5 DE ON THI TOT NGHIEP THPT MON TOANva dap an

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.. Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d), tìm toạ độ tiếp điểm..[r]

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2009

TRƯỜNG THPT ĐỖ ĐĂNG TUYỂN MƠN: Tốn

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm):

Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y x x (  3)2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tiếp tuyến với (C) gốc tọa độ O cắt (C) A(AO); tìm tọa độ điểm A Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình :

2

2

2

2

log x3log xlog x2 2) Tính

1 x

I e dx

3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số   sinx

; x 0; 2+cosx

y  

Câu III (1,0 điểm): Tính theo a thể tích khối chóp tứ giác biết cạnh bên có độ dài a tạo với mặt đáy góc 60

B/ PHẦN RIÊNG ( điểm): I)Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm 6; 2;3 ; B 0;1;6 ; C 2;0;-1 ; D 2;-1;3      

A  .

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy A; B; C; D đỉnh tứ diện 2) Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Tìm tiếp điểm (S) mp (ABC)

CâuVa (1,0 điểm): Cho số phức z x 3 (x R)i  Tính z i theo x; từ xác định tất điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho số phức z, biết z i 5

II)Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb(2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm 1; 1;1 ; B 1;-1;-1 ; C 2;-1;0 ; D 1;-2;0      

A  .

1) Chứng minh A; B; C; D đỉnh tứ diện Viết phương trình mặt phẳng ( ABC)

2) Viết phương trình mặt cầu ( S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Từ tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu Vb(1,0 điểm): Tìm đồ thị (C ) hàm số

1 y x

x  

- Hết

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm. Họ tên thí sinh: Số báo

danh:

Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:

Đáp án:

PHẦN CHUNG (7diểm):

Câu I(3 điểm): Cho hàm số y x x (  3)2 có đồ thị (C). 1)

Khảo sát vẽ đồ thị (C) (2điểm):

- MXĐ: D=R 0.25 - Sự biến thiên:

 Chiều biến thiên:

- y' 3 x2 4x3 0.25

1 '

3 x y

x      



 ;1 3;  ' 0;

x      y  hàm số đồng biến 1;3 '

x  y  ; hàm số nghịch biến 0.25

 Cực trị:

Cực đại: ( 1;4); cực tiểu: ( 3;0) 0.25

 Giới hạn:

lim ; lim

x y x  y 

 Bảng biến thiên:

0.5 - Đồ thị:

 Điểm đặc biệt:

x   

y’ + - + y



- y'' 6 x 2; y’’ triệt tiêu đổi dấu x qua x0 =2 suy điểm I ( 2; 2) tâm đối xứng

- Đồ thị qua điểm (0; 0) (4; 4)

 Đồ thị

0.5

2) Tiếp tuyến với (C ) gốc toạ độ O cắt ( C) A O Tìm tọa độ A (1 điểm):

- Phương trình tiếp tuyến O có dạng: y 0f ' 0  x 0 0.25

- Kết quả: y=9x 0.25

- Phương trình hồnh độ

 

3 6 9 9

6 0

x x x x

x x x x

  

  

    

 0.25 - x=0 x 0 A0 ( loại)

 

6 6;54

x  A 0.25

Câu II ( điểm ):

- 1) Giải phương trình:

2

2

2

2

log x3log xlog x2

(1) ( điểm )

- Đk: x0 0.25

-  1  log22 x2 log2x 0 0.25

2

log 1 log

2 x x

 

 

 

 0.25

1 2 x x 

  

 

2) Tính

1 x

I e dx

( điểm ) - Đặt

2 2

0 0; x=1 =1

t x x t dx tdt

x t t

    

    0.25

-1

0

2 t

I t e dt

0.25 - Tính tích phân :

2

t t

u t du dt

dv e dt v e

  

   0.25

-1

0

2 t t I  t e  e dt

0.25 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số:  

sinx

; x 0; 2+cosx

y  

( điểm )

-   2 osx+1 ' 2+cosx c y  0.25 -1 '

osx=-2 y c x      0.25 -    

0 0; y

3

y y     

  0.25

- ax x= 3

0 x=0; x=

m y y     0.25

Câu III (1 điểm ): Tính theo a thể tích khối chóp tứ giác có cạnh bên a tạo với mặt đáy góc 600 ( điểm )

