b Lập phương trình tiếp tuyến của H biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.. b Viết pttt với đồ thị C tại giao điểm của C với trục hoành.[r]
(1)www.VNMATH.com TR NG THPT CHU V N AN T TOÁN OÂn taäp Toát nghieäp GV: Dương Phước Sang Lop12.net (2) www.VNMATH.com Lop12.net (3) www.VNMATH.com Ph n I KH O SÁT HÀM S VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Hàm số bậc ba, hàm số trùng phương và các vấn đề liên quan a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Tập xác định: D = ℝ Tính y ′ Cho y ′ = để tìm các nghiệm x (nếu có) Tính hai giới hạn: lim y ; lim y x →−∞ x →+∞ Vẽ bảng biến thiên hàm số Nêu đồng biến, nghịch biến và cực trị (nếu có) hàm số Tìm điểm uốn (đối với hàm số bậc ba) Lập bảng giá trị Vẽ đồ thị hàm số và nêu nhận xét y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) Số nghiệm phương trình y ′ = a>0 a <0 y ′ = có nghiệm phân biệt y ′ = có nghiệm kép y ′ = vô nghiệm Đồ thị hàm số bậc ba luôn đối xứng qua điểm uốn Dương Phước Sang -1Lop12.net THPT Chu Văn An (4) www.VNMATH.com 01688559752 dpsang@gmail.com y = ax + bx + c (a ≠ 0) Số nghiệm phương trình y ′ = a>0 a <0 y ′ = có nghiệm phân biệt y ′ = có nghiệm Đồ thị hàm số trùng phương luôn đối xứng qua trục tung b) Viết phương trình tiếp tuyến (dạng – biết toạ độ tiếp điểm M0) Chỉ rõ x và y0 (hoành độ & tung độ điểm M0) Tính f ′(x ) Công thức: y − y = f ′(x )(x − x ) c) Viết phương trình tiếp tuyến (dạng – biết trước hệ số góc k) Lập luận để có f ′(x ) = k (*) Thay y ′(x ) vào (*) để tìm x Có x , tìm y và dùng công thức y − y = f ′(x )(x − x ) Lưu ý: Tiếp tuyến song song với y = ax + b có hệ số góc k = a Tiếp tuyến vuông góc với y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc k = − a d) Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị (C ):y = f(x) Đưa phương trình dạng: f (x ) = BT (m ) Lập luận: số nghiệm phương trình đã cho với số giao điểm đồ thị (C ) : y = f (x ) và đường thẳng d : y = BT (m ) Vẽ đường đó lên cùng hệ trục toạ độ và lập bảng kết Tài liệu tham khảo -2Lop12.net Ôn tập tốt nghiệp môn Toán (5) www.VNMATH.com m BT(m) Số giao điểm… … … … Số nghiệm pt… … Lưu ý: bài toán yêu cầu tìm các giá trị m để phương trình có đúng nghiệm, nghiệm,… ta không cần lập bảng kết trên mà cần rõ các trường hợp thoả đề e) Sự tương giao đồ thị (C ):y = f(x) và đường thẳng d: y = ax + b Lập phương trình hoành độ giao điểm (C ) và d: f (x ) = ax + b (*) Lập luận: số giao điểm (C ) và d với số nghiệm (*) Đếm số nghiệm (*) suy số giao điểm (C ) và d VÍ DỤ MINH HOẠ Bài : Cho hàm số y = x − 6x + 9x + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm (C ) với trục tung c) Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau đây có nghiệm nhất: x − 6x + 9x + m = Bài giải Câu a: Hàm số y = x − 6x + 9x + Tập xác định: D = R Đạo hàm: y ′ = 3x − 12x + Cho y ′ = ⇔ 3x − 12x + = ⇔ x = x = Giới hạn: lim y = −∞ x →−∞ Bảng biến thiên: (chú ý: a > 0) lim y = +∞ ; x →+∞ x −∞ y′ + y – + +∞ –∞ +∞ Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞;1) và (3;+∞) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) Đồ thị hàm số có điểm cực đại D(1; 5) , điểm cực tiểu T (3;1) y ′′ = 6x − 12 Cho y ′′ = ⇔ x = ⇒ y = Điểm uốn I (2; 3) Dương Phước Sang -3Lop12.net THPT Chu Văn An (6) www.VNMATH.com 01688559752 dpsang@gmail.com Bảng giá trị: x y 5 Đồ thị hàm số là đường cong đối xứng qua điểm I (2; 3) hình vẽ bên đây: Câu b: Cho x = ⇒ y(0) = Giao điểm (C ) với trục tung là: A(0;1) f ′(0) = Phương trình tiếp tuyến (C ) A là: y − = 9(x − 0) ⇔ y = 9x + Câu c: Ta có, x − 6x + 9x + m = ⇔ x − 6x + 9x = −m ⇔ x − 6x + 9x + = − m (*) Phương trình (*) có nghiệm và đồ thị (C ) và đường thẳng d : y = − m cắt điểm 1 − m > m < −4 ⇔ ⇔ 1 − m < m > Bài : Cho hàm số y = 3x − 2x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) các giao điểm (C ) với trục hoành c) Biện luận theo a số nghiệm phương trình: 4x − 6x − 3a = Bài giải Câu a: Hàm số y = 3x − 2x Tập xác định: D = ℝ Đạo hàm: y ′ = 6x − 6x Cho y ′ = ⇔ 6x − 6x = ⇔ x = x = Giới hạn: lim y = +∞ x →−∞ Bảng biến thiên: (chú ý: a < 0) lim y = −∞ ; x →+∞ x −∞ y′ y – 0 +∞ + +∞ – –∞ Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) Tài liệu tham khảo -4Lop12.net Ôn tập tốt nghiệp môn Toán (7) www.VNMATH.com Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (1; +∞) Đồ thị hàm số có điểm cực đại D(1;1) , điểm cực tiểu O(0; 0) y ′′ = − 12x Cho y ′′ = ⇔ x = ⇒ y = Điểm uốn I ( ; ) Bảng giá trị: x − 1 y 2 2 2 Đồ thị hàm số là đường cong đối xứng qua điểm I ( ; ) hình vẽ bên đây: 2 x = Câu b: Cho y = ⇔ 3x − 2x = ⇔ x = Giao điểm (C ) với trục hoành là: O(0; 0) và B( ; 0) Tại O(0; 0) : f ′(0) = , phương trình tiếp tuyến là: y = Tại B( ; 0) : f ′( ) = − , phương trình tiếp tuyến là: 2 y − = − (x − ) ⇔ y = − x + 27 2 Câu c: Ta có, 4x − 6x − 3a = ⇔ 6x − 4x = −3a ⇔ 3x − 2x = − a (*) Số nghiệm phương trình (*) với số giao điểm đồ thị (C ) và đường thẳng d : y = − a , đó ta có bảng kết sau đây: Số giao điểm Số nghiệm của (C ) và d phương trình (*) −3a a a <−2 −3a >1 1 a =−2 −3a =1 2 −2 <a < 0 <−3a <1 3 a=0 −3a = 2 a>0 −3a < 1 3 2 2 -5Lop12.net (8) www.VNMATH.com 01688559752 dpsang@gmail.com x + 3x + 3x b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song Bài : a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số y = song với đường thẳng ∆ : y = x c) Tìm toạ độ các giao điểm (C ) với đường thẳng y = x + 2 Bài giải x + 3x + 3x Tập xác định: D = ℝ 3x + 6x + ≥ 0, ∀x ∈ ℝ đó hàm số luôn đồng Đạo hàm y ′ = biến trên ℝ và không đạt cực trị Giới hạn: lim y = −∞; lim y = +∞ Câu a: y = x →−∞ x →+∞ Bảng biến thiên: x −∞ y′ y −1 + +∞ + +∞ −1 –∞ y ′′ = 3x + = ⇔ x = −1 ⇒ y = − Điểm uốn I (−1; − ) Bảng giá trị: x −3 y −9 −2 −1 −1 −1 0 Đồ thị hàm số là đường cong đối xứng qua điểm I (−1; − ) Câu b: Tiếp tuyến (C ) song song với đường thẳng ∆ : y = x có hệ số góc k = f ′(x ) = x = = ⇔ 3x 02 + 6x = ⇔ 2 x = −2 Với x = thì y = y(0) = , tiếp tuyến tương ứng là ⇔ 3x 02 + 6x + y − = (x − 0) ⇔ y = x (trùng với ∆ ) 2 Lop12.net (9) www.VNMATH.com Với x = −2 thì y = y(−2) = −1 , tiếp tuyến tương ứng là y + = (x + 2) ⇔ y = x + (song song với ∆ ) Vậy, tiếp tuyến thoả đề là y = 3x +2 Câu c: Hoành độ giao điểm (nếu có) (C ) và y = x + là nghiệm 3 x + 3x + 3x = x + ⇔ x + 3x + 3x = 3x + 2 x = ⇔ x + 3x − = ⇔ (x − 1)(x + 4x + 4) = ⇔ x = −2 x = ⇒ y = và x = −2 ⇒ y = −1 phương trình Vậy, (C ) và d : y = x + cắt điểm: ( 2) A 1; và B(−2; −1) Bài : a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số: y = x − 2x − b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm trên (C ) có hoành độ x là nghiệm phương trình f ′′(x ) = 20 c) Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau đây có nhiều hai nghiệm: x − 2x + m = Bài giải Câu a:Hàm số y = x − 2x − Tập xác định: D = ℝ y ′ = 4x − 4x Cho y ′ = ⇔ 4x − 4x = ⇔ x = 0; x = ±1 Giới hạn: lim y = +∞ ; x →−∞ Bảng biến thiên: x –∞ y′ – y +∞ lim y = +∞ x →+∞ –1 0 + −3 – +∞ + +∞ –4 –4 Hàm số đồng biến trên các khoảng trên (–1;0), (1;+∞) và nghịch biến trên các khoảng (–∞;–1), (0;1) Lop12.net (10) 01688559752 www.VNMATH.com dpsang@gmail.com Đồ thị hàm số có điểm cực đại D(0; −3) và hai điểm cực tiểu T1(−1; −4),T2 (1; −4) Bảng giá trị: x − –1 y –3 –4 –3 –4 –3 Đồ thị hàm số là đường cong đối xứng qua trục tung hình vẽ Câu b: Ta có, y ′′ = 12x − = 20 ⇔ 12x = 24 ⇔ x = ⇔ x = ± Đáp số: y = 2x − 11 và y = −4 2x − 11 (học sinh tự giải) Câu c: Ta có, x − 2x + m = ⇔ x − 2x − = −m − (*) Phương trình (*) có nhiều nghiệm và (C ) và d : y = −m − cắt nhiều điểm (3 điểm) −m − ≤ −3 m ≥ ⇔ ≤ m < ⇔ ⇔ −m − > −4 m <1 Bài :a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số: y = −x + 4x − b) Dùng đồ thị (C ) biện luận số nghiệm pt sau: x − 4x + m = Hướng dẫn giải và đáp số Câu a: HS tự giải để có đồ thị: Câu b: Biến đổi phương trình ta được: x − 4x + m = ⇔ −x + 4x − = m − Bảng kết số nghiệm phương trình đã cho Số giao Số nghiệm điểm m m–3 (C ) phương trình (*) và d m >4 m–3>1 0 m=4 m–3=1 2 0<m<4 –3<m–3<1 4 m=0 m–3=–3 3 m<0 m–3<–3 2 Tài liệu tham khảo -8Lop12.net Ôn tập tốt nghiệp môn Toán (11) www.VNMATH.com BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC BA VÀ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG Bài : Cho hàm số y = x – 3x + có đồ thị là (C ) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết pttt với (C ) điểm thuộc (C ) có hoành độ c) Viết pttt với (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc d) Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x – 3x + + 2m = Bài : Cho hàm số y = − x + x − 2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết pttt với (C ) song song với đường thẳng d: y = − x + 2 c) Tìm các giá trị k để phương trình sau đây có nghiệm x − 3x − − k = nhất: Bài : Cho hàm số y = 2x + 3x − a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết pttt với (C ) giao điểm (C ) với trục hoành c) Viết pttt với (C ) biết tiếp tuyến song song với d : y = 12x − d) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2x + 3x + 2m = Bài : Cho hàm số y = − x + x − có đồ thị là (C ) 2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết