Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019
-HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 7
-Bài Nội dung trình bày Điểm
B
ài
1
Câu a (2,0 điểm).
2 1 2 1
0, 0, 25
2018 2018
9 11 5 11
A : :
7 2019 7 7 7 2019
1, 0,875 0,7
9 11 11 10
2 2 1 1 1 1
2( )
2018 2018
5 11 5 11
A : :
7 7 7 2019 1 1 2019
7( ) ( )
5 11 10 11
2 2018
A ( ) :
7 2019
0,5
1,0
0,5 Câu b (1,5 điểm).
Ta có:
2x 1 0, x nên 2019 2x 1 0
với x
x 2y 2 0, x, y
nên
24
5 x 2y 0 với x, y.
Do đó:
24
2019 2x x 2y 0 2x 0 x 2y 0
Từ suy ra:
1
; y
2
x
0,5 0,5 0,5 Câu c (1,5 điểm)
Do đồ thị hàm số qua điểm M a( 2;3a22 )a nên có:
2
3 ( 2) a a a a
=>
2
3 2
9 a a a a
=> a => a
Từ tìm
2 a 0,5 0,5 0,5 B ài
2 Câu a (1,5 điểm).
+) TH1: Nếu a b c 0 a b c Khi đó:
2019 2020 2020 2018 2017 2017
a b c c
P
a b c c
+) TH2: Nếu a b c 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:
3
2( )
a b b c c a a b c a b c (*) Khi ta có:
3
a b a b c suy a b a b c => c0 Do đó:
2019
1 2018
a b c a b P
a b c a b
0,5 0,5 0,5 Câu b (1,5 điểm)
Ta có:
10 10 ( ) ( )
ab bc a b b c a a b b b c
a b b c a b b c a b b c
0,5
(2)Từ suy ra:
9
1
a b a b
a b b c a b b c Từ
2
( ) ( )
a b
a b c b a b ab ac ab b b ac a b b c
0,5
B
ài
3
Câu a (1,5 điểm)
Theo giả thiết ta có:
p m n
m p
(*)
+) Nếu m n p từ (*) suy rap m( 1) Do plà số nguyên tố nên m1 1 hoặc
m p Từ suy m2 m p 1. +) Với m2 thay vào (*) ta có: p2 n
+) Với m p thay vào (*) => Không thỏa mãn
+) Nếu m n không chia hết cho p Từ ( *) (m + n)(m – 1) = p2
Do p số nguyên tố m, n N* m – = p2 m + n =1
m = p2 +1 n = - p2 < (loại)
Vậy p2 = n + 2
0,5 0,5
0,5
Câu b (1,0 điểm). Ta có:
4 1
(5 3) 60
3 5 15
a a a
a b
b b b
Suy ra: 5a 3U(60) 60, 30, 20, 15, 12, 10, 6, 4, 5, 3, 2, 1} mà 5a 3 chia dư -3 nên có:
5a -3 12
a 0 1 3
b -20 15
0,5 0,5 0,5
B
ài
4
Bài 4(2,0 điểm)
Gọi tổng số gói tăm ba lớp mua x, x N *
Gọi a b c, , số gói tăm dự định chia theo thứ tự cho lớp 7A, 7B, 7C (a b c N, , *) Theo áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có:
5 7 18 a b c a b c x
Suy ra:
5
; ;
18 18
x x x
a b c
(1)
Gọi a b c', ', ' số gói tăm chia theo thứ tự cho lớp 7A, 7B, 7C (a b c', ', 'N*) Theo áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có:
' ' ' ' ' ' 6 15 a b c a b c x
Suy ra:
4
' ; ' ; '
15 15
x x x
a b c (2)
So sánh (1) (2) ta có: a a b b '; ';c c' Do lớp 7C nhận nhiều gói tăm Khi đó:
6 36 35
' 4 360
15 18 90
x x x x
c c x Vậy số gói tăm ba lớp mua 360 gói
0,5
0,5 0,5
(3)B
ài
5
Trong tam giác vng AHE có: AEC900 A2
Do tam giác ABC vng A nên: EAC900 A1
Lại có A1 A2 (GT) nên suy ra: ACE cân C => AC = CE.
Chứng minh tương tự: ABD cân B => AB = BD. Do đó: AB + AC = CE + BD = CD + BD +DE = BC + DE DE = AB + AC – BC
Theo định lí Py-ta-go: BC2 = AB2 + AC2 = 52 + 122 = 169 BC = 13 (cm).
Vậy DE = + 12 – 13 = (cm)
0,5 0,5 0,5 0,5
B
ài
6
Do ABC cân B, có ABC 800 nên BAC BCA 500 Vì IAC 100 ICA 300nên IAB400 ICB200
Trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B vẽ tam giác ACD suy
100
BAD BCD .
Ta có: ABDCBD c g c( ) nên BDA BDC 60 : 300 Khi đó: ABDAIC g c g( ) AB = AI nên BAI cân A. Do đó:
0 0
180 40 : 70
AIB
(4)
B
ài
7
Với k ta có: 2k k k
1
k.a k.a a ( ak ak 1 ).
Ta có:
k k
k k k k k k
a a
1 1
a a a a k.a a
Suy 2k k k
1 1
k.a a a
Cho k = 2; 3; ; n ta có:
2
1 1
2a a a ; 23 2 3
1 1
3a a a ; ; 2n n 1 n
1 1
na a a
Cộng theo vế ta được:
2
2 n 2 n n n
1 1 1 1 1 1
2a na a a a a a a a a a
2 2
1 n
1 1
1
a 2a na
(đpcm)
0,5
0,5
0,5 0,5