Giáo án Đại số 10 NC tiết 40: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

2, VÒ kü n¨ng: + Vận dụng được định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản.. + Biết vận dụng bất đẳng thức g[r]

Ngµy säan: Ngµy gi¶ng: TiÕt so¹n: 40 Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức I, Môc tiªu: 1, VÒ kiÕn thøc: + Hiểu định nghĩa và các tính chất bất đẳng thức + HiÓu bÊt d¼ng thøc gi÷a trung b×nh céng vµ trung b×nh nh©n cña hai sè + HiÓu bÊt d¼ng thøc gi÷a trung b×nh céng vµ trung b×nh nh©n cña ba sè + Biết số bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối 2, VÒ kü n¨ng: + Vận dụng định nghĩa và tính chất bất đẳng thức dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh số bất đẳng thức đơn giản + Biết vận dụng bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân hai, ba số vào việc chứng minh số bất đẳng thức tìm giá trj lớn nhất, nhỏ nhÊt cña mét biÓu thøc + chứng minh số bất đẳng thức đơn giản có chứa dấu giá trị tuyệt đối + Biểu diễn các điểm trên trục số thoả mãn các bất đẳng thức | x | < a; | x | > a ( a >0) 3, VÒ t­ duy: - Phát triển khả tư quá trình chứng minh bất đẳng thức 4, Về thái độ:- Nghiêm túc, tự giác, tích cực các hoạt động - RÌn luyÖn tÝnh tû mØ, chÝnh x¸c, lµm viÖc khoa häc II, Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1, Thực tiễn: Học sinh đã học phương pháp giải biện luận phương trình bậc nhất, bËc 2, Phương tiện: - Thầy: GA, SGK, thước kẻ, các bảng phụ, bút dạ, máy chiếu - Trò : Kiến thức cũ liên quan, SGK, ghi, đồ dùng học tập 3, Phương pháp:- Đàm thoại gợi mở thông qua các ví dụ, hoạt động III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động A, Các Hoạt động dạy học: Hoạt động Hoạt động Hoạt động Hoạt động 1: Ôn tập và bổ sung tính chất bất đẳng thức 2: Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối 3: Cñng cè bµi häc 4: Hướng dẫn HS học nhà B, TiÕn tr×nh bµi d¹y: Hoạt động 1, Ôn tập và bổ sung tính chất bất đẳng thức (14’) Ôn tập và bổ sung tính chất bất đẳng thức Giả sử a, b là hai số thực các mệnh đề “ a > b” , “ a < b” , “ a ≥ b”, “ a ≤ b” gọi là các bất đẳng thức Chứng minh bất đẳng thức là chứng minh bất đẳng thức đó đúng Lop10.com a  b vµ b > c  a  c abacbc NÕu c >  a  b  ac  bc NÕu c <  a  b  ac  bc Ta cã c¸c hÖ qu¶ sau: a  b vµ c > d  a  c  b  d ; ac b a bc a  b  vµ c > d   ac  bd a  b  vµ n  N *  a n  b n ab0 a  b ab a  b Cñng cè H§ cña Thµy C©u hái 1: Kh«ng dïng b¶ng sè hoÆc m¸y tÝnh h·y so s¸nh sè  vµ H§ cña trß Hướng dẫn trả lời Gi¶ sö   3    9  23 9       v« lÝ VËy:   C©u hái 2: Chøng minh r»ng x2 > 2( x-1) C©u hái 3: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c là độ dài ba cạnh tam gi¸c th×: (a+b – c) ( a+c – b) ( b+c-a)≤ abc Hướng dẫn trả lời câu hỏi x2 > 2( x-1)  x2 > 2x - 2 x2 - 2x + 2>0  ( x -1)2 + > HiÓn nhiªn ( x -1)2 + > víi mäi x nªn ta cã x2 > 2( x-1) Hướng dẫn trả lời câu hỏi Ta có các bất đẳng thức sau: a  a  (b  c)  a  b  c a  b  c  b  b  (a  c)  b  a  c a  b  c  c  c  (a  b)  (c  a  b)(c  a  b) Vì a, b, c là độ dài các cạnh tam giác nên các vế dương Nhân vế với vế các bất đẳng thức ta được: 2 a b c  b  c  a  c  a  b  (a  b  c) abc  b  c  a c  a  b (a  b  c) Hoạt động 2: Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối ( 10 ’) Lop10.com - | a|  a  | a | (a  R ) x  a   a  x  a (a  0) | x | a  x   a hoÆc x  a (a  0) | a | - | b | ≤ | a + b | ≤ | a | + | b | ( víi mäi a, b  R) H§ cña Thµy H§ cña trß C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái chứng minh bất đẳng thức Vì hai vế dương nên ta có |a+b|≤|a|+|b| (a + b)2 ≤ ( |a| + |b|)2  a2 +2ab +b2 ≤ a2 C©u hái +2|ab | +b2  ab ≤ |ab | Chøng minh r»ng | a| - | b| ≤ | a + b| Bất đẳng thức cuối đúng nên bất đẳng thức đầu đúng Gîi ý tr¶ lêi Ta cã | a| = | a +b – b| ≤ | a + b| + |b|  | a| - | b| ≤ | a + b| + |b| - | b| = | a + b | VËy | a| - | b| ≤ | a + b | Hoạt động 3: Củng cố Hoạt động theo nhóm (20’ ) H§ cña Thµy H§ cña trß C©u hái nhãm 1: Kh«ng dïng b¶ng Tr¶ lêi nhãm sè vµ m¸y tÝnh h·y so s¸nh Gi¶ sö 2000  2005  2002  2003 2000  2005 vµ 2002  2003 2  2000  2005  2002  2003      4005  2000.2005  4005  2002.2003  2000.2005  2002.2003  2000.2005  2002.2003 C©u hái nhãm 2: Kh«ng dïng b¶ng sè vµ m¸y tÝnh h·y so s¸nh a   a  vµ a  a   4010000  4010006 VËy 2000  2005  2002  2003 Tr¶ lêi nhãm 2: Gi¶ sö a2 a4  a  a6   a2 a4    a  a6   2a   a  a   2a   a a   (a  2)(a  4)  a (a  6)  (a  2)(a  4)  a (a  6)  a  6a   a  6a  < v« lÝ vËy Lop10.com C©u hái nhãm 3: Chøng minh r»ng, nÕu 1 a > b vµ ab > th×  a b C©u hái nhãm 4: Chøng minh r»ng nửa chu vi tam giác lớn độ dài mõi cạnh tam giác đó a2 a4  a  a6 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái nhãm 3: Theo gi¶ thiÕt ta cã a b >  0 ab áp dụng tính chất nhân hai vế bất đẳng thức với cùng số dương thì bất đẳng thức cùng chiều a  b 1 1  a b   1 ab ab b a  ab  1   a b Gîi ý tr¶ lêi c©u hái nhãm 4: Gäi lµ nöa chu vi cña tam gi¸c ABC cã c¸c c¹nh là a, b, c abc Ta cã: p  Ta ph¶i chøng minh p > a; p > b; p > c abc bca pa pa0 a 0 2 abc acb p b  pb 0 b  0 2 abc bac p c  pc 0 c  0 2 V× tæng cña hai c¹nh cña mét tam gi¸c lu«n lín cạnh thứ nên bất đẳng thức cuối luôn đúng VËy ta cã p > a; p > b; p > c Hoạt động 4: Hướng dẫn học sinh học nhà: (1’) - HS vÒ nhµ «n l¹i lý thuyÕt bµi häc - Gi¶i c¸c bµi tËp: 3, 5, 6, SGK trang109 + 110 - Chuẩn bị cho tiết học sau: Đọc trước phần còn lại Lop10.com