Bài tập về Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai 2.Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P Ký hiệu là P.. có tính sai.[r]

Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP §1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Định nghĩa : Mệnh đề là câu khẳng định Đúng Sai Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai 2.Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định P Ký hiệu là P Nếu P đúng thì P sai, P sai thì P đúng Ví dụ: P: “ > ” thì P : “  ” Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo : Cho mệnh đề P và Q Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo Ký hiệu là P  Q Mệnh đề P  Q sai P đúng Q sai Cho mệnh đề P  Q Khi đó mệnh đề Q  P gọi là mệnh đề đảo P  Q Mệnh đề tương đương Cho mệnh đề P và Q Mệnh đề “P và Q” gọi là mệnh đề tương đương , ký hiệu P  Q.Mệnh đề P  Q đúng P và Q cùng đúng Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x) ” Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x) ” Ví dụ: Cho x là số nguyên dương ;P(x) : “ x chia hết cho 6” ; Q(x): “ x chia hết cho 3” Ta có :  P(10) là mệnh đề sai ; Q(6) là mệnh đề đúng  P ( x ) : “ x không chia hết cho 6”  Mệnh đề kéo theo P(x) Q(x) là mệmh đề đúng  “x N*, P(x)” đúng có phủ định là “x N*, P(x) ” có tính sai B: BÀI TẬP B.1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM : Câu 1: Cho A = “xR : x2+1 > 0” thì phủ định A là: a) A = “ xR : x2+1  0” b) A = “ xR: x2+1 0” c) A = “ xR: x2+1 < 0” d) A = “  xR: x2+1  0” Câu 2:Xác định mệnh đề đúng: a) xR: x2  c) x R: x2 >x b) xR : x2 + x + = d) x Z : x > - x Lop10.com Câu 3:Phát biểu nào sau đây là đúng: a) x ≥ y  x2 ≥ y2 c) x + y >0 thì x > y > b) (x +y)2 ≥ x2 + y2 d) x + y >0 thì x.y > Câu 4:Xác định mệnh đề đúng: a) x R,yR: x.y>0 b) x N : x ≥ - x c) xN, y N: x chia hết cho y d) xN : x2 +4 x + = Câu 5: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng : a) Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC  BD b) Nếu tam giác vuông thì cạnh huyền c) Nếu dây cung đường tròn thì cung chắn d) Nêu số nguyên chia hết cho thì chia hết cho Câu 6: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng : a)Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì góc đối bù b)Nếu a = b thì a.c = b.c c)Nếu a > b thì a2 > b2 d)Nếu số nguyên chia hết cho thì chia hết cho và Câu 7: Xác định mệnh đề sai : a) xQ: 4x2 – = c) n N: n2 + không chia hết cho b) xR : x > x2 d) n N : n2 > n Câu 8: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai : a)Một tam giác vuông và nó có góc tổng góc b) Một tam giác và nó có trung tuyến và góc = 600 c) hai tam gíac và chúng đồng dang và có cạnh d) Một tứ giác là hình chữ nhật và chúng có góc vuông Câu 9: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng : d) Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì góc đối bù e) Nếu a = b thì a.c = b.c c)Nếu a > b thì a2 > b2 d)Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho và Câu 10: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng : a) x Q: x2 = b) xR : x2 - 3x + = c) n N : 2n  n d) x R : x < x + B2: BÀI TẬP TỰ LUẬN : Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai : a) Ở đây là nơi nào ? b) Phương trình x2 + x – = vô nghiệm c) x + = d) 16 không là số nguyên tố Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định các mệnh đề sau : a) “Phương trình x2 –x – = vô nghiệm ” b) “ là số nguyên tố ” c) “nN ; n2 – là số lẻ ” Bài 3: Xác định tính đúng sai mệnh đề A , B và tìm phủ định nó : A = “ x R : x3 > x2 ” Lop10.com B = “  x N , : x chia hết cho x +1” Bài 4: Phát biểu mệnh đề P  Q và xét tính đúng sai nó và phát biểu mệnh đề đảo : a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt trung điểm đường” b) P: “ > 5” và Q : “7 > 10” c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân A” và Q :“ Góc B = 450 ” Bài 5: Phát biểu mệnh đề P  Q cách và và xét tính đúng sai nó a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt trung điểm đường” b) P : “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 92 + là số nguyên tố ” Bài 6:Cho các mệnh đề sau a) P: “ Hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc với BD” b) Q: “ Tam giác cân có góc = 600 là tam giác đều” c) R : “13 chia hết cho nên 13 chia hết cho 10 ” - Xét tính đúng sai các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo : - Biểu diễn các mệnh đề trên dạng A  B Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính đúng sai các mệnh đề sau: a) P(1) b) P( ) c) xN ; P(x) d) x N ; P(x) Bài 8: Phát biểu mệnh đề A  B và A  B các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai a) A : “Tứ giác T là hình bình hành ” B: “Hai cạnh đối diện nhau” b) A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ” B: “ tứ giác có góc vuông” c) A: “ x > y ” B: “ x2 > y2” ( Với x y là số thực ) d) A: “Điểm M cách cạnh góc xOy ” B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy” Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ định nó : a) xN : x2  2x b) x N : x2 + x không chia hết cho c) xZ : x2 –x – = Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng a) A : “Một số tự nhiên tận cùng là thì số đó chia hết cho 2” b) B: “ Tam giác cân có góc = 600 là tam giác ” c) C: “ Nếu tích số là số dương thì số đó là số dương ” d) D : “Hình thoi có góc vuông thì là hình vuông” : Bài 11 Phát biểu thành lời các mệnh đề x: P(x) và x : P(x) và xét tính đúng sai chúng : a) P(x) : “x2 < 0” b)P(x) :“ > x + 1” x x2  c) P(x) : “ = x+ 2” x) P(x): “x2-3x + > 0” x2 Lop10.com Lop10.com