Đang tải... (xem toàn văn)
Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động 1: Cung và góc lượng giác Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh 1.Đường tròn định hướng và cung lượng giác: Đường tròn định hướng [r]
(1)Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y M«n §¹i sè Líp 10 Ngày 28/03/ 2008 Tiết PPCT: 53-54 Bài soạn: § CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Mục tiêu: Giúp Học Sinh A Về kiến thức: - Khái niệm đường tròn định hướng, cung lượng giác, đường tròn lượng giác - Khái niệm góc lượng giác, đơn vị đo : radian Công thức tổng quát góc lượng giác, cung lượng giác B Về kĩ năng: - Cần nắm vững khái niệm cung,góc lượng giác.Đặc điểm cung,góc lượng giác Nắm vững đơn vị đo và cách đổi hai đơn vị - Biết cách viết công thức tổng quát góc,cung lượng giác Chuẩn bị Giáo Viên và Học Sinh Giáo Viên: Hệ thống kiến thức trình bày chuẩn, Hệ thống câu hỏi gợi ý hợp lí Học Sinh: Ôn lại các kiến thức đường tròn, cung chứa góc Phương pháp dạy học: Chủ yếu sử dụng phương pháp vấn đáp gợi mở nhằm hình thành kiến thức Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động 1: Cung và góc lượng giác Hoạt động Giáo Viên Hoạt động Học Sinh 1.Đường tròn định hướng và cung lượng giác: Đường tròn định hướng là đường tròn trên đó ta đã chọn chiều chuyển động là chiều Ghi nhận kiến thức dương còn chiều chuyển động là chiều y âm.Ta quy ước chiều ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương, chiều còn lại là chiều âm Trên đường tròn định hướng, cho hai điểm A,B Một điểm M chuyển động trên đường tròn theo hướng định từ A đến B Nó vạch cung khác nhau,mổi lần qua B Những cung đó có chung tên gọi A là cung lượng giác AAB Định nghĩa: (sgk trang 134) x O Lưu ý: Có vô số cung có chung điểm đầu A và điểm cuối B Góc lượng giác: Trên đường tròn định hướng cho cung lượng giác CD Một điểm M chuyển đông trên đường tròn từ C đến D tạo nên cung lượng giác CD nói trên.Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC đến OD Tia OM tạo góc lượng giác, Có tia đầu OC, tia cuối OD Kí hiệu là: (OC,OD) Chú ý: có vô số góc lượng giác có chung tia đầu OC và tia cuối OD Ghi nhận kiến thức Đường tròn lượng giác: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn Đường tròn cắt các trục tọa độ các điểm: định hướng Tâm O bán kính R = GV: Nguyễn Bá Thuỷ Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 107 (2) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y M«n §¹i sè Líp 10 ? Đường tròn cắt hai trục tọa độ điểm có tọa độ ntn Điểm A(1;0) gọi là điểm gốc Đường tròn trên gọi là đường tròn lượng giác ?Hãy nêu đặc điểm đường tròn lượng giác A(1;0); B(0;1); A’(-1;0); B’(0;-1) Là đường tròn đơn vị, định hướng, có điểm A(1;0) làm điểm gốc Hoạt động 2: Số đo cung và góc lượng giác Hoạt động Giáo Viên Hoạt động Học Sinh Độ và radian: a Đơn vị radian: y Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bán kính gọi là cung có số đo rad b Quan hệ độ và radian: B ? từ định nghĩa đơn vị đo radian hãy nêu mối M liên hệ 180 Ta có: rad ; rad = 180 Chú ý: đơn vị rad thì không cần viết đơn vị Ví dụ: ta hiểu đó là rad 2 Bài toán: cho góc lượng giác (OA,OB) có số đó độ là a; có số đo radian là ? Hãy nêu mối liên hệ a và Xem bảng số góc thông dụng (sgk trang 136) c Độ dài cung tròn: Cung có số đo rad đường tròn bán kính R có độ dài l R Số đo cung lượng giác: ? Trên đường tròn lượng giác; Cho cung lượng giác AB có AAB hãy các số đo khác Từ bài toán trên ta có: Số đo cung lượng giác AM (A khác M)là số thực âm hay dương.kí hiệu số đo cung AM là sd AM CHú ý: Số