- Hình vẽ (đỉnh S, đáy hình vng ABCD tâm O ) 0.25

- Giả thiết ; suy tam giác SAC cạnh a suy

3 a SO

0.25 - Cạnh đáy

2

2 2 ABCD

AC a a

AB   S 

I/ Theo chương trình chuẩn:

Câu IV a) A6; 2;3 ; B 0;1;6 ; C 2;0;-1 ; D 2;-1;3       

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC); suy ABCD tứ diện (1 điểm ) -

 

 

6;3;3 4;2; AB

AC  

  





0.25 - nAB AC;    18; 36;0 

  

0.25

- Phương trình mp ( ABC): x2y 0 0.25

-Toạ độ D không thoả phương trình nên ABCD tứ diện 0.25 2) Tính bán kính mặt cầu (S) tâm D tiếp xúc với mp ( ABC) Tìm tiếp điểm ( S) mặt phẳng (ABC ) (1 điểm )

-   

2 D; ABC

5

R d 

0.25 - Viết phương trình đường thẳng d qua D vng góc với mp ( ABC) có kết :

2

x t

y t

z    

  

 

 0.25

- Thay vào phương trình mp (ABC ) có t 0.25

- Suy hình chiếu D lên mp (ABC) tiếp điểm

12 ; ;3 5 H  

  0.25

Câu Va): Cho số phức z x x R i    Tính z i ; từ tìm tập hợp tất điểm biểu diễn cho số phức z biết : z i 5 ( điểm)

- z x 3i z x  3i z i x   4i 0.25

-

2 16

z i  x 

0.25

- z i     5 x 0.25

- Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z đoạn thẳng AB với A3;3 ; B 3;3   0.25 II/ Theo chương trình nâng cao:

Câu IV b) (2 điểm ): A1; 1;1 ; 1; 1; ; C 2;-1;0 ; D 1;-2;0  B       

1) Chứng minh ABCD tứ diện Viết phương trình mp( ABC ) (1 điểm ) 0;0; ;  1;0; ; AD 0; 1; 1

AB  AC     

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Suy AB AC;  0; 2;0  AB AC AD;   2

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

nên ABCD tứ diện 0.25

- mp (ABC ) có VTPT n0;1;0 

qua điểm A1; 1;1  0.25

- phương trình mp (ABC ) y 1

2) Viết phương trình mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện suy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1 điểm)

- Phát chứng minh tam giác ABC vuông C 0.25

- Gọi I trung điểm AB; tính IA= ID= 0.25

- Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, bán kính mặt cầu R= IA= nên có phương trình :

x12y12z2 1 0.25

- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I ( 1; -1; ) 0.25 Câu Vb: Tìm đồ thị (C ) hàm số

1 y x

x  

tất cà điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ ( điểm)

-

1

( ; ) (t 0) (C) d= t M t t

t t

    

0.25

- Theo Cô si:

2 d 

0.25 - Dấu “=” xảy

1

2

t t

t

  

0.25

- Tìm điểm

1 4 4 4 4

1 2

; ; M ;

2 2

M       

    0.25

-HẾT -Trường THPTBC Đại Lộc ĐỀ THI TNTHPT NĂM 2009 Mơn thi : TỐN

I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0điểm ) Câu 1: (3.0đ)

Cho hàm số y = x −x+11

1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) điểm có tung độ

Câu 2: (3.0đ)

1/ Giải phương trình : log2x + log4x = log2

2/ Tính tích phân : I = 

e dx x 1+ ln x

3/ Tìm GTLN GTNN hàm số f(x) = cos 2x4sinx đoạn 0;2 

 

 

 

Câu 3: (1.0đ)

Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Tính thể tích khối tứ diện ABCD II/PHẦN RIÊNG ( 3.0đ)

Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó

1/ Theo chương trình chuẩn Câu 4:(2.đ)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho điểm A(1;- 2;1) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y - z – =

a )Viết PTTS đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng (P) b) Tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với A qua mặt phẳng (P)

Câu 5: (1.0đ)

