Đang tải... (xem toàn văn)
• Lặp lại các bước như giai đoạn 2 đối với các dư trung gian và đa thức chia cho đến khi dư bằng 0 hoặc bậc của dư nhỏ hơn bậc của đa thức chia. • Viết phép chia đa thức giống như đặt[r]
(1)CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
TRƯỜNG THCS THANH XUÂN NAM
(2)1 CÁCH THỰC HIỆN PHÉP CHIA ĐA THỨC
GIAI ĐOẠN 1: Đặt phép chia
2x4 – 13x3 +15x2 + 11x – ( x2 – 4x –
( ) : )
ĐA THỨC BỊ CHIA ĐA THỨC CHIA
(3)1 CÁCH THỰC HIỆN PHÉP CHIA ĐA THỨC
GIAI ĐOẠN 1: Đặt phép chia
• Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến • Riêng đa thức bị chia phải viết đầy đủ từ lũy thừa bậc
cao đến lũy thừa bậc
ĐA THỨC BỊ CHIA ĐA THỨC CHIA
(4)(
1 CÁCH THỰC HIỆN PHÉP CHIA ĐA THỨC
GIAI ĐOẠN 1: Đặt phép chia
5 + 2x3 – 3x2 1 + x2
( ) : )
ĐA THỨC BỊ CHIA ĐA THỨC CHIA
• Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến
5 + 2x3 – 3x2 1 + x2
+ +
(5)1 CÁCH THỰC HIỆN PHÉP CHIA ĐA THỨC
GIAI ĐOẠN 1: Đặt phép chia
• Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến • Riêng đa thức bị chia phải viết đầy đủ từ lũy thừa bậc
cao đến lũy thừa bậc
ĐA THỨC BỊ CHIA ĐA THỨC CHIA
2x4 – 13x3 +15x2 + 11x – x2 – 4x – 3
(6)1 CÁCH THỰC HIỆN PHÉP CHIA ĐA THỨC GIAI ĐOẠN 2: Thao tác đa thức bị chia đa thức chia
• Chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao đa thức chia
• Nhân kết tìm với đa thức chia
• Lấy đa thức bị chia trừ tích vừa tìm
2x4 – 13x3 +15x2 + 11x – x2 – 4x – 3
2x4 x2
chia
ghi kết quả
2x2
– 4x – 3
2x4 – 8x3 – 6x2
–
– 5x3 +21x2 + 11x –
2x2 x2 2x2 (- 4x) 2x2 (- 3)
dư thứ nhất
(7)– 5x3 + 21x2 + 11x –
GIAI ĐOẠN 3: Thao tác dư trung gian đa thức chia
• Chia hạng tử bậc cao dư thứ cho hạng tử bậc cao đa thức chia
• Nhân kết tìm với đa thức chia • Lấy dư thứ trừ tích vừa tìm
2x4 – 13x3 +15x2 + 11x – xx22 – 4x – 3 2x2
– 4x – 3
2x4 – 8x3 – 6x2 –
– 5x3
– 5x3
– 5x
(- 5x) x2(- 5x) . (- 4x)
+ 20x2
(- 5x) (- 3)
+ 15x
–
x2 – 4x –
dư thứ hai
(8)– 5x3 + 21x2 + 11x –
GIAI ĐOẠN 3: Thao tác dư trung gian đa thức chia
2x4 – 13x3 +15x2 + 11x – xx22 – 4x – 3 2x2
– 4x – 3
2x4 – 8x3 – 6x2 –
– 5x3
– 5x + 20x2 + 15x
–
x2 – 4x –
• Lặp lại bước với dư thứ hai, thứ ba dư
bằng bậc dư nhỏ bậc đa thức chia
x2
+ 1
x2 – 4x – 3
–
0
dư cuối (đa thức dư) dư thứ hai
(9)1 CÁCH THỰC HIỆN PHÉP CHIA ĐA THỨC
GIAI ĐOẠN 1: Đặt phép chia
• Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến
• Riêng đa thức bị chia phải viết đầy đủ từ lũy thừa bậc cao đến lũy thừa bậc 0.