đo các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác bội 2 Ta viết: sdAM k 2 , k Z Trong đó là số đo cung nào đó có điểm đầu A điểm cuối M Khi điểm đầu A và điểm cuối M trùng thì sdAM k 2 Ta củng có thể viết số đo độ: GV: Nguyễn Bá Thuỷ Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com A A’ O x B’ Ghi nhận kiến thức Ghi nhận kiến thức 108 (3) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y M«n §¹i sè Líp 10 sdAM a k 3600 Ví dụ: Hãy viết công thức số đo cung lượng giác AM đó có cung = Số đo góc lượng giác: Định nghĩa: y Số đo góc lượng giác (OA,OC) là số đo cung lượng giác AC tương ứng B ? Trả lời câu hỏi Xem xét chú ý sgk M Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác: Chọn diểm gốc A(1;0) làm điểm tất các A cung lượng giác trên đường tròn lượng giác x A’ Để biểu diễn cung lượng giác có số đo trên O đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M cung này Điểm cuối M này xác B’ định hệ thức sd AM = Xét ví dụ: Biểu diễn các cung 25 13 a b 7650 c Hướng dẫn Học Sinh biễu diễn trên đường tròn lượng giác Củng cố: Cần nắm vững các kiến thức cung, góc lượng giác Số đo chúng và cách viểt số đo chúng Biết cách biễu diễn trên đường tròn lượng giác BTVN: Các bài tập SGK trang 140 Đánh Giá rút kinh nghiệm và bổ sung: ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… Ngày 10/04/ 2008 Tiết PPCT: 55-56 Bài soạn: § GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Mục tiêu: Giúp Học Sinh A Về kiến thức: - Giá trị lượng giác cung, cung đặc biệt Mối liên hệ và công thức - Ý nghĩa hình học các giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác B Về kĩ năng: - Cần nắm vững mối liên hệ lượng giác các cung có liên quan đạc biệt với Các công thức lượng giác - Bước đầu biết cách áp dụng các công thức lượng giác vào giải toán Chuẩn bị Giáo Viên và Học Sinh Giáo Viên: Hệ thống kiến thức trình bày chuẩn, Hệ thống câu hỏi gợi ý hợp lí Học Sinh: Ôn lại các kiến thức cung và góc lượng giác.Cách biễu diễn cung lượng giác Phương pháp dạy học: Chủ yếu sử dụng phương pháp vấn đáp gợi mở nhằm hình thành kiến thức GV: Nguyễn Bá Thuỷ Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 109 (4) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y M«n §¹i sè Líp 10 Tiến trình bài học và các hoạt động: A Bài cũ: ? Nêu công thức số đo cung lượng giác, góc lượng giác, cách biễu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác B Bài mới: Hoạt động 1: Giá trị lượng giác cung Hoạt động Giáo Viên Hoạt động Học Sinh Định nghĩa: Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có số đo AM = tung độ y OK M gọi là sin y sin y; cos x; y x tg x ; cotg y x y M K Các giá trị sin, cos, tan, cot gọi là giá trị lượng giác cung A Hệ quả: x sin k 2 sin O H cos k 2 cos 1 sin cos m R; 1 m ; : sin m;cos m tan xác định k cot xác định k Dấu các giá trị lượng giác(xem bảng sgk) Với là góc bất kỳ: 0 180 ? Từ đường tròn lượng giác hãy nêu dấu Ta cã: sin víi 00 1800 các giá trị lượng giác M các góc phần tư cos víi 00 900 khác -1 cos víi 900 1800 (cos , tg , cotg cïng dÊu víi Bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt Tương tự ví dụ trên, ta tính các giá trị lượng giác số góc đặc biệt Đây là các giá trị cần phải nhớ để giải toán sau này (GV hướng dẫn hs tìm hiểu SGK và cách ghi nhí) LuyÖn tËp Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña th× sin vµ cos cïng dÊu, kh¸c dÊu; tg vµ cos kh¸c dÊu HD BiÓu diÔn c¸c gãc, t×m ®iÓm M (gãcAOM = ) GV: Nguyễn Bá Thuỷ Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 110 (5) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y