ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 7

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b.. song song với nhau..[r]

ƠN TẬP TỐN 7 I Số hữu tỉ số thực.

1) Lý thuyết

1.1 Số hữu tỉ số viết dang phân số a

b với a, b   , b 0

a b a b x y

m m m

a b a b x y

m m m

    

    

1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Với x =

a

m ; y = b

m

: :

a c a c x y

b d b d

a c a d a d x y

b d b c b c

 

  

Với x = a

b ; y = c d

1.3 Tính chất dãy tỉ số

    

     

    

a c e a c e a c e a c

b d f b d f b d f b d (giả thiết tỉ số có nghĩa) 1.4 Một số quy tắc ghi nhớ làm tập

a) Quy tắc bỏ ngoặc:

Bỏ ngoặc, trước ngoặc có dấu “-” đồng thời đổi dấu tất hạng tử có ngoặc, cịn trước ngoặc có dấu “+” giữ nguyên dấu hạng tử ngoặc

b/ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng

Với x, y, z Q : x + y = z => x = z – y

2) Bài tập:

Dạng 1: Thực phép tính Bài 1: Tính:

a)

3

7

        

    b)

8 15 18 27 



c)

4

5 10

    

  d)

2 3,5

7       

Bài 2: Tính a)

21 

b)





12     

  c)

11 33

:

12 16

 

 

d)

2 25

( 7)

16

- +

e

0

1 1

100 ( )

2 - 16 +

Bài 3: Thực phép tính cách tính hợp lí: a)

9

2.18 : 0,2

25

   

 

   

    b)

3

.19 33

8 8 3 c) 1

4 16

0,5 23 21 23   21 Bài 4: Tính cách tính hợp lí

a)

21 26

47 45 47 5   b)

15 18

12 13 12 13   c)

13 38 35

25 41 25 41 2   

d) 2 12 3      

  e)

5 12,5 1,5 7           

    f)

 



 

 

2

4 1.

5

Bài 5: Tính a)

2     

  b)

2     

  c)

4 5 20 25 Dạng 2: Tìm x

Bài 6: Tìm x, biết: a) x +

1

43 b)

2 x    c)

5  x3 d) x2 = 16 Bài 7: a) Tìm hai số x y biết:

x y



x + y = 28

b) Tìm hai số x y biết x : = y : (-5) x – y = -

c)









2004

100 678

1

0,4

5

x y z

 

     

 

 

Bài 8: Tìm ba số x, y, z biết rằng: ,

x y y z

 

x + y – z = 10 Bài 9: Tìm x, biết

a)

5

x :

2  

b)

2 5

3 3 x7 c) x5 9  d)

12

5

13x 13

  

*Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ:

ĐN: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu x khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số.

x x

x =

-x x <0 khi khi    

Bài 10: Tìm x biết : a) =2 ; b) =2 Bài 11: Tìm x biết

a)

4 x- =

; b)

1

6

2 x

- - =

; c)

3 1

5 2

d) -

2

5

x-

; e) 0,2+ -x 2,3=1,1; f) - + +1 x 4,5=- 6,2 Bài 12: Tìm x biết

a) = ; b) = - ; c) -1 + x1,1 =- ; d) ( x - 1) ( x + ) =0 e)

1

4

5

x

- -

f)

2 11

5 4

x  

g)

4

5 5

x  

Bài 13: Làm tròn số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: 0,169; 34,3512; 3,44444 II LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ

1 Lý thuyết:

*Lũy thừa với số mũ tự nhiên:

xn = x.x.x.x… x (xQ, nN, n > 0) n thừa số x

Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x

 0)

* Tích thương hai luỹ thừa số

m n m n

x x x  xm :xn xm n (x

 0, m n )

* Luỹ thừa luỹ thừa



xm



n xm n

*Tính chất: Với a  0, a 1, am = an m = n

* Luỹ thừa tích, luỹ thừa thương:



x y



n x yn n



x y:



n x yn: n Bài 14: Tính

a)

2

1

;

3

   

 

   

    b)