GIAI ĐOẠN 2: Thao tác đa thức bị chia đa thức chia
• Chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao đa thức chia
• Nhân kết tìm với đa thức chia
• Lấy đa thức bị chia trừ tích vừa tìm được
GIAI ĐOẠN 3: Thao tác dư trung gian đa thức chia
• Lặp lại bước giai đoạn dư trung gian đa thức chia dư bậc dư nhỏ bậc đa thức chia.
(10)2 PHÉP CHIA HẾT:
• Phép chia có dư phép chia hết.
• Ví dụ:
– 5x3 + 21x2 + 11x –
2x4 – 13x3 +15x2 + 11x – x2 – 4x – 3 2x2
2x4 – 8x3 – 6x2 –
– 5x3
– 5x + 20x2 + 15x
–
x2 – 4x –
+ 1
x2 – 4x – –
0
dư cuối (đa thức dư)
(11)3 PHÉP CHIA CÓ DƯ:
• VÍ DỤ :
– 3x2 – 2x + 5
(5 + 2x3– 3x2) : (1+x2)
x2 + 1
2x –
2x3 + 2x –
– 3x2 – –
– 2x + 2x3 – 3x2 + 5
dư cuối (đa thức dư)
• CHÚ Ý : Người ta chứng minh hai đa thức tùy ý A B biến (B 0), tồn tại cặp đa thức Q R cho
A=B.Q+R, R bậc R nhỏ
hơn bậc B (R gọi dư phép chia A cho B.
Khi R=0 phép chia A cho B phép chia hết.
(12)• CHÚ Ý : A = B Q + R
– 3x2 – 2x + 5
TA CÓ
x2 + 1 2x –
2x3 + 2x
–
– 3x2 – –
– 2x + 2x3 – 3x2 + 5
DƯ ( R ) ĐA THỨC BỊ
CHIA ( A )
ĐA THỨC CHIA ( B )
THƯƠNG ( Q )
(13)– 5x3 + 21x2 + 11x –
2x4 – 13x3 +15x2 + 11x – x2 – 4x – 3 2x2
2x4 – 8x3 – 6x2 –
– 5x3
– 5x + 20x2 + 15x
–
x2 – 4x –
+ 1
x2 – 4x – –
0
TA CÓ
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – = (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x +1)
A = B Q
A B
Q
(14)• CHÚ Ý : A = B Q + R
( đa thức bị chia) ( đa thức chia) (thương) (dư)
2x3– 3x2 + = (x2 + 1) (2x – 3) – 2x + 8
Từ đẳng thức :
hãy tìm thương dư phép chia (2x3 – 3x2 + 5) cho (2x – 3)
2x3– 3x2 + = (x2 + 1) (2x – 3) – 2x + 8
A = B . Q + R
Vậy chia (2x3 – 3x2 + 5) cho (2x – 3) ta
(15)4 ÁP DỤNG :
(3x2 + 2x - 1) : (x+1)
3x2 + 2x - 1 x + 1
3x - 1 – x - 1
3x2 + 3x
–
– x - 1 –
(16)4 ÁP DỤNG :
Không đặt phép chia tính (x2 - 4) : (x – 2)
Vì x2 – = x2 – 22 = (x + 2) (x – 2) nên (x2 – 4) : (x – 2) = x + 2
A = Q B
(17)BÀI TẬP VỀ NHÀ
• Chép lại vào học cách chia đa thức một biến
(18)4 ÁP DỤNG :
(3x2 + 2x - 1) : (x+1)
(3x2 + 2x) : (x+1)
Vì 3x2 + 2x – = (x+1)(3x – 1)
nên 3x2 + 2x = (x+1)(3x – 1) + 1
suy (3x2 + 2x) chia cho (x+1) có thương (3x – 1) dư 1.
Từ kết phép tính hãy tìm thương dư của
A = B Q + R
3x2 + 2x = ( 3x2 + 2x – 1) +
Nếu 3x2 + 2x – = ( x+1)(3x – 1)