www.toancapba.net 5 de on thi tot nghiep cap toc co dap an

www.toancapba.net 5 de on thi tot nghiep cap toc co dap an tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...

¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009 Giới thiệu đến các trường một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán của thầy giáo Đỗ Minh Quang, do Tổ Toán THPT Quốc Học sưu tầm và giới thiệu. Đề nghị các trường tham khảo, thẩm định và cho ý kiến. ĐỀ 1 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số x 2 y 1 x + = − có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . b. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx − 4 − 2m luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi . . Câu II ( 3,0 điểm ) a. Giải phương trình x x 1 2 2 log (2 1).log (2 2) 12 + − − = b. Tính tìch phân : I = 0 sin2x dx 2 (2 sinx) /2 + −π ∫ c. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 2 x 3x 1 (C): y x 2 − + = − , biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d) : 5x 4y 4 0− + = . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2; 1 − ) Hãy tính diện tích tam giác ABC . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y = 2 x , (d) : y = − 6 x và trục hoành . Tính diện tích của hình phẳng (H) . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ . a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’ b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P) : = + + 2 y 2x ax b tiếp xúc với hypebol (H) : = 1 y x Tại điểm M(1;1) Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang - 1 - ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009 HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ b) 1đ Ta có : y = mx − 4 − 2m ⇔ − − − =m(x 2) 4 y 0 (*) Hệ thức (*) đúng với mọi m − = =   ⇔ ⇔   − − = = −   x 2 0 x 2 4 y 0 y 4 Đường thẳng y = mx − 4 − 2m luôn đi qua điểm cố định A(2; − 4) thuộc (C) ( Vì tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình x 2 y 1 x + = − ) Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Điều kiện : x > 1 . 2 2 x x pt log (2 1).[1 log (2 1)] 12 0 (1)⇔ − + − − = Đặt : 2 x t log (2 1)= − thì 2 (1) t t 12 0 t 3 t 4⇔ + − = ⇔ = ∨ = − 2 2 x x t = 3 log (2 1) 3 2 9 x log 9 2 17 17 x x t = 4 log (2 1) 4 2 x log 2 16 16 ⇔ − = ⇔ = ⇔ = − ⇔ − = − ⇔ = ⇔ = ® ® b) 1đ Đặt t 2 sinx dt cosxdx = + ⇒ = x = 0 t = 2 , x = t 1 2 2 2 2 2 2 2(t 2) 1 1 1 4 I = dt 2 dt 4 dt 2ln t 4 ln4 2 ln 1 2 2 2 t t t t e 1 1 1 1 π ⇒ − ⇒ = − = − = + = − = ∫ ∫ ∫ ® ® c) 1đ Đường thẳng (d) 5 5x 4y 4 0 y x 1 4 − + = ⇔ = + Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm , vì ∆ song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 5 4 Do đó : 5 ( ): y x b 4 ∆ = + ∆ là tiếp tuyến của ( C ) ⇔ hệ sau có nghiệm 2 x 3x 1 5 x b (1) x 2 4 x 2: 2 x 4x 5 5 (2) 2 4 (x 2)  − +  = + −  ≠  − +  =  −  Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang - 2 - x −∞ 1 +∞ y ′ + + y +∞ 1− 1− −∞ ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009 2 (2) x 4x 0 x 0 x 4 1 5 1 (1) x = 0 b tt( ):y x 1 2 4 2 5 5 5 (1) x = 4 b tt( ):y x 2 2 4 2 ⇔ − = ⇔ = ∨ = → = − ⇒ ∆ = − → = − ⇒ ∆ = − ® ® Câu III ( 1,0 điểm ) Ta có : V SM 2 2 S.MBC V .V (1) S.MBC S.ABC V SA 3 3 S.ABC = = ⇒ = 2 1 V V V V .V .V (2) M.ABC S.ABC S.MBC S.ABC S.ABC S.ABC 3 3 = − = − = Từ (1) , (2) suy ra : V V M.SBC S.MBC 2 V V M.ABC M.ABC = = II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương WWW.ToanCapBa.Net BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x − x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm có hoành độ x0 , biết f " ( x0 ) = −1 Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình log ( x − 3) + log 3.log3 x = 2) Tính tích phân I = ln ∫ ( ) e x − e x dx 3) Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = đoạn [ 0;1] −2 x − m2 + m x +1 Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông B BA = BC = a Góc đường thẳng A′B với mặt phẳng ( ABC ) 60D Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C ′ theo a II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;2;1) , B ( 0;2;5 ) mặt phẳng ( P ) có phương trình x − y + = 1) Viết phương trình tham số đường thẳng qua A B 2) Chứng minh ( P ) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB Câu 5.a (1,0 điểm) Tìm số phức 2z + z 25i , biết z = − 4i z Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;1; ) đường thẳng ∆ x −1 y −3 z = = 2 1) Viết phương trình đường thẳng qua O A có phương trình 2) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A qua O Chứng minh ∆ tiếp xúc với ( S ) + 9i − 5i 1− i Hết Câu 5.b (1,0 điểm) Tìm bậc hai số phức z = Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn gồm 04 trang) I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực toàn Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,00 điểm) II Đáp án thang điểm ĐÁP ÁN CÂU Câu ĐIỂM (2,0 điểm) (3,0 điểm) Tập xác định: D = \ 0,25 Sự biến thiên: ⎡x = • Chiều biến thiên: y′ = x3 − x; y' = ⇔ ⎢ ⎣ x = ± + Trên khoảng ( − ; ) ( ; + ∞ ) , y′ > nên hàm số đồng biến 0,50 + Trên khoảng ( −∞ ; − ) ( ; ) , y′ < nên hàm số nghịch biến • Cực trị: + Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = + Hàm số đạt cực tiểu x = ± yCT = − 0,25 • Giới hạn: lim y = + ∞ ; lim y = + ∞ 0,25 x→−∞ x→+∞ • Bảng biến thiên: x − y’ y −2 −∞ +∞ + − WWW.ToanCapBa.Net + 0,25 +∞ −4 +∞ −4 WWW.ToanCapBa.Net y Đồ thị: −2 −2 O 2 x 0,50 −4 ( ) Lưu ý: Thí sinh trình bày: Đồ thị cắt Ox O ± 2 ;0 thể (± ) ;0 hình vẽ cho đủ 0,50 điểm (1,0 điểm) Ta có f ′ ( x ) = x3 − x ; f ′′ ( x ) = x − 0,25 f ′′ ( x0 ) = −1 ⇔ x02 − = −1 ⇔ x0 = ± Câu 0,25 x0 = ⇒ y0 = − ; f ' (1) = − 3, ta phương trình tiếp tuyến y = − 3x + 4 x0 = −1 ⇒ y0 = − ; f ' ( −1) = 3, ta phương trình tiếp tuyến y = x + 4 (1,0 điểm) 0,25 0,25 (3,0 điểm) Điều kiện: x > 0,25 Với điều kiện trên, phương trình cho tương đương với log ( x − 3) + log x = ⇔ log ( x − 3) + log x = 0,25 ⇔ log ⎡⎣ x ( x − 3) ⎤⎦ = ⇔ x − x − = 0,25 ⎡ x = −1 (loại) Vậy nghiệm phương trình x = ⇔⎢ ⎣x = (1,0 điểm) 0,25 Đặt t = e x − ⇒ dt = e x dx 0,25 Đổi cận: x = ⇒ t = ; x = ln ⇒ t = 0,25 1 t3 Suy I = ∫ t dt = 0,25 Vậy I = 0,25 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net (1,0 điểm) Trên đoạn [ ; 1] , ta có f ′ ( x ) = m2 − m + ( x + 1)2 0,25 Mà m − m + > 0, ∀m ∈ \ ⇒ f ′ ( x ) > Nên hàm số đồng biến [ ; 1] 0,25 Suy giá trị nhỏ hàm số [ ; 1] f ( ) = − m + m 0,25 f ( x ) = − ⇔ − m + m = − Vậy m = −1 m = [0;1] 0,25 Câu (1,0 điểm) A' C' B' 0,25 A Ta có A′A ⊥ ( ABC ) ⇒ n A′BA = 60o Diện tích đáy: S∆ABC = C 60D B a2 0,25 Chiều cao lăng trụ: AA' = a tan 60D = a 0,25 a3 0,25 G Ta có AB = ( − ; ; ) , suy AB có vectơ phương u = ( −1 ; ; ) 0,50 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C ′ VABC.A′B′C ′ = S∆ABC A A' = Câu 4.a (1,0 điểm) JJJG (2,0 điểm) ⎧x = −t ⎪ Vậy phương trình tham số đường thẳng AB ⎨ y = ⎪ z = + 2t ⎩ (1,0 điểm) 0,50 Gọi ( S ) mặt cầu có đường kính AB I trung điểm AB 0,25 Suy I (1 ; ; 3) tâm ( S ) Bán kính ( S ) R = IA = Mà d ( I , ( P ) ) = ( − 1)2 + ( − )2 + (1 − 3)2 2.1 + ( −1) + + ( −1) + 2 = 0,25 = 0,25 Nên d ( I , ( P ) ) = R Vậy ( P ) tiếp xúc với ( S ) WWW.ToanCapBa.Net 0,25 WWW.ToanCapBa.Net Câu 5.a Ta có z = − 8i z = + 4i (1,0 điểm) Suy z + z = − 4i 0,25 0,25 25i ( + 4i ) 25 ( − + 3i ) 25i = = = − + 3i z + 16 ( − 4i )( + 4i ) 0,50 Câu 4.b (1,0 điểm) JJJG (2,0 điểm) Đường thẳng OA có vectơ phương OA = ; ; ( ) 0,50 ⎧ x = 2t x y z ⎪ Vậy phương trình đường thẳng OA ⎨ y = t = = 2 ⎪ z = 2t ⎩ 0,50 (1,0 điểm) Bán kính mặt cầu ( S ) R = OA = 22 + 12 + 22 = 0,25 Suy ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = 0,25 G Đường thẳng ∆ ...PRACTICE TEST 1 ****** Choose the word whose underlined part is pronounced differently from that of the rest 1. A. leaves B. songs. C. deserts. D. knives. 2. A. thanks. B. attract. C. back. D. taste. 3. A. chalk. B. chocolate. C. chemistry. D. chapter. 4. A. genetie. B. stag. C. gorilla. D. pagoda. 5. A. chew. B. few. C. skew. D. nephew. Choose the correct answer to each following questions. 6. He didn / t do it himself. He asked some workmen …………. it for him. A. do B. doing C. did D. to do. 7. …………. they are native to tropical regions, some species of bamboo have adapted to temperate zones. A. Despite B. Nevertheless C. Although D. For. 8. After a hard day of work, Dad was feeling very……… and tired. A. stressed B. stress C. stressing D. stressful. 9. “ Sorry, I don / t remember ……………. . you here before. ” A. to see B. saw C. to have seen D. seeing 10. OXFAM………… the Oxford Committee for Famine Relief. A. refers to B. works for C. applies to D. stands for 11. “ I …………… to see the doctor if I were you . ” A. was to go B. had gone C. would go D. would be going 12. I wish my parents …………. here now. A. are B. would be C. being D. were 13. My car is getting unreliable. I think I / ll trade it …………… for a new one. A. off B. out C. away D. in 14. - “ …………. . will the play last?” – “ Two hours. ” A. When B. What C. How long D. How much 15. – “ ………. . do the buses run?” – “ Every twenty minutes. ” A. How far B. What time C. How often D. How much 16. I have two horses. …………. . of them run very fast. A. All B. Each C. One D. Both 17. “ You …… put the car in the garage. I / m going out in it later. ” A. needn’t B. mustn / t C. haven / t D. can / t. 18. Swimming and water skiing are both …………. sports. A. aquatic B. field C. freestyle D. blood 19. In some countries, each academic term is …………. by a week-long break. A. left B. subtracted C. departed D. separated 20. The 22 nd SEA Games were a successful …………. . event A. sport B. sporting C. sporty D. sportive 21. Not only ………… the exam but she also got the scholarship. A. did she pass B. she passed C. she has passed D. has she passed 22. ……………! I had no idea you were abroad last month. A. What surprise B. How a surprise C. What a surprise D. Such surprise 23. The noise was …………… it woke everyone up. A. so loud that B. very loud that C. so loud until D. very loud until 24. It is very