M«n §¹i sè Líp 10 víi sin 1 ; cos ; HD BiÓu diÔn lÊy trªn trôc sin, trôc cos lÊy c¸c đoạn = chiếu lên đường tròn, từ đó ta xác định M Hoạt động 2: Ý nghĩa hình học tan và cot Hoạt động Giáo Viên Hoạt động Học Sinh Ý nghĩa hình học tan: Phân tích cho Học Sinh trục tan Ý nghĩa hình học cot: Ghi nhận kiến thức Phân tích cho Học Sinh trục cot Hoạt động 3: Quan hệ các giá trị lượng giác Hoạt động Giáo Viên Hoạt động Học Sinh Công thức lượng giác bản: sin cos 1 NÕu cos ≠ 0, ta cã: tg ? Từ định nghĩa hãy nêu các công thức lượng cos giác Tương tự: Nếu sin ≠ 0, ta cos: Một số ví dụ áp dụng: 1 cot g VÝ dô Cho cos x TÝnh sinx, tgx? sin tan cot cã sin x cos x sin x cos x Hướng dẫn giải ? sử dụng các công thức ntn sin x sin x (v× sinx>0) vµ tgx VÝ dô BiÕt sin x cos x TÝnh cos x 1 P ? sin x cos x (GV hướng dẫn hs tự giải) Giá trị lượng giác cung liên quan đặc biệt: Dựa vào đường tròn lượng giác ta có các công thức sau: Cung đối nhau: và - : cos cos ; sin sin Ghi nhận kiến thức tan tan ; cot cot Cung bù nhau: và : cos cos ; sin sin tan tan ; cot cot Cung hơn,kém : và : cos cos ; sin sin Ghi nhận kiến thức tan tan ; cot cot GV: Nguyễn Bá Thuỷ Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 111 (6) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y M«n §¹i sè Líp 10 Cung phụ nhau: và : cos sin ; sin cos 2 2 tan cot ; cot tan 2 2 Củng cố: Cần nắm vững các kiến thức cung, góc lượng giác Số đo chúng và cách viểt số đo chúng Biết cách biễu diễn trên đường tròn lượng giác Nắm vững các công thức mối liên hệ các giá trị lượng giác cac cung liên quan đặc biệt BTVN: Các bài tập SGK trang 140 Đánh Giá rút kinh nghiệm và bổ sung: ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………… Ngày 15/04/ 2008 Tiết PPCT: 57 Bài soạn: LUYỆN TẬP Mục tiêu: Giúp Học Sinh Về kiến thức: - Giá trị lượng giác cung, cung đặc biệt Mối liên hệ và công thức - Ý nghĩa hình học các giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác Về kĩ năng: - Biết cách vận dụng các hệ thức lượng giác đã học vào giải các bài toán liên quan đến lượng giác - Có kĩ áp dụng các công thức lượng giác vào giải toán Chuẩn bị Giáo Viên và Học Sinh Giáo Viên: Hệ thống bài tập phù hợp củng cố kiến thức Học Sinh: Ôn lại các kiến thức cung và góc lượng giác.Các công thức lượng giác đã học Phương pháp dạy học: Chủ yếu sử dụng phương pháp vấn đáp gợi mở nhằm củng cố kiến thức Tiến trình bài học và các hoạt động: A Kiên thức bản: Bài cũ: ? Nêu các hệ thức đã học B Hệ thống bài tập áp dụng: Bài tập 1: Chøng minh r»ng víi ≠00, 900, 1800 ta cã: sin cos sin cos HD: Cã sin cos sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos sin cos 3sin cos sin cos 3sin cos sin cos 1 2sin cos Do đó: sin cos 1 3sin cos Bài tập 2: (Bài tập sgk trang 148) Hoạt động Giáo Viên ? Từ giá trị lượng giác đã biết, tính các giá trị còn lại ntn Hoạt động Học Sinh Áp dụng công thức lượng giác tính các giá trị GV: Nguyễn Bá Thuỷ Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 112 (7) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y M«n §¹i sè Líp 10 ? Sử dụng các công thức nào ? Với đk thì dấu các giá trị lượng giác ntn ? Kết lượng giác đó Bài tập 3: (Bài tập sgk trang 148) Hoạt động Giáo Viên ? Trên đường tròn lượng giác điểm nào làm cho sin Tù đó đưa kết Tương tự với các pt còn lại Hoạt động Học Sinh cos k 2 cos 1 k 2 cos ? Chỉnh sửa lời giải Học Sinh sin k 2 k 2 sin 1 cos k k 2 Mét sè bµi tËp tr¾c nghiÖm cñng cè kiÕn thøc C©u ABC vu«ngt¹i A vµ BC = 4AC, c«sin cña gãc B b»ng: a) ; b) ;c) 15 ; d) 15 §¸p sè: c Câu Cho ABC