Đang tải... (xem toàn văn)
Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng 30 ◦?. A.A[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
(Đề thi có trang)
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: Tốn 12
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Họ tên thí sinh: Mã đề thi 001 Câu Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2; 0; 0), N(0; 1; 0) P(0; 0; 2) Mặt phẳng
(M N P) có phương trình A x
2 + y
−1 + z
2 = B x +
y +
z
2 =−1 C x +
y +
z
2 = D x +
y 1+
z =
Câu Tập xác định D hàm sốy= (x−1)15 là
A D =R\ {1} B D = (1; +∞) C D = (0; +∞) D D =R Câu
Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình bên? A y=x4−4x2−3. B. y=−x3 + 3x−2.
C y=−x4+ 4x2−3 D y= 2x−3 x+
x y
O
Câu
Cho hàm sốy=ax3+bx2+cx+d(a, b, c, d∈R)có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho
A B C D
x y
O
Câu Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh `= 13
là
A 25π B 65π C 18π D 60π
Câu Z Å
2x+ x
ã
dx A 2−
x2 +C B x
2−
x2 +C C x
2−ln|x|+C. D. x2+ ln|x|+C.
Câu Nếu
1
Z
0
f(x) dx=
1
Z
0
5f(x) dx
A 3125 B C 25 D 10
Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy S = chiều caoh =
A 10 B 20 C 30 D 15
Câu Cho a số thực dương tùy ý khác 1, tính giá trịP = log√3aa3
A P = B P = C P = D P =
3
Câu 10 Diện tích mặt cầu có bán kính R= 2a A 16πa
2
3 B 8πa
2. C. 4πa2. D. 16πa2.
Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình 2x−1 <8 là
A (3; +∞) B (−∞; 4) C (4; +∞) D (−∞; 3)
(2)Câu 12 Trong không gianOxyz, cho điểmM thỏa mãn−−→OM = 2−→i −5−→j + 3−→k Khi đó, tọa độ điểm M
A (2;−5; 3) B (2; 5; 3) C (2; 5;−3) D (−2;−5; 3) Câu 13 Nếu5x = 3 thì 25x+ 5−x bằng
A 46
3 B C
28
3 D 12
Câu 14 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= −2x+ x−2
A y=
2 B y= C y= D y =−2
Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+y2 +z2−2x+ 2y−4z−2 = Tính bán kính R mặt cầu
A R= 2√2 B R= C R =√2 D R =√26 Câu 16 Tích phânI =
2
Z
1
(2x−1) lnx dx
A I =
2 B I = ln 2−
2 C I = ln D I = ln +
Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2; 3;−1), N(−1; 1; 1), P(1;m−1; 3) Với giá trị m tam giácM N P vuông tạiN?
A m= B m= C m= D m =
Câu 18
Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên hình bên Tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số
y=f(x)
A B C D
x f0(x)
f(x)
−∞ −1 +∞
+ − − +
−8
−8
2
−∞
+∞
1
10 10
Câu 19 Trong không gianOxyz, cho hai điểm A(−1; 3; 2), B(−5; 0; 1)và mặt phẳng
(Q) :x+ 7y−3z+ = Xét mặt phẳng(P) qua hai điểmA, B đồng thời vng góc với mặt phẳng (Q) Một véc-tơ pháp tuyến (P)là
A (−16; 13;−25) B (4; 3; 1) C (16;−13;−25) D (16; 13;−25) Câu 20 Cho I =
Z
x3√x2+ dx, đặt u=√x2+ 5 khi viếtI theo u và du ta được
A I =
Z
(u4−5u3) du B I =
Z
u2du C I =
Z
(u4+ 5u3) du D I =
Z
(u4−5u2) du Câu 21 Tìm giá trị nhỏ hàm sốy =x3−3x+ 4 trên đoạn [0; 2].
A
[0;2]y= B min[0;2]y= C min[0;2]y = D min[0;2]y=
Câu 22 Mệnh đề đúng? A
Z
x·exdx=x·ex− Z
exdx B
Z
x·exdx= x 2 ·e
x− Z
exdx
C Z
x·exdx= x 2 ·e
x+ Z
exdx D
Z
x·exdx=x·ex+
Z
exdx Câu 23 Cho hàm số y=f(x)có bảng xét dấu đạo hàm sau
(3)x f0(x)
−∞ −6 +∞
+ − + − −
Hàm số cho có điểm cực trị?
