Gửi tặng các em ôn thi đại học -Chúc các em thành công Lop10.com... NguyÔn ThÞ Ngäc Minh.[r]
(1)NguyÔn ThÞ Ngäc Minh GVto¸n THPT sè Lµo Cai email:nguyenminh943@gmail.com Phương trình -bất phương trình vô tỷ Dạng 1: Sử dụng các phép biến đổi tương đương Bài1: Giải các phương trình và bất phương trình sau 1/ x - x = x 3/ x x x 3x x (§HXD-99) x Bài2: Giải các phương trình và bất phương trình sau x3 1/ x x x x 4/ x x 2// x x x x 5/ x x x 2/ x - x = x 4/ 3/ x x x x HD:Các bài trên đưa các đẳng thức Dạng 2: Đưa PT hay HPT đại số phép đặt ẩn số phụ Bài3: Giải các phương trình và bất phương trình sau 2x 7 1/ x x ( x 5)(2 x) 3/ x 2x x 2/ x x ( x 1)(4 x) 4/(4x-1) x x x 5/ 2(1-x) ) x x x x HD: Các phần 1,2,3 đặt ẩn phụ hoàn toàn Các phần 4,5 đặt ẩn phụ không hoàn toàn đưa dùng đẳng thức U x 2/Đặt X= x x đưa pt đặt để đưa hệ pt V x 3/§Æt X= x 4/§Æt X= x §æi biÕn kh«ng hoµn toµn x 5//Đặt X= x x Đổi biến không hoàn toàn.Hoặc đưa đẳng thøc Bài 4:Giải các phương trình sau x x2 x 1 x 1/ x x 4/ 1+ 2/ x3+1=2 x 5/ x+ 17 x x 17 x x x x x x 6/ x 35 x (x+ 35 x )=30 U x HD:1/ đặt đưa hệ chuyển vế và biến đổi tương đương V x 3/ 2/ Đặt y= x đưa hệ đối xứng loại II 3/§Æt X= x x 4/Hoàn toàn tương tự có thể đưa pt hệ pt 6/ Hoàn toàn tương tự 5/§Æt y= 17 x §a vÒ hÖ PT §èi xøng lo¹i I Gửi tặng các em ôn thi đại học -Chúc các em thành công Lop10.com (2) NguyÔn ThÞ Ngäc Minh GVto¸n THPT sè Lµo Cai email:nguyenminh943@gmail.com Bài5: Giải các phương trình và bất phương trình sau 1 3 1/ x x 4/ 3 x 6 x 1 3 2/ 5/ x x x x 7 x 2 x 1 3 3/ 5 x 4 x HD: C¸c phÇn 1,3,4 nªn ®a vÒ gi¶i pt t×m nghiÖm vµ xÐt dÊu cuèi cïng lµ chän dÊu thích hợp với dấu BPT Song hầu hết học sinh quên biểu thức có đổi dấu qua các giá trị không xác định Bài5: Giải các phương trình và bất phương trình sau 1/ x2+ x 11 =31 2/ x 17 x 4/ x x 49 x x 42 181 14 x (1)(§HAN-99) 5/ x 14 x x x 20 x 3/ x2+ x =5 6/ (2 x) (7 x) (7 x)(2 x) HD: 1/ Là loại đơn giản 2,3/ §a vÒ hÖ U x 4/§Æt Th× (1) trë thµnh U+V+2UV+U2+V2-180<0 V x (U+V)2+(U+V)-180 <0 vµ ®a vÒ gi¶i BPT c¬ b¶n HD: / x 14 x x x 20 x 5/ x 14 x 25( x 1) ( x 4)( x 5) 10 ( x 1)( x 4)( x 5) x x ( x 1)( x 4)( x 5) 2( x x 5) 3( x 4) ( x 4)( x x 5) §ÆtU= x V= x x PT đã cho trở thành 2V2+3U2=5UV (PT đẳng cấp với U và V) 61 Gi¶i ta ®îc U=V hoÆc 2U=3V KQ:x=8; x= 3 U x U V 6/§Æt Ta cã hÖ gi¶i hÖ KQ: x=1;x=-6 U V UV V x Bµi8:(D¹ng cã thÓ nh©n chia víi biÓu