DẠNG 2: VIẾT THÊM MỘT SỐ CHỮ SỐ XEN GIỮA CÁC CHỮ SỐ CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN 1Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì [r]
(1)Biên soạn: TRẦN ĐĂNG MẠNH – Krông Păk Đăk Lăk Email: i_f411.1nl0v3@yahoo.com.vn; phone: 01639039595 BỒI DƯỠNG VĂN HÓA TIỂU HỌC - LỚP Chuyên ñề: Các dạng toán và pp giải toán cấu tạo số GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CẤU TẠO SỐ I MỘT SỐ CÁCH PHÂN TÍCH CẤU TẠO SỐ: * Số có hai chữ số: * Số có ba chữ số: ab = a × 10 + b ab = a + b abc = a ×100 + b ×10 + c abc = ab ×10 + c ab = a 00 + b0 + c abcd = a ×1000 + b ×100 + c ×10 + d * Số có bốn chữ số: abcd = abc ×10 + d abcd = ab ×100 + b ×10 + c abcd = a 000 + b00 + c0 + d II PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHUNG CHO CÁC DẠNG TOÁN: - Bước 1: Gọi số cần tìm thích hợp chữ và ñặt ñiều kiện ñể số ñó tồn - Bước 2: Viết số ñược thành lập viết thêm vào bên phải, bên trái, xen và nhiều trường hợp khác - Bước 3: Thành lập biểu thức liên hệ số viết ñược bước và số cần tìm - Bước 4: phân tích cấu tạo số sử dụng kiến thức chuyển vế, nhân tích với tổng hiệu … Từ biểu thức phức tạp biểu thức ñơn giản - Bước 5: Giải biểu thức ñơn giản ñó tìm số cần tìm - Bước 6: Thử lại và trả lời II PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP, PHƯƠNG PHÁP GIẢI: DẠNG 1: VIẾT THÊM MỘT SỐ CHỮ SỐ VAØO BÊN PHẢI HOẶC BÊN TRÁI SỐ CẦN TÌM Phương pháp giải: Học sinh áp dụng phương pháp chung để giải toán Baøi taäp maãu: 1) Khi viết thêm số 12 vào bên trái số tự nhiên có hai chữ số thì số đó gấp lên 26 lần Tìm số có hai chữ số đó? Giaûi: Goïi soá caàn tìm laø ab (a > 0) Khi viết thêm số 12 vào bên trái số tự nhiên đó ta số là: 12ab Theo bài, viết thêm số 12 vào bên trái số tự nhiên có hai chữ số thì số đó gấp lên 26 lần Suy ra: 12ab = ab × 26 12ab = ab × 26 1200 + ab = ab × 26 Caùch 1: 1200 + a × 10 + b = (a × 10 + b) × 26 1200 = ab × 26 − ab Caùch 2: 1200 = ab × (26 − 1) 1200 = (a × 260 − a × 10) + (b × 26 − b) 1200 = a × 250 + b × 25 1200 = ab × 25 ab = 1200 : 25 = 48 - Thử lại: 48 x 26 = 1248 (đúng) Trả lời: Vậy số cần tìm là 48 1200 + a × 10 + b = a × 260 + b × 26 1200 = 25 × (10 × a + b) - Ta coù: (10 × a + b) = ab Suy ra: 1200 = 25 × (10 × a + b) = 25 x ab => ab = 1200 : 25 = 48 -> Thử lại: 48 x 26 = 1248 (đúng)->Trả lời: Bồi dưỡng học sinh giỏi – Tài liệu lưu hành nội Lop4.com (2) BỒI DƯỠNG VĂN HÓA TIỂU HỌC - LỚP Chuyên ñề: Các dạng toán và pp giải toán cấu tạo số Biên soạn: TRẦN ĐĂNG MẠNH – Krông Păk Đăk Lăk Email: i_f411.1nl0v3@yahoo.com.vn; phone: 01639039595 2) Cho số tự nhiên có ba chữ số Khi viết thêm chữ số vào bên phải số cần tìm thì số đó tăng thêm 4107 đơn vị Tìm số đó? Giaûi: Goïi soá caàn tìm laø abc (a, b, c > 0) Khi viết thêm chữ số vào bên phải số cần tìm, ta số