A B C D
Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình (3x+ 2) (4x+1−82x+1)≤0 là
A [4; +∞) B Å
−∞;−1
4
ò
C
ï −1
4; +∞
ã
D (−∞; 4]
Câu 25 Cắt hình trụ mặt phẳng chứa trục, ta thiết diện hình vng cạnh 2a Thể tíchV khối trụ
A V = 6πa3 B V = 2πa3 C V = 4πa3 D V = 8πa3
Câu 26 Trong không gianOxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 2)và B(3; 0;−1) Gọi(P) mặt phẳng qua điểm B vng góc với AB Mặt phẳng (P) có phương trình
A 4x−2y−3z−9 = B 4x−2y−3z−15 = C 4x−2y+ 3z−9 = D 4x+ 2y−3z−15 = Câu 27 Hàm số y=−x4+ 2x2+ đồng biến khoảng đây?
A (−1; 1) B (1; +∞) C (−∞; 0) D (0; 1) Câu 28 Cho tích phân
π
2
Z
π
3
sinx
cosx+ 2dx = aln + bln với a, b ∈ Z Mệnh đề
đúng?
A a+ 2b = B 2a+b = C a−2b = D 2a−b = Câu 29 Nếu đặt t=x2+ 5 thì tích phân
2
Z
1
xdx
x2 + 5
A
9
Z
6 dt
t B
1
2
Z
1 dt
t C
2
Z
1 dt
t D
1
9
Z
6 dt
t
Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;−1), B(2;−1; 3), C(−3; 5; 1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giácABCD hình bình hành
A D(−2; 2; 5) B D(−4; 8;−3) C D(−2; 8;−3) D D(−4; 8;−5) Câu 31
Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh 3a, cạnh bên
SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A R= 2a
√
3
3 B R= a√13
2 C R = 3a D R = 2a
A B
C S
Câu 32 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y=x4−2x2 với đường thẳng y=−1
A B C D
Câu 33 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a BC = 2a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp cho
A √3a3 B
√
3a3
6 C
√
3a3
3 D
a3
(4)Câu 34 Cho hình lăng trụ đứngABC.A0B0C0 có tam giácABC vng tạiA,AB= 3a, AC = 4a, diện tích mặt bênBCC0B0 10a2 Thể tích khối lăng trụABC.A0B0C0 bằng
A 12a3. B. 4a3. C. 24a3. D. 8a3.
Câu 35 Tính đạo hàm hàm số y= ln(x2+ 1) A y0 = 2x
x2+ 1 B y
0
=
x2+ 1
C y0 = 2x
(x2+ 1) ln 10 D y
0 = x
x2+ 1
Câu 36 Trong khơng gianOxyz, phương trình mặt cầu(S)có tâmI(1; 2; 3)và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x+ 2y−z+ =
A (S) : (x−1)2+ (y−2)2+ (z−3)2 = B (S) : (x+ 1)2+ (y+ 2)2+ (z+ 3)2 = C (S) : (x−1)2+ (y−2)2+ (z−3)2 = D (S) : (x+ 1)2+ (y+ 2)2+ (z+ 3)2 = Câu 37 Cho F(x) nguyên hàm hàm số f(x) = cos 3xcos 2x thỏa mãn F π
6
= Tính F
π
2
A Fπ
2
=−
10 B F
π
2
=−
20 C F
π
2
=
20 D F
π
2
= 10
Câu 38 Mệnh đề sai? A
Z
sin 3xdx= cos 3x
3 +C B
Z
dx
√
x =
√
x+C C
Z
e−xdx=−e−x+C D Z
cos 3xdx= sin 3x +C
Câu 39 Cho khối chóp S.ABCD có đáyABCD hình bình hành tích 12 Thể tích khối chóp S.ABD
A B C D 2√3
Câu 40 Tích nghiệm phương trình log22x−5 log2x+ = 0là
A 12 B C 32 D 36
Câu 41 Xét phương trình(9x−10·3x+1+ 81)√9x−m = với m tham số thực Hỏi có số nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt?
A B 18 C 17 D 19
Câu 42 Cho
9
Z
4
(x+√x−1) dx
√
x3−2x2+x = a+bln +cln với a, b, c số nguyên Mệnh đề
dưới đúng?
A 2a2 =b2+c2. B. a2+b2+c2 = 15. C. a=b−c. D. a =b+c.
