- Một số bài toán có liên quan đến tích vô hướng sử dụng tọa độ: chứng minh, tính tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ; tính diện tích, chu vi; tìm tọa độ điểm thỏa mãn yêu cầ[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN 10 ( 2009 – 2010) I Đại số CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP A LYÙ THUYEÁT - Mệnh đề, tập hợp và các phép toán trên tập hợp B BÀI TẬP - Xác định tính đúng sai các mệnh đề, lập mệnh đề phủ định - Xác định giao, hợp, hiệu và phần bù các tập hợp CHƯƠNG II: HAØM SOÁ A LYÙ THUYEÁT - Định nghĩa hàm số, tập xác định - Sự biến thiên hàm số - Hàm số chẵn, hàm số lẻ - Hàm số bậc nhất, bậc hai B BÀI TẬP - Tìm tập xác định hàm số - Xét biến thiên hàm số, xét tính chẵn lẻ hàm số - Xác định hàm số bậc nhất, bậc hai cho trước số yếu tố - Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số CHƯƠNG III : PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH A LYÙ THUYEÁT - Phương trình tương đương, phương trình hệ - Phương trình bậc và bậc hai ẩn - Một số phương trình quy phương trình bậc bậc hai ẩn (phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ, phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình chứa ẩn dấu bậc hai) - Hệ phương trình bậc hai ẩn, hệ phương trình bậc ẩn - Hệ phương trình bậc hai hai ẩn (chương trình nâng cao) B BÀI TẬP - Giải số phương trình (phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ, phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình chứa ẩn dấu bậc hai) - Giải và biện luận phương trình bậc ấn - Giải biện luận phương trình bậc hai ẩn, hệ phương trình bậc ẩn (chương trình nâng cao) - Giải hệ phương trình bậc hai ẩn, hệ phương trình bậc ẩn - Giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn (chương trình nâng cao) - Tìm tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán II Hình học CHƯƠNG I: VECTƠ A LYÙ THUYEÁT - Định nghĩa vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, hai vectơ - Các định nghĩa: tổng vectơ, hiệu hai vectơ, tích vectơ với số, số tính chất - Quy tắc ba điểm, quy tắc hiệu , quy tắc hình bình hành - Các đẳng thức trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác - Hệ trục tọa độ B BÀI TẬP - Chứng minh đẳng thức vectơ - Tính độ dài tổng, hiệu và tích số với vectơ Lop10.com (2) - Phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương - Tìm tọa độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán: trung điểm, trọng tâm tam giác,… CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG A LYÙ THUYEÁT - Giá trị lượng giác góc từ 00 đến 1800 - Góc hai vectơ - Tích vô hướng hai vectơ, các tính chất và số hệ thức, biểu thức tọa độ tích vô hướng B BÀI TẬP - Tính GTLG góc, tính biểu thức, chứng minh đẳng thức lượng giác - Một số bài toán có liên quan đến tích vô hướng (sử dụng tọa độ): chứng minh, tính tích vô hướng hai vectơ, góc hai vectơ; tính diện tích, chu vi; tìm tọa độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN HỌC KÌ I MÔN TOÁN 10 (2009 – 2010) A Đại số I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Bài 1: Xét tính đúng sai và lập phủ định các mệnh đề sau: a) x A : 3x 5x b) x A : x là bội c) x A ; y A :y x2 d) x A :x 10 e) x A : x f) x A : x Bài 2: Cho hai tập hợp A= (2;10) và B = (4;7) Tìm A B, A B, A\ B, B\A, C A B Bài 3: Tìm A B, A B, A C, B C, B C và biểu diễn trên trục số với: a) A = [0; 4], B = (1; 5), C = (-3; 1] b) A (; 3], B [ 3; ), C (4;5) II HÀM SỐ Bài 4: Tìm TXĐ hàm số sau: 3x a) y f ( x) 3x x x 1 1 x d) y f ( x) x 1 Bài 5: Xeùt tính chaün , leû cuûa caùc haøm soá a) y x x x 1 x 1 x2 e) y x 3 x b) y f ( x) b) y = x3 – x c) y c) y