Đang tải... (xem toàn văn)
Bài toán trên đã cố định số giờ làm việc trong mỗi ngày và công việc phải làm đắp xong đoạn đường đã định nên số người và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.. Ta dễ dàng giải được bài[r]
(1)GIẢI TOÁN VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN,TỈ LỆ NGHỊCH THEO PHƯƠNG PHÁP TỶ SỐ VÀ KIỂM TRA LẠI BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUY TẮC TAM SUẤT *Bước 1: Đọc kỹ đề bài xác định các đại lượng, loại toán tỷ lệ thuận hay tỷ lệ nghịch - Xác định bài toán có các đại lượng nào tham gia? Xác định Các giá trị cặp đại lượng tương ứng thứ và giá trị đại lượng thứ hai đã cho đề bài Xác định Các đại lượng tương ứng đó tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với theo nguyên tắc: +Đại lượng này tăng(hoặc giảm) thì đại lượng tăng(hoặc giảm): tỉ lệ thuận +Đại lượng này tăng(hoặc giảm) thì đại lượng giảm(hoặc tăng): tỉ lệ nghịch *Bước 2: Tóm tắc đề bài a(đơn vị) : b(đơn vị) c(đơn vị) : ?(đơn vị) Ghi chú: - Trong đó a và c là hai đại lượng tương ứng, b và ? (? là đại lượng phải tìm) là hai đại lượng tương ứng - Đồng thời cần đặt đại lượng phải tìm phía bên phải Ví dụ: ngày : 10 người ngày : …người ? *Bước 3: Giải toán 1/Với bài toán Tỷ lệ thuận: *Bước 1: tìm tỉ số theo công thức c:a Bước này Ta phải xác định giá trị đã biết đại lượng thứ thì giá trị này gấp ( kém ) giá trị lần *Bước 2: tìm đại lượng tương ứng ? cần tìm(số phải tìm) theo công thức b x (kết bước tìm tỉ số) 2/Với bài toán Tỷ lệ nghịch: *Bước 1: tìm tỉ số theo công thức c:a *Bước 2: tìm đại lượng tương ứng ? cần tìm(số phải tìm) theo công thức b : (kết bước tìm tỉ số) Bước 4: Kiểm tra kết quy tắc tam suất 1/Với bài toán Tỷ lệ thuận: Kiểm tra theo quy tắc tam suất thuận a(đơn vị) : b(đơn vị) c(đơn vị) : ?(đơn vị) ?(đơn vị) = cxb a 2/Với bài toán Tỷ lệ nghịch: Kiểm tra theo quy tắc tam suất nghịch a(đơn vị) : b(đơn vị) c(đơn vị) : ?(đơn vị) ?(đơn vị) = axb c -1- Lop4.com (2) MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: BÀI TOÁN TỈ LỆ THUẬN Ví dụ: (bài trang 19 sách toán 5) Mua 5m vải hết 80 000 đồng Hỏi mua 7m vải loại đó hết bao nhiêu tiền? Hướng dẫn giải Bước 1: - Xác định bài toán trên có các đại lượng nào tham gia? Có đại lượng: số vải và số tiền mua vải - Các giá trị cặp đại lượng tương ứng thứ và giá trị đại lượng thứ hai đã cho đề bài Giá trị cặp đại lượng tương ứng thứ nhất: m vải hết 80.000 đồng Giá trị đại lượng tương ứng thứ hai: m vải - Xác định Các đại lượng tương ứng đó tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với nhau: Khi số mét vải tăng tăng lên thì số tiền cần mua vải tăng hay giảm? (số mét vải mua càng nhiều thì số tiền cần mua vải càng nhiều) Vậy số vải và số tiền cần mua vải là hai đại lượng tỉ lệ thuận *Bước 2: Tóm tắc đề bài theo dạng a(đơn vị) : b(đơn vị) c(đơn vị) : ?