là: abc7 Theo bài ra, viết thêm chữ số vào bên phải số cần tìm thì số đó tăng thêm 4107 đơn vị Suy ra: abc3 = abc + 4107 abc3 = abc + 4107 abc × 10 + = abc + 4107 a ×1000 + b × 100 + c × 10 + = a × 100 + b × 10 + c + 4107 abc × 10 − abc = 4107 − Caùch 1: Caùch 2: (a × 1000 − a × 100) + (b × 100 − b ×10) + (c × 10 − c) = 4107 − abc × (10 − 1) = 4104 a × 900 + b × 90 + c × = 4104 abc × = 4104 × (a × 100 + b × 10 + c) = 4104 abc = 4104 : = 456 Thử lại: 456 + 4107 = 4563 (đúng) Ta coù: abc = a × 100 + b × 10 + c × (a × 100 + b ×10 + c) = 4104 abcd = 1200 Trả lời: Vậy số cần tìm là 456 Suy ra: ⇒ cd = 99 × (12 − ab) × abc = 4104 ⇒ abc = 4104 : = 456 Thử lại: 456 + 4107 = 4563 (đúng) Trả lời: Vậy số cần tìm là 456 BAØI TẬP ĐỀ NGHỊ: 1) Cho số tự nhiên có hai chữ số, viết thêm chữ số vào bên trái số đó thì số đó gấp lên 21 lần Tìm số đó? 2) Cho số tự nhiên có bốn chữ số, thêm chữ số vào bên phải số đó thì số đó tăng thêm 11111 đơn vị Tìm số tự nhiên có bốn chữ số đó? 3) Cho số tự nhiên có hai chữ số * Khi thêm số 78 vào bên trái số đó ta số gấp 201 lần số cần tìm Tìm số đó? * Khi thêm số 78 vào bên phải số đó thì số đó tăng thêm 3939 đơn vị Tìm số đó? So sánh hai số vừa tìm được? DẠNG 2: VIẾT THÊM MỘT SỐ CHỮ SỐ XEN GIỮA CÁC CHỮ SỐ CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN 1)Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó gấp lên 10 lần Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận thì nó gấp lên lần 2) Khi viết thêm chữ số vào chữ số hàng chục và hàng trăm số tự nhiên có ba chữ số thì số đó gấp lên lần Tìm số tự nhiên có ba chữ số đó 3) Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số đó ta mốt số gấp lần số nhận viết thêm chữ số vào bên trái DẠNG 3: XÓA ĐI MỘT SỐ CHỮ SỐ CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN Bài tập mẫu: Tìm số có bỗn chữ số, biết ta xóa chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng chục thì số đó giảm 1188 đơn vị Giaûi: Goïi soá caàn tìm laø abcd Điều kiện: a khác Khi xóa chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta số ab Theo bài, ta xóa chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng chục thì số đó giảm 1188 đơn vị Bồi dưỡng học sinh giỏi – Tài liệu lưu hành nội Lop4.com (3) BỒI DƯỠNG VĂN HÓA TIỂU HỌC - LỚP Chuyên ñề: Các dạng toán và pp giải toán cấu tạo số Biên soạn: TRẦN ĐĂNG MẠNH – Krông Păk Đăk Lăk Email: i_f411.1nl0v3@yahoo.com.vn; phone: 01639039595 abcd − 1188 = ab Suy ra: ab × 100 + cd − 1188 = ab ab × 100 − ab + cd = 1188 ab × 99 + cd = 1188 ⇒ cd = 1188 − ab × 99 Vìø: 1188 = 12 x 99, neân ⇒ cd = 12 × 99 − ab × 99 Hay ⇒ cd = 99 × (12 − ab) (*) Bieän luaän: • Vì cd là số có hai chữ số, nên kết 99 × (12 − ab) phải nhỏ 100 Vậy (12 − ab) phải • Trường hợp 1: (12 − ab) = thì ab = 12 , thay ab = 12 vào (*) ta