Câu 43
Cho hàm số bậc ba y = f(x), đồ thị hàm số y = f0(x) có dạng hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y =f(x) đồ thị bốn đáp án
sau? x
y O
A
x y
O
1
B
x y
O
1
(5)C
x y
O
1
D
x y
O
1
Câu 44
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy hình vng cạnh a,
SA⊥(ABCD) Tính thể tíchV khối chópS.ABCDbiết góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAC) 30◦
A V = a
2 B V =
a3
C V = a 3√3
3 D V =
a3√3
A
B C
S
D
Câu 45 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x+
x+ 5m đồng biến
khoảng (−∞;−10)?
A Vô số B C D
Câu 46 Cho hàm số f(x) = √x+
x2+ 4 Họ tất nguyên hàm hàm số g(x) = (x+ 1)f0(x) +f(x)là
A x
2+ 2x+ 1
√
x2+ 4 +C B
x2+ 2x+
√
x2+ 4 +C C
x+
√
x2+ 4 +C D
x2+ 2x 2√x2+ 4 +C
Câu 47
Cho hai hàm số y = log2x y = log4x có đồ thị
(C1) (C2) hình vẽ bên Một đường thẳng song song
nằm phía trục hồnh cắt trục tung,(C1), (C2)lần lượt A, M, B Khi M A= 2M B hồnh độ điểm B thuộc khoảng đây?
A (2; 2,1) B (2,3; 2,4) C (2,2; 2,3) D (2,1; 2,2)
x y
O
(C1)
(C2)
A M
B
Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 1) mặt phẳng (P) : x−2y−z+ = Biết tập hợp điểm M di động (P) cho M O+M A = đường trịn (ω) Tính bán kính r đường trịn (ω)
A r=√7 B r= 2√2 C r = D r =
2
Câu 49
Cho hàm sốy= 4x
4+ax3+bx2+cx+dcó đồ thị hàm y=f0(x)
như hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y=f(f0(x))là
A 11 B C D
x y
O
−1
(6)Câu 50 Cho hàm số f(x) liên tục [0; 1], thỏa mãn f(x) = x3 +
Z
0
x3f x2 dx Tính tích
phân I =
Z
0
f(x) dx
A I = 13
20 B I =
1
4 C I =
23
60 D I =
4 15
HẾT
(7)ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 001
1 C B C A B
6 D C A C 10 D
11 B 12 A 13 C 14 D 15 A
16 B 17 A 18 A 19 C 20 D
21 C 22 A 23 A 24 C 25 B
26 B 27 D 28 B 29 D 30 B
31 D 32 A 33 C 34 A 35 A
36 A 37 D 38 A 39 A 40 C
41 B 42 D 43 B 44 B 45 B
46 A 47 C 48 D 49 B 50 C
(8)ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÃ ĐỀ 001 Câu (M N P) : x
2 + y 1+
z =
Chọn đáp án C
Câu Vì
5 ∈/ Znên điều kiện hàm số x−1>0⇔x >1 Vậy D = (1; +∞)
Chọn đáp án B
Câu - Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số bậc trùng phương - Vì nét cuối đồ thị xuống nên hệ số a <0
Vậy hàm số có đồ thị dạng đường cong hình cho y=−x4+ 4x2−3.
Chọn đáp án C
Câu Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số cho có điểm cực trị
Chọn đáp án A
Câu Ta có Sxq =πr` = 65π
Chọn đáp án B
Câu Ta có Z Å
2x+ x
ã
dx=x2+ ln|x|+C
Chọn đáp án D
Câu
1
Z
0
5f(x) dx=
Z
0
f(x) dx= 5·5 = 25
Chọn đáp án C
Câu Ta có V = 3Sh=
1
3 ·6·5 = 10
Chọn đáp án A
Câu Ta có P = log√3aa3 = logaa=
Chọn đáp án C
Câu 10 Diện tích mặt cầu cho S = 4πR2 = 16πa2.
Chọn đáp án D
Câu 11 Ta có 2x−1 <8⇔x−1<3⇔x <4 Vậy tập nghiệm là (−∞; 4).
Chọn đáp án B
Câu 12 Ta có −−→OM = (2;−5; 3) nên M(2;−5; 3)
Chọn đáp án A
Câu 13 Ta có 25x+ 5−x = (5x)2 +
5x =
2+1 =
28
Chọn đáp án C
Câu 14 Tập xác định: D =R Ta có lim
x→±∞
−2x+
x−2 =
−2
1 =−2
Do đó, tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng y=−2
Chọn đáp án D
(9)Câu 15 Mặt cầu (S) có tâmI(1;−1; 2) bán kínhR =p12+ (−1)2+ 22−(−2) = 2√2.