(đơn vị) Tóm tắc: m vải : 80.000 đồng m vải : ? đồng *Bước 3: Giải toán với bài toán Tỷ lệ thuận *Bước 1: tìm tỉ số theo công thức c:a 7m gấp 5m số lần là : 7:5= (lần) *Bước 2: tìm đại lượng tương ứng ? cần tìm(số phải tìm) theo công thức b x (kết bước tìm tỉ số) Số tiền mua 7m vải loại đó là : 80 000 x = 112 000 (đồng) Đáp số : 112 000 đồng Bước 4: Kiểm tra kết quy tắc tam suất 1/Với bài toán Tỷ lệ thuận: Kiểm tra theo quy tắc tam suất thuận(Nhân chéo chia cho đại lượng còn lại) a(đơn vị) : b(đơn vị) c(đơn vị) : ?(đơn vị) m vải : 80.000 đồng m vải : ? ?(đơn vị) = cxb a x80.000 112.000 đồng đồng -2Lop4.com (3) Ví dụ 2: BÀI TOÁN TỈ LỆ NGHỊCH Ví dụ bài trang 21 (bài luyện tập) sách toán 5: Một xe tải có thể chở 300 bao gạo, bao 50 kg Nếu chất lên xe đó loại bao gạo 75 kg thì xe chở nhiều bao nhiêu bao ? Hướng dẫn giải Bước 1: - Xác định bài toán trên có các đại lượng nào tham gia? Có đại lượng: SỐ BAO GẠO và SỐ KG MỖI BAO GẠO(LOẠI BAO) - Các giá trị cặp đại lượng tương ứng thứ và giá trị đại lượng thứ hai đã cho đề bài Giá trị cặp đại lượng tương ứng thứ nhất: bao 50 kg cần 300 BAO Giá trị đại lượng tương ứng thứ hai: bao 75 kg - Xác định Các đại lượng tương ứng đó tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với nhau: Khi số KG gạo đựng bao tăng lên(50Kg tăng thành 75 kg - bao to hơn) thì tổng SỐ BAO GẠO cần để đựng toàn số gạo giảm Vậy số số KG gạo đựng bao và SỐ BAO GẠO là hai đại lượng tỉ lệ nghịch *Bước 2: Tóm tắc đề bài theo dạng a(đơn vị) : b(đơn vị) c(đơn vị) : ?(đơn vị) Tóm tắc: 50 kg : 300 bao 75 kg : … bao ? *Bước 3: Giải toán với bài toán Tỷ lệ thuận *Bước 1: tìm tỉ số theo công thức c:a Bao 75 kg gấp bao 50 kg số lần là: 75 : 50 = (lần) *Bước 2: tìm đại lượng tương ứng ? cần tìm(số phải tìm) theo công thức b : (kết bước tìm tỉ số) Nếu bao gạo 75 kg, thì số bao xe chở nhiều là: 300 : = 200 (bao) Đáp số: 200 bao Bước 4: Kiểm tra kết quy tắc tam suất 1/Với bài toán Tỷ lệ nghịch: Kiểm tra theo quy tắc tam suất nghịch(Nhân thuận cặp đại lượng tương ứng thứ chia cho đại lượng còn lại) ?(đơn vị) = a(đơn vị) : b(đơn vị) c(đơn vị) : ?(đơn vị) 50 kg : 300 bao axb c 50 x300 200 (Bao) 75 75 kg : … bao ? -3Lop4.com (4) TOÁN LUYỆN TẬP GIẢI THEO HƯỚNG DẪN TRÊN Bài 1: Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2.5kg dâu Theo công thức thì 2kg dâu cần 3kg đường Hạnh bảo cần 3.75kg đường còn Vân bảo cần 3.25kg Theo bạn, đúng? Vì sao? Giải Bài 2: biết 35 công nhân xây ngôi nhà hết 68 ngày Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày (giả sử suất làm việc công nhân là nhau) Giải Bài 3: May quần áo hết 15 mét vải Hỏi may quần áo hết mét vải ? Giải Bài 4: 14 người đắp xong đoạn đường ngày Hỏi 28 người đắp xong đoạn đường đó bao nhiêu ngày ? (Năng suất lao động người nhau) Giải -4Lop4.com (5) Bài 5: Đối với bài trang 22 sách toán : Một ô tô 100 km thì tiêu thụ hết 12 