), hai đường trung tuyến có phương trình x – 2y + = và y = Vieát phöông trình caïnh vaø tìm hai ñænh coøn laïi cuûa ABC Bài 18 Cho hai đường thẳng x – 3y + 10 = 0, 2x + y – = và điểm P(0 ; 1) Tìm phương trình đường thẳng qua P và cắt hai đường thẳng đã cho hai điểm cho P là trung điểm đoạn thẳng nối hai giao điểm đó Baøi 19 Cho ABC, bieát A(1 ; 3) vaø hai trung tuyeán BM: x – 2y + = vaø CN : y – = a Tìm tọa độ trọng tâm G ABC b Tìm tọa độ trung điểm P cạnh BC c Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh ABC Bài 20 Biện luận theo m vị trí tương đối hai đường thẳng : a.(d1) : mx + y + = (d2) : x + my + m + = b (d1) : (m – 2)x + (m – 6)y + m – = (d2) : (m – 4)x + (2m – 3)y + m – = Bài 21 Cho điểm M(1 ; 2) Lập phương trình đường thẳng qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài Bài 22 Tìm hình chiếu điểm M lên đường thẳng (d) với : a M(2 ; 1) vaø (d): 2x + y – = b M(3 ; – 1) vaø (d): 2x + 5y – 30 = x t Bài 23 Tìm hình chiếu điểm M(0 ; 2) lên đường thẳng (d) y t Bài 24 Tìm tọa độ diểm đối xứng điểm M qua đường thẳng (d) với : a M(4 ; 1) vaø (d): x – 2y + = b M(– ; 13) vaø (d): 2x – 3y – = c M(2 ; 1) vaø (d): 14x – 4y + 29 = d M(3 ; – 1) vaø (d): 2x + 3y – = Bài 25 Tìm phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường thẳng (): a (d): 2x – y + = vaø (): 3x – 4y +2 = b (d): x – 2y + = vaø (): 2x + y – = c (d): x + y – = vaø x – 3y + = d (d): 2x – 3y + 1= vaø (): 2x – 3y – = Bài 26 Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau: x t x t a (d): 4x –10y + 1=0 vaø (): b (d): 6x – 3y + = vaø (): y 3 2t y t x 6 5t c (d): 4x + 5y –6=0 vaø () : d (d): x = vaø (): x + 2y – = y t Bài 27 Cho hai đường thẳng (d1) : (m – 1)x + (m + 1)y – = và (d2) : mx + y + = a Chứng minh (d1) luôn cắt (d2) b Tính góc (d1) và (d2) Bài 28 Tìm góc tạo hai đường thẳng : a (d): 2x –y + = vaø (): x –3y + = b (d) : 2x – y + = vaø () : 3x + y – = c (d) : 3x – 7y + 26 = vaø () : 2x + 5y – 13 = Bài 29 Viết phương trình đường thẳng (d) biết: Lop10.com (4) a b c d (d) qua điểm M(1 ; 2) và tạo với () : 3x – 2y + = góc 450 (d) qua điểm N(2 ; 1) và tạo với () : 2x – 3y + = góc 450 (d) qua điểm P(2 ; 5) và tạo với () : x + 3y + = góc 600 (d) qua điểm A(1 ; 3) và tạo với () : x – y = góc 300 Baøi 30 Cho ABC caân taïi A Bieát phöông trình caïnh BC : 2x – 3y – = vaø AB : x + y + = Laäp phöông trình caïnh AC bieát raèng noù ñi qua M(1 ; 1) Baøi 31 Cho hình vuoâng ABCD coù taâm I(4 ; –1) vaø phöông trình caïnh AB : x + 2y – = Hãy lập phương trình hai đường chéo hình vuông Bài 32 Hình thoi ABCD có phương trình cạnh và đường chéo là (AB) : 7x – 11y + 83 = 0, (CD) : – 7x + 11y + 53 = 0, (BD) : 5x – 3y + = Lập phương trình đường chéo còn lại cuûa hình thoi ABCD ? Bài 33 Cho hình chữ nhật có phương trình hai cạnh : 5x + 2y + = 0, 5x + 2y – 27 = và đường chéo có phương trình 3x + 7y + = Viết phương trình cạnh và đường chéo còn lại Bài 34 Tìm các khoảng cách từ các điểm đến các đường thẳng tương ứng sau : a A(3 ; 5) vaø () : 4x + 3y + = b B(1 ; –2) vaø () : 3x – 4y – 26 = c C(3 ; –2) vaø () : 3x + 4y – 11 = d M(2 ; 1) vaø () : 12x – 5y + = Bài 35 Tìm bán kính đường tròn tâm C(–2 ; –2) và tiếp xúc với (d) : 5x + 12y – 10 = Bài 36 Tìm khoảng cách hai đường thẳng: a.