important to make a good impression …………. your interviewer. A. on B. for C. of D. to. 25. “ Who suggested ……………. here for the picnic?” A. come B. came C. to come D. coming 26. “ I / ve enjoyed myself very much. But it / s very late, so ………. ” A. take good care B. have a good day C. goodbye for now D. it / s great fun, thanks 27. – Mike: “ Our living standards have been improved greatly. ” – Susan: “ …………. . ” A. Thank you for saying so. B. Sure. I couldn / t agree more C. No, it / s nice to say so. D. Yes, it / s nice of you to say so 28. The vice director is ………… with the applicant / s enthusiasm. A. delighted B. delighting C. delightful D. delight. 29. Margaret did not remember what I …………. her the day before. A. would tell B. had told C. had been telling D. had been told 30. I tried to solve the problem ………. . the noise and interruptions. A. because of B. in case of C. in spite of D. according to. Choose the underlined part that needs correction. 31. Our lifestyle changed since running water came to our village. 32. Neither plants or animals can survive for very long without water, a necessary resource that support all life forms. 33. Woman were denied the right to own property and participate in public life. 34. Because the help from UNICEF, many families in remote villages are able to live in sanitary conditions 35. Books with good stories are often described like food for thought. Read the following passage und choose the answer When the weather is cold, it is not very much fun to ( 36)…. . a bus. People have to stand at a bus- stop for minutes or even hours. They Thnh viờn Tui Hc Trũ 123doc.org THI TNPT Môn Toán Thời gian: 150 phút I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số , với m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =3. 2.Dựa vào đồ thị (C) biện luạn theo k số nghiệm cảu phơng trình Câu II.(3,0 điểm) 1.Tính tích phân 2. Giải phơng trình 3.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 0;2]. Câu III.(1,0 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc . Hãy tính thể tích khối chóp đó. II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chơng trình nào thì chỉ đợc làm phần dành riêng cho chơng trình đó. 1. Theo chơng trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm: A(3;-2;-2) ; B(3;2;0) ; C(0;2;1); D(-1;1;2) 1. Viết phơng trình mặt phẳng (BCD). 2.Viết phơng trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu V.a(1,0 điểm) Tìm số phức z biết và phần ảo của z bằng 2 lần phần thực của nó. 2.Theo chơng trình nâng cao. Câu IV.b(2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) 1. Viết phơng trình mặt phẳng (BCD). Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện 2. Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu V.b(1 điểm) Viết dạng lợng giác của số phức 3 2y x mx m= + 3 3 1 0x x k + = 1 2 0 3 2 dx I x x = + + 25 26.5 25 0 x x + = 3 3 3y x x= + 60 2 5z = 1 3z i= + Thnh viờn Tui Hc Trũ 123doc.org Hết Đáp án: Câu Đáp án Điểm Câu I(3 điểm) 1.Với m=3 ta có hàm số tập xác định: D =R Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng (-;-1) và (1; +); nghịch biến trên khoảng(-1;1) Hàm số đạt cực đại tại , đạt cực tiểu tại Giới hạn: Bảng biến thiên: x - -1 1 + y' + 0 - 0 + y *Đồ thị: Cắt trục oy tại (0;1) 2.phơng trình số nghiệm của pt trên là hoành độ giao điểm của đờng thẳng y =k và (C) k< 1 hoặc k>3: pt có 1 nghiệm k = -1 hoặc k = 3: pt có 2 nghiệm -1< k < 3: pt có 3 nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 Câu II(3 điểm) 1. Ta có: 2.