cd = 00 • ⇒ abcd = 1200 Thử lại: 1200 12 – 1188 = 12 (đúng) Trường hợp 2: (12 − ab) = thì ab = 11 , thay ab = 11 vào (*) ta cd = 99 ⇒ abcd = 1199 Thử lại: 1199 11 – 1188 = 11 (đúng) Trả lời: Vậy ta tìm số là 1200 và 1199 PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI: Bước 1: gọi số cần tìm chữ phân biệt Bước 2: viết số sau xóa bớt số số theo yêu cầu đề bài Bước 3: dựa vào đề bài thành lập biểu thức liên hệ số và số cần tìm Dựa vào kiến thức toán học đã học và biết, tìm biểu thức liên hệ đơn giản số bị xóa và số còn lại sau số Bước 4: biện luận để số bị xóa tồn với các giá trị số còn lại sau xóa thích hợp Bước 5: thử lại và trả lời BAØI TẬP ĐỀ NGHỊ: 1) Khi xóa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị số tự nhiên có bốn chữ số thì số đó giảm 4455 đơn vị Tìm số có bốn chữ số đó? 2) Khi xóa chữ số hàng trăm số tự nhiên có ba chữ số thì số đó giảm lần Tìm số có ba chữ số đó? 3) Khi xóa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị số tự nhiên có bốn chữ số thì số đó giảm 3663 đơn vị Tìm số có bốn chữ số đó? 4) Khi xóa chữ số hàng nghìn số tự nhiên có bốn chữ số thì số đó giảm lần Tìm số có bốn chữ số đó? 5) Cho số có ba chữ số Nếu xóa chữ số hàng răm thì số đã cho bị giảm lần Tìm số đã cho DẠNG 4: CÁC BAØI TOÁN VỀ SỐ TỰ NHIÊN VAØ TỔNG CÁC SỐ TỰ NHIÊN CỦA NÓ Phöông phaùp giaûi: • Bước 1: gọi số cần tìm thích hợp • Bước 2: viết tổng các chữ số số đó • Bước 3: thành lập biểu thức liên hệ số cần tìm (bước 1) , tổng các chữ số số đó (Bước 2) nhờ kiện bài toán cho • Bước 4: Tìm mối liên hệ các chữ số số đó và sau đó dựa vào mối liên hệ đó biện luận Tìm số đó Thử lại trả lời BAØI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bồi dưỡng học sinh giỏi – Tài liệu lưu hành nội Lop4.com (4) BỒI DƯỠNG VĂN HÓA TIỂU HỌC - LỚP Chuyên ñề: Các dạng toán và pp giải toán cấu tạo số Biên soạn: TRẦN ĐĂNG MẠNH – Krông Păk Đăk Lăk Email: i_f411.1nl0v3@yahoo.com.vn; phone: 01639039595 1) tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số đó gấp lần tổng các chữ số nó 2) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: a/ số đó gấp lần tổng các chữ số nó b/ số đó gấp lần tổng các chữ số nó 3) (Dạng mở rộng) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết lấy số đó chia cho tổng các chữ số nó ta thương và dư 12 4) (dạng mở rộng) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết chia số đó cho tổng các chữ số nó ta thương 21 DẠNG 5: CÁC BAØI TOÁN VỀ SỐ TỰ NHIÊN VAØ HIỆU CÁC CHỮ SỐ CỦA NÓ Phöông phaùp giaûi: • Bước 1: gọi số cần tìm và hiệu chữ phân biệt thích hợp • Bước 2: thành lập biểu thức liên hệ số cần tìm và hiệu các chữ số số đó (Bước 2) nhờ kiện bài toán cho • Bước 3: biện luận Tìm số đó Thử lại trả lời BAØI TẬP MẪU: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số đó chia