f ( x) x x f) y 2x (2x x 1)(x 4) x3 x 2x Bài 6: Xác định a, b để đồ thị hàm số y= ax + b: a) §i qua hai ®iÓm A(0; 1) vµ B(2; -3) b) §i qua C(4, 3) vµ song song víi ®t y = Bài 7: Cho các hàm số : a) y = x2 – 4x + b) y = –x2 + 4x + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên; Từ đó suy cách vẽ, và vẽ đồ thị các hàm số y x 4x , y x 4x (nâng cao) Bài 8: Tìm parabol (P) y= ax2 + bx + c bieát raèng: a) (P) ñi qua ñieåm A(1; –1); B(2; 3); C(–1; –3) b) (P) đạt cực đại x = và qua điểm F(–1; –2) c) Có đỉnh I(1 ;2) và qua A(-1;-8) Lop10.com 2 x+1 (3) III PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 9: Giải các phương trình sau: 2x x 2 2 x 5x x5 3x b) x d) e) x 3x x x x 25 x 2 x 2 x x x ( x 2) Bài 10: Giải các phương trình sau: a) x2 2x = x2 5x + 6 b) x x c) x x x d) x x a) Bài 11: Giải các phương trình sau: a) x x c) x x b) x x d) x x e) 3x x = x Bài 12: Giải các phương trình (nâng cao) f) x a) x x 15 x x c) ( x 5)(2 x) x x Bài 13: Giải các hệ phương trình sau: x y 3z 3 x y 17 4 x y a) b) c) x y z 9 5 x y 1 3 x y 2 x y z d) (x 1) x x x 2x = x y z 5 d) 2 x y z 13 3 x y z 13 Bài 14: Giải hệ phương trình (nâng cao) 2x 3y a) x xy 24 (x y 2)(2x 2y 1) x y x y 102 b) c) 3x 32y xy x y 69 x y 2(1 a) Bài 15: Cho hệ phương trình (I) (x y) a) Giải hệ phương trình a = b) Tìm a để hệ (I) có nghiệm Bài 16: Cho pt x2 + (2m 3)x + m - 2m = a Giải phương trình với m = -8 b Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó c Tìm m để phương trình có nghiệm và tích chúng d Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = B Hình học Bài 17: Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý CMR MA MC MB MD Bài 18: giác ABCD Cho tứ CMR: a) AB BC CD DA b) AB AD CB CD Bài 19: là trung tuyến tam giác D là trung Gọi AM ABC, và điểm AM Chứng minh: a) DA DB DC b) 2OA OB OC 4OD (Với O là điểm tùy ý) Bài 20 Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm AB, N là điểm trên cạnh AC cho NC = 2NA Gọi K là trung điểm của MN a) Phân tích AK theo vectơ AB, AC b) Gọi D là trung điểm BC Phân tích KD theo vectơ AB, AC Bµi 21: (nâng cao) a) Trªn ®êng th¼ng NP cña tam gi¸c MNP lÊy mét ®iÓm S cho SN 3SP H·y ph©n tÝch vect¬ MS theo hai vect¬ u MN , v MP b) Cho MK vµ NQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c MNP H·y ph©n tÝch c¸c vect¬ MN , NP, PM theo hai vect¬ u MK , v NQ Lop10.com (4) c) Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c MNP Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng MG vµ H lµ ®iÓm trªn c¹nh MN cho MH = MN H·y ph©n tÝch c¸c vect¬ MI , MH , PI , PH theo hai vect¬ u PM , v PN Bài 22: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(1; 3), C(1; -1) a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân A b) Tính BA.BC , từ đó suy góc B c) Tính chu vi, diện tích tam giác Bài 23: Cho A(-1; 4), B(-3; -2), C(2; 3) a) Chứng minh A, B, C là đỉnh tam giác Tính chu vi, diện tích tam giác ABC b) Tính BC.CA , góc A c) Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành Bài 24: Trong mp Oxy, cho điểm A(-1; -1), B(3; 1), C(6; 0) a) Chứng minh điểm A, B, C là đỉnh tam giác b) Tìm tọa độ D cho ABCD là hình bình hành c) Tính tích vô hướng AB.AC , và các góc A, B, C tam giác ABC d) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC, trung điểm M cạnh BC Chứng minh A, G, M thẳng hàng e) Tính chu vi tam giác (Nâng cao) f) Tìm tọa độ các chân đường cao A’, B’, C’ hạ từ các đỉnh A, B, C tam giác g) Tính diện tích tam giác h) Gọi H là trực tâm, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ H, I Từ đó suy G, H, I thẳng hàng i) Tìm hình chiếu vuông góc B lên các trục tọa độ Lop10.com (5)