Giải phương trình : x2 4x 5 0 tập số phức

1/ Theo chương trình nâng cao Câu 4:(2.0đ)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương trình:

(d):

2 1

2

x y z

 

(P): 2x + y + z – =

a ) Chứng tỏ (d) cắt (P) khơng vng góc với (P) Tìm giao điểm (d) (P) b) Viết phương trình tham số đường thẳng (d1) nằm mặt phẳng (P), cắt (d) vng góc với (d)

Câu 5: (1.0đ)

= = = Hết = = =

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN I/Phần chung : (7.0đ)

Câu1: (3.0đ)

1/Khảo sát vẽ đồ thị (2.25đ)

+ TXĐ: D = R\{1} (0.25đ)

+ y’ = 2 (x 1)



 (0.25đ)

+ y’ < x 1 Hàm số nghịch biến (-;1); (1;+) (0.25đ) +limx1 y = +

 => Tiệm cận đứng x = (0.25đ) +xlim y = => Tiệm cận ngang y = (0.25đ)

+ Bảng biến thiên: (0.5đ)

x - + y’ -

-y -

+ + Đồ thị (0,25đ): Điểm đặc biệt (0;-1); (-1;0)

Giao điểm tiệm cận I(1;1)

+ Vẽ: (0.25đ)

+ Tìm xo= ( 0.25đ)

+ Tính f/(x0) =

1 

(0.25đ) + Phương trình tiếp tuyến : y =

-1 2x +

7

2 (0.25đ)

Câu2 : (3.0đ) 1/ (1.0đ)

+ ĐK : x > (0.25đ) + log2x +

1

2log2x = log2 (0.25đ)

+

2 log2x = log2 (0.25đ)

+ x = 33 (0.25đ ) 2/ (1.0đ)

+ đặt : t = 1+lnx  dt= dx

x (0.25đ) + x =1  t =1 , x = e  t = (0.25đ)

+ I = 

2 dt t

1 =

2

2 2

1

t  

(0.5đđ ) 3/ ( 1.0đ)

 

2

2 cos 4sin 2sin 4sin

2 sin 4sin

y x x x x

x x

    

  

+ Đặt t=sinx ; t∈[−1;1] Do x∈[0;π

2] nên t∈[0;1] +Hàm số trở thành y=−2√2t2+4t+√2 , t∈[0;1] 0.25đ + y'=−4√2t+4; y'=0⇔t=√2

2 ∈[0;1] 0;25đ + y(√2

2)

=2√2; y(0)=√2; y(1)=4−√2 0;25đ So sánh giá trị ta GTLN 2√2 t = √2

2 0.25đ GTNN √2 t =0

Câu 3: 1.0 đ.

+ Ghi cơng thức thể tích 0,25 đ

+ Tính diện tích đáy 0,25 đ

+ Tính thể tích 0,25 đ

II/Phần riêng ( 3.0đ) 1/Chương trình chuẩn : Câu4: (2đ)

1/ Phương trình TS đường thẳng d + Đi qua A nhận vecttơ n(2;1; 1)



làm VTCP 0.5đ

+ PTTS :

1 2

x t

y t

z t

  



  

  

 0.5đ 2/+ Tìm giao điểm I (3;-1;0) d mặt phẳng (P) 0.5đ + Tìm A/ (5;0;-1) 0.5đ

Câu 5: (1đ)

+ Tính /

 =4 – = i2 0.5đ

+Nghiệm phương trình : x1= – i ; x2= + i 0.5đ 2/Chương trình nâng cao (3đ)

Câu 4: (2đ)

1/ + VTCP a (2;3;5) ; VTPT n ( 2;1;1) 0.25đ

+ a n. 12  

suy d (P ) khơng vng góc 0.25 đ + Tọa độ giao điểm I (

8 ;0;

3 3) 0.5đ

2/+ VTCP đường thẳng d1: b a n;

  

    

= (-2;8;-4) 0.5đ

+ PTTS :

8

8

4

x t

y t

z t



  

   

  

 0.5đ Câu 5: (1đ)

+ Tính /

 = 25 – 28 = 3i2 0.5đ +Nghiệm phương trình : x1=

5

i 

; x2=

5

i 

Sở GD – ĐT Quảng Nam ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Trường THPT BC Núi Thành Năm học : 2008 – 2009