(d1) : Ax + By + C = b (d1) : 48x + 14y – 21 = (d2) : Ax + By + C’ = (d2) : 24x + 7y – 28 = Baøi 37 Vieát phöông trình (d) bieát : a (d) qua điểm M(2 ; 7) và cách điểm N(1 ; 2) khoảng b (d) qua điểm A(2 ; 1) và cách điểm B(1 ; 2) khoảng c (d) qua điểm B(5 ; 1) và cách điểm F(0 ; 3) khoảng Bài 38 Lập phương trình đường thẳng cách điểm A(1 ; 1) khoảng và các cách điểm B(2 ; 3) khoảng Bài 39 Lập phương trình đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng: a.(d1) : 3x + 4y + 12 = (d2) : 12x + 5y – = b (d1) : x – y + = (d2) : x + 7y – 12 = Bài 40 Cho ABC với A(3 ; 2), B(1 ; 1) và C(5 ; 6) Viết phương trình phân giác góc A Baøi 41 Cho ABC, bieát BC : 3x + 4y – = 0, CA : 4x + 3y – = vaø BC : x = a) Tìm phương trình các đường phân giác góc A và B b) Tìm tâm I, J và bán kính R, r đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ABC Bài 42 Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui: a (d1) : y = 2x – (d2) : 3x + 5y = (d3) : (m + 8)x – 2my = 3m b (d1) : y = 2x – m (d2) : y = –x + 2m (d3) : mx – (m – 1)y = 2m – c (d1) : 5x + 11y = (d2) : 10x – 7y = 74 (d3) : 4mx + (2m – 1)y = m + Bài 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1 ; 6), B(–4 ; –4) và C(4 ; 0) a.Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp ABC b Tìm tọa độ giao điểm BC với hai đường phân giác và ngoài góc A c.Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp ABC Lop10.com (5) Bài 44 Chứng minh m thay đổi, các đường thẳng sau luôn qua điểm cố định Hãy xác định tọa độ điểm cố định đó a (m – 2)x – y + = b mx – y + (2m + 1) = c mx – y – 2m – = d (m + 2)x – y + – 2m = Bài 45 Cho A(3 ; 1) và B(–1 ; 2) và đường thẳng (d) : x – 2y + = Tìm tọa độ điểm C (d) để : A ABC caân taïi A b ABC vuoâng taïi C Bài 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC Biết BC có trung điểm M(0 ; 5), hai cạnh còn lại coù phöông trình laø 2x + y – 12 = vaø x + 4y – = a.Xác định tọa độ đỉnh A b Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng x + 4y – = Điểm N là trung điểm AC Xác định tọa độ điểm N, tính các tọa độ đỉnh C và B ABC Baøi 47 Cho ABC coù ñænh A(2 ; 2) a.Lập phương trình các cạnh tam giác, biết phương trình các đường cao kẻ từ B và C là: 9x – 3y – = và x + y – = b Lập phương trình đường thẳng qua và vuông góc với đường thẳng AC Bài 48 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC, biết A(–1 ; 2), B(2 ; 0), C(–3 ; 1) a.Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp ABC b Tìm điểm M trên đường thẳng BC cho SABM = ⅓ SABC Bài 49 a Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) và cách B(3 ; 1) đoạn b Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) và cách hai điểm B(1 ; 1) và C(3 ; 4) Bài 50 Cho đường thẳng () : x + 3y – = và (’) : 3x – 2y – = a.Tìm tọa độ giao điểm A và ’ b Viết phương trình đường thẳng qua A và B(2 ; 4) c.Gọi C là giao điểm () với trục tung Chứng minh ABC vuông cân d Viết phương trình đường thẳng qua A và tạo với trục Ox góc 600 Bài 51 Lập phương trình đường thẳng qua