Bài dạy Đại số cơ bản 10 tiết 41, 42: Bất đẳng thức

Tiết 41,42: Bất Đẳng Thức I.Mục tiêu:  Nắm vững định nghĩa bất đẳng thức  Nắm vững các tính chất cơ bản của bất đẳng thức  Biết vận dụng định nghĩa và các tính chất để chứng minh các [r]

Tiết 41,42: Bất Đẳng Thức I.Mục tiêu:  Nắm vững định nghĩa bất đẳng thức  Nắm vững các tính chất bất đẳng thức  Biết vận dụng định nghĩa và các tính chất để chứng minh các bất đẳng thức đơn giản II.Phương tiện dạy học: III.Tiến trình dạy học trên lớp: Kiểm tra bài cũ: Nội dung bài học Hoạt động Thầy & Trò Học sinh cần nắm vững  a<ba–b<0  a<ba–b<0 Nội dung kiến thức I.Khái niệm bất đẳng thức Định nghĩa 1: cho hai số a và b Ta nói a nhỏ b, kí hiệu a < b a – b là số âm a<ba–b<0 Khi a nhỏ b ta nói b lớn a và viết b > a Vì a – b là số âm và b – a là số dương nên ta có a<ba–b<0 Các mệnh đề dạng a < b hay a > b gọi là bất đẳng thức II.Các tính chất bất đẳng thức Tính chất  : Học sinh chứng minh a < b a  b    a  b   b  c   b < c b  c   a < b a c  b < c a–c<0a<c a < b  a – b <  (a + c) – (b + c) < a+c<b+c Tính chất : a<ba+c<b+c Hệ quả: a<b+ca–c<b a  b a  b    a  b   c  d   c  d c  d   Tính chất : a  b a  c b  d  c  d  (a + c) – (b + d) <  a + c < b + d a < b  a – b <  (a – b).c <  a.c – b.c <  a.c < b.c a < b  a – b <  (a – b).c <  a.c – b.c < c < d  c – d <  (c – d).b <  b.c – b.d < … Chú ý: tính chất này không áp phép trừ Tính chất : a < b  a.c < b.c c > a < b  a.c > b.c c < Tính chất : 0  a  b  a.c  b.d  0  c  d Tính chất : Với a, b > 0; n nguyên dương ta có a < b  an < bn Hệ quả: a<b n a  n b III.Mở rộng khái niệm bất đẳng thức Định nghĩa 2: Ta nói a nhỏ b a < b a = b và kí hiệu là a  b aba<ba=b Nếu a  b thì ta viết là b  a Các mệnh đề dạng a < b, b > a gọi là các bất đằng thức ngặt Các mệnh đề dạng a  b, b  a gọi là các bất đẳng thức không ngặt IV.Chứng minh bất đẳng thức Lop10.com Để chứng minh bất đẳng thức A < B ta theo các sơ đồ sau:  A < B  A – B <  Từ E < F (đúng)  …  A < B  A < B  …  E < F (đúng) V.dụ: chứng minh các bất đẳng thức sau (x – y)2   x2 + y2 – 2x.y  …  x.y  x  y  2xy xy  …     x  y2 2 x  y2 xy      V.dụ: Cho a < b Chứng minh với số nguyên dương n lẻ luôn có an < bn T.hợp: a.c < a < c  a < < c  an < < bn (do n lẻ)  a n < bn T.hợp:  a < b Do tính chất 6, ta có an < bn T.hợp : a < b < a < b <  < – b < – a  (– b)n < (– a)n  – bn < – a n  an < bn Cũng cố: chứng minh rằng: x8 – x5 + x2 – x + > , với x Bài tập nhà: học sinh làm các bài 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 sgk Lop10.com