pttt với (C ) điểm trên (C ) có hoành độ x thoả y ′′ = c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) và d : y − = d) Tìm các giá trị m để phương trình sau có nghiệm 2e 3x − 9e 2x + 6m = Bài 10 : Cho hàm số y = x − x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết pttt (C ) điểm trên (C ) có tung độ c) Viết pttt (C ) song song với đường thẳng y = 8x − d) Tìm các giá trị a để phương trình sau đây có nghiệm nhất: x − 3x − log a = Dương Phước Sang -9Lop12.net THPT Chu Văn An (12) 01688559752 www.VNMATH.com dpsang@gmail.com Bài 11 : Cho hàm số y = 2x − 3x − (*) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Tìm toạ độ giao điểm (C ) với đường thẳng d: y = −x − c) Biện luận theo m số nghiệm phương trình 4x − 6x + − m = Bài 12 : Cho hàm số y = x − 3x + , m là tham số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết pttt (C ) vuông góc với đường thẳng d: y = x − 3 c) Tìm các giá trị a đường thẳng y = ax + cắt (C ) ba điểm phân biệt Bài 13 : Cho hàm số y = −x + 3x − có đồ thị (C ) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm A(0; –2) c) Viết pttt (C ) biết tiếp tuyến song song với 9x − 4y − = d) Biện luận theo m số giao điểm (C ) và d : y = mx − Bài 14 : Cho hàm số y = 4x − 3x − , có đồ thị là (C ) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Tìm m để phương trình 4x − 3x − = m có đúng nghiệm c) Viết pttt với (C ) giao điểm (C ) với trục hoành d) Viết pttt với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với d : y = − x 72 Bài 15 : Cho hàm số y = 2x − 6x + 6x − a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) , Ox , x = 1, x = Bài 16 : Cho hàm số y = x (2 − x ) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết pttt với (C ) điểm trên (C ) có hoành độ − c) Viết pttt với (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc 24 d) Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm x − 2x + m = Tài liệu tham khảo - 10 Lop12.net Ôn tập tốt nghiệp môn Toán (13) www.VNMATH.com Bài 17 : Cho hàm số y = x + 2x − a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết pttt (C ) điểm trên (C ) có tung độ c) Tìm điều kiện m để phương trình sau đây có đúng nghiệm: x + 2x + + 2m = Bài 18 : Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C ) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết pttt với (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc –8 c) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x − 6x + log m = Bài 19 : Cho hàm số y = (1 − x )2 − có đồ thị (C ) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x − 2x = m c) Viết pttt (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với d : y = − x 24 Bài 20 : Cho hàm số y = − x4 + 2x − a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Tìm m để phương trình x − 8x + = m có nhiều nghiệm c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm trên (C ) có hoành độ là nghiệm phương trình y ′′(x ) = 10 Bài 21 : Cho hàm số y = x − 2x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết pttt (C ) song song với d1 : y = 15x + 2012 c) Viết pttt (C ) vuông góc với d2 : y = − x 45 + 2012 d) Tìm m để phương trình −x + 8x = m có nghiệm phân biệt Bài 22 : Cho hàm số y = x − mx − (m + 1) có đồ thị (Cm ) a) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M (−1; 4) b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số m = −2 c) Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn (C ) và trục hoành Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo quay (H ) quanh trục hoành Dương Phước Sang - 11 Lop12.net THPT Chu Văn An (14) www.VNMATH.com 01688559752 dpsang@gmail.com Hàm số biến và các vấn đề liên quan a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (c ≠ 0, ad − cb ≠ 0) y= ax + b cx + d { c} Tập xác định: D = ℝ \ − d Tính y ′ = ad − cb và khẳng định y ′ dương hay âm, ∀x ≠ − d c (cx + d ) Suy hàm số đồng biến hay nghịch biến trên khoảng xác định (−∞; − d ),(− d ; +∞) và không đạt cực trị c c Tính các giới hạn và tìm hai tiệm cận: a a a Tính lim y = và lim y = , suy y = là TCN x →−∞ x →+∞ c c c d Tính lim y và lim y , suy x = − là TCĐ − + c x →(−d ) x →(−d ) c c Vẽ bảng biến thiên hàm số Lập bảng giá trị Vẽ đồ thị hàm số (có tiệm cận) và nêu nhận xét y= ax + b (c ≠ 0, ad − cb ≠ 0) cx + d y′ > y′ < Đồ thị hàm số biến gồm hai nhánh riêng biệt luôn đối xứng qua giao điểm hai đường tiệm cận Tài liệu tham khảo - 12 Lop12.net Ôn tập tốt nghiệp môn Toán (15) www.VNMATH.com b) Viết phương trình tiếp tuyến (dạng – biết toạ độ tiếp điểm M0) Chỉ rõ x và y (hoành độ & tung độ điểm M0) Tính f ′(x ) Công thức: y − y = f ′(x )(x − x ) c) Viết phương trình tiếp tuyến (dạng – biết trước hệ số góc k) Lập luận để có f ′(x ) = k (*) Thay y ′(x ) vào (*) để tìm x Có x , tìm y và dùng công thức y − y = f ′(x )(x − x ) Lưu ý: Tiếp tuyến song song với y = ax + b có hệ số góc k = a Tiếp tuyến vuông góc với y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc k = − a d) Sự tương giao đồ thị (C ):y = f(x) và đường thẳng d: y = ax + b Lập phương trình hoành độ giao điểm (C ) và d: f (x ) = ax + b (*) Lập luận: số giao điểm (C ) và d với số nghiệm (*) Đếm số nghiệm (*) suy số giao điểm (C ) và d VÍ DỤ MINH HOẠ 2x + x +1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm trên (C ) có tung độ Bài 23 : Cho hàm số y = c) Chứng minh đường thẳng d : y = −2x + m luôn cắt đồ thị (C ) điểm phân biệt Bài giải 2x + Câu a: Hàm số y = x +1 Đạo hàm: y ′ = Tập xác định: D = ℝ \ {−1} > 0, ∀x ≠ −1 , đó hàm số đồng biến (x + 1)2 trên các khoảng (−∞; −1) , (−1; +∞) và không đạt cực trị Dương Phước Sang - 13 Lop12.net THPT Chu Văn An (16) www.VNMATH.com 01688559752 dpsang@gmail.com Giới hạn và tiệm cận: lim y = ; lim y = ⇒ y = là tiệm cận ngang x →−∞ x →+∞ lim y = +∞ ; lim y = −∞ ⇒ x = −1 là tiệm cận đứng x →(−1)− x →(−1)+ Bảng biến thiên: x −∞ y′ + −1 +∞ + +∞ y Bảng giá trị: x –2 − 2 −∞ –1 y Đồ thị hàm số gồm hai nhánh đối xứng qua điểm I (−1;2) hình vẽ 2x + = ⇔ 2(2x + 1) = 5(x + 1) ⇔ x = −3 Câu b: Với y = thì x +1 1 ′ = Ta có f (−3) = (−2) Vậy, tiếp