ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 MÔN THI: TOÁN ĐÁP ÁN

Nếu tăng vận tốc thêm 20km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ.. Nếu vận tốc giảm đi 10km/h thì thời gian đi sẽ tăng 1 giờ.[r]

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 MƠN THI: TỐN

Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề

I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm):

Hãy viết vào thi chữ đứng trước câu trả lời mà em cho đúng. Câu 1: Hàm số y =(1-2m) x + nghịch biến

A

1 m

B

1 m 

C

1 m

D

1 m  Câu 2: Đường thẳng 3x - 5y = có hệ số góc bằng

A B -5 C

3

15 D 0,6

Câu 3: Các số 2 3và 2 3 nghiệm phương trình phương trình sau:

A x2 4x1 0 B x2 4x 1 C x24x 1 D x24x1 0

Câu 4: Trên đường tròn tâm O bán kính 1cm, có bốn điểm A, B, C, D phân biệt thoả mãn AB =BC = CD = DA Khi độ dài cạnh AB

A 1cm; B 2cm C 2cm D

3 2cm

II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (2,5 điểm):

Cho biểu thức A =  

2

1 1

:

1 1

x

x x x x



 



 

 

  

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị x để A =

1

c) Tìm giá trị lớn biểu thức P = A - x

Câu (1,5điểm): Một ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc xác định Nếu tăng vận tốc thêm 20km/h thời gian giảm Nếu vận tốc giảm 10km/h thời gian tăng Tính vận tốc thời gian ô tô

Câu 7(3,0 điểm): Cho đường tròn (O) dây BC với BOC1200 Các tiếp tuyến vẽ B

và C với đường tròn cắt A M điểm tuỳ ý cung nhỏ BC (trừ B, C) Tiếp tuyến M đường tròn cắt AB, AC E F

a) Tính số đo góc EOF

b) Gọi I, K giao điểm BC OE, OF Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp OM, EK, FI qua điểm

c) Chứng minh EF = 2.KI Câu (1,0 điểm):

Cho ba số thực dương x y, , z thỏa mãn x y z 

Chứng minh rằng:  

2 2

2 2

1 1 27

2 x y z

x y z

 

     

 

ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM I/ Trắc nghiệm khách quan ( ý cho 0,5 điểm)

Câu

Đáp án A D B C

Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5

II/ Tự luận

Câu Nội dung Điểm

5 (2,5

điểm )

ĐKXĐ: x > 0, x  1

Rút gọn: A =  

2

1 1

:

1 1

x

x x x x



 



 

 

  

 

 

 

 

2

2

1

1

1

1

1

1

1

x A

x x

x x

x x

A

x x x

x A

x

  

 

 

    

 

 



 

 

Vậy

1 x A

x

 

với x > 0, x  1

0,25

0,25

0,25

0,25

b) A =

1

 

1

3

3

3

2

2

4 x

x x

x

x x

x



   

   

 

0,25

Vậy

9 x

0,25

c) P = A - x=

1 x

x



- x= –

1

9 x x

 



 

 

Áp dụng BĐT Côsi :

1

9 x 2.3

x   

Dấu ‘ = ‘ xảy

1

9

9

x x x

x     

=> P  -5 Vậy MaxP = -5 x =

1

0,25

0,25

0,25

6 (1,5điểm)

Gọi thời gian xe máy từ A đến B t(h) ( t >1) vận tốc ô tô thừ A đến B v(km/h) (v > 10) Quãng đường AB v.t (km)

Sau tăng 20km/h thời gian giảm nên ta có phương trình

(v+20)(t-1) =vt (1)

Sau giảm vận tốc 10km/h thi thời gian tăng thêm nên ta có phương trình:

(v-10)(t+1)=vt (2)

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình

(v+20)(t-1)=vt (1) vt-v+20t-20 =vt (1) (v-10)(t+1)=vt (2) vt+v-10t-10=vt (2)

-v+20t=20 (1) 10t=30 (3) v-10t=10 (2) v-10t=10 (2) t=3

v=40

 



 

 

 

   

 

   

Vậy thời gian hết quãng đường AB vận tốc

0,25

0,25

người 40km/h

0,5

0,25 7(3đ)

F

K I

O A

B

C E

M

a) Do ME, BE hai tiếp tuyến cắt nên ta có:

OE phân giác góc BOM



 1

2

EOM  BOM

(1)

Do MF, CF hai tiếp tuyến cắt nên ta có: OF phân giác góc COM



 1

2

FOM  COM

(2) Từ (1) (2) suy

    



1

( )

2

EOF 60

EOM FOM  BOM COM  BOC

 

0,25

0,25

0,5

b) Do AB; AC tiếp tuyến đường tròn (O) nên

ABO90 ;0 ACO90 ;0 AB = AC

Tứ giác ABOC có :BOC 120 ;0 ABO90 ;0 ACO 900,

suy BAC 600 mà AB = AC nên ABC

=> ACB600 ACI 600

Lại có EOF 60 (  cmt)IOF 60 

Suy ACI IOF 60  0 mà hai góc nhìn cạnh FI suy ra

O, C thuộc cung chứa góc 600 dựng đoạn FI I, O, C,

F thuộc đường tròn hay tứ giác IOCF nội tiếp

=> ACO OIF 180  0 mà ACO 900 OIF 90 

OI FI  OEFI

Chứng minh tương tự có:OFEK

EF tiếp tuyến (O) tiếp xúc với (O) M nên OM EF

Như vậy: OM, EK, FI ba đường cao tam giác OEF nên chúng đồng quy tức qua điểm

0,25

0,25

0,25

c) Tứ giác BEKO nội tiếp suy BEO EKO  (3) ( hai góc nội

tiếp chắn cung BO (BEKO))

Lại có EO phân giác góc BEM ( theo tính chất tiếp tuyến

cắt nhau) suy BEO OEM (4)

Từ (3) (4) suy BKOOFM  IKO OEF lại có góc O

chung nên OIKOFE (g.g) => EF

IK OK EO



(5)

Do OKEvuông K EOK 600nên

0 sin 60

2 OK

EO   (6)

Từ (5)(6) suy EF=2IK (đpcm)

0,25

0,25

0,25

0,25 8(1 đ) Ta có:

 2 2 2 2

2 2 2 2

1 1 1

3 x y x y

VT x y z z

x y z z x y y x

    

            

   

2 2 2 2 2

x y x y

y x  y x 

2 2 2

2 2 2

15 1

5

16 16 16

x z y z z

VT

z x z y x y

     

        

 

   

Lại áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:

2 2

2 2

1

2

16 16

x z x z

z  x  z x 

2 2

2 2

1

2

16 16

y z y z

z  y  z y 

Và

2

2 2

1 2

( )

2

x  y xy  x y   x y

 

  nên

2

2

2 2

15 1 15 15 15

16 16 ( ) 2

z z z

x y x y x y

   

   

   

 

   

(vì x y z  )

Suy :

1 15 27

5

2 2

VT     

Đẳng thức xảy

z x y

Vậy  

2 2

2 2

1 1 27

2 x y z

x y z

 

     

  .

0,25

0,25