Chuyên đề Phương trình và bất phương trình chứa căn thức

PHƯƠNG TRÌNH VAØ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA I... Baøi taäp reøn luyeän:.[r]

PHƯƠNG TRÌNH VAØ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA I Caùc ñieàu kieän vaø tính chaát cô baûn : * * A coù nghóa A  A  với A  * A2  A *  A  A * *  A neáu A  A  - A neáu A  & với A  A , B  A.B  A B A.B   A  B A , B  II Caùc ñònh lyù cô baûn : a) Định lý : Với A  và B  thì : b) Định lý : Với A  và B  thì : c) Định lý : Với A, B thì : A=B A>B A=B A>B A=B      A2 = B2 A2 > B2 A3 = B3 A3 > B3 A2 = B2 III Các phương trình và bất phương trình thức & cách giải : * Daïng : * Daïng : * Daïng : * Daïng 4:  A 0  A  B  B  A  B   A  B A   A  B B  A  B A    B  A  B  B      A  B2 A B 15 Lop10.com (hoặc B 0) IV Các cách giải phương trình thức thường sử dụng : * Phöông phaùp : Biến đổi dạng Ví duï : Giaûi phöông trình sau : 1) x   x  2) (x=6) (x   ) 3x  x   x   Baøi taäp reøn luyeän: 2) x  x   14 ) (x  5) 3) x2  2x   2x  (x  4) 4 1) (x   x2  4x   2x  x2 x2  4   15 ) ( x  2 ) * Phương pháp : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử thức Ví duï : Giaûi phöông trình sau : 1) x    x  3x  (x  0 x  2) x   3x   x   (x=2) Baøi taäp reøn luyeän: 1) x   x   2) x   x  x  3) x  x 1  x  4) x 1   x  (x  9) ( x  1) 3 ) ( x  0) (x  * Phöông phaùp : Đặt ẩn phụ chuyển phương trình hệ pt đại số Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : 1) ( x  5)(2  x)  x  x (x   x  4) 2) x    x  ( x  1)(4  x)  (x   x  3) 3) x   x  3x   (x   x   2)  x  1 x 1 (x   x   x  10) 4) Baøi taäp reøn luyeän: 1) x    x  ( x  2)(5  x)  2) x   x   x  12  x  16 4) x  3x   x  3x   16 Lop10.com (x  33 ) (x=5) 11 ) 5) 3x   x   x   3x  x  * Phương pháp : Biến đổi phương trình dạng tích số : A.B = A.B.C = Ví duï : Giaûi phöông trình sau : x2  3x    x 3x  * Phương pháp : Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm * Ta thường sử dụng các tính chất sau:  Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( giảm ) khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C coù khoâng quaù moät nghieäm khoûang (a;b) ( đó tồn x0  (a;b) cho f(x0) = C thì đó là nghiệm phương trình f(x) = C) Tính chaát : Neáu haøm f taêng khoûang (a;b) vaø haøm g laø moät haøm giaûm khoûang (a;b) thì phöông trình f(x) = g(x) coù nhieàu nhaát moät nghieäm khoûang (a;b) ( đó tồn x0  (a;b) cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm phương trình f(x) = g(x)) Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : 1) x    x   2) x   x   Baøi taäp reøn luyeänï: 1) x    x  (x=3) 2) x   x   (x=4) * Phương pháp : Sử dụng bất đẳng thức định giá trị hai vế phương trình Ví duï: Giaûi phöông trình 3x2  6x   5x2  10x  14   2x  x2 V Các cách giải bất phương trình thức thường sử dụng : * Phöông phaùp : Biến đổi dạng Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau : 1) x  4x   x  2) x  4x   2x  3) x  x  x  4) ( x  1)(4  x)  x  Baøi taäp reøn luyeän: 1) x2  x   x  ( x  3 ) 2) 2( x  1)  x  ( x  1   x  ) 3) x  x  12  x ( x  4) 17 Lop10.com 4) 5) ( x  10  x  ) x  5x    x 2( x  16) x3  x3  7x x3 * Phöông phaùp : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử thức Ví duï : Giaûi baát phöông trình sau : x   2x    x Baøi taäp reøn luyeänï: 1) x  11  x   x  2) x  x   3) (4  x  5) ( x  4) (x x   x 1  x 3 ) * Phöông phaùp : Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số Ví duï : Giaûi phöông trình sau : 1) x  x   x  x  2) x  x  3  x  x  Baøi taäp reøn luyeänï: 1) ( x  3  x  ) x  10 x    x  x 2) ( x  1)( x  4)  x  x  28 (-9<x<4) * Phương pháp : Biến đổi phương trình dạng tích số thương số Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau : 1) ( x  x) x  x   x7 0 2) x  19 x  12 x5 3 1 3) x4 Baøi taäp reøn luyeänï:   8x 1 1) 2x (   4x2 3 x ( 2) 2  x  00 x  1  x  00 x  ) 2 18 Lop10.com )