tuyến (C ) M (−3; ) là: y− = (x + 3) ⇔ y = x + 13 4 Câu c: Hoành độ giao điểm (nếu có) (C ) và d là nghiệm phương trình 2x + = −2x + m ⇔ 2x + = (−2x + m )(x + 1) , x ≠ −1 x +1 ⇔ 2x + (4 − m )x + − m = (*) ( x = −1 không thoả (*)) Biệt thức phương trình (*): ∆ = m − 4m + 12 = (m − 2)2 + > 0, ∀m ∈ ℝ Do ∆ > nên (*) luôn có nghiệm phân biệt, từ đó (C ) và d luôn có điểm chung phân biệt x −3 Bài 24 :a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số y = 2−x b) Viết pttt (C ) biết tiếp tuyến song song với d : y = −x c) Tìm các giá trị m để đường thẳng d : y = −x + m cắt đồ thị (C ) điểm phân biệt Tài liệu tham khảo - 14 Lop12.net Ôn tập tốt nghiệp môn Toán (17) www.VNMATH.com x −3 x −3 = Tập xác định: D = ℝ \ {2} 2−x −x + −1 Đạo hàm: y ′ = < 0, ∀x ≠ , đó hàm số nghịch biến (2 − x )2 trên các khoảng (−∞;2) , (2; +∞) và không đạt cực trị Giới hạn và tiệm cận: lim y = −1 ; lim y = −1 ⇒ y = −1 là tiệm cận ngang Câu a: Hàm số y = x →−∞ x →+∞ lim y = −∞ ; lim y = +∞ ⇒ x = là tiệm cận đứng x →2− x →2+ Bảng biến thiên: +∞ x −∞ y′ − − +∞ −1 y −∞ −1 Bảng giá trị: x y−3 –2 −1 2 Đồ thị hàm số gồm hai nhánh đối xứng qua điểm I (2; −1) hình vẽ Câu b: Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −x nên có hệ số góc k = f ′(x ) = −1 2 − x = x = ⇔ ⇔ ⇔ (2 − x ) = = − 2 − x = −1 x = (2 − x ) Đáp số: có tiếp tuyến thoả đề là y = −x − và y = −x + Câu c: Phương trình hoành độ giao điểm (C ) và d: ⇔ −1 x −3 = −x + m ⇔ x − (m + 3)x + 2m + = (*) 2−x (C ) và d cắt điểm phân biệt và phương trình (*) có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ m − 2m − > ⇔ m ∈ (−∞; −1) ∪ (3; +∞) Vậy với m ∈ (−∞; −1) ∪ (3; +∞) thì đồ thị (C ) và đường thẳng d : y = −x + m cắt điểm phân biệt Dương Phước Sang - 15 Lop12.net THPT Chu Văn An (18) 01688559752 www.VNMATH.com dpsang@gmail.com BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ NHẤT BIẾN 2x + x −1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết pttt với (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc –3 Bài 25 : Cho hàm số y = c) Viết pttt với (C ) điểm trên (C ) có tung độ d) Tìm m để d : y = m(x + 1) + cắt (C ) điểm phân biệt 2x + Bài 26 : Cho hàm số y = x +1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (H ) hàm số b) Lập phương trình tiếp tuyến (H ) biết tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ c) Viết pttt với (H ) điểm trên (H ) có hoành độ −3 d) Tìm m để đường thẳng y = mx + cắt (C ) điểm phân biệt 2x − Bài 27 : Cho hàm số y = x −2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết pttt với (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc − c) Chứng minh với giá trị tham số m đường thẳng y = x − m luôn cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt Bài 28 : Cho hàm số y = + x −1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết pttt với đồ thị (C ) giao điểm (C ) với trục hoành c) Tìm m để đường thẳng d :y = m − x cắt (C ) điểm phân biệt x +2 Bài 29 : Cho hàm số y = có đồ thị (C ) x −3 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết pttt với (C ) điểm trên (C ) có hoành độ c) Viết pttt với (C ) điểm trên (C ) có tung độ − d) Viết pttt với (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc −5 e) Xác định toạ độ giao điểm (C ) và y = −3x + Tài liệu tham khảo - 16 Lop12.net Ôn tập tốt nghiệp môn Toán (19) www.VNMATH.com có đồ thị là (C ) x +1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) các giao điểm (C ) với đường thẳng d : y = 2x − c) Tìm giá trị lớn hàm số trên đoạn [0;2] d) Viết pttt (C ) biết tiếp tuyến song song với y = − x + Bài 30 : Cho hàm số y = 2 e) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1−x có đồ thị (C ) Bài 31 : Cho hàm số y = x +1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm điểm M trên trục hoành mà tiếp tuyến (C ) qua điểm M song song với đường thẳng d : y = –2x −2x Bài 32 : Cho hàm số y = x +1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết pttt với (C ) giao điểm (C ) với d : y = 2x − c) Viết pttt (C ) vuông góc với đường thẳng y = x + 2012 d) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + cắt hai nhánh (C ) 2x − Bài 33 : Cho hàm số y = 1−x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) , Ox và x = c) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y = −x + đồng thời tiếp xúc với đồ thị (C ) 3x + Bài 34 : Cho hàm số y = x −1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết pttt với (C ) giao điểm (C ) với trục tung c) Viết pttt với (C ) các giao điểm (C ) với d : y = −2x − d) Tìm a để đường thẳng ∆:y = ax + đồ thị (C ) không giao e) Tìm tất các điểm trên (C ) có toạ độ là các số nguyên Dương Phước Sang - 17 Lop12.net THPT Chu Văn An (20) 01688559752 www.VNMATH.com dpsang@gmail.com Tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b] Hàm số y = f (x ) liên tục trên đoạn [a;b] Tính y ′ = f ′(x ) Cho y ′ = để tìm các nghiệm x i ∈ [a; b ] (nếu có) và các số x j ∈ [a; b ] làm cho y ′ không xác định (nhớ loại các số x l ∉ [a; b ] ) Tính các giá trị f (x i ) , f (x j ) và f (a ), f (b) (không tính f các x l đã bị loại) Chọn kết lớn và kết nhỏ từ bước để kết luận giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [a;b] Điều kiện để hàm số có cực trị (tóm tắt) f ′(x ) = Nếu thì hàm số y = f (x ) đạt cực đại x ′′ f x ( )<0 f ′(x ) = Nếu thì hàm số y = f (x ) đạt cực tiểu x ′′ f (x ) > Hàm số y = ax + bx + cx + d có cực đại, cực tiểu ⇔ ∆y ′ > Hàm số y = ax + bx + c có cực đại, cực tiểu ⇔ a.b < Điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng xác định Hàm số y = ax + bx + cx + d đồng biến trên ℝ ∆y ′ ≤ ⇔ y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ a>0 Hàm số y = ax + bx + cx + d nghịch biến trên ℝ ∆y ′ ≤ ⇔ y ′ ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ a <0 ax + b Hàm số y = đồng biến trên khoảng xác định cx + d ⇔ y ′ > 0, ∀x ∈ D ⇔ ad − cb > (không có dấu “=”) ax + b nghịch biến trên khoảng xác định Hàm số y = cx + d ⇔ y ′ < 0, ∀x ∈ D ⇔ ad − cb < (không có dấu “=”) Tài liệu tham khảo - 18 Lop12.net Ôn tập tốt nghiệp môn Toán (21)