P(2 ; –1) cho đường thẳng đó cùng với hai đường thaúng (d1) : 2x – y + = vaø (d2) : 3x + 6y – = taïo moät tam giaùc caân coù ñænh laø giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2) Bài 52 Cho đường thẳng (d) : 2x + y – = và điểm M(3 ; 3), N(–5 ; 19) trên mặt phẳng tọa độ Hạ MK (d) và gọi P là điểm đối xứng M qua (d) a.Tìm tọa độ K và P b Tìm điểm A trên (d) cho AM + AN có giá trị nhỏ và tính giá trị nhỏ đó Bài 53 Cho A(1 ; 1) và B(4 ; – 3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) : x – 2y – = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB (ÑH Khoái B - 2004) Bài 54 Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết A (d1) : x – y = 0, C (d2) : 2x + y – = vaø caùc ñænh B, D thuoäc truïc Ox (ÑH Khoái A - 2005) Bài 55 Cho (d1) : x + y + = và (d2) : x – y – = và (d3) : x – 2y = Tìm M thuộc (d3) để khoảng cách từ M đến (d1) lần khoảng cách từ M đến (d2) (ÑH Khoái A - 2006) Lop10.com (6) Bài 56 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ; 2) và các đường thẳng: (d1): x + y – = 0, (d2) : x + y – = Tìm tọa độ các điẻm B và C thuộc (d1) và (d2) cho tam giác ABC vuoâng caân taïi A (ÑH Khoái B - 2007) Lop10.com (7) ĐƯỜNG TRÒN Baøi Lập phương trình đường tròn (C) các trường hợp sau : a) Taâm I(2 ; – 3) vaø ñi qua A(– ; 4) b) Tâm I(6 ; – 7) và tiếp xúc với trục Ox c) Tâm I(5 ; – 2) và tiếp xúc với trục Oy d) Đường kính AB với A(1 ; 1) và B(7 ; 5) e) Ñi qua ñieåm A(–2 ; 4), B(5 ; 5) vaø C(6 ; –2) f) Đi qua A(3 ; 3) và tiếp xúc với đường thẳng 2x + y – = điểm B(1 ; 1) g) Đi qua A(1 ; 1) và tiếp xúc với hai đường thẳng 7x + y – = và x + 7y – = h) Đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với hai đường thẳng 2x + y – = và 2x – y + = i) Đi qua M(4 ; 2) và tiếp xúc với hai trục tọa độ j) Tâm I(–1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng : x – 2y + = k) Tâm trên đường thẳng : 2x – y – = và tiếp xúc với hai trục tọa độ l) Tâm thuộc đường thẳng 2x + y = và tiếp xúc với (d): x – 7y + 10 = A(4 ; 2) m) Taâm thuoäc (d) : 2x + 7y + = vaø qua M(2 ; 1) vaø N (1 ; – 3) n) Tâm thuộc (): 2x – y – = và tiếp xúc với trục tọa độ o) Tâm thuộc (): 4x + 3y – = và tiếp xúc với (d) : x + y + = và( d’) : 7x – y + = Bài Lập phương trình đường tròn (C) qua diểm A(1 ; –2) và các giao điểm đường thẳng x – 7y + 10 = với đường tròn : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = Bài Viế phương trình tiếp tuyến với đường tròn : a) (C): x2 + y2 – 3x + 4y – 25 = taïi M(– ; 3) 2 b) (C): 4x + 4y – x + 9y – = taïi M(0 ; 2) 2 c) (C): x + y – 4x + 4y + = giao điểm (C) với trục hoành d) (C): x2 + y2 – 8x + 8y – = taïi M(– ; 0) e) (C): x2 + y2 – 2x – 4y – = vẽ từ M(2 ; 5) f) (C): x2 + y2 – 4x – 2y = vẽ từ M(3 ; 4) 2 g) (C): x + y – 4x + 2y + = vẽ từ M(4 ; 3) h) (C): x2 + y2 – 6x + 2y + = vẽ từ M(1 ; 3) i) (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = vẽ từ A(2 ; 1) 2 j) (C): x + y – 8x + 8y – = vẽ từ M(1 ; – 2) Baøi Cho (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = Laäp phöông trình tieáp tuyeán (d) cuûa (C) bieát : a) (d) tiếp xúc với (C) M(2 ; 1) b) (d) ñi qua ñieåm A(2 ; 6) c) (d) // () : 