 



2

2 ;

  c) a5.a7

Bài 15: Tính a)

 

2 (2 ) 2

b)

14

12

Bài 16: Tìm x, biết:a)

2

2

;

3 x

   

  

   

    b)

3

1

;

3 x 81

 

 

   

Bài 17: Tínha)

7

1

.3 ;

 



 

  b) (0,125)3.512 c)

2

90

15 d)

4

790 79

Bài 19: Tính giá trị biểu thức a)

10 10 10

45

75 b)

 

 

5

6

0,8

0, c)

15 3

2

6 d)

10 10 11

8

8

 

Bài 20:Thực tính:

 

 

 

 

 



 





 



 

 

 

0

2 2

3 2 20 2

0

2 2

4

6

/ : / 2 /

7

1 1

/ : / :

2 2

a b c

d  e 

   

              

   

     

               

     

III Hàm số đồ thị: 1) Lý thuyết:

1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch:

ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch a) Định nghĩa: y = kx (k0) a) Định nghĩa: y =

a

x (a0) hay x.y =a

b)Tính chất: b)Tính chất: Tính chất 1:

1

1

y y y

k

x x x   Tính chất 1: x y1 1 x y2 2 x y3 3   a

Tính chất 2:

1 3

2 4

; ;

x y x y

x y x y Tính chất 2:

1

2

; ;

x y x y

x y x y

1.2 Khái niệm hàm số:

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x,

kí hiệu y =f(x) y = g(x) … x gọi biến số 1.3 Đồ thị hàm số y = f(x):

Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng (x; y) mặt phẳng tọa độ

1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)

Đồ thị hàm số y = ax (a0) mộ đường thẳng qua gốc tọa độ.

2) Bài tập:

Bài 21: Cho hai đại lượng x y tỉ lệ thuận với x = y = - a) Tìm hệ số tỉ lệ k y x;

b) Hãy biểu diễn y theo x;

c) Tính giá trị y x = 1; x =

Bài 22 Cho hai đại lượng x y tỉ lệ nghịch với x = y = a) Tìm hệ số tỉ lệ a;

b) Hãy biểu diễn x theo y;

c) Tính giá trị x y = -1; y =

Bài 23: Học sinh ba lớp phải trồng chăm sóc 24 xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh Hỏi lớp phải trồng chăm sóc xanh, biết số tỉ lệ với số học sinh

O

y'

y

x'

x

c

b a

370

4 12

4

B

A b

a

? 1100

C D

B A

n m

Bài 25: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng cơng việc Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai hồn thành cơng việc ngày, đội thứ ba hồn thành cơng việc ngày Hỏi đội có máy (có suất) Biết đội thứ nhiều đội thứ hai máy?

Câu 26 Cho biết người làm cỏ cánh đồng hết giờ, hỏi người với (cùng suất thế) làm cỏ cánh đồng hết giờ?

Câu 27 Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng diện tích Đội thứ cày xong ngày, đội thứ hai cày xong ngày, đội thứ ba cày xong ngày Hỏi đội có máy, biết đội thứ ba có đôị thứ hai máy?

Bài 28: Vẽ đồ thị hàm số sau:

a) y = 3x; b) y = -3x c) y =

2x HÌNH HỌC

I Đường thẳng vng góc – đường thẳng song song. 1) Lý thuyết:

1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc

1.2 Định lí hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh 1.3 Hai đường thẳng vng góc: Hai đường thẳng

xx’, yy’ cắt góc tạo thành có góc vng gọi hai đường thẳng vng góc kí hiệu xx’yy’

1.4 Đường trung trực đường thẳng:

Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng

trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng 1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b

song song với (a // b)

1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua điểm đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng

1.7 Tính chất hai đường thẳng song song:

Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le nhau;

b) Hai góc đồng vị nhau; c) Hai góc phía bù 2) Bài tập:

Bài 29: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm đoạn thẳng BC dài 3cm vẽ đường trung trực đoạn thẳng