lít xăng Nếu ô tô đó đã quãng đường 50 km thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng ? Giải Bài 6: Hai bạn Bắc và Nam phân công mua bánh liên hoan Hai bạn tính nhẩm mua loại bánh giá 4000 đồng gói thì 21 gói Hỏi số tiền đó mà các bạn mua loại bánh giá 7000 đồng gói thì bao nhiêu gói ? Giải Bài 7: Lát 9m2 nhà hết 100 viên gạch Hỏi lát 36 m2 nhà cùng loại gạch đó thì hết bao nhiêu viên ? Giải Bài 8: Một đội công nhân chuẩn bị đủ gạo cho 40 người ăn 15 ngày Sau ngày có 20 nhân công điều làm việc nơi khác Hỏi số nhân công còn lại ăn hết số gạo bao nhiêu ngày ? Biết phần ăn người là Giải -5Lop4.com (6) Bài 9: Một đội 12 học sinh trồng 48 cây Hỏi theo mức đó lớp gồm 45 học sinh trồng bao nhiêu cây? Giải Bài 10: Một người xe gắn máy hết quãng đường đã định, 24 km thì Nếu ô tô, 48 km thì hết ? Giải Bài 11: May 24 cái quần hết 48 m vải Hỏi may 75 cái quần cùng loại đó cần có bao nhiêu mét vải? Giải Bài 12: Muốn đóng bàn ghế ngày, cần người thợ mộc Hỏi với mức đó, muốn đóng 10 bàn ghế ngày phải cần bao nhiêu người thợ mộc? -6Lop4.com (7) Bài 13: Đem gạo thùng đóng vào bao Nếu đóng bao kg gạo thì bao Hỏi đóng bao 3kg thì bao nhiêu bao? Bài 14: Mười bốn (14) người làm xong đường ngày Hỏi 35 người làm xong đường bao nhiêu ngày? (sức làm nhau) Bài 15: Sữa 8m đường buổi, cần người Hỏi muốn sửa 40m đường với mức đó buổi thì cần bao nhiêu người ? Bài 16: Bếp ăn trường nội trú dự trữ gạo đủ cho 240 học sinh ăn 27 ngày Có 30 học sinh đến thêm Hỏi số gạo trên đủ dùng bao nhiêu ngày? Bài 17: -.Một công trường dự trữ lương thực đủ cho 1200 người ăn 35 ngày Có số người đến thêm, nên số lương thực đó đủ dùng 25 ngày Tính số người đến thêm -7Lop4.com (8) Bài 18: -.Mỗi học sinh mượn số sách Lớp 4A có 45 học sinh mượn 90 sách Lớp 4B có 43 học sinh và lớp 4C có 47 học sinh Hỏi hai lớp 4B và 4C mượn bao nhiêu sách? Bài 19: -.Có số tiền, mua gạo thơm với giá 3600 đồng kg thì 12kg gạo Nếu mua gạo thường, giá kg 1800 đồng thì bao nhiêu kg gạo? Bài : Một đội 12 học sinh trồng 48 cây Hỏi theo mức đó lớp có 45 học sinh thì trồng bao nhiêu cây ? Mỗi câu đây có kèm theo số câu trả lời A, B, C, D ( là đáp số, kết tính .) Học sinh hãy khoanh tròn vào câu trả lời đúng Theo bài toán trên số học sinh trồng cây và số cây trồng là : a Hai đại lượng tỉ lệ thuận b Không phải là đại lượng tỉ lệ thuận c Câu a và câu b đúng d Câu a và câu b sai Kết bài toán là : a 180 cây b 280 cây c 160 cây d 128 cây Theo em bước nào là bước rút đơn vị bài toán : a x 45 = 180 (cây) b 48 : 12 = (cây) c Không có bước nào d Cả a và b Bài toán này giải theo bước : a Hai bước b Ba bước c Bốn bước d Một bước Bài toán trên tóm tắt nào là đúng : a Tóm tắt : 12 học sinh : 48 cây 45 học sinh : ? cây b Tóm tắt : 48 cây : 12 học sinh 45 học sinh : ? cây c Không có tóm tắt nào sai d Không có tóm tắt nào đúng -8Lop4.com (9) Bài : máy bơm cùng hút cái hồ Có máy bơm cùng hút hồ trên thì ? Mỗi câu đây có kèm theo số câu trả lời A, B, C, D ( là đáp số, kết tính .) Học sinh hãy khoanh tròn vào câu trả lời đúng Theo bài toán trên số máy bơm và số là : a Hai đại lượng tỉ lệ nghịch b Không phải là đại lượng tỉ lệ nghịch c Câu a và câu b đúng d Câu a và câu b sai Đáp số bài toán là : a b c d Theo em bước nào là bước rút đơn vị bài toán : a 12 : = (giờ) b x = 12 (giờ) c Không có bước nào d Cả a và b Bài toán này giải theo bước? a Một bước b Ba bước c Bốn bước d Hai bước 10 Bài toán trên tóm tắt nào là đúng ? a máy bơm phải bơm ? máy bơm phải bơm ? b máy bơm máy bơm ? c máy bơm ? máy bơm giơ d máy bơm : máy bơm : ? giơ TOÁN TỈ LỆ THUẬN,TỈ LỆ NGHỊCH CÓ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN CÓ ĐẠI LƯỢNG Ví dụ 1: Nếu người, người làm việc thì nhận 150000 đồng Hỏi : Nếu 15 người, người làm việc thì nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị công người là nhau) Phân tích : Ta tóm tắt bài toán sau: người làm nhận 150000 đồng 15 người làm nhận ? đồng Để giải bài toán có ba đại lượng, ta phải cố định đại lượng (làm cho đại lượng nhau) để tìm giá trị chưa biết hai đại lượng Việc giải ví dụ đưa giải liên tiếp hai bài toán sau : *Cách : Giải liên tiếp hai bài toán sau : Bài toán 1a: Nếu người, người làm việc thì nhận 150000 đồng Hỏi : Nếu 15 người, người làm việc thì nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị công người là nhau) Lời giải: 15 người so với người thì gấp: 15 : = (lần) 15 người, người làm việc thì nhận số tiền là: 150000 x = 450000 (đồng) Bài toán 2a: Nếu 15 người, người làm việc nhận 450 000 đồng Hỏi : Nếu 15 người, người làm việc thì nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị công người nhau) -9Lop4.com (10) Lời giải : so với thì gấp: : = (lần) 15 người người làm việc thì nhận số tiền là: 450000 : = 225000 (đồng) Đáp số bài toán chính là đáp số ví dụ *Cách 2: Giải liên tiếp hai bài toán sau : Bài toán 1b : Nếu người, người làm việc thì nhận 150000 đồng Hỏi: Nếu người, người làm việc thì nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị công người là nhau) Lời giải : người người làm việc thì nhận số tiền là: 150000 : = 25000 (đồng) người người làm việc thì nhận số tiền là: 25000 x = 75000 (đồng) Bài toán 2b : Nếu người, người làm việc thì nhận 75000 đồng Hỏi : Nếu có 15 người, người làm việc thì nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị công người nhau) Lời giải : Mỗi người làm việc thì nhận số tiền là: 75000 : = 15000 (đồng) 15 người người làm việc thì nhận số tiền là: 15000 x 15 = 225000 (đồng) *Như bài toán phức tạp hơn, có nhiều đại lượng giải nhờ đưa các bài toán có hai đại lượng Bây các bạn hãy cùng giải các bài toán sau đây : Bài : Người ta tính xe cùng loại chở hàng, xe 50 km thì tổng chi phí vận chuyển hết 1200000 