3x – 4y – 192 = d) (d) (’) : 2x – y + = Baøi Cho (C) : x2 + y2 – 6x + 2y + = Laäp phöông trình tieáp tuyeán (d) cuûa (C) bieát : a) (d) tiếp xúc với (C) M(3 ; 1) b) (d) ñi qua ñieåm N(1 ; 3) c) (d) // () : 5x + 12y – 2007 = d) (d) (’) : x + 2y = Baøi Cho (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = Laäp phöông trình tieáp tuyeán (d) cuûa (C) bieát : a) (d) coù heä soá goùc k = – b) (d) // (): 2x – y + = Bài Cho đường tròn có phương trình : x2 + y2 – 4x + 8y – = a) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) đường tròn biết (d) : i) ñi qua ñieåm A(–1 ; 0) ii) ñi qua ñieåm B(3 ; –11) iii) vuông góc với () : x + 2y = iv) song song với () : 3x – y + = Lop10.com (8) c) Tìm điều kiện m để đường thẳng x + (m – 1)y + m = tiếp xúc với đường tròn Baøi Cho (C): x2 + y2 – 6x + 2y = a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng (): 3x – 6y + = b) Viết phương trình đường thẳng qua tiếp điểm Baøi Cho (C): x2 + y2 – 2x – 4y + = a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vẽ từ gốc tọa độ O b) Viết phương trình đường thẳng qua tiếp điểm Bài 10 Cho (C): x2 + y2 – 4x – 2y = và điểm A(3 ; – 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vẽ từ A và tính tọa độ tiếp điểm Bài 11 Viết phương trình tiếp tuyến chung đường tròn : a) (C1): x2 + y2 – = vaø (C2): (x – 8)2 + (y – 6)2 = 16 b) (C1): x2 + y2 – 2x – 2y = vaø (C2): x2 + y2 + 4x + 4y = c) (C1): x2 + y2 – 4x – 8y + 11= vaø (C2): x2 + y2 – 2x – 2y – = d) (C1): x2 + y2 – 2x + 2y – = vaø (C2): x2 + y2 – 6x – 2y + = Bài 12 Cho đường (Cm): x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + – m = a) Tìm điều kiện m để (Cm) là phương trình đường tròn b) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm) m thay đổi Bài 13 Cho đường (Cm) : x2 + y2 + 2mx – 2(m + 1)y – 4m – = a) Chứng minh (Cm) là phương trình đường tròn m b) Viếr phương trình đường tròn có bán kính R = c) Chứng minh có hai đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x + 4y + = Bài 14 Cho hai đường tròn (C1) : x2 + y2 – 6x + = và (C2) : x2 + y2 – 12x – 6y + 44 = a) Xác định tâm và bán kính các đường tròn (C1) và (C2) b) Lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn (C1) và (C2) Baøi 15 Cho ñieåm A(3 ; 1) a) Tìm tọa độ B và C cho OABC là hình vuông và B nằm góc phần tư thứ b) Viết phương trình hai đường chéo và tìm tâm hình vuông OABC c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình vuông OABC Bài 16 Cho hai đường tròn (C1) : x2 + y2 – 4x – 8y + 11 = và (C2) : x2 + y2 – 2x – 2y – = a) Xác định tâm và bán kính các đường tròn (C1) và (C2) b) Lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn (C1) và (C2) Baøi 17 Cho ABC, bieát BC : x + 2y – = 0, CA : 2x – y –5 = vaø AB 2x + y + = a) Tìm caùc goùc cuûa ABC b) Tìm phương trình các đường phân giác góc A và B c) Tính tọa độ tâm, bán kính và viết phương trình đường tròn nội tiếp ABC Baøi 18 Cho ABC coù A(0,25 ; 0), B(2 ; 0), C(–2 ; 2) a) Tìm goùc C cuûa tam giaùc ABC b) Lập phương trình đường tròn nội tiếp ABC c) Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn nội tiếp ABC biết tiếp tuyến này song song