Bài 30: Cho hình biết a//b A 4= 370

a) Tính B

A'

B' C' C

B

A

A'

B' C'

C B

A

A'

B' C'

C B

A

A'

B' C'

C B

A c) Tính B

Bài 31: Cho hình 2: a) Vì a//b?

b) Tính số đo góc C Hình II.Tam giác Hình 1

1) Lý thuyết:

1.1 Tổng ba góc tam giác: Tổng ba góc tam giác 1800. 1.2 Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với

1.3 Định nghĩa hai tam giác nhau: Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng

1.4 Trường hợp thứ tam giác (cạnh – cạnh – cạnh) Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh

của tam giác hai tam giác DABC = DA’B’C’(c.c.c)

1.5 Trường hợp thứ hai tam giác (cạnh – góc – cạnh) Nếu hai cạnh góc xen tam giác

này hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác

DABC = DA’B’C’(c.g.c)

1.6 Trường hợp thứ ba tam giác (góc – cạnh – góc) Nếu cạnh hai góc kề tam giác

cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác

DABC = DA’B’C’(g.c.g)

1.7 Trường hợp thứ hai tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn) Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác

vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng

2) Bài tập:

* Các dạng toán thường gặp:

1/ Chứng minh góc nhau.

2/ Chứng minh đoạn thẳng nhau. 3/ Chứng minh song song.

4/ Chứng minh tia phân giác. 5/ Chứng minh vng góc.

Các cách chứng minh thường áp dụng chương trình tốn 7: 1/ Để chứng minh góc nhau: Ta thường chứng minh :

+ góc góc tương ứng tam giác nhau.

+ góc góc so le trong, góc đồng vị đường thẳng song song. 2/ Để chứng minh đoạn thẳng nhau: Ta thường chứng minh:

- Chứng minh góc so le nhau. - Chứng minh góc đồng vị nhau.

- Chứng minh góc phía bù nhau.

- Chứng minh song song với đường thẳng thứ 3. 4/ Chứng minh tia phân giác:

Chứng minh góc nhau. 5/ Chứng minh vng góc:

+ Chứng minh góc tạo hai đường thẳng 900

( Chứng minh góc nhau, mà tổng góc lại 1800 => góc = 900)

+ Chứng minh vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng kia.

Bài 33: Cho DABC =DDEF Tính chu vi tam giác, biết AB = 5cm, BC=7cm, DF =

6cm

Bài 34: Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5 cm, NP = 3cm, PM = 5cm Bài 35: Vẽ tam giác ABC biết A = 900, AB =3cm; AC = 4cm.

Bài 36: Vẽ tam giác ABC biết AC = 2m , A =900 , C = 600.

Bài 37: Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy điểm A,B thuộc tia Ox cho OA<OB, lấy C,D thuộc Oy cho OA = OB, AC = BD Gọi E giao điểm AD BC Chứng minh rằng:

a) AD = BC; b) DEAB = DACD

c) OE phân giác góc xOy

Bài 38 : Cho tam giác ABC có góc A 900 Đường thẳng AH vng góc với BC Trên đường vng góc với BC lấy điểm D không nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A cho AH = BD

b) Chứng minh DAHB = DDBH

c) Hai đường thẳng AB DH có song song khơng? Vì d) Tính góc ACB biết góc BAH = 350

MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ 1

Bài 1: (2đ) Thực phép tính (Tính hợp lý): a)

11 24 -

5 41 +

13

24 + 0,5 - 36

41 b) 23

1 4.