cho hiệu các chữ số nó thương 28 và dư Giaûi: Goïi soá caàn tìm laø ab , vaø hieäu laø c (a ,b > 0, c >0) Theo bài ra: số đó chia cho hiệu các chữ số nó thương 28 và dư Neân ta coù: ab = c × 28 + Vì ab < 100 neân c × 28 + < 100 Suy ra: c × 28 < 99 Vaäy c = 1, 2, - Neáu c = thì ab = 29 Thử lại: – = 7; 29 : = (dư 1) → Loại - Neáu c = thì ab = 57 Thử lại: – = 2; 57 : = 28 (dư 1) → Chọn - Neáu c = thì ab = 85 Thử lại: – = 3; 85 : = 28 (dư 1) → Chọn Trả lời: Ta tìm hai số tự nhiên là 57 và 85 thỏa điều kiện đề bài cho BAØI TẬP ĐỀ NGHỊ: 1) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết lấy số đó chia cho hiệu chữ số hàng chục và hàng đơn vị nó ta thương là 26 và dư 2) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số đó gấp 21 lần hiệu chữ số hàng chục và chữ số haøng ñôn vò DẠNG 6: CÁC BAØI TOÁN VỀ SỐ TỰ NHIÊN VAØ TÍCH CÁC CHỮ SỐ CỦA NÓ - Phương pháp bản: Viết biểu thức liên hệ biện luận 1) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số đó gấp lần tích các chữ số nó 2) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số đó gấp lần tích các chữ số nó DẠNG 7: MỘT SỐ BAØI TOÁN ĐẶC BIỆT 1) Tìm số biết số đó nhân với bao nhiêu cộng với thì kết 7744 2) Cho số có chữ số xếp theo thứ tự là bốn số nguyên liên tiếp và tổng bốn số đó 22 Hãy tìm số đó? 3) Cho hai số có hai chữ số Nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số đã cho thì chính số đó Tìm chữ số hàng đơn vị số đã cho? Bồi dưỡng học sinh giỏi – Tài liệu lưu hành nội Lop4.com (5) BỒI DƯỠNG VĂN HÓA TIỂU HỌC - LỚP Chuyên ñề: Các dạng toán và pp giải toán cấu tạo số Biên soạn: TRẦN ĐĂNG MẠNH – Krông Păk Đăk Lăk Email: i_f411.1nl0v3@yahoo.com.vn; phone: 01639039595 4) Tìm số có chữ số cho nhân số đó với ta số số các chỡ số cần thiết để viết tất các số tự nhiên từ đến số phải tìm 5) Cacù chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị là các số nguyên liên tiếp Số này bị thay đổi nào ta viết chúng theo thứ tự ngược lại? 6) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tích các chữ số số đó là số tròn chục có hai chữ số, bớt số đó đơn vị ta số có hai chữ số giống 7) Các chữ số hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị số có ba chữ số theo thứ tự là ba số lẽ liên tiếp Khi bớt số đó 24 đơn vị ta số có ba chữ số giống và chia hết cho tìm số đó? 8) Các chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị số chẵn có ba chữ số theo thứ tự ba số tự nhiên liên tiếp Tổng các chữ số nó Tìm số đó? 9) Tổng các chữ số số chẵn có bốn chữ số là 22, tích các chữ số nó là số tròn chục Khi đổi chổ chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị chữ số hàng nghìn và chữ số hàng chục thì số đó không thay đổi Hãy tìm số đó? -HEÁT Ngaøy 19 thaùng naêm 2010 Bồi dưỡng học sinh giỏi – Tài liệu lưu hành nội Lop4.com (6)