với cạnh BC Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2 ; 4), B(1 ; –1) và C(4 ; 1) a) Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A, B, C Lop10.com (9) b) Viết phương trình các tiếp tuyến đường tròn điểm A và C c) Tìm góc tạo hai tiếp tuyến Bài 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(12 ; 0) và B(0 ; 5) a) Lập phương trình đường tròn (C1) nội tiếp tam giác OAB b) Lập phương trình đường tròn (C2) qua ba trung điểm ba cạnh OAB c) Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn (C2) qua điểm O d) Chứng tỏ hai đường tròn (C1) và (C2) không cắt Bài 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm) : x2 + y2 – 2(m – 1)x – 4my + 3m + 11 = a) Với giá trị nào m thì (Cm) là đường tròn b) Xác định tâm cà bán kính đường tròn với m = c) Tìm tập hợp tâm đường tròn (Cm) m thay đổi Bài 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong (Cm) : x2 + y2 – 4mx – 2y + 4m = a) Chứng minh (Cm) là đường tròn với giá trị m Tìm tâm và bán kính đường tròn đó theo m b) Tìm tập hợp tâm đường tròn (Cm) m thay đổi Bài 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm) : x2 + y2 + 2mx – 4(m + 1)y – = a) Tìm tập hợp tâm đường tròn (Cm) m thay đổi b) Chứng tỏ các đường tròn này qua hai điểm cố định m thay đổi c) Cho m = và điểm A(0 ; –1) Viết phương trình các tiếp tuyến (C3) kẻ từ điểm A Baøi 24 Cho phöông trình : x2 + y2 – 6x – 2y + = (1) a) Chứng minh (1) là phương trình đường tròn (C), xác định tâm và bán kính b) Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) xuất phát từ A(5 ; 7) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 25 Cho đường tròn (T) có phương trình : x2 + y2 – 4x + 2y + = a) Chứng minh đường thẳng OA với A(– ; –3) tiếp xúc với đường tròn (T) b) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc Ox và tiếp xúc với đường thẳng OA A Bài 26 Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 6x – 4y – 12 = và điểm A(0,5 ; 4,5) a) Xác định tâm và bán kính đường tròn đã cho b) Chứng tỏ điểm A đường tròn c) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung qua A cho dây cung ngắn Bài 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm) : x2 + y2 – (m – 2)x + 2my – = a) Tìm tập hợp tâm đường tròn (Cm) m thay đổi b) Chứng tỏ các đường tròn này qua hai điểm cố định m thay đổi c) Cho m = –2 và điểm A(0 ; –1) Viết phương trình các tiếp tuyến đường tròn (C-2) kẻ từ điểm A Bài 28 Xét đường thẳng (d) : x + my + – = và đường tròn (C1): x2+y2 – 4x + 2y – =0 ; (C2) : x2 + y2 – 10x – 6y + 30 = có tâm là I và J a) Chứng minh (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) và tìm tọa độ tiếp điểm H b) Gọi (D) là tiếp tuyến chung không qua H (C1) và (C2) Tìm tọa độ giao điểm K (D) và đường thẳng IJ Viết phương trình đường tròn (C) qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C1) và (C2) H Bài 29 Cho điểm I(–1 ; 2) và đường thẳng : 3x + 2y + 12 = a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng Lop10.com (10) 10 b) CMR : đường thẳng d : x – 5y – = cắt (C) điểm A và B Tính AB c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) mà song song với đường thẳng 2x – 3y + = d) CMR : điểm M(1 ; 3) nằm đường tròn (C) Viết phương trình đường thẳng chứa daây cung cuûa (C) nhaän M laøm trung ñieåm Baøi 30 Cho hai ñieåm I(0 ; 5) vaø M(3 ; 1) a Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và qua điểm M b Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ A(5 ; –2) c Định m để đường thẳng d : y = x + m và đường tròn (C) có giao điểm d CMR : N(5 ; 5) thuộc đường tròn Tìm điểm P trên (C) cho MNP vuông M Bài 31 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hai điểm I(–1 ; 2) và M(–3 ; 5) a Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và qua M b Định m để đường thẳng : 2x + 3y + m = tiếp xúc với (C) c Viết phương trình các tiếp tuyến (C) hai giao điểm A, B đường tròn (C) với đường thẳng x – 5y – = d Tìm điểm C cho ABC là tam giác vuông nội tiếp đường tròn (C) Bài 32 Cho đường thẳng : y + 2x + = và hai điểm A(–5 ; 1) và B(–2 ; 4) a Viết phương trình đường tròn (C) qua A, B và có tâm I thuộc đường thẳng b Viết phương trình tiếp tuyến A với đường tròn (C) Tìm tọa độ giao điểm tiếp tuyến này với trục Ox c Viết phương trình các tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến qua E(1 ; 2) Tìm tọa độ tiếp điểm Baøi 33 Cho phöông trình x2 + y2 – 2mx – 2(m – 1)y = (1) a Chứng minh với m (1) là phương trình đường tròn b Tìm bán kính và giá trị nhỏ bán kính đường tròn trên c Tìm tập hợp tâm đường tròn (1) m thay đổi d Chứng tỏ các đường tròn này qua hai điểm cố định m thay đổi e Tìm m để đường tròn (1) tiếp xúc với đường thẳng : x + y – = Bài 34 Cho hai đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 – 13 = và (C’) : (x + 3)2 + (y – 1)2 – 36 = a) Chứng tỏ hai đường tròn trên cắt b) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung chung c) Tính độ dài đoạn dây cung chung Bài 35 Cho A(2 ; 0), B(6 ; 4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với Ox A và khoảng cách từ tâm (C) d8ến B (ÑH khoái B - 2005) Bài 36 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) :x2 + y2 – 2x – 6y + = và điểm M(– ; 1) Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2 (ÑH Khoái B - 2006) Bài 37 Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 2y + = và đường thẳng (d) : x – y + = Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d) cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) (ÑH Khoái D - 2006) Bài 38 Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = (TNBT laàn – 06 - 07) a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R đường tròn (C) b) Tính khoảng cách từ điểm I tới đường thẳng (d) có phương trình x – 3y – 1= Lop10.com (11) 11 Bài 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(– ; – 2) và C(4; – 2) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N là trung điểm các cạnh AB và BC Viết phương trình đường tròn qua các điểm H, M, N (ÑH Khoái A - 2007) Bài 40 Cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = và đường thẳng (d) : 3x – 4y + m = Tìm m để trên (d) có điểm P mà từ đó có thể kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C), (A, B là các tiếp điểm) cho tam giác PAB (ÑH Khoái D - 2007) Lop10.com (12) 12 ELIP