Nếu tăng vận tốc thêm 20km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ.. Nếu vận tốc giảm đi 10km/h thì thời gian đi sẽ tăng 1 giờ.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 MƠN THI: TỐN
Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề
I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm):
Hãy viết vào thi chữ đứng trước câu trả lời mà em cho đúng. Câu 1: Hàm số y =(1-2m) x + nghịch biến
A
1 m
B
1 m
C
1 m
D
1 m Câu 2: Đường thẳng 3x - 5y = có hệ số góc bằng
A B -5 C
3
15 D 0,6
Câu 3: Các số 2 3và 2 3 nghiệm phương trình phương trình sau:
A x2 4x1 0 B x2 4x 1 C x24x 1 D x24x1 0
Câu 4: Trên đường tròn tâm O bán kính 1cm, có bốn điểm A, B, C, D phân biệt thoả mãn AB =BC = CD = DA Khi độ dài cạnh AB
A 1cm; B 2cm C 2cm D
3 2cm
II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (2,5 điểm):
Cho biểu thức A =
2
1 1
:
1 1
x
x x x x
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị x để A =
1
c) Tìm giá trị lớn biểu thức P = A - x
Câu (1,5điểm): Một ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc xác định Nếu tăng vận tốc thêm 20km/h thời gian giảm Nếu vận tốc giảm 10km/h thời gian tăng Tính vận tốc thời gian ô tô
Câu 7(3,0 điểm): Cho đường tròn (O) dây BC với BOC1200 Các tiếp tuyến vẽ B
và C với đường tròn cắt A M điểm tuỳ ý cung nhỏ BC (trừ B, C) Tiếp tuyến M đường tròn cắt AB, AC E F
a) Tính số đo góc EOF
b) Gọi I, K giao điểm BC OE, OF Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp OM, EK, FI qua điểm
c) Chứng minh EF = 2.KI Câu (1,0 điểm):
Cho ba số thực dương x y, , z thỏa mãn x y z
Chứng minh rằng:
2 2
2 2
1 1 27
2 x y z
x y z
(2)ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM I/ Trắc nghiệm khách quan ( ý cho 0,5 điểm)
Câu
Đáp án A D B C
Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5
II/ Tự luận
Câu Nội dung Điểm
5 (2,5
điểm )
ĐKXĐ: x > 0, x 1
Rút gọn: A =
2
1 1
:
1 1
x
x x x x
2
2
1
1
1
1
1
1
1
x A
x x
x x
x x
A
x x x
x A
x
Vậy
1 x A
x
với x > 0, x 1
0,25
0,25
0,25
0,25
b) A =
1
1
3
3
3
2
2
4 x
x x
x
x x
x
0,25
(3)Vậy
9 x
0,25
c) P = A - x=
1 x
x
- x= –
1
9 x x
Áp dụng BĐT Côsi :
1
9 x 2.3
x
Dấu ‘ = ‘ xảy
1
9
9
x x x
x
=> P -5 Vậy MaxP = -5 x =
1
0,25
0,25
0,25
6 (1,5điểm)
Gọi thời gian xe máy từ A đến B t(h) ( t >1) vận tốc ô tô thừ A đến B v(km/h) (v > 10) Quãng đường AB v.t (km)
Sau tăng 20km/h thời gian giảm nên ta có phương trình
(v+20)(t-1) =vt (1)
Sau giảm vận tốc 10km/h thi thời gian tăng thêm nên ta có phương trình:
(v-10)(t+1)=vt (2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình
(v+20)(t-1)=vt (1) vt-v+20t-20 =vt (1) (v-10)(t+1)=vt (2) vt+v-10t-10=vt (2)
-v+20t=20 (1) 10t=30 (3) v-10t=10 (2) v-10t=10 (2) t=3
v=40
Vậy thời gian hết quãng đường AB vận tốc
0,25
0,25
(4)người 40km/h
0,5
0,25 7(3đ)
F
K I
O A
B
C E
M
a) Do ME, BE hai tiếp tuyến cắt nên ta có:
OE phân giác góc BOM
1
2
EOM BOM
(1)
Do MF, CF hai tiếp tuyến cắt nên ta có: OF phân giác góc COM
1
2
FOM COM
(2) Từ (1) (2) suy
1
( )
2
EOF 60
EOM FOM BOM COM BOC
0,25
0,25
0,5
b) Do AB; AC tiếp tuyến đường tròn (O) nên
ABO90 ;0 ACO90 ;0 AB = AC
Tứ giác ABOC có :BOC 120 ;0 ABO90 ;0 ACO 900,
suy BAC 600 mà AB = AC nên ABC
(5)=> ACB600 ACI 600
Lại có EOF 60 ( cmt)IOF 60
Suy ACI IOF 60 0 mà hai góc nhìn cạnh FI suy ra
O, C thuộc cung chứa góc 600 dựng đoạn FI I, O, C,
F thuộc đường tròn hay tứ giác IOCF nội tiếp
=> ACO OIF 180 0 mà ACO 900 OIF 90
OI FI OEFI
Chứng minh tương tự có:OFEK
EF tiếp tuyến (O) tiếp xúc với (O) M nên OM EF
Như vậy: OM, EK, FI ba đường cao tam giác OEF nên chúng đồng quy tức qua điểm
0,25
0,25
0,25
c) Tứ giác BEKO nội tiếp suy BEO EKO (3) ( hai góc nội
tiếp chắn cung BO (BEKO))
Lại có EO phân giác góc BEM ( theo tính chất tiếp tuyến
cắt nhau) suy BEO OEM (4)
Từ (3) (4) suy BKOOFM IKO OEF lại có góc O
chung nên OIKOFE (g.g) => EF
IK OK EO
(5)
Do OKEvuông K EOK 600nên
0 sin 60
2 OK
EO (6)
Từ (5)(6) suy EF=2IK (đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25 8(1 đ) Ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2
1 1 1
3 x y x y
VT x y z z
x y z z x y y x
(6)2 2 2 2 2
x y x y
y x y x
2 2 2
2 2 2
15 1
5
16 16 16
x z y z z
VT
z x z y x y
Lại áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
2 2
2 2
1
2
16 16
x z x z
z x z x
2 2
2 2
1
2
16 16
y z y z
z y z y
Và
2
2 2
1 2
( )
2
x y xy x y x y
nên
2
2
2 2
15 1 15 15 15
16 16 ( ) 2
z z z
x y x y x y
(vì x y z )
Suy :
1 15 27
5
2 2
VT
Đẳng thức xảy
z x y
Vậy
2 2
2 2
1 1 27
2 x y z
x y z
.
0,25
0,25