b>Giải và biện luận pt : Ví dụ Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ - dạng 2: Phương pháp dùng ẩn phụ dạng 2 là việc sử dụng k ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành một hệ phương trình mới với k[r]
(1)Lưu Phi Hoàng Dạng bản: Phương Trình Vô Tỉ Phương pháp đặt ẩn phụ: Ví dụ: Giải phương trình : 1.Ví dụ: Giải các phương trình sau: Giải: Đặt ta có Tìm t sau đó suy x (chú ý đối chiếu điều kiện nghiệm đúng) 2.Phương pháp đưa hệ phương trình: Hướng dẫn giải: Thường dùng để giải phương trình vô tỷ có dạng Ví dụ: Giải phương trình : Đặt Vậy là nghiệm phương trình Khi đó ta có hệ Giải hệ tìm a;b suy x Vậy là nghiệm phương trình 3.Phương pháp bất đẳng thức: B Bài tập tương tự Ví dụ: Giải phương trình: Bài 1: Giải các phương trình sau: Giải: Theo BĐT Côsi ta có Do đó 4.Phương pháp lượng giác: Ví dụ: Giải phương trình: Giải: Điều kiện đơn giản ta có: Bài 2: Giải các phương trình sau: .Đặt (HD: đặt ) (HD: đặt THPT Y JUT suy a và từ đó tìm x ) và biến đổi 5.Phương pháp nhân liên hợp: Lop10.com (2) Lưu Phi Hoàng Ví dụ: Giải phương trình: Phương Trình Vô Tỉ Baì 62951 Giải phương trình: Giải: Phương trình tương đương với: Baì 62917 Một số bài tập Giải phương trình: Baì 79008 Baì 62916 Giải phương trình sau: Giải phương trình: Baì 62914 Baì 74515 Giải phương trình: Cho phương trình: Baì 62912 Nghiệm phương trình là: Giải phương trình: Chọn đáp án đây Baì 62911 A Vô nghiệm Giải phương trình: B X=2 C Vô số nghiệm D Kết khác < - Click để xem đáp án (HD: đặt ) Baì 70314 Ví dụ 9: Giải phương trình Giải phương trình : Baì 66004 (Đề chính thức Olympic 30 - năm 2006) Giải phương trình: Lời giải: Vì không là nghiệm phương trình viết phương trình dạng: Chọn đáp án đây A B C D < - Click để xem đáp án THPT Y JUT Lop10.com ta (3) Lưu Phi Hoàng Phương Trình Vô Tỉ Vì Suy ra: Bây ta cần xác định cho: Suy ra: Nếu và và Nếu Từ đó ta suy lời giải toán bài toán đã trình bày Suy ra: ( Phương trình này vô nghiệm) Vậy phương trình Ví dụ 10: Giải phương trình có nghiệm là: và Mấu chốt lời giải trên là nhận lượng liên hợp chung là nhận điều này (Đề đề nghị, Olympic 30 - năm 2007) Lời giải: để tìm nhân tử Vậy làm cách nào để Điều kiện: Sau đây, mình xin trình bày phương pháp để tìm lượng nhân tử chung trên Vì không là nghiệm phương trình viết dạng: Xét phương trình: Bằng phương pháp đã nêu trên ta tìm Vậy: Vì THPT Y JUT Suy ra: Lop10.com ta (4) Lưu Phi Hoàng Phương Trình Vô Tỉ Vì Suy ra: Vì Suy ra: Nếu Nếu và Nếu Nếu Suy ra: Suy ra: Suy ra: ( Phương trình này vô nghiệm) Vậy phương trình Dễ thấy vế trái phương trình ( vì ) liên tục và luôn đồng biến trên , vế phải phương trình liên tục và luôn nghịch biến trên có nghiệm là: và hay Lại có là nghiệm là nghiệm phương trình Nghiệm này loại vì Ví dụ 11: Giải phương trình Vậy phương trình có nghiệm Ví dụ 12: Giải phương trình ( Thi HSGQG, năm 1995, bảng A) Lời giải: (Toán học và tuổi trẻ 365/2007) Điều kiện: Lời giải: Điều kiện: Vì không là nghiệm phương trình viết phương trình dạng: Vì THPT Y JUT Suy ra: Lop10.com ta (5) Lưu Phi Hoàng Phương Trình Vô Tỉ Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương Dạng 1: Phương trình Vì Suy ra: Dạng 2: phương trình: ( g(x,m) phải có nghĩa) Nếu và Dạng 3: Phương trình: Nếu Suy ra: ( Phương trình này vô nghiệm) (f(x,m) và g(x,m) phải có nghĩa) Vậy phương trình có nghiệm là và Ví dụ minh hoạ : VD1: tìm m để pt sau có nghiệm: Sau đây là số bài tập dành cho bạn đọc Giải các phương trình sau: LG: Phương trình đã cho biến đổi tương đương đưa dạng: ( Đề đề nghị Olympic 30-4) Do đó điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là: ( Đề đề nghị Olympic 30-4) ( Đề đề nghị Olympic 30-4) Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ - dạng 1: ( Đề đề nghị Olympic 30-4) Phương pháp đặt ẩn phụ dạng là việc sử dụng ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành ohương trình với ẩn phụ ( Toán học và tuổi trẻ) Ta lưu ý các phép đặt ẩn phụ thường gặp sau: THPT Y JUT Lop10.com (6) Lưu Phi Hoàng Phương Trình Vô Tỉ Khi đó phương trình có dạng : * Nếu bài toán chứa và f(x), có thể đặt , điều kiện tối thiểu , đó * Nếu bài toán chưa và ( k=const) có thể: đặt , điều kiện tối thiểu , đó VD2:GPT: (1) * Nếu bài toán chứa và f(x)+g(x)=k (k=const), có thể : đặt , đó * Nếu bài toán chứa x=|a|sint với Nx: + =0 không là nghiệm pt, chia vế cho t=|a|cost với x=|a|tant với với t (2) có thể đặt Đặt (2) đặt x=|a|cotx * Nếu bài toán chứa thể đặt x=acos2t * Nếu bài toán chứa có có thể đặt Bây xét trường hợp: TH1: Nếu n chẵn Khi đó ĐK pt phải không âm,do đó nghiệm trên bị loại Vậy pt vô nghiệm TH2: Nếu n lẻ Với ( vô nghiệm) Với Vậy Bài tập tương tự: Giải các pt sau: - Sử dụng BĐT,ví dụ: Vậy Đk cho ẩn phụ là : -Sử dụng đạo hàm } , đó t=-1/2 Chú ý: Vơí các phương trình thức chứa tham số sử dụng pp đặt ẩn phụ, thiết phải tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ Để tìm Đk đúng cho ẩn phụ đối vơícác phương trình vô tỉ, ta có thể lựa chọn các pp sau: - Sử dụng tam thức bậc 2,ví dụ: b>Giải và biện luận pt : Ví dụ Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ - dạng 2: Phương pháp dùng ẩn phụ dạng là việc sử dụng k ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành hệ phương trình với k ẩn phụ Trong hệ thì k-1 phương trình nhận từ các liên hệ các đại lượng tương ứng , ta có: đó điều kiện cho ẩn phụlà THPT Y JUT + có thể đặt * Nếu bài toán chưa VD1: GPT: Đặt Vậy pt có nghiệm x=1, x=2 Lop10.com (7) Lưu Phi Hoàng Phương Trình Vô Tỉ Chẳng hạn : + ta có thể đặt suy Khi đó ta thu hệ phương trình : Ví dụ: Giải: Đk: đặt : Khi đó pt chuyển thành hệ: giải hay Bài tập tương tự: Giải các pt sau: b> Giải và biện luận : THPT Y JUT Lop10.com (8)