A/ Phần chung : (7đ)

Câu : (3đ) Cho hàm số : y=¿

4x

4

−2x2

a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

b/ Dựa vào đồ thị (C), xác định giá trị tham số m để phương trình : − x4

+8x2+m=0 có bốn nghiệm thực phân biệt

Câu : (3đ)

a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f(x) ¿− x+2−

x −3 đoạn [0;2] b/ Tính : I ¿

0 ln

exdx e2x−9

c/ Giải phương trình : log4x+log4(x −2)=2−log42

Câu : (1đ) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh a Tính diện tích xung quanh hình nón tích khối nón tạo nên hình nón ?

B/ Phần riêng : (3đ)

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm I (3;−1;2) mặt phẳng (α) có phương trình : 2x − y+z −3=0

1/ Viết phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng (α)

2/ Viết phương trình mặt phẳng (β) qua I song song với mặt phẳng (α) Tính khoảng cách hai mặt phẳng (α) (β)

Câu : (1đ) Tìm mơ đun số phức sau : Z ¿(√3+2i) (√3−2i)−(3+1 2i)

2

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (−2;1;−1) đường thẳng

(d) có phương trình : ¿

x=3+2t y=−t z=4+3t

¿{{ ¿

1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) qua điểm A 2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d)

3/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A cắt (d) hai điểm có độ dài

Câu : (1đ) Giải phương trình sau tập số phức : x2−(3+4i)x+(−1+5i)=0

HẾT

Đáp án Điểm Đáp án Điểm

A PHẦN CHUNG đ

= 6ln|

t −3 t+3| ¿2

¿1= 6ln

2

0.25

Câu đ c) GPT

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 đ +ĐK:x>2

PT<=> log4[x(x −2)]=log48

<=> x2-2x-8=0

<=> x=4(nhận), x=-2(loại) +KL: pt có nghiệm là: x=4

0.25 0.25 0.25 0.25

+TXĐ: D=R

+ y’ = x3-4x, y’=0 <=> x=0, x=-2, x=2 + limx →± ∞y =+∞

+Bbt

x − ∞ -2

+∞

y’ - + - + y +∞

+∞

-4 -4

0.25 0.25 0.25

0.5

Câu 3: Tính diện tích xq, thể tích + Sxq=πrl=π a

2

2

+ V=1 3π r

2h

=√3π a

3

24

0.5

+Hàm số đồng biến khoảng (-2;0); (2; +∞ ) nghịch biến khoảng ( − ∞ ;-2); (0;2)

+Hàm số đạt cực tiểu x= ± 2; yCT=-4

và đạt cực đại x=0; yCĐ=0

+ Đồ thị:

0.25 0.5

B PHẦN RIÊNG đ

1) Chương trình chuẩn

Câu 4:

a) mp( α¿ có vtpt →n=¿ (2;-1;1) Đường thẳng d cần tìm qua điểm I nhận n làm véc tơ phương

0,25 0.25

Vậy pt d :

¿

x=3+2t y=−1− t

z=2+t ¿{ {

¿

b)Vì ( β¿ //( α¿ nên pt ( β¿ có dạng:

2x-y+z+D=0 (D −3¿

Vì ( β¿ qua I nên D=-9(th) Vậy ( β ): 2x - y + z - = d(( α¿;(β)¿ =d(I;( α¿ ¿ = |6|

√6 =

√6

0.25 0.25 0.25 0.25 0.5

b)Biện luận theo m số nghiệm pt Câu5: Tìm mơđun số phức: z=3+4-(9+3i+ 14i2

) =- 74 -3i

Vậy: |z| = √193

2) Chương trình nâng cao: Câu 4:

a) d qua điểm M(3;0;4) có vtcp 

a = (2;-1;3)

1 0.5 0.25 0.25

2 0.25 + pt<=> 14 x4−2x2=m

4 +ycbt<=> -4< m4 <0

+KL:-16<m<0

0.25 MA = (-5;1;-5) => [a ;MA] = (2;-5;-3)

0.25 (P) qua A có vtpt n =

[a ;MA]