thøc liªn hîp) Giải các phương trình và bất phương trình sau 1/ x x x x x x x 2/ x x x x 2x x2 3/(§HM-99) 4/ x 21 4 (3 x ) (1 x ) HD:Tất các pt bất phương trình trên có thể thực nhân chia với biểu thức liên hợp Với phương trình đầu c/m nghiệm Gửi tặng các em ôn thi đại học -Chúc các em thành công Lop10.com (3) NguyÔn ThÞ Ngäc Minh GVto¸n THPT sè Lµo Cai email:nguyenminh943@gmail.com Bài9: Giải các phương trình và bất phương trình sau ( Dạng đưa hệ phương trình đối xứng loại II) 1/x2+2= x HD :đặt x =y 2/ 2 x =x -2x HD :đặt x =y-1 x3 5/ 2x2-6x-1= x 6/ x2+4x+5= x 3/2x2+4x= x3 =y+1 HD :đặt x / =y-3/2 HD :đặt x =y+2 HD :đặt 7/ -4x2+13x-5= x HD :đặt x =-2y+3 Bài 10:(Sử dụng các phép biến đổi không thuận nghịch AB AB A B NÕu A,B 0) 1/ x( x 1) x( x 2) x 2/ x x( x 3) x(2 x 1) 3/ x x 15 x x 15 x 18 x 18 x 3x x x x x 2 A B NÕu A,B 4/ 5/ x x x x x 2 6// x x x 2( x 1) (HD: Do vế trái dương nên vế phải phải dương đó điều kiện x -1 và x=-1 là nghiệm rút gọn đưa pt đơn giản KQ: C¸c nghiÖm x=-1 ;x=1 Bài11: (Một số phương pháp đặc biệt khác) 1/ 4x 4x 2/ x x x x 11 3/ x x x x 4/ x x x x 35 x HD: 1/ Đặt điều kiện x viết lại pt dạng x x suy x 4x-1 x tõ ®iÒu kiÖn suy pt cã mét nghiÖm nhÊt x=1/2 2/ Vế trái đánh giá nhờ bất đẳng thức Bu-Nhi-A VT 2; vế phải viết lại dạng đẳng thức suy raVP đưa đến hệ suy x=3 là nghiệm pt 3/ áp dụng bất đẳng thức Bu-Nhi-A cho hai số (x;1) và ( x 1; x ) từ điều kiÖn dÊu b»ng x¶y ta cã nghiÖm cña pt x=1;x=1+ Bµi 13: 1/ 2(x2+2)=5 x 2/ 2(x2-3x+2)=3 x 3/ x x 3x 4/3( x 1) x(1 x x ) 5/ 2x3-x2+ x x x x Bµi14: Tìm m để phương trình ,hệ phương trình có nghiệm 1/ x 23 x m 2/ x m x =m 3/ x 1 x x 1 x m 4/ 2m x(1 x) 24 x(1 x) x x m 5/ (2 x m) (2 x m) x m m Gửi tặng các em ôn thi đại học -Chúc các em thành công Lop10.com (4) NguyÔn ThÞ Ngäc Minh GVto¸n THPT sè Lµo Cai email:nguyenminh943@gmail.com x y m 6/ y x m Bµi 15: Tìm m để phương trình sau nghiệm đúng với x x x m 2m x m Bài 16:Tìm m để các phương trình hệ phương trình sau có nghiệm 1/ x x ( x 1)(8 x) m x y m 2/ x y y x m m x 3x x Bµi17:Gi¶i vµ biÖn luËnpt 18.DB 1-KB-07: Tìm m để phương trình: x x m có nghiệm Xét hàm số f x x x (điều kiện: x 0) 1 x f ' x , x > x2 x x x x Vì x x x2 x2 Ta có f giảm trên 0; và lim f(x) nên ta có x f(x) 1, x 0; Vậy, phương trình (1) có nghiệm m miền giá trị f trên đoạn 0; < m 19 Gửi tặng các em ôn thi đại học -Chúc các em thành công Lop10.com (5)