Đặt ta có pt: 3. Ta có 0,25 0,75 0,25 3 3 1y x x = + 3 3 1x x k + = 3 3 1 0x x k + = lim x y = 1, 1 CT x y= = 1, 3 CD x y = = 2 ' 3 3 , ' 0 1y x y x= = = 1 1 1 2 0 0 0 1 1 0 0 1 1 3 2 1 2 ln 1 ln 2 2ln 2 ln 3 dx I dx dx x x x x x x = = + + + + = + + = 5 x t = 2 26 25 0 1 0 25 2 t t t x t x + = = = = = [ ] 2 1 '( ) 3 3 0 1 0;2 x f x x x = = = = Thnh viờn Tui Hc Trũ 123doc.org f(1) = 1; f(0) = 3; f(2) = 5 0,5 0,5 0,25 0,25 Câu III( 1 điểm) Kẻ .Do SABC là hình chóp tam giác đều nên H là trọng tâm của tam giác ABC, Vậy thể tích của khối chóp là: 0,25 0,5 0,25 Câu IVa(2 điểm) 1. Ta có mặt phẳng (BCD) đi qua B( 3;2;0) và có vectơ pháp tuyến có pt: x+2y+3z-7=0 2. Mặt cầu có tâm A, bán kính R = d( A, (BCD)) có pt: 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu Va(1 điểm) giả sử z = a+2ai.Ta có Vậy z= 2+4i, z = -2-4i 0,5 0,5 Câu IVb(2điểm) 1. ta có pt mặt phẳng (BCD) là : x-2y-2z+2=0 thay toạ độ điểm A vào pt mặt phẳng (BCD) suy ra do đó ABCD là hình tứ diện. 2. Ta có bán kính mặt cầu pt mặt cầu (S) là : 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu Vb(1 Ta có 0,5 [ ] [ ] 0;2 0;2 max ( ) 5 ,min ( ) 1f x f x= = ( ),SH ABC AH BC I = 3 2 3 3 , 2 3 2 3 AI a AH a a= = = ã 3 60 , .tan 60 . 3 3 SAH SH AH a a= = = = 3 1 1 3 3 . . . 3 2 2 12 V a a a a= = ( 3;0;1), ( 4; 1;2) (1;2;3)BC BD BC BD= = = uuur uuur uuur uuur (1;2;3)n = r 3 2.2 3.2 7 ( ,( )) 14 1 4 9 d a BCD = = + + 2 2 2 ( 3) ( 2) ( 2) 14x y z + + + + = 2 5 2 5 2z a a= = = (0; 1;1), ( 2; 0; 1) (1; 2; 2)BC BD n BC BD= = = = uuur uuur r uuur uuur ( )A BCD 1 2 ( ,( )) 1 1 4 4 r d A BCD + = = = + + 2 2 2 ( 1) 1x y z + + = 1 3 2 2 2 2 3 3 z i cos isin = + = + ữ ữ ữ Thành viên Tuổi Học Trò 123doc.org ®iÓm) 0,5 Thành viên Tuổi Học Trò 123doc.org ĐỀ LUYỆN THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Môn : Toán THPT Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Có đáp án Thành viên Tu i H c Tròổ ọ 123doc.org Giới thiệu đến các trường một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán của thầy giáo Đỗ Minh Quang, do Tổ Toán THPT Quốc Học sưu tầm và giới thiệu. Đề nghị các trường tham khảo, thẩm định và cho ý kiến. ĐỀ 1 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . b. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx 42m luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi . . Câu II ( 3,0 điểm ) a. Giải phương trình b. Tính tìch phân : I = c. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị , biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d) : . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2;) Hãy tính diện tích tam giác ABC . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y = , (d) : y = và trục hoành . Tính diện tích của hình phẳng (H) . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ . a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’ b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P) : tiếp xúc với hypebol (H) : Tại điểm M(1;1) Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang - 1 - x 2 y 1 x + = − −− x x 1 2 2 log (2 1).log (2 2) 12 + − − = 0 sin2x dx 2 (2 sinx) /2 + −π ∫ 2 x 3x 1 (C): y x 2 − + = − 5x 4y 4 0− + = 1− 2 x −6 x = + + 2 y 2x ax b = 1 y x Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Có đáp án Thành viên Tu i H c Tròổ ọ 123doc.org HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ b) 1đ Ta có : y = mx 42m Hệ thức (*) đúng với mọi m Đường thẳng y = mx 42m luôn đi qua điểm cố định A(2; 4) thuộc (C) ( Vì tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình ) Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Điều kiện : x > 1 . Đặt : thì b) 1đ Đặt c) 1đ Đường thẳng (d) Gọi là tiếp tuyến cần tìm , vì song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k = Do đó : là tiếp tuyến của ( C ) hệ sau có nghiệm Câu III ( 1,0 điểm ) Ta có : Từ (1) , (2) suy ra : II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Vì các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz nên ta gọi A(x;0;0) , B(0;y;0), C(0;0;z) . Theo đề : G(1;2;) là trọng tâm tam giác ABC 0,5đ Vậy tọa độ của các đỉnh là A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0;) 0,25đ Mặt khác : 0,25đ Phương trình mặt Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang - 2 - x 1 + + y −∞ +∞ y ′ +∞ 1− 1− −∞ −− ⇔ − − − =m(x 2) 4 y 0 (*) − = =   ⇔ ⇔   − − = = −   x 2 0 x 2 4 y 0 y 4 −− − x 2 y 1 x + = − 2 2 x x pt log (2 1).[1 log (2 1)] 12 0 (1)⇔ − + − − = 2 x t log (2 1)= − 2 (1) t t 12 0 t 3 t 4⇔ + − = ⇔ = ∨ = − 2 2 x x t = 3 log (2 1) 3 2 9 x log 9 2 17 17 x x t = 4 log (2 1) 4 2 x log 2 16 16 ⇔ − = ⇔ = ⇔ = − ⇔ − = − ⇔ = ⇔ = ® ® t 2 sinx dt cosxdx = + ⇒ = x = 0 t = 2 , x = t 1 2 2 2 2 2 2 2(t 2) 1 1 1 4 I = dt 2 dt 4 dt 2ln t 4 ln4 2 ln 1 2 2 2 t t t t e 1 1 1 1 π ⇒ − ⇒ = − = − = + = − = ∫ ∫ ∫ ® ® 5 5x 4y 4 0 y x 1 4 − + = ⇔ = + ∆∆ 5 4 5 ( ): y x b 4 ∆ = + ∆ ⇔ 2 x 3x 1 5 x b (1) x 2 4 x 2: 2 x 4x 5 5 (2) 2 4 (x 2)  − +  = + −  ≠  − +  =  −  2 (2) x 4x 0 x 0 x 4 1 5 1 (1) x = 0 b tt( ):y x 1 2 4 2 5 5 5 (1) x = 4 b tt( ):y x 2 2 4 2 ⇔ − = ⇔ = ∨ = → = − ⇒ ∆ = − → = − ⇒ ∆ = − ® ® V SM 2 2 S.MBC V .V (1) S.MBC S.ABC V SA 3 3 S.ABC = Đề: Câu 1: Đồ thị hàm số sau có hình dạng hình vẽ bên A y = x − x + B y = x + x + Câu 2: Tập xác định hàm số y = D y = − x + x + 2x +1 là: 3− x   C D =  − ; +∞ ÷\ { 3} D D = ( 3; +∞ )   B D = ( −∞; −3) A D = ¡ Câu 3: Hàm số y = C y = − x − 3x + x+2 nghịch biến khoảng: x −1 A ( −∞;1) ( 1; +∞ ) B ( 1; +∞ ) C ( −1; +∞ ) D ( 0; +∞ ) Câu 4: Giá trị cực đại hàm số y = x − x − x + là: A 11 B − Câu 5: Đường tiệm cận ngang hàm số y = A x = B x = − Câu 6: Tìm giá trị lớn hàm số y = A − B -5 D −7 C −1 x −3 là: 2x +1 C y = − D y = 3x − đoạn [ 0; 2] x −3 C D Câu 7: Phương trình tiếp tuyến hàm số y = A y = −3 x − B y = −3 x + 13 x −1 điểm có hoành độ -3 là: x+2 C y = 3x + 13 D y = x + Câu 8: Cho hàm số y = x − 3mx + 4m3 với giá trị m để hàm số có điểm cực trị A B cho AB = 20 A m = ±1 Câu 9: Định m để hàm số y = A < m < C m = 1; m = B m = ±2 D m = 1− m x − ( − m ) x + ( − m ) + nghịch biến khi: B m > −2 C m = D ≤ m ≤ Câu 10: Phương trình x − 12 x + m − = có nghiệm phân biệt với m A −16 < m < 16 B −18 < m < 14 C −14 < m < 18 D −4 < m < Câu 11: Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300km Vận tốc dòng nước km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v ( km / h ) lượng tiêu hao cá t cho công thức: E ( v ) = cv t Trong c số, E tính jun Tìm vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A km / h B km / h C 12 km/ h D 15 km/ h C 2.22 x+3 x+2 D ( x + 3) Câu 12: Đạo hàm hàm số y = 22 x+3 A 2.22 x+3.ln B 22 x+3.ln Câu 13: Phương trình log ( x − ) = có nghiệm A x = 11 B x = 10 C x = D x = 2 Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + 1) < là: 3  A  −1; ÷ 2   3 B  0; ÷  2 Câu 15: Tập xác định hàm số y = log A ( 1; +∞ ) 1  3  C ( −∞;0 ) ∪  ; +∞ ÷ D ( −∞;1) ∪  ; +∞ ÷ 2  2  10 − x là: x − 3x + 2 B ( −∞;1) ∪ ( 2;10 ) C ( −∞;10 ) D ( 2;10 ) Câu 16: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt ngân hàng cho với số tiền 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm Biết người không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người nhận bao nhiêu? (Biết rằng, theo định kì rút tiền năm, không lấy lãi số tiền nhập vào thành tiền gốc sổ tiết kiệm chuyển thành kì hạn năm tiếp theo) A 4.689.966.000 VNĐ B 3.689.966.000 VNĐ C 2.689.966.000 VNĐ D 1.689.966.000 VNĐ x Câu 17: Hàm số y = ( x − x + ) e có đạo hàm là: A y ' = x e x x C y ' = ( x − ) e B y ' = −2 xe x D Kết khác Câu 18: Nghiệm bất phương trình x −1 − 36.3x −3 + ≤ là: A ≤ x ≤ B ≤ x ≤ C ≤ x D x ≤ Câu 19: Nếu a = log12 6, b = log12 log12 A a b +1 B b 1− a C a b −1 D a a −1 Câu 20: Cho a > 0; b > thỏa mãn a + b = ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A log ( a + b ) = ( log a + log b ) C 3log ( a + b ) = B ( log a + log b ) = log ( ab ) ( log a + log b ) D log a+b = ( log a + log b ) Câu 21: Số nghiệm phương trình 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = là: A B C D C ∫ sin 3xdx 3x D ∫ e xdx Câu 22: Không tồn nguyên hàm: A x2 − x + ∫ x − dx Câu 23: Nguyên hàm A x + +C x −1 π Câu 24: Tính B ∫ x2 − x + ∫ x − dx = ? B x + ∫ sin x cos xdx − π − x + x − 2dx ( x − 1) +C C x2 + ln x − + C 2 D x + ln x − + C A B C D C e3 − D e3 + e Câu 25: Tính ∫x ln xdx A 2e3 + 2e3 − B  y = 3x y = x  S : Câu 26: Cho hình thang Tính thể tích vật thể tròn xoay xoay quanh Ox  x =  x = 8π A 8π B D 8π C 8π π 2 Câu 27: Để tính I = ∫ tan x + cot x − 2dx Một bạn giải sau: π π Bước 1: I = ∫ π ( tan x − cotx ) π dx π π π Bước 3: I = ∫ ( tan x − cotx ) dx Bước 4: I = ∫ π Bước 5: I = ln sin x A π π = −2 ln Bước 2: I = ∫ tan x − cot x dx π cos x dx sin x Bạn làm sai từ bước nào? B C D a Câu 28: Tích phân ∫ f ( x ) dx = ta có −a A f ( x ) hàm số chẵn B f ( x ) hàm số lẻ C f ( x ) không liên tục đoạn [ −a; a ] D Các đáp án sai Câu 29: Cho số phức z = + 4i Tìm phần thực, phần ảo số phức w = z − i A Phần thực -2 phần ảo -3i B Phần thực -2 phần ảo -3 C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo Câu 30: Cho số phức z = −3 + 2i Tính môđun số phức z + − i A z + − i = B z + − i = C z + − i = D z + − i = 2 ... giao WWW.ToanCapBa.Net 0 ,5 0, 25 0 ,5 0 ,5 0, 25 0, 25 0 ,5 0 ,5 WWW.ToanCapBa.Net điểm SH với mặt phẳng trung trực cạnh bên (SA chẳng hạn) + Gọi K trung điểm SA, tam giác SHA SKI đồng dạng => 0 ,5 SK.SA... | 22  42  WWW.ToanCapBa.Net 0, 25 0 ,5 0, 25 0, 25 15 WWW.ToanCapBa.Net THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn Toán (ĐỀ 4) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I... S ) WWW.ToanCapBa.Net 0, 25 WWW.ToanCapBa.Net Câu 5. a Ta có z = − 8i z = + 4i (1,0 điểm) Suy z + z = − 4i 0, 25 0, 25 25i ( + 4i ) 25 ( − + 3i ) 25i = = = − + 3i z + 16 ( − 4i )( + 4i ) 0 ,50 Câu