Truy cập hoc360.net để tải tài liệu học tập, giảng dạy miễn phí TỐN VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, tỷ lệ nghịch Bài viết số 1: Chương trình Tốn lớp 4, giới thiệu hai đại lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng mà đại lượng tăng (hoặc giảm) lần thỡ đại lượng tăng (hoặc giảm) nhiêu lần Những cặp đại lượng tỉ lệ thuận thường gặp là: thời gian quóng đường (trong chuyển động đều), số lượng loại hàng số tiền hàng, độ dài cạnh hỡnh vuụng chu vi hỡnh vuụng, số người làm sản phẩm làm (khi suất người nhau), số sản phẩm lượng nguyên vật liệu để sản xuất sản phẩm, Nếu biết cặp giá trị tương ứng hai đại lượng tỉ lệ thuận giá trị đại lượng thỡ ta cú thể tỡm giá trị tương ứng đại lượng (bài toán tỡm giỏ trị thường gọi tốn tam suất đơn thuận) Chúng ta có cách giải tốn dạng này, phương pháp rút đơn vị phương pháp tỡm tỉ số Vớ dụ 1: May ba quần áo hết 15 mét vải Hỏi may quần áo hết mét vải ? Túm tắt: quần ỏo hết 15 m vải quần ỏo hết ? m vải Lời giải : * Cách rút đơn vị May quần ỏo hết: 15 : = (m) May quần áo hết: x = 45 (m) * Cỏch dựng tỉ số quần ỏo gấp quần ỏo số lần là: : = (lần) Số mét vải may quần áo là: 15 x = 45 (m) Những toán hai đại lượng làm sở để ta giải toán xuất ba đại lượng mà hai đại lượng bất kỡ tỉ lệ thuận Vớ dụ : Nếu người, người làm việc thỡ nhận 150000 đồng Hỏi : Nếu 15 người, người làm việc thỡ nhận tiền ? (Giá trị công người nhau) Phõn tớch : Ta tóm tắt tốn sau: người làm nhận 150000 đồng 15 người làm nhận ? đồng Để giải tốn có ba đại lượng, ta phải cố định đại lượng (làm cho đại lượng nhau) để tỡm giỏ trị chưa biết hai đại lượng Việc giải ví dụ đưa giải liên tiếp hai toán sau : Group https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhoc/ Truy cập hoc360.net để tải tài liệu học tập, giảng dạy miễn phí Bài toỏn 1a: Nếu người, người làm việc thỡ nhận 150000 đồng Hỏi : Nếu 15 người, người làm việc thỡ nhận tiền ? (Giá trị công người nhau) Lời giải: 15 người so với người thỡ gấp: 15 : = (lần) 15 người, người làm việc thỡ nhận số tiền là: 150000 x = 450000 (đồng) Bài toỏn 2a: Nếu 15 người, người làm việc nhận 450 000 đồng Hỏi : Nếu 15 người, người làm việc thỡ nhận tiền ? (Giá trị công người nhau) Lời giải : so với thỡ gấp: : = (lần) 15 người người làm việc thỡ nhận số tiền là: 450000 : = 225000 (đồng) Đáp số tốn đáp số ví dụ Chú ý : Có đường khác để giải ví dụ đưa việc giải liên tiếp hai toán sau : Bài toỏn 1b : Nếu người, người làm việc thỡ nhận 150000 đồng Hỏi: Nếu người, người làm việc thỡ nhận tiền ? (Giá trị công người nhau) Lời giải : người người làm việc thỡ nhận số tiền là: 150000 : = 25000 (đồng) người người làm việc thỡ nhận số tiền là: 25000 x = 75000 (đồng) Bài toỏn 2b : Nếu người, người làm việc thỡ nhận 75000 đồng Hỏi : Nếu có 15 người, người làm việc thỡ nhận tiền ? (Giá trị công người nhau) Lời giải : Mỗi người làm việc thỡ nhận số tiền là: 75000 : = 15000 (đồng) 15 người người làm việc thỡ nhận số tiền là: 15000 x 15 = 225000 (đồng) Như tốn phức tạp hơn, có nhiều đại lượng giải nhờ đưa toán có hai đại lượng Bây bạn hóy cựng giải cỏc toỏn sau : Bài : Người ta tính xe loại chở hàng, xe 50 km thỡ tổng chi phớ vận chuyển hết 1200000 đồng Hỏi xe thế, xe 