Khi đó T sin A cos B sin C có giá trị a) 3 ; b) ; c) ; d) 1 §¸p sè: d C©u BiÕt sin a) ; và α tù Khi đó cosα bằng: 1 b) ; c) ; d) 2 Củng cố: Cần nắm vững các kiến thức cung, góc lượng giác Số đo chúng và cách viểt số đo chúng Biết cách biễu diễn trên đường tròn lượng giác Nắm vững các công thức mối liên hệ các giá trị lượng giác các cung liên quan đặc biệt BTVN: Các bài tập còn lại SGK trang 148 Đánh Giá rút kinh nghiệm và bổ sung: ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Ngày 15/04/ 2008 Tiết PPCT: 58 Bài soạn: § CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Mục tiêu: Giúp Học Sinh A Về kiến thức: - Giá trị lượng giác cung, cung đặc biệt Mối liên hệ và công thức GV: Nguyễn Bá Thuỷ Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 113 (8) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y M«n §¹i sè Líp 10 - Ý nghĩa hình học các giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác B Về kĩ năng: - Cần nắm vững mối liên hệ lượng giác các cung có liên quan đạc biệt với Các công thức lượng giác - Bước đầu biết cách áp dụng các công thức lượng giác vào giải toán Chuẩn bị Giáo Viên và Học Sinh Giáo Viên: Hệ thống kiến thức trình bày chuẩn, Hệ thống câu hỏi gợi ý hợp lí Học Sinh: Ôn lại các kiến thức cung và góc lượng giác.Cách biễu diễn cung lượng giác Phương pháp dạy học: Chủ yếu sử dụng phương pháp vấn đáp gợi mở nhằm hình thành kiến thức Tiến trình bài học và các hoạt động: ? Bài cũ: Nêu các hệ thức lượng giác đã học Bài Mới: Hoạt động 1: Công thức cộng Hoạt động Giáo Viên Hoạt động Học Sinh Ta có: tan a tan b tan a b cos a b cos a cos b sin a sin b tan a.tan b tan a tan b cos a b cos a cos b sin a sin b tan a b tan a.tan b sin a b sin a cos b cos a sin b Chứn minh các công thức với việc công nhận sin a b sin a cos b cos a sin b công thức đầu Ghi nhận kiến thức ? từ đó nêu công thức tan và chứng minh Hoạt động 2: Công thức nhân đôi Hoạt động Giáo Viên Hoạt động Học Sinh Ta có: từ công thức cộng cho a = b ta Ta có: sin 2a 2sin a cos a công thức ntn.? cos 2a cos a sin a cos a 2sin a tan a tan 2a tan a Chứng minh các công thức Ghi nhận kiến thức Hoạt động 3: Công thức biến đổi tích thành tổng- tổng thành tích Hoạt động Giáo Viên Hoạt động Học Sinh Công thức tích thành tổng: Ghi nhận kiến thức cos a cos b cos a b cos a b Ta có: Công thức tổng thành tích: Ta có: sin a sin b cos a b cos a b uv u v cos u cos v cos cos 2 sin a cos b sin a b sin a b uv u v cos u cos v 2sin sin 2 Công thức tổng thành tích: uv uv ? Nếu đặt công thức trên bới: sin u sin v 2sin cos u a b; v a b 2 uv uv Ta có công thức nào? sin u sin v cos sin ? từ đó nêu công thức và chứng minh 2 Hoạt động 4: Một số áp dụng GV: Nguyễn Bá Thuỷ Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 114 (9) Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y M«n §¹i sè Líp 10 Bài tập 1: Chứng minh tam giác luôn có: A B C sin A sin B sin C cos cos cos 2 Bài tập 2: Cho biÕt tgx cot gx m (m ≠ 0) TÝnh sinx.cosx? Hướng dẫn giải sin x cos x m Cã tgx cot gx m cos x sin x sin x cos x 1 m m sin x.cos x sin x.cos x sin x.cos x m Củng cố: Cần nắm vững các kiến thức cung, góc lượng giác Số đo chúng và cách viểt số đo chúng Biết cách biễu diễn trên đường tròn lượng giác Nắm vững các công thức mối liên hệ các giá trị lượng giác cac cung liên quan đặc biệt BTVN: Các bài tập SGK trang 140 Đánh Giá rút kinh nghiệm và bổ sung: ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………….…………………………………………………………………………… ………………………………………………………………… GV: Nguyễn Bá Thuỷ Trường THPT Bắc Yên Thành Lop10.com 115 (10)