Chọn đáp án A
Câu 16 Đặt ®
u= lnx
dv = (2x−1)dx ⇒
du= xdx v =x2−x
Ta có I =
Z
1
(2x−1) lnx dx= (x2−x) lnx
2
1
−
2
Z
1
(x−1) dx= ln 2−1
2
Chọn đáp án B
Câu 17 Ta có −−→N M = (3; 2;−2) N P−−→ = (2;m−2; 2) Suy ra, tam giác M N P vuông N
khi −−→
N M ⊥−−→N P ⇔−−→N M ·−−→N P = 0⇔6 + 2(m−2)−4 = 0⇔m=
Chọn đáp án A
Câu 18 Ta có • lim
x→−∞f(x) =−8
• lim
x→+∞f(x) = 10
• lim
x→0+f(x) = +∞
• lim
x→0−f(x) =−∞
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= tiệm cận ngang y= 10, y =−8
Chọn đáp án A
Câu 19 Ta có −→AB= (−4;−3;−1)và −→nQ = (1; 7;−3) Khi (P) chứaAB vng góc với (Q) nên
− →n
P = [ −→
AB;−→nQ] = (16;−13;−25)
Chọn đáp án C
Câu 20 Đặt u=√x2+ 5⇒u2 =x2+ 5⇒udu=xdx.
Khi I =
Z
x3√x2+ dx=
Z
x2·x·√x2+ dx=
Z
u2−5·u·udu=
Z
u4−5u2 du
Chọn đáp án D
Câu 21 Tập xác định: D =R Hàm số liên tục đoạn [0; 2] Ta có y0 = 3x2−3; y0 = 0⇔3x2−3 = 0⇔
ñ
x= 1∈[0; 2] x=−1∈/[0; 2]
Ta có f(0) = 4,f(2) = 6, f(1) = Do
[0;2]y = đạt khix=
Chọn đáp án C
Câu 22 Đặt ®
u=x
dv = exdx ⇒
®
du= dx v = ex
Vậy Z
x·exdx=x·ex− Z
exdx
Chọn đáp án A
(10)Câu 23 Ta có f0(x) đổi dấu qua ba điểm x=−6,x= x= Nên y=f(x) có3 điểm cực trị
Chọn đáp án A
Câu 24 Vì 3x+ 2>0 nên bất phương trình tương đương
4x+1 ≤82x+1 ⇔22x+2 ≤26x+3 ⇔2x+ ≤6x+ ⇔x≥ −1
4
Chọn đáp án C
Câu 25 Vì thiết diện qua trục hình vng cạnh 2a nên h= 2a, R =a Vậy V =πR2h= 2πa3.
Chọn đáp án B
Câu 26 Vì (P)là mặt phẳng vng góc với đường thẳngAB nên(P)có véc-tơ pháp tuyến −→AB= (4;−2;−3)và qua B(3; 0;−1), phương trình mặt phẳng (P)
4·(x−3)−2y−3·(z+ 1) = 0⇔4x−2y−3z−15 =
Chọn đáp án B
Câu 27 Hàm số xác định R cóy0 =−4x3+ 4x= 0 ⇔
ñ
x= x=±1
Bảng biến thiên
x y0
y
−∞ −1 +∞
+ − + −
−∞ −∞
4
3
4
−∞ −∞
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho đồng biến (−∞;−1) (0; 1)
Chọn đáp án D
Câu 28 Đặt t = cosx+ 2⇒ dt=−sinxdx⇒sinxdx=−dt Đổi cận
x= π x= π
⇒
t = t =
Suy aln +bln =
π
2
Z
π
3
sinx
cosx+ 2dx=
Z
5
−dt
t =−ln|t|
2
=− Å
ln 2−ln5
ã
= ln 5−2 ln
Do đóa = 1, b=−2nên 2a+b =
Chọn đáp án B
Câu 29 Đặt t =x2+ 5 ⇔ dt = 2xdx.