100 km thỡ tổng chi phớ vận chuyển bao nhiờu ? Bài : Có người ăn ngày hết 24 ki-lô-gam gạo Hỏi người ăn 10 ngày thỡ hết bao nhiờu ki-lụ-gam gạo ? Biết phần ăn người Các bạn trao đổi tiếp xung quanh toán đại lượng tỉ lệ nghịch Mong nhận nhiều ý kiến cỏc bạn Group https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhoc/ Truy cập hoc360.net để tải tài liệu học tập, giảng dạy miễn phí Bài viết số 2: viết giỳp cỏc bạn nắm phương pháp giải tốn có tới đại lượng mà hai đại lượng bất kỡ tỉ lệ thuận Để nhận biết nhanh giải thành thạo toán đại lượng tỉ lệ nghịch tỡm hiểu vớ dụ sau : Vớ dụ : 14 người đắp xong đoạn đường ngày Hỏi 28 người đắp xong đoạn đường ngày ? (Năng suất lao động người nhau) Tóm tắt : 14 người đắp xong đoạn đường : ngày 28 người đắp xong đoạn đường : ? ngày Tương tự toán đại lượng tỉ lệ thuận, tốn đại lượng tỉ lệ nghịch có cách giải *Cỏch : Rút đơn vị Một người đắp xong đoạn đường số ngày : x 14 = 84 (ngày) 28 người đắp xong đoạn đường số ngày : 84 : 28 = (ngày) *Cỏch : Dựng tỉ số 28 người so với 14 người thỡ gấp : 28 : 14 = (lần) 28 người đắp xong đoạn đường số ngày : : = (ngày) Ví dụ toán đại lượng tỉ lệ nghịch Nắm vững phương pháp giải toán giải tốn có tới đại lượng mà hai đại lượng bất kỡ tỉ lệ nghịch Các bạn hóy theo dừi vớ dụ sau : Vớ dụ : Nếu có người ngày làm việc thỡ đắp xong đoạn đường 12 ngày Hỏi có người ngày làm việc 10 thỡ đắp xong đoạn đường ngày (năng suất lao động người nhau) Tóm tắt : người ngày làm : 12 ngày người ngày làm 10 : ? ngày Việc giải toán ta đưa giải liên tiếp hai toán đơn mà hai đại lượng tỉ lệ nghịch *Cỏch : Giải liờn tiếp hai toỏn sau : Bài toỏn 1a : Nếu người ngày làm việc thỡ đắp xong đoạn đường 12 ngày Hỏi : Nếu người ngày làm việc thỡ đắp xong đoạn đường ngày ? (năng suất lao động người nhau) Bài toán cố định số làm việc ngày cơng việc phải làm (đắp xong đoạn đường định) nên số người số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Ta dễ dàng giải tốn tỡm đáp số ngày Bài toỏn 2a : Nếu người ngày làm việc thỡ đắp xong đoạn đường ngày Hỏi người ngày làm việc 10 thỡ đắp xong đoạn đường ngày ? (năng suất lao động người nhau) Group https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhoc/ Truy cập hoc360.net để tải tài liệu học tập, giảng dạy miễn phí Vẫn cơng việc ấy, tốn cố định số người (đều có người) nên số làm việc ngày số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Giải toán ta tỡm đáp số ngày Đáp số đáp số ví dụ Ta bày lời giải ví dụ sau : Một người ngày làm việc đắp xong đoạn đường số ngày là: 12 x = 48 (ngày) người ngày làm việc đắp xong đoạn đường số ngày là: 48 : = (ngày) 10 so với thỡ gấp: 10 : = (lần) người ngày làm việc 10 thỡ đắp xong đoạn đường đừ số ngày là: : = (ngày) *Cỏch : Giải liờn tiếp hai toỏn sau : Bài toỏn 1b : Nếu người ngày làm việc thỡ đắp xong đoạn đường 12 ngày Hỏi người ấy, ngày làm việc 10 thỡ đắp xong đoạn đường ngày? (sức lao động người nhau) Bài tốn cố định cơng việc (đắp xong đoạn đường) số người (đều có người) nên số làm việc ngày số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Giải toán ta tỡm đáp số ngày Bài toỏn 2b : Nếu người, ngày làm việc 10 thỡ đắp xong đoạn đường ngày Hỏi người, ngày làm việc 