7 5 - 13

1 4:

5

Bài 2:(1,5đ) Tìm x biết: a)

2 3x -

1 4 =

5

6 b)

1   x

=

1

Bài 3: (2 đ) : Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; Hỏi đơn vị sau năm chia tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau năm 225 triệu đồng tiền lãi chia tỉ lệ thuận với số vốn góp

Bài 4: (3,5đ) Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Trên tia Ax lấy điểm C, tia By lấy điểm D cho AC = BD

a) Chứng minh: AD = BC

c) Chứng minh: OE phân giác góc xOy ĐỀ 2 I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: Nếu x 9 x

a x3; b x3; c x81; d x81

Câu 2: Cho

12

x  Giá trị xlà:

a x3; b x3; c x27; d x27

Câu 3: Khẳng định sau đúng: a



2



8 28; b

3

2

3

 

    

  ;

c

4 1 16 

    

  ; d





2

3 5

2

   

 

Câu 4: Cho đường thẳng m,n,p Nếu m//n, pn thì:

a m//p; b mp; c n//p; d mn

Câu 5: Khẳng định sau đúng: a Hai góc đối đỉnh b Hai góc đối đỉnh bù c Hai góc đối đỉnh phụ d Hai góc đối đỉnh

Câu 6: Cho ABC MNP, biết: A M , B N  Để ABCMNP theo trường hợp góc – cạnh

– góc (g-c-g) cần thêm yếu tố nào:

a AB MN ; b AB MP ; c AC MN ; d BC MP .

II/ PHẦN TỰ LUẬN: Bài 1: thực phép tính:

a)

4 : 9

   

 

   

   ; b)

2

1

3 11 11

   

  

   

   

Bài 2: Tìm x: a)

1

5 5 x ; b) x 6,8

Bài 3: Tìm x,y biết: 12

x y 

x y 36

Bài 4: Cho ABC vuông A có B 300.

a Tính C .

b Vẽ tia phân giác góc C cắt cạnh AB D

c Trên cạnh CB lấy điểm M cho CM=CA Chứng minh: ACDMCD

d Qua C vẽ đường thẳng xy vng góc CA Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy K Chứng minh:AK=CD

e Tính AKC.

Câu 1: Khẳng định sau đúng:

a 0, 5

 

I; b 25I.; c  9 ; d 3, 4 

Câu 2: Chọn câu đúng:

5

x 

a

5

x

; b

5

x

; c c

5

x

5

x

; d Tất sai Câu 3: Cho đường thẳng e,d,f Nếu e//d,e//f thì:

a d//f b df

c Hai câu a b d Hai câu a b sai Câu 4: Chọn câu trả lời đúng:

Cho hình vẽ, biết c//d C1750 Góc D 1bằng:

a D 750

b D 1850

c D 950

d D 11050

Câu 5: Khẳng định sau sai:

a Một tam giác có góc vng b Một tam giác có ba góc nhọn

c Trong tam giác có nhiều góc tù d Trong tam giác vng, hai góc nhọn bù

Câu 6: Xem hình cho biết khẳng định chứng tỏ a//b: a A4 B3

b A1B3 1800

c A3 B

d Tất Câu 7: Cho hình vẽ sau, tìm x:

a x1200

b x500

c x700

d x1700

Câu 8: Cho ABC có :A 600 B 2C , số đo góc B C là: c

d

C

D 75

1

1

e

a

b

A

2

B

3

c

4

1200

a B 100 ,0 C 500; b B 120 ,0 C 600;

c B 80 ,0 C 400; d B 60 ,0 C 300

Câu 9: Cho ABC MNP có: AB=PN; CB=PM; B P  , cách viết sau

đây đúng:

a ABC PNM ; b BACPNM ;

c CABNMP; d BCAMNP

II/ PHẦN TỰ LUẬN: Bài 1: thực phép tính:

a)

0

1 2

   

 

   

    ; b)

7 .

Bài 2: Tìm x: a)

2

2

3 x      

  ; b) x  4 .

Bài 3: Cho y tỉ lệ thuận với x x = y = a) Hãy biểu diễn y theo x

b) Tìm y x = 9; tìm x y8.

Bài 4: Tìm x,y,z

x y z

 

và x y z  21

Bài 5: Cho ABC, biết A300, B2C Tính B và C .

Bài 6: Cho góc nhọn xOy ; tia Ox lấy điểm A B (A nằm O,B) Trên Oy lấy điểm C,D (C nằm O,D) cho OA=OC OB=OD Chứng minh:

a) AODCOB

b) ABDCDB.