Đổi cận: x= 1⇒t = 6;x= 2⇒t=
Vậy
2
Z
1
xdx x2+ 5 =
1
9
Z
6 dt
t
Chọn đáp án D
(11)Câu 30
Gọi D(xD;yD;zD)
Ta có ABCD hình bình hành −→
AB=−−→DC (1),
trong −→AB = (1;−3; 4), −−→
DC = (−3−xD; 5−yD; 1−zD)
Do từ (1) có
−3−xD =
5−yD =−3
1−zD = ⇔
xD =−4
yD =
zD =−3 Vậy D(−4; 8;−3)
C D
A B
Chọn đáp án B
Câu 31
Vì tam giác ABC nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trọng tâm G
Dựng trục d⊥ (ABC) G đường thẳng ∆ trung trực đường cao SA
Gọi I =d∩∆⇒ ®
I ∈d⇒IA =IB =IC
I ∈∆⇒IA=IS
Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC
∆
d
A S
B
C G
I N
M
Khi bán kính mặt cầu
R =IA =√IG2+GA2
=
N A2+
Å
2 3AM
ã2
=
Å
SA
ã2
+4 9(AB
2−BM2)
=
SA2 +
4
Å
AB2− BC
2
ã
= 2a
Chọn đáp án D
Câu 32 Phương trình hồnh độ giao điểm x4−2x2 =−1⇔x=±1.
Vậy đồ thị hàm số y =x4−2x2 đường thẳng y=−1 có2 điểm chung
Chọn đáp án A
Câu 33
ĐáyABCDlà hình chữ nhật,AB=avàBC = 2anên có diện tích SABCD = 2a·a= 2a2
Gọi H trung điểm AB Vì mặt bên SAB tam giác cạnh a, vng góc với mặt đáy nên SH = a
√
3
2 SH ⊥ (ABCD)
Thể tích khối chóp cho V = 13SABCD·SH =
1 3·2a
2· a√3
2 = a3√3
3
B
A
C
D H
S
Chọn đáp án C
Câu 34
(12)Ta có BC = 5a
Mà SBCC0B0 =BC·CC0 ⇔10a2 = 5a·CC0 ⇔CC0 = 2a
Khi VABC.A0B0C0 =
2AB·AC·CC
0 = 12a3.
B0
B A0
A
C0
C
Chọn đáp án A
Câu 35 Ta có y0 = (x 2+ 1)0
x2 + 1 = 2x x2+ 1
Chọn đáp án A
Câu 36 Bán kính mặt cầu R = d(I; (P)) = |2p·1 + 2·2−3 + 6| 22+ 22 + (−1)2 =
Vậy (S) : (x−1)2+ (y−2)2+ (z−3)2 = 9.
Chọn đáp án A
Câu 37 Ta có F(x) =
Z
cos 3xcos 2xdx=
Z
(cos 5x+ cosx) dx= sin 5x 10 +
sinx +C
Vì F
π
6
= ⇔ sin
5π
6 10 +
sinπ6
2 +C = 0⇔C =− 10
Vậy F(x) = sin 5x 10 +
sinx −
3 10
Suy F π
= 10
Chọn đáp án D
Câu 38 Mệnh đề “ Z
sin 3xdx= cos 3x
3 +C” sai
Z
sin 3xdx=−cos 3x
3 +C
Chọn đáp án A
Câu 39 Vì SABD =
1
2SABCD nên VS.ABD =
2VS.ABCD =
A
B C
S
D
Chọn đáp án A
Câu 40 Điều kiện: x >0 Phương trình cho tương đương
log22x−5 log2x+ = 0⇔ ñ
log2x= log2x= ⇔
ñ
x= x=
Vậy tích nghiệm phương trình 32
Chọn đáp án C
(13)Câu 41 Điều kiện: x≥ m
9
Phương trình cho tương đương
(9x−30·3x+ 81)√9x−m=
⇔ ñ
9x−30·3x+ 81 = 9x−m=
⇔
3x = 3x = 27
x= m
9
⇔
x= x=
x= m
9
Để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt 1≤ m
9 <3⇔9≤m <27
Vì m nguyên nên m∈ {9; 10; 11; .; 25; 26}, có 18giá trị thỏa mãn
Chọn đáp án B
Câu 42 Ta có
9
Z
4
(x+√x−1) dx
√
x3−2x2+x
=
Z
4
(x+√x−1) dx
p
x(x−1)2
=
Z
4
(x+√x−1) dx (x−1)√x
=
Z
4
Å 1 √
x +
1 x−1
ã
dx
= 2√x+ ln(x−1)
9
4
= + ln 8−(4 + ln 3) = + ln 2−ln
Vậy a= 2, b= 3, c =−1 Mệnh đề a=b+c
Chọn đáp án D
Câu 43 Ta có: f(x) hàm số bậc ba, dựa vào đồ thị f0(x), ta kết luận a <0 hàm số đồng biến (1; 2), nghịch biến khoảng (−∞; 1) (2; +∞)
Chọn đáp án B
Câu 44
(14)Gọi O giao điểm AC BD
Ta có BO ⊥ (SAC) nên SO hình chiếu SB lên mặt phẳng (SAC)
Khi (SB; (SAC)) = (SB;SO) =BSO’
Xét tam giác BSO ta có SB =BO·sin 30◦ =a√2 Khi SA=√SB2−AB2 =a.