0.25 0.5

0.25

Câu

b) D(I;d) = |[a ;MA]| |a| =

√133

0.5

a) Tìm GTLN, GTNN c) (S) có bán kính R = √329

7

0.25 +f’(x)=-1+

(x −3)2

+f’(x)=0<=> x=5 (loại), x=1 (nhận) + f(0)= 103 ; f(1)=3; f(2)=4

+KL: max

[0;2]

f(x)=f(2)=4;min

[0;2]

f(x)=f(1)=3;

0.25 Vậy (S) có pt: (x+2)2 + (y-1)2 + (z+1)2 = 32949

0.25 0.25 Câu 5: Giải pt tập số phức

0.25 Δ=−3+4i 0.25

0.25 Căn bậc hai Δ là: 1+2i;-1-2i Vậy phương trình cho có hai

nghiệm phức là: x = 2+3i x = 1+i

0.25 0.5

b) Tính tích phân

+Đặt t=ex => dt=exdx +x=ln2=>t=2; x=0=>t=1

+I=

1 t −3− (¿

t+3)dt



1

dt t2−9=

1 61

2

¿

0.25 0.25 0.25

HẾT

***************

SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THAM KHẢO TỐT NGHIỆP 2009 Trường THPTBC Nguyễn Hiền Mơn Tốn

-****** - Thời gian: 150 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm) Câu 1( 3.0 điểm)

Cho hàm số y = x3 + 3x2 -

a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

b/ Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có nghiệm: x3 + 3x2 - logm = 0

Câu ( điểm)

a/Giải phương trình: 49x+1 + 40.7x+2 - 2009 = 0

b/ Tính tích phân sau:

2 sinx

( 1) osx.dx

I e c



c/ Tìm giá trị lớn trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: y = f(x) = x2 - lnx đoạn [1 ; e]

Câu (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy 450 Hãy xác định tâm tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

II/ PHẦN RIÊNG( điểm)

Thísinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó

1 Theo chương trình chuẩn: Câu IV a/ ( 2điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phươưng trình: x2 + y2 + z2 -4x + 6y -2z -2 = mặt phẳng (): 2x - y + 2z +3 = Hãy xác định tâm tính bán kính mặt cầu

Viết phương trình mặt phẳng () song song với mặt phẳng () tiếp xúc với mặt cầu

(S) tìm toạ độ tiếp điểm

Câu Va/( điểm) Tìm nghiệm phức phương trình sau: (2-3i).z -4 +5i = - 4i

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng (d) có phương trình:

(d)

2

3 ( )

4

x t

y t t R

Z t

 

 

  



  

 và điểm M( -1; ; 3)

1 Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) qua M

2 Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (d), tìm toạ độ tiếp điểm Câu Vb/ Tìm tất điểm biểu diễn số phức z biết rằng: | z - + 2i | = |z +5i|

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:

Câu Đáp án Điểm

I (3điểm)

a (2 điểm)

Tập xác định: D = R 0.25

Sự biến thiên:

*Chiều biến thiên: y/ = 3x2 +6x

Cho y/ =  3x2 +6x =  x = x = -2

+hàm số đồng biến khoảng (- ; -2); (0; + )

+hàm số đồng biến khoảng (-2 ; 0) Cực trị: yCĐ = y(-2) = ; yCT = y(0) = -2

0.5

II (3điểm)

y// = 6x +6 Cho y// =

 x = -1 Ta có điểm uốn I( - 1; -2) 0.25

bảng biến thiên:

x - -2 +

y/ + - +

y +

- -2

0.5

Đồ thị: (C )

0.5

2 (1 điểm)

x3 + 3x2 - logm =  x3 + 3x2 - = -2 + logm (*) Số nghiệm ptr (*) số giao điểm đồ thị:

 

3 3 2 ( )

2 log m

y x x C

y m D

   

 

  



Với Dm phương với Ox cắt Oy -2+ logm

0.5

Để ptr có nghiệm ta phải có -2 < -2 + lg m <

 < lgm <  < m < 104

0.5 a/ (1 điểm)

pt  49.72x + 40.49.7x - 2009 =  72x + 40.7x - 41 =

đặt t = 7x > ptr có dạng t2 + 40.t - 41 =

 t = t = -41 ( loại)

t =  7x =  x = kết luận ptr có nghiệm x =

0.25 0.25 0.25 0.25 b/ ( điểm)