đồng Hỏi xe thế, xe 100 km thì tổng chi phí vận chuyển là bao nhiêu ? Bài : Có người ăn ngày hết 24 ki-lô-gam gạo Hỏi người ăn 10 ngày thì hết bao nhiêu ki-lô-gam gạo ? Biết phần ăn người là Các bạn có thể trao đổi tiếp xung quanh bài toán các đại lượng tỉ lệ nghịch Mong nhận nhiều ý kiến các bạn TỈ LỆ NGHỊCH CÓ ĐẠI LƯỢNG Ví dụ : Nếu có người ngày làm việc thì đắp xong đoạn đường 12 ngày Hỏi có người ngày làm việc 10 thì đắp xong đoạn đường bao nhiêu ngày (năng suất lao động người nhau) Tóm tắt : người ngày làm : 12 ngày người ngày làm 10 : ? ngày Việc giải bài toán này ta đưa giải liên tiếp hai bài toán đơn mà hai đại lượng bài tỉ lệ nghịch *Cách : Giải liên tiếp hai bài toán sau : Bài toán 1a : Nếu người ngày làm việc thì đắp xong đoạn đường 12 ngày Hỏi : Nếu người ngày làm việc thì đắp xong đoạn đường đó ngày ? (năng suất lao động người nhau) Bài toán trên đã cố định số làm việc ngày và công việc phải làm (đắp xong đoạn đường đã định) nên số người và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Ta dễ dàng giải bài toán đó và tìm đáp số là ngày Bài toán 2a : Nếu người ngày làm việc thì đắp xong đoạn đường ngày Hỏi người đó ngày làm việc 10 thì đắp xong đoạn đường đó ngày ? (năng suất lao động người nhau) Vẫn công việc ấy, bài toán đã cố định số người (đều có người) nên số làm việc ngày và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Giải bài toán này ta tìm đáp số là ngày Đáp số này chính là đáp số ví dụ Ta có thể bày lời giải ví dụ sau : Một người ngày làm việc đắp xong đoạn đường đó số ngày là: 12 x = 48 (ngày) người ngày làm việc đắp xong đoạn đường đó số ngày là: 48 : = (ngày) 10 so với thì gấp: 10 : = (lần) người ngày làm việc 10 thì đắp xong đoạn đường đõ số ngày là: : = (ngày) - 10 Lop4.com (11) *Cách 2: Giải liên tiếp hai bài toán sau : Bài toán 1b : Nếu người ngày làm việc thì đắp xong đoạn đường 12 ngày Hỏi người ấy, ngày làm việc 10 thì đắp xong đoạn đường ngày? (sức lao động người nhau) Bài toán đã cố định công việc (đắp xong đoạn đường) và số người (đều có người) nên số làm việc ngày và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Giải bài toán trên ta tìm đáp số là ngày Bài toán 2b : Nếu người, ngày làm việc 10 thì đắp xong đoạn đường ngày Hỏi người, ngày làm việc 10 thì đắp xong đoạn đường ngày ? (sức lao động người nhau) Vẫn công việc ấy, bài toán này đã cố định số làm việc ngày nên số người và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Ta dễ dàng giải bài toán này và tìm đáp số là ngày Đáp số này chính là đáp số ví dụ Trình bày lời giải sau: 10 so với thì gấp: 10 : = (lần) người ngày làm việc 10 thì đắp xong đoạn đường đó số ngày là: 12 : = (ngày) Một người ngày làm việc 10 thì đắp xong đoạn đường đó số ngày là: x = 24 (ngày) người ngày làm việc 10 thì đắp xong đoạn đường số ngày là: 24 : = (ngày) - 11 Lop4.com (12)