10 thỡ đắp xong đoạn đường ngày ? (sức lao động người nhau) Vẫn cơng việc ấy, tốn cố định số làm việc ngày nên số người số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Ta dễ dàng giải toán tỡm đáp số ngày Đáp số đáp số ví dụ Trỡnh bày lời giải sau: 10 so với thỡ gấp: 10 : = (lần) người ngày làm việc 10 thỡ đắp xong đoạn đường số ngày là: 12 : = (ngày) Một người ngày làm việc 10 thỡ đắp xong đoạn đường số ngày là: x = 24 (ngày) người ngày làm việc 10 thỡ đắp xong đoạn đường số ngày là: 24 : = (ngày) Vớ dụ : Nếu ca có 24 công nhân, công nhân đứng máy thỡ dệt 720 mét vải Nếu ca có 12 công nhân phải dệt 1440 mét vải thỡ cụng nhõn phải đứng máy ? (năng suất máy nhau) Việc giải ví dụ ta đưa giải liên tiếp tốn đơn cách có tốn hai đại lượng tỉ lệ thuận, toán đại Group https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhoc/ Truy cập hoc360.net để tải tài liệu học tập, giảng dạy miễn phí lượng tỉ lệ nghịch Cũng đưa giải liên tiếp tốn tỉ lệ thuận Chúng ta giải tất cách nhớ nhận biết thuộc dạng để tránh nhầm lẫn đáng tiếc Bài viết số 3: *!* NHIỀU HƠN MỘT CÁCH GIẢI ! Việc giải toán nhiều cách đường giúp rèn luyện thêm kỹ cần thiết dạy học sống viết tìm hiểu xung quanh tốn ví dụ (ở trên): Bài tốn: “Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy thỡ dệt 720 mét vải Nếu ca có 12 cơng nhân phải dệt 1440 mét vải thỡ cụng nhõn phải đứng máy ?” Túm tắt : 24 công nhân, công nhân đứng máy dệt 720 m 12 công nhân, công nhân đứng ? máy dệt 1440 m Đưa toán giải liên tiếp toán đơn cách cố định đại lượng ba đại lượng, ta có hướng sau : 1a) Nếu ca cú 24 cụng nhân, công nhân đứng máy thỡ dệt 720 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân, cơng nhân đứng máy thỡ dệt mét vải ? Bài toỏn tỉ lệ thuận này, giải ta tỡm đáp số 360 m 1b) Nếu ca cú 12 cụng nhõn, công nhân đứng máy thỡ dệt 360 mét vải Hỏi ca phải dệt 1440 mét vải thỡ cụng nhõn phải đứng máy ? Bài toỏn tỉ lệ thuận này, giải ta tỡm đáp số máy 2a) Nếu ca có 24 cơng nhân, công nhân đứng mỏy thỡ dệt 720 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân muốn dệt số vải thỡ cụng nhõn phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số máy 2b) Nếu ca có 12 cơng nhân cơng nhân đứng máy thỡ dệt 720 mét vải Hỏi có 12 cơng nhân ca phải dệt 1440 mét vải thỡ cụng nhõn phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ta đáp số máy 3a) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng mỏy thỡ dệt 720 mét vải Hỏi muốn dệt 1440 mét vải thỡ cụng nhõn phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ta đáp số máy 3b) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy thỡ dệt 1440 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân, muốn dệt số vải thỡ người phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số máy, đáp số ví dụ Group https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhoc/ Truy cập hoc360.net để tải tài liệu học tập, giảng dạy miễn phí 4a) Nếu ca có 24 cơng nhân, công nhân đứng máy thỡ dệt 720 mét vải Hỏi muốn dệt 1440 mét vải mà công nhân đứng máy thỡ ca cần bao nhiờu cụng nhõn ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ta đáp số 48 công nhân 4b) Nếu ca có 48 cơng nhân, cơng nhân đứng máy thỡ dệt 1440 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân muốn dệt số vải thỡ cụng nhõn phải đứng máy? Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số máy 5a) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy thỡ dệt 720 mét vải Hỏi muốn dệt số vải mà cơng nhân đứng máy thỡ cần bao nhiờu cụng nhõn ? Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số 48 công nhân 5b) Nếu ca có 48 cơng nhân, cơng nhân đứng máy thỡ dệt 720 mét vải Hỏi muốn dệt 1440 mét vải mà công nhân đứng máy thỡ cần bao nhiờu cụng nhõn ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ta đáp số 96 cơng nhân 5c) Nếu ca có 96 cơng nhân, công nhân đứng máy thỡ dệt 1440 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân muốn dệt số vải thỡ cụng nhõn phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ nghich giải ta đáp số máy, đáp số vớ dụ 6a) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy thỡ dệt 720 mét vải Nếu ca có cơng nhân, muốn dệt số vải thỡ cụng nhõn phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số 48 mỏy 6b) Nếu ca có cơng nhân, cơng nhân đứng 48 máy thỡ dệt 720 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân muốn dệt số vải thỡ cụng nhõn phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số máy 6c) Nếu ca có 12 công nhân, công nhân đứng máy thỡ dệt 720 mét vải Hỏi muốn dệt 1440 mét vải thỡ cụng nhõn phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ta đáp số máy 7a) Nếu ca cú 24 cụng nhõn, công nhân đứng máy thỡ dệt 720 mét vải Nếu ca có cơng nhân, muốn dệt số vải thỡ cụng nhõn phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số 48 máy 7b) Nếu ca cú cụng nhõn, cụng nhân đứng 48 máy thỡ dệt 720 mét vải Muốn dệt 1440 mét vải thỡ cụng nhõn phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ta đáp số 96 máy Group https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhoc/ Truy cập hoc360.net để tải tài liệu học tập, giảng dạy miễn phí 7c) Nếu ca có cơng nhân, cơng nhân đứng 96 máy thỡ dệt 1440 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân dệt số vải thỡ cụng nhõn đứng máy ? Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số máy Trên hướng đưa ví dụ việc giải liên tiếp tốn đơn tốn ta ln giả sử suất máy Tất nhiên tốn đơn có nhiều cách để tỡm đáp số Việc đưa giải toán đơn nhằm “gỡ rối” gặp tốn có tới đại lượng Tuy nhiên có tốn đơn không phù hợp với thực tế mà cú ý nghĩa “giả thiết tạm” (hướng 6, 7) Hi vọng viết giỳp cho bạn đọc khụng cũn băn khoăn cách giải tốn ví dụ không ngại gặp dạng tốn có ba đại lượng Group https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhoc/ ... người làm việc thỡ nhận ti n ? (Giá trị công người nhau) Lời giải : Mỗi người làm việc thỡ nhận số ti n là: 75000 : = 15000 (đồng) 15 người người làm việc thỡ nhận số ti n là: 15000 x 15 = 225000... Hỏi : Nếu 15 người, người làm việc thỡ nhận ti n ? (Giá trị công người nhau) Lời giải : so với thỡ gấp: : = (lần) 15 người người làm việc thỡ nhận số ti n là: 450000 : = 225000 (đồng) Đáp số tốn... khác để giải ví dụ đưa việc giải liên ti p hai toán sau : Bài toỏn 1b : Nếu người, người làm việc thỡ nhận 150000 đồng Hỏi: Nếu người, người làm việc thỡ nhận ti n ? (Giá trị công người nhau) Lời