Đặt t = sinx => dt = cosx.dx

đổi cận: x = => t = ; x = π /2 => t =

0.25 0.25

x -2

O

O

m Dm

y

Khi

1

0

( t 1).dt I e 

= |10

t

e t = e

0.5 c/ (1 điểm)

Ta có

/( ) 2

f x x

x  

Cho

2

/( ) 0 2 0 2x 0

f x x

x x



     

 x = x = -2 ( loại)

Ta có f (1) = ; f (2) = - ln2 ; f (e) = e2 - 8 kết luận: M[1;e]ax y 1 Min y[1;e]  4 8ln

0.25 0.25 0.25 0.25 III

(1điểm) Do S.ABCD hình chóp tứ giác nên SA=SB=SC=SD SO (ABCD)

Theo đề cho ta có:

0

45

SAC SCA SBD SDB

    

0.25

Suy SAC; SBD vuông cân S

Gọi O tâm hình vng => OS = OA = OB = OC = OD Vây O tâm mặt câu ngoại tiếp hình chóp

0.25

Bán kính R = OA = 1/2.AC = 2

a 0.25

Thể tích khối cầu

3

3

4 2

( )

3 3

a a

V  R    0.25

IVa (2điểm)

1.(0.5điểm)

Ptr  (x - 2)2 + (y + 3)2 + (z - 1)2 = 16

suy tâm I(2; -3; 1) bán kính R =

0.25 0.25 (1.5 điểm)

vectơ pháp tuyến mp() n (2; 1;2)



() // () nên nn(2; 1; 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ptrình mặt phẳng () có dạng 2x -y +2z + D = ( D  )

0.5

A B

O D

S

Điều kiện để () tiếp xúc (S) d(I; ()) = R = 

|4 + + + D |

4 4    | + D | = 12  D = 3(loại) D = -21 Vậy phtr mặt phẳng () là: 2x -y +2z -21 =

0.5 Gọi (d) đường thẳng qua tâm I vng góc với mặt phẳng ()

(d) có véctơ phương u n (2; 1;2)  

.Phương trình tham số (d) 2

3 ( )

x t

y t t R

z t             0.25

Toạ độ tiếp điểm nghiệm hệ phương trình

2

3 ( )

2 21

x t

y t t R

z t

x y z                   Giải hệ tìm tiếp điểm T(

14 13 11 ; ; 3



)

0.25

Va (1điểm)

ptr  (2 - 3i).z = (3-4i) - (-4+5i) = -9i  z =

7 i i 

 = 2

(7 )(2 )

2

i i

 



 z =

(14 27) (21 18) 35

13 13 i i      = 35

13 13 i

0.25 0.5 0.25 IVb (2điểm) 1.(1 điểm)

Lấy điểm N(-2;3;4) (d)

Mp () có cặp véctơ có giá song song nằm () là:

( 1; 2;2)

d

u   MN  ( 1;3;1)

0.25 0.25 Pháp vectơ () là: n[MN u; ] (4;1;1)d 

                            

Phương trình mp () là: 4(x + 1) + y +(z - 3) =  4x + y+z -1 =0

0.25 0.25 2.(1điểm)

Bán kính R = d(M; (d)) =

|[ ; ]| 16 1 | | 4

d d MN u n u                                     

Phương trình mặt cầu: (x+1)2 + y2 +(z-3)2 = 2

0.5 gọi (P) mặt phẳng qua M vng góc với (d) có ptr:

toạ độ tiếp điểm nghiệm hệ phtr

3 2

x t

y t

z t

x y z

  



  



  

    



=> t = -1 Toạ độ tiếp điểm T( -1; 1; 2)

0.5

V (1điểm)

gọi z = a + bi | z- 3+2i| = | z +5i|  | a + bi - 3+2i| = | a + bi +5i |  |(a-3) +(b+2)i | = | a +( b+5)i |  (a 3)2(b2)2  a2(b5)2  6a + 6b+ 12 =  a + b +2 = 0

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số z đường thẳng có ptr: x + y +2 =