Bài Xác định tiêu cự, tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục, tâm sai, các đường chuẩn Elip sau : a 4x2 + 9y2 = 36 b x2 + 4y2 = 64 c 4x2 + 9y2 = d x2 + 4y2 = e 3x2 + 4y2 = 48 f x2 + 5y2 = 20 g 4x2 + 4y2 = 16 h 9x2 + 4y2 = 36 Baøi Tìm phöông trình chính taéc cuûa elip (E) Bieát : a Một tiêu điểm (– ; 0) và độ dài trục lớn 10 b Tiêu cự là và qua điểm M(– 15 ; 1) 5 c Taâm sai laø vaø qua ñieåm A(2 ; ) 3 d Taâm O vaø qua ñieåm M(2 ; – 3) vaø N(4 ; ) e Moät tieâu ñieåm F1(– ; 0) vaø qua M(1 ; ) f Trục lớn và tiêu cự g Trục lớn trên Ox, trục nhỏ trên Oy, độ dài các trục là và 12 h Độ dài trục lớn là 26, tâm sai e = vaø hai tieâu ñieåm treân Ox 13 i Trục lớn trên Ox, trục nhỏ trên Oy, có đỉnh là (– ; 0) và (0 ; 15 ) 3 j Tâm O, đỉnh trên trục lớn là (4 ; 0) và elip qua M(2 ; – ) k Phương trình các cạnh hình chữ nhật sở là : x = và y = l Hai đỉnh trên trục lớn là (– ; 0) ; (3 ; 0) và tâm sai là e = m Một đỉnh trên trục lớn là (0 ; 5) và phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở là x2 + y2 = 41 n Tâm O, trục lớn trên Ox, qua M(– ; 2) và khoảng cách hai đường chuẩn là 10 o Tâm O, trục nhỏ trên Oy, tiêu cự bàng và tâm sai e = Baøi Tìm phöông trình chính taéc cuûa elip (E) Bieát : a Biết tiêu cự 2 và tiếp xúc với đường thẳng () : x + 6y – 20 = b Qua M(– ; ) và phương trình hai đường chuẩn là: x = c Một tiêu điểm là (– ; 0) và đường chuẩn là x = d Khoảng cách hai đường chuẩn là 12 và đỉnh là ( 12 ; 0) Baøi Tìm M thuoäc: a (E) : 4x2 + 9y2 – 36 = cho MF1 = 2MF2 b (E) : 9x2 + 25y2 = 225 cho MF1 = 2MF2 c (E) : 3x2 + 4y2 = 48 cho 5MF1 = 3MF2 d (E) : x2 + 9y2 – = cho M nhìn tiêu điểm góc vuông e (E) : x2 + 4y2 = và nhìn tiêu điểm góc 600 f (E) : 7x2 + 16y2 = 112 coù baùn kính qua tieâu ñieåm baèng 2 x y Baøi Cho Elip (E) : 16 a Tìm độ dài dây cung vuông góc với trục đối xứng tiêu điểm b Cho điểm M (E) và F1 , F2 là hai tiêu điểm C.minh: OM2 + MF1 MF2 không đổi Lop10.com (13) 13 Baøi Cho Elip (E) : x2 + 4y2 – = a Tìm taâm, tieâu ñieåm, ñænh, taâm sai b Tìm m để đường thẳng (d): mx + y – = và (E) có điểm chung Baøi Cho Elip (E) : 9x2 + 25y2 – 225 = a Một đường thẳng qua tiêu điểm và song song với trục tung, cắt (E) hai điểm A, B Tính độ dài AB b Cho M (E) Chứng minh: (MH1 – MF2)2 = 4(OM2 – 9) với F1 , F2 là hai tiêu điểm x2 y2 Baøi Cho Elip (E) : 18 a Tìm M (E) để MF1 (xM < 0) ngắn b Cho M thuộc (E) Chứng minh : 2 OM Baøi Cho Elip (E) : 4x2 + 25y2 – 100 = a Một đường thẳng qua gốc O có hệ số góc k cắt Elip (E) A Tính OA2 theo k 1 b Cho điểm A, B trên (E) Chứng minh: không đổi OA OB2 Baøi 10 Cho Elip (E) : 9x2 + 16y2 – 144 = a Tìm m để đường thẳng mx – y + 8m = cắt (E) hai điểm phân biệt b Viết phương trình đường thẳng qua I(1 ; 2) cắt (E) hai điểm A, B cho I là trung ñieåm cuûa AB Bài 11 Tìm điểm trên (E) : x2 + 4y2 = và nhìn tiêu điểm góc 600 x2 y2 Bài 12 Cho đường cong (Cm) : m 24 m a Tìm m để (Cm) là Elip có tiêu điểm trên Ox b Gọi (C–7) là elip ứng với m = – Tìm trên (C–7) điểm M cho hiệu số bán kính 32 qua tieâu ñieåm baèng x2 y2 1 Baøi 13 Laäp phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) : 32 18 a Taïi