Câu III 2đ Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng lúc đó cũng từ A một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước 4 km/h.. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè [r]
(1)§Ò sè 17 (§Ò thi cña n¨m häc 2006 – 2007) Bµi (3®) 1) Giải các phương trình sau: a) 5(x - 1) - = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Bµi (2®) 1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A(1; 3) vµ B(-3; -1) 2) Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình x2 - 2(m - 1)x - = (m là tham số) Tìm m để x1 x x 1 x 1 (x 0; x 1) x 2 x 2 x 1 Bµi (1®) Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300m2 NÕu gi¶m chiÒu réng 3m, t¨ng chiÒu dµi thªm 5m th× ta ®îc h×nh ch÷ nhËt míi cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu TÝnh chu vi cña h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu Bµi (3®) Cho ®iÓm A ë ngoµi ®êng trßn t©m O KÎ hai tiÕp tuyÕn AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ tiếp điểm) M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M B, M C) Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vu«ng gãc cña M trªn c¸c ®êng th¼ng AB, AC, BC; H lµ giao ®iÓm cña MB vµ DF; K lµ giao ®iÓm cña MC vµ EF 1) Chøng minh: a) MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp b) MF vu«ng gãc víi HK 2) Tìm vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn Bài (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) có phương trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ 3) Rót gän biÓu thøc: P = §Ò sè 18 (§Ò thi cña n¨m häc 2003 – 2004) Câu I (2đ) Cho hệ phương trình: x ay (1) ax y 1) Gi¶i hÖ (1) a = 2) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ cã nghiÖm nhÊt C©u II (2®) Cho biÓu thøc: x2 x x 1 A= : , víi x > vµ x x x x x 1 x 1) Rót gän biÓu thøc A 2) Chøng minh r»ng: < A < Câu III (2đ) Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2mx + m – = (*) 1) Giải phương trình m = 2) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm phân biệt C©u IV (3®) Tõ ®iÓm M ë ngoµi ®êng trßn (O; R) vÏ hai tiÕp tuyÕn MA , MB vµ mét c¸t tuyÕn MCD (MC < MD) tới đường tròn Gọi I là trung điểm CD Gọi E, F, K là giao điểm ®êng th¼ng AB víi c¸c ®êng th¼ng MO, MD, OI 1) Chøng minh r»ng: R2 = OE OM = OI OK 2) Chøng minh ®iÓm M, A, B, O, I cïng thuéc mét ®êng trßn A A 2.DBC 3) Khi cung CAD nhá h¬n cung CBD Chøng minh : DEC Câu V (1đ) Cho ba số dương x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = Chứng minh rằng: 14 xy yz zx x y zLop10.com (2) §Ò sè 19 (§Ò thi n¨m häc 2003 – 2004) C©u I (2®) 1) TÝnh : 1 1 x y 2) Giải hệ phương trình: x y C©u II (2®) Cho biÓu thøc: x x 1 x x 1 x x 1 A= : x x x 1 x x 1) Rót gän A 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Câu III (2đ) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km, cùng lúc đó từ A bè nứa trôi với vận tốc dòng nước km/h Khi đến B ca nô quay lại và gặp bè nứa trôi địa điểm C cách A là km Tính vận tốc thực ca nô C©u IV (3®) Cho ®êng trßn (O; R), hai ®iÓm C vµ D thuéc ®êng trßn, B lµ trung ®iÓm cña cung nhá CD Kẻ đường kính BA; trên tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M; MD cắt AB K; MB c¾t AC t¹i H Chøng minh: A A BAC 1) BMD , từ đó suy tứ giác AMHK là tứ giác nội tiếp 2) HK song song víi CD 3) OK OS = R2 C©u V (1®) Cho hai sè a, b tho¶ m·n : 1 a b Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = §Ò sè 20 (§Ò thi n¨m häc 2003 – 2004) C©u I (2®) Cho biÓu thøc: x x x 4x x 2003 A= x2 x x 1 x 1 1) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa 2) Rót gän A 3) Với x Z ? để A Z ? Câu II (2đ) Cho hàm số : y = x + m (D) Tìm các giá trị m để đường thẳng (D) : 1) §i qua ®iÓm A(1; 2003) 2) Song song víi ®êng th¼ng x – y + = 3) TiÕp xóc víi parabol y = - x C©u III (3®) 1) Giải bài toán cách lập phương trình : Mét h×nh ch÷ nhËt cã ®êng chÐo b»ng 13m vµ chiÒu dµi lín h¬n chiÒu réng 7m TÝnh diÖn tÝch cña hình chữ nhật đó 2002 2003 2002 2003 2) Chứng minh bất đẳng thức: 2003 2002 C©u IV (3®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A Nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AB c¾t BC t¹i D Trªn cung AD lÊy E Nèi BE vµ kÐo dµi c¾t AC t¹i F 1) Chøng minh CDEF lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) KÐo dµi DE c¾t AC ë K Tia ph©n gi¸c cña gãc CKD c¾t EF vµ CD t¹i M vµ N Tia ph©n gi¸c cña gãc CBF c¾t DE vµ CF t¹i P vµ Q Tø gi¸c MPNQ lµ h×nh g× ? T¹i sao? 3) Gäi r, r1, r2 theo thø tù lµ b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp c¸c tam gi¸c ABC, ADB, ADC Chøng minh r»ng: r2 = r12 r22 Lop10.com (3)