0.25 0.25 0.25 0.25

SỞ GD QUẢNG NAM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG MƠN : TỐN Thời gian: 150 phút I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7đ)

CâuI: (3đ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = x −x −21 (C)

Chứng minh với giá trị thực m đường thẳng y = -x + m (d) l cắt (C) điểm phân biệt

CâuII(3đ) Tính

1+ sin x¿4 ¿ ¿ co s x

¿



0 π

¿

Giải phương trình : 2x - log(5x + x - 2) = log 4x

Tìm giá trị lớn ,nhỏ hàm số: y = √4− x2

CâuIII (1đ) Cho khối chóp S.ABCD có cạnh AB = a, góc mặt bên mặt đáy 60o Tính thể tích khối chóp SABCD theo a

II- PHẦN RIÊNG(3đ) (Thí sinh học chương trình làm phần riêng dành cho chương trình đó)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu IVa.(2đ) Trong không gian với hệ toạ độ (oxyz) cho mặt phẳng (P): x + 2y -2z +1 = điểm A(1,7,-1), B( 4,2,0)

Lập phương trình tham số tắc đường thẳng AB

Viết phương trình đường thẳng (d) hình chiếu vương góc AB (P) Câu V a.(1đ) Tìm số phức z biết : (2 - 3i )z - (1 + i)2 = + 5i

2 Theo chương trình Nâng cao

(S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 4z - = đường thẳng (d

1): x −11=1y=−z1 ,

(d2): ¿

x=2+2t y=−t z=1+t ¿{ {

¿

Chứng minh d1,d2 chéo

Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S) biết tiếp diện song song với d1và d2 Câu Vb (1đ)

Viết số phức z = + i dạng lượng giác tính (1 + i)15 - HẾT

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

Câu đáp án I(3đ) 1.(2đ) TXĐ

Tính y/ =

x −1¿2 ¿ ¿

> ,x

Tìm giới hạn,tiệm cận

Lập BBT suy tính đồng biến ,nghịch biến cực trị

Vẽ đồ thị

2.(1đ) PTHĐGĐ x −x −21=m − x ⇔x2−mx+m −2=0, x ≠1 (1) m−2¿2+4>0,∀m

Δ=m2−4m+8=¿

Ta có pt(1) ln có nghiệm phân biệt khác nên (C) cắt d điểm phân biệt

II (3đ)

1(1đ)

- Đặt u =1+ sin x ⇒ du = cosx dx

-Đ/c x = → u = 0,x = π2 → u = I = 

0

du u4=

−1 3u3¿0

2

Tính kết

2(1đ).Biến đổi phương trình ⇔ 100x = (5x + x - 2) 4x

⇔ 100x = 100x + ( x - 2) 4x

⇔ ( x - 2) 4x = 0 ⇔ x = 2(vì 4x >0) 3(1đ).TXĐ : D = [−3;3]

.Tính y/ = − x

√4− x2

y/ = ⇔ x = ,y/ kxđ ⇔x=±2 y(0) = ,y(2) = 0, y(-2) =

KL GTLN,GTNN III

(1đ) Ghi công thức V = 3Bh

Tính B = a2 xác định góc mặt bên đáy

.Suy V = a3√3 IVa

(2đ)

1(0,75)

VTCP đt AB AB=(3;−5;1) Viết PTTS

.Viết PTCT 2(1.25)

Lập pt mp(Q) chứa AB vng góc (P) Chỉ (d) giao tuyến (P)và (Q)

.Tìm toạ độ điểm M,N thuộc (d) Tính toạ độ VTCP (d) viết pt (d)

Va (1đ)

Bđổi (2-3i) z = + 7i tính kq

IVb (2đ)

1(1đ)

.Chỉ toạ độ VTCP u1,u2 đt c/m VTCP không phương c/m hệ pt vô nghiệm

KL

2(1đ) Chỉ VTPT mp viết pt mp y + z + D =

.Từ d( I,mp)= R tìm D suy pt mp : y + z - ± √2 =0

Vb

(1đ) Viết z = cos π 4+isin

π

√2¿

) ⇒ (1+i) (cos15π

4 +isin 15π

4 ) =128 cos

π 4+isin

π √2¿