ñieåm M(4 ; 3) b Qua ñieåm N(6 ; 3) 10 Baøi 14 Laäp phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) : x2 + 4y2 = 20 qua M ; 3 2 Bài 15 Lập phương trình tiếp tuyến (E) : 9x + 16y = 144 biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng () : 9x + 16y – = Baøi 16 Cho elip (E) : x2 + 4y2 = 60 a Tìm tiêu điểm, các đỉnh, tâm sai và tính khoảng cách hai đường chuẩn (E) b Viết phương trình tiếp tuyến (D) (E), biết (D) vuông góc với (): 2x – 3y = – Baøi 17 Cho elip (E) : 4x2 + 9y2 = 36 vaø ñieåm A(3 ; – 4) a Tìm tiêu điểm, độ dài các trục, các đường chuẩn (E) b Viết phương trình tiếp tuyến (E)vẽ từ A Bài 18 Cho elip (E) có khoảng cách hai đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu điểm M naèm treân (E) laø vaø 15 a Vieát phöông trình chính taéc cuûa (E) Lop10.com (14) 14 b Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) taïi M x2 y2 và đường thẳng (d) : mx – y – = Baøi 19 Cho (E) : a Chứng minh với giá trị m, đường thẳng (d) luôn cắt elip (E) hai điểm phaân bieät b Viết phương trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến đó qua điểm N (1 ; − 3) x2 y2 và đường thẳng (d) : y = x + m Baøi 20 Cho (E) : 16 a Định m để (d) có điểm chung với (E) b Định m để (d) tiếp xúc với (E) x2 y2 (Trích đề thi TN THPT 2000 - 2001) 16 c Tìm tiêu điểm và độ dài các trục (E) d Điểm M (E) nhìn tiêu điểm góc 900 Viết pttt (E) M Baøi 21 Cho Elip (E) : Bài 22 Cho elip (E) có khoảng cách hai đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu điểm cỉa ñieåm M naèm treân (E) laø vaø 15 a Vieát phöông trình chính taéc cuûa (E) b Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) taïi M (TN THPT 2002 - 2003) x2 y2 (TN THPT 2003 - 2004) 25 16 a Cho M(3 ; m) (E), vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) taïi M m > b Cho A, B laø ñieåm thuoäc (E) cho AF1 + BF2 = Haõy tính AF2 + BF1 Baøi 23 Cho Elip (E) : x2 y2 Xác định tọa độ các tiêu Bài 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : 25 16 điểm, tính độ dài các trục và tâm sai elip (E) (TN THPT+ BT 2006 – 2007 laàn 1) x2 y2 Xeùt ñieåm 16 M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy cho đườêng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ đó (ÑH khoái D - 2002) 2 x y vaø C(2 ; 0) Baøi 26 Cho Elip (E) : (ÑH khoái D - 2005) Tìm A và B thuộc (E) biết A, B đối xứng qua Ox và ABC x2 y2 , bieát raèng tieáp tuyeán ñi qua M(3 ; 1) Baøi 27 Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa elip (CÑ KTYTI - 2005) 2 x y , bieát raèng tieáp tuyeán ñi qua A(4 ; – Baøi 28 Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa elip 16 3) (CÑ Hoa Sen Khoái D - 2006) Bài 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình: Bài 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36 (CÑ NTT - 2007) a Tìm tọa độ các tiêu điểm (E) b Tìm điểm M trên (E) nhìn các tiêu điểm (E) góc vuông Lop10.com (15) 15 y2 x2 y2 vaø (E2): Bài 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai elip (E1): + 16 Chứng minh (E1) và (E2) có bốn điểm chung cùng thuộc đường tròn (C) Viết phương trình cuûa (C) (ÑH SG heä CÑ khoái D - 2007 ) x2 Lop10.com (16)