Vậy VS.ABCD =
1
3SA·SABCD = a3
3
A
B C
S
O
D
Chọn đáp án B
Câu 45 Tập xác định D =R\ {−5m}
y0 = 5m−2 (x+ 5m)2
Hàm số đồng biến (−∞;−10)⇔ ®
5m−2>0
−5m>−10 ⇔
m >
m62
⇔
5 < m62
Do m∈Z nên m ∈ {1; 2}
Chọn đáp án B
Câu 46 Ta có
Z
(x+ 1)f0(x) dx+
Z
f(x) dx
=
Z
(x+ 1) df(x) +
Z
f(x) dx
= (x+ 1)f(x)− Z
f(x) dx+
Z
f(x) dx
= (x+ 1)(x√ + 1)
x2+ 4 +C
= x
2+ 2x+ 1
√
x2+ 4 +C
Cách 2: Ta có Z
((x+ 1)f0(x) +f(x)) dx=
Z
(xf0(x) +f(x)) dx+
Z
f0(x) dx =
Z
(xf(x))0 dx+
Z
f0(x) dx=xf(x) +f(x) +C = (x+ 1)(x√ + 1)
x2+ 4 +C =
x2+ 2x+
√
x2+ 4 +C
Chọn đáp án A
Câu 47 Giả sử đường thẳng có dạng y=m với m >0
Khi tọa độ điểmA, M, B A(0;m), M(2m;m), B(4m;m). Vì M A= 2M B nên ta có 2m = 2(4m−2m)⇔2·4m = 3·2m ⇔2m =
2
Hoành độ điểm B là4m = (2m)2 =
4 ∈(2,2; 2,3)
Chọn đáp án C
Câu 48 Gọi M(x;y;z)∈(P)thì x−2y−z+ = Theo giả thiết, ta có
M O+M A= ⇔ M A= 6−M O
⇒ M A2 = 36−12M O+M O2
⇔ (x+ 1)2+ (y−2)2+ (z−1)2 = 36−12M O+x2+y2+z2
(15)⇔ x2+y2 +z2+ 2(x−2y−z) + = 36−12M O+x2+y2 +z2
⇔ 2·(−6) + = 36−12M O
⇔ 12M O = 36−2·(−6)−6
⇔ M O=
Suy M thuộc mặt cầu (S)tâm O bán kính R=
Do đóM thuộc (ω) = (P)∩(S)là đường trịn giao tuyến (P) (S) Ta có d= d(O,(P)) = √6
6 =
√
6
Bán kính đường tròn (ω)là r=√R2−d2 =
…
49 −6 =
5
Chọn đáp án D
Câu 49 Ta có f0(x) =x3+ 3ax2+ 2bx+c đồ thị f0(x)cắt trục hoành điểm có hồnh độ −1; 0; 2, ta cóf0(x) = (x+ 1)(x−0)(x−2) =x3−x2−2x.
Do đóy0 =f00(x)·f0(f0(x)) = (3x2−2x−2)(x3−x2−2x+ 1)(x3−x2−2x)(x3−x2−2x−2).
Phương trình y0 = có 9nghiệm bội lẻ phân biệt Vậy hàm số y=f(f0(x)) có9 điểm cực trị
Chọn đáp án B
Câu 50 Ta có
1
Z
0
x3f x2 dx =
Z
0
x2 · xf x2 dx =
Z
0
x2f x2d (x 2)
2 =
1
1
Z
0
tf(t) dt =
1
1
Z
0
xf(x) dx
Vậy f(x) =x3+1
1
Z
0
xf(x) dx
Đặt m=
Z
0
xf(x) dx, suy f(x) = x3 +m
2 Vậy ta có
m=
1
Z
0 x
x3+m
dx⇔m=
Z
0
x4+ mx
dx⇔m=
Å
x5 +
mx2
ã
1
0
⇔m = 5+
m
4 ⇔m= 15
Vậy I =
Z
0
Å
x3+ 15
ã
dx=
Å
x4 +
2x 15
ã
1
0 = 23
60
Chọn đáp án C